高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.2 数列的函数特性一等奖教案设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.2 数列的函数特性一等奖教案设计，共6页。教案主要包含了创设情境，引入课题，观察分析，感知概念，抽象概括，形成概念，辨析理解，深化概念，概念应用，巩固内化，归纳总结，反思提升等内容，欢迎下载使用。

结合函数图象介绍数列的函数特性；
结合数列的定义判定数列的增减性。
课时教学目标
理解数列的函数特性,并能画出有规律的简单数列的图象
2.理解递增数列、递减数列、常数列的概念,并会判断数列的增减性.
教学重点、难点
1．重点：数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数
2．难点：递增数列、递减数列、常数列的定义与判定
教学过程设计
环节一 创设情境，引入课题
问题1：什么是数列？数列的通项公式的定义是什么？
可以把一个数列视作定义在正整数集（或其子集）上的函数，因此可以用图象（平面直角坐标系内的一串点）来表示数列，图象中每个点的坐标为个图象也称为数列的图象.
问题2：下面数列能否用图象表示？
图1-4是数列 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①3,4,5,6,7,8,9的图象；
图1-5是数列 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④的图象；
图1-6是数列 = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤的图象，
从图中可以看出，数列的图象是由一些点组成的，数列 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①对应的函数图象是上升的，数列 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④对应的函数图象是下降的，数列 = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤对应的函数图象，这些点在与轴平行的一条直线上.
【设计意图】结合函数的图象介绍数列的函数性质
环节二 观察分析，感知概念
抽象概括
一般地，一个数列,如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即,那么这个数列叫作递增数列。
如果从第2項起，每一项都小于它的前一項，即,那么这个数列叫作递减数列，如果数列的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.
【设计意图】区别递增数列、递减数列、常数列。
环节三 抽象概括，形成概念
例3写出下面数列的一个通项公式，并判断数列的增减性.
(1) (2)
解：可以作为这个数列的一个通项公式，那么
所以,因此数列是遵递减数列，
(2)可以作为这个数列的一个通项公式，那么
所以>,因此数列是递增数列.
【设计意图】介绍判断数列的增减性的方法：①图象法②演算推理法：通过递推关系式的演算判定.
环节四 辨析理解，深化概念
例4作出数列的图象，并分析数列的增减性。
解：图1-7是这个数列的图象，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动.因此，它既不是递增的，也不是递减的。
【设计意图】介绍摆动数列的定义从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.
环节五 概念应用，巩固内化
例5一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A,B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各1行，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性。
解:将A，B之间所有站按1，2,3,4,5,6,7,8依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：
7,12,15,16,15,12,7,0.
根据题意，列表，如表1-2.
该数列的图象如图1-8.
在该数列中，从到递增，从到递减。因此，它既不是递增的，也不是递减的.
【设计意图】结合数列定义结合函数特性解决现实生活问题。
环节六 归纳总结，反思提升
根据今天所学，回答下列问题：
1.数列的函数特性是什么？
2.什么是递增数列、递减数列、常数列？
【设计意图】让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
环节七目标检测，作业布置
完成教材：第7页 练习 第1,2题；A组第5,6题；B组第1,2题。
练习
1.在1984年到2016年的9届夏季奥运会上，我国获得的金牌数依次非成数列：15,5,16,16,28,32,51,38,26.试画出该数列的图象。
2.已知下列数列的通项,画出数列的图象，并判断数列的增减性.
A组
1.根据下回图形排列的规律，继续画下去，在括号里填上对应的点数，并写出点数的一个通项公式
2.根据数列的通项公式填写下表：
在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个，如此下去，第六层放几个？
4,求下列数列的一个通项公式；(1)2,7,12,17,...(2)5,50,500,5000,...
5.已知数列的通项公式是，画让该数列的图象。并根据图条，判断这个数列从第几项起是递增的.
6.已知,面出该数列的图象，并求数列的最小项
B组
l.求下列数列的一个通项公式：
2,观察下列各图，并阅读图形下面的文字表述，则当图中有10条直线相交时，交点的个数最多是(),
A.40B45C.50D.55