高中人教A版 (2019)4.2 指数函数精品第一课时学案设计

这是一份高中人教A版 (2019)4.2 指数函数精品第一课时学案设计，文件包含422《指数函数的图像和性质第一课时》导学案教师版docx、422《指数函数的图像和性质第一课时》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共8页， 欢迎下载使用。

一．学习目标
1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象
2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习指数函数的图像和性质
三．课堂导学
如图,在同一平面直角坐标系内画出y＝2x与y＝12x的图象及y＝3x与y＝13x的图象,通过观察具体的指数函数的图象,归纳、抽象出y＝ax(a＞0,且a≠1)的图象与性质.
问题 (1)图象分布在哪几个象限?说明了什么?
(2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系?对应的函数的单调性如何?数y吗?
知识点一 指数函数的图象和性质
一般地,函数y＝ (a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是 ,定义域是 .
提醒 指数函数的结构特征
提醒 (1)函数图象只出现在x轴上方;(2)当x＝0时,有a0＝1,故过定点(0,1);(3)当0＜a＜1时,底数越小,图象越靠近y轴;(4)当a＞1时,底数越大,图象越靠近y轴.
指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么?
1.函数y＝(π)x的图象是( )
2.若指数函数y＝(a-1)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是 .
3.函数f(x)＝2x＋3的值域为 .
四．典例分析、举一反三
题型一 指数函数的图象
【例1】 如图是指数函数①y＝ax,②y＝bx,③y＝cx,④y＝dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( )
A.a＜b＜1＜c＜d
B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d
D.a＜b＜1＜d＜c
练1-1. 已知0＜m＜n＜1,则指数函数①y＝mx,②y＝nx的图象为( )
题型二 指数型函数的定义域和值域
【例2】求下列函数的定义域和值域:
(1)y＝1-3x;(2)y＝23-|x｜.




练2-1. （1）当x∈[-1,1]时,函数f(x)＝3x-2的值域为 .
（2）若函数f(x)＝ax-a的定义域是[1,＋∞),则a的取值范围是 .
题型三 指数函数图象的应用
【例3】 (1)若函数f(x)＝2ax＋m-n(a＞0,且a≠1)的图象恒过点(-1,4),则m＋n＝( )
A.3 B.1 C.-1 D.-2
(2)已知直线y＝2a与函数y＝｜2x-2｜的图象有两个公共点,求实数a的取值范围.
练3-1. （1）函数y＝a｜x｜(a＞1)的图象是( )

（2）函数f(x)＝ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )
A.a＞1,b＜0
B.a＞1,b＞0
C.0＜a＜1,b＞0
D.0＜a＜1,b＜0
五、课堂小结
六、当堂检测
1.函数y＝2x-1的定义域是( )
A.(-∞,0) B.(-∞,0] C.[0,＋∞) D.(0,＋∞)
2.指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示,则( )
A.a＜0,b＜0 B.a＜0,b＞0
C.0＜a＜1,b＞1 D.0＜a＜1,0＜b＜1
3.函数f(x)＝a1-x＋5(a＞0且a≠1)的图象必过定点 .
4.当x∈[-2,2)时,求y＝3-x-1的值域.

七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字a＞1
0＜a＜1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
过定点 ,即x＝ 时,y＝
函数值
的变化
当x＞0时, ;
当x＜0时,
当x＞0时, ;
当x＜0时,
单调性
在R上是
在R上是
对称性
y＝ax与y＝1ax的图象关于y轴对称