苏教版 (2019)必修 第二册15.3 互斥事件和独立事件优秀课件ppt

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1.互斥事件的概念(1)互斥事件:事件A与B___________发生,这时,我们称A,B为互斥事件.(2)对立事件:互斥事件A,C中必有一个发生,这时,我们称A,C为对立事件,记作C= 或A= .
【思考】　互斥事件一定是对立事件吗?对立事件一定是互斥事件吗?提示:对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.
2.互斥事件的概率(1)互斥事件的概率:如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).(2)互斥事件概率的推广如果事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥.如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
3.随机事件概率的性质(1)P( )=1-P(A);(2)当A⊆B时,P(A)≤P(B);(3)当A,B不互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
【思考】　公式P(A+B)=P(A)+P(B)的适用范围是什么?提示:该公式只适用于事件A与事件B互斥的情形,若事件A与事件B不互斥,则不能利用该公式计算事件发生的概率.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)从装有6个小球的袋子中任取2个小球,则事件“至少1个红球”与“至多1个红球”是对立事件.(　　)(2)若事件A和B为互斥事件,且A+B=Ω,则A和B为对立事件.(　　)(3)若两个事件是对立事件,则这两个事件概率之和为1.(　　)
提示:(1)×.从装有6个小球的袋子中任取2个小球,事件“至少1个红球”包含“1个红球或2个红球”,而“至多1个红球”包含“0个红球或1个红球”,可以同时发生,不是对立事件.(2)√.因为A+B=Ω,所以A,B必有一个发生.(3)√.因为两个事件是对立的,所以必有一个发生,所以两个事件概率之和为1.
2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”【解析】选C.A中两个事件能同时发生,故不互斥;同样,B中两个事件也可同时发生,故不互斥;D中两个事件是对立的.
3.(教材二次开发:习题改编)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出红球或黑球的概率是______. 【解析】因为摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.所以摸出红球或黑球的概率是0.42+0.3=0.72.答案:0.72
类型一　互斥事件的判断(逻辑推理)【题组训练】1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少1名女生”与事件“全是男生”(　　)A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件
2.将一个骰子抛掷一次,设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2,事件B表示向上的一面出现的点数不小于3,事件C表示向上的一面出现奇数点,则(　　)A.A与B是对立事件B.A与B是互斥而非对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件
3.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.
【解析】1.选C.至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生” 既是互斥事件,也是对立事件.2.选A.事件A包含的基本事件为向上的点数为1,2;事件B包含的基本事件为向上的点数为3,4,5,6;事件C包含的基本事件为向上的点数为1,3,5;由于事件A,B不可能同时发生,且事件A,B的和事件为必然事件,所以A与B是对立事件当向上一面的点数为3时,事件B,C同时发生,则B与C不互斥也不对立.
3.(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:因为40张牌中只有红色和黑色两种颜色的牌,所以从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.
(3)不是互斥事件,也不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得牌点数为10,因此,二者不是互斥事件,也不是对立事件.
【解题策略】　互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念①互斥事件不可能同时发生;②对立事件首先是互斥事件,且必须有一个要发生.(2)利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A,B.①事件A与B互斥,即集合AB=∅;②事件A与B对立,集合AB=∅,且A+B=Ω.
【补偿训练】　　把标号为1,2,3,4的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人1张,事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”,事件B表示随机事件“乙分得1号卡片”.(1)AB,A+B分别指什么事件?(2)事件A与事件B是否为互斥事件?若是互斥事件,是否互为对立事件?若不是对立事件,请分别说出事件A、事件B的对立事件.
【解析】(1)根据题意,事件A和事件B不可能同时发生,所以AB是不可能事件;A+B表示事件“甲分得1号卡片或乙分得1号卡片”.(2)由(1)可知事件A和事件B不可能同时发生,所以事件A与事件B是互斥事件,又因为事件A与事件B可以都不发生 ,如甲分得2号卡片,同时乙分得3号卡片,所以事件A与事件B不是对立事件,事件A的对立事件 是指事件“甲未分得1号卡片”,事件B的对立事件 是指事件“乙未分得1号卡片”.
类型二　互斥事件的概率(数学运算)　角度1　互斥事件的概率 【典例】盒子中有若干个红球和黄球,已知从盒中取出2个球都是红球的概率为 ,从盒中取出2个球都是黄球的概率是 ,则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D.
【思路导引】根据互斥事件的概率计算公式求解.【解析】选A.设“从中取出2个球都是红球”为事件A;“从中取出2个球都是黄球”为事件B;“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)= ,即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为 .
　角度2　对立事件的概率 【典例】已知随机事件A和B互斥,且P =0.7,P(B)=0.2,则P =(　　)A.0.5B.0.1C.0.7D.0.8【思路导引】先由互斥事件的概率计算公式求出事件A的概率,再求事件A的对立事件的概率.
【解析】选A.因为事件A和B互斥,所以P =P(B)+P(A)=0.7,则P(A)=0.7-0.2=0.5,故P =1-P(A)=0.5.
【解题策略】　互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B).(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时,常常考虑其反面,通过求其反面,然后转化为所求问题.
【题组训练】1.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球,从中任意摸出一球,摸出的球是红球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　)A.0.7 B.0.5C.0.3D.0.6【解析】选A.设摸出红球的概率为P(A),摸出黄球的概率为P(B),摸出白球的概率为P(C),所以P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且P(A)+P(B)+P(C)=1,所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.1,所以P(B)+P(C)=0.7.
2.已知两个事件A和B互斥,记事件 是事件B的对立事件,且P(A)=0.3,P( )=0.6,则P(A+B)=________. 【解析】由P =0.6得P(B)=0.4,且事件A与B互斥,则P =P(A)+P(B)=0.7.答案:0.7
3.已知三个事件A,B,C两两互斥,且P(A)=0.3,P =0.6,P(C)=0.2,求P .【解析】因为A,B,C两两互斥,所以P =P(A)+P(B)+P(C)=0.3+1-0.6+0.2=0.9.
类型三　互斥事件概率公式的应用(逻辑推理、数学建模)【典例】一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同,随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
【解题策略】　复杂事件概率的计算方法方法一:将所求事件转化为一些彼此互斥的事件的和;方法二:转化为该事件的对立事件,先求对立事件的概率,再求该事件的概率.
【跟踪训练】　受轿车在保修期内的维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,甲品牌车保修期为3年,乙品牌车保修期为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中分别随机抽取50辆,统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下:
(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.(将频率视为概率).
【解析】(1)设A,B,C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年,第2年和第3年之内,设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内,因为A,B,C是互斥的,其概率分别为P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= ,即首次出现故障发生在保修期内的概率为 .(2)乙品牌轿车首次出现故障未发生在保修期内的概率为 ,故首次出现故障发生在保修期内的概率为 .
1.如果事件A,B互斥,且事件C,D分别是A,B的对立事件,那么(　　)A.A+B是必然事件　　　B.C+D是必然事件C.C与D一定互斥D.C与D一定不互斥【解析】选B.由于事件A与B互斥,即AB=∅,则C+D=Ω是必然事件.
2.设事件A,B,已知P(A)= ,P(B)= ,P(A+B)= ,则A,B之间的关系一定为(　　)A.互斥事件B.两个任意事件C.非互斥事件D.对立事件【解析】选A.因为P(A)= ,P(B)= ,P(A+B)= ,所以有P(A+B)=P(A)+P(B)≠1,因此事件A,B是互斥事件,不是对立事件.
3.(教材二次开发:练习改编)甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为0.2,甲、乙下成和棋的概率为0.5,则乙不输的概率为______. 【解析】由已知知,乙获胜的概率为1-0.2-0.5=0.3,所以乙不输的概率为0.3+0.5=0.8.答案:0.8
4.某射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环;事件C:命中环数小于6环;事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.