人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时训练，文件包含532《诱导公式五六》专题练习参考答案docx、532《诱导公式五六》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。

1.若sinπ2＋θ＜0,且csπ2-θ＞0,则θ是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
解析:B 由于sinπ2＋θ＝cs θ＜0,csπ2-θ＝sin θ＞0,所以角θ的终边落在第二象限,故选B.
2.若cs(α＋π)＝-23,则sin-α-3π2＝( )
A.23 B.-23 C.53 D.-53
解析:A 因为cs(α＋π)＝-cs α＝-23,所以cs α＝23.所以sin-α-3π2＝cs α＝23.
3.已知角θ的终边经过点(3,-4),则sin3π2-θ·cs(π＋θ)sinπ2＋θ·cs5π2＋θ＝( )
A.43 B.-43 C.34 D.-34
解析:C 由三角函数的定义可得tan θ＝-43,因此sin3π2-θ·cs(π＋θ)sinπ2＋θ·cs5π2＋θ＝(-csθ)·(-csθ)csθ·(-sinθ)＝-1tanθ＝34.故选C.
4.已知sin4π3＋α＝-55,则csπ6-α＝( )
A.55 B.-55 C.255 D.-255
解析:A sin4π3＋α＝sinπ＋π3＋α＝-sin（π3＋α）＝-55,所以sinπ3＋α＝55.故csπ6-α＝csπ2-π3＋α＝sinπ3＋α＝55.故选A.
5.已知sin(x＋φ)＝sin(-x＋φ),则φ的值可能是( )
A.0 B.π2 C.π D.2π
解析:B 对于A,当φ＝0时,左边＝sin x,右边＝sin(-x)＝-sin x,不满足条件;对于B,当φ＝π2时,左边＝sin（x＋π2）＝cs x,右边＝sin（-x＋π2）＝cs x,满足条件;对于C,当φ＝π时,左边＝sin(x＋π)＝-sin x,右边＝sin(-x＋π)＝sin x,不满足条件;对于D,当φ＝2π时,左边＝sin(x＋2π)＝sin x,右边＝sin(-x＋2π)＝-sin x,不满足条件.
6.(多选)已知sin（3π2＋α）＝1-sinαcs（π2-α）,则角α的终边可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.x轴的负半轴上
解析:BCD 原等式可化为-cs α＝1-sin2α,∴-cs α＝cs2α,∴｜cs α｜＝-cs α,∴cs α≤0,∴α的终边在第二、三象限或在x轴的负半轴上.
7.已知cs α＝13,则sinα-π2cs3π2＋αtan(π-α)＝ .
解析:sinα-π2cs3π2＋αtan(π-α)＝-cs α·sin α(-tan α)＝sin2α＝1-cs2α＝1-132＝89.
答案:89
8.已知θ是第四象限角,且sinθ＋π4＝35,则tan（θ-π4）＝ .
解析:∵θ是第四象限角,且sinθ＋π4＝35＞0,∴θ＋π4为第一象限角,∴csθ＋π4＝1-sin2θ＋π4＝45.∵θ＋π4-θ-π4＝π2,∴sinθ-π4＝sin［（θ＋π4）-π2］＝-cs（θ＋π4）＝-45,csθ-π4＝csθ＋π4-π2＝sin（θ＋π4）＝35,∴tanθ-π4＝-4535＝-43.
答案:-43
9.若θ为第二象限角,且tan(θ-π)＝-12,则1+csθ1-sin（π2-θ）-1-csθ1+sin（θ-3π2）＝ .
解析:由tan(θ-π)＝-12得tan θ＝-12,而θ为第二象限角,则有sin θ＞0,因此,1+csθ1-sin（π2-θ）-1-csθ1+sin（θ-3π2）＝1+csθ1-csθ-1-csθ1+csθ＝(1+csθ)21-cs2θ-(1-csθ)21-cs2θ＝1+csθsinθ-1-csθsinθ＝2csθsinθ＝2tanθ＝-4.
答案:-4
10.化简:(1)cs(α-π)sin(π-α)·sinα-π2csπ2＋α;(2)tan(2π-α)cs3π2-αcs(6π-α)tan(π-α)sinα＋3π2csα＋3π2.
解:(1)原式＝cs[-(π-α)]sinα·sin［-（π2-α）］·(-sin α)
＝cs(π-α)sinα·-sinπ2-α(-sin α)
＝-csαsinα·(-cs α)(-sin α)＝-cs2α.
(2)原式＝tan(-α)-csπ2-αcs(-α)(-tanα)-sinπ2＋α-csπ2＋α
＝(-tanα)(-sinα)csα(-tanα)(-csα)sinα＝1.
11.已知cs(75°＋α)＝13,则sin(α-15°)＋cs(105°-α)＝( )
A.13 B.23 C.-13 D.-23
解析:D ∵cs(75°＋α)＝13,∴sin(α-15°)＋cs(105°-α)＝sin[(α＋75°)-90°]＋cs[180°-(α＋75°)]＝-cs(75°＋α)-cs(75°＋α)＝-23.故选D.
12.在△ABC中,3sinπ2-A＝3sin(π-A),cs A＝-3cs(π-B),则△ABC为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
解析:B 由3sinπ2-A＝3sin(π-A)可得3cs A＝3sin A,所以tan A＝33,又0＜A＜π,所以A＝π6,再由cs A＝-3cs(π-B)可得cs A＝3cs B,所以cs B＝12,又0＜B＜π,所以B＝π3,所以C＝π2,所以△ABC为直角三角形.故选B.
13.已知sin（π3-α）＝513,且-π＜α＜-π2,则sin（π6＋α）＝ .
解析:由-π＜α＜-π2,可得5π6＜π3-α＜4π3,所以cs（π3-α）＜0,所以cs（π3-α）＝-1-sin2（π3-α）＝-1213.由sin（π6＋α）＝sin［π2-（π3-α）］＝cs（π3-α）＝-1213.
答案:-1213
14.已知sin α是方程5x2-2x-3＝0的根,且α为第三象限角,求:
sin（α＋3π2）·sin（3π2-α）·tan2(2π-α)·tan(π-α)cs（π2-α）·cs（π2＋α）的值.
解:方程5x2-2x-3＝0的两根为x＝1或x＝-35,因为α为第三象限角,
所以sin α＝-35,
所以cs α＝-1-sin2α＝-45.
所以tan α＝34.
原式＝(-csα)·(-csα)·tan2α·(-tanα)sinα·(-sinα)＝tan α＝34.