华东师大版初中数学九年级上册第23章图形的相似素养综合检测课件

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九年级 上册 华东师大版初中数学第23章　素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2024湖南张家界永定期末)如果ab=cd,则下列正确的是 (　    )A.a∶c=b∶d　　　    B.a∶d=c∶bC.a∶b=c∶d　　　    D.d∶c=b∶aB解析    a∶c=b∶d⇒ad=cb,a∶b=c∶d⇒ad=cb,d∶c=b∶a⇒da=cb,故选项A、C、D均错误.2.(新独家原创)(跨学科·语文)毛主席的诗词气势磅礴、想象丰富、意境高远、思想深刻.下图是毛主席的《卜算子·咏梅》,若“漫”字用有序数对(2,3)表示,那么有序数对(7,4)表示的字是(　    )CA.百　　　    B.送　　　    C.崖　　　    D.她解析　依题意可知,诗中每个字的位置先看纵向的数,再看横向的数,故有序数对(7,4)表示的字是崖.3.(2024山西临汾霍州期末)已知△ABC∽△A1B1C1,BD和B1D1是它们的对应中线,若 = ,则 = (　    )A. 　　　    B. 　　　    C.6　　　    D.8A4.(2024福建福州铜盘中学月考)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例,且肚脐至足底的长度为108 cm,则小明的身高约为 (　    )A.155 cm　　   B.165 cm　　  C.175 cm　     D.185 cmC5.(2024四川遂宁射洪期末)如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4,BC=3,DF=9,则EF的长为 (　    ) A.3　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. C解析　∵AB=4,BC=3,∴AC=AB+BC=4+3=7.∵AD∥BE∥CF,∴ = ,即 = ,∴EF= .6.(2024海南海口二模)如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=10,CD=6,EF=4,∠AFE=52°,则∠ADC的度数为 (　    ) A.140°　　　    B.142°　　　    C.150°　　　    D.152°B解析　如图,连结BD,∵点E、F分别是边AB、AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴BD=2EF=2×4=8,EF∥BD,∴∠ADB=∠AFE=52°,∵在△BDC中,BD2+CD2=82+62=100,BC2=102=100,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=52°+90°=142°.  7.(2024四川宜宾翠屏期末)如图,在△ABC中,AC=10,BC=9,D是AC边上的点,E是线段BD上的点,过点E分别作EG∥BC,EF∥AC,分别交AB、BC于点G、F,若EG=EF,则CD的长是 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. A解析　如图,过D作DM∥BC交AB于M,∴△BEG∽△BDM,∴GE∶MD=BE∶BD,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BDC,∴EF∶CD=BE∶BD,∴GE∶MD=EF∶CD,∵GE=EF,∴MD=CD,∵GE∥BC,∴MD∥BC,∴△AMD∽△ABC,∴MD∶BC=AD∶AC,∴CD∶9=(10-CD)∶10,解得CD= .  8.(2023山西晋中榆次一中月考)如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD∶DC=2∶1,CE∶AE=2∶1,BE与AD相交于点F,则下列结论:①∠AFE=60°,②CE2=DF·DA,③AF·BE=AE·AC.其中正确的有(　    ) A.3个　　　    B.2个　　　    C.1个　　　    D.0个C解析　由作图可得AB=AD,AP为BD的垂直平分线,∴BE=DE,∠BAE=∠DAE=30°=∠C,∴△AEC是等腰三角形,∵AB=AD,∴AC=2AB,∴AC=2AD,∴点D为AC的中点,∴DE垂直平分线段AC,故选项A,B中的结论正确;在△ABC和△EDC中,∠C=∠C,∠ABC=∠EDC=90°,∴△ABC∽△EDC,∴ = = ,∵ =cos 30°= ,DC= AC,∴ = ,∴ =( )2=3,∴ = ,故选项C中的结论错误;在△ABD中,∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=∠ADB=60°,∴∠DBE=∠BDE=30°,在△BED和△BDC中,∠DBC=∠EBD=30°,∠BDE=∠C=30°,∴△BED∽△BDC,∴ = ,∴BD2=BC·BE,故选项D中的结论正确.二、填空题(每小题3分,共12分)9.(2023山东滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点分别为A(6,3),B(6,0),O(0,0),若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是　　      . (3,3)解析　∵A(6,3)向左平移3个单位长度得到C,∴点A的对应点C的坐标是(6-3,3),即(3,3).10.(2023湖北鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1位似,原点O是位似中心,且 =3.若A(9,3),则点A1的坐标是　　　    .  (3,1)解析　∵△ABC与△A1B1C1位似,且原点O为位似中心,且 =3,点A(9,3),∴点A1的坐标是 ,即(3,1).11.(2024湖南衡阳期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F分别是AC,BD的中点,已知AB=12,CD=6,则EF=　　　    . 3解析　如图,连结CF并延长交AB于G,∵AB∥CD, ∴∠FDC=∠FBG,在△FDC和△FBG中,∵ ∴△FDC≌△FBG,∴BG=DC=6,CF=FG,∴AG=AB-BG=12-6=6,∵CE=EA,CF=FG,∴EF= AG=3.12.(2024四川遂宁船山期末)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE、AE分别交于点P、M,连结AP.对于下列结论:①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM;④∠CPB=45°.其中正确的个数是　　　    . 4解析　由已知可得AC= AB,AD= AE,∴ = ,∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,故①正确;∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA,∵∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD,∴ = ,∴MP·MD=MA·ME,故②正确;∵MP·MD=MA·ME,∠PMA=∠DME,∴△PMA∽△EMD, ∴∠APD=∠AED=90°,∵∠CAM=180°-∠BAC-∠EAD=90°=∠CPA,∠ACP=∠MCA,∴△CAP∽△CMA,∴AC2=CP·CM,∵AC= BC,∴2CB2=CP·CM,故③正确;设BE与AC相交于O,则∠AOB=∠POC,∵△BAE∽△CAD,∴∠ABE=∠ACD,∴∠CPB=∠BAC=45°,故④正确.三、解答题(共56分)13.(新考向·尺规作图)(2024河南驻马店期末)(6分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,AD=2BD.(1)尺规作图:作直线DE∥BC交AC于点E;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若AC=6,求AE的长.  解析    (1)如图所示,直线DE即为所求. (2)∵DE∥BC,∴ = =2,∴AE=2CE,∵AC=AE+CE=6,∴AE=4.14.(2024河南洛阳洛龙期末)(6分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,EF的中点,求证:GH⊥EF.  15.(2024陕西汉中期末)(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,0),B(3,1),C(2,3).请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1,并直接写出点B1的坐标;(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点C2的坐标.  解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求,点B1的坐标为(3,-1).(2)如图,△A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(-4,-6).  16.(2024福建泉州石狮二中月考)(8分)有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件,已知BC=12 cm,高AD=8 cm,矩形EFGH的边EF在BC边上,G、H分别在AC、AB上,设HE的长为y cm、EF的长为x cm.(1)写出y与x的函数关系式.(2)当x取多少时,四边形EFGH是正方形?  解析    (1)∵BC=12 cm,高AD=8 cm,HE的长为y cm,EF的长为x cm,四边形EFGH是矩形,∴AK=AD-y=(8-y)cm,HG=EF=x cm,HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴ = ,即 = ,∴y=8- x.(2)由(1)可知y与x的函数关系式为y=8- x,∵四边形EFGH是正方形,∴HE=EF,即x=y,∴x=8- x,解得x= ,即当x= 时,四边形EFGH是正方形.17.(一线三等角模型)(2023湖南衡阳衡南一中月考)(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证:AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.  解析    (1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠APD=∠B,∴180°-∠B-∠APB=180°-∠APD-∠APB,∵∠BAP=180°-∠B-∠APB,∠CPD=180°-∠APD-∠APB,∴∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴ = ,∴AB·CD=CP·BP,∵AB=AC,∴AC·CD=CP·BP.(2)由 = ,得 = ,∵PD∥AB,∴ = ,∴ = ,∴ = ,∵AB=AC=10,BC=12,∴BP= = = .18.(新考向·项目式学习试题)(2024山西太原期末)(10分)某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量报告如下:请根据以上测量结果及该小组的思路.求学校旗杆AB的高度.19.(新考向·尺规作图)(2023浙江金华模拟)(10分)如图1,对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O处,左转弯继续运动到N,使OM=ON,且OM⊥ON,这一过程称为M点关于O点完成一次左转弯运动.如图2,正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,……(1)请你在图2中用直尺和圆规确定点P1的位置;(2)以D为原点、AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P2 020、P2 021、P2 022三点的坐标. 图1     图2解析    (1)先作∠BAP1=∠DAP,然后截取AP1=AP,点P1的位置如图所示. (2)画出平面直角坐标系如图所示,则点P(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到P1(-3,3),点P1(-3,3)关于点B(-4,4)左转弯运动到点P2(-5,3),点P2(-5,3)关于点C(-4,0)左转弯运动到点P3(-1,1),点P3(-1,1)关于点D(0,0)左转弯运动到点P4(1,1),点P4(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到点P5(-3,3),……可知每4次为一个循环,因为2 020÷4=505,2 021÷4=505……1,2 022÷4=505……2,所以点P2 020的坐标为(1,1),点P2 021的坐标为(-3,3),点P2 022的坐标为(-5,3).