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苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数精品当堂达标检测题
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这是一份苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数精品当堂达标检测题，文件包含苏教版数学高一必修第二册101两角和与差的三角函数分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册101两角和与差的三角函数分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础篇
一、单选题
1．如图有三个正方形相连，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021秋·吉林松原·高一校考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·重庆北碚·高一统考期末）若，都是锐角，且，，则（ ）
A．B．C．或D．或
4．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期末）已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·广东广州·高一广州市第八十九中学校考期末）（ ）
A．B．1C．D．2
6．若，且为第三象限角，则等于（ ）．
A．B．
C．D．
7．设，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·北京·高一北京市第五中学校考阶段练习）在中，，则此三角形的形状（ ）
A．是等腰三角形，但不一定是等边三角形B．是等边三角形
C．是不等腰的直角三角形D．是边长互不相等的三角形
二、多选题
9．（2023秋·广东广州·高一华南师大附中校考期末）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列结论中正确的是（ ）
A．两角和与差的正弦公式中的角是任意的
B．存在 ，使得成立
C．函数的最大值是2
D．若，则的值为1
12．（2022春·江苏徐州·高一统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则以下结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．对任意角，，则______．
14．已知，，则______．
15．已知，那么的值为______．
16．已知，，则______．
四、解答题
17．求证：
(1)当时，；
(2)当时，．
18．已知，，，求的值．
19．已知，，、，求的值．
20．（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
提升篇
一、单选题
1．（2022秋·河南郑州·高一郑州四中校考期末）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知为第二象限角，且，则的值为（ ）
A．-25B．C．D．
3．（2020春·上海杨浦·高一复旦附中校考阶段练习）设，，，以下各式不等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期末）函数的最大值是（ ）
A．B．C．7D．8
5．（2022秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·河北张家口·高一校联考阶段练习）已知为锐角，角的终边过点，则（ ）
A．B．或C．D．
7．已知，，且，，则（ ）
A．1B．0C．-1D．
8．（2022春·辽宁抚顺·高一校联考期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023秋·安徽·高一校联考期末）已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．函数是最小正周期为的周期函数
B．函数在上单调递增
C．若方程在区间内有4个不同的根，则
D．函数在区间内，共有6个零点
10．（2022春·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）已知、、，且，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．、可能是方程的两根
D．
11．（2022春·辽宁大连·高一大连二十四中校考期中）在锐角三角形ABC中，下列命题成立的是（ ）
A．，，则B．
C．D．
12．（2022春·江苏镇江·高一江苏省扬中高级中学校考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．若，则函数的最大值为1
D．若
三、填空题
13．设是的最小内角，那么的取值范围为______．
14．已知，是方程的两根，，，则______．
15．（2022春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）已知，向量，，，、、是坐标平面上的三点，使得，，则的最大值为__．
16．（2022秋·天津滨海新·高一校考期末）给出下列命题：
①若角的终边过点，则；
②若，是第一象限角，且，则；
③函数的图象关于点对称；
④若函数是奇函数，那么的最小值为 ；
⑤若角是的一个内角，且，则是钝角三角形；
⑥已知函数在区间单调递增，则.
其中正确命题的序号是______.
四、解答题
17．已知关于x的方程在区间上有相异两解、．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求的值．
18．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）已知，.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.
19．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
①，
②，
由得 ③．
令，，则，，代入③得．
(1)利用上述结论，试求的值；
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．
20．若实数，，且满足，则称x､y是“余弦相关”的.
(1)若，求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
分层练习
基础篇
一、单选题
1．如图有三个正方形相连，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021秋·吉林松原·高一校考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·重庆北碚·高一统考期末）若，都是锐角，且，，则（ ）
A．B．C．或D．或
4．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期末）已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·广东广州·高一广州市第八十九中学校考期末）（ ）
A．B．1C．D．2
6．若，且为第三象限角，则等于（ ）．
A．B．
C．D．
7．设，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·北京·高一北京市第五中学校考阶段练习）在中，，则此三角形的形状（ ）
A．是等腰三角形，但不一定是等边三角形B．是等边三角形
C．是不等腰的直角三角形D．是边长互不相等的三角形
二、多选题
9．（2023秋·广东广州·高一华南师大附中校考期末）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列结论中正确的是（ ）
A．两角和与差的正弦公式中的角是任意的
B．存在 ，使得成立
C．函数的最大值是2
D．若，则的值为1
12．（2022春·江苏徐州·高一统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则以下结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．对任意角，，则______．
14．已知，，则______．
15．已知，那么的值为______．
16．已知，，则______．
四、解答题
17．求证：
(1)当时，；
(2)当时，．
18．已知，，，求的值．
19．已知，，、，求的值．
20．（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
提升篇
一、单选题
1．（2022秋·河南郑州·高一郑州四中校考期末）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知为第二象限角，且，则的值为（ ）
A．-25B．C．D．
3．（2020春·上海杨浦·高一复旦附中校考阶段练习）设，，，以下各式不等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期末）函数的最大值是（ ）
A．B．C．7D．8
5．（2022秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·河北张家口·高一校联考阶段练习）已知为锐角，角的终边过点，则（ ）
A．B．或C．D．
7．已知，，且，，则（ ）
A．1B．0C．-1D．
8．（2022春·辽宁抚顺·高一校联考期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023秋·安徽·高一校联考期末）已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．函数是最小正周期为的周期函数
B．函数在上单调递增
C．若方程在区间内有4个不同的根，则
D．函数在区间内，共有6个零点
10．（2022春·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）已知、、，且，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．、可能是方程的两根
D．
11．（2022春·辽宁大连·高一大连二十四中校考期中）在锐角三角形ABC中，下列命题成立的是（ ）
A．，，则B．
C．D．
12．（2022春·江苏镇江·高一江苏省扬中高级中学校考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．若，则函数的最大值为1
D．若
三、填空题
13．设是的最小内角，那么的取值范围为______．
14．已知，是方程的两根，，，则______．
15．（2022春·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）已知，向量，，，、、是坐标平面上的三点，使得，，则的最大值为__．
16．（2022秋·天津滨海新·高一校考期末）给出下列命题：
①若角的终边过点，则；
②若，是第一象限角，且，则；
③函数的图象关于点对称；
④若函数是奇函数，那么的最小值为 ；
⑤若角是的一个内角，且，则是钝角三角形；
⑥已知函数在区间单调递增，则.
其中正确命题的序号是______.
四、解答题
17．已知关于x的方程在区间上有相异两解、．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求的值．
18．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）已知，.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.
19．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
①，
②，
由得 ③．
令，，则，，代入③得．
(1)利用上述结论，试求的值；
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．
20．若实数，，且满足，则称x､y是“余弦相关”的.
(1)若，求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.
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