华东师大版初中数学九年级上册第21章二次根式素养综合检测课件

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九年级 上册 华东师大版初中数学第21章　素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2023内蒙古呼和浩特中考)若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　    )A.x≤2　　　    B.x>2　　　    C.x≥2　　　    D.x<2B解析　由题意可得x-2>0,解得x>2.2.(2023江苏泰州中考)计算 等于 (　    )A.±2　　　    B.2　　　    C.4　　　    D. B3.(2023山东青岛中考)下列计算正确的是(　    )A. + = 　　　    B.2 - =2C. × = 　　　    D. ÷3=2C4.(2024吉林长春九台二十二中期中)已知实数a在数轴上的对应点如图所示,则化简|a-1|- 的结果是 (　    ) A.2a-3　　　    B.-1　　　    C.1　　　    D.3-2aA解析　由数轴可知10,a-2<0,∴原式=a-1-[-(a-2)]=a-1+(a-2)=2a-3.5.(2024陕西西安高新一中月考)若最简二次根式3 与5 可以合并,则合并后的结果为 (　    )A.3 　　　    B.5 　　　    C.8 　　　    D.2 C6.(情境题·中华优秀传统文化)(2024甘肃天水麦积期中)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 ,下列估算正确的是 (　    ) CA.0< < 　　　    B. < < C. < <1　　　    D. >17.(2024陕西西安经开第五中学模拟)按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为 ,则最后输出的结果是 (　    ) A.14　　　    B.8+5 　　　    C.16　　　    D.14+ B解析　当n= 时,n(n+1)= ×( +1)=2+ ,且2+ <15,当n=2+ 时,n(n+1)=(2+ )×(2+ +1)=(2+ )(3+ )=6+5 +2=8+5 ,∵8+5 >15,∴输出的结果是8+5 .8.(新考向·过程性学习试题)(2024河南南阳淅川期中)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如: = =7+4 ,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于 - ,设x= - ,易知 > ,故x>0,由x2=( - )2=3+ +3- -2 =2,解得x= (- 舍去),即 - = .根据以上方法,化简 + - 的结果为　     (　    )A.5+3 　　　    B.5+ 　　　    C.5- 　　　    D.5-3 D二、填空题(每小题4分,共20分)9.(易错题)(2024吉林长春东北师大附中明珠学校月考)计算 ÷ × =　　　    .  10.(一题多解)(2024河南南阳南召期中)比较大小:5 　　        3 .(用“>”“<”或“=”填空)>方法解读　二次根式比较大小的方法(1)平方法:若两个二次根式同号,可先将两个二次根式分别平方,再根据实数比较大小的方法比较;(2)比较被开方数法:先分别把根号外的正因数平方后移到根号内,计算出被开方数,再比较被开方数的大小,被开方数大的,其算术平方根也大;(3)作商法:同号两数相除,比较商与1的大小,若 >1,则 > ;若 =1,则 = ;若 <1,则 < .11.(情境题·数学文化)(2024河南周口淮阳期中)斐波那契是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列.斐波那契数列有很多有趣的性质,在实际生活中有着广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用  　　　　　　　　-  表示.通过计算求出斐波那契数列中的第2个数:　　　    .1解析　当n=2时,   -  =  = ×  = ×1× =1.12.(新考向·规律探究试题)(2024江苏盐城射阳外国语学校月考)已知y=x+5- ,当x分别取1,2,3,…,2 024时,所对应y值的总和是　　　    .16 186解析　由题意得y=x+5-|x-3|,当x≤3时,y=x+5+x-3=2x+2;当x>3时,原式=x+5-x+3=8,故当x分别取1,2,3,…,2 024时,所对应y值的总和为4+6+8+8+8+…+8=4+6+8×2 022=16 186.13.(新独家原创)数学课上,老师向大家展示了一道题:已知m为正整数, × 的结果也是整数,求m的最小值.解: × = = =3 ,依题意得 是整数,又因为m是正整数,所以m有最小值6.若n为正整数, ÷ 的结果是大于1的正整数,根据上述解题过程,则n的最小值为　　　    .3解析     ÷ = = = = .因为 为正整数,所以 必是正整数,因为n是正整数,所以n的最小值为3.三、解答题(共48分)14.(2024河南南阳方城期中)(8分)计算:(1) ÷ ×2 -6 ;(2)( + )2×(5-2 ).解析    (1)原式=3 × ×2 -6 =12 -6 =6 .(2)原式=[( )2+2 +( )2]×(5-2 )=(5+2 )×(5-2 )=52-(2 )2=25-24=1.15.(新考向·开放型试题)(2024河南鹤壁淇县期中)(8分)已知a、b、c满足 +|a+1|= + .(1)求证:b=c;(2)求-4a+b+c的平方根.解析    (1)证明:由题意得b-c≥0且c-b≥0,所以b=c.(2)当b=c时,等式可化为 +|a+1|=0,由非负数的性质得 解得 所以c=6,则-4a+b+c=4+6+6=16,故-4a+b+c的平方根是±4.16.(2024湖南衡阳江山学校期中)(10分)当a=2 024时,求a+ 的值.如图所示的是小亮和小芳的解答过程:小亮解:原式=a+ =a+1-a=1.小芳解:原式=a+a-1=2a-1.当a=2 024时,原式=4 047.(1)　　　    的解答是错误的;(2)当a=2时,求 +11-a的值.17.(情境题·生命安全与健康)(跨学科·物理)(2024河南洛阳偃师期中)(10分)小明同学每次回家进入电梯间时,总能看见如图所示的提示“高空抛物 害人害己”.为进一步研究高空抛物的危害,小明请教了物理老师,得知从高空抛下的物体下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响,g≈10 m/s2, ≈2.236).(1)已知小明家住20层,每层的高度近似为3 m,假如从小明家坠落一个物品(在安全的情况下),求该物品落地的时间;(结果保留根号)(2)小明查阅资料得知,伤害无防护人体只需要64 J的动能,高空抛物动能(J)=10×物体质量(kg)×高度(m),某质量为0.1 kg的玩具在高空被抛出后,大约经过几秒就可能会伤害到楼下的行人?(结果保留一位小数)  解析    (1)∵小明家住20层,每层的高度近似为3 m,∴h=20×3=60(m),∴t= ≈ =2 (s),∴该物品落地的时间约为2  s.(2)该玩具最低的下落高度h= =64(m),∴t= ≈ = ≈ =3.577 6≈3.6(s),∴大约经过3.6 s就可能会伤害到楼下的行人.18.(教材变式·P16T9)(2024四川乐山沫若中学月考)(12分)先阅读下面的材料,再解决问题.把分母中的根号化去,叫做分母有理化.把 这类型的式子分母有理化有如下两种方法:方法一: = = - .方法二: = = = - .(1)请你挑选一种你喜欢的方法,对 进行分母有理化;(2)若a是 的小数部分,求代数式 +a2的值;(3)计算: + + + +…+ .解析    (1) = = - .(2)∵a是 的小数部分,∴a= -1,∴ +a2= +( -1)2=2 +2+2-2 +1=5.(3)原式= + + + +…+ = + + + +…+ = ×(2- + -2+ - + - +…+ - )= ×(- + )= - = - .