初中数学苏科版八年级上册4.3 实数习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数习题，共10页。试卷主要包含了平方根的概念，算术平方根的概念，立方根的概念，无理数的概念，实数的概念，近似数的概念等内容，欢迎下载使用。

内容预览
基本概念
●●1、平方根的概念：如果x2＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根．
◆平方根的表示方法：正数a的两个平方根记作“±a”，读作“正负根号a”.
◆开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方. 开平方与平方互为逆运算.
●●2、算术平方根的概念：正数a有两个平方根±a，我们把正数a的正的平方根a，叫做a的算术平方根.
◆算术平方根与平方根的联系与区别：
●●3、立方根的概念：一般地，如果 x3＝a ，那么x叫做a的立方根，也称为三次方根．
◆立方根的表示方法：实数a的立方根记作“3a”，读作“三次根号a”.注意根指数3不能省略.
◆开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算.
◆立方根与平方根的区别与联系：
●●4、无理数的概念：无限不循环小数.
◆无理数的常见形式：
（1）根号型：如2、33等.
（2）含π型: 如π+1、π2.
（3）构造型:1.01001000100001 ⋯
●●5、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.
◆实数的分类：
1.按概念:
2.按性质（正负）:
●●6、近似数的概念：与实际情况完全符合的数叫做准确数.接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数.
◆精确度：近似数与准确值的接近程度，用精确度表示. 常用四舍五入法对近似数进行精确.
用“四舍五入法”取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
◆近似数的常见表达方式：
（1）用数位表示：如精确到万位；
（2）用小数表示：如精确到0.1；
（3）对带有单位的数可用单位表示：如精确到米.
基本性质
●●1、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
（2）0的平方根是0.
（3）负数没有平方根.
●●2、立方根的性质
（1）正数的立方根是正数.
（2）0的立方根是0.
（3）负数的立方根是负数.
●●3、实数的性质
1.实数范围内的相反数、倒数、绝对值意义与有理数范围内完全一样.
2.实数与数轴上的点是一一对应关系.
3.有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用.
4.有理数的运算法则、运算律，在实数范围内仍然适用.
算术平方根、平方根与立方根的概念
题型一
【例题1】(2023·江苏省无锡市)实数9的算术平方根是( )
A. 3B. ±3C. 19D. -9
【变式1-1】 (2023·陕西省西安市·模拟题)若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是( )
A. a是19的算术平方根B. b是19的平方根
C. a-5是19的算术平方根D. b+5是19的平方根
【变式1-2】(2023·四川省广安市) 16的平方根是______ ．
【变式1-3】（2023秋·江苏·八年级专题练习）勤俭节约是中华民族传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69平方米，其中他用的一块木板的边长为0.5米，求另一块木板的边长是多少米？
【例题2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）64的立方根是 ．
【变式2-1】（2023秋·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）若31-x2=1-x2，则x的值为 ．
【变式2-2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）若30.3760=0.7160，33.670=1.542，3-0.003670= ．
【变式2-3】（2023秋·江苏·八年级专题练习）解方程：
(1)4x+52=16；
(2)3x-13+24=0．
【变式2-4】（2023秋·江苏苏州·八年级阶段练习）已知5a+2的立方根是3，4a+b的算术平方根是4，c是51的整数部分．求2a-2b+c的平方根．
【变式2-5】（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知一个正数的平方根分别是2a+1和a-4，又b-4的立方根为-2．
(1)求a，b的值；
(2)求5a-b的算术平方根．
算术平方根的非负性
题型二
【例题】(2023·四川省·模拟题)若 2x+1+y+3=0，则 (x+y)2的值为 ( )
A. 52B. -52C. 72D. -72
【变式1】(2023·山东省济宁市·)实数a、b满足 a+1+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为( )
A. 2B. 12C. -2D. -12
【变式2】（2023春·江苏·八年级期末）已知y=x-3+3-x+1，则x+y的平方根是 ．
【变式3】（2023·江苏·八年级假期作业）已知a、b、c满足a+b-4+a-c+2=b-c+c-b，则a+b+c的平方根为 ．
实数的有关概念
题型三
【例题】(2023·江苏省淮安市)下列实数中，无理数是( )
A. -2B. 0C. 2D. 5
【变式1】（2023·江苏·八年级假期作业）把下列各数分别填入相应的横线上．
-5， -34，0，-3.14，227，-12，-π3，+1.99，--6，0.101001，39．
（1）非负整数： ；（2）无理数： ．
【变式2】（2023·江苏·八年级假期作业）六个数：0.123，157，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝
无理数的估算
题型四
【例题】(2023·江苏省徐州市) 2023的值介于( )
A. 25与30之间B. 30与35之间C. 35与40之间D. 40与45之间
【变式1】 (2022·河南省·模拟题)若 3A. 1【变式2】 (2022·江苏省宿迁市)满足 11≥k的最大整数k是 ．
【变式3】（2023秋·江苏·八年级专题练习）若73的整数部分是a，小数部分是b，则2a-b= ．
【变式4】（2023秋·江苏·八年级专题练习）有一张面积为81cm2的正方形卡片．
(1)该正方形贺卡的边长为_________cm；
(2)现有一个面积为96cm2的长方形卡袋，长宽之比为4:3，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由．
【变式5】（2023秋·江苏·八年级专题练习）下面是小李同学探索107的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是107，且10<107<11，
∴设107=10+x，其中0
∵图中S正方形=102+2×10⋅x+x2，S正方形=107，
∴102+2×10⋅x+x2=107，
当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即107≈10.35．
(1)76的整数部分是 ；
(2)仿照上述方法，探究76的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
实数与数轴
题型五
【例题】 (2023·江苏省淮安市)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a<-2B. b<2C. a>bD. -a【变式1】(2023·江苏省徐州市)如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是( )
A. |a|B. |b|C. |c|D. |d|
【变式2】(2023·江苏省镇江市)如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【变式3】 (2023·江苏省南通市)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 10的点应在( )
A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上
【变式4】（2023春·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，已知b=c，化简(-b)2+a-b-(c-a+b)2= ．
【变式5】(2023·山东省·同步练习)如图，点A是数轴上表示实数a的点．
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 2的点P；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)利用数轴比较 2和a的大小，并说明理由．
实数的大小比较
题型六
【例题】 (2023·江苏省扬州市)已知a= 5，b=2，c= 3，则a、b、c的大小关系是( )
A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. b>c>a
【变式1】 (2023·江苏省常州市)下列实数中，其相反数比本身大的是( )
A. -2023B. 0C. 12023D. 2023
【变式2】 (2022·江苏省常州市)如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a 1b(填“>”、“=”或“<”)．
【变式3】（2023秋·江苏·八年级专题练习）当0【变式4】比较大小：（1）5+13 5-1 （2）-2-1 -3 (填“>”，“<”或“=”）．
实数的运算
题型七
【例题】 (2023·江苏省连云港市)计算 |-4|+(π- 2)0-(12)-1．
【变式1】(2023·江苏省扬州市)实数-3的绝对值是( )
A. -3B. 3C. 13D. ±3
【变式2】（2023·江苏·八年级假期作业）3-8的相反数是 ．
【变式3】（2023·江苏·八年级假期作业）计算：
(1)2-3+22；
(2)-122-2516-3-8．
近似数
题型八
【例题】 (2023·山东省·同步练习)用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是( )
A. 0.015B. 0.016C. 0.01D. 0.02
【变式1】 (2023·山东省聊城市·期末考试)第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法(精确到十万位)表示为( )
A. 1.02×108B. 0.102×109C. 1.015×108D. 0.1015×109
【变式2】 (2023·山东省济宁市·模拟题)用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10-2，精确度正确的是( )
A. 精确到万分位B. 精确到千分位C. 精确到0.01D. 精确到0.1
【变式3】（2023春·江苏·八年级开学考试）近似数4.55×106精确到 位．