高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品练习

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【夯实基础】
题型1空间向量数量积的概念
1. 在正四面体ABCD中，与的夹角等于（ ）
A．30°B．60°C．150°D．120°
2．如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（ ）
A．B．C．D．
3. 已知，则（ ）
A．B．1C．0D．2
4．已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．B．C．D．4
5．对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（ ）
A．若且，则B．
C．若，且，则D．
6．已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：
(1)；
(2).
题型2求空间向量的数量积
7.给出下列四个命题，其中正确的有
（1）若空间向量，满足，则；
（2）空间任意两个单位向量必相等；
（3）对于非零向量，由，则；
（4）在向量的数量积运算中．
A．0个B．1个C．2个D．4个
8.如图，已知四面体的所有棱长都等于，分别是的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
9.设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10.判断下列结论正确的是（ ）
A．空间中任意两个非零向量，共面．
B．在三个向量的数量积运算中．
C．对于非零向量，由数量积，则．
D．若，，，是空间任意四点，则有．
题型3空间向量数量积的应用
11．已知，且，则m =（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
12．已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）
A．B．133C．D．61
13.在长方体中，，，则（ ）
A．3B．13C．4D．9
14.已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
15.已知均为空间单位向量，且它们的夹角为，则______．
16.已知，，则___________.
17.如图，在三棱锥中，平面，，，．
(1)确定在平面上的投影向量，并求；
(2)确定在上的投影向量，并求．
18.棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．
(1)求．
(2)求FH的长．
19.如图，在直三棱柱中，，分别为，，的中点，分别记，，为，，.
(1)用，，表示，；
(2)若，，求.
【能力提升】
单选题
1. 如图，在四面体中，是的中点，，设，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点满足，若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知四面体A-BCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则
A．1B．-1C．D．
4．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．空间有一四面体A-BCD，满足，，则所有正确的选项为（ ）
①；
②若∠BAC是直角，则∠BDC是锐角；
③若∠BAC是钝角，则∠BDC是钝角；
④若且，则∠BDC是锐角
A．②B．①③C．②④D．②③④
6．如图，在棱长为6的正四面体中，点在线段上，且满足，点在线段上，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．四面体中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知在平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则（ ）
A．5B．6C．4D．8
多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角的同一三角函数值一定相同
B．，则的最小值为
C．已知，，，则在上的投影数量为
D．非零向量，，，若，则
10．正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（ ）
A．B．C．D．
填空题
11．化简：________.
12．如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______.
解答题
13．如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.
(1)试用向量表示向量；
(2)若，求的值.
14．已知二面角为，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面内，，且，设：．
(1)试用表示，并求线段CD的长；
(2)求：异面直线CD与BA所夹角的余弦值．
15．已知正四面体的棱长为2，点G是的重心，点M是线段的中点.
(1)用，，表示，并求出；
(2)求.