苏教版数学高一必修第二册 第9章 平面向量 单元测试

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第9章 平面向量 单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本大题每小题3分，共8小题，共24分，在所给出的四个选项中只有一个是正确的。1．下列说法错误的是（    ）A． B．、是单位向量，则C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动2．向量（    ）A． B． C． D．3．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．4．在中，D为中点，连接，若，则的值为（    ）A． B． C． D．15．已知向量，若，则（    ）A．-1 B．2 C．-6 D．66．如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（    ）A． B． C． D．8．已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题每小题3分，共4小题，共12分，在所给出的四个选项中至少有一个是正确的，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分。9．已知向量，则（    ）A． B．C． D．与不共线10．下列说法中不正确的是（    ）A．若，则与的夹角为钝角 B．若向量与不共线，则与都是非零向量C．若与共线，与共线，则与共线 D．“”的充要条件是“且”11．在中，分别是边中点，下列说法正确的是（    ）A．B．C．若，则是在的投影向量D．若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为12．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（    ）A．B．在向量上的投影向量为C．若，则为的中点D．若在线段上，且，则的取值范围为三、填空题：本大题每小题3分，共4小题，共12分。13．（2021春·陕西榆林·高一校考期末）已知向量和的夹角为，则__________．14．已知向量，满足，且，则__________．15．设点О在的内部，且，则的面积与的面积之比为____________.16．如图，在中，，D是BC中点，，AD与BE，BF分别交于G，H两点．若，则_________，_________．四、解答题：共6小题，共52分。17．（本题满分8分）已知，，与的夹角为．(1)求；(2)当为何值时，？18．（本题满分8分）已知向量，，．(1)求；(2)若，求实数的值．19．（本题满分8分）根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面对的方向沿直线行走距离r.(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点；(2)机器人在完成（1）中指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动.已知小球运动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问：机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（取）.20．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，，垂足为.(1)若，求的长；(2)设，求的值.21．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，．(1)当时，用，表示；(2)若，求的取值范围．22．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知一列点：，，，，，，其中，向量.(1)求和的值；(2)证明：对任意的正整数，都有；(3)若正整数满足，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号）①；②；③.题号一二三四总分得分