初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质课后练习题，共17页。


一．填空题（共8小题,共25分）
将抛物线y=12(x+3)2-4 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是_______． （4分）
若把抛物线y=2x2先向左平移10个单位长度，再向下平移9个单位长度，则所得的新抛物线的表达式是__________.
（3分）
若二次函数y=(x-1)2+3的图象上有两点A(0，a)，B(5，b)，则a_______b．(填“＞”，“=”或“＜”) （2分）
二次函数y=-(x-2)2-3的最大值是_______． （4分）
函数y=2(x-4)2+5的顶点坐标为_______． （3分）
抛物线y=-2(x+1)2-3的开口向_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______，当x_______时，y随x的增大而减小，当x_______时，y有最_______值，是y=_______． （3分）
抛物线y=3(x-5)2+4的开口向_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______，当x_______时，y随x的增大而增大，当x_______时，y有最_______值，是y=_______． （3分）
已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1_______y2(填“＞”、“＜”或“=”)． （3分）

二．单选题（共15小题,共47分）
将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为( ) （3分）
A.4
B.6
C.8
D.10
抛物线y=12x−22−3的顶点坐标是( ) （2分）
A.(2，3)
B.(2，-3)
C.(-2，3)
D.(-2，-3)
在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5)，则这个变换可以是( ) （4分）
A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位
D.向右平移8个单位
抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标为( ) （2分）
A.(-1，2)
B.(1，2)
C.(1，-2)
D.(2，1)
若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )
（4分）
A.y=(x-2)2+3
B.y=(x-2)2+5
C.y=x2-1
D.y=x2+4
抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系是( )
（3分）
A.y2＞y3＞y1
B.y1＞y2＞y3
C.y2＞y1＞y3
D.y1＞y3＞y2
抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是( ) （3分）
A.(1，1)
B.(-1，1)
C.(-1，-1)
D.(1，-1)
二次函数y=(x+1)2-2的最小值是( ) （3分）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
二次函数y=x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( ) （3分）
A.向左平移2个单位，向下平移2个单位
B.向左平移1个单位，向上平移2个单位
C.向右平移1个单位，向下平移1个单位
D.向右平移2个单位，向上平移1个单位
将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( ) （4分）
A.y=(x-1)2+4
B.y=(x-4)2+4
C.y=(x+2)2+6
D.y=(x-4)2+6
抛物线y=x−122+2的顶点坐标是( ) （3分）
A.(12，2)
B.(−12，2)
C.(−12，-2)
D.(12，-2)
将二次函数y=5x2 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为( )
（3分）
A.y=5(x+2)2 +3
B.y=5(x-2)2 +3
C.y=5(x+2)2 -3
D.y=5(x-2)2 -3
抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是( )
（3分）
A.(-1，2)
B. (-1，-2)
C. (1，-2)
D. (3，4)
对于二次函数y＝-2(x+3)2的图象，下列说法正确的是( ) （3分）
A.开口向上
B.对称轴是直线x＝-3
C.当x＞-4时，y随x的增大而减小
D.顶点坐标为(-2，-3)
函数y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是( ) （4分）
A.y=-2(x-1)2+2
B.y=-2(x-1)2-2
C.y=-2(x+1)2+2
D.y=-2(x+1)2-2

三．解答题（共3小题,共16分）
由y=ax2+k的图象向上平移3个单位得到二次函数y=3x2+2的图象，求a和k的值． （4分）
画出二次函数y=(x-1)2-2函数，根据图象回答问题：（6分）
(1) 当x在什么范围内时，y随x增大而减小？（3分）
(2) 若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小关系．（3分）
画出二次函数y=-2(x-1)2+8的图象，并回答下列问题：（6分）
(1) 当x取何值时，y随x的增大而增大？（3分）
(2) 当x取何值时，y＜0？（3分）

22.1.3
参考答案与试题解析

一．填空题（共8小题）
第1题：
【正确答案】 y=12(x+1)2-1 无
【答案解析】将抛物线 向右平移2个单位所得直线解析式为： ；
再向上平移3个单位为：，即．
故答案是：．

第2题：
【正确答案】 y=2(x+10)2-9
无
【答案解析】根据抛物线平移的规则，得新抛物线的表达式是：y=2(x+10)2-9．

第3题：
【正确答案】 ＜ 无
【答案解析】∵二次函数数y=(x-1)2+3的对称轴是x=1，开口向上，
∵点A(0，a)距离对称轴较近，B(5，b)距离对称轴较远，
∴a＜b．
故答案为：＜．

第4题：
【正确答案】 -3 无
【答案解析】∵y=-(x-2)2-3，
∴此函数的顶点坐标是(2，-3)，且抛物线开口方向向下，即当x=2时，函数有最大值-3．
故答案是：-3．

第5题：
【正确答案】 (4，5) 无
【答案解析】二次函数y=2(x-4)2+5的顶点坐标是(4，5)．
故答案为：(4，5)．

第6题：
【正确答案】 下|x=-1|(-1，-3)|＞-1|=-1|大|-3 无
【答案解析】抛物线y=-2(x+1)2-3的开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，-3)，当x＞-1时，y随x的增大而减小，当x=-1时，y有最大值，是y=-3，
故答案为：下，x=-1，(-1，-3)，＞-1，=-1，大，-3

第7题：
【正确答案】 上|x=5|(5，4)|＞5|=5|小|4 无
【答案解析】抛物线y=3(x-5)2+4的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是(5，4)，当x＞5时，y随x的增大而增大，当x=5时，y有最小值，是y=4；
故答案为：上，x=5．(5，4)，＞5，=5，小，4．

第8题：
【正确答案】 ＞ 无
【答案解析】∵a=1＞0，
∴二次函数的图象开口向上，
由二次函数y=(x-1)2+1可知，其对称轴为x=1，
∵x1＞x2＞1，
∴两点均在对称轴的右侧，
∵此函数图象开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵x1＞x2＞1，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．

二．单选题（共15小题）
第9题：
【正确答案】 B
【答案解析】将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：y=x2-9
而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：x2-9=0
解得：x1=-3，x2=3，
则抛物线y=x2-9与x轴的交点为(-3，0)、(3，0)，
所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6

第10题：
【正确答案】 B
【答案解析】抛物线的顶点坐标是(2，-3)．
故选：B．

第11题：
【正确答案】 B
【答案解析】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16，顶点坐标是(-1，-16)．
y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16，顶点坐标是(1，-16)．
所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5)，
故选：B．

第12题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵抛物线的解析式为：y=(x-1)2+2，
∴其顶点坐标为(1，2)．
故选：B．

第13题：
【正确答案】 C
【答案解析】将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，
∵y=(x-1)2+2，
∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x-1+1)2+2-3=x2-1，
故选：C．

第14题：
【正确答案】 B
【答案解析】在二次函数y=2(x-1)2+c，对称轴x=1，
在图象上的三点(-2，y1)，(0，y2)，(，y3)，点(-2，y1)离对称轴的距离最远，点(，y3)离对称轴的距离最近，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．

第15题：
【正确答案】 A
【答案解析】y=3(x-1)2+1的顶点坐标为(1，1)．
故选：A．

第16题：
【正确答案】 D
【答案解析】根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x-1)2-2的最小值是-2．
故选：D．

第17题：
【正确答案】 C
【答案解析】A、平移后的解析式为y=(x+2)2-2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y=(x+1)2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，函数图象经过(2，0)，本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y=(x-2)2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．
故选：C．

第18题：
【正确答案】 B
【答案解析】将y=x2-2x+3化为顶点式，得y=(x-1)2+2．
将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x-4)2+4，
故选：B．

第19题：
【正确答案】 A
【答案解析】抛物线的顶点坐标是：(，2)，
故选：A．

第20题：
【正确答案】 D
【答案解析】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2 的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5(x-2)2 ；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5(x-2)2 的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5(x-2)2 -3．
故选：D．

第21题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵y=(x-3)2+4，
∴该函数的顶点坐标是(3，4)，
故选：D．

第22题：
【正确答案】 B
【答案解析】解：由y＝-2(x+3)2得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝-3，顶点坐标为(-3，0)，
x≤-3时y随x增大而增大，
x＞-3时y随x增大而减小．
故选：B．

第23题：
【正确答案】 B
【答案解析】抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0，0)，把(0，0)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(1，-2)，所以平移后的抛物线解析式为y=-2(x-1)2-2．
故选：B．

三．解答题（共3小题）
第24题：
【正确答案】 解：二次函数y=3x2+2的图象向下平移3个单位得到y=3x2-1，即y=ax2+k的图象，所以a=3，k=-1．
【答案解析】见答案

第25题：
第1小题:
【正确答案】 解：列表：
描点，连线：
由图象可知，当x＜1时，y随x的增大而减小． 解：列表：
描点，连线：
由图象可知，当x＜1时，y随x的增大而减小．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，
∴y1＞y2． 解：当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，
∴y1＞y2．
【答案解析】见答案

第26题：
第1小题:
【正确答案】 解：图象如下：
根据图象可知，当x＜1时，y随x的增大而增大． 解：图象如下：
根据图象可知，当x＜1时，y随x的增大而增大．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：当x≤-1或x≥3时，y＜0． 解：当x≤-1或x≥3时，y＜0．
【答案解析】见答案