高中数学北师大版 (2019)选择性必修第二册1.2 数列的函数特性背景图ppt课件

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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修第二册1.2 数列的函数特性背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了目录索引，探究点三数列的最值，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
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知识点　数列的增减性一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1>an,那么这个数列叫作递增数列. 如果从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1名师点睛1.数列的增减性可以借助数列对应的图象直观理解,数列是一种特殊的函数,可以把数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数.2.数列的图象是平面直角坐标系内的一串点.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)如果一个数列不是递增数列,那么它一定是递减数列.(　　)(2)无穷数列不可能是常数列.(　　)(3)数列可以看作一个函数,其项就是项数的函数.(　　)2.数列0,1,0,1,…是常数列吗?
提示根据常数列的定义知,常数列的各项均相等,故此数列不是常数列.
探究点一　数列增减性的判断
【例1】 (1)作出下列数列的图象,并根据图象判断数列的增减性.①数列{an}的通项公式是an=2n+3;②数列{bn}的通项公式是bn= .
由图知数列{an}是递增数列.
由图知数列{bn}是递减数列.
(2)已知数列{an}的通项公式 (n∈N+),试判断该数列的增减性.
规律方法　数列增减性的判断方法
探究点二　数列增减性的应用
规律方法　利用数列{an}的增减性解决问题时,要结合函数单调性的知识,同时要注意数列本身的特性,如n的取值是正整数.
变式训练2已知数列{an}满足 (n∈N+),若对于任意n∈N+都有an>an+1,则实数a的取值范围是　　　　　.
【例3】 (1)已知数列{an}满足an=n2-5n-6,n∈N+.①数列中有哪些项是负数?②当n为何值时,an取得最小值?求出此最小值.
分析①根据数列的函数的特征,以及不等式的解法,即可求出;②根据二次函数的性质即可求出.
解 ①an=n2-5n-6<0,解得0(2)已知数列{an}的通项公式an=(n+1) (n∈N+),试问数列{an}有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,请说明理由.
∴当n<9时,an+1-an>0,即an+1>an;当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;当n>9时,an+1-an<0,即an+1a11>a12>…,∴数列中有最大项,最大项的项数为第9,10项,
规律方法　求数列的最大(小)项的两种方法(1)由于数列是特殊的函数,所以可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质,如增减性、最大值、最小值等,此时要注意数列的定义域为正整数集或其有限子集{1,2,…,n}这一条件.
变式训练3若已知数列的通项公式 ,n∈N+,试求该数列{an}的最小项.
1.知识清单:(1)数列的分类.(2)数列增减性的判断.(3)数列的最大值和最小值.2.方法归纳:等价转化、分类讨论.3.常见误区:忽略n∈N+.
1.(多选题)下列叙述不正确的是(　　)A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.1,3,1,3,……是常数列C.数列0,1,2,3,……的通项公式为an=nD.数列{an}的通项公式an=2n+1,此数列是递增数列
解析对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误;对于B,数列1,3,1,3,……不是常数列,故B错误;对于C,数列0,1,2,3,……的通项公式为an=n-1,故C错误;对于D,数列{an}是递增数列,故D正确.故选ABC.
3.设数列{an}的通项公式为an=n2+bn,若数列{an}是递增数列,则实数b的取值范围是(　　)A.(-2,+∞)B.[-2,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)
解析由数列{an}是递增数列,所以an+1-an>0,即(n+1)2+b(n+1)-n2-bn= 2n+1+b>0,即b>-2n-1(n∈N+)恒成立,当n=1时,-(2n+1)取得最大值-3,所以b>-3.故选C.

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