六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题37：数字问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题37：数字问题（提高卷）（附参考答案），共31页。试卷主要包含了从1写到100，一共写了个9，如果一个数恰好等于它的所有因数，古希腊数学家发现等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共20小题）
1．古希腊人认为，如果一个数字恰好等于除它本身之外的所有因数相加之和，那么这个数就是“完全数”。比如6就是一个完全数，它的因数有1、2、3、6，除它本身外，另外三个因数相加的和是6（1+2+3＝6）。下面数中“完全数”是（ ）
A．8B．15C．28D．35
2．从1写到100，一共写了（ ）个9．
A．10B．19C．20
3．如图，我们在推导平行四边形的面积公式时，把求平行四边形面积的问题变成了求长方形面积的问题，这里蕴含的数学思想方法是（ ）
A．方程B．转化C．抽象
4．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495B．497C．501D．503
5．已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．小矮人开宝箱，宝箱上的密码是223□，密码既是2的倍数，又是3的倍数。请你帮小矮人破解密码，这个宝箱的密码是（ ）
A．2230B．2234C．2236D．2238
7．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．6＝1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美数”的是（ ）
A．9B．12C．15D．28
8．6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（ ）
A．10B．20C．28
9．今天是市长接待日，新华小学的学生积极参加议政，有许多同学给市长写信，提出自己的好建议。现知道这个学校学生写信的总数是一个三位数，而且这3个数字各不相同，3个数字之和是8。该校学生最多向市长写了（ ）封信。
A．800B．710C．611
10．古希腊数学家发现：如果一个数恰好等于除这个数本身外它的所有因数相加的和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有4个因数：1，2，3，6，除6本身外，还有1，2，3三个因数，6＝1+2+3，所以6就是“完美数”。下面这三个数中，（ ）是“完美数”。
A．28B．15C．12
11．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要（ ）个座位？
A．15B．16C．25D．26
12．从1到100一共写了（ ）个9。
A．19B．9C．20
13．有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（ ）
A．7B．8C．9D．10
14．已知三位数4□1正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）
A．4B．5C．6
15．在1～99中，任取两个和小于100的数，共有多少种不同的取法？（ ）
A．5051B．1420C．2401
16．Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法．
A．3B．6C．7D．9
17．学校举办班级乒乓球比赛．共有16支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）．一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军．
A．13B．14C．15D．16
18．一把钥匙开一把锁，现有3把钥匙和3把锁弄混了，最多试开（ ）次，就能把锁和钥匙配起来．
A．3B．4C．5D．6
19．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（ ）分钟就能通知到每个人．
A．24B．12C．6D．5
20．16名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（ ）场比赛才能决出最后冠军．
A．15B．12C．183
二．填空题（共20小题）
21．我国古代数学名著《孙子算经》中有这么一道问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗。”
意思大致为：要把60颗橘子分给五个不同等级的诸侯，每高一个等级就比低一等级的多3颗。
小希想知道各诸侯得几颗橘子，于是就想化难为易：如果是“3个不同等级的诸侯按同样的要求分18颗橘子，该怎么分？”先平均分，18÷3＝6（颗），每个诸侯得到6颗，再让三等诸侯拿出3颗给一等诸侯，则一等诸侯就得6+3＝9颗，二等诸侯得6颗，三等诸侯就得6﹣3＝3（颗）。即先平均分，再按等级调整。
参照这样的方法，原题中二等诸侯分到 颗橘子。
22．从1写到100，一共写了 个“5”。
23．一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是 。
24．从1写到50，一共要写 个“5”。
25．1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次取一个或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么第60个数是 。
26．已知四位数ABCD，甲、乙、丙三人的结论如下：
甲：“个位数字是百位数字的一半”：
乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”：
丙：“四个数字的平均数是4”
根据上面的信息可得：ABCD=
27．从1写到100，一共写出了 个1.
28．从1写到100，一共写了 个“8”？
29．猜猜我是谁。
有一组数据从左往右数前4位是0148，第五位数字是最小的奇数，第六位数字只有一个因数，第七位数字是5的最大因数，第八位数字既是7的因数又是7的倍数，第九位是最大的一位数，第十位数字是8的最小倍数，第十一位数字是一位数中既是奇数又是合数的数，第十二位数字所有的因数有1，2，4，这组数据是0148 。
30．32014+42015+52016的个位数字是 （注：am表示m个a相乘）
31．口袋里有12个红球，2个黄球，6个花球，除颜色外全部相同，任意摸出一个球，颜色有 种可能．
32．一个火车站，上站台有电梯2部，自动梯1部，扶梯3部．上站台有 种不同的走法．
33．面食店有三种商品：包子、油条、烧麦．小明早上去面食店买早餐，他可以选一种，也可以选两种，还可以选三种，请问小明有 种早餐搭配．
34．将1，2，3，4，5分别填入图中的格子，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．
35．妈妈买回来8个大苹果给小丽吃，如果每天至少要吃掉3个苹果，最多可以有 种不同的吃法．
36．张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付 种邮资（寄信时需要付的钱数）．
37．28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛 场．
38．一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，3班轮船，在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有 种不同的走法．
39．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
40．五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开 次，就能把锁和钥匙配起来．
三．应用题（共20小题）
41．什么是“数字黑洞”？
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的情况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数，再用所得结果的四位数重复上述过程（如选1，2，3，0，就用3210﹣123＝3087；8730﹣378＝8352；8532﹣2358＝6174；7641﹣1467＝6174。）无论列举哪四个不同的数字，最多七步必得6174。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
请同学们以3、4、5、6试一试。
42．有一个三位数，每个数位上的数都不为0，百位上的数是个位上数的6倍，三个数位上数的和是8，这个三位数是几？如果把这个三位数平均分成13份，每份是几？
43．一个百宝箱的密码是五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个百宝箱的密码是多少？
44．从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79558，42936，98174，50811，07145，破解人员知道这是一个五位数的密码，每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同，则这个密码是多少？
45．a、b，c是1～9中的三个不同的数字，用他们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？
46．从9开始的连续n个自然数中，偶数和是220，奇数和是240，则n是多少？
47．一位马虎的采购员买了36套桌椅，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到：36套桌椅，单价：□3.□□元/套，总价：1□24.5□元。你能帮忙算出单价和总价吗？
48．将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数字再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数字相加，甲三个数的和为13，乙三个数的和为15，丙三个数的和为23。你能写出三张卡片上分别是什么数字吗？
49．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？
50．将14个互不相同的自然数，按从小到大的顺序排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？
51．一个三位数在500和700之间，百位上的数字和个位数上的数字相同，且这个数各个数位上的数字之和是14，这个数可能是多少？
52．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和；而个位上的数字与十位上的数字之和等于8；百位上的数字与个位上的数字互相调换后，所得的三位数比原数大99。求这个三位数。
53．在黑板上写三个整数，然后抹去其中一个，而用留下的两数之和减去1.所得的数来代替抹去的数，这样变换若干次后，结果得到的数是17，1967，1983.试问：黑板上最初写的数是哪三个整数？
54．唐僧现有一个魔法袋以及相等数量的包子和馒头，每次把包子、馒头放入魔法袋以后念咒语，包子会变成2倍，馒头会变成3倍。首先唐僧将所有的包子和馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一部分给孙悟空（包子、馒头至少各1个）；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语后取出，分一部分给猪八戒；再将剩下的所有包子、馒头放入魔法袋中念咒语，所有包子、馒头都给了沙和尚，结果是分给三个徒弟的包子一样多，馒头也一样多。请问：每个徒弟至少各得多少个包子？
55．将一张公共汽车票称为幸运票，如果它的号码前3位数之和等于末三位数之和，问应当从汽车预售处买多少张连号票，才能确保其中至少有一张幸运票？
56．在纸上写着一列自然数1，2，…，99，100。第一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面，例如第一次操作后得到3，4，…；99，100，3；而第二次操作后得到5，6，…，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。请问：最后剩下的数是多少？
57．进行如下交换：
（1）20150627文博和英才欢迎你到来
（2）01506272博和英才欢迎你到来文
（3）15062720和英才欢迎你到来文博
请问经过多少次可恢复原状？
58．在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找到的这个最小的自然数．……这样连续做下去，直到黑板上出现2为止．对于任意一个自然数，最多擦多少次，黑板上就会出现2？
59．有一个三位数，个位数字是十位数字的四分之一，个位数字是百位数字的二分之一，若个位数与百位数交换，它们的差是99，这个三位数是多少？
60．5个小朋友打电话拜年，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？
（小升初思维拓展）专题37：数字问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】C
【分析】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。
【解答】解：A、的因数有：1、2、4、8，所以1+2+4+8＝15；
B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5＝9；
C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；
D、35的因数有：1、5、7、35，所以1+5+7＝13。
因此只有C选项符合题意。
故选：C。
【点评】本题主要考查求一个数的约数的方法，注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。
2．【答案】C
【分析】要求一共写了几个9，只需分别求出个位上有9的数字有几个和十位上有9的数字有几个，两者相加即为所求．
【解答】解：个位上为9的数有：
9、19、29、39、49、59、69、79、89、99，
共10个，
十位上为9的数有：
90、91、92、93、94、95、96、97、98、99，
共10个，
10+10＝20（个）
答：一共写了20个9．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数字问题，注意99十位和个位上均有9，分别计算个位和十位有9的数字时，没有重复计算，无需减1．
3．【答案】B
【分析】把求平行四边形面积的问题变成了求长方形面积的问题，这种数学思想方法是转化法。
【解答】解：我们在推导平行四边形的面积公式时，把求平行四边形面积的问题变成了求长方形面积的问题，这里蕴含的数学思想方法是转化。
故选：B。
【点评】此题考查了平行四边形面积公式的推导和蕴含的数学思想方法。
4．【答案】A
【分析】按照题目给的条件把数字列出来找规律即可。混周期问题：（总周期长﹣混周期数）÷周期长度＝周期个数……余数，余几就从一个完整周期开始数几个。
【解答】解：当第一位数字为3时，3×2＝6，6×2＝12，2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，6×2＝2，得到的数应为362486248……观察可知除掉3之外，每4个数为一个周期。每一个周期为6248。
每个周期和：6+2+4+8＝20，这个多位数前100位：100﹣1＝99（个），99÷4＝24（个）……3（个），所以这个100位数，共有24个完整周期，最后三位数为624。
这个多位数前100位的所有数字之和：
3+20×24+6+2+4
＝3+480+6+2+4
＝495
故选：A。
【点评】此题考查混周期问题，及周期的求和。需找出数字的规律才是解题的关键。
5．【答案】B
【分析】4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除，4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，也就是3个连续自然数的和可能是411、441、471，据此解答．
【解答】解：4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除，
4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，
所以只有选项B符合要求．
故选：B．
【点评】认真分析题意，知道“4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除”是解题的关键．
6．【答案】D
【分析】是2的倍数，说明密码的个位数是偶数，是3的倍数，说明密码各个数位上的数字之和是3的倍数，据此即可解答。
【解答】解：A．2230，个位上是偶数，2+2+3+0＝7，7不是3的倍数，不符合要求。
B．2234，个位上是偶数，2+2+3+4＝11，11不是3的倍数，不符合要求。
C．2236，个位上是偶数，2+2+3+6＝13，13不是3的倍数，不符合要求。
D．2238，个位上是偶数，2+2+3+8＝15，15是3的倍数，符合要求。
故选：D。
【点评】本题主要考查学生对2、3倍数特征的掌握和灵活运用。
7．【答案】D
【分析】根据“完美数”的定义，可将下列选项中的数写出符合要求的因数，进行计算，即可得出答案．
【解答】解：A、9的因数有：1、3、9，所以1+3＝4，不符合要求；
B、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6＝16，不符合要求；
C、15的因数有：1、3、5、15，所以1+3+5＝9，不符合要求；
D、28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；
因此只有D项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用．
8．【答案】C
【分析】根据完全数的定义，写出下列选项中的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加即可得出答案。
【解答】解：A.10的因数有：1、2、5、10，所以1+2+5＝8≠10；
B.20的因数有：1、2、4、5、10、20，所以1+2+4+5+10＝22≠20；
C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；
因此只有C项符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是数字规律题，关键是理解如何判断完全数。
9．【答案】B
【分析】和一定，要使这个三位数最大，那么最高位数字必须最大，个位数字最小，据此解答即可。
【解答】解：8＝7+1+0
所以该校学生最多向市长写了710封信。
故选：B。
【点评】解答本题关键是明确整数大小比较方法。
10．【答案】A
【分析】根据“完美数”的定义，可将下列选项中的数写出符合要求的因数，进行计算，即可得出答案。
【解答】解：A.28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28，符合要求；
B.15的因数有：1、3、5、15，所以1+3+5＝9，不符合要求；
C.12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6＝16，不符合要求；
因此只有A项符合题意．
故选：A。
【点评】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用．
11．【答案】C
【分析】起点（为第一站）上车的人数，将在中间8个站和最后一站（共9个站）下完，故开始有9人，据题意可知：到第二站时有8人上车，1人下车，到第三站时有7人上车，2人下车…，在第五站达到最大，此时的人数为：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）＝25人，从第六站开始，人数递减，所以了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要25个座位．
【解答】解：据题意可知，到第五站时，人数达到最多，此时车上有：
（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）＝25（人）；
故选：C．
【点评】通过分析题意得出每一站上车人数与下车人数的规律是完成本题的关键．
12．【答案】C
【分析】分类计数，再相加。如：1﹣9中有1个9，10﹣89中一共有8个9，90﹣100中，有11个9。然后加和算出答案选择即可。
【解答】解：经分析得：
从1到100一共写的9的个数为：
1+8+11
＝9+11
＝20
故选：C。
【点评】本题考查数字问题。分类计数再相加解决问题即可。
13．【答案】B
【分析】根据各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，总分最少的队伍要获得最多分数，则四个队伍的分数要比较平均。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
要使总分最少的人拿最多的分，A队获得了三项比赛的第一名，为了满足题意，则A队的最后1项比赛得1分。剩下的总分数为3×4+2×4+5+1×3＝28（分），则剩下的3个队伍的分数要比较平均，正好8、9、11满足条件。经验证，8、9、11是可以满足条件的，总分最少的队伍最多得8分。
故选：B。
【点评】本题考查数字问题。要使总分最少的人拿最多的分，则三个队伍的分数要比较平均。
14．【答案】A
【分析】4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除，4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，也就是3个连续自然数的和可能是411、441、471，据此解答．
【解答】解：4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除，
4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，
所以只有选项A符合要求．
故选：A．
【点评】此题主查考查3的倍数特征．认真分析题意，知道“4□1是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着4□1可以被3整除”是解题的关键．
15．【答案】C
【分析】根据任取两个和小于100的数可知，99分解成差最大的两个数是1和98，最小的两个数是49和50，所以根据第一个加数是1～49，分组讨论即可得出答案．
【解答】解：1有97种不同的取法，
2有95种不同的取法，
3有93种不同的取法，
4有91种不同的取法，
…
48有3种不同的取法，
49有1种不同的取法，
所以共有：97+95+93+91+..+3+1，
＝（97+1）×49÷2，
＝2401（种）；
答：共有2401种不同的取法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法；本题关键是确定和最大是99，而加数最接近的两个数49和50．
16．【答案】C
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可．
【解答】解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法，
②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法，
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3+3+1＝7（种）．
答：有7种不同的选择方法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
17．【答案】C
【分析】16支球队参加比赛．决赛阶段以单场淘汰制进行：打16÷2＝8（场）决出8强，再打8÷2＝4（场）决出四强，再打4÷2＝2（场）决出冠亚军，最后打一场决出冠军，一共要打：8+4+2+1＝15（场）．
【解答】解：一共进行：
8+4+2+1，
＝12+2+1，
＝15（场）．
答：一共要进行15场比赛后才能产生冠军．
故选：C．
【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1．
18．【答案】A
【分析】首先开第一把锁，最多需要两次即可，开第二把锁只要一次即可，由此相加解决问题．
【解答】解：2+1＝3（次）；
答：最多试开3次，就能把锁和钥匙配起来．
故选：A．
【点评】此题考查简单的加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，…，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+MN种方法．
19．【答案】D
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第二分钟老师和学生一共有：8+8＝16＝2×2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，即16＜25＜32；
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
故选：D．
【点评】注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）．
20．【答案】A
【分析】分别求出每一轮的场数，然后把所有场数相加，再根据有理数的加法运算法则计算．
【解答】解：第一轮共有16÷2＝8场，
第二轮8÷2＝4场，
第三轮4÷2＝2场，
决赛1场；
所以8+4+2+1＝15场．
答：一共需要进行15场比赛．
故选：A．
【点评】根据淘汰赛的特点，求出每一轮的比赛场次是求解的关键．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】15。
【分析】由题意可知，把60颗橘子平均分给5个诸侯，三等诸侯的橘子数量等于平均数，四等诸侯的橘子拿出3颗给二等诸侯，二等诸侯的橘子数量＝平均数+3颗。
【解答】解：60÷5+3
＝12+3
＝15（颗）
答：二等诸侯分到15颗橘子。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查平均数的应用，根据题中的计算方法，先平均分，再让四等诸侯拿出3颗给二等诸侯即可。
22．【答案】11。
【分析】从1到100我们可以把含有数字5的数写出来即可。
【解答】解：从1写到100，一共写了11个“5”，即：5，15，25，35，45，55，65，75，85，95。
答：一共写了11个“5”。
故答案为：11。
【点评】本题主要考查了100以内数的认识。能够正确的写数。
23．【答案】32。
【分析】十位数字比个位数字大1，因此按顺序写出符合这种条件的两位数，再除以十位数字与个位数字之和，看是否商为6余数为2即可。
【解答】解：10÷1＝6……4
21÷3＝7
32÷5＝6……2，符合题意。
这个两位数是32。
故答案为：32。
【点评】此题主要使用了枚举法解决问题，要熟练掌握。
24．【答案】6。
【分析】根据题意，个位是5的数有5个，十位是5的有1个，然后把个数相加即可。
【解答】解：个位是5的数有：5、15、25、35、45，一共5个；
十位是5的数有：50，只有1个。
5+1＝6（个）
答：一共要写5个“5”。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查数字问题，关键注意5在哪个数位上，据此解答。
25．【答案】360。
【分析】由于是由小到大进行排列，而要求第60个数，63﹣60+1＝4，即是第4大的数字。最大的数字为给定的6个数字和。第二大的数就是最大数减一，第三大的数即是减去3，第四大的数为1+3+9+27+81+243﹣1﹣3。计算结果即可。
【解答】解：经分析可知：
第60个数是：
9+27+81+243
＝36+81+243
＝117+243
＝360
故答案为：360。
【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。
26．【答案】4462。
【分析】四个数字的平均数是4，则总和是16；假设百位数字是a，千位数字为x，则个位数字是0.5a，十位数字是1.5a，那么a+0.5a+1.5a+x＝16，试解不定方程，并解答即可。
【解答】解：假设百位数字是a，千位数字为x。
a÷2+1.5×a+a+x＝4×4
3a+x＝16
x＝7时，a＝3，3不是偶数，不符合“个位数字是百位数字的一半”的条件。
x＝4时，a＝4。此时这个数是4462，符合题意。
故答案为：4462。
【点评】此题关键是根据已知条件，列出不定方程。
27．【答案】21
【分析】我们要分类统计：先统计个位上共有多少个1，有1，11，21，31……91，共10个；
再统计十位上有多少个1，有10，11，12……19，共10个；
再统计百位上有多少个1，有100，共1个。
加起来共21个。
【解答】解：个位上共有10个；
十位上有10个；
百位上有1个。
加起来共21个。
【点评】分类数会更合理一些，能够做到不重复，不遗漏。
28．【答案】20。
【分析】根据题意，个位是8的数有10个，十位是8的有10个，然后把个数相加即可。
【解答】解：10+10＝20（个）
答：从1写到100，一共写了20个“8”。
故答案为：20。
【点评】本题主要考查数字问题，关键注意6在哪个数位上。据此解答。
29．【答案】11579894。
【分析】第五位数字是最小的奇数，是1；
第六位数字只有一个因数，是1；
第七位数字是5的最大因数，是5；
第八位数字既是7的因数又是7的倍数，是7；
第九位是最大的一位数，是9；
第十位数字是8的最小倍数，是8；
第十一位数字是一位数中既是奇数又是合数的数，是9；
第十二位数字所有的因数有1，2，4，是4。
【解答】解：这组数据是014811579894。
故答案为：11579894。
【点评】此题主要考查了各种数字的特性，要熟练掌握。
30．【答案】8。
【分析】根据题意，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，3m的个位数字（3、9、7、1）4个为一组重复出现；同理，求出4m、5m个位数字出现的规律，再计算它们个位数字的和，确定个位数字即可。
【解答】解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，3m的个位数字（3、9、7、1）4个为一组重复出现；
41＝4，42＝16，43＝64，4m的个位数字（4、6）2个为一组重复出现；
51＝5，52＝25，5m个位数字肯定是5；
2014÷4＝503……2，32＝9，
2015÷2＝1007……1，41＝4，
52016的个位数字是5，
9+4+5＝18，个位数字是8，
答：32014+42015+52016的个位数字是8。
故答案为：8。
【点评】本题考查有余数的除法，解题的关键是熟练掌握有余数的除法的计算方法。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】因为箱子里有红、黄、花三种颜色的球，所以任意摸出一个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球，还可能摸到花球，因此有3种可能．
【解答】解：因为有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能摸到，所以任意摸出一个球，有3种可能．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查可能性，根据颜色判断即可．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】从2部电梯中选一种有2种走法、从1部自动梯中选一种有1种走法，从3部扶梯中选一种有3种走法，根据加法原理可知共有2+1+3＝6种不同走法．
【解答】解：2+1+3＝6（种），
答：上站台有6种不同的走法．
故答案为：6．
【点评】如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2…+mn种不同的方法．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】列举选择1种，2种，3种早点的所有方法，然后根据分类计数的原理求解．
【解答】解：（1）选择1种早点，可以是：
包子、油条、烧麦3种中的一种，有3种不同的方法；
（2）选择2种早点，可以是：
包子、油条；包子、烧麦；油条、烧麦；有3种选择方法；
（3）选择3种早点，可以是：
包子、油条、烧麦；有3种选择方法；
共有：3+3+1＝7（种）
答：小明有7种早餐搭配．
故答案为：7．
【点评】解决本题根据分类列举的方法，分别找出各种有多少种方法，再相加．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】5，4填在黑格里，根据乘法原理共有6×2＝12种填法；5，3填在黑格里，根据乘法原理共有2×2＝4种填法；根据加法原理可得共有12+4＝16种填法．
【解答】解：5，4填在黑格里，有6×2＝12种；
5，3填在黑格里，有2×2＝4种；
12+4＝16种．
故答案为：16．
【点评】考查了加法原理和乘法原理，注意5只能填在黑格里，因为5是这5个数中最大的；第二种填法中4只能填在5旁边，且不能是中间，因为他比3大；而每一种填法，两个黑格里的都能调换位置，所以，要乘以2．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】由于8个大苹果每天至少要吃掉3个苹果，所以只能吃1天和2天，然后分两种情况讨论即可
【解答】解：（1）吃一天只有1种，
（2）吃两天有3种：（3，5），（5，3），（4，4），
共有：1+3＝4（种）；
答：最多可以有4种不同的吃法．
故答案为：4．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】由于张老师有50分和80分的邮票各两枚，这些面值的邮票能组合就能付成6种不同的邮资：
由于50+50＝100分的，80+80＝160分的，50+80＝130分的，50+50+80＝180分的，50+80+80＝210分的，50+50+80+80＝260分共有6种不同组合，再加上50分与80分这两种，共有8种，即他用这些邮票能付8种邮资．
【解答】解：由于50分与80分的邮票各两枚能组合成：
50+50＝100（分），
80+80＝160（分），
50+80＝130（分），
50+50+80＝180（分），
50+80+80＝210（分），
50+50+80+80＝260（分），
6种不同的邮资，
再加50分与80分这两种面值，
共可付6+2＝8种不同的邮资．
故答案为：8．
【点评】完成本题要注意有50分和80分的邮票各两枚，而不是只有80分与50分的共两枚．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】由于共28人参赛，采用淘汰赛，每场比赛都要淘汰一人，则打28÷2＝14场决出14强，打14÷2＝7场决出前七名，打7÷2＝3场，一人轮空自动晋级，决出前四，然后两场决出前2，最后前二打一场决出冠军．根据加法的意义，共需打14+7+3+2+1＝27场．
【解答】解：由于28人参赛，
则打先14场决出前14名，再打7场决出前7名，
此时一人轮空，另外6名打三场后，决出前4名，
前4打两场后决出前2名，
最后打1场决出冠军．
所以共需打：14+7+3+2+1＝27场才能决出冠军．
故答案为：27．
【点评】在淘汰赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数＝队数﹣1．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分轮船，火车，汽车三类，轮船3种走法，火车3种走法，汽车4种走法，再根据每一类的走法，相加即可求出结果．
【解答】解：根据题意，从甲地到乙地有3类方法，第一类方法是乘轮，有3种方法；
第二类方法是乘火车，有3种方法；
第三类方法是乘汽车，有4种方法；
所以，从甲地到乙地的走法共有：3+3+4＝10（种）．
故答案为：10．
【点评】先分走的类别，再根据每一类的走法相加即可求出．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2＝9（种）不同走法．
【解答】解：根据分析可得：
4+3+2＝9（种），
答：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同走法．
故答案为：9．
【点评】本题考查了根据分类计数的方法，用加法原理的求解．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】第1把锁最多4次，（前4次都错了，第5把钥匙不用试），第2把锁最多3次，第3把锁最多2次，第4把锁最多1次，第5把锁不用试了，因此最多需要4+3+2+1＝10次．
【解答】解：4+3+2+1＝10（次）
答：最多试开10次，就能把锁和钥匙配起来．
故答案为：10．
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】6543﹣3456＝3087
8730﹣378＝8352
8532﹣2358＝6174
【分析】根据题干中的要求，先将3、4、5、6，按从大到小的顺序排成6543，再按从小到大的顺序排成3456，然后用大数减去小数，再重复上面的过程，直到验证结果为6174为止。
【解答】解：6543﹣3456＝3087
8730﹣378＝8352
8532﹣2358＝6174
【点评】本题考查多位数减法，理解题意是解题的关键。
42．【答案】611；47。
【分析】因为百位上的数是个位上数的6倍，那我们的个位数只能为1，百位只能为6。三个数字和又是8，8﹣6﹣1等于1，所以十位上，应该是1，那这个三位数就是611；再用611除以13即可解答。
【解答】解：由分析可得：百位是6，十位、个位是1，这个三位数是611。
611÷13＝47
答：这个三位数是611，每份是47。
【点评】熟练掌握除法计算是解题的关键。
43．【答案】39748。
【分析】根据个位上的数字是十位上数字的2倍，即可求出十位上的数字是8÷2＝4，19﹣4﹣8＝7，百位数字是7，则千位上是19﹣3﹣7＝9，千位上是9，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。
【解答】解：个位数字是8，万位数字是3，
十位数字：8÷2＝4
百位数字：19﹣4﹣8＝7
千位数字：19﹣3﹣7＝9
此数写作：39748
答：这个百宝箱的密码是39748。
【点评】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位上的数字。
44．【答案】09876。
【分析】这个五位数的5个数字一共会出现10次。在同一个数位上相同的数字最多会出现在5组数字中。观察这10组数据可得，第一位上没有相同的数字；第二位上相同的数字是4和9，都各有两组；第三位上相同的数字是1的有3组，是8的有2组；第4位上是7的有3组，是3的有2组；第五位上是2和6的各有2组。五位数的5个数字一共会出现了10次从第一位到第五位出现的次数依次是：1，2，3，2，2。第四位一定是7，有7的数据是14073，84271，98174；第三位上就不能是1，就是8，是8 的数据有：35862，50811；第五位上就不能是2，只能是6，数据有：63136，42936；第二位上不能是4，只能是9，数据有：29402，79588；那么第一位就是0，数据是：07145。这个密码是：09876。
【解答】解：这个五位数的5个数字一共会出现10次。在同一个数位上相同的数字最多会出现在5组数据中。观察这10组数据可得，第一位上没有相同的数字；第二位上相同的数字是4和9，都各有两组；第三位上相同的数字是1的有3组，是8的有2组；第4位上是7的有3组，是3的有2组；第五位上是2和6的各有2组。五位数的5个数字一共会出现了10次从第一位到第五位出现的次数依次是：1，2，3，2，2。第四位一定是7，有7的数据是14073，84271，98174；第三位上就不能是1，就是8，是8 的数据有：35862，50811；第五位上就不能是2，只能是6，数据有：63136，42936；第二位上不能是4，只能是9，数据有：29402，79588；那么第一位就是0，数据是：07145。这个密码是：09876。
【点评】理解密码中的五个数字出现的次数是解决本题的关键。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：用a、b、c三个数组成的三位数的和：abc+acb+bac+bca+cab+cba=（a+b+c）×222．据此解答．
【解答】解：用a、b、c组成的六个没有重复的三位数的和为：
abc+acb+bac+bca+cab+cba=（a+b+c）×222
（a+b+c）×222÷（a+b+c）＝222
答：用a、b、c组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的222倍．
【点评】本题主要考查数字问题，关键根据非0数字组数的特点做题．
46．【答案】n是23。
【分析】从9开始的连续n个自然数中，偶数和是220，奇数和是240，奇数和大于偶数和，则奇数比偶数的个数多1个，除9以外，从10开始，相邻的两数分为1组，每一组中，奇数比偶数都大1，所以240﹣9﹣220＝11，11÷1＝11（组），所以一共有11×2+1＝23（项），即n＝23。
【解答】解：240﹣9﹣220＝11
11÷1＝11（组）
所以一共有11×2+1＝23（项），
即n＝23。
答：n是23。
【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。
47．【答案】单价为53.46元，总价为1924.56元。
【分析】先不考虑小数点，总价＝单价×数量，即1□245口应是36的倍数，而36＝4×9，1□245口也应为4，9的倍数，根据相关数的整除特征，5□应为4的倍数，即个位上的□只能是2或6，同时，1+□+2+4+5+□应是9的倍数。如果个位上取2，那么百位上的□应是4，1424.52÷36＝39.57，与题不符。所以个位上只能取6，那么百位上的□应是0或9；如果是0，1024.56÷36＝28.46，与题不符，所以总价应为1924.56元，单价＝1924.56÷36＝53.46元。
【解答】解：结合分析可知：
总价的百分位上是6，百位上是9，即总价为1924.56元，
1924.56÷36＝53.46（元），
单价为53.46元。
答：单价为53.46元，总价为1924.56元。
【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。
48．【答案】9，5，3。
【分析】欲求三张卡片上分别是什么数字，先求出3张数字卡片的和，（13+15+23）÷3＝17，进而从三个数字的和是17进行讨论，结合甲三个数的和是13，乙三个数的和是15，丙三个数的和是23，从而可求出三张卡片上的数字分别是什么。
【解答】A+B+C＝（13+15+23）÷3＝17
17＝9+5+3 这三张牌是9、5、3拿了三次，
甲三次的和是13，他拿2次5，1次3；
乙三次的和是15，他拿2次3，1次9；
丙三次的和是23，他拿2次9，1次5；
和是17时符合要求，三张卡片分别是9、5、3。
故答案为：9，5，3。
【点评】本题是比较复杂的数字问题，要综合考虑，找到突破口三个数字的和就可以进一步求出三张卡片上的数字分别是什么了。
49．【答案】既报1又报6的士兵有16名。
【分析】若将这500名士兵从右到左依次编号，则第一次报数时，编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。
【解答】解：5×6＝30
500÷30＝16……20
则既报1又报6的士兵有16名。
答：既报1又报6的士兵有16名。
【点评】本题考查数字问题。解答此题时应通过分析得出：既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，进而分析解答得出。
50．【答案】在原来的次序中，第二个数是7。
【分析】因为已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，所以去掉最大的数及最小的数的和为170﹣150＝20。则最大数最大为19，最小数最小为1，又因为去掉最大的数及最小的数，那么剩下的12个数的总和是150，则剩下数按照由小到大排了后，新的最大的数最大为18，而7+8+9+…+14+18＝150，则新的最大的数必为18，而新的最小的数必为7。7即为在原来的次序中的第二个数。
【解答】解：因为已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，
所以去掉最大的数及最小的数的和为170﹣150＝20。
则最大数最大为19，最小数最小为1，
又因为去掉最大的数及最小的数，
那么剩下的12个数的总和是150，
则剩下数按照由小到大排了后，新的最大的数最大为18，
而7+8+9+…+14+18＝150，
则新的最大的数必为18，而新的最小的数必为7。
7即为在原来的次序中的第二个数。
答：在原来的次序中，第二个数是7。
【点评】考查数字问题。可以利用确定的关系来逆推确定所求。
51．【答案】545或626。
【分析】因为三位数在500和700之间，所以百位上的数字和个位数上的数字可能是5或6，①当百位上的数字和个位数上的数字是5时，十位上的数是（14﹣5﹣5）；②当百位上的数字和个位数上的数字是6时，十位上的数是（14﹣6﹣6）；据此求解即可。
【解答】解：因为三位数在500和700之间，所以百位上的数字和个位数上的数字可能是5或6，
①当百位上的数字和个位数上的数字是5时，十位上的数是：14﹣5﹣5＝4
②当百位上的数字和个位数上的数字是6时，十位上的数是14﹣6﹣6＝2
所以这个数可能是545或626。
答：这个数可能是545或626。
【点评】本题主要考查了数字问题，解题的关键是确定百位上的数字和个位数上的数字可能是5或6。
52．【答案】253。
【分析】百位上的数字与个位上的数字互相调换后，所得的三位数比原数大99，即增加1个百，减少1个一，由此可知百位数字比个位数字小1，据此设个位数字为x，根据十位数字等于个位数字与百位数字的和，用含有x的式子表示出十位数字，再根据“个位数字+十位数字＝8”列方程求解可求出个位数字，进而算出十位数字和百位数字，最后写出这个三位数。
【解答】解：设个位数字为x。
x+x﹣1+x＝8
3x＝9
x＝3
3﹣1＝2
2+3＝5
答：这个三位数是253。
【点评】解答此题的关键在于理解百位上的数字与个位上的数字互相调换后，所得的三位数比原数大99，就是百位数字比个位数字小1。
53．【答案】3，3，3。
【分析】根据新写的数是留下两个数之和减1可知，新写的数一直是最大的，据此反推，得出最初的数即可。
【解答】解：每次被改上去的数一定是最大的，所以可以断定1983这个数是新加上去的，
则最后一次写上去之前是17，1967，1951；
再之前是17，1935，1951；
再之前是17，1935，1919；
如此发现每次第2，3个数都已32的速度再递减，而17则不会变化；
直到17，15，31为止；
然后继续擦去最大值：
17，15，3；
13，15，3；
13，11，3；
此时3不变，另外两个数以4的速度在递减直到：5，3，3；
因此可以得出最初的三个数为：3，3，3。
答：黑板上最初写的数是3，3，3。
【点评】本题主要考查了数字问题，从最后往前反推是本题解题的关键。
54．【答案】104个。
【分析】假设初始的时候唐僧有x个包子和馒头，每个徒弟得到m个包子，n个馒头，根据魔法袋的翻倍规则，用x表示出m和n，根据x、m、n都是正整数的特征，求出最小的x即可。
【解答】解：设初始的时候唐僧有x个包子和馒头，每个徒弟得到m个包子，n个馒头，
放入魔法袋后，有包子2x个，馒头3x个，
分给悟空后，有包子（2x﹣m）个，馒头（3x﹣n）个，
再次放入魔法袋后，有包子2（2x﹣m）个，馒头3（3x﹣n）个，
分给八戒后，有包子[2（2x﹣m）﹣m]个，馒头[3（3x﹣n）﹣n]个，
再次放入魔法袋后，有包子2[2（2x﹣m）﹣m]个，馒头3[3（3x﹣n）﹣n]个，都给了沙僧，
根据每个徒弟分到的包子和馒头都一样多可以得到：
m＝2[2（2x﹣m）﹣m]＝4（2x﹣m）﹣2m＝8x﹣4m﹣2m＝8x﹣6m
即：7m＝8x
所以，m=87x，
n＝3[3（3x﹣n）﹣n]＝9（3x﹣n）﹣3n＝27x﹣9n﹣3n＝27x﹣12n
即：13n＝27x
所以，n=2713x，
因为x、m、n都是正整数，
所以x需要是7和13的公倍数，
7和13的最小公倍数为91，
所以x最小为91，
则，m＝8×13＝104，n＝27×7＝189，
答：每个徒弟至少各得104个包子。
【点评】本题主要考查了数字问题，根据整除的特性找最小公倍数，是本题解题的关键。
55．【答案】1001。
【分析】由已知，显然，号码为999999是幸运券，除这张外，如果某个号码n是幸运票，那么号m＝999999﹣n也是幸运票，由于9是奇数，所以m≠n。由于m+n＝999999相加时不出现进位，这就是说，除去号码999999这张幸运票外，其余所有幸运票可全部两两配对，而每一对两个号码之和均为999999，即所有幸运票号码之和是999999的整倍数，因为m+n＝999999＝999×1001，所以每1001个连续的整数中一定有一个是幸运票。
【解答】解：除999999以外，每个号码都可以找到唯一一个对应的号码，两个号码之和是999999；
设幸运车票的号码是n，则m＝999999﹣n也是幸运的，且m≠n。
所有幸运票号码之和为999999的整倍数，
因为m+n＝999999＝999×1001，
所以每1001个连续的整数中一定有一个是幸运票。
答：应当从汽车预售处买1001张连号票，才能确保其中至少有一张幸运票。
【点评】本题考查了规律型：数字的变化，解题关键是如果某个号码n是幸运票，那么号m＝9999﹣n也是幸运票，得出所有幸运票号码是成对出现的，这是解决问题的关键。
56．【答案】5050。
【分析】根据题干分析可得，第一次操作后得到3，4，…；99，100，3；而第二次操作后得到5，6，…，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。请问：最后剩下的数就是这个数列之和，即是1～100之和，据此计算1+2+3+…+100即可解答问题。
【解答】解：1+2+3+4+…+99+100
＝（1+100）×100÷2
＝101×50
＝5050
答：最后剩下的数是5050。
【点评】解答此题关键是明确出不断划下去最后的得数，就是把这组数据加起来的总和，据此计算即可解答问题。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，20150627共8个数字，分别代表文、博、和、英、才、欢、迎、你、到、来，然后依次用后面一个数轮换最高位数字，只要把这8个数字轮流完成一次，即8个数字完成轮换后，第9次就是重复第1次了，据此解答．
【解答】解：20150627共8个数字，分别代表文、博、和、英、才、欢、迎、你、到、来，
当这8个数字轮换完最高位数字后，第9次就可恢复原状．
答：第9次可恢复原状．
【点评】本题的解题关键是知道8个数字轮换完成最高位数字后，从第9次开始就可恢复原状．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】要求最多擦多少次，黑板上就会出现2，分析当这个数是奇数时和偶数时的情况，当第一次写出的是2的倍数时的情况，然后举例得出结论．
【解答】解：当这个数是奇数时，第一次写出的就是2；
当这个数是偶数时，每一次写出奇数，第二次写出2；
特殊地，当第一次写出的是2的倍数时，则第二次写出奇数，第三次一定写出2．
如“6”，第一次写4，第二次写3，第3次写2．
答：最多擦3次，黑板上就会出现2．
【点评】此题属于奥数题，分析起来难度较大，不易理解，应认真审题，理清题意，然后根据题目要求，进行分析即可．
59．【答案】241。
【分析】根据题干，设这个三位数的个位数字是x，因为个位数字是十位数字的四分之一，所以它的十位上数字就是4x，又因为个位数字是百位数字的二分之一，则百位上数字就是2x，所以这个三位数可以写出（2x×100+4x×10+x），如果个位数与百位数交换，则这个三位数就变成了（100x+4x×10+2x），再根据原来的三位数﹣新三位数＝99，列出方程，求出x 的值即可解答问题。
【解答】解：设这个三位数的个位数字是x，则它的十位上数字就是4x，百位上数字就是2x，根据题意可得：
（2x×100+4x×10+x）﹣（100x+4x×10+2x）＝99
200x+40x+x﹣100x﹣40x﹣2x＝99
99x＝99
x＝1
所以十位数字是：1×4＝4
百位数字是：1×2＝2
所以这个三位数是241。
答：这个三位数是241。
【点评】解答此题关键是根据三位数的个位数字与十位数字和百位数字的关系，正确设出未知数，从而列出方程，把复杂的数字问题转换成解方程进行解答。
60．【答案】10次。
【分析】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友通电话一次，一共要通：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友通电话一次，去掉重复计算的情况，实际只通：20÷2＝10（次），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：一共要通10次电话。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。
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