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    新人教A版 高中数学必修第一册 4.2.2 《指数函数的图象和性质 (第二课时)》课件
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    高中人教A版 (2019)4.2 指数函数优质课课件ppt

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    这是一份高中人教A版 (2019)4.2 指数函数优质课课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,通性通法,答案x|x<1,答案1+∞,1求a的值,答案1<,答案2>等内容,欢迎下载使用。

    【例1】 比较下列各题中两个值的大小:
    (1)1.11.1,1.10.9;(2)0.1-0.2,0.10.9;(3)30.1,π0.1;(4)1.70.1,0.91.1;(5)0.70.8,
    解 (1)因为y=1.1x是增函数,1.1>0.9,故1.11.1>
    (2)因为y=0.1x是减函数,-0.2<0.9,故0.1-0.2>
    (3)因为y=x0.1在(0,+∞)上单调递增,3<π,故30.1<π0.1.
    (4)因为1.70.1>1.70=1,0.91.1<0.90=1,故1.70.1>
    (5)取中间值0.70.7,因为0.70.8<0.70.7<0.80.7,故0.70.8<
    比较指数幂大小的3种类型及处理方法
     设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(  )
    解析:C ∵1.50.6>1.50=1,0.60.6<0.60=1,故1.50.6>0.60.6,又函数y=0.6x在R上是减函数,且1.5>0.6,∴0.61.5<0.60.6,故0.61.5<0.60.6<即b<a<c.
    【例2】 求解下列不等式:
    (2)若a-5x>ax+7(a>0且a≠1),求x的取值范围.
    通性通法解指数不等式的方法(1)利用指数型函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式;(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0,a≠1)的依据是指数型函数的单调性,要养成判断底数取值范围的习惯,若底数不确定,就需进行分类讨论,即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).
    2.不等式23-2x<0.53x-4的解集为     ⁠. 
    解析:原不等式可化为23-2x<24-3x,因为函数y=2x是R上的增函数,所以3-2x<4-3x,解得x<1,则不等式的解集为{x|x<1}.
    通性通法   把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫做换元法,换元的实质是转化.本题令t=ax,可将问题转化成二次函数的最值问题,需注意换元后t的取值范围.
    函数f(x)=a2x+3ax-2(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为8,则它在这个区间上的最小值是     ⁠. 
    (2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由);
    (3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
    通性通法解决指数函数性质综合应用问题的注意点(1)注意代数式的变形,如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧;(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行;(3)由于指数函数单调性与底数有关,因此要注意是否需要讨论.
    (1)求f(x)的定义域;
    解:(1)由题意得2x-1≠0,即x≠0,∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
    (2)讨论f(x)的奇偶性;
    (3)证明:f(x)>0.
    3.当底数不同不能直接比较时:可借助中间数(如1或0等),间接比较两个指数的大小.
    1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时: 直接用函数的单调性来解;
    2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时: 要分情况讨论;   
    1.若2x+1<1,则x的取值范围是(  )
    解析:D ∵2x+1<1=20,且y=2x是增函数,∴x+1<0,∴x<-1.
    2.f(x)=2|x|,x∈R,那么f(x)是(  )
    解析:B 由x∈R且f(-x)=f(x)知f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=2|x|单调递增.
    3.填空(“<”或“>”).
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