六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题55：高斯取整（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题55：高斯取整（提高卷）（附参考答案），共31页。试卷主要包含了玩24点游戏，通过运算不能得到24的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共17小题）
1．用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}＝0.3，[2.3]＝2．若a+[b]＝15.3，{a}+b＝7.8，则（ ）
A．a＝7.5，b＝8.3B．a＝8.3，b＝7.5
C．a＝8.5，b＝7.3D．a＝7.3，b＝8.5
2．设[a]表示不超过a的最大整数，例如[1]＝1，[0.1]＝0，则[9.7×[4.3]]＝（ ）
A．36B．37C．38D．39
3．要使算式6O5﹣4＝26成立，O里应填的运算符号是（ ）
A．+B．×C．﹣
4．玩24点游戏：用“2、8、4、5”这四个数算24点，下面算式正确的是（ ）
A．8÷4×（2+5）B．8÷2+4×5C．2×5+4+8D．[8﹣（5﹣2）]×2
5．将一个三位数abc的中间数码去掉，成为一个两位数ac且满足abc=9ac+4c（如605＝9×65+4×5）．则满足条件的三位数有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
6．在下面的乘法算式中“骐骐×骥骥＝奇奇迹迹”，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，汉字“奇迹”表示的数是？（ ）
A．38B．83C．64D．54
7．如果ã+ã﹣ã＝×，×+×+×+×＝Ë，那么˸ã的商用数字来表示是（ ）
A．8B．4C．6
8．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．团团×圆圆＝大熊猫
则“大熊猫”代表的三位数是 （ ）
A．123B．968C．258D．236
9．通过运算不能得到24的是（ ）
A．2 5 7 8B．1 2 3 8C．3 6 9 9D．6 6 9 9
10．在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（ ）
A．75B．147C．89D．90
11．有三个数它们相加的和与相乘的积 相等，这个三位数是（ ）
A．0，1，2B．1，2，3C．2，3，4
12．在1～99中，任取两个和小于100的数，共有多少种不同的取法？（ ）
A．5051B．1420C．2401
13．Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法．
A．3B．6C．7D．9
14．学校举办班级乒乓球比赛．共有16支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）．一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军．
A．13B．14C．15D．16
15．一把钥匙开一把锁，现有3把钥匙和3把锁弄混了，最多试开（ ）次，就能把锁和钥匙配起来．
A．3B．4C．5D．6
16．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（ ）分钟就能通知到每个人．
A．24B．12C．6D．5
17．16名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（ ）场比赛才能决出最后冠军．
A．15B．12C．183
二．填空题（共41小题）
18．以[x]表示不大于x的最大整数，那么，满足[1.9x]+[8.8y]＝36的自然数x，y的值共有 组．
19．定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若a+1.7＝2[π]，则a的值为 。
20．已知a=1060+1161+1262+1363+⋯⋯+2070，a的整数部分是 。
21．8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是 。
22．已知S=111991+11992+⋯+12018，那么S的整数部分是 。
23．（121+122+123+⋯+140）×5的整数部分是 ．
24．1+(110+111+112+⋯+119)的整数部分是 ．
25．将0、1、2、8、9这五个数字填入下面的空格中，使运算结果最接近10000
× ≈10000．
26．将2，3，4，5，6，7分别填入方框内，每个方框内只填一个数字，使算式的值最大．（□□+□□）×□□＝ ．
27．在□里填上相同的数，使等式成立．□里的数是 ．
（□﹣□）+□×□+□÷□＝50．
28．在下面方框里填入1、2、3、4、5、6，使两个三位数的积最小，怎样填？
× ．
29．要在□、□7、□48这3个数中的每个□内各填1﹣9中的1个数字，使中间的两位数是左边的一位数和右边的三位数的平均数，这3个数分别是 、 、 ．
30．有一个四位数减三位数的算式□□□□﹣□□□把0，2，5，6，7，8，9这七个数字分别填入口中，所得的差的最大值是 ．
31．3A9与C7E的平均数是287，那么这两个数的差是 ．
32．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有5班，汽车有8班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
33．十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次可把钥匙与锁配对．
34．小强到图书馆借书，其中他喜欢的书有4本英语小说，2本科幻杂志，5本漫画．他每次只能借一本，那么他有 种借法．
35．盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个，颜色有 种可能．
36．六年级6个班之间举行拔河比赛，两两之间进行一场比赛，全年级一共要进行 场比赛。
37．一把钥匙开一把锁。现有10把钥匙和10把锁，但不知怎么相配，至少要试 次才能确保钥匙和锁全部相配。
38．[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分，例如：[0]＝0，[0.03]＝0，[10.98]＝10，那么数列[122010]，[222010]，[322010]，[422010]，[201022010]中共出现了 个互不相同的数。
39．如果[a]表示不超过a的最大整数，如[2.1]＝2，[3.9]＝3，[5.0]＝5，那么[0.1234×100]﹣100＝ ．
40．计算（1+13+15+17+19+111+113）×819，它的整数部分是 ．
41．用[x]表示小于x的整数部分，例如[13.52]＝13，若x＝8.28，则[x]+[3x]+[4x]＝ .
42．定义符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.4]＝2，[1.15]＝1，若0≤x≤1，那么[x+1]﹣[1﹣x]＝ 。
43．[x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]＝6，若x＝9.42，则[x]+[2x]+[3x]＝ ．
44．910+99100+9991000+⋯+999999910000000，这个算式的整数部分是 ．
45．把7、8、9、10这四个数填到下面的算式里，使算式成立。（每个数在每个算式中只能用一次）
﹣ + ＝
﹣ + ＝
46．一个整数（用A表示）与一个小数（用B表示）的和正好等于它们的积．已知A×B＝A+B，那么A＝ ，B＝
47．在2，3，4，5，6之间合适的位置添上“十”，使等式成立。（相邻位置的两个数字可以组成一个数哟）
2 3 4 5 6＝47
48．在2、3、199、446、669五个数中，选出4个数分别填在下面的括号里，使算式成立： × ＝ × ．
49．把2、3、6填入横线内，每个数字只能用一次，使算式成立。
× + ＝12；
+ × ＝20。
50．在横线里填上不同的数，使每组数的乘积都等于1800．
× ×
× × ．
51．将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入下面的横线里，使下面的等式成立．
× ＝ ÷ ＝ + ﹣ ．
52．广州市小学数学奥林匹克业余学校入学考试，试题有10道选择题，答对一题得4分，不答或答错得0分；还有10道简答题，答对一题得6分，不答或答错得0分．问试卷成绩最多有 种不同的分数．
53．平面上有8条直线，最多能把平面分成 个部分．
54．从1～10这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和，要使它们的和小于10，不同的取法有 种．
55．书架上有6本故事书，6本画报，6本科普读物，小芳从书架上任取一本，有 种不同的取法．
56．用6个算珠在计数器上拨出三位数，一共可以拨出 种不同的三位数．
57．同学们要订A、B、C、D四种报刊，每人至少订一种，最多订四种．那么每个同学有 种不同的订阅方式．
58．口袋里有12个红球，2个黄球，6个花球，除颜色外全部相同，任意摸出一个球，颜色有 种可能．
（小升初思维拓展）专题55：高斯取整（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【答案】B
【分析】由于{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分，又a+[b]＝15.3，则[b]为整数，所以a的小数部分为0.3，所以，{a}＝0.3；而{a}+b＝7.8，所以b＝7.8﹣0.3＝7.5，[b]＝7，所以，a＝15.3﹣7＝8.3．
【解答】解：由a+[b]＝15.3可知a的小数部分为0.3，
所以{a}＝0.3；而{a}+b＝7.8，
则b＝7.8﹣0.3＝7.5，[b]＝7，
所以，a＝15.3﹣7＝8.3．
即a＝8.3，b＝7.5．
故选：B．
【点评】完成本题的关键是要注意分析题意，弄清不同符号所表示的意义．
2．【答案】C
【分析】根据[a]表示不超过a的最大整数，可得答案．
【解答】解：[9.7×[4.3]]
＝[9.7×4]
＝[38.8]
＝38．
故选：C．
【点评】此题主要考查运用“高斯取整”进行有理数的大小比较，利用[a]表示不超过a的最大整数是解答关键．
3．【答案】B
【分析】将每个选项的符号填入算式中，进行计算，找出得数为26的即可。
【解答】解：A选项6+5﹣4＝7，不符合题意；
B选项6×5﹣4＝30，符合题意；
C选项6﹣5+4＝5，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查表内乘加的计算。注意计算的准确性。
4．【答案】B
【分析】根据选项利用整数四则运算的运算法则，挨个计算，即可选出正确结果．
【解答】解：A、8÷4×（2+5）
＝2×7
＝14
B、8÷2+4×5
＝4+20
＝24
C、2×5+4+8
＝10+4+8
＝22
D、[8﹣（5﹣2）]×2
＝[8﹣3]×2
＝5×2
＝10
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据给出的选项，计算出结果，选择正确的选项．
5．【答案】A
【分析】根据“abc=9ac+4c”可得不定方程：100a+10b+c＝90a+9c+4c，然后整理讨论a、b、c的取值即可．
【解答】解：根据题意可得，
因为，abc=9ac+4c
所以，100a+10b+c＝90a+9c+4c
整理得：5（a+b）＝6c
所以，c＝5，a+b＝6
因为，a≠0，所以，a＝1～6，相应的b＝5～0，
所以，满足条件的三位数有6个．
故选：A．
【点评】解答本题关键是根据数位原则列出不定方程．
6．【答案】A
【分析】个位和十位相同的两个相同的两位数相乘的积是四位数，并且四位数的前两位数字和后两位数字分别相同，所以应该是44×77＝3388，由此得出汉字“奇迹”表示的数．
【解答】解：因为44×77＝3388，
所以汉字“奇迹”表示的数是38；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是根据给出的乘法算式的特点，利用慢慢的尝试的方法求出汉字“奇迹”表示的数．
7．【答案】B
【分析】由题意ã+ã﹣ã＝×可得：ã＝×；因为×+×+×+×＝Ë，所以4×＝Ë，即4ã＝Ë，进而求出Ë÷ã的商；由此解答．
【解答】解：ã+ã﹣ã＝×可得：ã＝×；
因为×+×+×+×＝Ë，所以4×＝Ë，即4ã＝Ë，
则Ë÷ã＝4ã÷ã＝4；
故选：B．
【点评】此题考查了用字母表示数，用ã表示出Ë的值，是解答此题的关键．
8．【答案】B
【分析】设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；根据团团×圆圆＝大熊猫，可得121ab是一个三位数，然后根据a、b的取值情况解答即可．
【解答】解：设a、b分别代表汉字团、圆，
则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；
121ab是一个三位数，ab可能的取值为：2，3，4，5，6，7，8，
对应的三位数分别为：242、363、484、605、726、847、968，
根据不同的汉字代表不同的数字，可得三位数只能是968．
故选：B．
【点评】设a、b分别代表汉字团、圆，求出aa×bb＝121ab，而且121ab是一个三位数是解答本题的关键．
9．【答案】D
【分析】要使结果为24，根据给出的四个数的特点列出算式计算，由此可以得出答案．
【解答】解：因为：（2×5﹣7）×8
＝（10﹣7）×8
＝3×8
＝24
（2﹣1）×3×8
＝1×3×8
＝24
（9÷9+3）×6
＝（1+3）×6
＝4×6
＝24
所以通过运算不能得到24的是选项D．
故选：D．
【点评】此题主要考查了填符号组算式问题，解答此题的关键是熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序，注意答案不唯一．
10．【答案】C
【分析】7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有扩出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．
【解答】解：①7×（9+12）÷3﹣2
＝7×21÷3﹣2，
＝49﹣2，
＝47；
②7×9+12÷（3﹣2）
＝7×9+12÷1，
＝63+12，
＝75；
③（7×9+12）÷3﹣2C
＝75÷3﹣2，
＝25﹣2，
＝23；
④7×（9+12÷3）﹣2
＝7×13﹣2，
＝91﹣2，
＝89．
23＜47＜75＜89，89最大．
故选：C．
【点评】这一类型的题目，就要使因数，加数尽可能的大，除数，减数尽可能的小来考虑．
11．【答案】B
【分析】先求出三个数相加的和与相乘的积，依此即可作出选择．
【解答】解：A、0+1+2＝3，0×1×2＝2，不相等，故选项错误；
B、1+2+3＝6，1×2×3＝6，相等，故选项正确；
C、2+3+4＝9，2×3×4＝24，不相等，故选项错误．
故选：B．
【点评】考查了整数的加法和乘法，关键是正确计算三个数相加的和与相乘的积．
12．【答案】C
【分析】根据任取两个和小于100的数可知，99分解成差最大的两个数是1和98，最小的两个数是49和50，所以根据第一个加数是1～49，分组讨论即可得出答案．
【解答】解：1有97种不同的取法，
2有95种不同的取法，
3有93种不同的取法，
4有91种不同的取法，
…
48有3种不同的取法，
49有1种不同的取法，
所以共有：97+95+93+91+..+3+1，
＝（97+1）×49÷2，
＝2401（种）；
答：共有2401种不同的取法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法；本题关键是确定和最大是99，而加数最接近的两个数49和50．
13．【答案】C
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可．
【解答】解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法，
②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法，
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3+3+1＝7（种）．
答：有7种不同的选择方法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
14．【答案】C
【分析】16支球队参加比赛．决赛阶段以单场淘汰制进行：打16÷2＝8（场）决出8强，再打8÷2＝4（场）决出四强，再打4÷2＝2（场）决出冠亚军，最后打一场决出冠军，一共要打：8+4+2+1＝15（场）．
【解答】解：一共进行：
8+4+2+1，
＝12+2+1，
＝15（场）．
答：一共要进行15场比赛后才能产生冠军．
故选：C．
【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1．
15．【答案】A
【分析】首先开第一把锁，最多需要两次即可，开第二把锁只要一次即可，由此相加解决问题．
【解答】解：2+1＝3（次）；
答：最多试开3次，就能把锁和钥匙配起来．
故选：A．
【点评】此题考查简单的加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，…，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+MN种方法．
16．【答案】D
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第二分钟老师和学生一共有：8+8＝16＝2×2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，即16＜25＜32；
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
故选：D．
【点评】注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）．
17．【答案】A
【分析】分别求出每一轮的场数，然后把所有场数相加，再根据有理数的加法运算法则计算．
【解答】解：第一轮共有16÷2＝8场，
第二轮8÷2＝4场，
第三轮4÷2＝2场，
决赛1场；
所以8+4+2+1＝15场．
答：一共需要进行15场比赛．
故选：A．
【点评】根据淘汰赛的特点，求出每一轮的比赛场次是求解的关键．
二．填空题（共41小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】显然0≤y≤4（否则等式左边＞36），当y＝0时，有 x＝19．当y＝1时，有x＝15；当y＝2时，x＝10；当y＝3时，x不存在；当y＝4时，x＝1．
【解答】解：x最小是1，此时[1.9x]＝[1.9]＝1，此时[8.8y]≤36﹣1＝35，由于8.8×4＝35.2，8.8×5＝44，所以y≤4，
所以满足[1.9x]+[8.8y]＝36的自然数x，x的值共有4组．
y＝0，x＝19，
y＝1，x＝15；
y＝2，x＝10；
y＝3，x无解；
y＝4，x＝1．
答：满足[1.9x]+[8.8y]＝36的自然数x，y的值共有，4组．
故答案为：4．
【点评】采用枚举法解决问题．
19．【答案】4.3。
【分析】根据[a]的定义，[π]＝3，代入计算即可。
【解答】解：a+1.7＝2[π]
a+1.7＝2×3
a+1.7＝6
a+1.7﹣1.7＝6﹣1.7
a＝4.3
故答案为：4.3。
【点评】本题主要考查了新定义以及解方程的能力，题目较为简单，正确理解新定义运算，是本题解题的关键。
20．【答案】2。
【分析】因为分子相同分母越大则分数值越小，所以a的值小于分子不变分母全是60的分数的和，大于分子不变分母全是70的分数的和，据此解答。
【解答】解：根据分数大小的比较方法可得：
1070+1170+⋯⋯+2070＜a＜1060+1160+⋯⋯+2060
10+11+12+……+20
＝（10+20）×11÷2
＝30×11÷2
＝330÷2
＝165
因为165÷60＝2.75，165÷70≈2.35，
所以2.35＜a＜2.75，
所以a的整数部分是2。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查了高斯取整，根据分数大小的比较方法采用缩放法进行求解是本题解题的关键。
21．【答案】29。
【分析】当两个乘数的和不变时，两数越接近，即差越小，它们的乘积越大。判断出这三个乘法算式的大小，由此解答即可。
【解答】解：由分析得：
8.01﹣1.24＝6.77
8.02﹣1.23＝6.79
8.03﹣1.22＝6.81
因为6.77＜6.79＜6.81
所以8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24
8.03×1.22×3＜原式＜8.01×1.24×3
即29.3136＜原式＜29.8716
所以整数部分是29。
故答案为：29。
【点评】明确两个乘数的和不变时，两数越接近，即差越小，它们的乘积越大，解答此题的关键。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】首先将分母分组变形，第一个和最后一个是一组，第二个和倒数第二个是一组，以此类推，第（2018﹣1991﹣1）÷2＝13，1991+13＝2004，2018﹣13＝2005，即中间的两个数是12004和12005，然后变形，通分求和，每两个数化成1991+20181991×2018、1992+20171992×2017⋯⋯2004+20052004×2005，分子的大小都是4009，分母不同，1991×2018＝4017838，1992×2017＝4017864，1993×2016＝4017888……2004×2005＝4018020，逐渐变大，且差距很小，所以假设分母中的分数都是40091991×2018则得到的S最小，是1991×20184009×14≈71.586，如果分母中的分数都是2004+20052004×2005，则得到的S最大，是2004×20054009×14≈71.589，所以S是在71.586和71.589之间的数，整数部分一定是71．
【解答】解：先将分母分组变形，得：
（11991+12018）+（11992+12017）+……+（12004+12005）
=1991+20181991×2018+1992+20171992×2017+⋯⋯+2004+20052004×2005
=40091991×2018+40091992×2017+⋯⋯+40092004×2005
如果分母的所有加数都是40091991×2018，则有2018−1991+12个40091991×2018求和，
从而，得到S的最小值是1991×20184009×14，进一步计算，约等于71.586；
如果分母的所有加数都是40092004×2005，则有2018−1991+12个40092004×2005求和，
从而得到S的最大值是2004×20054009×14，进一步计算，约等于71.589；
所有71.586＜S＜71.589，于是S的整数部分是71．
故答案为：71．
【点评】把分母中的数取两个极端，可以得到一个S的范围，从而得到S的整数部分，符合题意．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目要求，先分别计算出121至140的小数部分，再乘5算出值，即可求出整数部分的值．
【解答】解：（121+122+123+⋯+140）×5
≈（0.048+0.045+0.043+0.042+0.04+0.038+0.037+0.036+0.034+0.033+0.032+0.031+0.03+0.029+0.029+0.028+0.027+0.026+0.026+0.025）×5
＝0.679×5
＝3.395
答：（121+122+123+⋯+140）×5的整数部分是3．
故答案为：3．
【点评】考查了高斯取整，本题关键是求出每个分数的小数部分．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的大小比较可知：此式小括号中共有10项，后面的九项都是＜1/10，所以十项的和＜1，所以整数部分是0；加上前面的1，整数部分为1．据此解答．
【解答】解：1+(110+111+112+⋯+119)＜1+110×10＜2
所以1+(110+111+112+⋯+119)的整数部分是1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查高斯取整，关键根据分数大小比较的方法，判断整数部分的大小．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，因为五个数字中有个0，所以，组成的两位数中是整十数，那么可以组成10、20、80、90；分别用10000除以10、20、80、90，得出另一个乘数是范围，再根据余下的三个数字组成三位数，求出乘积，进行比较解答．
【解答】解：根据题意，组成的两位数中是整十数，那么可以组成10、20、80、90；
（1）两位数是10时；
10000÷10＝1000，那么三位数是982；
982×10＝9820；
（2）两位数是20时；
10000÷20＝500，余下的三个数字组成不论是组成189，还是819，都与500相差很大，所以排除；
（3）两位数是80时；
10000÷80＝125，那么三位数是129；
129×80＝10320；
（4）两位数是90时；
10000÷90≈111，那么三位数是128；
128×90＝11520；
由以上分析，9820最接近10000．
所以：982×10的积最接近10000．
故答案为：9、8、2，1、0．
【点评】本题关键是先分析，两位数是整十数时得到的积最接近10000，然后再进一步解答．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】要使乘积最大，十位数肯定是7、6、5，括号外的影响力更大，因为影响的是括号里面之和（肯定大于100），而括号里面的每个数最多就影响括号外的因数（肯定不超过100），所以括号外面是74．
【解答】解：（63+52）×74
＝115×74
＝8510；
故答案为：63，52，74，8510．
【点评】关键是明确当要使乘积最大，高位上的数尽量的大．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】因为□里填的数相同，所以括号里相减是0，不用考虑；最后面两个数相除是1，那么中间两个数相乘得49就行，所以答案是7．
【解答】解：因为□里填的数相同，所以括号里相减是0，不用考虑；最后面两个数相除是1，那么中间两个数相乘得（50﹣1）＝49就行；7×7＝49，所以□里的数是7．
故答案为：7．
【点评】观察题干，结合运算符号的特点进行分析，利用尝试的方法解答问题．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】先写出组成的两个最小的三位数，首先确定百位分别为：1、2；再确定十位可以为3、4；最后确定个位为5、6；写出这个三位数然后求积即可．
【解答】解：组成的两个最小三位数是146和235，或135和246，或者145和236；
它们的积是：146×235＝34310；
135×246＝33210；
145×236＝34220；
所以积最小的是135×246＝33210；
故答案为：1；3；5；2；4；6．
【点评】本题主要考查组数，注意从高位找最小数字，逐一向低位考虑．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】由中间的两位数是左边的一位数和右边的三位数的平均数，可知左边的一位数和右边的三位数的和末尾一定是4，所以一位数为6，而三位数的百位只能是1，据此求出一位数与三位数再平均即可解答．
【解答】解：因为7×2＝14，尾数为4，三位数的尾数为8，所以一位数为6，
又因为中间的两位数是左边的一位数和右边的三位数的平均数，所以三位数的百位为1，
（6+148）÷2＝77，所以这三个数为6，77，148．
故答案为：6，7，1．
【点评】本题主要考查横式数字谜，根据尾数的特征确定一位数的值是解答本题的关键．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】要想使得到的差最大，根据减法的意义，只要使被减数最大，减数最小，那么所得的差就是最大值，即用0，2，5，6，7，8，9这七个数字组成一个最大的四位数和一个最小的三位数即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析，这个四位数最大是：9876，三位数最小是：205；
9876﹣205＝9671，
即所得的差最大值是9671．
故答案为：9671．
【点评】被减数越大、减数越小，那么它们的差就越大，这是解决本题的关键．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知这两个数的和是287×2＝574，由此即可得出：
3A9
+C7E574；
根据加法计算的原理和进位制，可得：①个位上数字9+E，而和的个位数字是4，所以E应是5，9加5等于14，写4进1；
②和的十位上数字是7，根据算式可得A应是9，9+7+1＝17，写7进1；
③和的百位上数字是5，根据算式特点可知，C应是1，3+1+1＝5；
由上述推理即可得出这两个数是379和175，由此即可解决问题．
【解答】解：287×2＝574，
由此即可得出：
3A9
+C7E574；
根据题干分析可得：E＝5，A＝9，C＝1，
所以这两个数是399和175，
所以这两个数的差是：
399﹣175＝224，
故答案为：224．
【点评】此题利用平均数的意义得出两个数的和，然后再利用加法的运算性质和进位制进行分析讨论即可解决问题．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，把所以方法加起来就可以．
【解答】解：乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，
所以：5+8+2＝15（种）．
答：共有15种不同走法．
故答案为：15．
【点评】解决本题主要依据加法原理，：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有M（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+M（N）种不同的方法．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况，试第1把锁，共试9把钥匙都没打开，剩下的1把不用试了，一定能打开，同理，第2把试8次，第3把试7次，依此类推…，共试9+8+7+…+2+1＝45次．
【解答】解：9+8+7+…+2+1，
＝（9+1）×9÷2，
＝10×9÷2，
＝45（次）；
答：最多要试45次可把钥匙与锁配对．
故答案为：45．
【点评】此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+Mn种不同的方法．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】从4本英语小说里面借一本有4种借法，从2本科幻杂志里面借一本有2种借法，从5本漫画里面借一本有5种借法；根据加法原理可得，共有4+2+5＝11种借法．
【解答】解：根据分析可得，
4+2+5
＝6+5
＝11（种）
答：他有11种借法．
故答案为：11．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，盒子里共有3种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有3种可能，有可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球，据此解答．
【解答】解：盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，任意摸一个，有3种可能；可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球．
故答案为：3．
【点评】关键是根据盒子中球的颜色，找出可能出现的情况．
36．【答案】15。
【分析】第一个班与其它班要进行比赛时，需要进行5场比赛，想一想第二个班与剩下的班进行几场比赛，第三个班与剩下的班进行几场比赛……；然后把所有的场数相加即可得解。
【解答】解：利用加法原理，
5+4+3+2+1＝15（场）
所以全年级一共要进行15场比赛。
故答案为：15。
【点评】这是一道排列组合问题的题目，根据加法原理解答。
37．【答案】45。
【分析】开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了9把钥匙还未成功，则第10把不用再试了，一定能打开这把锁；剩下的9把锁和9把钥匙，最坏的情况要试8次，再找出1把钥匙和1把锁；接下来依次类推，然后将每次需要的次数（最坏情况）相加得到总共要试的次数即可。
【解答】解：利用加法原理，
9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次），
所以至少要试45次才能确保钥匙和锁全部相配。
故答案为：45。
【点评】本题主要考查加法原理的应用。
38．【答案】1508。
【分析】442＜2010＜452，所以从【122010】到【4422010】中表示的数都为0。可以知道前面很多数都表示同一个值，又10062﹣10052＝2011，可以知道在1006以后的平方的差会超过2011，即以后能够取的整数都互不相同。从1006到2010共有
1005个数。而【100522010】＝502，所以0～502的值都是可以取到的。由此解答即可。
【解答】解：由于10062﹣10052＝2011，
则在1006以后的平方的差会超过2011，
即以后能够取的整数都互不相同。
从1006到2010共有1005个数，
【100522010】＝502，
而1005及之前两个数的平方差都不会超过2010，
即502以下的自然数都能取到。
这部分有0到502共有503个数。
503+1005＝1508（个），
所以共出现了1508个互不相同的数。
故答案为：1508。
【点评】此题考查了公式：（n+1）2﹣n2＝2n+1，用平方数来锁定取值范围。平方的差超过2011之后，相邻的两个数的取值差会大于或者等于1。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出0.1234×100的值是12.34，然后根据[a]表示不超过a的最大整数，可得：[12.34]＝12，再用12减去100即可．
【解答】解：[0.1234×100]﹣100
＝[12.34]﹣100
＝12﹣100
＝﹣88
故答案为：﹣88．
【点评】此题主要考查了高斯取整问题，要熟练掌握，解答此题的关键是根据[a]表示的含义，求出[0.1234×100]的值是多少．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】819＝3×3×7×13，819含有因数3、7、9、13所以根据乘法的分配律计算即可确定它的整数部分．
【解答】解：（1+13+15+17+19+111+113）×819
＝1×819+13×819+17×819+19×819+113×819+（15+111）×819
＝819+273+117+91+63+2381455
＝16011455
所以，它的整数部分是1601．
故答案为：1601．
【点评】解答本题关键是确定哪些分数的分母是819的因数，这样能大大的减少计算量．
41．【答案】65。
【分析】根据新运算的定义，将x代入式子中求解即可。
【解答】解：[x]+[3x]+[4x]
＝[8.28]+[3×8.28]+[4×8.28]
＝8+[24.84]+[33.12]
＝8+24+33
＝32+33
＝65
故答案为：65。
【点评】本题主要考查了定义新运算﹣﹣高斯取整，根据定义一步一步计算即可，注意新运算不一定适用已学的运算定律。
42．【答案】0或1或2。
【分析】若0≤x≤1，应当分为x＝0、0＜x＜1、x＝1三种情况，分别讨论[x+1]﹣[1﹣x]的值。
【解答】解：x＝0时，[x+1]﹣[1﹣x]＝1﹣1＝0
0＜x＜1时，[x+1]﹣[1﹣x]＝1﹣0＝1
x＝1时，[x+1]﹣[1﹣x]＝2﹣0＝2
那么[x+1]﹣[1﹣x]＝0或1或2。
故答案为：0或1或2。
【点评】此题的关键是明确新运算的定义，然后再进一步解答。
43．【答案】见试题解答内容
【分析】完成本题只要先算出2x，3x的值是多少，然后再根据取整的意义求出[x]+[2x]+[3x]的值即可．
【解答】解：因为2x＝9.42×2＝18.84，3x＝28.26则：
[x]+[2x]+[3x]
＝[9.42]+[18.84]+[28.26]
＝9+18+28，
＝55．
故答案为：55．
【点评】完成本题要注意取整并不是根据四舍五入取近似值，而是直接将小数部分舍去，只取整数部分．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】根据式子中每个分数的特点，先把每个分数写成小数的形式，再利用凑整法进行简便运算，最后的结果即可轻松得出答案．
【解答】解：910+99100+9991000+⋯+999999910000000
＝0.9+0.99+0.999+…+0.9999999
＝（1+1+1+1+1+1+1）﹣（0.1+0.01+0.001+…+0.0000001）
＝7﹣0.1111111
＝6.8888889
故答案为：6．
【点评】解答此题的关键是运用凑整法即可．
45．【答案】8，7，9，10；10，8，7，9。（答案不唯一）
【分析】把7、8、9、10这四个数填到下面算式里，要使算式成立，应尽量的使9和10作为最后的得数，这样便于最后求和，使得试算的范围大一些。
【解答】解：根据分析可得：
8﹣7+9＝10
10﹣8+7＝9
故答案为：8，7，9，10；10，8，7，9。（答案不唯一）
【点评】横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题A×B＝A+B，把这个方程整理可得B=AA−1，据此即可推理解答出A、B的值，再计算出它们的乘积即可．
【解答】解：A×B＝A+B，
整理可得：B=AA−1，
因为A是整数，B是小数，
当A＝1时，A﹣1＝0，无意义；
当A＝2时，B＝1，不符合题意；
当A＝3时，B＝1.5，且3+1.5＝3×1.5＝4.5，符合题意．
答：这个整数是3，小数是1.5
故答案为：4.5．
【点评】答此题的关键是明确等量关系：一个整数与一个小数的和正好等于它们的积，从而得出不定方程解决问题．
47．【答案】+，+，+。
【分析】因为相邻位置的两个数字可以组成一个数，与47接近的两位数是45，但是再加上2、3、6，结果超过47，所以要选择的两位数是34；2+5+6＝13，34+13正好等于47，据此解答。
【解答】解：2+5+6＝13
34+13＝47
所以，2+34+5+6＝47。
故答案为：+，+，+。
【点评】本题关键是找出与47接近的两位数，然后再进一步解答。
48．【答案】见试题解答内容
【分析】因为最大的数是669，最小的数是199，用最大的数（669）乘2，得数的个位数是8，用最小的数（199）乘3，得数的个数数是7，所以不相等；然后看3和446相乘的积的个位数是8，即2×669可能与3×446相等，然后通过计算可知：2×669＝3×446，由此解答即可．
【解答】解：2×669＝1338，
3×446＝1338，
所以2×669＝3×446；
故答案为：2，669，3，446．
【点评】此题属于横式数字谜，根据数的特点及运算符号的特点即可判断．
49．【答案】2，3，6；2，3，6。
【分析】根据整数乘法计算法则、整数加法计算法则计算即可。
【解答】解：2×3+6＝12
2+3×6＝20
故答案为：2，3，6；2，3，6。
【点评】本题主要考查整数乘法、加法的计算法则，灵活运用整数乘法、加法计算法则解决问题。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】把1800分解质因数可得：1800＝2×2×2×3×3×5×5，再把1800的质因数两两相乘，求出求得的积，再把求得的积相乘即可解答．
【解答】解：1800＝2×2×2×3×3×5×5
2×2×2＝8
3×3＝9
5×5＝25
8×9×25＝1800
2×3＝6
2×3＝6
5×5×2＝50
6×6×50＝1800
故答案为：8，9，25；6，6，50．
【点评】解答本题的关键是分解1800，找出1800的质因数．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】首先发现除法算式里可选的数字是：任意一个数字和1，或能整除的6和3，4和2；其次最大数字为7，乘法算式里如果不选1，最小乘积是6，而后面的除法算式就无法处理，如果选1，除数里只能是6和3，这样乘法算式是1×2，除法算式是6÷3，剩下4、5、7三个数字，恰好是4+5﹣7＝2，由此问题得以解决．
【解答】解：由以上分析可得：
1×2＝6÷3＝4+5﹣7，
故答案为：1，2，6，3，4，5，7．
【点评】解决此类问题的关键凑数，需灵活抓住数字特点和运算符号，从好分析的地方找出突破口．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】先看选择题的得分：如果一题不答或全错，得0分，对1题得4分，2题得8分…，全对得40分，同理简答题的得分为0，6，12，…60，可将简答题从得6分开始，每种得分都可和选择题组的得分相加，从中找出得分的特点及规律．
【解答】解：选择题得分情况：0，4，8，…40．
当简答题得6分时和选择题相加得分情况：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46；
当简答题得12分时和选择题相加得分情况：12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52；
…
当简答题得60分时和选择题相加得分情况：60，…96，100；
由此可以发现，其得分情况为：0，4，6，8，…100．从4开始构成一个公差为2的等差数列，所以共有：
（100﹣4）÷2+1+1＝50（种）
故答案为：50．
【点评】由于分值为4和6，所以不会出现得分为2的情况．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4＝11个部分，由此可得规律：2+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）÷2．
【解答】解：2+2+3+4+…+8
＝1+8×（8+1）÷2
＝37（个）
答：8条直线最多将平面分成37个部分．
故答案为：37．
【点评】此题主要考查加法原理，可利用此规律能解答：一般地，n条直线最多将平面分成1+n（n+1）÷2．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】由于本题中所给数据较少，且要求的数据较简单，所以用列举法将各种取法列举出即可．
【解答】解：据题意可知，共有以下几种取法：
1+2，1+3，…，1+8，7种；
2+3，…，2+7，5种；
3+4，…，3+6，3种；
4+5，1种；
所以共有：1+3+5+7＝16（种）．
故答案为：16．
【点评】象此类数据较少且所求数据也较简单的题目可用列举法进行解答．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】共有书6+6+6＝18（本），从中选一本有18种选法；据此解答．
【解答】解：6+6+6＝18（种），
答：小芳从书架上任取一本，有18种不同取法．
故答案为：18．
【点评】本题考查了加法原理，即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】由于有6个算珠，则百位上放一，共有6种摆法；百位上放二，共有5种摆法；百位上放三，共有4种摆法；百位上放四，只有3种摆法；百位上放5，共有2种摆法；百位上放6共有1种摆法．根据加法原理可知共有1+2+3+4+5+6＝21（种）．
【解答】解；1+2+3+4+5+6＝21（种）．
即用6个算珠在计数器上拨出三位数，一共可以拨出 21种不同的三位数．
故答案为：21．
【点评】完成本题要注意是6个算珠，而不是6个数字，因此百位上表示几，就需要几个算珠．
加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第N类办法中有mn（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+…+mn种不同的方法．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，把每个同学订阅方式分：订1种、2种、3种、4种情况分类讨论即可解答．
【解答】解：订1种：4种，
订2种：4×3÷2＝6（种），
订3种：4×3×2÷（3×2）＝4（种），
订4种：1种，
共有：4+6+4+1＝15（种）；
答：每个同学有15种不同的订阅方式．
故答案为：15．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】因为箱子里有红、黄、花三种颜色的球，所以任意摸出一个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球，还可能摸到花球，因此有3种可能．
【解答】解：因为有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能摸到，所以任意摸出一个球，有3种可能．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查可能性，根据颜色判断即可．
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