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六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）追及问题（提高卷）（附参考答案）
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这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）追及问题（提高卷）（附参考答案），共23页。试卷主要包含了甲、乙二人练习跑步等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共24小题）
1．甲、乙二人练习跑步．若甲让乙先跑20米，则甲跑20秒钟可追上乙；若乙比甲先跑7秒钟，则甲跑35秒钟能追上乙。则两人每秒钟共跑（ ）米。
A．9B．10C．11D．12
E．13
2．猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸．
A．90B．105C．120D．135
3．兔子和乌龟赛跑，全程是2000米，两人同时从起点出发，乌龟每分钟跑20米，兔子每分钟跑200米，兔子自以为跑得快，在半路睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离终点还有400米，兔子睡了_____分钟。（ ）
A．90B．92C．95D．98
4．新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（ ）
A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分
5．某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发晚了5分钟，却早到达了4分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）
A．11 点 40 分B．11 点 50 分
C．12 点D．12 点 10 分
6．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（ ）米．
A．450B．524C．534D．570
7．猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃．当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米．如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（ ）米．
A．120B．118C．115D．100
8．甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为（ ）小时．
A．8B．9C．10D．6
9．某人乘长途车中途下车，客车开走10分钟后，发现将一行李遗忘在了客车上，情急之下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为75公里/小时，出租车速度为100公里/小时，价格2元/公里，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为____元。（ ）
A．70B．80C．90D．100
10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，同向而行，出发后20分钟甲追上乙；如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上乙．那么如果甲的速度变为原来的2倍，出发后（ ）分钟追上乙．
A．5B．6C．203D．253
11．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是（ ）
A．22米B．56米C．781米D．286米
12．一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城．但实际到达时间是下午4时，提前2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？（ ）
A．100千米B．120千米C．140千米
13．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（ ）米．
A．10B．16C．18D．20
14．某人所在单位每天有车早上7点准时到他家接他上班．有一天，他提前一小时出门慢步，朝单位方向走去，途中遇到接他上班的车，他坐上车到达单位比平时早10分钟，此人早上步行了（ ）分钟．
A．30B．40C．45D．55
15．小汽车和大轿车都从甲地驶往乙地，大轿车驶小轿车速度的45．大轿车要在两地中点停10分钟，小轿车中途不停车，但比大轿车从甲地晚出发11分钟，却比大轿车早7分钟到达乙地．大轿车是上午10时出发的，那么，小汽车超过大轿车是10时（ ）分．
A．18B．27C．36D．40
16．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．那么爸爸出发（ ）分钟后追上小明．
A．3B．4C．5D．6
17．甲乙丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米；当乙到达终点时，丙离终点还有5米；那么当甲到达终点时，丙离终点还有（ ）
A．10米B．9.75米C．9.25米D．10.25米
18．一个人M每天早晨准时坐飞机从A地飞到B地，一到B地机场，准时会有一辆专车到达，把M送到C地．某天飞机早到一个小时，M下飞机后徒步向C地走，半路遇到专车后乘车到达C地，结果比平时早到20分钟． 问：M在路上走了多长时间？（ ）
A．30分钟B．40分钟C．50分钟D．60分钟
19．两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，第二辆汽车出发后（ ）小时追上第一辆汽车．
A．9B．10C．11D．12
20．有快、中、慢三辆车同时从一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用了6分钟、10分钟和12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行（ ）千米．
A．14B．19C．22D．16
21．当甲在60m赛跑中冲到终点时，比乙领先10m，比丙领先20m，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先（ ）米．
A．50B．48C．10D．12
22．甲、乙两个小朋友分别从A、B两地同时出发，相对步行，一分钟可以相遇．如果两人从A、B两地同时出发，同向而行，且甲在后，甲4分钟追上乙．已知甲每分钟走80米，乙每分钟走几米？假设乙每分钟走x米，列方程是（ ）
A．4（80+x）＝（80﹣x）×1B．80﹣x＝4（80+x）
C．80+x＝80﹣4xD．80+x＝4（80﹣x）
23．冬季里的一天早晨，天下着雪，暖洋洋从喜洋洋家回来，由于下雪的缘故，暖洋洋留在雪地里的脚印会慢慢消失．暖洋洋出发20分钟后，躲在喜洋洋房屋后的红太狼去追暖洋洋．过了4分钟，红太狼开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．暖洋洋的脚印从刚踩下到消失要（ ）分钟．
A．5B．7C．10D．12
24．甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10个小时和15个小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发（ ）小时后能追上乙车．
A．7B．6C．5D．4
二．填空题（共15小题）
25．黑恶魔从神塔偷了一颗时空宝石，然后沿直线向西逃跑。黑恶魔跑了100米时卫兵发现异常，从神塔出发以黑恶魔1.5倍的速度追击，在被追上的瞬间黑恶魔使用时空宝石的魔力转移到神塔东边的对称点上，然后向东逃跑。卫兵立即掉头继续追击，当卫兵再次追上黑恶魔时他们距离神塔 米。
26．甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行。如果他们同时从同一起点出发，背向而行，1分后两人相遇；如果他们同时从同一起点出发，同向而行，则3分后甲从背后追上乙。依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是 分。
27．甲、乙、丙是三个机器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它们从相同的地点同时出发沿相同的路线行走，当乙领先甲36厘米时，丙领先乙 厘米．
28．中国古代《九章算术》有委输算题的算法，委输是转运物资的意思，这种问题和现代的行程问题有很多相似之处：今有转运物资的车辆，上午8点起运送太仓的粮食去上林，运送过程预计花费4个小时，前三个小时每分钟行60米，11点时车夫发现无法按时到达，于是按每分钟70米的速度赶往上林，到达时正好中午12点．那么他走后一半路程比前一半路程少用了 分钟．
29．小明和小莉两人同时出发从A地出发去B地，小明到达B地时，小莉距离B地还有150米．如果小明将出发地点后移150米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有30米．那么A、B两地相距 米．
30．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地和乙地中点的地方追上了汽车．甲、乙两地相距 千米．
31．小兔，小熊和小猴约好了一起去看望生病的小猫，小兔和小熊8点整同时出发；小兔去树林采花，小兔家到树林的距离和小猫家到树林的距离相等；小熊去池塘捕鱼，小熊家到池塘的距离和小猫家到池塘的距离相等．小兔开始采花的时候小猴刚好出门，小猴走了13路程的时候小熊到了池塘边，小兔采花用了20分钟，小熊捕鱼用了60分钟，小兔和小猴同时到达小猫家，小猴看到小兔带了花，有点不好意思就回家去拿香蕉，结果恰好和小熊同时到达小猫家．如果三人的速度一直不变，小猴8点 分出门的．
32．甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地．甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地．如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车．A地与B地的距离是 千米．
33．亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站，沿46路车的线路前进，当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站开出，已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出 分钟后能追上亮亮．
34．环形跑道周长500米，甲、乙两人同时同地按逆时针方向沿环形跑道跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，甲、乙两人每跑200米都要休息一分钟，则甲 分钟后第一次追上乙。
35．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次．如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑 米才能追上狐狸．
36．有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，且是汽车速度的15．甲追上乙需要 时间．
37．一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午9点40分，在距乙站2000米处遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分后返回甲站，汽车追上那位行人的时间是 ．
38．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔 分钟发一辆公共汽车．
39．小王和小李到距离学校20千米的博物馆参观学习。小李骑自行车先走，45分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚5分钟到达。已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，那么汽车的时速是每小时 千米。
三．解答题（共21小题）
40．A、B、C三辆车以相同的速度同时从甲地开往乙地．出发后0.8小时，A车出了事故，于是B和C两车照常前进，A车停留了0.4小时后，以原速度的56继续前进．B、C两车行至距离甲地180千米处B车出了事故，C车照常前进，B车停留了0.4小时后也以原速度的56继续前进，结果，三人到达的时间分别相差1小时，甲、乙两地的距离是多少千米？
41．甲、乙两车分别从相距40千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时10千米，问：第10次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远？
42．艾迪步行上学，每分钟行60米，离家12分钟后，爸爸发现艾迪的文具盒忘在家里，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟180米的速度去追艾迪．问爸爸出发几分钟后追上艾迪？当爸爸追上艾迪时他们离家多远？
43．小悦和冬冬分别从相距420米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？
44．一队学生由学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加义务劳动．走了1千米时，一个学生奉命以每小时5千米的速度回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍．求学校到农场的路程．
45．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时10千米，问：第28次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远？
46．小明、小华两人相距6千米，小明在前，小华在后，两天同时出发，2小时后小华追上小明，小华每小时行8千米，小明每小时行多少千米？
47．有一支56人的队伍，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米。这支队伍行进途中经过一座桥CD，从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒。此时排在队尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端C处，于是以队伍1.5倍的速度返回去找阿吉，同时队伍仍按原速度继续前行。30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以2.1米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍2倍的速度前行追赶队首的指挥官。（注：队伍的长度不考虑人的身体大小）
第一问：该巡逻队队伍长度为多少米？
第二问：队伍行进的速度是多少？
第三问：从班长在D处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多少秒？
48．如图是一个边长为100米的正方形跑道ABCD，甲、乙两人同时分别从A，C两点出发，沿着跑道顺时针方向出发，甲的速度为每秒7米，乙的速度为每秒5米，他们每到转弯处都要停留5秒钟，请问，当甲第一次追上乙时，要用多少时间？
49．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
50．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇．如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？
51．快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进．这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度．
52．乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
53．现在王丽有存款230元，张芳有存款310元，以后王丽打算每月存20元，张芳打算每月存15元。请问：王丽几个月后的存款能赶上张芳？
54．一辆汽车在A、B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚．
（1）求汽车的速度；
（2）求A、B两地之间的路程；
（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程．
55．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以74米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？
56．甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍．甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．
57．张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟．若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？
58．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游，已知当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙分别保持各自的车速不变）．
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）甲（车）与乙（车）谁跑得快？
（3）若甲（车）用1小时跑完全程，乙要用多少小时跑完全程？甲、乙的车速各是多少（千米/小时）？
59．军军从A出发匀速去B，军军出发时阿平从B出发匀速去A，他们在途中C相遇，相遇后军军又走了100米时掉头去追阿平，追上阿平时距C地360米；军军追上阿平立即掉头去B，结果当军军到B时阿平也恰好到A，A、B距离为多少米？
60．有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时90千米，8时32分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的1.2倍；到9时20分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的2倍。如果第一辆汽车是8时08分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
追及问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共24小题）
1．甲、乙二人练习跑步．若甲让乙先跑20米，则甲跑20秒钟可追上乙；若乙比甲先跑7秒钟，则甲跑35秒钟能追上乙。则两人每秒钟共跑（ ）米。
A．9B．10C．11D．12
E．13
【分析】若甲让乙先跑20米，则甲跑20秒钟可追上乙，那么用20除以20求出速度差，然后再乘35就是追及距离，即乙7秒钟跑的路程，由此求出乙的速度，再求出甲的速度，再进一步解答即可。
【解答】解：20÷20＝1（米/分钟）
1×35÷7＝5（米/分钟）
5+1+5＝11（米/分钟）
答：两人每秒钟共跑11米。
故选：C。
【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是明确乙7秒钟跑的路程是多少。
2．猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸．
A．90B．105C．120D．135
【分析】猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，即猎豹跑2×2＝4米的时间狐狸跑1×3＝3米．因为时间一定，速度比等于时间的反比，所以设这段时间为1秒，则猎豹的速度为4米/秒，狐狸的速度为3米/秒，然后用追及距离30米除以速度和就是追及时间，然后再乘猎豹的速度4米/秒即为所求．
【解答】解：设猎豹的速度为：2×2＝4（米/秒），狐狸的速度为：1×3＝3（米/秒），
30÷（4﹣3）
＝30÷1
＝30（秒）
4×30＝120（米）
答：猎豹跑动120米可追上狐狸．
故选：C。
【点评】本题考查了复杂的追及问题，关键是得到猎豹和狐狸的速度．
3．兔子和乌龟赛跑，全程是2000米，两人同时从起点出发，乌龟每分钟跑20米，兔子每分钟跑200米，兔子自以为跑得快，在半路睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离终点还有400米，兔子睡了_____分钟。（ ）
A．90B．92C．95D．98
【分析】根据题意，我们可求出乌龟跑完全程用时2000÷20＝100分钟，在这100分钟中，兔子跑了2000﹣400＝1600米用时为1600÷200＝8分钟，其余的时间都用来睡觉了，故兔子睡觉时间为100﹣8＝92分钟。
【解答】解：2000÷20＝100（分钟）
（2000﹣400）÷200＝8（分钟）
100﹣8＝92（分钟）
答：兔子睡了92分钟。
故选：B。
【点评】此题只要明白：“乌龟跑全程的时间，兔子用来睡觉和跑1600米了”，便可轻松作答。
4．新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（ ）
A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分
【分析】首先分析时间差为12分钟，那么要恰好准点，需要赶回第一个时间差6分钟即可．
【解答】解：依题意可知：
开始晚到6分，最后提前6分，那么时间差是12分．
从起始点A到C共用时间是3小时．
那么准点是时间就是需要时间差为6分钟的时候．
6分钟和12分钟比较正好为一半的时间，即从10：10分开始过后的1.5小时正好是准时的．
即时间是11：40分．
故选：C。
【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到需要追及的时间差和总时间差的关系．问题解决．
5．某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发晚了5分钟，却早到达了4分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）
A．11 点 40 分B．11 点 50 分
C．12 点D．12 点 10 分
【分析】首先分析计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时．出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．根据比例关系即可求解．
【解答】解：依题意可知：
计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时．
出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．
每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟．
100分钟就追及5分钟．
从10点10分过100分钟就是11点50分．
故选：B。
【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到时间的比例关系，问题解决．
6．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（ ）米．
A．450B．524C．534D．570
【分析】【解析】一开始佳佳的速度就比俊俊要快，根据题意可知当俊俊追上佳佳时，就是两人同时到达终点的时刻，俊俊在追及的过程中速度必须比佳佳要快．
在第五个10秒后，此时两人相距140米，这时俊俊的速度为32米/秒，而佳佳的速度为12米/秒，
俊俊追上佳佳的时间为：140÷（32﹣12）＝7s，佳佳7秒行走的路程为：12×7＝84米
所以，佳佳的总路程为：70+80+90+100+110+84＝534米
佳佳的总行程＝俊俊的总行程，也是整个赛程的长度．
【解答】列表如下：
（60+60+50+20﹣50）÷（32﹣12）＝140÷20＝7（秒）
12×7＝84
70+80+90+100+110+84＝534（米）
故选：C。
【点评】此题中因为他们的速度和间距都在变化不定，所以有了思路之后，用列表的方式解答才是好的解答，这样能一目了然．
7．猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃．当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米．如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（ ）米．
A．120B．118C．115D．100
【分析】依据题意中“当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度差为9米，又知“猎狗发现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米．可得出猎狗追上狐狸所用的时间为10，最后猎狗总共走的路程为时间×速度即可解答．
【解答】解；根据题意可知：“当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度差为9米；又知“猎狗发现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米；可得出猎狗追上狐狸所用的时间为10；
猎狗总共走的路程为10×10＝100（米）；
故选：D。
【点评】解题关键抓住猎狗与狐狸的路程差与速度差即可解答．
8．甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为（ ）小时．
A．8B．9C．10D．6
【分析】因为三人同时到达，且乘车速度与步行速度乙、丙相同，所以乙、丙步行时间、距离应相同．设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到D．甲返回时与乙在E相遇．因为25÷5＝5，可知EC＝5DE，而AC+EC＝5AE，AC＝AE+EC，所以EC＝2AE．又AE＝CB，即EC为全程一半．所以车共走了两个全程，即200千米，所需时间为 200÷25＝8（小时）．
【解答】解：由题意可知，乙、丙步行时间、距离应相同，如图：
设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到D．甲返回时与乙在E相遇．
因为25÷5＝5，可知EC＝5DE，而AC+EC＝5AE，AC＝AE+EC，所以EC＝2AE．
又AE＝CB，即EC为全程一半．所以车共走了两个全程，即100×2＝200千米，
所需时间为：200÷25＝8（小时）．
故选：A。
【点评】在明确乙、丙步行时间、距离应相同的基础上通过画图求出它们之间的行路程的数量关系是完成本题的关键．
9．某人乘长途车中途下车，客车开走10分钟后，发现将一行李遗忘在了客车上，情急之下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为75公里/小时，出租车速度为100公里/小时，价格2元/公里，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为____元。（ ）
A．70B．80C．90D．100
【分析】根据题意，我们可先算出客车10分钟走的路程为75×10÷60＝12.5公里，即追及的路程；再据追及路程÷速度差＝追及时间求出出租车追上客车的时间为
12.5÷（100﹣75）＝0.5小时；接着便可求出出租车行驶的路程100×0.5＝50公里，之后据”价格2元/公里“即可求出所付的费用了。
【解答】解：75×10÷60＝12.5（公里）
12.5÷（100﹣75）＝0.5（小时）
100×0.5×2＝100（元）
答：要付的出租车费至少应为100元。
故选：D。
【点评】此题较简单，只要正确运用相应的”追及问题“公式求出追及路程，之后便可轻松求得答案。
10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，同向而行，出发后20分钟甲追上乙；如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上乙．那么如果甲的速度变为原来的2倍，出发后（ ）分钟追上乙．
A．5B．6C．203D．253
【分析】设甲的速度为x，乙的速度为y，则甲的速度变为原来的1.5倍为1.5x，甲的速度变为原来的2倍为2x，又追及的距离不变，同向而行，出发后20分钟甲追上乙，如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上乙，由此可得：20（x﹣y）＝10（1.5x﹣y），据此关系式得出两地距离后，即容易得出如果甲的速度变为原来的2倍，出发后多少分钟追上乙．
【解答】解：设甲的速度为x，乙的速度为y，可得：
20（x﹣y）＝10（1.5x﹣y）
20x﹣20y＝15x﹣10y
x＝2y
则两地相距为20×（x﹣y）＝20y，
当甲速度变为原来2倍则速度为：2y×2＝4y
则所用时间为20y÷（4y﹣y）=20y3y=203．
故选：C。
【点评】首先明确两地距离不变，并由于列出关系式进行分析是完成本题的关键．
11．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是（ ）
A．22米B．56米C．781米D．286米
【分析】本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时＝1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时＝3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度即可表示为（x﹣1）×22，也可表示（x﹣3）×26，由此列出方程．求出火车的速度，进而求出车身总长．
【解答】解：行人的速度为3.6千米/时＝1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时＝3米/秒．
设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得
（x﹣1）×22＝（x﹣3）×26，
22x﹣22＝26x﹣78，
26x﹣22x＝78﹣22，
4x＝56，
x＝56÷4，
x＝14．
火车的车身长为：（14﹣1）×22＝286（米）．
答：这列火车的车身总长是286米．
故选：D。
【点评】此题主要是考查有关追及问题的应用题的解题思路 此题关键是明白先是同时出发的，速度不同，越走差距越远，这时火车在后面追击上，火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．再根据题中条件列出等式解答即可．
12．一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城．但实际到达时间是下午4时，提前2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？（ ）
A．100千米B．120千米C．140千米
【分析】先求出从早上6时，到下午6时，以及下午4时经过的时间，再依据路程＝速度×时间，求出两城间的距离，最后根据速度＝路程÷时间即可解答．
【解答】解：下午6时＝18时
下午4时＝16时
100×（18﹣6）÷（16﹣6）
＝100×12÷10
＝1200÷10
＝120（千米）
答：火车实际每小时行驶120千米．
故选：B。
【点评】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．
13．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（ ）米．
A．10B．16C．18D．20
【分析】因为小汽车的速度是20米/秒，行驶1.5分钟＝90秒后，行驶了20×90＝1800米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是1800﹣180＝1620米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．
【解答】解：1.5分＝90秒，
（20×90﹣180）÷90
＝1620÷90
＝18（米/秒）
答：客车每秒行驶18米．
故选：C。
【点评】根据小汽车行驶的速度和时间求出行驶的路程，再减去客车与小汽车的距离，即可得出客车行驶的路程，再利用速度＝路程÷时间即可解答．
14．某人所在单位每天有车早上7点准时到他家接他上班．有一天，他提前一小时出门慢步，朝单位方向走去，途中遇到接他上班的车，他坐上车到达单位比平时早10分钟，此人早上步行了（ ）分钟．
A．30B．40C．45D．55
【分析】本题关键是某人走了多少时间的路．某人走的路汽车走5分钟（提前10分钟，但汽车少走了某人所走路程的一个来回），汽车走5分钟说明某人与汽车提前5分钟相遇，也就是某人只走了60﹣5＝55分钟即与汽车相遇．即某人走55分钟的路程汽车走5分钟．据此解答．
【解答】解：1小时＝60分钟
60﹣5＝55（分钟）；
答：人早上步行了55分钟．
故选：D。
【点评】此题属于比较复杂的行程问题，解答的关键是某人与汽车相遇的时间．
15．小汽车和大轿车都从甲地驶往乙地，大轿车驶小轿车速度的45．大轿车要在两地中点停10分钟，小轿车中途不停车，但比大轿车从甲地晚出发11分钟，却比大轿车早7分钟到达乙地．大轿车是上午10时出发的，那么，小汽车超过大轿车是10时（ ）分．
A．18B．27C．36D．40
【分析】先求出大轿车比小轿车多用时间，再根据路程一定，时间跟速度成反比例，所以大轿车用的时间与小轿车用的时间之比速度比的倒数即1：45=54即可求出答案．
【解答】解：①大轿车比小轿车多用时间：
11﹣10+7＝8（分钟）；
②大轿车行驶时间：
8÷（5﹣4）×5＝40（分钟）；
③小汽车行驶时间：
40﹣8＝32（分钟）；
④大，小轿车走到中点分别用了20和16分钟；
⑤大轿车是上午10时出发，到中点是10点20分，离开中点是10点30分；
⑥小汽车是上午10时11分出发，到中点是10点27分，即小汽车到10时27分时行到全程的一半，此时，大轿车仍停在中点，也就是说10时27分小轿车超过大轿车．
故选：B。
【点评】先求出大轿车比小轿车多用时间和知道路程一定，时间跟速度成反比例是解题的关键．
16．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．那么爸爸出发（ ）分钟后追上小明．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据题意，爸爸要追及的路程就是小明走了12分钟的路程，再根据追及路程÷速度差＝追及时间，进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
爸爸要追及的路程：70×12＝840（米），
爸爸追及的时间：840÷（280﹣70）＝4（分钟）；
答：爸爸出发4分钟后追上小明．
故选：B。
【点评】这是一道典型的追及问题，求出追及路程，根据追及路程÷速度差＝追及时间，进一步解答即可．
17．甲乙丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米；当乙到达终点时，丙离终点还有5米；那么当甲到达终点时，丙离终点还有（ ）
A．10米B．9.75米C．9.25米D．10.25米
【分析】当甲到达终点时，乙离终点还有5米，也就是甲跑100米时，乙跑了100﹣5＝95米，根据时间一定，路程和速度成正比可得：甲的速度：乙的速度＝100：95，当乙到达终点时，丙离终点还有5米，也就是乙跑100米时，丙跑了100﹣5＝95米，根据时间一定，路程和速度成正比可得：乙的速度：丙的速度＝100：95，先求出甲乙丙的速度比，再根据分数乘法意义即可解答．
【解答】解：100﹣5＝95（米），
甲的速度：乙的速度＝100：95，
乙的速度：丙的速度＝100：95，
甲的速度：乙的速度：丙的速度＝400：380：361，
100×400−361400，
＝100×39400，
＝9.75（米），
答：甲到达终点时，丙离终点还有9.75米．
故选：B。
【点评】解答本题的关键是求出三人的速度比，依据是分数乘法意义．
18．一个人M每天早晨准时坐飞机从A地飞到B地，一到B地机场，准时会有一辆专车到达，把M送到C地．某天飞机早到一个小时，M下飞机后徒步向C地走，半路遇到专车后乘车到达C地，结果比平时早到20分钟． 问：M在路上走了多长时间？（ ）
A．30分钟B．40分钟C．50分钟D．60分钟
【分析】对于人来说：如果这天，M到达B地就能作专车，应该是早到60分钟到达C地，但实际只早到20分钟，那40分钟是什么呢，与往常不同的是以前这段路程也是坐专车的，所以这40分钟是这段路程M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多的时间．
对于车来说：这天车的行驶情况与往常一样，出发时间即车速不发生变化，不同的是这天所接的人M没有在原地等它去接，M在到达B地后接着向C地步行，发生变化的是接M的地点和时间发生变化了．而这天车比以前早到C地（返回C地）20分钟，说明今天车行程的路程应该比往常少了20分钟的行驶路程，也即说明了车今天是在离B地还有20÷2＝10钟路的地方遇到了M（行程是双程）．因此：这段路程人实际花的时间是60﹣10＝50分钟．
【解答】解：1小时＝60分
人只早到了20分钟，
1﹣20＝40（分钟）
M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多用了40分钟；
而车子从C地出发到遇到M时，走了也就是20分钟，由于这段路程汽车行驶了2次，所以单程就是
20÷2＝10（分钟）；
因为汽车行完全程是60分钟，而现在只有10分钟的车程，所以人行走了：
60﹣10＝50（分钟）
答：M在路上走了50分钟．
故选：C。
【点评】本题较难理解，关键是求出车行驶的路程是多少分钟的路程，从而求出人走的时间．
19．两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，第二辆汽车出发后（ ）小时追上第一辆汽车．
A．9B．10C．11D．12
【分析】第一辆汽车先行2小时的路程就是追及距离：54×2＝108千米，然后除以速度差可得追及时间．
【解答】解：（54×2）÷（63﹣54）＝12（小时）
故选：D。
【点评】追及问题要根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系解答，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间；
追及时间＝距离差÷速度差；
速度差＝距离差÷追及时间．
20．有快、中、慢三辆车同时从一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用了6分钟、10分钟和12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行（ ）千米．
A．14B．19C．22D．16
【分析】6分=110时，10分=16时，12分=15时．根据速度差×时间＝路程差可知6分钟内，快车比中车多行：（24﹣20）×110=0.4千米，这也是6分钟后，中车和骑车人之间的距离．中车又用了 16−110时追上了骑车人，则中车比骑车人速度快：0.4÷（ 16−110）＝6千米，所以，骑车人的速度：20﹣6＝14千米/时，原来与骑车人之间的距离为：（24﹣14）×110=1千米，则慢车的速度比骑车人多：1÷15=5千米/时，慢车速度为：14+5＝19千米/时．
【解答】解：6分=110时，10分=16时，12分=15时．
中车比骑车人速度快：
（24﹣20）×110÷(16−110)
=4×110÷115
＝6（千米/时），
原来与骑车人之间的距离为：
[24﹣（20﹣6）]×110
=[24−14]×110
=10×110
＝1（千米）
则慢车速度为：14+5＝19（千米/时）．
故选：B。
【点评】先根据速度差×时间＝路程差求出快车追上骑车人时，中车和骑车人的距离是完成本题的关键．
21．当甲在60m赛跑中冲到终点时，比乙领先10m，比丙领先20m，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先（ ）米．
A．50B．48C．10D．12
【分析】由题意知，在相同时间内，甲跑60米、乙跑60﹣10＝50米、丙跑60﹣20＝40米，这样可求得乙与丙的速度比为50：40＝5：4；然后据他们的速度比，要在相同的时间内，乙行的60米时丙能行的路程为60÷5×4＝48米，由此可得出问题的答案为60﹣48＝12米．
【解答】解：乙速度：丙速度＝（60﹣10）：（60﹣20）＝5：4
60÷5×4＝48（米）
60﹣48＝12（米）
故选：D。
【点评】解此题的关键就是灵活运用行程问题的“路程＝时间×速度”公式即可．
22．甲、乙两个小朋友分别从A、B两地同时出发，相对步行，一分钟可以相遇．如果两人从A、B两地同时出发，同向而行，且甲在后，甲4分钟追上乙．已知甲每分钟走80米，乙每分钟走几米？假设乙每分钟走x米，列方程是（ ）
A．4（80+x）＝（80﹣x）×1B．80﹣x＝4（80+x）
C．80+x＝80﹣4xD．80+x＝4（80﹣x）
【分析】假设乙每分钟走x米，首先根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘以相遇的时间，可得两人相距的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，可得两人的速度之差乘以甲追上乙的时间也等于两人相距的路程，据此列方程即可．
【解答】解：假设乙每分钟走x米，
80+x＝4（80﹣x）
80+x＝320﹣4x
5x＝240
x＝48，
答：乙每分钟走48米．
故选：D。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系．关键是根据等量关系：两人的速度之和×相遇的时间＝两人的速度之差×甲追上乙的时间，列方程．
23．冬季里的一天早晨，天下着雪，暖洋洋从喜洋洋家回来，由于下雪的缘故，暖洋洋留在雪地里的脚印会慢慢消失．暖洋洋出发20分钟后，躲在喜洋洋房屋后的红太狼去追暖洋洋．过了4分钟，红太狼开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．暖洋洋的脚印从刚踩下到消失要（ ）分钟．
A．5B．7C．10D．12
【分析】追及问题的时间问题，两次狼的时间都是4分钟，说明两次路程和时间相同，羊的路程和时间恰好也是分成两份相同的情况．故时间分成一半即可．
【解答】解：暖洋洋出发20分钟后，红太狼前后共用了4+4＝8（分钟）追上了暖洋洋，推知，红太狼用4分钟，就可以追上暖洋洋先10分钟走的路程．红太狼追了4分钟，就开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．
红太狼从发现脚印，到追上了暖洋洋，说明这个脚印是前10分钟留下的．
故选：C．
【点评】本题的关键是理解狼两次的时间都是4分钟，速度没变路程就是2倍关系，时间就是2倍关系．用总时间20分钟的一半就是答案问题解决．
24．甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10个小时和15个小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发（ ）小时后能追上乙车．
A．7B．6C．5D．4
【分析】设全程为1，则甲乙的速度差为110−115=130，乙车先出发3小时两人相距115×3，由此根据路程差÷速度差＝相遇时间即能求出甲车出发后多少小时能追上乙车．
【解答】解：设全程为1，则甲乙两车的速度分别为110，115．
（115×3）÷（110−115），
=315÷130，
＝6（小时）．
答：甲车出发6小时后能追上乙车．
故选：B。
【点评】在完成此类没给出具体路程数据的题目时，可通过设全程为1来进行解答．
二．填空题（共15小题）
25．黑恶魔从神塔偷了一颗时空宝石，然后沿直线向西逃跑。黑恶魔跑了100米时卫兵发现异常，从神塔出发以黑恶魔1.5倍的速度追击，在被追上的瞬间黑恶魔使用时空宝石的魔力转移到神塔东边的对称点上，然后向东逃跑。卫兵立即掉头继续追击，当卫兵再次追上黑恶魔时他们距离神塔 1500 米。
【分析】根据“卫兵以黑恶魔1.5倍的速度追击”可知卫兵的行程是他们的行程差的1.5÷（1.5﹣1）＝3倍；这样即可求出卫兵第一次追上黑恶魔时的行程，然后便可同理求得第二次追上黑恶魔的行程，进而再求得问题答案。
【解答】解：1.5﹣1＝0.5
1.5÷0.5＝3
100×3＝300（米）
300×2×3＝1800（米）
1800﹣300＝1500（米）
答：当卫兵再次追上黑恶魔时他们距离神塔1500米。
故答案为：1500
【点评】此题只要知道如何利用好“他们的行程差与他们各自行程之间的关系”即可轻松解答。
26．甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行。如果他们同时从同一起点出发，背向而行，1分后两人相遇；如果他们同时从同一起点出发，同向而行，则3分后甲从背后追上乙。依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是 1.5 分。
【分析】根据题意，甲乙同时从同一点出发，背向而行，1分钟后二人相遇，可得1分钟两人共跑一圈；如果他们同时从同一点同向而行，则3分钟后甲从背后追上乙，可得，甲与乙3分钟共跑了3÷1＝3圈，其中甲比乙多跑了1圈，也就是3分钟甲跑了（3﹣1）÷2+1＝2圈，然后再进一步解答即可.
【解答】解：3÷1＝3（圈）
（3﹣1）÷2+1＝2（圈）
3÷2＝1.5（分）
答：甲沿着环形跑道跑一圈所花时间是1.5分。
故答案为：1.5.
【点评】本题关键是根据“两人和跑一圈的时间和追及时间，求得两人共跑的圈数，进而求出甲追上乙跑的圈数”，之后便可轻松解得答案。
27．甲、乙、丙是三个机器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它们从相同的地点同时出发沿相同的路线行走，当乙领先甲36厘米时，丙领先乙 243 厘米．
【分析】根据题意，我们可先设甲的速度为v厘米/t，他们出发的时间为t，这样便可得出他们在t时间内各种所走的路程分别为vt、9vt、7×9vt＝63vt，其中由题意知9vt﹣vt＝36，那么便可求出63vt﹣9vt＝54vt的具体数值，即得到了答案．
【解答】解：设甲的速度为v厘米/t，他们出发的时间为t，则得
9vt﹣vt＝36
vt＝4.5
7×9vt﹣9vt＝54vt＝54×4.5＝243
故答案为：243．
【点评】此题只要设出恰当的未知数，表示出他们的行程关系，便可求出答案．
28．中国古代《九章算术》有委输算题的算法，委输是转运物资的意思，这种问题和现代的行程问题有很多相似之处：今有转运物资的车辆，上午8点起运送太仓的粮食去上林，运送过程预计花费4个小时，前三个小时每分钟行60米，11点时车夫发现无法按时到达，于是按每分钟70米的速度赶往上林，到达时正好中午12点．那么他走后一半路程比前一半路程少用了 10 分钟．
【分析】根据题意，我们可先求出这辆车的总行程路程为15000米，那它一半的路程为7500米；则前一半路程用时为7500÷60＝125分钟，那后一半的路程用时就是4小时去掉125分钟就是115分钟；至此即可轻松得出答案．
【解答】解：60×3×60+70×1×60＝15000（米）
15000÷2＝7500（米）
7500÷60＝125（分钟）
4×60﹣125＝115（分钟）
125﹣115＝10（分钟）
故答案为：10．
【点评】此题并不难，可是计算量不小，所以一定要细心计算，特别是计算总路程．
29．小明和小莉两人同时出发从A地出发去B地，小明到达B地时，小莉距离B地还有150米．如果小明将出发地点后移150米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有30米．那么A、B两地相距 750 米．
【分析】由题意知：当小明走完全程时，小莉比小明少走150米；现在把小明将出发地点后移150，可以看做是“小明走完全程后再多走150米”，又因小明走全程的时间和小莉还差150米走完全程时间相同，所以可看做“两人同时都走150米，谁早走完”，当然是快的小明，即小明走了150米，小莉比他少走了30米；这样我们可以求出小莉比小明少走150米时，小明走了150÷30×150＝750米，即全程，也就是答案了．
【解答】解：150÷30＝5
150×5＝750（米）
故答案为：750．
【点评】解此题的关键是根据题意明白：小明走了150米，小莉却比他少走了30米．
30．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地和乙地中点的地方追上了汽车．甲、乙两地相距 360 千米．
【分析】此题为行程问题中的追及问题，汽车开出4小时后，离开甲地120千米，又知这列火车的速度是汽车的3倍，所以，火车一小时比汽车快60千米，因此只需要2小时就能追上汽车．追上时在甲乙的中点，因此火车走完全程需要4小时，两地相距为30×3×4＝360千米．
【解答】解：30×4＝120（千米）
120÷（30×3﹣30）×2＝4（小时）
30×3×4＝360（千米）
故答案为：360．
【点评】对于这类题目，要先求出中间问题，在这里，也就是先求出追上汽车的时间，也就是这列火车行到一半时所用的时间，下面的问题就容易解决了．
31．小兔，小熊和小猴约好了一起去看望生病的小猫，小兔和小熊8点整同时出发；小兔去树林采花，小兔家到树林的距离和小猫家到树林的距离相等；小熊去池塘捕鱼，小熊家到池塘的距离和小猫家到池塘的距离相等．小兔开始采花的时候小猴刚好出门，小猴走了13路程的时候小熊到了池塘边，小兔采花用了20分钟，小熊捕鱼用了60分钟，小兔和小猴同时到达小猫家，小猴看到小兔带了花，有点不好意思就回家去拿香蕉，结果恰好和小熊同时到达小猫家．如果三人的速度一直不变，小猴8点 10 分出门的．
【分析】以时间为长度单位画出线段图，根据小兔到树林和树林到小猫家时间相等，小熊到池塘和池塘到小猫家时间相等，得出数量关系求解即可。
【解答】解：线段图如下：
因为小兔家到树林的距离和小猫家到树林的距离相等，小熊家到池塘的距离和小猫家到池塘的距离相等，
所以AB＝DE，AC＝FG，
因为小兔采花用了20分钟，小熊捕鱼用了60分钟，
所以BD＝20，CF＝50，
因为小猴走了13路程的时候小熊到了池塘边，
所以BC=13BE，
因为小猴回家去拿香蕉，
所以EG＝2BE，
由图可知，BE＝BD+DE＝BD+AB＝20+AB，
所以BC=13BE=203+13AB，
所以AC＝AB+BC=203+43AB，
BG＝BC+CF+FG＝BC+CF+AC=203+13AB+60+203+43AB=2203+53AB
又因为BG＝BE+EG＝3BE＝60+3AB
所以60+3AB=2203+53AB，
解得AB＝10
8时+10分＝8时10分
答：小猴8点10分出门的。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查了行程问题，以时间为长度单位正确的画出线段图是本题解题的关键。
32．甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地．甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地．如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车．A地与B地的距离是 560 千米．
【分析】根据“甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地”可知甲乙两车走相同路程（AB两地的距离），用时为5+2＝7、5小时，则他们的速度比为5：7，由此可设出甲的速度为5v千米/小时，乙的速度为7v千米/小时；之后根据“如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车”便可列出一方程4×（7v+8）＝（4+2）×5v，求得v的值，即可得到甲、乙的速度，之后就可据“速度×时间＝距离”得出问题答案．
【解答】解：甲与乙的速度比为5：（2+5）＝5：7
故设甲的速度为5v千米/小时，乙的速度为7v千米/小时，则得：
4×（7v+8）＝（4+2）×5v
28v+32＝30v
2v＝32
v＝16
5×16×7＝560（千米）
故答案为：560．
【点评】解此题的关键是先求出两车的速度比，进而巧设出它们的速度，之后便可轻松作答．
33．亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站，沿46路车的线路前进，当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站开出，已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出 13 分钟后能追上亮亮．
【分析】以5分钟为一个周期：在这段时间内，亮亮骑了400×5＝2000（米），46路车行驶了600×4＝2400（米），两者距离减少了400米． 那么两个周期以后，两者的距离是1400﹣400×2＝600（米），600÷（600﹣400）＝3（分钟），所以，在第三个周期内，骑车追上了亮亮，共用时5×2+3＝13（分钟）．
【解答】解：以5分钟为一个周期，第一周期两者距离减少了：
600×4﹣400×（4+1）
＝2400﹣2000
＝400（米）
两个周期以后，两者的距离是：
1400﹣400×2
＝1400﹣800
＝600（米）
用的时间是：
600÷（600﹣400）
＝600÷200
＝3（分钟）
共用时：5×2+3＝13（分钟）．
答：汽车开出13分钟后能追上亮亮．
故答案为：13．
【点评】以5分钟为一个周期，求出每个周期所需要的时间，即可解决问题．
34．环形跑道周长500米，甲、乙两人同时同地按逆时针方向沿环形跑道跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，甲、乙两人每跑200米都要休息一分钟，则甲 51 分钟后第一次追上乙。
【分析】甲追上乙时，甲比乙多跑一圈，即500米。追及时间＝路程差÷速度差＝500÷（100﹣80），即可得此时间内甲乙跑了的距离和休息时间；当休息时间相同时即能追上，若不相同还要按以上方式进行计算，直到相等为止。甲追上乙一圈需要时间为n次追及时间之和+休息时间之和，即可得解。
【解答】解：因为甲比乙多跑了500米，所以甲比乙多休息了至少3次，也就是乙比甲多跑了2分钟的路。因此甲实际追了乙500+80×2＝660（米）＞600米，所以至少多休息三次。
500+80×3＝740（米）
甲追上乙用了：
740÷（100﹣80）
＝740÷20
＝37（分钟）
甲跑了100×37＝3700（米）
也就是18个200米，共休息了18分钟。
甲追上乙共用时：
37+18＝53（分钟）
验算：乙跑了3700﹣740＝2960（米）
用了2960÷80＝37（分钟），其中休息了14分钟。
乙共用时：
37+14＝51（分钟）
答：甲首次追上乙需要51分钟。
故答案为：51。
【点评】本题为较为复杂的环形跑道问题，完成是要根据所给条件，认真分析，得出结论。
35．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次．如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑 360 米才能追上狐狸．
【分析】根据题意可知，狗跳2次前进1.8×2＝3.6（米），狐狸跳3次前进1.1×3＝3.3（米），它们相差3.6﹣3.3＝0.3（米），也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米，30÷0.3＝100，即狗跳100×2＝200（次）后能追上狐狸；然后根据求几个相同加数的和是多少用乘法计算得出．
【解答】解：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]，
＝3.6×100
＝360（米）；
答：狗跑360米才能追上狐狸．
故答案为：360．
【点评】此题属于典型的追及问题，根据“路程之差÷速度之差＝追及时间”，代入数字，即可得出结论．
36．有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，且是汽车速度的15．甲追上乙需要 440 时间．
【分析】把甲的速度看作单位“1”，则乙的速度就是12，车的速度为5，则甲下车前甲乙的距离为40×（5+12）＝220，然后根据：距离差÷速度差＝追及时间，列式解答．
【解答】解：40×（10+12）÷（1−12）
＝40×112÷12
＝220×2
＝440（秒）
答：甲追上乙需要440时间．
故答案为：440．
【点评】把甲的速度看作单位“1”，求出甲下车前甲乙之间的距离，是完成此题的关键．
37．一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午9点40分，在距乙站2000米处遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分后返回甲站，汽车追上那位行人的时间是 10点50秒 ．
【分析】要想知道追上行人所用时间，就要先求出行人速度，汽车的速度为36千米/小时＝10米/秒，根据车长为120米及经过行人用时1秒可知行人速度为：12÷1﹣10＝2（米/秒）；汽车到达乙站，休息10分后，行人又走了2×（2000÷10+60×10）＝1600（米），所以，汽车追上行人共需时间：2000÷10+60×10+（2000+1600）÷（10﹣2）．由此求出所需时间后就能求出追上那位行人的时间是几点．
【解答】解：根据题意可知，汽车的速度是36千米/小时＝10米/秒，则行人的速度是：
12÷1﹣10＝2（米/秒）；
汽车到达乙站，休息（10分）后，行人又走了：
2×（2000÷10+60×10）＝1600（米）；
汽车追上行人共需时间：
2000÷10+60×10+（2000+1600）÷（10﹣2）
＝200+600+450，
＝1250（秒），
＝20分50秒；’
9点40分+20分50秒＝10点05秒．
故答案为：10点50秒．
【点评】完成本题的关键是先求出行人的速度，然后据速度差及时间等已知条件进行解答．
38．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔 8 分钟发一辆公共汽车．
【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=110，；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=120．由此可求得人的速度为：(110−120)÷2=140，由此即可解决问题．
【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得
公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=110，
公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=120，
因为自行车人的速度是步行人的3倍，
所以人的速度为：(110−120)÷2=140，
则公共汽车的速度是140+110=18，
1÷18=1×8＝8（分钟），
答：每隔8分钟发一辆车．
故答案为：8．
【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．
39．小王和小李到距离学校20千米的博物馆参观学习。小李骑自行车先走，45分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚5分钟到达。已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，那么汽车的时速是每小时 112.5 千米。
【分析】根据题意，我们可知：自行车的用时是汽车用时的2.5倍，也就是说45﹣5＝40分钟正好是自行车用时的2.5﹣1＝1.5倍，这样即可求出自行车的用时，进而可求出自行车的速度，之后便可得到汽车的速度了。
【解答】解：2.5﹣1＝1.5
自行车用时：（45﹣5）÷1.5=803（分钟）=49小时
自行车速度：20÷49=45（千米/小时）
45×2.5＝112.5（千米/小时）
答：汽车的时速是每小时112.5千米。
故答案为：112.5.
【点评】解此题的关键是弄清楚两辆车用时与速度之间的关系即可轻松作答。
三．解答题（共21小题）
40．A、B、C三辆车以相同的速度同时从甲地开往乙地．出发后0.8小时，A车出了事故，于是B和C两车照常前进，A车停留了0.4小时后，以原速度的56继续前进．B、C两车行至距离甲地180千米处B车出了事故，C车照常前进，B车停留了0.4小时后也以原速度的56继续前进，结果，三人到达的时间分别相差1小时，甲、乙两地的距离是多少千米？
【分析】B车停留0.4小时后，也以原速度的56继续前进，结果，C车比B车早1小时到达乙地，那么如果B车不停留，只会比C车晚0.4小时，那么从180千米处到乙地，C车用了0.4÷（65−1）＝2小时，B车用了2.4小时；如果A车不停留，只会比C车晚1.4小时，那么从A车出故障处到乙地，C车用了1.4÷（65−1）＝6小时，那么C车从甲地出发，用了1+6﹣2＝5小时走了180千米，速度为180÷5＝36千米/时，甲、乙两地相距36×（1+6），解决问题．
【解答】解：B车不停留，只会比C车晚0.4小时，从180千米处到乙地，C车用：
0.4÷（65−1）
＝0.4÷15
＝2（小时）
如果A车不停留，只会比C车晚1.4小时；
从A车出故障处到乙地，C车用了：
1.4÷（65−1）
＝1.4÷15
＝6（小时）
所以C车从出发到180千米处用时：
1+6﹣2＝5（小时）
180÷5＝36（千米/时）
36×（1+6）
＝36×7
＝252（千米）
答：甲、乙两地的距离252千米．
【点评】解决本题通过假设A、B两车的不停留的情况，求出C车行驶180千米用的时间，进而求出速度，再根据路程＝速度×时间进行求解．
41．甲、乙两车分别从相距40千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时10千米，问：第10次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远？
【分析】这个问题可以转化为追及问题，甲车第一次从后面追上乙车，由于两车相距AB，就是说甲要比乙多开一个AB的路程，甲车第二次从后面追上乙车，由于两车在同一点，就是说甲要比乙多开两个AB的路程，以后每追上1次，甲要比乙多开2个AB的路程，第10次甲从后面追上乙，甲要比乙多开19个AB的路程根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，列式解答即可得第10次甲从后面追上乙的时间，乘以甲车的速度，再除以AB两地来回的路程，余数为20千米即是第10次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远．
【解答】解：40×19÷（30﹣10）
＝40×19÷20
＝760÷20
＝38（小时），
38×30÷（40×2）
＝1140÷80
＝14…20（千米），
答：第10次甲从后面追上乙的地点距离A地有20千米远．
【点评】本题考查了追击问题，关键是得出第10次甲从后面追上乙，甲要比乙多开19个AB的路程．
42．艾迪步行上学，每分钟行60米，离家12分钟后，爸爸发现艾迪的文具盒忘在家里，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟180米的速度去追艾迪．问爸爸出发几分钟后追上艾迪？当爸爸追上艾迪时他们离家多远？
【分析】（1）已知小艾迪小12分钟走了60×12＝720米，这是两人的距离差，两人的速度差为每分钟180﹣60＝120（米），求720米里面有几个120米，就用几分钟追上．
（2）要求这时他们离家多远，用爸爸的速度乘他所用的时间即可．
【解答】解：（1）60×12÷（180﹣60）
＝720÷120
＝6（分钟）
答：爸爸出发6分钟后追上艾迪．
（2）180×6＝1080（米）
答：当爸爸追上艾迪时他们离家1080米．
【点评】此题解答的关键在于根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，求出时间，进而解决问题．
43．小悦和冬冬分别从相距420米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？
【分析】根据题意可知，小悦和冬冬分别从相距420米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，追及路程就是420+50×2＝520米，再除以速度差可求出追及时间，再加上2分钟就是冬冬用的时间，用速度乘时间即可求出路程．
【解答】解：（420+50×2）÷（60﹣50）
＝520÷10
＝52（分钟）
（52+2）×50
＝54×50
＝2700（米）
答：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了2700米．
【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．
44．一队学生由学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加义务劳动．走了1千米时，一个学生奉命以每小时5千米的速度回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍．求学校到农场的路程．
【分析】设学校到农场的路程为x千米，根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程﹣1﹣1.5）千米用的时间＝一名学生走（全程+1﹣1.5）千米用的时间，列方程解答即可．
【解答】解：设学校到农场的距离为x千米，依题意得，
x−1.5−14=x−1.5+15
5x﹣12.5＝4x﹣2
x＝10.5．
答：学校到农场的路程为10.5千米．
【点评】此题主要考查了追及问题，根据时间相等得到等量关系：队伍走（全程﹣1﹣1.5）千米用的时间＝一名学生走（全程+1﹣1.5）千米用的时间，列方程是解决本题的关键．
45．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时10千米，问：第28次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远？
【分析】这个问题可以转化为追及问题，甲车第一次从后面追上乙车，由于两车相距AB，就是说甲要比乙多开一个AB的路程，甲车第二次从后面追上乙车，由于两车在同一点，就是说甲要比乙多开两个AB的路程，以后每追上1次，甲要比乙多开2个AB的路程，第28次甲从后面追上乙，甲要比乙多开55个AB的路程根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，列式解答即可得第28次甲从后面追上乙的时间，乘以甲车的速度，再除以AB两地来回的路程，余数为80千米即是第28次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远．
【解答】解：60×55÷（40﹣10）
＝60×55÷30
＝3300÷30
＝110（小时），
110×40÷（60×2）
＝4400÷120
＝36…80（千米），
答：第28次甲从后面追上乙的地点距离A地有80千米远．
【点评】本题考查了追击问题，关键是得出第28次甲从后面追上乙，甲要比乙多开55个AB的路程．
46．小明、小华两人相距6千米，小明在前，小华在后，两天同时出发，2小时后小华追上小明，小华每小时行8千米，小明每小时行多少千米？
【分析】小明、小华两人相距6千米，即追及距离是6千米，然后除以追及时间求出速度差，再进一步解答即可。
【解答】解：8﹣6÷2
＝8﹣3
＝5（千米/小时）
答：小明每小时行5千米。
【点评】解答本题关键是求出速度差。
47．有一支56人的队伍，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米。这支队伍行进途中经过一座桥CD，从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒。此时排在队尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端C处，于是以队伍1.5倍的速度返回去找阿吉，同时队伍仍按原速度继续前行。30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以2.1米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍2倍的速度前行追赶队首的指挥官。（注：队伍的长度不考虑人的身体大小）
第一问：该巡逻队队伍长度为多少米？
第二问：队伍行进的速度是多少？
第三问：从班长在D处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多少秒？
【分析】（1）根据植树问题，间隔数＝排数﹣1，再乘间隔距离即可；
（2）设队伍的速度为x米/秒，桥CD长y米，根据从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒列出第一个方程，再根据30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以21米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇列出第二个方程，解方程组求解即可；
（3）计算出相遇时班长到指挥官的距离，根据追及时间＝追及距离÷速度差求解即可。
【解答】解：（1）56÷8＝7（排）
（7﹣1）×1＝6（米）
答：巡逻队队伍长度为6米。
（2）设队伍的速度为x米/秒，桥CD长y米，
根据路程＝速度×时间可得：
150x＝y+6
根据相遇路程＝相遇时间×速度和可得：
y﹣1.5x×30＝（1.5x+2.1）×40
解方程组可得：
x＝2，y＝294，
答：队伍行进的速度是2米/秒。
（3）班长与阿吉相遇时，队伍从D处又走了（30+40）秒，
所以追及距离为：
（30+40）×2+6+（30+40）×1.5×2
＝70×2+6+70×3
＝356（米）
追及时间为：
356÷2＝178（秒）
从D开始的总时间为：
178+70＝248（秒）
答：共用了248秒。
【点评】本题主要考查了追及与相遇问题，根据相遇与追及问题公式计算即可。
48．如图是一个边长为100米的正方形跑道ABCD，甲、乙两人同时分别从A，C两点出发，沿着跑道顺时针方向出发，甲的速度为每秒7米，乙的速度为每秒5米，他们每到转弯处都要停留5秒钟，请问，当甲第一次追上乙时，要用多少时间？
【分析】甲追上乙需要多拐两个弯，即多停留10秒，“路程差＝速度差×追击时间”，设甲纯跑步时间为x秒，则乙纯跑步时间为（x+10）秒，列出等量关系式：“甲的路程﹣乙的路程＝路程差”，列出对应的方程解题，但是因为中间有停留，所以此时算出的时间不一定是第一次相遇的时间，需要进一步分析。
【解答】解：甲追上乙需要多拐两个弯，即多停留5×2＝10（秒），设甲纯跑步时间为x秒，则乙纯跑步时间为（x+10）秒。
7x﹣5（x+10）＝200
x＝125
甲跑的路程为：125×7＝875（米）；
当甲跑800米回到A时，甲跑的时间为800÷7+5×7=10457秒；
乙跑800﹣200＝600米，也到达A时，所用时间为600÷5+5×5＝145（秒），停留5秒，则到第150秒。
因为145＜10457＜150，所以，当第10457秒甲到达A地时，此时乙在A地，即甲第一次追上乙时，要用10457秒。
答：甲第一次追上乙时，要用10457秒。
【点评】本题主要考察行程问题之追击问题，整体分析路程差，求出追击时间后，进一步分析即可。
49．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
【分析】由“猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”可知，猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的76，所以若设兔再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了76x米，由于两者原来相距40米，由此可得方程：76x﹣x＝40，解此方程即可得解．
【解答】解：由题意分析可得：猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的76，
设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了76x米，由此可得方程：
76x﹣x＝40
16x＝40
x＝240
答：兔再跑240米，猎狗可以追到它．
【点评】根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键．
50．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇．如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？
【分析】运用设数法解答．假设车长240米，那么车和人的速度和为240÷40＝6（米/秒），速度差为240÷60＝4，根据和差公式求得车的速度，再由关系式：路程（即车长）÷速度＝时间，解决问题．
【解答】解：假设车长240米．
人、车速度和：240÷40＝6（米/秒），
人、车速度差：240÷60＝4（米/秒），
车的速度：（6+4）÷2＝5（米/秒），
车经过阿奇的时间：240÷5＝48（秒）．
答：如果阿奇站着不动，客车48秒可以经过阿奇．
【点评】此题解答的关键在于设出车长，求得人、车速度和与速度差，进而解决问题．
51．快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进．这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度．
【分析】通读题意，有两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题．
【解答】解：（1）三辆车出发7分钟后，快车追上骑车人．
此时快车与慢车的距离就是慢车与骑车人的距离．
距离为（800﹣600）×7＝1400（米）
（2）出发后14分钟，慢车追上骑车人．
此时为慢车与骑车人的追及问题．
从7分钟时开始考虑追及，追及时间为14﹣7＝7（分），
追及距离为7分钟时两者的距离1400（米），
可以求出骑车人的速度600﹣1400÷（14﹣7）＝400（米）
（3）已知骑车人、快车的速度，快车追上骑车人的时间为7（分），
可求出快车出发时与骑车人的距离（800﹣400）×7＝2800（米）
（4）中速车8（分）追上骑车人，此时考虑中速车与骑车人的追及．
追及距离为2800（米），追及时间为8（分），骑车人速度为400（米），
求出中速车速度400+2800÷8＝750（米）
答：中速车的速度是750米．
【点评】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息．
52．乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
【分析】首先把兔子全程先考虑不睡时跑的总路程为990米，乌龟跑了多远，剩余的路程就是兔子睡觉时乌龟跑的路程．
【解答】解：首先根据兔子的速度是乌龟的5倍可知，兔子跑的路程是乌龟的5倍．
当他们都不休息时兔子跑全程的1000﹣10＝990（米）；
乌龟跑的路程是990÷5＝198（米）；
兔子睡觉乌龟继续跑的路程为：1000﹣198＝802（米）
答：兔子睡觉期间乌龟跑了802米．
【点评】本题考查的是对追及问题的理解与运用，其中根据的是比例个关系解决路程的问题，把变速的过程看成整个没有变化的进行比较分析即可，问题解决．
53．现在王丽有存款230元，张芳有存款310元，以后王丽打算每月存20元，张芳打算每月存15元。请问：王丽几个月后的存款能赶上张芳？
【分析】根据题意知：现在王丽比张芳少310﹣230＝80元，但每月却比张芳多存20﹣15＝5元钱，这样用80÷5＝16个月就比张芳多存80元了，此时两人存款就相等了。
【解答】解：310﹣230＝80（元）
80÷（20﹣15）＝16（个）
答：王丽16个月后的存款能赶上张芳。
【点评】此题较简单，主要是根据题意知道：求王丽多少个月比张芳多存80元钱。
54．一辆汽车在A、B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚．
（1）求汽车的速度；
（2）求A、B两地之间的路程；
（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程．
【分析】（1）由题意，100分钟迎面相遇，120分钟追上相遇，求出汽车速度与小刚速度关系，即可求汽车的速度；
（2）利用路程＝速度乘以时间，即可求A、B两地之间的路程；
（3）5小时，小刚行驶20千米，汽车行驶220千米，即可求BC之间的路程．
【解答】解：（1）由题意，100分钟迎面相遇，120分钟追上相遇
汽车速度是小刚速度的（100+120）÷（120﹣100）＝11倍
所以车速是4×11＝44千米/时
（2）两地距离是（4+44）×100÷60÷2＝40千米；
（3）5小时，小刚行驶20千米，汽车行驶220千米，
∴BC之间的路程是（220﹣20）÷2＝100千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
55．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以74米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？
【分析】由题意可知，甲乙的速度差为74﹣65＝9米/分钟．开始时两人距离差为90×3＝270米，所以乙追上甲需要的时间为270÷9＝30分钟，此时甲行了65×30＝1950米，长方形的周长为90×4＝360米．1950÷360=6512（周）．512＜12＜34，
所以当乙第一次追上甲时在正方形的BC边上．
【解答】解：（90×3÷9）×65÷（90×4）
＝30×65÷90÷4
＝5（周）……150（米）
90＜150＜90×2
所以当乙第一次追上甲时在正方形的BC边上．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，考查追及问题，根据路程差÷速度差＝追及时间求出乙追上甲时所用的时间是完成本题的关键．
56．甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍．甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．
【分析】解法一：甲乙在离山顶150米处相遇，即甲已经下山150米，由于下山速度是上山的3倍，相当于甲继续上山50米，即两人上山路程差为200米；设上山路程为1，则下山路程为13，当甲回到山底时，走的路程为1+13=43，乙下到半山腰时，走的路程为1+16=76，则甲、乙的速度比为43：76=8：7，结合路程差可求得上山路程；
解法二：分别表示出甲乙上山和下山的速度，在150米处相遇时两人的时间相等即可列出等式关系．在根据甲到山底时，乙在半山腰，两人时间相等列等式．
【解答】解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，
甲、乙的速度比为8：7，
因此甲上山路程为2002−1×8＝1600，
这1600米中有50米是假设继续上山的结果，
因此山底到山顶的路程＝1600﹣50＝1550米．
解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．
sx+1503x=s−150y①sx+s3x=sy+0.5s3y②，
由①得s+50s−150=xy，
由②得xy=87，
∴s+50s−150=87，
∴s＝1550（米），
综上所述答案为1550米．
【点评】列方程关键是找到等量关系．根据时间相等列方程．解方程时考察计算能力，需要多加练习．
57．张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟．若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？
【分析】首先分析公交车的周期时间是7分钟，然后把公交车的时间和距离对比张强的时间和距离，做差即可求解．
【解答】解：依题意可知：
公交车每7分钟比张强多行驶（450﹣250）×6﹣250×1＝950（米）；
因为15÷7＝2…1（分）．
公交车行驶2次后再行1分钟即可追上张强．所以该公交车出发时，张强行驶的距离为：
950×2+（450﹣250）＝2100（米）；
另解再15分钟内张强骑行了：250×15＝3750（米）；
公交车实际行驶了15﹣2＝13（分），行驶的距离是450×13＝5850（米）．
再这个时间公交车落后张强5850﹣3750＝2100（米）；
答：该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是2100米．
【点评】本题是考查追击问题的理解和综合运用，关键问题是找到行驶的距离．根据公交车的时间周期即可求解，问题解决．
58．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游，已知当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙分别保持各自的车速不变）．
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）甲（车）与乙（车）谁跑得快？
（3）若甲（车）用1小时跑完全程，乙要用多少小时跑完全程？甲、乙的车速各是多少（千米/小时）？
【分析】（1）利用两次甲走了全程的13，乙走的路程相等，即可求出A、B两地相距多少千米？
（2）当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，即乙走了S﹣60千米，所以甲走803千米与乙走20千米，时间相同，所以甲车跑得快；
（3）甲走803千米与乙走20千米，所以甲乙速度的比为4：3，即可得出结论．
【解答】解：（1）设A、B两地相距S千米，则
当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，即乙走了S﹣60千米；
当甲再走剩下路程的一半，即甲又走了全程的13时，乙正好走到AB的中点，即乙走了12S﹣S+60＝60−12S千米，
所以S﹣60＝60−12S，所以S＝80千米，
（2）当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，即乙走了S﹣60千米，所以甲走803千米与乙走20千米，时间相同，所以甲车跑得快；
（3）甲走803千米与乙走20千米，时间相同，所以甲乙速度的比为4：3，
甲（车）用1小时跑完全程，所以乙要用43小时跑完全程，
甲的车速是80千米/小时，乙的车速是60千米/小时．
【点评】本题考查路程问题，考查路程、速度、时间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
59．军军从A出发匀速去B，军军出发时阿平从B出发匀速去A，他们在途中C相遇，相遇后军军又走了100米时掉头去追阿平，追上阿平时距C地360米；军军追上阿平立即掉头去B，结果当军军到B时阿平也恰好到A，A、B距离为多少米？
【分析】先根据题目的叙述弄清楚每条线段之间的关系及第二次的相遇点D（见解答①），这样求得他们的速度比；之后再找他们出两次相遇时的路程比，然后结合“CD＝BD﹣BC”的关系即可求出答案．
【解答】解：①如题中的图所示，C为他们第一次相遇点，军军从C点走了100米到了E点，之后调头在距C点360米的D点追上阿平（D点也是他们第二次相遇点）．
由上得到：军军走CE+ED的用时与阿平走CD的用时相等，即军军与阿平的速度比是（CE+ED）：CD＝（100+100+360）：360＝14：9
②第一次他们相遇时，军军与阿平所走路程比是AC：BC＝14：9
第二次他们相遇时，军军与阿平所走路程比是BD：AD＝14：9
设AC为14份，则BD＝14份，AD＝BC＝9份，所以BD﹣BC＝CD＝14﹣9＝5（份）
AB＝360÷5×（9+14）＝1656（米）
答：AB距离为1656米．
【点评】解此题的关键是能根据题意明白“D点实际上就是他们第二次相遇点”，其它就能迎刃而解了．
60．有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时90千米，8时32分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的1.2倍；到9时20分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的2倍。如果第一辆汽车是8时08分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
【分析】根据题意知：8：32时，第一辆车行驶了8时32分钟﹣8时08分钟＝24分钟，行程为90×2460=36千米，而第二辆车离车站36÷1.2＝30千米；9：20时，第一辆车又行驶了9时20分钟﹣8时32分钟＝48分钟，行程为90×4860=72千米，而第二辆车离车站（36+72）÷2＝54千米；综上得知第二辆车在48分钟内行驶了54﹣30＝24千米，其速度为24÷4860=30千米/小时。
【解答】解：8时32分钟﹣8时08分钟＝24分钟
第一辆车行驶路程：90×2460=36（千米）
第二辆车离车站距离：36÷1.2＝30（千米）
9时20分钟﹣8时32分钟＝48分钟
第一辆车共行驶路程：（90×4860+36）÷2＝54（千米）
第二辆车在48分钟内行驶了54﹣30＝24（千米）
24÷4860=30（千米/小时）
答：第二辆汽车每小时行30千米。
【点评】解此题的关键是理清题目中数据之间的关系，知道如何求出从8：32到9：20第二辆车的行程。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/15 13:26:27；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.cm；学号：4718630110秒间隔
佳佳
俊俊
速度
路程
速度
路程
第一个
7
70
1
10
第二个
8
80
2
20
第三个
9
90
4
40
第四个
10
100
8
80
此时相距190追及时间38秒（加速前追及失败）
第五个
11
110
16
160
此时相距140追及时间7秒（加速前正好追上）
7秒
12
84
32
224
10秒间隔
佳佳
俊俊
他们的间距
速度
路程
速度
路程
第一个
7
70
1
10
（7﹣1）×10＝60 距离拉大
第二个
8
80
2
20
（8﹣2）×10＝60距离拉大
第三个
9
90
4
40
（9﹣4）×10＝50距离拉大
第四个
10
100
8
80
（10﹣8）×10＝20距离拉大
第五个
11
110
16
160
（16﹣11）×10＝50距离缩小
第六个（第7秒）
12
84
32
224
此时相距140追及时间7秒（加速前正好追上）
一．选择题（共24小题）
1．甲、乙二人练习跑步．若甲让乙先跑20米，则甲跑20秒钟可追上乙；若乙比甲先跑7秒钟，则甲跑35秒钟能追上乙。则两人每秒钟共跑（ ）米。
A．9B．10C．11D．12
E．13
2．猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸．
A．90B．105C．120D．135
3．兔子和乌龟赛跑，全程是2000米，两人同时从起点出发，乌龟每分钟跑20米，兔子每分钟跑200米，兔子自以为跑得快，在半路睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离终点还有400米，兔子睡了_____分钟。（ ）
A．90B．92C．95D．98
4．新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（ ）
A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分
5．某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发晚了5分钟，却早到达了4分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）
A．11 点 40 分B．11 点 50 分
C．12 点D．12 点 10 分
6．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（ ）米．
A．450B．524C．534D．570
7．猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃．当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米．如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（ ）米．
A．120B．118C．115D．100
8．甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为（ ）小时．
A．8B．9C．10D．6
9．某人乘长途车中途下车，客车开走10分钟后，发现将一行李遗忘在了客车上，情急之下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为75公里/小时，出租车速度为100公里/小时，价格2元/公里，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为____元。（ ）
A．70B．80C．90D．100
10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，同向而行，出发后20分钟甲追上乙；如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上乙．那么如果甲的速度变为原来的2倍，出发后（ ）分钟追上乙．
A．5B．6C．203D．253
11．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是（ ）
A．22米B．56米C．781米D．286米
12．一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城．但实际到达时间是下午4时，提前2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？（ ）
A．100千米B．120千米C．140千米
13．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（ ）米．
A．10B．16C．18D．20
14．某人所在单位每天有车早上7点准时到他家接他上班．有一天，他提前一小时出门慢步，朝单位方向走去，途中遇到接他上班的车，他坐上车到达单位比平时早10分钟，此人早上步行了（ ）分钟．
A．30B．40C．45D．55
15．小汽车和大轿车都从甲地驶往乙地，大轿车驶小轿车速度的45．大轿车要在两地中点停10分钟，小轿车中途不停车，但比大轿车从甲地晚出发11分钟，却比大轿车早7分钟到达乙地．大轿车是上午10时出发的，那么，小汽车超过大轿车是10时（ ）分．
A．18B．27C．36D．40
16．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．那么爸爸出发（ ）分钟后追上小明．
A．3B．4C．5D．6
17．甲乙丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米；当乙到达终点时，丙离终点还有5米；那么当甲到达终点时，丙离终点还有（ ）
A．10米B．9.75米C．9.25米D．10.25米
18．一个人M每天早晨准时坐飞机从A地飞到B地，一到B地机场，准时会有一辆专车到达，把M送到C地．某天飞机早到一个小时，M下飞机后徒步向C地走，半路遇到专车后乘车到达C地，结果比平时早到20分钟． 问：M在路上走了多长时间？（ ）
A．30分钟B．40分钟C．50分钟D．60分钟
19．两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，第二辆汽车出发后（ ）小时追上第一辆汽车．
A．9B．10C．11D．12
20．有快、中、慢三辆车同时从一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用了6分钟、10分钟和12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行（ ）千米．
A．14B．19C．22D．16
21．当甲在60m赛跑中冲到终点时，比乙领先10m，比丙领先20m，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先（ ）米．
A．50B．48C．10D．12
22．甲、乙两个小朋友分别从A、B两地同时出发，相对步行，一分钟可以相遇．如果两人从A、B两地同时出发，同向而行，且甲在后，甲4分钟追上乙．已知甲每分钟走80米，乙每分钟走几米？假设乙每分钟走x米，列方程是（ ）
A．4（80+x）＝（80﹣x）×1B．80﹣x＝4（80+x）
C．80+x＝80﹣4xD．80+x＝4（80﹣x）
23．冬季里的一天早晨，天下着雪，暖洋洋从喜洋洋家回来，由于下雪的缘故，暖洋洋留在雪地里的脚印会慢慢消失．暖洋洋出发20分钟后，躲在喜洋洋房屋后的红太狼去追暖洋洋．过了4分钟，红太狼开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．暖洋洋的脚印从刚踩下到消失要（ ）分钟．
A．5B．7C．10D．12
24．甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10个小时和15个小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发（ ）小时后能追上乙车．
A．7B．6C．5D．4
二．填空题（共15小题）
25．黑恶魔从神塔偷了一颗时空宝石，然后沿直线向西逃跑。黑恶魔跑了100米时卫兵发现异常，从神塔出发以黑恶魔1.5倍的速度追击，在被追上的瞬间黑恶魔使用时空宝石的魔力转移到神塔东边的对称点上，然后向东逃跑。卫兵立即掉头继续追击，当卫兵再次追上黑恶魔时他们距离神塔 米。
26．甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行。如果他们同时从同一起点出发，背向而行，1分后两人相遇；如果他们同时从同一起点出发，同向而行，则3分后甲从背后追上乙。依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是 分。
27．甲、乙、丙是三个机器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它们从相同的地点同时出发沿相同的路线行走，当乙领先甲36厘米时，丙领先乙 厘米．
28．中国古代《九章算术》有委输算题的算法，委输是转运物资的意思，这种问题和现代的行程问题有很多相似之处：今有转运物资的车辆，上午8点起运送太仓的粮食去上林，运送过程预计花费4个小时，前三个小时每分钟行60米，11点时车夫发现无法按时到达，于是按每分钟70米的速度赶往上林，到达时正好中午12点．那么他走后一半路程比前一半路程少用了 分钟．
29．小明和小莉两人同时出发从A地出发去B地，小明到达B地时，小莉距离B地还有150米．如果小明将出发地点后移150米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有30米．那么A、B两地相距 米．
30．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地和乙地中点的地方追上了汽车．甲、乙两地相距 千米．
31．小兔，小熊和小猴约好了一起去看望生病的小猫，小兔和小熊8点整同时出发；小兔去树林采花，小兔家到树林的距离和小猫家到树林的距离相等；小熊去池塘捕鱼，小熊家到池塘的距离和小猫家到池塘的距离相等．小兔开始采花的时候小猴刚好出门，小猴走了13路程的时候小熊到了池塘边，小兔采花用了20分钟，小熊捕鱼用了60分钟，小兔和小猴同时到达小猫家，小猴看到小兔带了花，有点不好意思就回家去拿香蕉，结果恰好和小熊同时到达小猫家．如果三人的速度一直不变，小猴8点 分出门的．
32．甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地．甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地．如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车．A地与B地的距离是 千米．
33．亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站，沿46路车的线路前进，当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站开出，已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出 分钟后能追上亮亮．
34．环形跑道周长500米，甲、乙两人同时同地按逆时针方向沿环形跑道跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，甲、乙两人每跑200米都要休息一分钟，则甲 分钟后第一次追上乙。
35．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次．如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑 米才能追上狐狸．
36．有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，且是汽车速度的15．甲追上乙需要 时间．
37．一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午9点40分，在距乙站2000米处遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分后返回甲站，汽车追上那位行人的时间是 ．
38．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔 分钟发一辆公共汽车．
39．小王和小李到距离学校20千米的博物馆参观学习。小李骑自行车先走，45分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚5分钟到达。已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，那么汽车的时速是每小时 千米。
三．解答题（共21小题）
40．A、B、C三辆车以相同的速度同时从甲地开往乙地．出发后0.8小时，A车出了事故，于是B和C两车照常前进，A车停留了0.4小时后，以原速度的56继续前进．B、C两车行至距离甲地180千米处B车出了事故，C车照常前进，B车停留了0.4小时后也以原速度的56继续前进，结果，三人到达的时间分别相差1小时，甲、乙两地的距离是多少千米？
41．甲、乙两车分别从相距40千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时10千米，问：第10次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远？
42．艾迪步行上学，每分钟行60米，离家12分钟后，爸爸发现艾迪的文具盒忘在家里，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟180米的速度去追艾迪．问爸爸出发几分钟后追上艾迪？当爸爸追上艾迪时他们离家多远？
43．小悦和冬冬分别从相距420米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？
44．一队学生由学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加义务劳动．走了1千米时，一个学生奉命以每小时5千米的速度回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍．求学校到农场的路程．
45．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时10千米，问：第28次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远？
46．小明、小华两人相距6千米，小明在前，小华在后，两天同时出发，2小时后小华追上小明，小华每小时行8千米，小明每小时行多少千米？
47．有一支56人的队伍，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米。这支队伍行进途中经过一座桥CD，从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒。此时排在队尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端C处，于是以队伍1.5倍的速度返回去找阿吉，同时队伍仍按原速度继续前行。30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以2.1米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍2倍的速度前行追赶队首的指挥官。（注：队伍的长度不考虑人的身体大小）
第一问：该巡逻队队伍长度为多少米？
第二问：队伍行进的速度是多少？
第三问：从班长在D处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多少秒？
48．如图是一个边长为100米的正方形跑道ABCD，甲、乙两人同时分别从A，C两点出发，沿着跑道顺时针方向出发，甲的速度为每秒7米，乙的速度为每秒5米，他们每到转弯处都要停留5秒钟，请问，当甲第一次追上乙时，要用多少时间？
49．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
50．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇．如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？
51．快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进．这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度．
52．乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
53．现在王丽有存款230元，张芳有存款310元，以后王丽打算每月存20元，张芳打算每月存15元。请问：王丽几个月后的存款能赶上张芳？
54．一辆汽车在A、B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚．
（1）求汽车的速度；
（2）求A、B两地之间的路程；
（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程．
55．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以74米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？
56．甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍．甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．
57．张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟．若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？
58．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游，已知当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙分别保持各自的车速不变）．
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）甲（车）与乙（车）谁跑得快？
（3）若甲（车）用1小时跑完全程，乙要用多少小时跑完全程？甲、乙的车速各是多少（千米/小时）？
59．军军从A出发匀速去B，军军出发时阿平从B出发匀速去A，他们在途中C相遇，相遇后军军又走了100米时掉头去追阿平，追上阿平时距C地360米；军军追上阿平立即掉头去B，结果当军军到B时阿平也恰好到A，A、B距离为多少米？
60．有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时90千米，8时32分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的1.2倍；到9时20分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的2倍。如果第一辆汽车是8时08分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
追及问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共24小题）
1．甲、乙二人练习跑步．若甲让乙先跑20米，则甲跑20秒钟可追上乙；若乙比甲先跑7秒钟，则甲跑35秒钟能追上乙。则两人每秒钟共跑（ ）米。
A．9B．10C．11D．12
E．13
【分析】若甲让乙先跑20米，则甲跑20秒钟可追上乙，那么用20除以20求出速度差，然后再乘35就是追及距离，即乙7秒钟跑的路程，由此求出乙的速度，再求出甲的速度，再进一步解答即可。
【解答】解：20÷20＝1（米/分钟）
1×35÷7＝5（米/分钟）
5+1+5＝11（米/分钟）
答：两人每秒钟共跑11米。
故选：C。
【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是明确乙7秒钟跑的路程是多少。
2．猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸．
A．90B．105C．120D．135
【分析】猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，即猎豹跑2×2＝4米的时间狐狸跑1×3＝3米．因为时间一定，速度比等于时间的反比，所以设这段时间为1秒，则猎豹的速度为4米/秒，狐狸的速度为3米/秒，然后用追及距离30米除以速度和就是追及时间，然后再乘猎豹的速度4米/秒即为所求．
【解答】解：设猎豹的速度为：2×2＝4（米/秒），狐狸的速度为：1×3＝3（米/秒），
30÷（4﹣3）
＝30÷1
＝30（秒）
4×30＝120（米）
答：猎豹跑动120米可追上狐狸．
故选：C。
【点评】本题考查了复杂的追及问题，关键是得到猎豹和狐狸的速度．
3．兔子和乌龟赛跑，全程是2000米，两人同时从起点出发，乌龟每分钟跑20米，兔子每分钟跑200米，兔子自以为跑得快，在半路睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离终点还有400米，兔子睡了_____分钟。（ ）
A．90B．92C．95D．98
【分析】根据题意，我们可求出乌龟跑完全程用时2000÷20＝100分钟，在这100分钟中，兔子跑了2000﹣400＝1600米用时为1600÷200＝8分钟，其余的时间都用来睡觉了，故兔子睡觉时间为100﹣8＝92分钟。
【解答】解：2000÷20＝100（分钟）
（2000﹣400）÷200＝8（分钟）
100﹣8＝92（分钟）
答：兔子睡了92分钟。
故选：B。
【点评】此题只要明白：“乌龟跑全程的时间，兔子用来睡觉和跑1600米了”，便可轻松作答。
4．新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（ ）
A．11点35分B．12点5分C．11点40分D．12点20分
【分析】首先分析时间差为12分钟，那么要恰好准点，需要赶回第一个时间差6分钟即可．
【解答】解：依题意可知：
开始晚到6分，最后提前6分，那么时间差是12分．
从起始点A到C共用时间是3小时．
那么准点是时间就是需要时间差为6分钟的时候．
6分钟和12分钟比较正好为一半的时间，即从10：10分开始过后的1.5小时正好是准时的．
即时间是11：40分．
故选：C。
【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到需要追及的时间差和总时间差的关系．问题解决．
5．某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发晚了5分钟，却早到达了4分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）
A．11 点 40 分B．11 点 50 分
C．12 点D．12 点 10 分
【分析】首先分析计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时．出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．根据比例关系即可求解．
【解答】解：依题意可知：
计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时．
出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟．
每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟．
100分钟就追及5分钟．
从10点10分过100分钟就是11点50分．
故选：B。
【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到时间的比例关系，问题解决．
6．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（ ）米．
A．450B．524C．534D．570
【分析】【解析】一开始佳佳的速度就比俊俊要快，根据题意可知当俊俊追上佳佳时，就是两人同时到达终点的时刻，俊俊在追及的过程中速度必须比佳佳要快．
在第五个10秒后，此时两人相距140米，这时俊俊的速度为32米/秒，而佳佳的速度为12米/秒，
俊俊追上佳佳的时间为：140÷（32﹣12）＝7s，佳佳7秒行走的路程为：12×7＝84米
所以，佳佳的总路程为：70+80+90+100+110+84＝534米
佳佳的总行程＝俊俊的总行程，也是整个赛程的长度．
【解答】列表如下：
（60+60+50+20﹣50）÷（32﹣12）＝140÷20＝7（秒）
12×7＝84
70+80+90+100+110+84＝534（米）
故选：C。
【点评】此题中因为他们的速度和间距都在变化不定，所以有了思路之后，用列表的方式解答才是好的解答，这样能一目了然．
7．猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃．当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米．如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（ ）米．
A．120B．118C．115D．100
【分析】依据题意中“当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度差为9米，又知“猎狗发现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米．可得出猎狗追上狐狸所用的时间为10，最后猎狗总共走的路程为时间×速度即可解答．
【解答】解；根据题意可知：“当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度差为9米；又知“猎狗发现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米；可得出猎狗追上狐狸所用的时间为10；
猎狗总共走的路程为10×10＝100（米）；
故选：D。
【点评】解题关键抓住猎狗与狐狸的路程差与速度差即可解答．
8．甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为（ ）小时．
A．8B．9C．10D．6
【分析】因为三人同时到达，且乘车速度与步行速度乙、丙相同，所以乙、丙步行时间、距离应相同．设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到D．甲返回时与乙在E相遇．因为25÷5＝5，可知EC＝5DE，而AC+EC＝5AE，AC＝AE+EC，所以EC＝2AE．又AE＝CB，即EC为全程一半．所以车共走了两个全程，即200千米，所需时间为 200÷25＝8（小时）．
【解答】解：由题意可知，乙、丙步行时间、距离应相同，如图：
设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到D．甲返回时与乙在E相遇．
因为25÷5＝5，可知EC＝5DE，而AC+EC＝5AE，AC＝AE+EC，所以EC＝2AE．
又AE＝CB，即EC为全程一半．所以车共走了两个全程，即100×2＝200千米，
所需时间为：200÷25＝8（小时）．
故选：A。
【点评】在明确乙、丙步行时间、距离应相同的基础上通过画图求出它们之间的行路程的数量关系是完成本题的关键．
9．某人乘长途车中途下车，客车开走10分钟后，发现将一行李遗忘在了客车上，情急之下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为75公里/小时，出租车速度为100公里/小时，价格2元/公里，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为____元。（ ）
A．70B．80C．90D．100
【分析】根据题意，我们可先算出客车10分钟走的路程为75×10÷60＝12.5公里，即追及的路程；再据追及路程÷速度差＝追及时间求出出租车追上客车的时间为
12.5÷（100﹣75）＝0.5小时；接着便可求出出租车行驶的路程100×0.5＝50公里，之后据”价格2元/公里“即可求出所付的费用了。
【解答】解：75×10÷60＝12.5（公里）
12.5÷（100﹣75）＝0.5（小时）
100×0.5×2＝100（元）
答：要付的出租车费至少应为100元。
故选：D。
【点评】此题较简单，只要正确运用相应的”追及问题“公式求出追及路程，之后便可轻松求得答案。
10．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，同向而行，出发后20分钟甲追上乙；如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上乙．那么如果甲的速度变为原来的2倍，出发后（ ）分钟追上乙．
A．5B．6C．203D．253
【分析】设甲的速度为x，乙的速度为y，则甲的速度变为原来的1.5倍为1.5x，甲的速度变为原来的2倍为2x，又追及的距离不变，同向而行，出发后20分钟甲追上乙，如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上乙，由此可得：20（x﹣y）＝10（1.5x﹣y），据此关系式得出两地距离后，即容易得出如果甲的速度变为原来的2倍，出发后多少分钟追上乙．
【解答】解：设甲的速度为x，乙的速度为y，可得：
20（x﹣y）＝10（1.5x﹣y）
20x﹣20y＝15x﹣10y
x＝2y
则两地相距为20×（x﹣y）＝20y，
当甲速度变为原来2倍则速度为：2y×2＝4y
则所用时间为20y÷（4y﹣y）=20y3y=203．
故选：C。
【点评】首先明确两地距离不变，并由于列出关系式进行分析是完成本题的关键．
11．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是（ ）
A．22米B．56米C．781米D．286米
【分析】本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时＝1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时＝3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度即可表示为（x﹣1）×22，也可表示（x﹣3）×26，由此列出方程．求出火车的速度，进而求出车身总长．
【解答】解：行人的速度为3.6千米/时＝1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时＝3米/秒．
设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得
（x﹣1）×22＝（x﹣3）×26，
22x﹣22＝26x﹣78，
26x﹣22x＝78﹣22，
4x＝56，
x＝56÷4，
x＝14．
火车的车身长为：（14﹣1）×22＝286（米）．
答：这列火车的车身总长是286米．
故选：D。
【点评】此题主要是考查有关追及问题的应用题的解题思路 此题关键是明白先是同时出发的，速度不同，越走差距越远，这时火车在后面追击上，火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．再根据题中条件列出等式解答即可．
12．一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城．但实际到达时间是下午4时，提前2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？（ ）
A．100千米B．120千米C．140千米
【分析】先求出从早上6时，到下午6时，以及下午4时经过的时间，再依据路程＝速度×时间，求出两城间的距离，最后根据速度＝路程÷时间即可解答．
【解答】解：下午6时＝18时
下午4时＝16时
100×（18﹣6）÷（16﹣6）
＝100×12÷10
＝1200÷10
＝120（千米）
答：火车实际每小时行驶120千米．
故选：B。
【点评】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．
13．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（ ）米．
A．10B．16C．18D．20
【分析】因为小汽车的速度是20米/秒，行驶1.5分钟＝90秒后，行驶了20×90＝1800米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是1800﹣180＝1620米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．
【解答】解：1.5分＝90秒，
（20×90﹣180）÷90
＝1620÷90
＝18（米/秒）
答：客车每秒行驶18米．
故选：C。
【点评】根据小汽车行驶的速度和时间求出行驶的路程，再减去客车与小汽车的距离，即可得出客车行驶的路程，再利用速度＝路程÷时间即可解答．
14．某人所在单位每天有车早上7点准时到他家接他上班．有一天，他提前一小时出门慢步，朝单位方向走去，途中遇到接他上班的车，他坐上车到达单位比平时早10分钟，此人早上步行了（ ）分钟．
A．30B．40C．45D．55
【分析】本题关键是某人走了多少时间的路．某人走的路汽车走5分钟（提前10分钟，但汽车少走了某人所走路程的一个来回），汽车走5分钟说明某人与汽车提前5分钟相遇，也就是某人只走了60﹣5＝55分钟即与汽车相遇．即某人走55分钟的路程汽车走5分钟．据此解答．
【解答】解：1小时＝60分钟
60﹣5＝55（分钟）；
答：人早上步行了55分钟．
故选：D。
【点评】此题属于比较复杂的行程问题，解答的关键是某人与汽车相遇的时间．
15．小汽车和大轿车都从甲地驶往乙地，大轿车驶小轿车速度的45．大轿车要在两地中点停10分钟，小轿车中途不停车，但比大轿车从甲地晚出发11分钟，却比大轿车早7分钟到达乙地．大轿车是上午10时出发的，那么，小汽车超过大轿车是10时（ ）分．
A．18B．27C．36D．40
【分析】先求出大轿车比小轿车多用时间，再根据路程一定，时间跟速度成反比例，所以大轿车用的时间与小轿车用的时间之比速度比的倒数即1：45=54即可求出答案．
【解答】解：①大轿车比小轿车多用时间：
11﹣10+7＝8（分钟）；
②大轿车行驶时间：
8÷（5﹣4）×5＝40（分钟）；
③小汽车行驶时间：
40﹣8＝32（分钟）；
④大，小轿车走到中点分别用了20和16分钟；
⑤大轿车是上午10时出发，到中点是10点20分，离开中点是10点30分；
⑥小汽车是上午10时11分出发，到中点是10点27分，即小汽车到10时27分时行到全程的一半，此时，大轿车仍停在中点，也就是说10时27分小轿车超过大轿车．
故选：B。
【点评】先求出大轿车比小轿车多用时间和知道路程一定，时间跟速度成反比例是解题的关键．
16．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．那么爸爸出发（ ）分钟后追上小明．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据题意，爸爸要追及的路程就是小明走了12分钟的路程，再根据追及路程÷速度差＝追及时间，进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
爸爸要追及的路程：70×12＝840（米），
爸爸追及的时间：840÷（280﹣70）＝4（分钟）；
答：爸爸出发4分钟后追上小明．
故选：B。
【点评】这是一道典型的追及问题，求出追及路程，根据追及路程÷速度差＝追及时间，进一步解答即可．
17．甲乙丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米；当乙到达终点时，丙离终点还有5米；那么当甲到达终点时，丙离终点还有（ ）
A．10米B．9.75米C．9.25米D．10.25米
【分析】当甲到达终点时，乙离终点还有5米，也就是甲跑100米时，乙跑了100﹣5＝95米，根据时间一定，路程和速度成正比可得：甲的速度：乙的速度＝100：95，当乙到达终点时，丙离终点还有5米，也就是乙跑100米时，丙跑了100﹣5＝95米，根据时间一定，路程和速度成正比可得：乙的速度：丙的速度＝100：95，先求出甲乙丙的速度比，再根据分数乘法意义即可解答．
【解答】解：100﹣5＝95（米），
甲的速度：乙的速度＝100：95，
乙的速度：丙的速度＝100：95，
甲的速度：乙的速度：丙的速度＝400：380：361，
100×400−361400，
＝100×39400，
＝9.75（米），
答：甲到达终点时，丙离终点还有9.75米．
故选：B。
【点评】解答本题的关键是求出三人的速度比，依据是分数乘法意义．
18．一个人M每天早晨准时坐飞机从A地飞到B地，一到B地机场，准时会有一辆专车到达，把M送到C地．某天飞机早到一个小时，M下飞机后徒步向C地走，半路遇到专车后乘车到达C地，结果比平时早到20分钟． 问：M在路上走了多长时间？（ ）
A．30分钟B．40分钟C．50分钟D．60分钟
【分析】对于人来说：如果这天，M到达B地就能作专车，应该是早到60分钟到达C地，但实际只早到20分钟，那40分钟是什么呢，与往常不同的是以前这段路程也是坐专车的，所以这40分钟是这段路程M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多的时间．
对于车来说：这天车的行驶情况与往常一样，出发时间即车速不发生变化，不同的是这天所接的人M没有在原地等它去接，M在到达B地后接着向C地步行，发生变化的是接M的地点和时间发生变化了．而这天车比以前早到C地（返回C地）20分钟，说明今天车行程的路程应该比往常少了20分钟的行驶路程，也即说明了车今天是在离B地还有20÷2＝10钟路的地方遇到了M（行程是双程）．因此：这段路程人实际花的时间是60﹣10＝50分钟．
【解答】解：1小时＝60分
人只早到了20分钟，
1﹣20＝40（分钟）
M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多用了40分钟；
而车子从C地出发到遇到M时，走了也就是20分钟，由于这段路程汽车行驶了2次，所以单程就是
20÷2＝10（分钟）；
因为汽车行完全程是60分钟，而现在只有10分钟的车程，所以人行走了：
60﹣10＝50（分钟）
答：M在路上走了50分钟．
故选：C。
【点评】本题较难理解，关键是求出车行驶的路程是多少分钟的路程，从而求出人走的时间．
19．两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，第二辆汽车出发后（ ）小时追上第一辆汽车．
A．9B．10C．11D．12
【分析】第一辆汽车先行2小时的路程就是追及距离：54×2＝108千米，然后除以速度差可得追及时间．
【解答】解：（54×2）÷（63﹣54）＝12（小时）
故选：D。
【点评】追及问题要根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系解答，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间；
追及时间＝距离差÷速度差；
速度差＝距离差÷追及时间．
20．有快、中、慢三辆车同时从一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用了6分钟、10分钟和12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行（ ）千米．
A．14B．19C．22D．16
【分析】6分=110时，10分=16时，12分=15时．根据速度差×时间＝路程差可知6分钟内，快车比中车多行：（24﹣20）×110=0.4千米，这也是6分钟后，中车和骑车人之间的距离．中车又用了 16−110时追上了骑车人，则中车比骑车人速度快：0.4÷（ 16−110）＝6千米，所以，骑车人的速度：20﹣6＝14千米/时，原来与骑车人之间的距离为：（24﹣14）×110=1千米，则慢车的速度比骑车人多：1÷15=5千米/时，慢车速度为：14+5＝19千米/时．
【解答】解：6分=110时，10分=16时，12分=15时．
中车比骑车人速度快：
（24﹣20）×110÷(16−110)
=4×110÷115
＝6（千米/时），
原来与骑车人之间的距离为：
[24﹣（20﹣6）]×110
=[24−14]×110
=10×110
＝1（千米）
则慢车速度为：14+5＝19（千米/时）．
故选：B。
【点评】先根据速度差×时间＝路程差求出快车追上骑车人时，中车和骑车人的距离是完成本题的关键．
21．当甲在60m赛跑中冲到终点时，比乙领先10m，比丙领先20m，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先（ ）米．
A．50B．48C．10D．12
【分析】由题意知，在相同时间内，甲跑60米、乙跑60﹣10＝50米、丙跑60﹣20＝40米，这样可求得乙与丙的速度比为50：40＝5：4；然后据他们的速度比，要在相同的时间内，乙行的60米时丙能行的路程为60÷5×4＝48米，由此可得出问题的答案为60﹣48＝12米．
【解答】解：乙速度：丙速度＝（60﹣10）：（60﹣20）＝5：4
60÷5×4＝48（米）
60﹣48＝12（米）
故选：D。
【点评】解此题的关键就是灵活运用行程问题的“路程＝时间×速度”公式即可．
22．甲、乙两个小朋友分别从A、B两地同时出发，相对步行，一分钟可以相遇．如果两人从A、B两地同时出发，同向而行，且甲在后，甲4分钟追上乙．已知甲每分钟走80米，乙每分钟走几米？假设乙每分钟走x米，列方程是（ ）
A．4（80+x）＝（80﹣x）×1B．80﹣x＝4（80+x）
C．80+x＝80﹣4xD．80+x＝4（80﹣x）
【分析】假设乙每分钟走x米，首先根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘以相遇的时间，可得两人相距的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，可得两人的速度之差乘以甲追上乙的时间也等于两人相距的路程，据此列方程即可．
【解答】解：假设乙每分钟走x米，
80+x＝4（80﹣x）
80+x＝320﹣4x
5x＝240
x＝48，
答：乙每分钟走48米．
故选：D。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系．关键是根据等量关系：两人的速度之和×相遇的时间＝两人的速度之差×甲追上乙的时间，列方程．
23．冬季里的一天早晨，天下着雪，暖洋洋从喜洋洋家回来，由于下雪的缘故，暖洋洋留在雪地里的脚印会慢慢消失．暖洋洋出发20分钟后，躲在喜洋洋房屋后的红太狼去追暖洋洋．过了4分钟，红太狼开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．暖洋洋的脚印从刚踩下到消失要（ ）分钟．
A．5B．7C．10D．12
【分析】追及问题的时间问题，两次狼的时间都是4分钟，说明两次路程和时间相同，羊的路程和时间恰好也是分成两份相同的情况．故时间分成一半即可．
【解答】解：暖洋洋出发20分钟后，红太狼前后共用了4+4＝8（分钟）追上了暖洋洋，推知，红太狼用4分钟，就可以追上暖洋洋先10分钟走的路程．红太狼追了4分钟，就开始在路上发现暖洋洋留下的脚印，又过了4分钟，红太狼追上了暖洋洋．
红太狼从发现脚印，到追上了暖洋洋，说明这个脚印是前10分钟留下的．
故选：C．
【点评】本题的关键是理解狼两次的时间都是4分钟，速度没变路程就是2倍关系，时间就是2倍关系．用总时间20分钟的一半就是答案问题解决．
24．甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10个小时和15个小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发（ ）小时后能追上乙车．
A．7B．6C．5D．4
【分析】设全程为1，则甲乙的速度差为110−115=130，乙车先出发3小时两人相距115×3，由此根据路程差÷速度差＝相遇时间即能求出甲车出发后多少小时能追上乙车．
【解答】解：设全程为1，则甲乙两车的速度分别为110，115．
（115×3）÷（110−115），
=315÷130，
＝6（小时）．
答：甲车出发6小时后能追上乙车．
故选：B。
【点评】在完成此类没给出具体路程数据的题目时，可通过设全程为1来进行解答．
二．填空题（共15小题）
25．黑恶魔从神塔偷了一颗时空宝石，然后沿直线向西逃跑。黑恶魔跑了100米时卫兵发现异常，从神塔出发以黑恶魔1.5倍的速度追击，在被追上的瞬间黑恶魔使用时空宝石的魔力转移到神塔东边的对称点上，然后向东逃跑。卫兵立即掉头继续追击，当卫兵再次追上黑恶魔时他们距离神塔 1500 米。
【分析】根据“卫兵以黑恶魔1.5倍的速度追击”可知卫兵的行程是他们的行程差的1.5÷（1.5﹣1）＝3倍；这样即可求出卫兵第一次追上黑恶魔时的行程，然后便可同理求得第二次追上黑恶魔的行程，进而再求得问题答案。
【解答】解：1.5﹣1＝0.5
1.5÷0.5＝3
100×3＝300（米）
300×2×3＝1800（米）
1800﹣300＝1500（米）
答：当卫兵再次追上黑恶魔时他们距离神塔1500米。
故答案为：1500
【点评】此题只要知道如何利用好“他们的行程差与他们各自行程之间的关系”即可轻松解答。
26．甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行。如果他们同时从同一起点出发，背向而行，1分后两人相遇；如果他们同时从同一起点出发，同向而行，则3分后甲从背后追上乙。依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是 1.5 分。
【分析】根据题意，甲乙同时从同一点出发，背向而行，1分钟后二人相遇，可得1分钟两人共跑一圈；如果他们同时从同一点同向而行，则3分钟后甲从背后追上乙，可得，甲与乙3分钟共跑了3÷1＝3圈，其中甲比乙多跑了1圈，也就是3分钟甲跑了（3﹣1）÷2+1＝2圈，然后再进一步解答即可.
【解答】解：3÷1＝3（圈）
（3﹣1）÷2+1＝2（圈）
3÷2＝1.5（分）
答：甲沿着环形跑道跑一圈所花时间是1.5分。
故答案为：1.5.
【点评】本题关键是根据“两人和跑一圈的时间和追及时间，求得两人共跑的圈数，进而求出甲追上乙跑的圈数”，之后便可轻松解得答案。
27．甲、乙、丙是三个机器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它们从相同的地点同时出发沿相同的路线行走，当乙领先甲36厘米时，丙领先乙 243 厘米．
【分析】根据题意，我们可先设甲的速度为v厘米/t，他们出发的时间为t，这样便可得出他们在t时间内各种所走的路程分别为vt、9vt、7×9vt＝63vt，其中由题意知9vt﹣vt＝36，那么便可求出63vt﹣9vt＝54vt的具体数值，即得到了答案．
【解答】解：设甲的速度为v厘米/t，他们出发的时间为t，则得
9vt﹣vt＝36
vt＝4.5
7×9vt﹣9vt＝54vt＝54×4.5＝243
故答案为：243．
【点评】此题只要设出恰当的未知数，表示出他们的行程关系，便可求出答案．
28．中国古代《九章算术》有委输算题的算法，委输是转运物资的意思，这种问题和现代的行程问题有很多相似之处：今有转运物资的车辆，上午8点起运送太仓的粮食去上林，运送过程预计花费4个小时，前三个小时每分钟行60米，11点时车夫发现无法按时到达，于是按每分钟70米的速度赶往上林，到达时正好中午12点．那么他走后一半路程比前一半路程少用了 10 分钟．
【分析】根据题意，我们可先求出这辆车的总行程路程为15000米，那它一半的路程为7500米；则前一半路程用时为7500÷60＝125分钟，那后一半的路程用时就是4小时去掉125分钟就是115分钟；至此即可轻松得出答案．
【解答】解：60×3×60+70×1×60＝15000（米）
15000÷2＝7500（米）
7500÷60＝125（分钟）
4×60﹣125＝115（分钟）
125﹣115＝10（分钟）
故答案为：10．
【点评】此题并不难，可是计算量不小，所以一定要细心计算，特别是计算总路程．
29．小明和小莉两人同时出发从A地出发去B地，小明到达B地时，小莉距离B地还有150米．如果小明将出发地点后移150米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有30米．那么A、B两地相距 750 米．
【分析】由题意知：当小明走完全程时，小莉比小明少走150米；现在把小明将出发地点后移150，可以看做是“小明走完全程后再多走150米”，又因小明走全程的时间和小莉还差150米走完全程时间相同，所以可看做“两人同时都走150米，谁早走完”，当然是快的小明，即小明走了150米，小莉比他少走了30米；这样我们可以求出小莉比小明少走150米时，小明走了150÷30×150＝750米，即全程，也就是答案了．
【解答】解：150÷30＝5
150×5＝750（米）
故答案为：750．
【点评】解此题的关键是根据题意明白：小明走了150米，小莉却比他少走了30米．
30．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地和乙地中点的地方追上了汽车．甲、乙两地相距 360 千米．
【分析】此题为行程问题中的追及问题，汽车开出4小时后，离开甲地120千米，又知这列火车的速度是汽车的3倍，所以，火车一小时比汽车快60千米，因此只需要2小时就能追上汽车．追上时在甲乙的中点，因此火车走完全程需要4小时，两地相距为30×3×4＝360千米．
【解答】解：30×4＝120（千米）
120÷（30×3﹣30）×2＝4（小时）
30×3×4＝360（千米）
故答案为：360．
【点评】对于这类题目，要先求出中间问题，在这里，也就是先求出追上汽车的时间，也就是这列火车行到一半时所用的时间，下面的问题就容易解决了．
31．小兔，小熊和小猴约好了一起去看望生病的小猫，小兔和小熊8点整同时出发；小兔去树林采花，小兔家到树林的距离和小猫家到树林的距离相等；小熊去池塘捕鱼，小熊家到池塘的距离和小猫家到池塘的距离相等．小兔开始采花的时候小猴刚好出门，小猴走了13路程的时候小熊到了池塘边，小兔采花用了20分钟，小熊捕鱼用了60分钟，小兔和小猴同时到达小猫家，小猴看到小兔带了花，有点不好意思就回家去拿香蕉，结果恰好和小熊同时到达小猫家．如果三人的速度一直不变，小猴8点 10 分出门的．
【分析】以时间为长度单位画出线段图，根据小兔到树林和树林到小猫家时间相等，小熊到池塘和池塘到小猫家时间相等，得出数量关系求解即可。
【解答】解：线段图如下：
因为小兔家到树林的距离和小猫家到树林的距离相等，小熊家到池塘的距离和小猫家到池塘的距离相等，
所以AB＝DE，AC＝FG，
因为小兔采花用了20分钟，小熊捕鱼用了60分钟，
所以BD＝20，CF＝50，
因为小猴走了13路程的时候小熊到了池塘边，
所以BC=13BE，
因为小猴回家去拿香蕉，
所以EG＝2BE，
由图可知，BE＝BD+DE＝BD+AB＝20+AB，
所以BC=13BE=203+13AB，
所以AC＝AB+BC=203+43AB，
BG＝BC+CF+FG＝BC+CF+AC=203+13AB+60+203+43AB=2203+53AB
又因为BG＝BE+EG＝3BE＝60+3AB
所以60+3AB=2203+53AB，
解得AB＝10
8时+10分＝8时10分
答：小猴8点10分出门的。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查了行程问题，以时间为长度单位正确的画出线段图是本题解题的关键。
32．甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地．甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地．如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车．A地与B地的距离是 560 千米．
【分析】根据“甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地”可知甲乙两车走相同路程（AB两地的距离），用时为5+2＝7、5小时，则他们的速度比为5：7，由此可设出甲的速度为5v千米/小时，乙的速度为7v千米/小时；之后根据“如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车”便可列出一方程4×（7v+8）＝（4+2）×5v，求得v的值，即可得到甲、乙的速度，之后就可据“速度×时间＝距离”得出问题答案．
【解答】解：甲与乙的速度比为5：（2+5）＝5：7
故设甲的速度为5v千米/小时，乙的速度为7v千米/小时，则得：
4×（7v+8）＝（4+2）×5v
28v+32＝30v
2v＝32
v＝16
5×16×7＝560（千米）
故答案为：560．
【点评】解此题的关键是先求出两车的速度比，进而巧设出它们的速度，之后便可轻松作答．
33．亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站，沿46路车的线路前进，当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站开出，已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出 13 分钟后能追上亮亮．
【分析】以5分钟为一个周期：在这段时间内，亮亮骑了400×5＝2000（米），46路车行驶了600×4＝2400（米），两者距离减少了400米． 那么两个周期以后，两者的距离是1400﹣400×2＝600（米），600÷（600﹣400）＝3（分钟），所以，在第三个周期内，骑车追上了亮亮，共用时5×2+3＝13（分钟）．
【解答】解：以5分钟为一个周期，第一周期两者距离减少了：
600×4﹣400×（4+1）
＝2400﹣2000
＝400（米）
两个周期以后，两者的距离是：
1400﹣400×2
＝1400﹣800
＝600（米）
用的时间是：
600÷（600﹣400）
＝600÷200
＝3（分钟）
共用时：5×2+3＝13（分钟）．
答：汽车开出13分钟后能追上亮亮．
故答案为：13．
【点评】以5分钟为一个周期，求出每个周期所需要的时间，即可解决问题．
34．环形跑道周长500米，甲、乙两人同时同地按逆时针方向沿环形跑道跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，甲、乙两人每跑200米都要休息一分钟，则甲 51 分钟后第一次追上乙。
【分析】甲追上乙时，甲比乙多跑一圈，即500米。追及时间＝路程差÷速度差＝500÷（100﹣80），即可得此时间内甲乙跑了的距离和休息时间；当休息时间相同时即能追上，若不相同还要按以上方式进行计算，直到相等为止。甲追上乙一圈需要时间为n次追及时间之和+休息时间之和，即可得解。
【解答】解：因为甲比乙多跑了500米，所以甲比乙多休息了至少3次，也就是乙比甲多跑了2分钟的路。因此甲实际追了乙500+80×2＝660（米）＞600米，所以至少多休息三次。
500+80×3＝740（米）
甲追上乙用了：
740÷（100﹣80）
＝740÷20
＝37（分钟）
甲跑了100×37＝3700（米）
也就是18个200米，共休息了18分钟。
甲追上乙共用时：
37+18＝53（分钟）
验算：乙跑了3700﹣740＝2960（米）
用了2960÷80＝37（分钟），其中休息了14分钟。
乙共用时：
37+14＝51（分钟）
答：甲首次追上乙需要51分钟。
故答案为：51。
【点评】本题为较为复杂的环形跑道问题，完成是要根据所给条件，认真分析，得出结论。
35．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次．如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑 360 米才能追上狐狸．
【分析】根据题意可知，狗跳2次前进1.8×2＝3.6（米），狐狸跳3次前进1.1×3＝3.3（米），它们相差3.6﹣3.3＝0.3（米），也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米，30÷0.3＝100，即狗跳100×2＝200（次）后能追上狐狸；然后根据求几个相同加数的和是多少用乘法计算得出．
【解答】解：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]，
＝3.6×100
＝360（米）；
答：狗跑360米才能追上狐狸．
故答案为：360．
【点评】此题属于典型的追及问题，根据“路程之差÷速度之差＝追及时间”，代入数字，即可得出结论．
36．有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，且是汽车速度的15．甲追上乙需要 440 时间．
【分析】把甲的速度看作单位“1”，则乙的速度就是12，车的速度为5，则甲下车前甲乙的距离为40×（5+12）＝220，然后根据：距离差÷速度差＝追及时间，列式解答．
【解答】解：40×（10+12）÷（1−12）
＝40×112÷12
＝220×2
＝440（秒）
答：甲追上乙需要440时间．
故答案为：440．
【点评】把甲的速度看作单位“1”，求出甲下车前甲乙之间的距离，是完成此题的关键．
37．一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午9点40分，在距乙站2000米处遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分后返回甲站，汽车追上那位行人的时间是 10点50秒 ．
【分析】要想知道追上行人所用时间，就要先求出行人速度，汽车的速度为36千米/小时＝10米/秒，根据车长为120米及经过行人用时1秒可知行人速度为：12÷1﹣10＝2（米/秒）；汽车到达乙站，休息10分后，行人又走了2×（2000÷10+60×10）＝1600（米），所以，汽车追上行人共需时间：2000÷10+60×10+（2000+1600）÷（10﹣2）．由此求出所需时间后就能求出追上那位行人的时间是几点．
【解答】解：根据题意可知，汽车的速度是36千米/小时＝10米/秒，则行人的速度是：
12÷1﹣10＝2（米/秒）；
汽车到达乙站，休息（10分）后，行人又走了：
2×（2000÷10+60×10）＝1600（米）；
汽车追上行人共需时间：
2000÷10+60×10+（2000+1600）÷（10﹣2）
＝200+600+450，
＝1250（秒），
＝20分50秒；’
9点40分+20分50秒＝10点05秒．
故答案为：10点50秒．
【点评】完成本题的关键是先求出行人的速度，然后据速度差及时间等已知条件进行解答．
38．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔 8 分钟发一辆公共汽车．
【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=110，；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=120．由此可求得人的速度为：(110−120)÷2=140，由此即可解决问题．
【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得
公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10=110，
公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20=120，
因为自行车人的速度是步行人的3倍，
所以人的速度为：(110−120)÷2=140，
则公共汽车的速度是140+110=18，
1÷18=1×8＝8（分钟），
答：每隔8分钟发一辆车．
故答案为：8．
【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．
39．小王和小李到距离学校20千米的博物馆参观学习。小李骑自行车先走，45分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚5分钟到达。已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，那么汽车的时速是每小时 112.5 千米。
【分析】根据题意，我们可知：自行车的用时是汽车用时的2.5倍，也就是说45﹣5＝40分钟正好是自行车用时的2.5﹣1＝1.5倍，这样即可求出自行车的用时，进而可求出自行车的速度，之后便可得到汽车的速度了。
【解答】解：2.5﹣1＝1.5
自行车用时：（45﹣5）÷1.5=803（分钟）=49小时
自行车速度：20÷49=45（千米/小时）
45×2.5＝112.5（千米/小时）
答：汽车的时速是每小时112.5千米。
故答案为：112.5.
【点评】解此题的关键是弄清楚两辆车用时与速度之间的关系即可轻松作答。
三．解答题（共21小题）
40．A、B、C三辆车以相同的速度同时从甲地开往乙地．出发后0.8小时，A车出了事故，于是B和C两车照常前进，A车停留了0.4小时后，以原速度的56继续前进．B、C两车行至距离甲地180千米处B车出了事故，C车照常前进，B车停留了0.4小时后也以原速度的56继续前进，结果，三人到达的时间分别相差1小时，甲、乙两地的距离是多少千米？
【分析】B车停留0.4小时后，也以原速度的56继续前进，结果，C车比B车早1小时到达乙地，那么如果B车不停留，只会比C车晚0.4小时，那么从180千米处到乙地，C车用了0.4÷（65−1）＝2小时，B车用了2.4小时；如果A车不停留，只会比C车晚1.4小时，那么从A车出故障处到乙地，C车用了1.4÷（65−1）＝6小时，那么C车从甲地出发，用了1+6﹣2＝5小时走了180千米，速度为180÷5＝36千米/时，甲、乙两地相距36×（1+6），解决问题．
【解答】解：B车不停留，只会比C车晚0.4小时，从180千米处到乙地，C车用：
0.4÷（65−1）
＝0.4÷15
＝2（小时）
如果A车不停留，只会比C车晚1.4小时；
从A车出故障处到乙地，C车用了：
1.4÷（65−1）
＝1.4÷15
＝6（小时）
所以C车从出发到180千米处用时：
1+6﹣2＝5（小时）
180÷5＝36（千米/时）
36×（1+6）
＝36×7
＝252（千米）
答：甲、乙两地的距离252千米．
【点评】解决本题通过假设A、B两车的不停留的情况，求出C车行驶180千米用的时间，进而求出速度，再根据路程＝速度×时间进行求解．
41．甲、乙两车分别从相距40千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时10千米，问：第10次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远？
【分析】这个问题可以转化为追及问题，甲车第一次从后面追上乙车，由于两车相距AB，就是说甲要比乙多开一个AB的路程，甲车第二次从后面追上乙车，由于两车在同一点，就是说甲要比乙多开两个AB的路程，以后每追上1次，甲要比乙多开2个AB的路程，第10次甲从后面追上乙，甲要比乙多开19个AB的路程根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，列式解答即可得第10次甲从后面追上乙的时间，乘以甲车的速度，再除以AB两地来回的路程，余数为20千米即是第10次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远．
【解答】解：40×19÷（30﹣10）
＝40×19÷20
＝760÷20
＝38（小时），
38×30÷（40×2）
＝1140÷80
＝14…20（千米），
答：第10次甲从后面追上乙的地点距离A地有20千米远．
【点评】本题考查了追击问题，关键是得出第10次甲从后面追上乙，甲要比乙多开19个AB的路程．
42．艾迪步行上学，每分钟行60米，离家12分钟后，爸爸发现艾迪的文具盒忘在家里，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟180米的速度去追艾迪．问爸爸出发几分钟后追上艾迪？当爸爸追上艾迪时他们离家多远？
【分析】（1）已知小艾迪小12分钟走了60×12＝720米，这是两人的距离差，两人的速度差为每分钟180﹣60＝120（米），求720米里面有几个120米，就用几分钟追上．
（2）要求这时他们离家多远，用爸爸的速度乘他所用的时间即可．
【解答】解：（1）60×12÷（180﹣60）
＝720÷120
＝6（分钟）
答：爸爸出发6分钟后追上艾迪．
（2）180×6＝1080（米）
答：当爸爸追上艾迪时他们离家1080米．
【点评】此题解答的关键在于根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，求出时间，进而解决问题．
43．小悦和冬冬分别从相距420米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？
【分析】根据题意可知，小悦和冬冬分别从相距420米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，追及路程就是420+50×2＝520米，再除以速度差可求出追及时间，再加上2分钟就是冬冬用的时间，用速度乘时间即可求出路程．
【解答】解：（420+50×2）÷（60﹣50）
＝520÷10
＝52（分钟）
（52+2）×50
＝54×50
＝2700（米）
答：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了2700米．
【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．
44．一队学生由学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加义务劳动．走了1千米时，一个学生奉命以每小时5千米的速度回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍．求学校到农场的路程．
【分析】设学校到农场的路程为x千米，根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程﹣1﹣1.5）千米用的时间＝一名学生走（全程+1﹣1.5）千米用的时间，列方程解答即可．
【解答】解：设学校到农场的距离为x千米，依题意得，
x−1.5−14=x−1.5+15
5x﹣12.5＝4x﹣2
x＝10.5．
答：学校到农场的路程为10.5千米．
【点评】此题主要考查了追及问题，根据时间相等得到等量关系：队伍走（全程﹣1﹣1.5）千米用的时间＝一名学生走（全程+1﹣1.5）千米用的时间，列方程是解决本题的关键．
45．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时10千米，问：第28次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远？
【分析】这个问题可以转化为追及问题，甲车第一次从后面追上乙车，由于两车相距AB，就是说甲要比乙多开一个AB的路程，甲车第二次从后面追上乙车，由于两车在同一点，就是说甲要比乙多开两个AB的路程，以后每追上1次，甲要比乙多开2个AB的路程，第28次甲从后面追上乙，甲要比乙多开55个AB的路程根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，列式解答即可得第28次甲从后面追上乙的时间，乘以甲车的速度，再除以AB两地来回的路程，余数为80千米即是第28次甲从后面追上乙的地点距离A地有多远．
【解答】解：60×55÷（40﹣10）
＝60×55÷30
＝3300÷30
＝110（小时），
110×40÷（60×2）
＝4400÷120
＝36…80（千米），
答：第28次甲从后面追上乙的地点距离A地有80千米远．
【点评】本题考查了追击问题，关键是得出第28次甲从后面追上乙，甲要比乙多开55个AB的路程．
46．小明、小华两人相距6千米，小明在前，小华在后，两天同时出发，2小时后小华追上小明，小华每小时行8千米，小明每小时行多少千米？
【分析】小明、小华两人相距6千米，即追及距离是6千米，然后除以追及时间求出速度差，再进一步解答即可。
【解答】解：8﹣6÷2
＝8﹣3
＝5（千米/小时）
答：小明每小时行5千米。
【点评】解答本题关键是求出速度差。
47．有一支56人的队伍，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米。这支队伍行进途中经过一座桥CD，从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒。此时排在队尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端C处，于是以队伍1.5倍的速度返回去找阿吉，同时队伍仍按原速度继续前行。30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以2.1米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍2倍的速度前行追赶队首的指挥官。（注：队伍的长度不考虑人的身体大小）
第一问：该巡逻队队伍长度为多少米？
第二问：队伍行进的速度是多少？
第三问：从班长在D处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多少秒？
【分析】（1）根据植树问题，间隔数＝排数﹣1，再乘间隔距离即可；
（2）设队伍的速度为x米/秒，桥CD长y米，根据从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒列出第一个方程，再根据30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以21米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇列出第二个方程，解方程组求解即可；
（3）计算出相遇时班长到指挥官的距离，根据追及时间＝追及距离÷速度差求解即可。
【解答】解：（1）56÷8＝7（排）
（7﹣1）×1＝6（米）
答：巡逻队队伍长度为6米。
（2）设队伍的速度为x米/秒，桥CD长y米，
根据路程＝速度×时间可得：
150x＝y+6
根据相遇路程＝相遇时间×速度和可得：
y﹣1.5x×30＝（1.5x+2.1）×40
解方程组可得：
x＝2，y＝294，
答：队伍行进的速度是2米/秒。
（3）班长与阿吉相遇时，队伍从D处又走了（30+40）秒，
所以追及距离为：
（30+40）×2+6+（30+40）×1.5×2
＝70×2+6+70×3
＝356（米）
追及时间为：
356÷2＝178（秒）
从D开始的总时间为：
178+70＝248（秒）
答：共用了248秒。
【点评】本题主要考查了追及与相遇问题，根据相遇与追及问题公式计算即可。
48．如图是一个边长为100米的正方形跑道ABCD，甲、乙两人同时分别从A，C两点出发，沿着跑道顺时针方向出发，甲的速度为每秒7米，乙的速度为每秒5米，他们每到转弯处都要停留5秒钟，请问，当甲第一次追上乙时，要用多少时间？
【分析】甲追上乙需要多拐两个弯，即多停留10秒，“路程差＝速度差×追击时间”，设甲纯跑步时间为x秒，则乙纯跑步时间为（x+10）秒，列出等量关系式：“甲的路程﹣乙的路程＝路程差”，列出对应的方程解题，但是因为中间有停留，所以此时算出的时间不一定是第一次相遇的时间，需要进一步分析。
【解答】解：甲追上乙需要多拐两个弯，即多停留5×2＝10（秒），设甲纯跑步时间为x秒，则乙纯跑步时间为（x+10）秒。
7x﹣5（x+10）＝200
x＝125
甲跑的路程为：125×7＝875（米）；
当甲跑800米回到A时，甲跑的时间为800÷7+5×7=10457秒；
乙跑800﹣200＝600米，也到达A时，所用时间为600÷5+5×5＝145（秒），停留5秒，则到第150秒。
因为145＜10457＜150，所以，当第10457秒甲到达A地时，此时乙在A地，即甲第一次追上乙时，要用10457秒。
答：甲第一次追上乙时，要用10457秒。
【点评】本题主要考察行程问题之追击问题，整体分析路程差，求出追击时间后，进一步分析即可。
49．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
【分析】由“猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”可知，猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的76，所以若设兔再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了76x米，由于两者原来相距40米，由此可得方程：76x﹣x＝40，解此方程即可得解．
【解答】解：由题意分析可得：猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的76，
设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了76x米，由此可得方程：
76x﹣x＝40
16x＝40
x＝240
答：兔再跑240米，猎狗可以追到它．
【点评】根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键．
50．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇．如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？
【分析】运用设数法解答．假设车长240米，那么车和人的速度和为240÷40＝6（米/秒），速度差为240÷60＝4，根据和差公式求得车的速度，再由关系式：路程（即车长）÷速度＝时间，解决问题．
【解答】解：假设车长240米．
人、车速度和：240÷40＝6（米/秒），
人、车速度差：240÷60＝4（米/秒），
车的速度：（6+4）÷2＝5（米/秒），
车经过阿奇的时间：240÷5＝48（秒）．
答：如果阿奇站着不动，客车48秒可以经过阿奇．
【点评】此题解答的关键在于设出车长，求得人、车速度和与速度差，进而解决问题．
51．快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进．这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度．
【分析】通读题意，有两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题．
【解答】解：（1）三辆车出发7分钟后，快车追上骑车人．
此时快车与慢车的距离就是慢车与骑车人的距离．
距离为（800﹣600）×7＝1400（米）
（2）出发后14分钟，慢车追上骑车人．
此时为慢车与骑车人的追及问题．
从7分钟时开始考虑追及，追及时间为14﹣7＝7（分），
追及距离为7分钟时两者的距离1400（米），
可以求出骑车人的速度600﹣1400÷（14﹣7）＝400（米）
（3）已知骑车人、快车的速度，快车追上骑车人的时间为7（分），
可求出快车出发时与骑车人的距离（800﹣400）×7＝2800（米）
（4）中速车8（分）追上骑车人，此时考虑中速车与骑车人的追及．
追及距离为2800（米），追及时间为8（分），骑车人速度为400（米），
求出中速车速度400+2800÷8＝750（米）
答：中速车的速度是750米．
【点评】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息．
52．乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
【分析】首先把兔子全程先考虑不睡时跑的总路程为990米，乌龟跑了多远，剩余的路程就是兔子睡觉时乌龟跑的路程．
【解答】解：首先根据兔子的速度是乌龟的5倍可知，兔子跑的路程是乌龟的5倍．
当他们都不休息时兔子跑全程的1000﹣10＝990（米）；
乌龟跑的路程是990÷5＝198（米）；
兔子睡觉乌龟继续跑的路程为：1000﹣198＝802（米）
答：兔子睡觉期间乌龟跑了802米．
【点评】本题考查的是对追及问题的理解与运用，其中根据的是比例个关系解决路程的问题，把变速的过程看成整个没有变化的进行比较分析即可，问题解决．
53．现在王丽有存款230元，张芳有存款310元，以后王丽打算每月存20元，张芳打算每月存15元。请问：王丽几个月后的存款能赶上张芳？
【分析】根据题意知：现在王丽比张芳少310﹣230＝80元，但每月却比张芳多存20﹣15＝5元钱，这样用80÷5＝16个月就比张芳多存80元了，此时两人存款就相等了。
【解答】解：310﹣230＝80（元）
80÷（20﹣15）＝16（个）
答：王丽16个月后的存款能赶上张芳。
【点评】此题较简单，主要是根据题意知道：求王丽多少个月比张芳多存80元钱。
54．一辆汽车在A、B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚．
（1）求汽车的速度；
（2）求A、B两地之间的路程；
（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程．
【分析】（1）由题意，100分钟迎面相遇，120分钟追上相遇，求出汽车速度与小刚速度关系，即可求汽车的速度；
（2）利用路程＝速度乘以时间，即可求A、B两地之间的路程；
（3）5小时，小刚行驶20千米，汽车行驶220千米，即可求BC之间的路程．
【解答】解：（1）由题意，100分钟迎面相遇，120分钟追上相遇
汽车速度是小刚速度的（100+120）÷（120﹣100）＝11倍
所以车速是4×11＝44千米/时
（2）两地距离是（4+44）×100÷60÷2＝40千米；
（3）5小时，小刚行驶20千米，汽车行驶220千米，
∴BC之间的路程是（220﹣20）÷2＝100千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
55．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以74米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？
【分析】由题意可知，甲乙的速度差为74﹣65＝9米/分钟．开始时两人距离差为90×3＝270米，所以乙追上甲需要的时间为270÷9＝30分钟，此时甲行了65×30＝1950米，长方形的周长为90×4＝360米．1950÷360=6512（周）．512＜12＜34，
所以当乙第一次追上甲时在正方形的BC边上．
【解答】解：（90×3÷9）×65÷（90×4）
＝30×65÷90÷4
＝5（周）……150（米）
90＜150＜90×2
所以当乙第一次追上甲时在正方形的BC边上．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，考查追及问题，根据路程差÷速度差＝追及时间求出乙追上甲时所用的时间是完成本题的关键．
56．甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍．甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．
【分析】解法一：甲乙在离山顶150米处相遇，即甲已经下山150米，由于下山速度是上山的3倍，相当于甲继续上山50米，即两人上山路程差为200米；设上山路程为1，则下山路程为13，当甲回到山底时，走的路程为1+13=43，乙下到半山腰时，走的路程为1+16=76，则甲、乙的速度比为43：76=8：7，结合路程差可求得上山路程；
解法二：分别表示出甲乙上山和下山的速度，在150米处相遇时两人的时间相等即可列出等式关系．在根据甲到山底时，乙在半山腰，两人时间相等列等式．
【解答】解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，
甲、乙的速度比为8：7，
因此甲上山路程为2002−1×8＝1600，
这1600米中有50米是假设继续上山的结果，
因此山底到山顶的路程＝1600﹣50＝1550米．
解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．
sx+1503x=s−150y①sx+s3x=sy+0.5s3y②，
由①得s+50s−150=xy，
由②得xy=87，
∴s+50s−150=87，
∴s＝1550（米），
综上所述答案为1550米．
【点评】列方程关键是找到等量关系．根据时间相等列方程．解方程时考察计算能力，需要多加练习．
57．张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟．若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？
【分析】首先分析公交车的周期时间是7分钟，然后把公交车的时间和距离对比张强的时间和距离，做差即可求解．
【解答】解：依题意可知：
公交车每7分钟比张强多行驶（450﹣250）×6﹣250×1＝950（米）；
因为15÷7＝2…1（分）．
公交车行驶2次后再行1分钟即可追上张强．所以该公交车出发时，张强行驶的距离为：
950×2+（450﹣250）＝2100（米）；
另解再15分钟内张强骑行了：250×15＝3750（米）；
公交车实际行驶了15﹣2＝13（分），行驶的距离是450×13＝5850（米）．
再这个时间公交车落后张强5850﹣3750＝2100（米）；
答：该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是2100米．
【点评】本题是考查追击问题的理解和综合运用，关键问题是找到行驶的距离．根据公交车的时间周期即可求解，问题解决．
58．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游，已知当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙分别保持各自的车速不变）．
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）甲（车）与乙（车）谁跑得快？
（3）若甲（车）用1小时跑完全程，乙要用多少小时跑完全程？甲、乙的车速各是多少（千米/小时）？
【分析】（1）利用两次甲走了全程的13，乙走的路程相等，即可求出A、B两地相距多少千米？
（2）当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，即乙走了S﹣60千米，所以甲走803千米与乙走20千米，时间相同，所以甲车跑得快；
（3）甲走803千米与乙走20千米，所以甲乙速度的比为4：3，即可得出结论．
【解答】解：（1）设A、B两地相距S千米，则
当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，即乙走了S﹣60千米；
当甲再走剩下路程的一半，即甲又走了全程的13时，乙正好走到AB的中点，即乙走了12S﹣S+60＝60−12S千米，
所以S﹣60＝60−12S，所以S＝80千米，
（2）当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米，即乙走了S﹣60千米，所以甲走803千米与乙走20千米，时间相同，所以甲车跑得快；
（3）甲走803千米与乙走20千米，时间相同，所以甲乙速度的比为4：3，
甲（车）用1小时跑完全程，所以乙要用43小时跑完全程，
甲的车速是80千米/小时，乙的车速是60千米/小时．
【点评】本题考查路程问题，考查路程、速度、时间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
59．军军从A出发匀速去B，军军出发时阿平从B出发匀速去A，他们在途中C相遇，相遇后军军又走了100米时掉头去追阿平，追上阿平时距C地360米；军军追上阿平立即掉头去B，结果当军军到B时阿平也恰好到A，A、B距离为多少米？
【分析】先根据题目的叙述弄清楚每条线段之间的关系及第二次的相遇点D（见解答①），这样求得他们的速度比；之后再找他们出两次相遇时的路程比，然后结合“CD＝BD﹣BC”的关系即可求出答案．
【解答】解：①如题中的图所示，C为他们第一次相遇点，军军从C点走了100米到了E点，之后调头在距C点360米的D点追上阿平（D点也是他们第二次相遇点）．
由上得到：军军走CE+ED的用时与阿平走CD的用时相等，即军军与阿平的速度比是（CE+ED）：CD＝（100+100+360）：360＝14：9
②第一次他们相遇时，军军与阿平所走路程比是AC：BC＝14：9
第二次他们相遇时，军军与阿平所走路程比是BD：AD＝14：9
设AC为14份，则BD＝14份，AD＝BC＝9份，所以BD﹣BC＝CD＝14﹣9＝5（份）
AB＝360÷5×（9+14）＝1656（米）
答：AB距离为1656米．
【点评】解此题的关键是能根据题意明白“D点实际上就是他们第二次相遇点”，其它就能迎刃而解了．
60．有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时90千米，8时32分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的1.2倍；到9时20分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的2倍。如果第一辆汽车是8时08分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
【分析】根据题意知：8：32时，第一辆车行驶了8时32分钟﹣8时08分钟＝24分钟，行程为90×2460=36千米，而第二辆车离车站36÷1.2＝30千米；9：20时，第一辆车又行驶了9时20分钟﹣8时32分钟＝48分钟，行程为90×4860=72千米，而第二辆车离车站（36+72）÷2＝54千米；综上得知第二辆车在48分钟内行驶了54﹣30＝24千米，其速度为24÷4860=30千米/小时。
【解答】解：8时32分钟﹣8时08分钟＝24分钟
第一辆车行驶路程：90×2460=36（千米）
第二辆车离车站距离：36÷1.2＝30（千米）
9时20分钟﹣8时32分钟＝48分钟
第一辆车共行驶路程：（90×4860+36）÷2＝54（千米）
第二辆车在48分钟内行驶了54﹣30＝24（千米）
24÷4860=30（千米/小时）
答：第二辆汽车每小时行30千米。
【点评】解此题的关键是理清题目中数据之间的关系，知道如何求出从8：32到9：20第二辆车的行程。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/15 13:26:27；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.cm；学号：4718630110秒间隔
佳佳
俊俊
速度
路程
速度
路程
第一个
7
70
1
10
第二个
8
80
2
20
第三个
9
90
4
40
第四个
10
100
8
80
此时相距190追及时间38秒（加速前追及失败）
第五个
11
110
16
160
此时相距140追及时间7秒（加速前正好追上）
7秒
12
84
32
224
10秒间隔
佳佳
俊俊
他们的间距
速度
路程
速度
路程
第一个
7
70
1
10
（7﹣1）×10＝60 距离拉大
第二个
8
80
2
20
（8﹣2）×10＝60距离拉大
第三个
9
90
4
40
（9﹣4）×10＝50距离拉大
第四个
10
100
8
80
（10﹣8）×10＝20距离拉大
第五个
11
110
16
160
（16﹣11）×10＝50距离缩小
第六个（第7秒）
12
84
32
224
此时相距140追及时间7秒（加速前正好追上）
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