第9章 平面向量 单元综合能力测试卷

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第9章 平面向量单元综合能力测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设向量，，若向量与共线，则（    ）A． B． C． D．2．已知，且满足，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．3．已知等边三角形边长为，则（    ）A． B． C． D．4．已知，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．5．在中，是边上一点，且，则（    ）A． B．C． D．6．如图，在中，，，若，则的值为（    ）A．7 B．6 C．5 D．47．一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（    ）A． B． C． D．8．如图，在等腰梯形中，是线段上一点，且，动点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是（    ）A．， B．，C．， D．，10．已知两个不等的平面向量满足，其中是常数，则下列说法正确的是（    ）A．若，则或B．若，则在上的投影向量的坐标是C．当取得最小值时，D．若的夹角为锐角，则的取值范围为11．设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ）A．若，则是边的中点B．若，则在边的延长线上C．若，则是的重心D．若，则的面积是面积的12．已知是两个不共线的向量，且，则下列结论正确的是（    ）A．的取值范围是 B．C．在方向上的投影向量不可能为 D．与的夹角的最大值为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．则为 ．14．设，为两个单位向量，且，若与垂直，则 .15．如图所示，中为重心，过点，，，则 ．  16．在边长为的正方形中，是中点，则 ；若点在线段上运动，则的最小值是 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知，，与的夹角是.(1)计算；(2)当k为何值时，？18．（12分）如图，在倾角为、高m的斜面上，质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的倍，N/kg．求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功，（参考数据，）．19．（12分）判断三点是否共线.(1)已知两个非零向量和不共线，，，.求证：A，B，D三点共线.(2)已知任意两个非零向量，，求作，，.试判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由.20．（12分）在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点.  (1)求、的长；(2)求的余弦值.21．（12分）如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，．(1)求的值；(2)求的最小值，并求此时，的值．22．（12分）在中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点．(1)当且P是边BC上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)设，若，求线段长度的最小值．