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    专题04 二次函数y=a(x-h)²的图像和性质(五大类型)(题型专练)(原卷版+解析版)
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    初中第5章 二次函数5.1 二次函数同步达标检测题

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    这是一份初中第5章 二次函数5.1 二次函数同步达标检测题,文件包含专题04二次函数yax-h²的图像和性质五大类型题型专练原卷版docx、专题04二次函数yax-h²的图像和性质五大类型题型专练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。

    【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
    【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
    【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
    【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
    【题型5 二次函数y=a(x-h)²图像与一次函数综合】
    【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
    1.函数图象的顶点坐标是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解答】解:函数图象的顶点坐标是,故选:A.
    2.下列二次函数中,对称轴是直线的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0,所以选项A错误;
    B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1,所以选项B错误;
    C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1,所以选项C错误;
    D.的对称轴为直线x=1,所以选项D正确.故选:D.
    3.(2023秋•广西月考)抛物线y=5x2与抛物线y=﹣5(x+1)2的相同点是( )
    A.都有最低点B.对称轴相同
    C.开口方向相同D.顶点都在x轴上
    【答案】D
    【解答】解:∵抛物线y=﹣5(x+1)2的开口向下,对称轴为直线x=﹣1,顶点是(﹣1,0),
    抛物线y=5x2的开口向上,对称轴为y轴,顶点为(0,0),
    ∴抛物线y=5x2与抛物线y=﹣5(x+1)2的相同点是顶点都在x轴上.
    故选:D.
    4.抛物线的开口向_______,顶点坐标是_______,对称轴是直线________.
    【答案】 下
    【解答】解:抛物线中,,
    ∴开口向下,顶点坐标是,对称轴是直线.故答案为:向下,,
    5.(2023•崇明区一模)如果抛物线y=(m﹣2)x2有最高点,那么m的取值范围是 m<2 .
    【答案】m<2.
    【解答】解:∵抛物线有最高点,
    ∴抛物线开口向下,
    ∴m﹣2<0,
    解得m<2,
    故答案为:m<2.
    【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
    6.(2022秋•凤山县期中)二次函数的y=3(x﹣2)2的大致图象是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解答】解:∵y=3(x﹣2)2,a=3>0,
    ∴图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,0),
    故选:D.
    7.(2023•江都区模拟)将抛物线y=2x2向左平移2个单位,则平移后的抛物线的函数表达式为 .
    【答案】y=2(x+2)2.
    【解答】解:抛物线y=2x2向左平移2个单位,抛物线的函数表达式为y=2(x+2)2,
    故答案为:y=2(x+2)2.
    8.(2022秋•阜宁县期末)将抛物线y=(x﹣2)2向左平移2个单位长度,所得抛物线的解析式为 y=x2 .
    【答案】y=x2.
    【解答】解:将抛物线y=(x﹣2)2向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为:y=(x﹣2+2)2=x2.
    故答案为:y=x2.
    9.(2022秋•丰南区校级期末)将抛物线y=﹣2(x+2)2向右平移3个单位长1度,再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 y=﹣2(x﹣1)2﹣4 .
    【答案】y=﹣2(x﹣1)2﹣4.
    【解答】解:将抛物线y=﹣2(x+2)2向右平移3个单位,则函数解析式变为y=﹣2(x+2﹣3)2=﹣2(x﹣1)2,向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为y=﹣2(x﹣1)2﹣4.
    故答案为:y=﹣2(x﹣1)2﹣4.
    【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
    10.(2022秋•瑶海区校级期中)抛物线y=﹣3(x+2)2不经过的象限是( )
    A.第一、二象限B.第一、四象限
    C.第二、三象限D.第三、四象限
    【答案】A
    【解答】解:∵y=﹣3(x+2)2,
    ∴抛物线开口向下,对称轴为x=﹣2,顶点坐标为(﹣2,0),
    ∴抛物线经过第三、四象限,
    ∴不经过第一、二象限,
    故选:A.
    11.(2022秋•武夷山市期末)关于抛物线y=(x﹣1)2,下列说法错误的是( )
    A.开口向上
    B.当x>1时,y随x的增大而减小
    C.对称轴是直线x=1
    D.顶点(1,0)
    【答案】B
    【解答】解:∵抛物线y=(x﹣1)2,
    A、因为a=1>0,开口向上,故说法正确,不符合题意;
    B、当x>1时,y随x的增大而增大,故说法错误,符合题意;
    C、因为对称轴是直线x=1,故说法正确,不符合题意;
    D、因为顶点为(1,0),故说法正确,符合题意;
    故选:B.
    12.(2022秋•郾城区期中)在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线x=﹣2的是( )
    A.y=(x+2)2B.y=﹣(x﹣2)2+1
    C.y=2x2﹣2D.y=﹣2x2
    【答案】A
    【解答】解:∵y=(x+2)2,
    ∴抛物线对称轴为直线x=﹣2,选项A符合题意.
    ∵y=﹣(x﹣2)2+1,
    ∴抛物线对称轴为直线x=2,选项B不符合题意.
    ∵y=2x2﹣2,
    ∴抛物线对称轴为y轴,选项C不符合题意.
    ∵y=﹣2x2,
    ∴抛物线对称轴为y轴,选项D不符合题意.
    故选:A.
    13.(2023秋•涿州市校级月考)若函数y=a(x﹣3)2过(2,9)点,求当x=4时,y的值是 9 .
    【答案】9.
    【解答】解:∵函数y=a(x﹣3)2过(2,9)点,
    ∴a(2﹣3)2=9,
    解得a=9,
    ∴y=9(x﹣3)2,
    当x=4时,y=9(4﹣3)2=9.
    【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
    14.(2022秋•镇江期末)点A(2,y1)、B(3,y2)在二次函数y=2(x﹣1)2的图象上,则( )
    A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.0<y1<y2D.0<y2<y1
    【答案】C
    【解答】解:∵点A(2,y1)是二次函数y=2(x﹣1)2图象上的点,
    ∴y1=2(2﹣1)2=2×1=2;
    ∵点B(3,y2)是二次函数y=2(x﹣1)2﹣1图象上的点,
    ∴y2=2(3﹣1)2=2×4=8.
    ∴0<y1<y2.
    故选:C.
    15.(2023秋•甘井子区月考)已知点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(6,y3)在抛物线y=(x﹣h)2上,且y2<y1<y3,则h的取值范围是 ﹣<h< .
    【答案】﹣<h<.
    【解答】解:∵y2<y1<y3
    ∴点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远,点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远,
    ∴,
    解得:﹣<h<,
    故答案为:﹣<h<.
    16.(2021·吉林·长春市九年级期末)若点、都在二次函数的图象上,则a与b的大小关系( )
    A.B.C.D.无法确定
    【答案】B
    【解答】解:根据题意得:当 时, ,
    当 时, ,∴ .故选:B
    17.(2022·广东·九年级专题练习)已知二次函数(h为常数),当自变量x的值满足1≤x≤3时,其对应的函数值y的最小值为1,则h的值为( )
    A.2或4B.0或4C.2或3D.0或3
    【答案】B
    【解答】解:函数的对称轴为:x=h,
    ①当时,x=3时,函数取得最小值1,即,解得h=4或h=2(舍去);
    ②当时,x=1时,函数取得最小值1,即,解得h=0或h=2(舍去);
    ③当时,x=h时,函数取得最小值1,不成立,综上,h=4或h=0,故选:B
    【题型5 二次函数y=a(x-h)²图像与一次函数综合】
    18.(2022•岱岳区校级模拟)同一坐标系中,二次函数y=(x﹣a)2与一次函数y=a+ax的图象可能是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解答】解:A、由一次函数y=a+ax的图象可得:a<0或a>0,此时二次函数y=(x﹣a)2的顶点(a,0),a<0,矛盾,故错误;
    B、由一次函数y=a+ax的图象可得:a<0,此时二次函数y=(x﹣a)2的顶点(a,0),a>0,矛盾,故错误;
    C、由一次函数y=a+ax的图象可得:a<0或a>0,此时二次函数y=(x﹣a)2的顶点(a,0),a<0,矛盾,故错误;
    D、由一次函数y=a+ax的图象可得:a>0,此时二次函数y=(x﹣a)2的顶点(a,0),a>0,故正确;
    故选:D.
    19.(2022•肇东市校级一模)同一坐标系中,二次函数y=(x﹣a)2与一次函数y=a+ax的图象可能是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解答】解:A、由一次函数y=a+ax的图象可得:a<0或a>0,此时二次函数y=(x﹣a)2的顶点(a,0),a<0,矛盾,故错误;
    B、由一次函数y=a+ax的图象可得:a<0,此时二次函数y=(x﹣a)2的顶点(a,0),a>0,矛盾,故错误;
    C、由一次函数y=a+ax的图象可得:a<0或a>0,此时二次函数y=(x﹣a)2的顶点(a,0),a<0,矛盾,故错误;
    D、由一次函数y=a+ax的图象可得:a>0,此时二次函数y=(x﹣a)2的顶点(a,0),a>0,故正确;
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