第二章 轴对称图形（单元重点综合测试）（原卷版+解析版）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

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第2章 轴对称图形（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题3分，共8题，共计24分。 1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A选项图形是轴对称图形，故不符合题意；B选项图形是轴对称图形，故不符合题意；C选项图形是轴对称图形，故不符合题意；D选项图形不是轴对称图形，故符合题意．故选D．2．如图，与关于直线l对称，，，则等于（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据轴对称的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵与关于直线l对称，，，∴，∴．故选：D．3．如图，平分，点P是射线上一点，于点M，点N是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（　　）A．5 B．6 C．7 D．4【答案】D【分析】根据垂线段最短可得时，最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．【详解】当时，的值最小，∵平分，，∴，∵，∴的最小值为5，∴的长度不可能是4．故选：D．4．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用三角形内角和定理得到，然后利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，，，，，，故选：B．5．如图，的两条角平分线和交于点，且点到的距离，的周长为，则的面积为（     ）  A． B． C． D．【答案】D【分析】连接，过点作于， 于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】连接，过点作于， 于，  ∵，分别平分，，，，，∴，∴，，，，，故选: ．6．如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，若，则的度数是（　　）  A． B． C． D．【答案】B【分析】首先证明，可得，，推出，可得结论．【详解】解：点关于的对称点是，点关于的对称点是，，，，，，，，，，，，故选：B．7．如图，在中，，点，于点，于点，，则（　　）   A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，得，从而得到，根据面积公式，,变形计算即可．【详解】解：∵于点D，∴根据等腰三角形三线合一的性质，得，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故选：D．8．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（    ）  A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】延长交于，先利用“”证明，得出，可判断①正确；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断②错误；由，得出，得出，可判断③正确；由，可证明垂直平分，得出，，得出的周长，可判断④正确；进而可以解决问题．【详解】解：如图，延长交于，  分别为边上的高，，，，，，在和中，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，故②错误；∵，，∴，∴，故③正确；∵，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴的周长，故④正确，∴正确的有①③④．故选：C．填空题：每题3分，共10题，共计30分9．如图，十个电子数字图形中，有 个是轴对称图形．【答案】4【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：数字是轴对称图形故答案为：4．10．如图，是轴对称图形，且直线是的对称轴，点E，F是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】9【分析】根据轴对称的性质可得：阴影部分的面积等于面积的一半，即可解答．【详解】解：∵是轴对称图形，且直线是对称轴，∴，，∴阴影部分的面积等于面积的一半，∴（）．故答案为：9．11．如图，在的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是 ．【答案】①【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐个判断即可．【详解】解：有个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④，在①处不是轴对称图形，故答案为：①．12．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则 ．  【答案】【分析】先根据平行线的性质得到，再根据基本作图得到平分，由角平分线的定义可得的度数．【详解】解：∵，，∴，由作法得：平分，∴，故答案为：．13．如图，在中，将对折，使和在同一直线上，折痕为，延长至点D，使得，连接，若，则 °．【答案】180【分析】先证明，再证明，可得，证明，结合，可得答案．【详解】解：由折叠可知：，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：180．14．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　　．【答案】17【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．15．如图，，点是的中点，平分，若，连接，则 ．  【答案】【分析】作于，根据平行线的判定定理，得出，再根据平行线的性质，得出，再根据角平分线的性质，得出，再根据中点的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据角平分线的判定定理，得出是的角平分线，再根据角平分线的定义，计算即可得出答案．【详解】解：如图，作于，  ∵，∴，∴，∵平分，，，∴，∵是的中点，∴，∴，又∵，，∴是的角平分线，∴．故答案为：．16．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是 ．  【答案】/【分析】根据折叠的性质可得，再由三角形内角和定理以及外角的性质，即可求解．【详解】解：如图，  ∵是沿折叠得到，∴，又∵，，∴，∴．故答案为：17．在中，，平分，过A作的垂线交直线于点M，若，则的度数为 ．【答案】或【分析】分两种情况讨论：当点M在延长线上时，当点M在延长线上时，分别画出图形，作出辅助线，求出结果即可．【详解】解：当点M在延长线上时，延长，在的延长线上截取，连接，如图所示：∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，设，则，∵，∴，解得：，即；当点M在延长线上时，延长，在的延长线上截取，连接，如图所示：∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，设，则，，∵，∴，解得：，即；故答案为：或．18．如图，已知等边边长为3，D是外一点且，，．则的周长等于 ．  【答案】【分析】延长到E，使，连接，求证可得，进而求证可得，即可计算周长，即可解题．【详解】延长到E，使，连接，如图  ∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，所以周长．故答案为：．解答题：共9题，共计86分。19．如图，在中，，平分，平分，过点作的平行线与，分别相交于点，．若，．  (1)求的度数；(2)求的周长．【答案】(1)(2)12【分析】（1）根据三角形的内角和为得出，继而根据角平分线的定义推出，即可得出答案；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得和都是等腰三角形，从而可得，，进而可得，进行计算即可解答．【详解】（1）解：，，平分，平分，，；（2）平分，，，，，，同理可得，，，，，，的周长．20．如图，在中，，直线垂直平分，若，求的度数．【答案】【分析】首先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，然后根据垂直平分线的性质得到，进而求解即可．【详解】解：∵，，∴， ∵垂直平分，∴，        ∴，∴．21．在图示的正方形网格纸中，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线相重合．  (1)作出关于直线对称的；(2)尺规作图：在线段上找一点，使点满足．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别确定A，B，C关于y轴对称的点，，，再顺次连接即可；（2）作线段的垂直平分线交于点即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．  （2）如图，D即为所求，    ．22．已知：如图，平分于E，于F，且．(1)与是否相等？请说明理由．(2)若，求的长．【答案】(1)相等，见解析(2)5【分析】（1）根据条件证明即可；（2）根据条件证明即可求出．【详解】（1）解：∵平分于E，于F，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵平分于E，于F，∴，，∵， ∴，∴，∴．23．如图，某地有两个村庄，，和两条相交的公路，，现计划在内修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定物资仓库的位置．（保留画图痕迹，不写画法）【答案】见详解【分析】先连接，根据线段垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线，再作的平分线两者交于点P，点P即为所求．【详解】连接，作线段的垂直平分线，与的平分线交于点P，则点P到点，的距离相等，到，的距离相等，作图如下，点P即为所求，  24．已知，如图，是的垂直平分线，于点E，于点F，求证：(1)；(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得，，再根据为公共边，可利用三边对应相等的三角形全等证明，由全等即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得，再结合，，可利用角平分线上的点到角两边距离相等可得．【详解】（1）证明：是的垂直平分线，，，在和中，，；（2），是的垂直平分线，，，，．25．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AE平分，BE平分．（1）AEBE．（2）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）24【分析】（1）根据AD∥BC，求出∠DAB+∠ABC=180°，利用角平分线的性质得到∠BAE+∠ABE=90°，即可求出∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，由此得到结论；（2）延长AE、BC交于点F，根据平行线的性质推出∠BAE=∠F，得到AB=FB，根据等腰三角形的性质得到EF=AE=4，再证明△ADE≌△FCE，即可根据四边形ABCD的面积=S△ABF求出答案.【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE平分，BE平分，∴=2∠BAE，=2∠ABE，∴2∠BAE+2∠ABE=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，∴AE⊥BE；（2）延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠F，∴AB=FB，∵BE平分，∴EF=AE=4，∴AF=8，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴四边形ABCD的面积=S△ABF=.26．已知，为等边三角形，点D在边上．【基本图形】如图1，以为一边作等边三角形，连接．请直接写出之间的关系．【迁移运用】如图2，点F是边上一点，以为一边作等边三角．求证：．【类比探究】如图3，点F是边的延长线上一点，以为一边作等边三角形．试探究线段三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．【答案】基本图形：；迁移运用：证明见解析；类比探究：，理由见解析【分析】基本图形：只需要证明得到，再由即可解答；迁移运用：过点作，交于点，然后证明得到，即可推出；类比探究：过点作，交于点，然后证明，得到，再由，即可得到．【详解】解：基本图形：∵是等边三角形，等边三角形，∴，∴，在与中，∴，∴∴，即；迁移运用：证明：过点作，交于点，∵是等边三角形，∴，∵，∴，，又∵，∴为等边三角形，∴，∵为等边三角形，∴，，∵，，∴，在与中，∴，∴，∴；类比探究：解：，理由如下：过点作，交于点，∵是等边三角形，∴，∵，∴，，又∵，∴为等边三角形，∴，∵为等边三角形，∴，，∵，，∴，在与中，∴，∴，∵，∴．27．在七下的学习中，我们研究了双内角平分线的夹角和内外角平分线的夹角问题，昆昆同学在自主探究的过程中又发现了一类新的问题，他的探究过程如下：  【探索研究】：（1）如图1，在中，平分、平分，相交于点M，若，则______；【初步应用】：（2）如图2，在中，平分、平分，相交于点M，若将沿折叠使得点A与点M重合，若，求的度数；【拓展延伸】：（3）在四边形中，，点P在射线上运动（点P不与C，D两点重合），连接， 的角平分线交于点Q，若，，直接写出和，之间的数量关系．【答案】（1）；（2）；（3）当点P在点D左侧时，；当P在D、C之间时，【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；（2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案；（3）当点P在点D左侧时，当P在D、C之间时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，即，∴，故答案为：；（2）由折叠的性质可得，∵，∴，∴，∴，∴，∴同（1）原理可得，故答案为：；（3）当点P在点D左侧时，如图3-1所示，∵，∴，∵平分，平分，∴，∵，∴；