六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题42：位置原则（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题42：位置原则（提高卷）（附参考答案），共27页。
1．一个两位数个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数可用（ ）表示。
A．abB．10a+bC．10b+aD．b+a
2．一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可以表示为（ ）
A．abcB．a+b+c
C．100a+10b+cD．10a+10b+10c
3．一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（ ）个
A．3B．4C．5D．6
4．一个三位数，百位数字是A，十位数字是B，个位数字是C，表示这个三位数字的式子是 （ ）
A．A+B+CB．ABCC．100A+10B+C
5．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的23，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18．则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（ ）
A．12B．10C．8D．21
6．一个两位数，其十位与个位上的数字交换后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（ ）个．
A．7B．6C．5D．4
7．一个两位数是4的倍数，各个数位上的数字的和是9，这样的两位数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
8．abc表示一个三位数，abc=100a+10b+c，那么abc+bca+cab是（ ）的倍数．
A．321B．111C．101D．121
9．已知abcd是一个四位数，且abcd−dcba=_997，横线中应填（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．a、b、c、d表示0～9中不同的四个整数，如果它们满足下面的竖式，那么acac+bcc+bc=（ ）
A．2017B．2016C．2015D．2014
11．已知两个大小不同的数之和是364，大数去掉个位数字后就等于小数，大数是（ ）
A．36B．364C．331D．360
二．填空题（共28小题）
12．一个五位数，在它的前面写2，所得的六位数是原来的6倍。原来的五位数是 。
13．一个九位数，如果在它的前面添上一个4，得到的数是原来数的9倍，那么这个九位数是 。
14．一个九位数，各个数位上的数字之和是15，其中万位上的数字是亿位上的3倍，这个九位数最大应该是 ，最小应该是 。
15．已知一个三位数能被45整除，它的各位上的数字都不相同．这样的三位数有 个．
16．一个两位数，个位和十位的数交换一下，比原数小27的数有 个？
17．一个三位数，减去它的各个数位数字之和，其差还是一个三位数76x，x是 。
18．把四位数2abc扩大3倍后变成了另一个四位数abc8，则abc= .
19．已知abcd是一个四位数，且abcd−dcba=□997，方框中应填 。
20．一个小数，如果把它的小数部分扩大了5倍，它就变成17.92；如果把它的小数部分扩大了8倍，它就变成20.38．则这个小数是 ．
21．为了参加中考跳绳测试小强带a0b元到超市购买跳绳．如果买一根跳绳，他还剩ba元，若再帮同学买一根就只剩ab元（跳绳单价不变），则一根跳绳单价为 元．
22．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
23．五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开 次，就能把锁和钥匙配起来．
24．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有5班，汽车有8班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
25．十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次可把钥匙与锁配对．
26．小强到图书馆借书，其中他喜欢的书有4本英语小说，2本科幻杂志，5本漫画．他每次只能借一本，那么他有 种借法．
27．盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个，颜色有 种可能．
28．六年级6个班之间举行拔河比赛，两两之间进行一场比赛，全年级一共要进行 场比赛。
29．一把钥匙开一把锁。现有10把钥匙和10把锁，但不知怎么相配，至少要试 次才能确保钥匙和锁全部相配。
30．广州市小学数学奥林匹克业余学校入学考试，试题有10道选择题，答对一题得4分，不答或答错得0分；还有10道简答题，答对一题得6分，不答或答错得0分．问试卷成绩最多有 种不同的分数．
31．平面上有8条直线，最多能把平面分成 个部分．
32．有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666．原来的两位数是 ．
33．一个两位数，在它后面写上一个零后，所得的数比原来的两位数多666，原来的两位数是 ．
34．把一个两位数的十位和个位数字交换，得到一个新的两位数，如果原来的两位数和交换后新的两位数的差是45，那么原来的两位数最大是 .
35．把数字6写在一个三位数的左边，再把得到的四位数减去600，得到的差正好是原三位数的28倍，这个三位数是 。
36．几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年．
37．一个数，个位、十位交换位置后得到的两位数比原数小27，问这样的数有 个．
38．从1～10这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和，要使它们的和小于10，不同的取法有 种．
39．书架上有6本故事书，6本画报，6本科普读物，小芳从书架上任取一本，有 种不同的取法．
三．应用题（共11小题）
40．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍。如果将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，那么这两个两位数的和是132。求原来的两位数是多少。
41．某乡有10个养鸡场，每个养鸡场的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，这10个养鸡场共养了多少只鸡？
42．有一个两位数，各数位上的数字之和是7，十位上的数字比个位上的数字小3．这个两位数是多少？
43．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么得到的新的两位数与原来两位数的和是121，求原来的两位数是多少？
44．一个三位数，十位上的数字比个位小2，百位上的数字比个位多2，将个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，新三位数与原来三位数的和是1050，求原来三位数是多少？
45．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．
46．一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小18，求原两位数.
47．一个两位数，在它的前面写上3，所得的三位数是原来两位数的5倍．原来两位数是多少？
48．1个四位数，加上它各个数位上数字的和，得1998，这个4位数是多少？
49．有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍。如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数少27，求这个两位数。
50．有一个四位数，十位上的数字是0，个位上的数字比百位上的数字大1，千位上的数字比百位上的数字小7，这个四位数是多少？
（小升初思维拓展）专题42：位置原则（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【答案】C
【分析】一个两位数个位上的数字是a，a代表a个1，十位上的数字是b，b代表b个10，则这个两位数可用10b+a表示。
【解答】解：a×1+b×10＝10b+a
故这个两位数可用10b+a表示。
故选：C。
【点评】本题考查位值原则，明确数位间的进率很容易解决该问题。
2．【答案】C
【分析】同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同．也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”．a在百位上表示100a，b在十位上表示10b，c在个位数表示c。
【解答】解：100a+10b+c
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对十进制的位值的掌握。
3．【答案】D
【分析】设：原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x、y为小于10的正整数．因为交换后的两位数比原来小27，所以：（10x+y）﹣（10y+x）＝27，进而得出x﹣y＝3．然后对x、y进行取值，解决问题．
【解答】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得：
（10x+y）﹣（10y+x）＝27
10x+y﹣10y﹣x＝27
9x﹣9y＝27
x﹣y＝3，
则x﹣3＝y，y+3＝x，
因为x、y为小于10的正整数，
所以x＝9，8，7，6，5，4；
对应的y＝6，5，4，3，2，1
所以10x+y＝96，85，74，63，52，41共有6个．
答：满足条件的两位数共有6个．
故选：D。
【点评】对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题．
4．【答案】C
【分析】根据数位顺序知：这个三位数是由A个100，B个10和C个1组成的，即：100A+10B+C；据此选择即可．
【解答】解：由分析得出：这个三位数是：100A+10B+C．
故选：C．
【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
5．【答案】B
【分析】设原来数字个位上的数是x，那么十位上数字是23x，原来的数是：23x×10+x=233x，把十位上的数字与个位上的数字交换后，十位上数字是x，个位上数字是23x，交换位置后这个数是：10x+23x，然后根据新数﹣原数＝18列方程解答．
【解答】解：设原来数字个位上的数是x，那么十位上数字是23x，
则：（10x+23x）﹣（23x×10+x）＝18，
323x−233x＝18，
3x＝18，
x＝6，
十位是：6×23=4，
则原来这个两位数个位与十位上数字的和是：6+4＝10；
故选：B．
【点评】根据十位上的数字是个位上数字的23，设原来数字个位上的数是x，用未知数表示出十位上的数，进而表示出这个数是解答本题的关键．
6．【答案】B
【分析】设十位上的数字为a，个位上的数字为b，根据数位知识，原来的两位数表示为：10a+b；新的两位数表示为：10b+a；再根据“所得的两位数比原来小27，”可列方程为：10a+b﹣（10b+a）＝27，解得：a＝3+b，因为0＜a＜10，0＜b＜10，所以0＜3+b＜10，可得：0＜b＜7，所以b＝1、2、3、4、5、6，相对应的a＝4、5、6、7、8、9，共6种情况；据此解答．
【解答】解：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，
10a+b﹣（10b+a）＝27，
9a﹣9b＝27，
a＝3+b，
因为：0＜a＜10，
所以：0＜3+b＜10，
那么0＜b＜7，
所以b＝1、2、3、4、5、6，相对应的a＝4、5、6、7、8、9，共6种情况；
故选：B．
【点评】位值原则的解答思路是：一般情况下先用字母表示出已知的数，然后根据数量关系列出方程解答，需要注意的是：ab=10a+b．
7．【答案】A
【分析】根据“一个两位数是4的倍数，”可得：这个数一定能是偶数，那么个位数字可能：0、2、4、6、8，那么相对应的十位数字是：9、7、5、3、1；然后再验证90、72、54、36、18是不是4的倍数即可得出答案．
【解答】解：这个两位数一定能是偶数，那么个位数字可能：0、2、4、6、8，那么相对应的十位数字是：9、7、5、3、1；
这个两位数可能是：90、72、54、36、18，
其中90、54、18不是4的倍数，所以只有72、36是4的倍数；
故选：A．
【点评】本题关键是根据能被2整除的数的特征，先确定个位数字，再根据各个数位上的数字的和是9确定十位数字，进而验证得出答案．
8．【答案】B
【分析】根据位值原则，把abc+bca+cab表示为（100a+10b+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b），计算得出．
【解答】解：abc+bca+cab，
＝（100a+10b+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b），
＝111（a+b+c）；
故选：B．
【点评】此题考查了学生用字母表示数以及对位值原则问题的解答能力．
9．【答案】B
【分析】abcd−dcba应是一个能被9整除的数，根据能被9整除的数的特征，即可解答．
【解答】解：abcd−dcba，
＝1000a+100b+10c+d﹣1000d﹣100c﹣10b﹣a，
＝999a+90b﹣90c﹣999d，
＝9（111a+10b﹣10c﹣111d），
显然这个差能被9整除，因此（ ）997要能被9整除．
又被9整除的数，各位数字和能被9整除．
因此答案为2．
故选：B。
【点评】掌握能被9整除的数的特征是解答的关键．
10．【答案】C
【分析】本题是一道有关万以内数的加减法的题目；
竖式的个位上d+d和的个位是d，则d＝0。
竖式的十位上c+c和的个位是d，则c＝5。
进一步推理得出b＝4，a＝1.
【解答】解：个位（d+d）的个位还是d，则d＝0，
竖式的十位上c+c和的个位是d，则c＝5，
易得，b＝4，a＝1，
所以1515+455+45＝2015。
故选：C。
【点评】本题侧重考查的知识点是数字相加后的规律问题，从个位开始推理，找准突破口，一步一步推理。
11．【答案】C
【分析】根据题干分析可得：大数＝小数的10倍+个位数；大数与小数的和364＝11×小数+个位数；根据“被除数＝除数×商+余数”的关系可得：小数和个位数分别是364÷11的商和余数，由此可以求得小数和大数的个位数，从而解决问题．
【解答】解：364÷（10+1）＝33…1，
所以小数为33，大数的个位数字是1，
则大数为：364﹣33＝331；
故选：C．
【点评】根据题意得出两数和＝11×小数+个位数，是解答此题的关键，然后运用被除数＝除数×商+余数的关系进行解答．
二．填空题（共28小题）
12．【答案】40000。
【分析】根据题意可知，两数相差200000，用200000除以6减1的差等于原来五位数；据此解答即可。
【解答】解：200000÷（6﹣1）
＝200000÷5
＝40000
答：原来的五位数是40000。
故答案为：40000。
【点评】熟练掌握差倍问题解题方法是解题的关键。
13．【答案】500000000。
【分析】分析题意可知：在九位数的前面添加一个4，则得到的数比原来的九位数多4000000000，根据“得到的数是原来的9倍”可知得到的数比原来的数多9﹣1＝8倍，即原来的数的8倍是4000000000，据此解答即可。
【解答】解：4000000000÷（9﹣1）
＝4000000000÷8
＝500000000
答：这个九位数是500000000。
故答案为：500000000。
【点评】解决本题的关键是明确原来数的8倍是4000000000。
14．【答案】330090000，100030029。
【分析】根据数位知识可知，一个数高位上数越小，这个数的值就越小，高位上的数越大，这个数的值就越大；这个数的各个数位上的数字之和是15，又知万位上的数字是亿位上的3倍，九位数亿位数是最高位，要想使这个数最大，则可使这个数的亿位为3，则万位就是9，千万位为15﹣3﹣9＝3，其余数位为0，即330090000；要想使这个数最小，则可使这个数的亿位为1，万位就是3，还剩15﹣1﹣3＝11，就把9放在个位上，2放在十位上，其余数位为0，即100030029。
【解答】解：九位数亿位数是最高位，要想使这个数最大，可使这个数的亿位为3，则万位就是3×3＝9，千万位为15﹣3﹣9＝3，其余数位为0，即330090000；
要想使这个数最小，则可使这个数的亿位为1，万位就是3，还剩15﹣1﹣3＝11，11＝2+9，就把9放在个位上，2放在十位上，其余数位为0，即100030029。
答：这个九位数最大应该是330090000，最小应该是100030029。
故答案为：330090000，100030029。
【点评】明确一个数高位上数越小，这个数的值就越小，高位上的数越大，这个数的值就越大的规律是完成本题的关键。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】一个三位数能被45整除，一定能被5整除，从而可以确定末位数字，同时这个数也一定能被9整除，所以各个数位上的数字和能被9整除，据此列举即可解答．
【解答】解：因为这个三位数是5的倍数，故它的末位应该为5或0．
若它的末位为0，因这个三位数又是9的倍数．故百位与十位有9种可能：
18，27，…，90．即这样的三位数有9个．
若它的末位为5，同样，因为这个三位数是9的倍数．故它的前两位数字之和为4或13．这时有如下9种可能：13，31，40，49，58，67，76，85，94．即这样三位数也有9个．
各位数字各不同，其中，585，855，900不符合题意，所以这样的三位数一共有9+9﹣3＝15（个）．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查位置原则，熟练掌握能被5和9整除的数的特征是解答本题的关键．
16．【答案】7。
【分析】设两位数的个位数是b，十位数是a，表示出这个两位数，再减个位和十位的数交换得到的两位数等于27，列出方程求解即可。
【解答】解：设两位数的个位数是b，十位数是a，
10a+b﹣（10b+a）＝27
10a+b﹣10b﹣a＝27
9a﹣9b＝27
a﹣b＝3
可以得出十位数比个位数大3，即：30、41、52、63、74、85、96共7个。
故答案为：7。
【点评】本题主要考查了位值原则，解题的关键是根据等量关系列出方程。
17．【答案】5。
【分析】能被9整除的数的特征：各位数字之和能被9整除的数一定能被9整除。由此解出即可。
【解答】解：设这个三位数为abc，则其数字之和为a+b+c，
则；100a+10b+c﹣（a+b+c）＝99a+9b＝9（11a+b），从而可得：
76x＝9（11a+b），可见76x能被9整除，根据能被9整除的数的特征，
7+6+x＝13+x必能被9整除，故x只能为5。
故答案为：5。
【点评】考查位值原则。
18．【答案】856。
【分析】把abc看作一个整体，原数就是2000+abc，扩大3倍后就是abc×10+8，据此列出方程，求出abc即可。
【解答】解：设abc=x，则有：
3（2000+x）＝10x+8
6000+3x＝10x+8
7x＝5992
x＝856
答：abc=856。
故答案为：856。
【点评】本题主要考查了位值原则，把abc看作一个整体，是本题解题的关键。
19．【答案】2。
【分析】已知abcd是一个四位数，且abcd−dcba=□997，则根据方程的思想可知1000a+100b+10c+d﹣（1000d+100c+10b+a）＝999a+90b﹣90c﹣999d，即999a+90b﹣90c﹣999d＝□997，所以900（a﹣d）+90（a+b﹣c﹣d）+9（a﹣d）＝□997，结合最终结果的个位为7，而个位由9（a﹣d）所决定，所以a﹣d＝3，则900（a﹣d）＝2700，可知2700+90×（3+b﹣c）+27＝2997+90（b﹣c），即b﹣c＝0，所以abcd−dcba=2997。
【解答】解：结合分析可知：
abcd−dcba
＝1000a+100b+10c+d﹣（1000d+100c+10b+a）
＝999a+90b﹣90c﹣999d
＝900（a﹣d）+90（a+b﹣c﹣d）+9（a﹣d）
＝□997
所以a﹣d＝3，则有
abcd−dcba
＝2700+90×（3+b﹣c）+27
＝2997+90（b﹣c）
＝□997
所以，b﹣c＝0，□997＝2997。
故答案为：2。
【点评】本题考查位值原则，明确数位间的进率很容易解决该问题。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据20.38﹣17.92可得这个数的小数部分的3倍是多少，再除以3可得原数的小数部分即为0.82，用17.92减去这个小数部分的5倍即可得原数17.82﹣4.1＝13.82．
【解答】解：20.38﹣17.92＝2.46
2.46÷3＝0.82
0.82×5＝4.10
17.92﹣4.10＝13.82
故答案为：13.82．
【点评】本题首先要求出这个数的小数部分，再根据题意推理计算即可．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】如果买一根跳绳，他还剩ba元，若再帮同学买一根就只剩ab元（跳绳单价不变）．（a、b都是一位数）．
假设一根跳绳的价格为：x元．有以下等量关系式：
100a+b﹣x＝10b+a①（买一根余额．）
10b+a﹣x＝10a+b②（再买一根余额．）
根据这两个式子求跳绳的价格．
【解答】解：设一根跳绳的价格为：x元．有以下等量关系式：
100a+b﹣x＝10b+a①（买一根余额．）
10b+a﹣x＝10a+b②（再买一根余额．）
①式﹣②式得：
a＝1 b＝6
（100a+b﹣x）﹣（10b+a﹣x）＝（10b+a）﹣（10a+b）
99a﹣9b＝9b﹣9a
11a﹣b＝b﹣a
12a＝2b
b＝6a
a＝1 b＝6
a＝2时 b＝12 （不满足a、b都是一位数的要求）．
因此a＝1 b＝6 代入①式得：
106﹣61＝45．
答：一根跳绳单价为45元．
故答案为：45．
【点评】把a0b这个三位数写成100a+b的形式是解题的突破口．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2＝9（种）不同走法．
【解答】解：根据分析可得：
4+3+2＝9（种），
答：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同走法．
故答案为：9．
【点评】本题考查了根据分类计数的方法，用加法原理的求解．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】第1把锁最多4次，（前4次都错了，第5把钥匙不用试），第2把锁最多3次，第3把锁最多2次，第4把锁最多1次，第5把锁不用试了，因此最多需要4+3+2+1＝10次．
【解答】解：4+3+2+1＝10（次）
答：最多试开10次，就能把锁和钥匙配起来．
故答案为：10．
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，把所以方法加起来就可以．
【解答】解：乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，
所以：5+8+2＝15（种）．
答：共有15种不同走法．
故答案为：15．
【点评】解决本题主要依据加法原理，：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有M（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+M（N）种不同的方法．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况，试第1把锁，共试9把钥匙都没打开，剩下的1把不用试了，一定能打开，同理，第2把试8次，第3把试7次，依此类推…，共试9+8+7+…+2+1＝45次．
【解答】解：9+8+7+…+2+1，
＝（9+1）×9÷2，
＝10×9÷2，
＝45（次）；
答：最多要试45次可把钥匙与锁配对．
故答案为：45．
【点评】此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+Mn种不同的方法．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】从4本英语小说里面借一本有4种借法，从2本科幻杂志里面借一本有2种借法，从5本漫画里面借一本有5种借法；根据加法原理可得，共有4+2+5＝11种借法．
【解答】解：根据分析可得，
4+2+5
＝6+5
＝11（种）
答：他有11种借法．
故答案为：11．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，盒子里共有3种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有3种可能，有可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球，据此解答．
【解答】解：盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，任意摸一个，有3种可能；可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球．
故答案为：3．
【点评】关键是根据盒子中球的颜色，找出可能出现的情况．
28．【答案】15。
【分析】第一个班与其它班要进行比赛时，需要进行5场比赛，想一想第二个班与剩下的班进行几场比赛，第三个班与剩下的班进行几场比赛……；然后把所有的场数相加即可得解。
【解答】解：利用加法原理，
5+4+3+2+1＝15（场）
所以全年级一共要进行15场比赛。
故答案为：15。
【点评】这是一道排列组合问题的题目，根据加法原理解答。
29．【答案】45。
【分析】开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了9把钥匙还未成功，则第10把不用再试了，一定能打开这把锁；剩下的9把锁和9把钥匙，最坏的情况要试8次，再找出1把钥匙和1把锁；接下来依次类推，然后将每次需要的次数（最坏情况）相加得到总共要试的次数即可。
【解答】解：利用加法原理，
9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次），
所以至少要试45次才能确保钥匙和锁全部相配。
故答案为：45。
【点评】本题主要考查加法原理的应用。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】先看选择题的得分：如果一题不答或全错，得0分，对1题得4分，2题得8分…，全对得40分，同理简答题的得分为0，6，12，…60，可将简答题从得6分开始，每种得分都可和选择题组的得分相加，从中找出得分的特点及规律．
【解答】解：选择题得分情况：0，4，8，…40．
当简答题得6分时和选择题相加得分情况：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46；
当简答题得12分时和选择题相加得分情况：12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52；
…
当简答题得60分时和选择题相加得分情况：60，…96，100；
由此可以发现，其得分情况为：0，4，6，8，…100．从4开始构成一个公差为2的等差数列，所以共有：
（100﹣4）÷2+1+1＝50（种）
故答案为：50．
【点评】由于分值为4和6，所以不会出现得分为2的情况．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4＝11个部分，由此可得规律：2+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）÷2．
【解答】解：2+2+3+4+…+8
＝1+8×（8+1）÷2
＝37（个）
答：8条直线最多将平面分成37个部分．
故答案为：37．
【点评】此题主要考查加法原理，可利用此规律能解答：一般地，n条直线最多将平面分成1+n（n+1）÷2．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】设这个两位数是x，这两个三位数的差是666，可知较大的三位数大于666，因此将1放在该两位数后面得到的三位数较大．
则有（10x+1）﹣（100+x）＝666，解方程即可．
【解答】解：设原来的两位数是x，由题意得：
（10x+1）﹣（100+x）＝666，
9x＝765，
x＝85．
答：原来的两位数是85．
故答案为：85．
【点评】此题属于数字问题，对于这类问题，一般用字母来表示数字，通过列出等式来解决．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】一个两位数，在它后面写上一个零后，就相当于把这个数扩大了10倍，那么所得的数比原来的两位数多的666，就相当于原来的两位数的10﹣1＝9倍，然后根据差倍公式解答即可．
【解答】解：666÷（10﹣1）
＝666÷9
＝74
答：原来的两位数是 74．
故答案为：74．
【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
34．【答案】94。
【分析】先设原来的数的十位和个位分别为x和y，根据位值原则表示出这个数，然后互换十位和个位，根据差是45列出方程，要想两位数最大需要十位上的数尽量大，据此计算。
【解答】解：设原来两位数十位、个位数字分别为x、y，
则有：|（10x+y）﹣（10y+x）|＝45
|10x+y﹣10y﹣x|＝45
|9x﹣9y|＝5
|x﹣y|＝5
x尽量大，则x取9，y取4。
答：原来的两位数最大是94。
故答案为：94。
【点评】本题主要考查了位值原则，要使原来的两位数最大，就要十位上的数字取最大。
35．【答案】200。
【分析】设这个三位数为abc，根据位置原则，得到的四位数为：6abc，所以，6abc−600＝28×abc，等式的左侧一定是一个四位数，根据两位数乘三位数，当a≥4时，28×400＝11200是个五位数，所以，a≤3；因为四位数减去600后，十位和个位没有变化，据此讨论。
【解答】解：设这个三位数为abc，
根据位置原则，得到的四位数为：6abc，
所以，6abc−600＝28×abc，
等式的左侧一定是一个四位数，
根据两位数乘三位数，当a≥4时，28×400＝11200是个五位数，
所以，a≤3；
因为四位数减去600后，十位和个位没有变化，
所以，c×28的尾数也是c，
根据8的乘法口诀，c＝0，
等式两边同时除以10，可得：
6ab−60＝28×ab
所以，b×28的尾数也是b，
同理，b＝0，
等式两边再同时除以10，可得：
6a−6＝28a
即（60+a）﹣6＝28a
解得：a＝2，
所以，abc=200。
答：这个三位数是200。
故答案为：200。
【点评】本题主要考查了位置原则，利用一个数减去一个整百数后，个位和十位不变的特性来讨论，是本题解题的关键。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】因为这是几百年前发生的事情，所以四位数的千位数肯定是1，又十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，则个位数字可为1或2，但千位为1且四个数字各不相同，则个位只能为2
【解答】解：因为这是几百年前发生的事情，四位数的千位数肯定是1，
又2×5＝9+1，所以十位数为9，个位数为2，
它们的和等于16，所以百位数为：
16﹣1﹣9﹣2＝4，
则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492年．
故答案为：1492．
【点评】考查数字推理，难度一般，细心即可做对．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们可设这个数为AB，则数字交换位置后为BA，故得到式子AB−BA=27；然后用“数字谜”的方式进行解答即可（具体过程见解答）．
【解答】解：设这个数为AB，则得AB−BA=27；故A＞B，B＞0且被减数中的B向A借1，即A﹣1﹣B＝2（或A＝B+3）；
若B＝1，则A＝1+3＝4；
若B＝2，则A＝2+3＝5；
…
若B＝6，则A＝6+3＝9；
总计：AB的取值为41、52、63、74、85、96共6个．
故答案为：6．
【点评】此题主要是灵活运用解“数字谜”的方法进行解答即可．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】由于本题中所给数据较少，且要求的数据较简单，所以用列举法将各种取法列举出即可．
【解答】解：据题意可知，共有以下几种取法：
1+2，1+3，…，1+8，7种；
2+3，…，2+7，5种；
3+4，…，3+6，3种；
4+5，1种；
所以共有：1+3+5+7＝16（种）．
故答案为：16．
【点评】象此类数据较少且所求数据也较简单的题目可用列举法进行解答．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】共有书6+6+6＝18（本），从中选一本有18种选法；据此解答．
【解答】解：6+6+6＝18（种），
答：小芳从书架上任取一本，有18种不同取法．
故答案为：18．
【点评】本题考查了加法原理，即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
三．应用题（共11小题）
40．【答案】84。
【分析】根据题意，可设个位数字为x，则十位数字为2x，由“如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数的和是132”列方程为10×2x+x+（10x+2x）＝132，解方程求出个位数字，再求得个位数字，解决问题。
【解答】解：设个位数字为x，则十位数字为2x。
10×2x+x+（10x+2x）＝132
20x+x+12x＝132
33x＝132
x＝4
十位数字为2x＝4×2＝8
答：原来的两位数是84。
【点评】对于数字的位置原则问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程求解。
41．【答案】见试题解答内容
【分析】由于每个鸡场所养鸡的数量不到万只，各位数字之和为34，34÷3＝11…1，所以各鸡场的只数只能是4位数；34÷4＝8…2，则各鸡场养鸡的只数是只能由9，9，9，7或9，9，8，8组成的四位数，则这10个不同的四位数分别为：7999，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988．它们的和为：7999+9799+9979+9997+8899+8989+8998+9889+9898+9988＝94435（只）．据此作答．
【解答】解：由于每个鸡场所养鸡的数量不到万只，各位数字之和为34，
34÷3＝11…1，所以各鸡场的只数只能是4位数；
34÷4＝8…2，则各鸡场养鸡的只数是只能由9，9，9，7或9，9，8，8组成的四位数，
则这10个不同的四位数分别为：
7999，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988．
它们的和为：7999+9799+9979+9997+8899+8989+8998+9889+9898+9988＝94435（只）．
答：这10个养鸡场共养了94435只鸡．
【点评】本题主要考查位值原理，关键根据各养鸡场所养鸡的只数各个数位的数的和，判断养的鸡的范围．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】各数位上的数字之和是7，即十位上的数字与个位上的数字的和是7，又知十位上的数字比个位上的数字小3，根据和差公式可得，个位数字是（7+3）÷2＝5，那么十位上的数字是5﹣3＝2，然后进一步解答即可．
【解答】解：（7+3）÷2＝5
5﹣3＝2
即这个两位数是25；
答：这个两位数是25．
【点评】解答本题关键是根据和差公式求出个位数字．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，设这个两位数的十位数字是x，则个位数字是x+5；则这个两位数是10x+x+5＝11x+5；如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么得到的新的两位数是10（x+5）+x＝11x+50，再根据等量关系：得到的新的两位数与原来两位数的和是121，列出方程求出x的值即可解答问题．
【解答】解：设这个两位数的十位数字是x，则个位数字是x+5；则这个两位数是10x+x+5＝11x+5；如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么得到的新的两位数是10（x+5）+x＝11x+50，根据题意可得：
11x+5+11x+50＝121
22x+55＝121
22x＝66
x＝3
则原来的两位数是11×3+5＝33+5＝38
答：原来的两位数是38．
【点评】解答此题关键是根据个位数字与十位数字之间的关系，设出未知数，从而表示出原来的两位数和交换位置后新两位数．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，设个位数字是x，则十位数字是x﹣2，百位数字是x+2，所以这个三位数是100（x+2）+10（x﹣2）+x；将个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数是100x+10（x﹣2）+（x+2），再根据新三位数与原来三位数的和是1050，列出方程即可解答问题．
【解答】解：设个位数字是x，则十位数字是x﹣2，百位数字是x+2，根据题意可得：
100（x+2）+10（x﹣2）+x+100x+10（x﹣2）+（x+2）＝1050
100x+200+10x﹣20+x+100x+10x﹣20+x+2＝1050
222x+162＝1050
222x＝888
x＝4
4+2＝6
4﹣2＝2
所以原来的三位数是624．
答：原来的三位数是624．
【点评】此题考查了数字问题的数量关系的应用、列一元一次方程的应用、解一元一次方程的应用，解答时根据新三位数与原来三位数的和是1050是建立方程的关键．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字是（x+7），再由三个数位上的数字之和是17，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字是（x+7），
由题意得：
3x+x+（x+7）＝17
5x＝10
x＝2，
3×2＝6，2+7＝9．
即可得个位数字为6，十位数字为2，百位数字为9，
答：这个三位数为926．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
46．【答案】42。
【分析】设个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，这个数的值为x+10×2x＝21x，互换位置后，这个数的值变为10x+2x＝12x，根据两数之差为18，列出方程求解即可。
【解答】解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，
这个数的值为x+10×2x＝21x，
互换位置后，这个数的值变为10x+2x＝12x，
根据两数之差为18，得到方程：
21x﹣12x＝18
9x＝18
x＝2
所以，原来的数就是42。
答：原两位数为42。
【点评】本题主要考查了位置原则，根据位置原则写出变换前后两个数的值是本题解题的关键。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】在一个两位数的前面写上3变成三位数，也就是说现在的三位数百位上的数是3，相当于原来的数加上了300，进而根据“所成的三位数是原来的5倍”，可得等量关系式为：原来两位数的5倍＝所成的三位数+原来的两位数，据此设原来的两位数是x，列出方程解答即可．
【解答】解：设原来的两位数是x，由题意得
5x＝300+x
4x＝300
x＝75
答：原来的两位数是75．
【点评】关键是理解在两位数的前面写上3当于原来的数加上了300，进而找出等量关系式，列并解方程即可．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】设这个数为abcd，则根据题意，有：a×1000+b×100+c×10+d+a+b+c+d＝1998
1001a+101b+11c+2d＝1998
因为和为1998，必然 a只能是1
所以101b+11c+2d＝1998﹣1001＝997
而b只能是9
11c+2d＝997﹣101×9＝88
而c只能＝8
d＝0
所以这个数1980．
【解答】解：设这个数为abcd，则有：
a×1000+b×100+c×10+d+a+b+c+d＝1998
1001a+101b+11c+2d＝1998
因为和为1998，必然 a只能是1
所以：101b+11c+2d
＝1998﹣1001
＝997
而b只能是9
11c+2d
＝997﹣101×9
＝88
而c只能＝8
d＝0
所以这个数1980．
【点评】对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题．
49．【答案】这个两位数是63。
【分析】根据位值原则，假设个位数是x，则十位数是2x，找出等量关系，据此作答。
【解答】解：假设个位数是x，则十位数是2x，
20x+x﹣27＝10x+2x
21x＝12x+27
9x＝27
x＝3
2x＝6
所以这个两位数是63。
答：这个两位数是63。
【点评】本题考查位置原则，关键是找出等量关系，同时注意位数与数的关系。
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，“个位上的数字比百位上的数字大1”，说明百位上的数字不是9，而“千位上的数字比百位上的数字小7”，所以百位是8，个位是9，千位是1．这个数为：1809．
【解答】解：因为“个位上的数字比百位上的数字大1”，
说明百位上的数字不是9，
又因为“千位上的数字比百位上的数字小7”，
所以百位是8，个位是9，千位是1．
所以这个数为：1809．
答：这个四位数是1809．
【点评】本题主要考查位值原理，关键是找到百位上的数．
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