北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.2 数列的函数特性作业ppt课件

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1.下列说法不正确的是(　　)A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项可以相等D.数列可分为递增数列、递减数列、常数列三类
2.[2023河南焦作高二统考期中]已知数列{an}的通项公式为an=3n+kn-2,则“k>-1”是“{an}为递增数列”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要的条件D.充要条件
解析 由题意得数列{an}为递增数列等价于“对任意n∈N+,an+1-an>0恒成立”,得3n+1+k(n+1)-2-(3n+kn-2)>0,即k>-2·3n对任意n∈N+恒成立,故k>(-2·3n)max=-6,所以“k>-1”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.故选A.
3.已知数列an=(n+1) ,下列说法正确的是(　　)A.{an}有最大项,但没有最小项B.{an}没有最大项,但有最小项C.{an}既有最大项,又有最小项D.{an}既没有最大项,也没有最小项
4.在数列{an}中,a1=2,an=an+1-3,则14是{an}的第　　　　项. 
解析 a1=2,a2=a1+3=5,a3=a2+3=8,a4=a3+3=11,a5=a4+3=14.
5.已知数列2a-1,a-3,3a-5为递减数列,则a的取值范围为　　　　. 
6.根据数列的通项公式,写出数列的前5项,并用图象表示出来.(1)an=(-1)n+2(n∈N+);(2)an= (n∈N+).
解 (1)a1=1,a2=3,a3=1,a4=3,a5=1.图象如图1.
7.在数列{an}中,an=n(n-8)-20,n∈N+,请回答下列问题:(1)这个数列共有几项为负?(2)这个数列从第几项开始递增?(3)这个数列中有无最小值?若有,求出最小值;若无,请说明理由.
解 (1)因为an=n(n-8)-20=(n+2)(n-10),所以当00时,n> ,n∈N+,故数列{an}从第4项开始递增.(3)an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,根据二次函数的性质知,当n=4时,an取得最小值-36,即这个数列有最小值,最小值为-36.
8.已知 ,则数列{an}中相等的连续两项是(　　)A.第9项,第10项B.第10项,第11项C.第11项,第12项D.第12项,第13项
解析 假设an=an+1,则有 ,解得n=10,所以相等的连续两项是第10项和第11项.
9.已知数列{an}满足a1=a,an+1= (n∈N+).若数列{an}是常数列,则a=(　　)A.-2B.-1C.0D.(-1)n
10.下列说法正确的是(　　)A.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列B.数列0,2,4,6,8,…可记为{2n},n∈N+
解析 对于A,数列是有顺序的一列数,数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1顺序不同,故A错误;对于B,当n=1时,a1=2,不符合a1=0,故B错误;
11.[2023江西南昌第十九中学阶段练习]已知数列{an}满足 ,则当an取得最小值时n的值为(　　)A.2 024B.2 023或2 022C.2 022D.2 022或2 021
12.(多选题)[2023湖南长沙雅礼中学统考期末]下列数列{an}中是递增数列的是(　　)
13.(多选题)已知函数f(x)=-x2+2x+1,设数列{an}的通项公式为an=f(n)(n∈N+),则此数列(　　)A.图象是二次函数y=-x2+2x+1的图象B.是递减数列C.从第3项往后各项均为负数D.有两项为1
解析 ∵函数f(x)=-x2+2x+1,数列{an}的通项公式为an=f(n)(n∈N+),∴an=-n2+2n+1,对于选项A,数列{an}的图象是当n取正整数时f(n)=-n2+2n+1的图象上的对应点的坐标,∴此数列图象不是二次函数y=-x2+2x+1的图象,故A错误;对于选项B,an=-n2+2n+1=-(n-1)2+2,∴此数列是递减数列,故B正确;对于选项C,an=-n2+2n+1=-(n-1)2+2,a1=2,a2=1,a3=-2,此数列是递减数列,∴从第3项往后各项均为负数,故C正确;对于选项D,an=-n2+2n+1=-(n-1)2+2,a1=2,a2=1,a3=-2,且此数列是递减数列,此数列有一项为1,故D错误.故选BC.
14.已知数列{an}的通项公式为 ,则数列{an}中的最大项为　　　　　. 
16.数列 中的最大项为　　　　　　. 
17.设an=-n2+10n+11,则数列{an}中第　　　　项的值最大. 
解析 根据题意,an=-n2+10n+11=-(n-5)2+36,当n=5时,an取得最大值.
19.已知数列{an}的通项公式为an=n2-11n+ ,a5是数列{an}的最小项,则实数a的取值范围是(　　)A.[-40,-25]B.[-40,0]C.[-25,25]D.[-25,0]
当n≤4时,不等式化简为a≥5n(n-6)恒成立,当n=1时,5n(n-6)取得最大值-25,所以a≥-25,当n≥6时,不等式化简为a≤5n(n-6)恒成立,所以a≤0;综上,实数a的取值范围是[-25,0].