六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题57：等比数列（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题57：等比数列（提高卷）（附参考答案），共31页。试卷主要包含了玩24点游戏，通过运算不能得到24的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共17小题）
1．《庄子•天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（ ）
A．12B．14C．18D．116
2．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．若这种细菌由1个分裂成16个，这个过程要经过（ ）
A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时
3．要使算式6O5﹣4＝26成立，O里应填的运算符号是（ ）
A．+B．×C．﹣
4．玩24点游戏：用“2、8、4、5”这四个数算24点，下面算式正确的是（ ）
A．8÷4×（2+5）B．8÷2+4×5C．2×5+4+8D．[8﹣（5﹣2）]×2
5．将一个三位数abc的中间数码去掉，成为一个两位数ac且满足abc=9ac+4c（如605＝9×65+4×5）．则满足条件的三位数有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
6．在下面的乘法算式中“骐骐×骥骥＝奇奇迹迹”，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，汉字“奇迹”表示的数是？（ ）
A．38B．83C．64D．54
7．如果ã+ã﹣ã＝×，×+×+×+×＝Ë，那么˸ã的商用数字来表示是（ ）
A．8B．4C．6
8．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．团团×圆圆＝大熊猫
则“大熊猫”代表的三位数是 （ ）
A．123B．968C．258D．236
9．通过运算不能得到24的是（ ）
A．2 5 7 8B．1 2 3 8C．3 6 9 9D．6 6 9 9
10．在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（ ）
A．75B．147C．89D．90
11．有三个数它们相加的和与相乘的积 相等，这个三位数是（ ）
A．0，1，2B．1，2，3C．2，3，4
12．在1～99中，任取两个和小于100的数，共有多少种不同的取法？（ ）
A．5051B．1420C．2401
13．Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法．
A．3B．6C．7D．9
14．学校举办班级乒乓球比赛．共有16支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）．一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军．
A．13B．14C．15D．16
15．一把钥匙开一把锁，现有3把钥匙和3把锁弄混了，最多试开（ ）次，就能把锁和钥匙配起来．
A．3B．4C．5D．6
16．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（ ）分钟就能通知到每个人．
A．24B．12C．6D．5
17．16名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（ ）场比赛才能决出最后冠军．
A．15B．12C．183
二．填空题（共38小题）
18．甲、乙两地出产同一种水果，甲地出产的水果数量每年保持不变，乙地出产的水果数量每年增加一倍，已知1990年甲、乙两地出产水果总数为98吨，1991年甲、乙两地总计出产水果106吨，则乙地出产水果的数量第一次超过甲地出产的水果数量是在 年．
19．一个细胞，一分钟后变成2个，10分钟后细胞的个数是 ．
20．远望巍巍塔7层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，尖头定是 盏灯．
21．计算：22003﹣22002﹣22001﹣…﹣22﹣2＝ ．
22．一座六层塔，顶层3盏灯，每层灯数是上层灯数的3倍，这座塔共有 盏灯．
23．一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍，已知最顶层点了2盏灯，求这座塔共点了 盏灯．
24．盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球．如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是 ．
25．125×4×3＝2000，这个式子显然不成立，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？请写出插入两个数字“7”的等式 ．
26．填上合适的运算符号或括号，使计算结果正好等于右边的数．
3 3 3 3＝8； 5 5 5 5 5＝1．
27．把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字分别填入下列算式横线中，每个数只能用一次
+ ＝ ；
﹣ ＝ ；
× ＝ ．
28．我能在横线上填上“1”或者“2”，使等式成立。
（1） + ﹣ × ÷ ＝1；
（2） ﹣ × ÷ + ＝1；
（3） × ÷ + ﹣ ＝1。
29．用下面的数字卡片组成算式．（数字卡片可重复使用）
＝
﹣ ＝ ﹣ ＝
﹣ ＝ ﹣ ＝ ．
30．把215、365、515、665这四个数填到下面的横线里，使算式成立．
﹣ ＝ ﹣
﹣ + ＝
31．给你四个自然数1、7、8、9，通过四则运算（可以改变位置或添加括号，但每个数只能用一次），使结果等于24．综合算式为 ．
32．一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，3班轮船，在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有 种不同的走法．
33．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
34．五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开 次，就能把锁和钥匙配起来．
35．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有5班，汽车有8班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
36．十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次可把钥匙与锁配对．
37．小强到图书馆借书，其中他喜欢的书有4本英语小说，2本科幻杂志，5本漫画．他每次只能借一本，那么他有 种借法．
38．1只蚂蚁外出觅食，发现一大块面包．它立刻回洞唤来10个伙伴，可是抬不动．每只蚂蚁回洞各找来10只伙伴，大家再抬，还是不行．于是，每只蚂蚁又回洞各找来10只伙伴，但仍然抬不动．于是，所有蚂蚁又都回去搬兵，每只蚂蚁又叫来10个伙伴．这次，终于把大面包抬回洞里．那么抬这块面包的蚂蚁一共有 只．
39．有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半．问：这7根竹竿的总长是 米．
40．从1～9中选合适的数填入下面的横线中．（在一个算式中的数不能重复）
× +4＝39
（ + ）÷2＝8
18÷（ + ）＝3
﹣6× ＝7
41．把2、3、6填入横线上，每个算式中每个数字只能用一次，使算式成立。
× + ＝12
× ﹣ ＝9
+ × ＝20
42．把1、2、3、4、15、16这五个数填入下面的算式中．（每个数字只用一次）
﹣ ＝ + ﹣ ＝ ．
43．用1、3、4、5算24，请你列出综合算式： ．
44．在算式ABCD+EFG＝2010中不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G＝ 。
45．把57，715，821，45这四个数分别填入下面的横线里，使等式成立，每个数只能用一次．
﹣ ＝ ﹣
46．和各代表哪个数字？
0×3＝10，＝ 。
00×6＝300，＝ 。
47．13+071−0=59，在横线上填上相同的数，使等式成立，横线上应填上 ．
48．用3、5、8、9、4组算式．
（1）3+5＝8；
（2） + ＝ ；
（3） + ＝ ；
（4） + ＝ ；
（5） ﹣ ＝ ；
（6） ﹣ ＝ ；
（7） ﹣ ＝ ；
（8） ﹣ ＝ ．
49．要使“（数+学）×（数+学）＝数学”这个等式成立，那么，“数”代表的数是 ，“学”代表的数是 ．
50．盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个，颜色有 种可能．
51．六年级6个班之间举行拔河比赛，两两之间进行一场比赛，全年级一共要进行 场比赛。
52．一把钥匙开一把锁。现有10把钥匙和10把锁，但不知怎么相配，至少要试 次才能确保钥匙和锁全部相配。
53．广州市小学数学奥林匹克业余学校入学考试，试题有10道选择题，答对一题得4分，不答或答错得0分；还有10道简答题，答对一题得6分，不答或答错得0分．问试卷成绩最多有 种不同的分数．
54．平面上有8条直线，最多能把平面分成 个部分．
55．从1～10这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和，要使它们的和小于10，不同的取法有 种．
三．应用题（共5小题）
56．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。
57．一棵树干第一年长出2个枝丫，以后每一年每个枝丫上会再长出2个新的枝丫，到第3年这棵树一共有多少个枝丫？
58．有3个细胞，在自然状态下每天每个细胞由1个分裂为2个，分裂后新旧细胞每天死去2个，1天后有细胞4个，2天后有细胞6个，依此类推，10天后有多少个细胞？
59．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？至少写出两种方法．
60．5个小朋友打电话拜年，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？
（小升初思维拓展）专题57：等比数列（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【答案】D
【分析】根据题意，第一天取整根木棒的12，第二天取整根木棒的14，第三天取整根木棒的18，第四天取整根木棒的116，据此解答即可。
【解答】解：第四天取的长度是这根木棒的116。
故选：D。
【点评】此题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的一半，然后再进一步解答。
2．【答案】B
【分析】由题意可知，一个分裂成两个，2个则分裂成2×2＝4个，…，由此可发现其分裂的个数构成一个比值为2的等比数列，即其分列的个数为2，22，23…，16＝24，即经过4次分裂后，种细菌由1个分裂成16个，而每半小时分裂一次，即这个过程要经过0.5×4＝2小时．
【解答】解：由题意可知，
其分裂的个数构成一比数列：2，22，23…，
16＝24，即经过4次分裂后，种细菌由1个分裂成16个，
而每半小时分裂一次，
即这个过程要经过：0.5×4＝2小时．
故选：B．
【点评】根据条件发现数列中数的排列规律是完成此类问题的关键．
3．【答案】B
【分析】将每个选项的符号填入算式中，进行计算，找出得数为26的即可。
【解答】解：A选项6+5﹣4＝7，不符合题意；
B选项6×5﹣4＝30，符合题意；
C选项6﹣5+4＝5，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查表内乘加的计算。注意计算的准确性。
4．【答案】B
【分析】根据选项利用整数四则运算的运算法则，挨个计算，即可选出正确结果．
【解答】解：A、8÷4×（2+5）
＝2×7
＝14
B、8÷2+4×5
＝4+20
＝24
C、2×5+4+8
＝10+4+8
＝22
D、[8﹣（5﹣2）]×2
＝[8﹣3]×2
＝5×2
＝10
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据给出的选项，计算出结果，选择正确的选项．
5．【答案】A
【分析】根据“abc=9ac+4c”可得不定方程：100a+10b+c＝90a+9c+4c，然后整理讨论a、b、c的取值即可．
【解答】解：根据题意可得，
因为，abc=9ac+4c
所以，100a+10b+c＝90a+9c+4c
整理得：5（a+b）＝6c
所以，c＝5，a+b＝6
因为，a≠0，所以，a＝1～6，相应的b＝5～0，
所以，满足条件的三位数有6个．
故选：A．
【点评】解答本题关键是根据数位原则列出不定方程．
6．【答案】A
【分析】个位和十位相同的两个相同的两位数相乘的积是四位数，并且四位数的前两位数字和后两位数字分别相同，所以应该是44×77＝3388，由此得出汉字“奇迹”表示的数．
【解答】解：因为44×77＝3388，
所以汉字“奇迹”表示的数是38；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是根据给出的乘法算式的特点，利用慢慢的尝试的方法求出汉字“奇迹”表示的数．
7．【答案】B
【分析】由题意ã+ã﹣ã＝×可得：ã＝×；因为×+×+×+×＝Ë，所以4×＝Ë，即4ã＝Ë，进而求出Ë÷ã的商；由此解答．
【解答】解：ã+ã﹣ã＝×可得：ã＝×；
因为×+×+×+×＝Ë，所以4×＝Ë，即4ã＝Ë，
则Ë÷ã＝4ã÷ã＝4；
故选：B．
【点评】此题考查了用字母表示数，用ã表示出Ë的值，是解答此题的关键．
8．【答案】B
【分析】设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；根据团团×圆圆＝大熊猫，可得121ab是一个三位数，然后根据a、b的取值情况解答即可．
【解答】解：设a、b分别代表汉字团、圆，
则aa×bb＝（10a+a）×（10b+b）＝11a×11b＝121ab；
121ab是一个三位数，ab可能的取值为：2，3，4，5，6，7，8，
对应的三位数分别为：242、363、484、605、726、847、968，
根据不同的汉字代表不同的数字，可得三位数只能是968．
故选：B．
【点评】设a、b分别代表汉字团、圆，求出aa×bb＝121ab，而且121ab是一个三位数是解答本题的关键．
9．【答案】D
【分析】要使结果为24，根据给出的四个数的特点列出算式计算，由此可以得出答案．
【解答】解：因为：（2×5﹣7）×8
＝（10﹣7）×8
＝3×8
＝24
（2﹣1）×3×8
＝1×3×8
＝24
（9÷9+3）×6
＝（1+3）×6
＝4×6
＝24
所以通过运算不能得到24的是选项D．
故选：D．
【点评】此题主要考查了填符号组算式问题，解答此题的关键是熟练掌握整数四则混合运算的运算顺序，注意答案不唯一．
10．【答案】C
【分析】7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有扩出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．
【解答】解：①7×（9+12）÷3﹣2
＝7×21÷3﹣2，
＝49﹣2，
＝47；
②7×9+12÷（3﹣2）
＝7×9+12÷1，
＝63+12，
＝75；
③（7×9+12）÷3﹣2C
＝75÷3﹣2，
＝25﹣2，
＝23；
④7×（9+12÷3）﹣2
＝7×13﹣2，
＝91﹣2，
＝89．
23＜47＜75＜89，89最大．
故选：C．
【点评】这一类型的题目，就要使因数，加数尽可能的大，除数，减数尽可能的小来考虑．
11．【答案】B
【分析】先求出三个数相加的和与相乘的积，依此即可作出选择．
【解答】解：A、0+1+2＝3，0×1×2＝2，不相等，故选项错误；
B、1+2+3＝6，1×2×3＝6，相等，故选项正确；
C、2+3+4＝9，2×3×4＝24，不相等，故选项错误．
故选：B．
【点评】考查了整数的加法和乘法，关键是正确计算三个数相加的和与相乘的积．
12．【答案】C
【分析】根据任取两个和小于100的数可知，99分解成差最大的两个数是1和98，最小的两个数是49和50，所以根据第一个加数是1～49，分组讨论即可得出答案．
【解答】解：1有97种不同的取法，
2有95种不同的取法，
3有93种不同的取法，
4有91种不同的取法，
…
48有3种不同的取法，
49有1种不同的取法，
所以共有：97+95+93+91+..+3+1，
＝（97+1）×49÷2，
＝2401（种）；
答：共有2401种不同的取法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法；本题关键是确定和最大是99，而加数最接近的两个数49和50．
13．【答案】C
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可．
【解答】解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法，
②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法，
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3+3+1＝7（种）．
答：有7种不同的选择方法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
14．【答案】C
【分析】16支球队参加比赛．决赛阶段以单场淘汰制进行：打16÷2＝8（场）决出8强，再打8÷2＝4（场）决出四强，再打4÷2＝2（场）决出冠亚军，最后打一场决出冠军，一共要打：8+4+2+1＝15（场）．
【解答】解：一共进行：
8+4+2+1，
＝12+2+1，
＝15（场）．
答：一共要进行15场比赛后才能产生冠军．
故选：C．
【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1．
15．【答案】A
【分析】首先开第一把锁，最多需要两次即可，开第二把锁只要一次即可，由此相加解决问题．
【解答】解：2+1＝3（次）；
答：最多试开3次，就能把锁和钥匙配起来．
故选：A．
【点评】此题考查简单的加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，…，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+MN种方法．
16．【答案】D
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第二分钟老师和学生一共有：8+8＝16＝2×2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，即16＜25＜32；
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
故选：D．
【点评】注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）．
17．【答案】A
【分析】分别求出每一轮的场数，然后把所有场数相加，再根据有理数的加法运算法则计算．
【解答】解：第一轮共有16÷2＝8场，
第二轮8÷2＝4场，
第三轮4÷2＝2场，
决赛1场；
所以8+4+2+1＝15场．
答：一共需要进行15场比赛．
故选：A．
【点评】根据淘汰赛的特点，求出每一轮的比赛场次是求解的关键．
二．填空题（共38小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲地出产的水果数量每年保持不变，所以从1990年到1991年增加的总质量就是乙地产量增加的质量，即106﹣98＝8吨；这是由于乙地出产数量增加一倍的缘故，这样就知道，乙地1990年出产8吨水果，甲地每年都出产98﹣8＝90（吨）水果．乙地每年出产量翻番（增加一倍），它的出产量依次是：8，16，32，64，128，…64＜90，但128＞90，因此，1994年乙地产量就能超过甲地．
【解答】解：1991年比1990年多出产水果106﹣98＝8（吨）
这是由于乙地出产数量增加一倍的缘故，这样就知道，乙地1990年出产8吨水果，
甲地每年都出产：98﹣8＝90（吨）
乙地每年出产量翻番（增加一倍），
它的出产量依次是：8，16，32，64，128，…
64＜90，但128＞90
因此，1994年乙地产量就能超过甲地．
故答案为：1994．
【点评】解决本题根据“甲地出产的水果数量每年保持不变，乙地出产的水果数量每年增加一倍”，得出甲地的产量，以及乙地1990年的产量，从而解决问题．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，一个细胞，一分钟后变成2个，两分钟后则变为2×2＝4个，三分钟后，2×2×2＝8个，…，即其分裂的个数构成一个等比数列，所以10分钟后分裂的个数为210＝1024个．
【解答】解：10分钟个数是：
2×2×…×2＝210＝1024（个）．
故答案为：1024．
【点评】完成本题的关键是据题意推理其分裂的个数构成一个等比数列．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】要求尖头几盏灯，就要先设出第一层为x盏灯，第二层就是2x盏，第三层就是4x盏，同理根据倍加增求出各层的灯数，然后根据共灯三百八十一等量关系列出方程求解．
【解答】解：设顶层有x盏灯，
根据题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381
127x＝381
x＝3
答：尖头顶有3盏灯．
故答案为：3．
【点评】根据倍加增，可以由顶层灯的盏数，表示出其它各层的灯的盏数，根据共灯381列方程求解．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】设22003﹣22002﹣22001﹣…﹣22﹣2＝S，在等号的两边同时乘2，则22004﹣22003﹣22002﹣22001﹣…﹣23﹣22＝2S，将两式相减求出S的值．
【解答】解：设22003﹣22002﹣22001﹣…﹣22﹣2＝S①，
在等号的两边同时乘2，则22004﹣22003﹣22002﹣22001﹣…﹣23﹣22＝2S②，
②﹣①，
22004﹣22003﹣22003+2＝S，
所以S＝2，
故答案为：2．
【点评】关键是根据给出的数列的特点，在等号的两边同时乘2，再相减即可．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道此数列是首项为3，项数是6，公比为3的等比数列，由此利用等比数列的求和公式求出灯的总数．
【解答】解：3×（1﹣36）÷（1﹣3），
＝3×（﹣728）÷（﹣2），
＝1092（盏），
答：这座塔共有1092盏灯．
故答案为：1092．
【点评】本题主要是利用等比数列的求和公式：Sn＝a1（1﹣qn）÷（1﹣q）解决问题．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道此数列是首项为3，项数是6，公比为3的等比数列，由此利用等比数列的求和公式求出灯的总数．
【解答】解：2×（1﹣36）÷（1﹣3）
＝2×（﹣728）÷（﹣2）
＝728（盏），
答：这座塔共有728盏灯．
故答案为：728．
【点评】本题主要是利用等比数列的求和公式：Sn＝a1（1﹣qn）÷（1﹣q）解决问题．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】10个球的编号之和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，设未取出的球的编号是y，第一次取出的编号之和是x，则第二次取出的编号之和是2x，第三次取出的编号之和是4x，7x+y＝55，然后分析得出未取出的球的编号
【解答】解：设未取出的球的编号是y，第一次取出的编号之和是x，则第二次取出的编号之和是2x，第三次取出的编号之和是4x．
10个球的编号之和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55即：
7x+y＝55，
分析：当x取1到6时，球的编号都大于10，不对，
当x取7之后的数，即使不加没取出的球的编号，和也大于55，不对，所以x只能是7，
所以未取出的球的编号是55﹣7×7＝6．
答：未取出的球的编号是6．
故答案为：6．
【点评】考查了等比数列，关键是学生掌握通过所给数据进行推理和分析的能力．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】分类讨论：①若是7125；②若是1725；③若是1275；④若是1257．同理，讨论第二个、第三个因数加上一个7 的情况．
【解答】解：
①若是7125，则7125×4×3＝85500，不合题意；
②若是1725，则1725×4×3＝20700，符合题意；
③若是1275，则1275×4×3＝15300，不合题意；
④若是1257，则1257×4×3＝15084，不合题意；
⑤若是74，则125×74×3＝27750，不符合题意；
⑥若是47，则125×47×3＝17625，不符合题意；
⑦若是73，125×4×73＝36500，不符合题意；
⑧若是37，则125×4×37＝18500，不符合题意．
故答案是：1725×4×3＝20700．
【点评】本题范围量，不是很大，采用枚举法，逐个讨论．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】这类题易采用倒推的方法去思考．
（1）假设最后一步运算是9﹣1＝8，那么，3×3＝9、3÷3＝1就符合要求，于是得出3×3﹣3÷3＝8，问题得以解决．
（2）假设最后一步运算是5﹣4＝1，则只要后面4个5的运算结果是4即可，通过试算可得（5×5﹣5）÷5＝4，所以得出5﹣（5×5﹣5）÷5＝1，问题得以解决．
【解答】解：（1）3×3﹣3÷3＝8
（2）5﹣（5×5﹣5）÷5＝1
故答案为：×，﹣，÷；﹣，（，×，﹣，），÷．
【点评】解决这类问题的常用方法：①计算、试验、合理地结合；②从后面开始思考的逆推法．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】因为0不能加在上面两行（否则会出现相同的数字），所以0只能出现在乘法中，又因为0乘任何数都等于0，所以0只能是积的个位，所以两个因数只能是5与一个偶数；如果是2×5＝10，则剩下3、4、6、7、8、9，不能满足上两式；如果是4×5＝20，则剩下1、3、6、7、8、9，可填入上两式：1+7＝8，9﹣6＝3；据此解答．
【解答】解：由分析可得：
1+7＝8，9﹣6＝3，4×5＝20；
故答案为：1，7，8，9，6，3，4，5，2，0．
【点评】根据题意推导出0只能是积的个位，即两个因数只能是5与一个偶数，是解答此题的关键．
28．【答案】（1）1，1，1，1，1；
（2）1，1，1，1，1；
（3）1，1，1，1，1。
（答案不唯一。）
【分析】根据整数四则运算中各部分的关系，利用尝试法完成填空即可。
【解答】解：（1）1+1﹣1×1÷1＝1；
（2）1﹣1×1÷1+1＝1；
（3）1×1÷1+1﹣1＝1。
（答案不唯一。）
故答案为：1，1，1，1，1；1，1，1，1，1；1，1，1，1，1。（答案不唯一。）
【点评】本题主要考查横式竖式谜，关键利用试一试的方法做题。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数的加减运算，结合运算符号和数字特点，进行组合即可解答问题，此题答案不唯一．
【解答】解：根据题干分析可得：
1+2＝3
5﹣2＝4﹣1＝3
3﹣1＝5﹣3＝2．
故答案为：1；+；2；3；5；2；4；1；3；3；1；5；3；2．
【点评】此类问题可以借助平时积累的计算经验和得出的结论即可解答．
30．【答案】665，515，365，215；365，215，515，665．（答案不唯一）
【分析】比较215、365、515、665四个数的大小发现：215＜365＜515＜665，尝试计算最大的数减去第二大的数：665﹣515＝150，第三大的数减去最小的数365﹣215＝150，150＝150，由此可以填出第一个等式；根据第一题计算可知515加上150可以得到665，所以可以先用365减去215，再加上515即可得到665，由此填出第二个算式．
【解答】解：把215、365、515、665这四个数填到下面的横线里，如下：
665﹣515＝365﹣215；
365﹣215+515＝665．
故答案为：665，515，365，215；365，215，515，665．（答案不唯一）
【点评】解决本题注意观察数字的特点，找出它们和差之间的关系，尝试计算从而解决问题．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题．
【解答】解：（9﹣7+1）×8
＝3×8
＝24
故答案为：（9﹣7+1）×8＝24（答案不唯一）．
【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分轮船，火车，汽车三类，轮船3种走法，火车3种走法，汽车4种走法，再根据每一类的走法，相加即可求出结果．
【解答】解：根据题意，从甲地到乙地有3类方法，第一类方法是乘轮，有3种方法；
第二类方法是乘火车，有3种方法；
第三类方法是乘汽车，有4种方法；
所以，从甲地到乙地的走法共有：3+3+4＝10（种）．
故答案为：10．
【点评】先分走的类别，再根据每一类的走法相加即可求出．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2＝9（种）不同走法．
【解答】解：根据分析可得：
4+3+2＝9（种），
答：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同走法．
故答案为：9．
【点评】本题考查了根据分类计数的方法，用加法原理的求解．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】第1把锁最多4次，（前4次都错了，第5把钥匙不用试），第2把锁最多3次，第3把锁最多2次，第4把锁最多1次，第5把锁不用试了，因此最多需要4+3+2+1＝10次．
【解答】解：4+3+2+1＝10（次）
答：最多试开10次，就能把锁和钥匙配起来．
故答案为：10．
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，把所以方法加起来就可以．
【解答】解：乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，
所以：5+8+2＝15（种）．
答：共有15种不同走法．
故答案为：15．
【点评】解决本题主要依据加法原理，：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有M（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+M（N）种不同的方法．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况，试第1把锁，共试9把钥匙都没打开，剩下的1把不用试了，一定能打开，同理，第2把试8次，第3把试7次，依此类推…，共试9+8+7+…+2+1＝45次．
【解答】解：9+8+7+…+2+1，
＝（9+1）×9÷2，
＝10×9÷2，
＝45（次）；
答：最多要试45次可把钥匙与锁配对．
故答案为：45．
【点评】此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+Mn种不同的方法．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】从4本英语小说里面借一本有4种借法，从2本科幻杂志里面借一本有2种借法，从5本漫画里面借一本有5种借法；根据加法原理可得，共有4+2+5＝11种借法．
【解答】解：根据分析可得，
4+2+5
＝6+5
＝11（种）
答：他有11种借法．
故答案为：11．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，第一次召唤后一只蚂蚁唤来10个伙伴后有1+10＝11个蚂蚁，第二次11只蚂蚁每只召唤来10后共有11×11只蚂蚁，第三次共有11×11×11只蚂蚁，由此可得，每次的蚂蚁的数目构成一个比值为11的等比数列，即1只，11只，11×11只，…，所以第四次召唤后的蚂蚁数应是11的4次方．
【解答】解：根据题意可知，每次的蚂蚁的数目构成一个比值为（10+1）的等比数列，
所以第四次召唤后的蚂蚁数应是（10+1）的4次方，即114＝14641（只）．
故答案为：14641．
【点评】完成本题要注意计算蚂蚁数时不要忘记把负责召唤的最初的那只蚂蚁算上．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，从第1根开始，每根的长度乘12等于它后面和它相邻的一根．分别求出第一至第七根的长度，然后相加即可．
【解答】解：第1根长1米
第2根长1×12=12（米）
第3根长12×12=14（米）
第4根长14×12=18（米）
第5根长18×12=116（米）
第6根长116×12=132（米）
第7根长132×12=164（米）
1+12+14+18+116+132+164=12764（米）
答：这7根竹竿的总长是12764米．
故答案为：12764．
【点评】用小学知识只能这样解答，根据分数乘法的意义，每根的长度乘12等于它后面和它相邻的一根的长度，分别求这7根的长度相加．以后随着所学知识的增加，可以求它的第n项公式，也可以求出它的前n项和公式，直接套公式解答就是比较容易了．
40．【答案】5，7；9，7；2，4；1，9，2.
【分析】（1）根据整数混合运算的运算法则，39﹣4＝35，5×7＝35，所以原式为：5×7+4＝39.
（2）8×2＝16，7+9＝8+8＝16.原式为：（9+7）÷2＝8（答案不唯一.）
（3）18÷3＝6，0+6＝1+5＝2+4＝3+3＝6，原式为：18÷（2+4）＝3（答案不唯一.）
（4）6×2＝12，19﹣12＝7，所以算式为：19﹣6×2＝7（答案不唯一）。
【解答】解：（1）5×7+4＝39
（2）（9+7）÷2＝8
（3）18÷（2+4）＝3
（4）19﹣6×2＝7
其中（2）（3）（4）题答案不唯一。
故答案为：5，7；9，7；2，4；1，9，2.
【点评】根据混合运算的运算法则，利用逆推法、尝试法，找到符合题意的数，使算式成立即可。
41．【答案】2，3，6；2，6，3；2，3，6。
【分析】根据运算法则及运算结果，进行判断、推理，从而把算式补充完整。
【解答】解：2×3+6＝12
2×6﹣3＝9
2+3×6＝20
故答案为：2，3，6；2，6，3；2，3，6。
【点评】本题主要考查了横式数字谜，解题的关键根据运算法则及结果，进行判断、推理。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】此题根据给出的数字，进行试填，进而得出结论；
【解答】解：16﹣15＝2+3﹣4＝1；
故答案为：16，15，2，3，4，1．
【点评】解答此题应进行试填，只要符合题意即可；
43．【答案】见试题解答内容
【分析】因为8×3＝24，而4+5﹣1＝8，所以先算4+5﹣1的结果，再乘8即可．
【解答】解：用1、3、4、5算24，算式为：
（4+5﹣1）×3
＝8×3
＝24．
故答案为：（4+5﹣1）×3．
【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．
44．【答案】30。
【分析】根据数位知识可知，所以个位D+G＝10，因为满十进一，则十位数字C+F的得数的个位数字是1﹣1＝0，所以C+F+1＝11，C+F＝10；同理，满十进一，则百位数字B+E的得数的个位数字是10﹣1＝9，所以B+E＝9，所以A＝2﹣1＝1：然后再求A+B+C+D+E+F+G的值就容易了。
【解答】解：ABCD+EFG＝2010，
则个位D+G＝10
因为满十进一，则十位数字C+F的得数是1﹣1＝0，所以C+F＝10
同理，满十进一，则百位数字B+E的得数是10，所以B+E＝10
所以，A＝2﹣1＝1
所以，A+B+C+D+E+F+G＝1+10+10+9＝30
故答案为：30。
【点评】本题考查了横式数字谜，横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，数位知识，进行判断、推理，从而把“残缺“的算式补充完整。
45．【答案】57、821、45、715.
【分析】解答此题应根据数的特点，分数减法的计算方法，进行尝试凑数即可解决问题．
【解答】解：57−821=45−715
故答案为：57、821、45、715.
【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握分数的减法的计算方法．
46．【答案】5，6。
【分析】（1）观察算式，因数的末尾有1个0，乘积的末尾也有1个0，所以只要×3的积的末尾是即可，根据3的乘法口诀可知：5×3＝15，所以是5；
（2）观察算式，因数的末尾有2个0，乘积的末尾也有2个0，所以只要×6的积的末尾是即可，根据6的乘法口诀可知：6×6＝36，所以是6。
【解答】解：（1）0×3＝10，＝5。
（2）00×6＝300，＝6。
故答案为：5，6。
【点评】解决本题关键是理解题意，熟练掌握整十、整百数乘一位数的计算方法，以及乘法口诀。
47．【答案】见试题解答内容
【分析】可设横线上应填上x，根据比例的性质得到方程9（13+x）＝5（71﹣x），再解方程求解即可．
【解答】解：设横线上应填上x，则
9（13+x）＝5（71﹣x）
117+9x＝355﹣5x
9x+5x＝355﹣117
14x＝238
14x÷14＝238÷14
x＝17
答：横线上应填上17．
故答案为：17．
【点评】考查了横式数字谜，本题关键是根据比例的性质得到方程9（13+x）＝5（71﹣x）．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法运算中，选数字组算式，选出的3个数字可以组成2个加法和2个减法算式，据此即可解答问题．
【解答】解：3+5＝8
5+3＝8
4+5＝9
5+4＝9
8﹣3＝5
8﹣5＝3
9﹣4＝5
9﹣5﹣4．
故答案为：5；3；8；4；5；9；5；4；9；8；3；5；8；5；3；9；4；5；9；5；4．
【点评】此题考查了加法算式中，一题四式的灵活应用．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】要使“（数+学）×（数+学）＝数学”这个等式成立，则数＝8，学＝1时，正好满足条件．
【解答】解：因为（8+1）×（8+1）＝81，
所以，“数”代表的数是 8，“学”代表的数是 1．
答：“数”代表的数是 8，“学”代表的数是 1．
故答案为：8；1．
【点评】此题要注意结合数字特点，进行推算．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，盒子里共有3种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有3种可能，有可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球，据此解答．
【解答】解：盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，任意摸一个，有3种可能；可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球．
故答案为：3．
【点评】关键是根据盒子中球的颜色，找出可能出现的情况．
51．【答案】15。
【分析】第一个班与其它班要进行比赛时，需要进行5场比赛，想一想第二个班与剩下的班进行几场比赛，第三个班与剩下的班进行几场比赛……；然后把所有的场数相加即可得解。
【解答】解：利用加法原理，
5+4+3+2+1＝15（场）
所以全年级一共要进行15场比赛。
故答案为：15。
【点评】这是一道排列组合问题的题目，根据加法原理解答。
52．【答案】45。
【分析】开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了9把钥匙还未成功，则第10把不用再试了，一定能打开这把锁；剩下的9把锁和9把钥匙，最坏的情况要试8次，再找出1把钥匙和1把锁；接下来依次类推，然后将每次需要的次数（最坏情况）相加得到总共要试的次数即可。
【解答】解：利用加法原理，
9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次），
所以至少要试45次才能确保钥匙和锁全部相配。
故答案为：45。
【点评】本题主要考查加法原理的应用。
53．【答案】见试题解答内容
【分析】先看选择题的得分：如果一题不答或全错，得0分，对1题得4分，2题得8分…，全对得40分，同理简答题的得分为0，6，12，…60，可将简答题从得6分开始，每种得分都可和选择题组的得分相加，从中找出得分的特点及规律．
【解答】解：选择题得分情况：0，4，8，…40．
当简答题得6分时和选择题相加得分情况：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46；
当简答题得12分时和选择题相加得分情况：12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52；
…
当简答题得60分时和选择题相加得分情况：60，…96，100；
由此可以发现，其得分情况为：0，4，6，8，…100．从4开始构成一个公差为2的等差数列，所以共有：
（100﹣4）÷2+1+1＝50（种）
故答案为：50．
【点评】由于分值为4和6，所以不会出现得分为2的情况．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4＝11个部分，由此可得规律：2+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）÷2．
【解答】解：2+2+3+4+…+8
＝1+8×（8+1）÷2
＝37（个）
答：8条直线最多将平面分成37个部分．
故答案为：37．
【点评】此题主要考查加法原理，可利用此规律能解答：一般地，n条直线最多将平面分成1+n（n+1）÷2．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】由于本题中所给数据较少，且要求的数据较简单，所以用列举法将各种取法列举出即可．
【解答】解：据题意可知，共有以下几种取法：
1+2，1+3，…，1+8，7种；
2+3，…，2+7，5种；
3+4，…，3+6，3种；
4+5，1种；
所以共有：1+3+5+7＝16（种）．
故答案为：16．
【点评】象此类数据较少且所求数据也较简单的题目可用列举法进行解答．
三．应用题（共5小题）
56．【答案】3盏。
【分析】由题意得：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯，则可设最高层有x盏灯，下一层依次有2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，然后把这七层的灯数相加，然后计算解答即可。
【解答】解：设最高层有x盏灯，则：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381
127x＝381
x＝3
答：最高层有3盏灯。
【点评】此题考查等比数列的简单应用。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】根据第一年长出2个，第二年分别长出2个，共长4个，一共是6个树丫，3年后6个树丫各长出2个树丫，一共长出了6×2＝12个树丫，再加上原来的6个，就是到第3年这棵树一共有多少个枝丫．
【解答】解：第一年长出2个树丫；
第二年长出2×2＝4（个）树丫，
2+4＝6（个）
第三年：
6×2＝12（个）树丫，
6+12＝18（个）
答：到第3年这棵树一共有18个枝丫．
【点评】解决本题关键是找出每年增加的个数，不用漏记原来的个数．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，一个分裂成两个，2个则分裂成2×2＝4个，…，
1天后有细胞3×2﹣2＝4个，增加了4﹣3＝1＝20，
2天后有细胞4×2﹣2＝6个，增加了6﹣4＝2＝21，
3天后有细胞6×2﹣2＝10个，增加了10﹣6＝4＝22，
…，
由此可发现其分裂后增加的个数构成一个比值为2的等比数列，即其分列增加的个数为20，21，22，23…，然后根据等比数列求和公式Sn＝a1×1−qn1−q即可求出10天后有多少个细胞．
【解答】解：由题意可知，
分裂后增加的个数构成一个比值为2的等比数列，即其分列增加的个数为20，21，22，23…，
3+1×1−2101−2
＝3+210
＝3+1024
＝1027（个）
答：10天后有1027个细胞．
【点评】根据条件发现数列中数的排列规律是完成此类问题的关键．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用6、3、5、8，通过加减乘除，运用小括号改变运算顺序，计算出24即可．
【解答】解：根据题意可得：
方法一：给出的四个数中，3×8＝24，另外两个数6﹣5正好等于，然后相乘即可得到24；
可以得到：（6﹣5）×3×8＝24；
方法二：仿照方法一，6×8＝48，48是24的2倍，而5﹣3正好等于2，即48÷2＝24；
可得到：6×8÷（5﹣3）＝24．
【点评】本题主要是考查整数的混合运算，然后根据题意进一步解答即可．
60．【答案】10次。
【分析】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友通电话一次，一共要通：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友通电话一次，去掉重复计算的情况，实际只通：20÷2＝10（次），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：一共要通10次电话。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。
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