高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性课前预习课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性课前预习课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，正整数集N＋，从小到大，－20，通项公式法，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，－3＋∞等内容，欢迎下载使用。

§1　数列的概念及其函数特性1.2　数列的函数特性
1．了解数列的几种简单表示方法．2．了解递增数列、递减数列、常数列的概念．3．掌握判断数列的增减性的方法．1．通过对递增数列、递减数列、常数列等概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助数列的增减性的判断，提升逻辑推理素养．
数列可以看作是定义域为____________(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量___________依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．[提醒]　数列是一种特殊的函数，特殊在它的定义域是离散型的，所以图象是一些分散的点．并且数列有序，函数值域是集合，具有无序性．
提示：数列{an}的图象是一群孤立的点，而函数f(x)的图象是一条光滑的曲线，表示数列图象的点分布在函数图象上．
练一练：在数列{an}中，an＝n2－9n(n∈N＋)，则此数列最小项的值是_________.
∵n∈N＋，∴当n＝4或n＝5时，an取最小值－20.
(1)列表法．(2)图象法．(3)_____________.练一练：对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，n∈N＋，依照下表，则a2 023＝_____.
[解析]　a1＝4,a2＝f(4)＝1,a3＝f(1)＝5,a4＝f(5)＝2,a5＝f(2)＝4,…,该数列是周期为4的周期数列，所以a2 023＝a3＝5.
练一练：A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．摆动数列
　　　　　在数列{an}中，an＝n2－8n.(1)画出数列{an}的图象；(2)根据图象判定数列{an}的增减性．[解析]　(1)列表
描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图象：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…图象如图所示．(2)数列{an}的图象既不是上升的，也不是下降的，则数列{an}既不是单调递增的，也不是单调递减的．
[规律方法]　画数列的图象的方法数列是一个特殊的函数，因此也可以用图象来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图象．因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其图象是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的．
　　　　　　　　若数列{an}的通项公式为an＝－n2＋7n(n∈N＋)，求an的最大值，并与函数f(x)＝－x2＋7x(x∈R)的最大值作比较．
[解析]　作出函数f(x)＝－x2＋7x(x∈R)的图象与数列{an}的图象．从图象上看，表示数列{an}的各点都在抛物线f(x)＝－x2＋7x(x∈R)的图象上，由数列{an}的图象，得an的最大值为a3＝a4＝12，因此，an的最大值小于f(x)的最大值.
[解析]　因为数列{an}是递增数列，所以由n≤7时，an＝(3－a)n－3知3－a>0，即a<3；由n>7时，an＝an－6知a>1.又a72或a<－9.综上，得2[规律方法]　利用数列的单调性确定变量的取值范围，解决此类问题常用以下等价关系数列{an}递增⇔an＋1>an(n∈N＋)，数列{an}递减⇔an＋1　　　　　　　通项公式为an＝λn2＋n的数列{an}，若满足a1an＋1对n≥8恒成立，则实数λ的取值范围是(　　)
[解析]　数列{an}有最大项．当n<5(n∈N＋)时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝5时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>5(n∈N＋)时，an＋1－an<0，即an＋1a7>a8>…，
[规律方法]　求数列中的最大(最小)项问题的两种方法(1)构造函数，确定出函数的单调性，进一步求出数列的最大项或最小项．
　　　　　　　　已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中的数值最大的项是(　　)A．第5项 B．第6项C．第4项或第5项 D．第5项或第6项
用函数思想解题时忽略数列的特征而致错
　　　　　已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋tn，若数列{an}为递增数列，则t的取值范围是_________________.[错解]　[－2，＋∞)
1．已知an＋1－an＝3，则数列{an}是(　　)A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．摆动数列[解析]　∵an＋1－an＝3>0，∴an＋1>an.