六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题54：定义新运算（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题54：定义新运算（提高卷）（附参考答案），共24页。试卷主要包含了已知a△b＝a×b+a+b，则，定义新运算，规定a※b＝a×等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共18小题）
1．现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（ ）
A．17B．5C．210D．18
2．我们学过+、﹣、×、÷四种运算，现在规定*是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B，那么56*34=（ ）
5
A．58B．1912C．1D．109
3．已知a△b＝a×b+a+b，则（1△2）△（3△4）等于（ ）
A．24B．10C．95D．119
4．已知数a、b，把运算定义为a*b＝ab+a﹣b，则方程5*X＝17的解是X＝（ ）
A．325B．323C．3D．312
5．定义新运算：○与？
已知A○B＝A+B﹣1，A？B＝A×B﹣1．
x○（x？4）＝30，求x．（ ）
A．315B．325C．335
6．规定一种新运算“*”，a*b＝ab=a×a×a×⋯⋯×a︸b个，例如3*2＝32＝9，那么（12）*4＝（ ）
A．2B．18C．116D．8
7．若大于等于a小于等于b的所有数记为[a，b]，m在[5，15]内，n在[20，30]内，nm值在（ ）内。
A．[2，4]B．[43，6]C．[5，30]D．[14，34]
8．规定a※b＝a×（b+2），则5※2＝5×（2+2）＝20，同理可得：3※8＝（ ）
A．24B．30C．26D．40
9．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（2△3）＝3，则x＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．对于两个数A、B，规定A*B＝A×B÷2，求5*6（ ）
A．15B．30C．25D．10
11．a、b都是自然数，规定a△b＝5×a−15×b，则5△10（ ）10△5.
A．等于B．小于C．大于
12．我们定义【x】表示不大于x的最大整数．例：【1.2】＝1，【3】＝3；若【x+410】＝5，则x的取值为（ ）
A．40B．45C．51D．56
13．规定一种新运算a*b=1a×1b1a+1b，则13*14=（ ）
A．7B．12C．127D．712
14．我们可以把a×a×a…×a（共n个a相乘）记为an，例如3×3×…×3（共6个3相乘）＝729，现规定如下：如果正整数a，n，b满足an＝b，则记作n＝a⊗b，根据上述规定判断下列哪个是错误的？（ ）
A．23×33＝63B．2⊗4＝3⊗9
C．3⊗3+3⊗27＝3⊗81D．（3⊗9）×（3⊗3）＝3⊗27
15．如果定义a△b＝2ab﹣b2，那么7△9＝（ ）
A．56B．45C．77D．14
16．假设A◎B＝3A一2B，已知X◎（4◎1）＝7，那么X◎4＝（ ）
A．19B．7C．9
17．定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B＝3A﹣2B，已知x☆（4☆1）＝7，则x＝（ ）
A．7B．8C．9D．10
18．规定一种运算：a※b＝（b+a）×b，则（3※2）※4＝（ ）
A．56B．40C．9D．24
二．填空题（共20小题）
19．如果a◆b＝4a﹣b，那么20◆（24◆32）＝ 。
20．如果规定a※b＝9×a﹣b÷8，那么10※32的最后结果是 ．
21．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a﹣b）+1。比如5★2＝5×（5﹣2）+1＝5×3+1＝16。如果4★x＝13，那么x＝ 。
22．李军设计了一个猜数游戏，如图：
若输入的数是a，则表示输出结果的式子是 ；张平输入一个数，最后的输出结果是2.4，那么张平输入的数是 。
23．罗马数字里符号“Ⅰ”代表1，符号“Ⅴ”代表5，符号“Ⅹ”代表10，用罗马数字表示数其中的一条规则是：在一个较大的罗马数字的右边记上一个较小的罗马数字，表示较大数加较小数。如Ⅷ，表示“5+1+1+1＝8”。想一想，罗马数字ⅩⅦ表示阿拉伯数字 。
24．如果A△B表示2×A+B，例如3△4表示2×3+4＝10，那么，8△5＝ 。
25．小新发明的新运算“*”。请你先看看，再填空。
26．将0～9这十个数字分别填在右面的□里：□□×□＝□□ ，□□×□＝□□ ．
27．A、B、C、D表示0﹣9中不同的数字，如果BCD+CCD=ADDD，那么ACBA+BAC+BA= ．
28．在□里填入1，2，3，4，7，9，使等式成立．
÷ ＝ ÷
29．在下面的算式中，相同的数字代表相同的汉字，不同的汉字代表不同的数字，当下面等式成立时，“我爱数学”所代表的四位数是 ．
我﹣爱+数+学＝10
我×爱﹣数+学＝10
我÷爱+数+学＝10．
30．填空
☆×〇＝56；〇×9＝72
〇＝ ☆＝ ．
31．甲乙两人玩游戏，他们从一副去掉双王的扑克牌中，每人抽取2张，放到一起，共4张牌．把牌上出现的4个数，经过运算，谁先得出24为胜．假如二人抽到的数字为3、5、7、9．你有几种算法，把它写出来： 、 ．
32．用1，2，3，4，5，6六个数字完成下面的算式。
+ ＝ + ＝ + 。
33．妈妈买回来8个大苹果给小丽吃，如果每天至少要吃掉3个苹果，最多可以有 种不同的吃法．
34．张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付 种邮资（寄信时需要付的钱数）．
35．28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛 场．
36．一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，3班轮船，在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有 种不同的走法．
37．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
38．五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开 次，就能把锁和钥匙配起来．
三．应用题（共5小题）
39．阅读材料，完成下列问题：
对于由n个实数构成的数组A＝（a1，a2，a3，…，an），以及任意给定的正整数s，我们定义：∥A∥s=s|a1|s+|a2|s+⋯+|an|s。
例如：A＝（1，﹣2），∥A∥2=12+(−2)2=5．
（1）当A＝（1，2，3，…，2022）时，∥A∥1；
（2）若A＝（x，y，z，w），∥A∥2022＝612，令B＝（x612，y612，z612，w612），求∥B∥2022；
（3）若A＝（x1，y1），B＝（x2，y2），C＝（x1+x2，y1+y2），试比较∥A∥2+∥B∥2与∥C∥2的大小．
40．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。
例如，计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）计算：（1+i3）×（3﹣4i）；
（2）计算：i+i2+i3+…+i2021。
41．对于数x、y，我们定义一种新运算G（x，y）=12x+by，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为G（x，y），这时x，y叫做吉祥数对，如G（1，2）=12×1+b×2=12+2b.
（1）若G（x，y）=12x+13y，则G（2，1）+G（32，12）等于多少？
（2）已知G（x，y）=12x+by，G（13，12）＝2，求b的值.
42．对于两个数a与b规定a#b＝a×b+a+b 如果5#x＝29，求x．
43．已知，我们把任意形如：t=abcba的五位自然数（其中c＝a+b，1≤a≤9，0≤b≤8）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数32532中，3+2＝5，所以32523就是一个喜马拉雅数。并规定：能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F（n），能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I（n）。
（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；
（2）求F（3）+I（8）的值。
（小升初思维拓展）专题54：定义新运算（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．【答案】A
【分析】】根据新的运算法则A*B＝3A﹣2B，先求出7*6，再计算下一步即可。
【解答】解：7*6
＝3×7﹣2×6
＝21﹣12
＝9
9*5
＝3×9﹣2×5
＝27﹣10
＝17
答：7*6*5的值为17。
故选：A。
【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
2．【答案】C
【分析】由题意可得：A*B＝3A﹣2B，根据等式的运算法则可知，A*B等于3与A的乘积减去2与B的乘积，然后根据法则计算出56*34的值，由此解答即可。
【解答】解：由题意可得：
56*34
＝3×56−2×34
=52−32
=22
＝1
所以56*34=1。
故选：C。
【点评】此题考查定义新运算。读懂题意，然后将新运算转化为旧运算即可。
3．【答案】D
【分析】根据题意，a△b表示这两个数的乘积再加上这两个数的和，按照定义，先把算式展开，再进行计算，计算时先算括号里的，再算括号外面的。
【解答】解：（1△2）△（3△4）
＝（1×2+1+2）△（3×4+3+4）
＝5△19
＝5×19+5+19
＝119
故选：D。
【点评】定义新运算的题目，关键是理解题目定义的新运算的含义，然后依葫芦画瓢求解。
4．【答案】C
【分析】根据a*b＝a*b＝ab+a﹣b，先把5*x变成四则运算，再根据运用等式性质解方程的方法求解。
【解答】解：5*X＝17
5X+5﹣X＝17
4X+5＝17
4X﹣5+5＝17﹣5
4X＝12
4X÷4＝12÷4
X＝3
故选：C。
【点评】解答本题的关键是理解新运算表示的含义，把新运算变成四则运算，再进一步求解。
5．【答案】B
【分析】根据题意可知，A○B＝A+B﹣1，表示两个数的和减1，A？B＝A×B﹣1表示两个数的积减1；根据这种新运算进行解答即可．
【解答】解：x○（x？4）＝30
x○（4x﹣1）＝30
x+4x﹣1﹣1＝30
5x＝32
x=325．
故选：B．
【点评】根据题意，找准新定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可．
6．【答案】C
【分析】根据所给出的等式a*b＝ab=a×a×a×⋯⋯×a︸b个，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：（12）*4
＝（12）4
=116
故选：C．
【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．
7．【答案】B
【分析】n取最小值，m取最大值时，nm最小，n取最大值，m取最小值时，nm最大；据此求解即可。
【解答】解：n取20，m取15时，nm=2015=43，
n取最大值，m取最小值时，nm=305=6，
所以nm记为[43，6]
故选：B。
【点评】本题主要考查了定义新运算，解题的关键是理解运算的定义。
8．【答案】B
【分析】把a＝3，b＝8，代入a※b＝a×（b+2），然后按照先算小括号里面的，再算括号外的顺序进行计算即可．
【解答】解：3※8
＝3×（8+2）
＝3×10
＝30
故选：B．
【点评】解决本题关键是理解新运算表示的含义，把新运算转化成四则运算，从而解决问题．
9．【答案】A
【分析】根据定义的新的运算方法知道：a△b等于a的2倍减去b，由此用此方法先求出2△3的值，再将x△（2△3）＝3写成方程的形式，解方程即可．
【解答】解：因为2△3＝2×2﹣3＝1，
所以x△（2△3）＝3，
x△1＝3，
2x﹣1＝3，
2x﹣1+1＝3+1，
2x＝4，
x＝2；
故选：A．
【点评】解答此题的关键，根据给出的新的运算方法，将要求的式子写成方程的形式，解方程即可．
10．【答案】A
【分析】根据题意得出A*B对应A乘B再除以2，由此方法计算5*6的值即可求解．
【解答】解：因为A*B＝A×B÷2，
所以5*6
＝5×6÷2，
＝30÷2
＝15
故选：A．
【点评】考查了定义新运算，注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
11．【答案】B
【分析】由题意得出a△b等于a的5倍减去b的15，用此方法，分别计算出5△10与10△5的值，再比较大小。
【解答】解：5△10
＝5×5−15×10
＝25﹣2
＝23
10△5
＝5×10−15×5
＝50﹣1
＝49
23＜49
所以，5△10＜10△5。
故选：B。
【点评】此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答。
12．【答案】C
【分析】根据【x】表示不大于x的最大整数，由【x+410】＝5，可得不等式5≤x+410＜6，解不等式组得到x的范围，进一步即可求解．
【解答】解：依题意有5≤x+410＜6
50≤x+4＜60
46≤x＜56，
只有选项C在范围内．
故选：C．
【点评】考查了定义新运算，注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算． （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
13．【答案】C
【分析】根据规定的运算，知道a*b等于a的倒数与b的倒数的乘积，再除以它们的和，由此用此方法计算13*14的值即可．
【解答】解：13*14=3×43+4=127
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，利用给出的新的运算：a*b等于a分之一与b分之一的乘积除以它们的和正确计算．
14．【答案】D
【分析】根据题意给出的运算方法逐一分析得出答案即可．
【解答】解：A、23×33＝2×2×2×3×3×3＝6×6×6＝63，正确；
B、22＝4，32＝9，2⊗4＝2，3⊗9＝2，2⊗4＝3⊗9，正确；
C、31＝3，33＝27，34＝81，3⊗3＝1，3⊗27＝3，3⊗81＝4，1+3＝4，3⊗3+3⊗27＝3⊗81，正确；
D、31＝3，32＝9，33＝27，3⊗9＝2，3⊗3＝1，3⊗27＝3，1×2≠3，（3⊗9）×（3⊗3）＝3⊗27，不正确．
故选：D．
【点评】正确理解题意，理解运算的方法，是解决问题的关键．
15．【答案】B
【分析】根据题意得出a△b等于ab的2倍，再减去b的平方，据此解答．
【解答】解：7△9
＝2×7×9﹣92
＝126﹣81
＝45；
故选：B．
【点评】关键是掌握新运算规则，然后再运用．
16．【答案】A
【分析】根据题中给出的运算方法先求出4◎1的值，再将A＝X，B＝（4◎1）的值代入得到关于X的方程，求出X的值，再代入X◎4解答即可．
【解答】解：因为A◎B＝3A一2B，
所以4◎1＝3×4﹣2×1＝12﹣2＝10，
所以 X◎（4◎1）＝X◎10＝3X﹣2×10，
即3X﹣2×10＝7
3X﹣20＝7，
3X＝27，
X＝9，
所以X◎4＝9◎4＝3×9﹣2×4＝19．
故选：A．
【点评】本题主要考查了新定义运算，根据 X◎（4◎1）＝7这一条件得出X的值是解答本题的关键．
17．【答案】C
【分析】根据“A☆B＝3A﹣2B，”得出新的运算方法，再根据新的运算方法，将x☆（4☆1）＝7，转化成方程的形式，解方程即可．
【解答】解：因为，4☆1＝3×4﹣2×1＝12﹣2＝10，
所以，x☆（4☆1）＝7，
即，x☆10＝7，
3x﹣2×10＝7，
3x＝27，
x＝27÷3，
x＝9，
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，利用新的运算方法，计算要求的值即可．
18．【答案】A
【分析】按规定的计算方法：两个数的积等于两个数的和与后一个数的积，据其先求出3※2的结果，进一步计算即可．
【解答】解：3※2＝（3+2）×2＝10
10※4＝（10+4）×4＝56
所以（3※2）※4＝56．
故选：A．
【点评】此题完成的关键在于看懂计算方法，然后据其解答即可．
二．填空题（共20小题）
19．【答案】16。
【分析】根据新运算方法“a◆b＝4a﹣b”，代入数据解答即可。
【解答】解：20◆（24◆32）
＝20◆（24×4﹣32）
＝20◆64
＝20×4﹣64
＝16
故答案为：16。
【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】由于规定a※b＝9×a﹣b÷8，把数据代入即可得到关于10※32的算式，进一步计算求解．
【解答】解：10※32
＝9×10﹣32÷8
＝90﹣4
＝86
答：10※32的最后结果是86．
故答案为：86．
【点评】解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
21．【答案】1。
【分析】根据新的运算法则“a★b＝a（a﹣b）+1”，求出4★x中x的值即可。
【解答】解：4★x＝13
4（4﹣x）+1＝13
4（4﹣x）＝12
4﹣x＝3
x＝1
故答案为：1。
【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
22．【答案】（a﹣2.8）÷1.5；6.4。
【分析】按照计算程序，输入a，减2.8，再除以1.5即可解答；当输出的结果是2.4时，按照计算程序，得出等式：2.4×1.5+2.8，据此求解即可。
【解答】解：输入的数是a，则表示输出结果的式子是（a﹣2.8）÷1.5；
张平输入的数是：
2.4×1.5+2.8
＝3.6+2.8
＝6.4
故答案为：（a﹣2.8）÷1.5；6.4。
【点评】本题主要考查了定义新运算，解答的关键是正确理解计算程序。
23．【答案】17。
【分析】根据用罗马数字表示数的规则解答即可。
【解答】解：罗马数字ⅩⅦ表示阿拉伯数字：10+5+2＝17。
故答案为：17。
【点评】解答本题关键是明确罗马数字表示数的方法。
24．【答案】21。
【分析】根据新定义的运算规则A△B表示2×A+B，把已知的数代入求解即可。
【解答】解：8△5＝2×8+5＝21
故答案为：21。
【点评】本题主要考查定义新的运算，解题的关键是能理解新的定义运算。
25．【答案】ab+a÷b；10.44。
【分析】根据题干可知，这种新运算相当于第一个数乘第二个数再加上第一个数除以第二个数，由此即可知道a*b＝a×b+a÷b＝ab+a÷b；则3.6*0.4＝3.6×0.4+3.6÷0.4，算出结果即可。
【解答】解：由分析可知：
a*b＝a×b+a÷b＝ab+a÷b
3.6*0.4＝3.6×0.4+3.6÷0.4＝10.44
故答案为：ab+a÷b；10.44。
【点评】本题主要考查定义新运算以及小数的乘除法，熟练掌握小数乘除法的计算方法并灵活运用。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】因两位数乘一个一位数等于一个两位数，且数字不能重复，可确定一位数的因数不能是0和1，且有一个一定小于5，只能是2、3、4中的一个数，两位数的因数中一定含有1，这个两位因数可能是十几，也可能是几十一，因几十一的末尾是一，根据乘法口诀，可确定几十一，不成立，这个两位因数一定是十几，而另一个算式中的两位因数，只能是二十几，三十几，四十几，（1）当这个两位因数是四十几时，一位因数只能是2，这个两位因数可能43、45、48、它们的积就是86、90、96，这样它们对应的另一个算式中含有的数字就是：（0、1、5、7、8），（1、3、6、7、8），（0、1、3、5、7），这三组数字组合不能使等式成立，（2）当这个两位因数是三十几时，一位因数只能是2，这个三十几是34，只是68，这样它们对应的另一个算式中含有的数字就是：（0、1、5、7、9），这一组数字组合不能使等式成立，（3）当这个两位因数是二十几时，一位因数只能是3，（一位因数是4不成立），积中的个位含有4的算式只能是28×4＝112，不成立，所以1和4在第一个算式中，因0不是一位数的因数，也不能在两位数的因数，所以0只能在一积中，根据乘法口诀，0和5应在一个算式中，且5只能不能在和2、3一组的算式中，故0、1、4、5应在一组，且1、4、5是一个组成的一个两位数的因数，一个一位数的因数，只有两种可能，（1）15×4＝60，余下的数字（2、3、7、8、9）使第二个算式成立．（2）14×5＝70，余下的数字（2、3、6、8、9）使第二个算式不成立．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：15×4＝60，39×2＝78．
故答案为：1，5，4，6，0，3，9，2，7，8．
【点评】本题考查了学生对数感的理解．关键是求出第一个算式中应含有的数字是几．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】从BCD+CCD＝ADDD中，先从个位分析，想0﹣﹣9中哪两个相加后个位还与它相同．只有0这个数，那么D＝0，再看十位C+C就想几加几结果有0那只有5+5＝10，个位有0，那么C＝5，两个三位数相加得数是四位数，说明B+C满10了，结果百位上是D（0），十位相加时，满了个10，就想（ ）+5+1＝10，算出B＝4，A＝1；然后把它们带到算是里解出来即可．
【解答】解：BCD+CCD＝ADDD，从个位开始分析，可知D＝0，
再想C+C＝10．C＝5，
再想B+5+1＝10，B＝4，
最后可知A百位相加满10后进的1，所以D＝1；
再把A＝1，B＝4，C＝5，D＝0，代入算式
ACBA+BAC+BA＝1541+415+41＝1997．
故答案为：1997．
【点评】此题关键是熟练加的计算方法，及每位上相加时得数各位特点，再从得数个位看是推敲即可．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据除法的关系，可以变成两位数乘一位数的两个乘法算式形式，21×7＝49×3，然后变成除法算式即可．
【解答】解：根据分析可得，
21÷3＝49÷7
故答案为：2，1，3；4，9，7．
【点评】横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】观察题干中的第一个和第三个等式可得：我﹣爱＝我÷爱；由此可得满足这个等量关系的数字是4和2，即我＝4，爱＝2；由此代入第一个和第二等式中可得：数+学＝8；学﹣数＝2，则学＝数+2，把它代入数+学＝8中，即可求出数＝3；则学＝5；由此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：我﹣爱＝我÷爱；
所以我＝4，爱＝2；
把我＝4，爱＝2代入第一个等式和第二个等式中，可得：
数+学＝8；
学﹣数＝2，则学＝数+2，
把它代入数+学＝8中，可得数+数+2＝8，则数＝3；
所以学＝3+2＝5；
答：“我爱数学”所代表的四位数是4235．
故答案为：4235．
【点评】根据“我﹣爱＝我÷爱”得出符合这个关系的数字只有4和2，是解决本题的关键．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为一个三位数乘一个一位数得数是7000多，可以判定这个一位数是8或9，若为8，积的个位不能是5，所以，个位数字只能是9，那么上面的三位数的个位一定是5，5×9＝45，8×9+4＝76，得出积的十位数字是6，（70﹣7）÷9＝7，所以上面三位数的百位数字是7；因此得解．
（2）〇×9＝72，可得〇＝8，将8代入☆×8＝56，56÷8＝7，可得☆＝7．
【解答】解：（1）答案如下：
（2）72÷9＝8，
56÷8＝7；
因此，〇＝8，☆＝7．
【点评】此题考查了横式数字谜，认真分析，找到一个突破口，是解决此题的关键．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】要使结果为24，根据给出的四个数3、5、7、9，这四个数的特点，9+3＝12，7﹣5＝2，2×12＝24；还可以用3+5+7+9＝24；由此可以得出答案．
【解答】解：（9+3）×（7﹣5）＝24
3+5+7+9＝24
故答案为：（9+3）×（7﹣5）＝24；3+5+7+9＝24．
【点评】要使四个数用数学运算符号或括号把它们连接起来，使计算的结果为24，一般使用逆推法，根据四则混合运算的运算顺序逐步解答即可．
32．【答案】1，6，2，5，3，4。（答案不唯一）
【分析】根据所给数的特点，组算式即可。
【解答】解：1+6＝2+5＝3+4。（答案不唯一）
故答案为：1，6，2，5，3，4。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查横式竖着谜，关键是根据10以内加减法的运算法则组算式。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】由于8个大苹果每天至少要吃掉3个苹果，所以只能吃1天和2天，然后分两种情况讨论即可
【解答】解：（1）吃一天只有1种，
（2）吃两天有3种：（3，5），（5，3），（4，4），
共有：1+3＝4（种）；
答：最多可以有4种不同的吃法．
故答案为：4．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】由于张老师有50分和80分的邮票各两枚，这些面值的邮票能组合就能付成6种不同的邮资：
由于50+50＝100分的，80+80＝160分的，50+80＝130分的，50+50+80＝180分的，50+80+80＝210分的，50+50+80+80＝260分共有6种不同组合，再加上50分与80分这两种，共有8种，即他用这些邮票能付8种邮资．
【解答】解：由于50分与80分的邮票各两枚能组合成：
50+50＝100（分），
80+80＝160（分），
50+80＝130（分），
50+50+80＝180（分），
50+80+80＝210（分），
50+50+80+80＝260（分），
6种不同的邮资，
再加50分与80分这两种面值，
共可付6+2＝8种不同的邮资．
故答案为：8．
【点评】完成本题要注意有50分和80分的邮票各两枚，而不是只有80分与50分的共两枚．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】由于共28人参赛，采用淘汰赛，每场比赛都要淘汰一人，则打28÷2＝14场决出14强，打14÷2＝7场决出前七名，打7÷2＝3场，一人轮空自动晋级，决出前四，然后两场决出前2，最后前二打一场决出冠军．根据加法的意义，共需打14+7+3+2+1＝27场．
【解答】解：由于28人参赛，
则打先14场决出前14名，再打7场决出前7名，
此时一人轮空，另外6名打三场后，决出前4名，
前4打两场后决出前2名，
最后打1场决出冠军．
所以共需打：14+7+3+2+1＝27场才能决出冠军．
故答案为：27．
【点评】在淘汰赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数＝队数﹣1．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分轮船，火车，汽车三类，轮船3种走法，火车3种走法，汽车4种走法，再根据每一类的走法，相加即可求出结果．
【解答】解：根据题意，从甲地到乙地有3类方法，第一类方法是乘轮，有3种方法；
第二类方法是乘火车，有3种方法；
第三类方法是乘汽车，有4种方法；
所以，从甲地到乙地的走法共有：3+3+4＝10（种）．
故答案为：10．
【点评】先分走的类别，再根据每一类的走法相加即可求出．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2＝9（种）不同走法．
【解答】解：根据分析可得：
4+3+2＝9（种），
答：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同走法．
故答案为：9．
【点评】本题考查了根据分类计数的方法，用加法原理的求解．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】第1把锁最多4次，（前4次都错了，第5把钥匙不用试），第2把锁最多3次，第3把锁最多2次，第4把锁最多1次，第5把锁不用试了，因此最多需要4+3+2+1＝10次．
【解答】解：4+3+2+1＝10（次）
答：最多试开10次，就能把锁和钥匙配起来．
故答案为：10．
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．
三．应用题（共5小题）
39．【答案】（1）2045253；
（2）1；
（3）∥A∥2+∥B∥2≥∥C∥2。
【分析】（1）根据∥A∥1的定义列式，根据等差数列求和公式求解即可；
（2）根据∥A∥2022和∥B∥2022的定义，列出算式，然后根据两个算式的关系求解即可；
（3）根据∥A∥2+∥B∥2与∥C∥2的定义，列出算式，作出比较即可。
【解答】解：（1）||A||1＝1+2+3+……2022
＝2022×（1+2022）÷2
＝1011×2023
＝2045253
（2）∥A∥2022=2022x2022+y2022+z2022+w2022=612
所以x2022+y2022+z2022+w2022＝6122022
∥B∥2022=2022(x612)2022+(y612)2022+(z612)2022+(w612)2022
=2022x20226122022+y20226122022+z20226122022+w20226122022
=2022x2022+y2022+z2022+w20226122022
=202261220226122022
＝1
（3）∥A∥2+∥B∥2=x12+y12+x22+y22，||C||2=(x1+x2)2+(y1+y2)2
（∥A∥2+∥B∥2）2﹣||C||22
＝x12+y12+x22+y22+2(x12+y12)(x22+y22)−（x1+x2）2﹣（y1﹣y2）2
＝x12+y12+x22+y22+2(x12+y12)(x22+y22)−x12﹣x22﹣2x1x2﹣y12﹣y22﹣2y1y2
＝2(x12+y12)(x22+y22)−2（x1x2+y1y2）
令E=(x12+y12)(x22+y22)，F＝x1x2+y1y2，
E2﹣F2
＝（x12+y12）（x22+y22）﹣（x1x2+y1y2）2
＝x12x22+x12y22+y12x22+y12+y22﹣x12x22﹣y12y22﹣2x1x2y1y2
＝x12y22+y12x22﹣2x1x2y1y2
＝（x1y2﹣x2y1）2≥0
所以E≥F，
所以（∥A∥2+∥B∥2）2﹣||C||22≥0，
所以∥A∥2+∥B∥2≥∥C∥2。
【点评】本题主要考查了定义新运算以及根号和幂的运算，需要学生熟练掌握n次根与n次幂的转化以及不等式的求解。
40．【答案】（1）﹣1﹣7i，（2）i。
【分析】按照例子及i2＝﹣1来进行计算。
【解答】解：（1）原式＝3﹣4i+3×i3﹣i3×4i
＝3﹣4i﹣3i﹣4
＝﹣7i﹣1
＝﹣1﹣7i
（2）原式＝i﹣1﹣i²×i+i²×i²+i²×i²×i+…+1×i
＝i﹣1﹣i+1+i﹣1﹣i+1+i+…+1+i
＝i
【点评】熟悉幂中指数的意义是解决本题的关键。
41．【答案】（1）94；（2）113。
【分析】（1）根据新运算的规则，把数代入进行计算，G（2，1）+G（32，12）＝（12×2+13×1）+（12×32+13×12）=94。
（2）根据新运算的规则，把数代入计算：G（13，12）=12×13+12×b＝2，解得b=113。
【解答】解：（1）G（2，1）+G（32，12）
＝（12×2+13×1）+（12×32+13×12）
=94
答：若G（x，y）=12x+13y，则G（2，1）+G（32，12）等于94。
（2）G（13，12）
=12×13+12×b
＝2
12×13+12×b＝2
13+b=4
b=113
答：b的值是113。
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据规定可知#表示的是前后两个数相乘，再把这两个数相加，据此进行解答即可．
【解答】解：5#x＝29
根据运算确定可得
5x+5+x＝29
6x+5＝29
6x＝29﹣5
6x＝24
x＝24÷6
x＝4
答：x是4．
【点评】本题的重点是让学生理解#这个运算符号表示的意义，再进行解答．
43．【答案】（1）任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）112221。
【分析】（1）t=abcba=10000a+1000b+100c+10b+a，又因为c＝a+b，据此可推导出结论；
（2）根据c＝a+b，可直接写出F（3）和I（8）的值，再求和即可。
【解答】解：（1）t=abcba=10000a+1000b+100c+10b+a，
又因为c＝a+b，
所以t=abcba=10000a+1000b+100c+10b+a＝10000a+1000b+100（a+b）+10b+a＝10101a+1110b，
（10101a+1110b）÷3＝3367a+370b
所以任意一个喜马拉雅数都能被3整除。
（2）当a＝9，b＝0，c＝9时能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F（n）＝90909且任意一个喜马拉雅数都能被3整除，
所以F（3）＝90909
当a＝2，b＝1，c＝3时能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为F（n）＝21312且任意一个喜马拉雅数都能被8整除，
所以I（8）＝21312
所以F（3）+I（8）＝90909+21312＝112221
【点评】本题主要考查了定义新运算，解题的关键是明确新运算的定义。
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0.4*0.2＝0.4×0.2+0.4÷0.2＝2.08
a*b＝
3.6*0.4＝