人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算课时作业

1.1.1 空间向量及其线性运算

 基 础 练                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.判断下列各命题的真假：

①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；

②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

④有向线段就是向量，向量就是有向线段．

其中假命题的个数为(　　)

A．2    B．3      C．4　     D．5

2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是(　　)

A.      B.     C.     D.

3.如图所示,在四棱柱的上底面ABCD中,=,则下列向量相等的是 (　　)

A.与           B.与

C.与           D.与

4.已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

A．A，B，D      B．A，B，C     C．B，C，D       D．A，C，D

5.(多选)若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　)

A．＋2＋2＋          B．2＋2＋3＋3＋

C.＋＋                  D.－＋－

6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=　　　　.(用a,b,c表示) 

7.已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若＝2＋μ，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________．

8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．如何用、、表示向量？

能 力 练                                                                 

综合应用   核心素养

9.已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且＝－x＋ ，则实数x的值为(　　)

A.      B．－    C.     D．－

10.已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，则A，B，C，D四点(　　)

A．一定共线             B．恰是空间四边形的四个顶点

C．一定共面             D．一定不共面

11.在平行六面体ABCD－EFGH中，若＝x－2y＋3z，则x＋y＋z等于(　　)

A.       B.       C.       D.

12.(多选)有下列命题，其中真命题的有(　　)

A．若∥，则A，B，C，D四点共线

B．若∥，则A，B，C三点共线

C．若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥b

D．若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0

13.(多选)已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,下列能得到P,A,B,C四点共面的是 (　　)

A.=++

B.

C.=-

D.=2

14.在四面体ABCD中,P在面ABC内,Q在面BCD内,且满足=x+y,=s+t+u,则下面表述中,线段AQ与DP的关系是              (　　)

A.AQ与DP所在直线是异面直线

B.AQ与DP所在直线平行

C.线段AQ与DP必相交

D.线段AQ与DP延长后相交

15.设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝e1＋ke2，＝5e1＋4e2，＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，实数k＝________.

16.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简－＋－＋－.

17.如图，在正方体中，E在上，且，F在对角线A1C上，且若.

（1）用表示.

（2）求证：E，F，B三点共线.

【参考答案】

1.B解析:①假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；②真命题；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．

2.A 解析:如图所示，因为＝，－＝－＝，＋＝，

∴－＋＝.

3.D 解析：因为=,所以四边形ABCD是平行四边形,结合平行四边形的性质及相等向量的定义知,=,=,=,故选D.

4.A 解析:因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，故∥，又与有公共点A，

所以A，B，D三点共线．

5.BD解析: A中，＋2＋2＋＝＋2＋＝＋＋＋＝＋；B中，2＋2＋3＋3＋＝2＋3＋＝0；C中，＋＋＝＋；D中，－＋－＝＋＋＋表示A→B→C→D→A恰好形成一个回路，结果必为0.

6.b-a-c 解析：如图,连接CA1,=-=--=b-a-c.

7.－1　0解析: 由A、B、C三点共线，∴2＋μ＝1，∴μ＝－1，又由λ＋m＋n＝0得＝－－，由A，B，C三点共线知－－＝1，则λ＋m＋n＝0.

8.解 ＝＋＋＝＋＋(＋)＝＋＋(－＋)＝＋＋.

9.A 解析: ＝－x＋＝－x＋(－)＝－x－.

又∵P是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，∴－x－＝1，解得x＝.

10.C解析:因为非零向量e1，e2不共线，＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，所以5－＝5e1＋5e2－3e1＋3e2＝2e1＋8e2＝，所以＝5－.由向量共面的充要条件可知，A，B，C，D四点共面．

11.D 解析:由于＝＋＋＝＋＋，对照已知式子可得x＝1，－2y＝1,3z＝1，故x＝1，y＝－，z＝，从而x＋y＋z＝.

12.BCD解析:根据共线向量的定义，若∥，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故A错；

因为∥且，有公共点A，所以B正确；由于a＝4e1－e2＝－4－e1＋e2＝－4b，所以a∥b，故C正确；易知D也正确．

13.BD 解析：若点P,A,B,C满足=x或=x+y+z(x＋y＋z＝1)，都可以得到P,A,B,C四点共面,故选BD.

14.C 解析：若x=s=0,则=y,=t+u,所以+u,所以A,P,D,Q四点共面;若x≠0,s≠0,则由=m,则=m+u,故A,P,D,Q四点共面,又AQ与DP不平行,所以AQ与DP必相交.故选C.

15.1 解析:∵＝＋＋＝7e1＋(k＋6)e2，且与共线，故＝x，

即7e1＋(k＋6)e2＝xe1＋xke2，故(7－x)e1＋(k＋6－xk)e2＝0，

又∵e1，e2不共线，∴解得故k的值为1.

16.解:－＋－＋－＝(－)＋(－)  ＋(－)＝＋＋＝＋＝.

17.解：（1）因为， ，

所以，

所以；

（2）

，

又与相交于B，所以E，F，B三点共线.