2021-2022学年 苏教版2019比修2 第十二章 复数 单元测试卷（word版含答案）
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)
1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知，若（i为虚数单位）是实数，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.
5.在复平面内，复数和分别对应向量和，其中O为坐标原点，则( )
A. B.2 C. D.4
6.已知复数（i为虚数单位，）在复平面内对应的点在第二象限，那么x的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则( )
A.或 B.，且 C. D.或
8.复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是( )
A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3
二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)
9.已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是( )
A.该方程一定有一对共轭虚根
B.该方程可能有两个正实根
C.该方程两根的实部之和等于-2
D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1
10.在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)
11.若是关于的实系数方程的一个根，则____________.
12.已知a是实数，方程的一个实根是b（i为虚数单位），则的值为____________.
13.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数____________.
14.关于x的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限.
15.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是____________.
四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)
16.设，复数.试求m为何值时，z分别为：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数.
17.规定，，求证：，，，对一切都成立.
18.已知复数，.
（1）当，，，时，求，，；
（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
19.已知复数,,.
（1）若是纯虚数，求实数m的值；
（2）若不等式成立，求实数m的值.
参考答案
1.答案：D
解析：设，
则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.
2.答案：B
解析：，其对应的点为，因为复数对应的点在第二象限，所以解得.故选B.
3.答案：C
解析：若为实数，则，得.故选C.
4.答案：D
解析：，，，，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.
5.答案：B
解析：由复数减法运算的几何意义知，对应的复数为，所以.
6.答案：A
解析：复数（i为虚数单位，在复平面内对应的点在第二象限，则，解得，即x的取值范围是.故选A.
7.答案：D
解析：由题意，得，得或.故选D.
8.答案：B
解析：因为复数是纯虚数，
所以，且，解得.故选B.
9.答案：ABD
解析：方程，，则，当，即时，方程有实数根，所以A错误；由一元二次方程根与系数的关系可知，两个实数根的和为-2，所以不可能有两个正实根，所以B错误；当时，方程有两个虚数根，由求根公式可得，所以两个根的实部之和等于-2，故C正确；若该方程有虚根，则虚根的模为，所以D错误.
10.答案：CD
解析：复数在第二象限，所以，故选CD.
11.答案：3
解析：是关于的实系数方程的一个根，
可知是关于的实系数方程的一个根，
∴ ，∴．
故答案为：3．
12.答案：
解析：因为b是方程的一个实根，则，则，所以解得所以.
13.答案：
解析：因为，所以.
14.答案：二
解析：不等式的解集为，由一元二次方程根与系数的关系，得解得即，，故复数所对应的点位于复平面内的第二象限.
15.答案：
解析：的虚部为，的实部为-8.故答案为.
16.答案：或时，z为实数；且时，z为虚数；时，z为纯虚数.
解析：(1)当z为实数时，则有，解得或2.
即m为1或2时，z为实数.
(2)当z为虚数时，则有，解得且.
即且时，z为虚数.
(3)当z为纯虚数时，则有且，
解得，即
或时，z为实数；且时，z为虚数；时，z为纯虚数.
17.答案：证明过程见解析.
解析：证明：因为，，
所以当时，，
因为，所以，
所以当时，，
所以，
，
.
18.答案：解（1）由题知，，
，
所以
（2）猜想，
证明：因为，，
所以，
因为，
所以
所以成立.
（3），或，或.
解析：
19.答案：解：（1）由题意得，且
解得
（2）若不等式 ，则 ,
解得
解析：
