初中第5章 二次函数5.1 二次函数同步达标检测题

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【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【题型5 二次函数y=a(x-h)²图像与一次函数综合】
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
1．函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：函数图象的顶点坐标是，故选：A．
2．下列二次函数中，对称轴是直线的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；
B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；
C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；
D.的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．故选：D．
3.（2023秋•广西月考）抛物线y＝5x2与抛物线y＝﹣5（x+1）2的相同点是（ ）
A．都有最低点B．对称轴相同
C．开口方向相同D．顶点都在x轴上
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+1）2的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点是（﹣1，0），
抛物线y＝5x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），
∴抛物线y＝5x2与抛物线y＝﹣5（x+1）2的相同点是顶点都在x轴上．
故选：D．
4.抛物线的开口向_______，顶点坐标是_______，对称轴是直线________．
【答案】 下
【解答】解：抛物线中，，
∴开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线．故答案为：向下，，
5．（2023•崇明区一模）如果抛物线y＝（m﹣2）x2有最高点，那么m的取值范围是 m＜2 ．
【答案】m＜2．
【解答】解：∵抛物线有最高点，
∴抛物线开口向下，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2，
故答案为：m＜2．
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
6．（2022秋•凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0），
故选：D．
7.（2023•江都区模拟）将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为 ．
【答案】y＝2（x+2）2．
【解答】解：抛物线y＝2x2向左平移2个单位，抛物线的函数表达式为y＝2（x+2）2，
故答案为：y＝2（x+2）2．
8．（2022秋•阜宁县期末）将抛物线y＝（x﹣2）2向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 y＝x2 ．
【答案】y＝x2．
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为：y＝（x﹣2+2）2＝x2．
故答案为：y＝x2．
9．（2022秋•丰南区校级期末）将抛物线y＝﹣2（x+2）2向右平移3个单位长1度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 y＝﹣2（x﹣1）2﹣4 ．
【答案】y＝﹣2（x﹣1）2﹣4．
【解答】解：将抛物线y＝﹣2（x+2）2向右平移3个单位，则函数解析式变为y＝﹣2（x+2﹣3）2＝﹣2（x﹣1）2，向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣4．
故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2﹣4．
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
10．（2022秋•瑶海区校级期中）抛物线y＝﹣3（x+2）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限B．第一、四象限
C．第二、三象限D．第三、四象限
【答案】A
【解答】解：∵y＝﹣3（x+2）2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，0），
∴抛物线经过第三、四象限，
∴不经过第一、二象限，
故选：A．
11．（2022秋•武夷山市期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x＝1
D．顶点（1，0）
【答案】B
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2，
A、因为a＝1＞0，开口向上，故说法正确，不符合题意；
B、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误，符合题意；
C、因为对称轴是直线x＝1，故说法正确，不符合题意；
D、因为顶点为（1，0），故说法正确，符合题意；
故选：B．
12．（2022秋•郾城区期中）在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x＝﹣2的是（ ）
A．y＝（x+2）2B．y＝﹣（x﹣2）2+1
C．y＝2x2﹣2D．y＝﹣2x2
【答案】A
【解答】解：∵y＝（x+2）2，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣2，选项A符合题意．
∵y＝﹣（x﹣2）2+1，
∴抛物线对称轴为直线x＝2，选项B不符合题意．
∵y＝2x2﹣2，
∴抛物线对称轴为y轴，选项C不符合题意．
∵y＝﹣2x2，
∴抛物线对称轴为y轴，选项D不符合题意．
故选：A．
13．（2023秋•涿州市校级月考）若函数y＝a（x﹣3）2过（2，9）点，求当x＝4时，y的值是 9 ．
【答案】9．
【解答】解：∵函数y＝a（x﹣3）2过（2，9）点，
∴a（2﹣3）2＝9，
解得a＝9，
∴y＝9（x﹣3）2，
当x＝4时，y＝9（4﹣3）2＝9．
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
14.（2022秋•镇江期末）点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝2（x﹣1）2的图象上，则（ ）
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．0＜y1＜y2D．0＜y2＜y1
【答案】C
【解答】解：∵点A（2，y1）是二次函数y＝2（x﹣1）2图象上的点，
∴y1＝2（2﹣1）2＝2×1＝2；
∵点B（3，y2）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1图象上的点，
∴y2＝2（3﹣1）2＝2×4＝8．
∴0＜y1＜y2．
故选：C．
15．（2023秋•甘井子区月考）已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）在抛物线y＝（x﹣h）2上，且y2＜y1＜y3，则h的取值范围是 ﹣＜h＜ ．
【答案】﹣＜h＜．
【解答】解：∵y2＜y1＜y3
∴点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远，
∴，
解得：﹣＜h＜，
故答案为：﹣＜h＜．
16.（2021·吉林·长春市九年级期末）若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【解答】解：根据题意得：当 时， ，
当 时， ，∴ ．故选：B
17．（2022·广东·九年级专题练习）已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4B．0或4C．2或3D．0或3
【答案】B
【解答】解：函数的对称轴为：x=h，
①当时，x=3时，函数取得最小值1，即，解得h=4或h=2（舍去）；
②当时，x=1时，函数取得最小值1，即，解得h=0或h=2（舍去）；
③当时，x=h时，函数取得最小值1，不成立，综上，h=4或h=0，故选：B
【题型5 二次函数y=a(x-h)²图像与一次函数综合】
18.（2022•岱岳区校级模拟）同一坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）2与一次函数y＝a+ax的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；
B、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，矛盾，故错误；
C、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；
D、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，故正确；
故选：D．
19．（2022•肇东市校级一模）同一坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）2与一次函数y＝a+ax的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；
B、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，矛盾，故错误；
C、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；
D、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，故正确；