资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩49页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.2 数列的函数特性完美版ppt课件
展开
这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.2 数列的函数特性完美版ppt课件，文件包含§112数列的函数特性课件pptx、§112数列的函数特性教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共57页， 欢迎下载使用。
1.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.2.了解数列的几种表示方法.3.能从函数的观点研究数列.
2021年1月14日，海关总署发布最新数据显示：2020年我国货物贸
易进出口总额为32.16亿元，同比增长1.9%，其中出口增长4%，中国外贸持续增长.当天，阿里巴巴国际站发布2020年全年年报，平台实收交易额按美元计价同比增长101%，数字化新外贸成为中国出口新趋势.阿里巴巴2020年1～12月平台实收交易额数据构成一个数列，它能用图象表示吗？
三、数列的最大(小)项
问题1 已知函数f(x)＝x2－1，当x＝1,2,3时对应的函数值分别是什么？它们能构成一个数列吗？请作出数列的图象.
提示 对应的函数值分别为0,3,8，能构成一个数列.图象如图.
数列与函数的关系可以把一个数列视作定义在 (或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列，图象中每一个点的坐标为 ，这个图象也称为数列的图象.
(k，ak)，k＝1,2,3，…
注意点：(1)数列可以看作是一个定义域为N＋(或其子集)的函数，是当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，数列的通项公式an＝f(n)是数列的第n项an与自变量n之间的函数解析式，数列的图象是横坐标为正整数的一系列离散的点.(2)图象法的优点：能够直观地表示出随着项数的变化，相应项的变化趋势.(3)数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法.
例1 在数列{an}中，an＝n2－8n，n∈N＋，画出{an}的图象.
描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图象：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…，图象如图所示.
反思感悟 数列是一个特殊的函数，因此也可以用图象来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图象，因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其图象是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的.
跟踪训练1 根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来.(1)an＝(－1)n＋2；
解 a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图1.
问题2 观察下面两个数列，你能说出每个数列中项的变化规律吗？(1)1,2,3,4,5,6；
(2)－1，－2，－3，－4，－5，－6.
注意点：(1)可以用函数的观点、方法研究数列的增减性.(2)一个数列{an}，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫作摆动数列.
角度1 数列增减性的判断例2 已知数列{an}的通项公式是an＝ ，则该数列是A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列
解析 对任意n∈N＋，
∴数列{an}是递减数列.
延伸探究 本例若把数列{an}的通项公式改为an＝ (k>0，且k为常数)，试判断数列{an}的增减性.
∵k>0，n∈N＋，∴an>0，∴an＋1
例3 已知数列{an}是递减数列，且an＝(m2－2m)(n3－2n)，则实数m的取值范围为______.
解析 ∵数列为递减数列，∴an＋1
跟踪训练2 已知递增数列{an}的通项公式为an＝2kn＋1，则实数k的取值范围是__________.
解析 ∵{an}是递增数列，∴an＋1－an＝[2k(n＋1)＋1]－(2kn＋1)＝2k>0，∴k>0.
例4 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？
解 由n2－5n＋4<0，解得1
又∵n∈N＋，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，且a2＝a3，其最小值为22－5×2＋4＝－2.
解得2≤n≤3，∴n＝2,3，∴a2＝a3且最小，∴a2＝a3＝22－5×2＋4＝－2.
反思感悟 求数列{an}的最大项和最小项的方法(1)数列或函数的单调性法.
跟踪训练3 已知数列{an}的通项公式为an＝2n×0.9n，求数列{an}中的最大项.
解 设an是数列{an}中的最大项，
所以当n＝9或n＝10时，an最大，最大项为a9＝a10＝2×10×0.910＝20×0.910.
1.知识清单：(1)数列的表示方法.(2)数列的增减性的判断及应用.(3)求数列的最大(小)项.2.方法归纳：图象法、转化与化归思想.3.常见误区：求数列的最大(小)项时，忽略数列是定义域为N＋(或其子集)的特殊函数而出错.
解析 ∵an＝3n－2，n∈N＋，∴数列{an}的图象是一群孤立的点.
1.已知an＝3n－2，则数列{an}的图象是A.一条直线 B.一条抛物线C.一个圆 D.一群孤立的点
2.在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是A.R B.(0，＋∞)C.(－∞，0) D.(－∞，0]
解析 ∵{an}是递减数列，∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.
3.已知数列{an}的通项公式是an＝ ，则这个数列是A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列
解析 数列{an}的通项公式是
故这个数列为递减数列.
4.数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它的最小值是_____.
解析 an＝n2－6n＝(n－3)2－9，所以当n＝3时，an取得最小值－9.
1.已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列
解析 ∵an＋1－an＝3>0，∴数列{an}是递增数列.
2.(多选)若数列{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能为A.an＝－2n＋1B.an＝－n2＋3n＋1C.an＝D.an＝(－1)n
解析 可以通过画数列的图象一一判断.B中数列有增有减，D中数列是摆动数列.
A.1 B.2 C.4 D.5
3.函数f(x)定义如表，数列{xn}满足x1＝2，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 021等于
解析 根据定义，可得x2＝f(x1)＝1，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝2，x5＝f(x4)＝1，x6＝f(x5)＝5，…，所以周期为3，故x2 021＝x2＝1.
4.已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝ ，则数列{an}的最大项是A.a1 B.a9 C.a10 D.不存在
∴an＋1
故数列{an}有6项是正数项，有无限个负数项.当n＝3时，数列{an}取到最大值，而当x＝3.25时，函数f(x)取到最大值.
即－70是该数列的第10项.
解析 ∵an＋1>an，∴an＋1－an>0.又an＝n2＋kn＋2，∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－(n2＋kn＋2)>0.∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N＋)的最大值为－3，∴k>－3.
6.已知数列{an}的通项公式an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N＋，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是A.k>0 B.k>－1 C.k>－2 D.k>－3
7.数列{－2n2＋9n＋3}的最大项是第____项，最大项为_____.
2 13
又n∈N＋，故当n＝2时，an取到最大值13.
又n∈N＋，∴2n＋1＜2(n＋1)，∴an＋1－an＞0，∴数列{an}是递增数列.
9.根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来.
(2)an＝n2－9n.
解 a1＝－8，a2＝－14，a3＝－18，a4＝－20，a5＝－20.图象如图所示.
10.已知数列{an}的通项公式an＝ (n∈N＋)，试判断该数列的增减性，并说明理由.
解 数列{an}为递减数列，理由如下：
∴当n≥1时，f(n)≤f(1)＝－1<0.又(n＋1)2＋1>0，n2＋1>0，∴an＋1－an<0，
11.对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N＋)，则函数y＝f(x)的图象是
解析 根据题意知，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A.
12.已知p>0，n∈N＋，则数列{lg0.5pn}是A.递增数列B.递减数列C.增减性与p的取值有关D.常数列
解析 令an＝lg0.5pn.当p>1时，pn＋1>pn，∴lg0.5pn＋1
解析 结合函数的单调性，要使数列{an}是递增数列，
14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)＝_____.
解析 f(1)＝1＝2×1×0＋1，f(2)＝1＋3＋1＝2×2×1＋1，f(3)＝1＋3＋5＋3＋1＝2×3×2＋1，f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝2×4×3＋1，故f(n)＝2n(n－1)＋1.当n＝6时，f(6)＝2×6×5＋1＝61.
15.已知an＝ (n∈N＋)，则数列{an}的最大项的值为______.
∴当n≤7时，an＋1－an>0；
当n＝8时，an＋1－an＝0；
当n≥9时，an＋1－an<0.
∴a1
故数列{an}存在最大项，
16.已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(lg2an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；
解 ∵f(x)＝2x－2－x，f(lg2an)＝－2n，∴ ＝－2n，
(2)证明：数列{an}是递减数列.
又an>0，∴an＋1
1.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.2.了解数列的几种表示方法.3.能从函数的观点研究数列.
2021年1月14日，海关总署发布最新数据显示：2020年我国货物贸
易进出口总额为32.16亿元，同比增长1.9%，其中出口增长4%，中国外贸持续增长.当天，阿里巴巴国际站发布2020年全年年报，平台实收交易额按美元计价同比增长101%，数字化新外贸成为中国出口新趋势.阿里巴巴2020年1～12月平台实收交易额数据构成一个数列，它能用图象表示吗？
三、数列的最大(小)项
问题1 已知函数f(x)＝x2－1，当x＝1,2,3时对应的函数值分别是什么？它们能构成一个数列吗？请作出数列的图象.
提示 对应的函数值分别为0,3,8，能构成一个数列.图象如图.
数列与函数的关系可以把一个数列视作定义在 (或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列，图象中每一个点的坐标为 ，这个图象也称为数列的图象.
(k，ak)，k＝1,2,3，…
注意点：(1)数列可以看作是一个定义域为N＋(或其子集)的函数，是当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，数列的通项公式an＝f(n)是数列的第n项an与自变量n之间的函数解析式，数列的图象是横坐标为正整数的一系列离散的点.(2)图象法的优点：能够直观地表示出随着项数的变化，相应项的变化趋势.(3)数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法.
例1 在数列{an}中，an＝n2－8n，n∈N＋，画出{an}的图象.
描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图象：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…，图象如图所示.
反思感悟 数列是一个特殊的函数，因此也可以用图象来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图象，因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其图象是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的.
跟踪训练1 根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来.(1)an＝(－1)n＋2；
解 a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.图象如图1.
问题2 观察下面两个数列，你能说出每个数列中项的变化规律吗？(1)1,2,3,4,5,6；
(2)－1，－2，－3，－4，－5，－6.
注意点：(1)可以用函数的观点、方法研究数列的增减性.(2)一个数列{an}，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫作摆动数列.
角度1 数列增减性的判断例2 已知数列{an}的通项公式是an＝ ，则该数列是A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列
解析 对任意n∈N＋，
∴数列{an}是递减数列.
延伸探究 本例若把数列{an}的通项公式改为an＝ (k>0，且k为常数)，试判断数列{an}的增减性.
∵k>0，n∈N＋，∴an>0，∴an＋1
例3 已知数列{an}是递减数列，且an＝(m2－2m)(n3－2n)，则实数m的取值范围为______.
解析 ∵数列为递减数列，∴an＋1
跟踪训练2 已知递增数列{an}的通项公式为an＝2kn＋1，则实数k的取值范围是__________.
解析 ∵{an}是递增数列，∴an＋1－an＝[2k(n＋1)＋1]－(2kn＋1)＝2k>0，∴k>0.
例4 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？
解 由n2－5n＋4<0，解得1
又∵n∈N＋，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，且a2＝a3，其最小值为22－5×2＋4＝－2.
解得2≤n≤3，∴n＝2,3，∴a2＝a3且最小，∴a2＝a3＝22－5×2＋4＝－2.
反思感悟 求数列{an}的最大项和最小项的方法(1)数列或函数的单调性法.
跟踪训练3 已知数列{an}的通项公式为an＝2n×0.9n，求数列{an}中的最大项.
解 设an是数列{an}中的最大项，
所以当n＝9或n＝10时，an最大，最大项为a9＝a10＝2×10×0.910＝20×0.910.
1.知识清单：(1)数列的表示方法.(2)数列的增减性的判断及应用.(3)求数列的最大(小)项.2.方法归纳：图象法、转化与化归思想.3.常见误区：求数列的最大(小)项时，忽略数列是定义域为N＋(或其子集)的特殊函数而出错.
解析 ∵an＝3n－2，n∈N＋，∴数列{an}的图象是一群孤立的点.
1.已知an＝3n－2，则数列{an}的图象是A.一条直线 B.一条抛物线C.一个圆 D.一群孤立的点
2.在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是A.R B.(0，＋∞)C.(－∞，0) D.(－∞，0]
解析 ∵{an}是递减数列，∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.
3.已知数列{an}的通项公式是an＝ ，则这个数列是A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列
解析 数列{an}的通项公式是
故这个数列为递减数列.
4.数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它的最小值是_____.
解析 an＝n2－6n＝(n－3)2－9，所以当n＝3时，an取得最小值－9.
1.已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列
解析 ∵an＋1－an＝3>0，∴数列{an}是递增数列.
2.(多选)若数列{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能为A.an＝－2n＋1B.an＝－n2＋3n＋1C.an＝D.an＝(－1)n
解析 可以通过画数列的图象一一判断.B中数列有增有减，D中数列是摆动数列.
A.1 B.2 C.4 D.5
3.函数f(x)定义如表，数列{xn}满足x1＝2，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 021等于
解析 根据定义，可得x2＝f(x1)＝1，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝2，x5＝f(x4)＝1，x6＝f(x5)＝5，…，所以周期为3，故x2 021＝x2＝1.
4.已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝ ，则数列{an}的最大项是A.a1 B.a9 C.a10 D.不存在
∴an＋1
故数列{an}有6项是正数项，有无限个负数项.当n＝3时，数列{an}取到最大值，而当x＝3.25时，函数f(x)取到最大值.
即－70是该数列的第10项.
解析 ∵an＋1>an，∴an＋1－an>0.又an＝n2＋kn＋2，∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－(n2＋kn＋2)>0.∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N＋)的最大值为－3，∴k>－3.
6.已知数列{an}的通项公式an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N＋，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是A.k>0 B.k>－1 C.k>－2 D.k>－3
7.数列{－2n2＋9n＋3}的最大项是第____项，最大项为_____.
2 13
又n∈N＋，故当n＝2时，an取到最大值13.
又n∈N＋，∴2n＋1＜2(n＋1)，∴an＋1－an＞0，∴数列{an}是递增数列.
9.根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来.
(2)an＝n2－9n.
解 a1＝－8，a2＝－14，a3＝－18，a4＝－20，a5＝－20.图象如图所示.
10.已知数列{an}的通项公式an＝ (n∈N＋)，试判断该数列的增减性，并说明理由.
解 数列{an}为递减数列，理由如下：
∴当n≥1时，f(n)≤f(1)＝－1<0.又(n＋1)2＋1>0，n2＋1>0，∴an＋1－an<0，
11.对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N＋)，则函数y＝f(x)的图象是
解析 根据题意知，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A.
12.已知p>0，n∈N＋，则数列{lg0.5pn}是A.递增数列B.递减数列C.增减性与p的取值有关D.常数列
解析 令an＝lg0.5pn.当p>1时，pn＋1>pn，∴lg0.5pn＋1
解析 结合函数的单调性，要使数列{an}是递增数列，
14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)＝_____.
解析 f(1)＝1＝2×1×0＋1，f(2)＝1＋3＋1＝2×2×1＋1，f(3)＝1＋3＋5＋3＋1＝2×3×2＋1，f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝2×4×3＋1，故f(n)＝2n(n－1)＋1.当n＝6时，f(6)＝2×6×5＋1＝61.
15.已知an＝ (n∈N＋)，则数列{an}的最大项的值为______.
∴当n≤7时，an＋1－an>0；
当n＝8时，an＋1－an＝0；
当n≥9时，an＋1－an<0.
∴a1
故数列{an}存在最大项，
16.已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(lg2an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；
解 ∵f(x)＝2x－2－x，f(lg2an)＝－2n，∴ ＝－2n，
(2)证明：数列{an}是递减数列.
又an>0，∴an＋1
相关课件
高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性课前预习课件ppt： 这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性课前预习课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，正整数集N＋，从小到大，－20，通项公式法，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，－3＋∞等内容，欢迎下载使用。
高中第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.1 数列的概念多媒体教学课件ppt： 这是一份高中第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.1 数列的概念多媒体教学课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，每一个数，一个式子，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，忽略数列有序性致误，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.2 数列的函数特性背景图ppt课件： 这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.2 数列的函数特性背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了目录索引，探究点三数列的最值，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。
