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六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）还原问题（提高卷）（附参考答案）
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这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）还原问题（提高卷）（附参考答案），共18页。试卷主要包含了三个盒子里的奖牌数不等，过年了，小明家买了很多瓶果汁等内容，欢迎下载使用。
1．三个盒子里的奖牌数不等。第一次从甲盒里拿出一些奖牌放入乙、丙两盒里，使乙、丙两盒里的奖牌数增加一倍：第二次从乙盒里拿出一些奖牌放入甲、丙两盒里，又使得甲、丙两盒里的奖牌数增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里，又使得甲、乙两盒里的奖牌数增加一倍。这时三个盒里都是64块奖牌。最初三个盒里各有奖牌（ ）块。
A．32B．56C．64D．104
E．以上都不对
2．小泉和小美轮流从一个布袋里拿糖果，小泉拿1颗，小美拿2颗，小泉拿3颗，小美拿4颗，…，依此类推。当布袋里的糖果数量少于他应拿糖果数量时，就将布袋里剩下的所有糖果都拿完。如果小泉一共拿了105颗，那么最初布袋里有糖果______颗。（ ）
A．195B．210C．215D．236
3．孙悟空从蟠桃园回花果山，带回一袋仙桃。他将这袋仙桃的1100分给第1只小猴，然后将余下的199分给第2只小猴，然后又将余下的198分给第3只小猴…，以此类推，最后将余下的12分给第99只小猴，剩下1个仙桃留给自己。孙悟空带回的这一袋仙桃共有______个。（ ）
A．100B．101C．200D．201
4．算式10+9+8×7÷☆+6﹣5×4﹣3×2＝1，那么“☆”代表的数是（ ）
A．7B．14C．28D．56
5．一个数，减去15之后除以13，其结果加上3之后乘以2，得到的结果是314。那么原来的这个数是（ ）
A．2015B．2016C．2017D．2018
6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，以此类推，直到减去余下的12015，最后的结果是（ ）
A．2015B．1042C．2D．1
7．有A、B、C、D四个小朋友到银行一共存了152元钱，有趣的是：A存的钱数加上5等于B存的钱数减去5，等于C存的钱数乘以3，等于D存的钱数除以4，那么C存了多少元钱？（ ）
A．10B．19C．8D．24
8．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（ ）瓶果汁．
A．20B．22C．24D．26
10．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44B．43C．42D．41
11．小丽到集市上卖鸡蛋，第一次卖出篮子里鸡蛋的一半又一个，第二次又卖出剩下的一半又一个，…，这样卖了5次正好卖完，那么小丽的篮子里的鸡蛋_____个。（ ）
A．16B．32C．62D．126
12．解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（ ）人．
A．244B．260C．280D．440
13．在6个筐里放着同样多的苹果．如果从每个筐里拿出30个苹果，那么剩下苹果的总和等于原来4个筐的苹果的和．原来每个筐里有（ ）个苹果．
A．60B．90C．120
14．供销社有一批化肥，第一天卖出29，第二天卖出第一天剩下的17，第三天补进第二天剩下的12，这时还存有698千克，原来有化肥（ ）千克．
A．698B．512C．468D．349
15．黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案．全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘5，减去5，结果是30．那么，黑板上最初的数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
16．三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出13的小球放入乙袋，然后乙袋中取出现在的14放入丙袋，最后再从丙袋中取出现在的110放入甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有球．（ ）
A．21B．24C．27D．40
17．一个数加上8的和，再乘以8的积，再减去8的差，再除以8的商，等于80，那么，这个数是（ ）
A．37B．59C．73D．86
18．小马虎在计算一道除法算式时，把除数4.13错写成41.3，结果所得到的商比正确的商减少了2.52，这道除法算式的被除数是（ ）
A．0.11564B．1.1564C．11.564D．115.64
19．把除数45错写成54，结果得到的商是30，正确的结果应该是 （ ）
A．10B．15C．36D．1620
20．一个数减16后加上240，再除以7所得的商是40，这个数是（ ）
A．536B．56C．504D．24
二．填空题（共20小题）
21．甲、乙两个水桶，甲桶装有一些水，乙桶是空的。第一次将甲桶里的水倒12到乙桶，第二次将乙桶里的水倒13到甲桶，第三次又将甲桶里的水倒14到乙桶，第四次再将乙桶里的水倒15到甲桶，……，照这样来回倒下去，一直倒了2022次之后，乙桶里的水恰有2022克，此时甲桶里还剩水 克。
22．两棵树上共有18只鸟。有3只鸟从第一棵树飞到第二棵树上，这时两棵树上的鸟一样多。第二棵树上原来有 只鸟。
23．八戒和悟空摘桃子。八戒先摘下3个桃子，接着悟空摘下树上剩余桃子的一半，然后八戒又摘下3个桃子。这时八戒和悟空摘下的桃子一样多，那么树上还剩 个桃子。
24．教练今年 岁。
25．一只蜗牛立志要环游世界，已知它每周一能爬1米，每周二能爬2米，每周三能爬3米，……每周六能爬6米，每周日休息。第一周周日，它在休息时发现自己共爬了18米，那么它是从星期 （填数字）开始爬的。
26．小马虎在做一道减法题时，把被减数个位上的3错写成了8，把减数十位上的1写成了2，这样算得的差是78，那么正确的答案是 ．
27．桌上有一些石子，吉吉和涛涛两人先后轮流取走石子，规则如下：
（1）若桌上剩余石子数为奇数，则只能取走合数颗石子；
（2）若桌上剩余石子数为偶数，则只能取走质数颗石子；
（3）如果轮到某人取石子时，桌上没有石子或者他无法按要求取走石子，则判此人为输，另一人获胜。
那么吉吉先取，涛涛后取，在双方都采用最佳策略时：
（1）如果开始有10颗石子， 有必胜策略。（填数字，1代表吉吉，2代表涛涛）
（2）如果开始的石子数超过10颗，那么，最少有 颗石子时，涛涛有必胜策略。
（3）如果开始的石子数量为n，那么在1～100中，有 种不同的取值n，能使涛涛有必胜策略。
28．在一款游戏中，1个可以制作2根，7根可以制作3把。其据此推算，制作12把需要 个。
29．八戒买了一些馒头当早餐。孙悟空想要捉弄下他，于是把其中一半馒头变成了等量的老鼠，每3只老鼠又会偷走1个馒头。老鼠们离开之后，八戒回来了，并吃光了剩下的10个馒头。那么，八戒原来一共买了 个馒头。
30．设M、N是两个不同的自然数，并且，则其中M、N两数之积为 ．
31．小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨110，第二天下跌111，第三天上涨112，第四天下跌113，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 元．
32．算式（20+□）×5﹣90＝100中，“□”所代表的数是 ．
33．在一次测试成绩公布前，小胖问老师：“我得了几分？“老师说：“你的分数减去5后缩小2倍，再加上5扩大2倍，恰好是100。”小胖这次测试得了 分。
34．一个筐里装了52个苹果，另一个筐里装着一些梨．如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个．原来梨筐里有 个梨．
35．小明计算两个数相乘时，将其中一个乘数123看成了132，计算的结果比正确答案大540，则正确答案是 ．
36．一位同学用计算器算题时，在最后一步应加上12，结果除以了12，因此得出错误的答案12，那么正确的答案是 ．
37．甲、乙、丙各有若干个棋子，先由甲分别给乙、丙一些棋子，使乙、丙的棋子数量各增加1倍；再由乙分别给甲，丙一些棋子，使甲、丙的棋子数量（在甲给乙、丙后的基础上）各增加1倍；后由丙分别给甲、乙一些棋子，使甲、乙的棋子数量（在乙给甲、丙后的基础上）各增加1倍；这时三人的棋子都是24个。那么甲原有棋子 个；乙原有棋子 个；丙原有棋子 个。
38．小明在黑板上写了一个数字，小红把这个数先乘以2，再加上10，再除以4，得到的结果为8。那么，小明在黑板上写的数为 。
39．袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8个桃子，那么袋子里原来一共有 个桃子．
40．甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这时四人手里的卡片数相等，则甲、乙、丙、丁原有卡片分别是 张．
三．解答题（共20小题）
41．小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多少？
42．在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如输入的数是双数，就把它除以2；如输入的数是单数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是几？
43．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来摘桃子吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的13，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的13，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘了剩下桃子的13．这时树上刚好还有六个桃子，原来树上一共有几个桃子？
44．汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元储蓄起来，这时还剩400元给孩子交学费书本费．他三月份工资多少元？
45．修路队修一段路，第一天修了全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修完．公路的全长是多少千米？
46．有一捆电线，第一次用去全长的一半少5米，第二次用去剩下的一半多4米，还剩12米。这捆电线原来有多少米？
47．甲、乙、丙、丁共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘2，丁的个数除以2，那么这4个人做的零件个数恰好相等。丙做了多少个零件？
48．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5．求这个数．
49．有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？
50．两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？
51．把徐老师的年龄加上14后先除以3，再减去23，最后乘以25正好是100，徐老师今年几岁？
52．甲、乙、丙、丁四个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？
53．A、B两个袋子中装有个数不等的乒乓球，先从A袋拿出一些乒乓球放入B袋，使B袋中的乒乓球个数增加一倍，再从B袋中拿出一些乒乓球放入A袋，使袋中的乒乓球个数也增加一倍．这时，A．B两个袋中都有28个乒乓球．问A，B两个袋子中原来各有多少个乒乓球？
54．猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少一个，第三天他吃了剩下的一半还剩两个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？
55．三棵树上共有48只鸟．后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？
56．一位青年将自己的月薪按下列方式支配：月薪的一半存入银行，剩下钱的一半少300元还房贷，再将余下钱的一半多300元用于餐费，这样还剩余800元，请问这位青年月薪是多少元？
57．天天在计算“60+□×5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500．你能帮他算出这道题的正确得数吗？
58．明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍，她结账两次后钱包内还剩320元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？
59．三年级（1）班小马做两个两位数乘法时，把其中一个乘数的个位4看成了1，得出的乘积是735，另一个同学把这个乘数的个位数看成了8，得出乘积为980．
（1）求另一个没有被看错的乘数是多少？
（2）正确的乘积应该是多少？
60．一本文艺书，欧欧第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15，还剩下80页．这本书共有多少页？
还原问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．三个盒子里的奖牌数不等。第一次从甲盒里拿出一些奖牌放入乙、丙两盒里，使乙、丙两盒里的奖牌数增加一倍：第二次从乙盒里拿出一些奖牌放入甲、丙两盒里，又使得甲、丙两盒里的奖牌数增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里，又使得甲、乙两盒里的奖牌数增加一倍。这时三个盒里都是64块奖牌。最初三个盒里各有奖牌（ ）块。
A．32B．56C．64D．104
E．以上都不对
【分析】第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里后，甲乙丙都是64块，未拿没放时是：丙128块，甲32块，乙32块；第二次未拿没放时是：乙112块，甲16块，6丙4块；第三次未拿没放时是：甲104块，乙56块，丙32块。
【解答】解：第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里后，甲乙丙都是64块，未拿没放时是：丙128块，甲32块，乙32块；第二次未拿没放时是：乙112块，甲16块，6丙4块；第三次未拿没放时是：甲104块，乙56块，丙32块。
故选：E。
【点评】明确逆推是从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系的方法是解决本题的关键。
2．小泉和小美轮流从一个布袋里拿糖果，小泉拿1颗，小美拿2颗，小泉拿3颗，小美拿4颗，…，依此类推。当布袋里的糖果数量少于他应拿糖果数量时，就将布袋里剩下的所有糖果都拿完。如果小泉一共拿了105颗，那么最初布袋里有糖果______颗。（ ）
A．195B．210C．215D．236
【分析】根据题意，我们知道“小泉每次拿的糖果颗数为奇数，小美的为偶数”，再结合小泉共拿了105颗，即1+3+5+…＝105求出他一共拿了多少次，进而得到了小泉拿的次数以及总颗数，之后即可求得问题答案了。
【解答】解：因为1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝100（颗）
所以，小泉共拿了10+1＝11（次），第11次拿了5颗；
那么，小美共拿了10次，即2+4+6+8+10+…+18+20＝110（颗）
110+105＝215（颗）
答：最初布袋里有糖果215颗。
故选：C。
【点评】解此题的关键是根据题意分析出：小泉拿这105颗糖果共拿了多少次，最后一次拿了多少。
3．孙悟空从蟠桃园回花果山，带回一袋仙桃。他将这袋仙桃的1100分给第1只小猴，然后将余下的199分给第2只小猴，然后又将余下的198分给第3只小猴…，以此类推，最后将余下的12分给第99只小猴，剩下1个仙桃留给自己。孙悟空带回的这一袋仙桃共有______个。（ ）
A．100B．101C．200D．201
【分析】根据题意，我们知道共有100只猴子，其中小猴99只；从分给的第一只小猴到第99只小猴它们得到的分别是在分给自己前所剩余仙桃的1100、199、198⋯14、13、12，这样可求出分给第99只小猴前有：1÷12=2（个）仙桃；分给第98只小猴前有：2÷（1−13）＝3（个）仙桃；分给第97只小猴前有：3÷（1−14）＝4（个）仙桃；据此规律可求出分给第1只小猴前有：99÷（1−1100）＝100（个）仙桃。
【解答】解：分给第99只小猴前有：1÷12=2（个）
分给第98只小猴前有：2÷（1−13）＝3（个）
分给第97只小猴前有：3÷（1−14）＝4（个）
以此类推，分给第1只小猴前有：99÷（1−1100）＝100（个）
答：孙悟空带回的这一袋仙桃有100个。
故选：A。
【点评】解此题的关键是发现分给99只小猴仙桃数据之间的规律。
4．算式10+9+8×7÷☆+6﹣5×4﹣3×2＝1，那么“☆”代表的数是（ ）
A．7B．14C．28D．56
【分析】首先观察整个式子只有一个☆，那么先化简即可；同时注意先算乘除后算加减。
【解答】解：依题意可知：
10+9+8×7÷☆+6﹣5×4﹣3×2＝1
19+56÷☆+6﹣20﹣6＝1
56÷☆＝2
☆＝28
故选：C。
【点评】本题的关键就是将☆之外的数字全部计算出来，类似解方程一样就能解决问题。
5．一个数，减去15之后除以13，其结果加上3之后乘以2，得到的结果是314。那么原来的这个数是（ ）
A．2015B．2016C．2017D．2018
【分析】乘2前这个数是314÷2＝157，加上3前这个数是157﹣3＝154，除以13前这个数是154×13＝2002，减去15前这个数是2002+15＝2017，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
（314÷2﹣3）×13+15
＝2002+15
＝2017
故选：C。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，以此类推，直到减去余下的12015，最后的结果是（ ）
A．2015B．1042C．2D．1
【分析】根据题意，第一次变为2015×12，第二次变为2015×12×23，…，最后整理为2015×12×23×⋯20142015，化简计算即可．
【解答】解：∵2015减去它的12，得2015×12，再减去余下的13，得2015×12−2015×12×13，即2015×12×23，
∴依此类推，直到最后减去余下的12015，得2015×12×23×⋯20142015=1，
故选：D。
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是找到规律．
7．有A、B、C、D四个小朋友到银行一共存了152元钱，有趣的是：A存的钱数加上5等于B存的钱数减去5，等于C存的钱数乘以3，等于D存的钱数除以4，那么C存了多少元钱？（ ）
A．10B．19C．8D．24
【分析】首先如果用份数法设少的C为一份，不好计算，方程表示法比较好计算，因为都和A+5进行比较，不防设A是x元．B是x+10元，C是x+53元．D是4（x+5）元，和为152元找出等式关系．
【解答】解：依题意可知设A的存钱是x元，B存钱是x+10元．C存钱是x+53，D的钱数是4（x+5）
x+x+10+x+53+4（x+5）＝152
6x+30+x+53=152
18x+90+x+5＝456
19x＝361
x＝19元．
C存钱数为8元．
故选：C。
【点评】首先分析要用什么方法，本题涉及的份数包括分数不好计算．表示出来也容易产生错误，故选方程法，注意本题在比较中是和A+5进行比较，不是A．
8．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】余数不变，被除数472错看成了427，被除数减少了472﹣427＝45；而商减少了5，那么除数就是45÷5＝9；再用被除数472除以9求出余数即可求解．
【解答】解：（472﹣427）÷5
＝45÷5
＝9
472÷9＝52…4
答：这个余数是4．
故选：A。
【点评】解决本题根据被除数的变化和商的变化，求出除数，再根据被除数÷除数＝商…余数进行求解．
9．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（ ）瓶果汁．
A．20B．22C．24D．26
【分析】运用逆推法：初二又喝了剩下的一半多1瓶，那么初二喝后剩下的瓶数加上1瓶，就是初二喝前的一半，再乘上2，即可求出初二喝前的瓶数；
初一又喝了剩下的一半，用初二喝前的瓶数（也就是初一喝后剩下的瓶数）乘上2，即可求出初一喝前的瓶数；
年三十喝了总量的一半少1瓶，用初一喝前的瓶数加上1瓶，就是总瓶数的一半，再乘上2即可求出总瓶数．
【解答】解：初二没喝之前有：（2+1）×2＝6（瓶），
初一没喝之前有6×2＝12（瓶），
一共有：（12﹣1）×2
＝11×2
＝22（瓶）
答：小明家一共买了22瓶果汁．
故选：B。
【点评】解决本题逆着事情发展的顺序，从结果出发，逐步向前推算，找到最初的状态．
10．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44B．43C．42D．41
【分析】从选项中的答案进行倒推，先用选项的中的答案减去2，然后把十位和个位顺序颠倒，再除以2，求出结果，只要这个结果是10～49的自然数就符合要求，否则不符合要求．43
【解答】解：A：44﹣2＝42，颠倒后是24，24÷2＝12；12是10～49的自然数，符合要求；
B：43﹣2＝41，颠倒后是14，14÷2＝7，7不是10～49的自然数，不符合要求；
C：42﹣2＝40，颠倒后是4，4÷2＝2，2不是10～49的自然数，不符合要求；
D：41﹣2＝39，颠倒后是93，93÷2＝46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；
故选：A。
【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法的互逆关系，求出最初的数，再根据这个数的取值范围求解．
11．小丽到集市上卖鸡蛋，第一次卖出篮子里鸡蛋的一半又一个，第二次又卖出剩下的一半又一个，…，这样卖了5次正好卖完，那么小丽的篮子里的鸡蛋_____个。（ ）
A．16B．32C．62D．126
【分析】根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。
【解答】解：第五次卖出前有：1×2＝2（个）
第四次卖出前有：（2+1）×2＝6（个）
第三次卖出前有：（6+1）×2＝14（个）
第二次卖出前有：（14+1）×2＝30（个）
第一次卖出前有：（30+1）×2＝22（个）
答：小丽的篮子里的鸡蛋62个。
故选：C。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
12．解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（ ）人．
A．244B．260C．280D．440
【分析】由“后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人”可知在没调进4名通讯员之前是38﹣4＝34（人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34人，可知在没抽调54人之前是34×2+54＝122（人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122×2＝244（人）．解决问题．
【解答】解：[（38﹣4）×2+54]×2
＝[34×2+54]×2
＝[68+54]×2
＝122×2
＝244（人）
答：一营原来有244人．
故选：A。
【点评】由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果．
13．在6个筐里放着同样多的苹果．如果从每个筐里拿出30个苹果，那么剩下苹果的总和等于原来4个筐的苹果的和．原来每个筐里有（ ）个苹果．
A．60B．90C．120
【分析】从每只箱里拿出30个苹果，那么6个筐里共拿出30×6＝180（个），又因为“6个筐里剩下苹果的个数的总和等于原来4个筐里个数的和”，也就是说拿出的这180个苹果正好装满6﹣4＝2个筐，所以原来每个筐里有苹果180÷2全．列综合算式为：30×6÷（64），计算即可．
【解答】解：30×6÷（6﹣4）
＝180÷2
＝90（个）
答：原来每个筐里有90个苹果．
故选：B。
【点评】此题解答的关键是求出“拿出的这180个苹果正好装满2个筐子”．
14．供销社有一批化肥，第一天卖出29，第二天卖出第一天剩下的17，第三天补进第二天剩下的12，这时还存有698千克，原来有化肥（ ）千克．
A．698B．512C．468D．349
【分析】第一天卖出29后，还剩下全部的1−29，则第二天卖出了全部的（1−29）×17，此时还剩下全部的1−29−（1−29）×17；由于第三天补进第二天剩下的12，即此化肥是卖出两天后剩下部分的（1+12），这时还存有698千克，则共有化肥698÷{[（1−29−（1−29）×17）]×（1+12）}千克．
【解答】解：698÷{[（1−29−（1−29）×17）]×（1+12）}
＝698÷{[79−79×17]×32}
＝698÷{[23×32}
＝698÷1
＝698（千克）．
答：原来有化肥698千克．
故选：A。
【点评】完成本题要注意第二天卖出剩下部分的17，而不是全部的17．
15．黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案．全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘5，减去5，结果是30．那么，黑板上最初的数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】将上面的数分别按照上面的规则进行操作，看看哪个数字符合条件．
【解答】解：
7×3﹣14＝7
7×2﹣7＝7
7×5﹣5＝30
从上面的算式可以看出C是符合要求的．
故选：C。
【点评】此题无论男生走过，还是女生走过，操作后的数还是原来的数．因为是选择题，此题采用的是验证的方法．这题也可以用倒推的方法．
16．三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出13的小球放入乙袋，然后乙袋中取出现在的14放入丙袋，最后再从丙袋中取出现在的110放入甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有球．（ ）
A．21B．24C．27D．40
【分析】因为最后再从丙袋中取出现在的110放入甲袋，那么18对应的分数应该是1−110，由此用除法列式求出丙袋没给甲之前的个数，再除以（1−14），求出乙袋没给丙之前的个数，最后除以1−13求出甲袋原有的个数．
【解答】解：18÷(1−110)÷（1−14）÷（1−13）
＝18÷910÷34÷23
＝40（个）
答：原来甲袋中有球40个．
故选：D。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，即可进行解答．
17．一个数加上8的和，再乘以8的积，再减去8的差，再除以8的商，等于80，那么，这个数是（ ）
A．37B．59C．73D．86
【分析】从最后一步推起，“除以8，其结果等于80”可以求出被除数：80×8＝640；再看倒数第2步，“减去8”得640，可以求出被减数：640+8＝648；然后看倒数第3步，“乘以8”得648，可以求出另一个因数：648÷8＝81；最后看第1步，“某数加上8”得81，某数为81﹣8＝73．由此即可解决问题．
【解答】解：（80×8+8）÷8﹣8
＝648÷8﹣8
＝81﹣8
＝73；
答：这个数是73．
故选：C。
【点评】抓住计算的逆推方法：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法．
18．小马虎在计算一道除法算式时，把除数4.13错写成41.3，结果所得到的商比正确的商减少了2.52，这道除法算式的被除数是（ ）
A．0.11564B．1.1564C．11.564D．115.64
【分析】根据除法商不变的性质，把除数4.13错写成41.3，结果所得到的商比正确的商减少了2.52，除数扩大了10倍，商就缩小了10倍，正确的商应该是2.52÷（1﹣0.1）．
【解答】解：2.52÷（1﹣0.1）
＝2.52÷0.9
＝2.8；
2.8×4.13＝11.564；
故选：C。
【点评】本题关键找出所得到的商比正确的商减少了之间的关系，找出这个关系问题不难解决．
19．把除数45错写成54，结果得到的商是30，正确的结果应该是 （ ）
A．10B．15C．36D．1620
【分析】先用错误的除数54乘错误的商30求出被除数；再用被除数除以正确的除数45就可得到正确的商．
【解答】解：54×30＝1620；
1620÷45＝36；
正确的结果应是36．
故选：C。
【点评】本题先根据被除数＝除数×商求出被除数，再用被除数除以正确的除数求解．
20．一个数减16后加上240，再除以7所得的商是40，这个数是（ ）
A．536B．56C．504D．24
【分析】运用逆推法：先用7乘40得出这个数减16加上240后的结果；然后用这个结果减去240就是这个数减去16后的差；再用这个差加上16就是这个数．
【解答】解：7×40＝280；
280﹣240＝40；
40+16＝56；
答：这个数是56．
故选：B。
【点评】本题采取逆推的方法，从最后的结果出发，根据四则运算算式中各部分的关系逐步向前推算，求出这个数．
二．填空题（共20小题）
21．甲、乙两个水桶，甲桶装有一些水，乙桶是空的。第一次将甲桶里的水倒12到乙桶，第二次将乙桶里的水倒13到甲桶，第三次又将甲桶里的水倒14到乙桶，第四次再将乙桶里的水倒15到甲桶，……，照这样来回倒下去，一直倒了2022次之后，乙桶里的水恰有2022克，此时甲桶里还剩水 2024 克。
【分析】由题意可知，第一次将甲桶里的水倒12到乙桶，第二次将乙桶里的水倒13到甲桶，此时甲桶里有甲桶水的（12+12×13），第三次又将甲桶里的水倒14到乙桶，甲桶里有甲桶水的（23−23×14）=12，乙桶里还是有最初甲桶里倒的甲的12的水。这样倒2022次是将最初的乙桶里的水的12023倒入了甲桶，2022克水就是乙桶水的20222023，可得最初的乙通里的水，甲桶现在的水就相当于最初乙桶水的（1+12023），甲桶的里还剩水即可求。
【解答】解：2022÷（1−12023）
＝2022÷20222023
＝2023（克）
2023×（1+12023）
＝2023×20242023
＝2024（克）
答：此时甲桶里还剩水2024克。
故答案为：2024。
【点评】明确各个数量间的关系是解决本题的关键。
22．两棵树上共有18只鸟。有3只鸟从第一棵树飞到第二棵树上，这时两棵树上的鸟一样多。第二棵树上原来有 6 只鸟。
【分析】这时两棵树上的鸟一样多，即有18÷2＝9只，再根据“有3只鸟从第一棵树飞到第二棵树上”解答即可。
【解答】解：18÷2＝9（只）
9﹣3＝6（只）
答：第二棵树上原来有6只鸟。
故答案为：6。
【点评】本题考查了简单的逆推问题，关键是求出最后两棵树上都有9只鸟。
23．八戒和悟空摘桃子。八戒先摘下3个桃子，接着悟空摘下树上剩余桃子的一半，然后八戒又摘下3个桃子。这时八戒和悟空摘下的桃子一样多，那么树上还剩 3 个桃子。
【分析】这时八戒和悟空摘下的桃子一样多，即都摘了3+3＝6个，相当于悟空摘下树上剩余桃子的一半，即悟空摘完后剩余的桃子数，然后再减去3即可。
【解答】解：3+3＝6（个）
6﹣3＝3（个）
答：树上还剩3个桃子。
故答案为：3。
【点评】解答本题关键是明确数量之间的关系，求出悟空摘完后剩余的桃子数。
24．教练今年 21 岁。
【分析】利用逆推法，先求出运动员年龄的一半，再加上他的的年龄14岁即可。
【解答】解：14÷2+14
＝7+14
＝21（岁）
答：教练今年21岁。
故答案为：21。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
25．一只蜗牛立志要环游世界，已知它每周一能爬1米，每周二能爬2米，每周三能爬3米，……每周六能爬6米，每周日休息。第一周周日，它在休息时发现自己共爬了18米，那么它是从星期 3 （填数字）开始爬的。
【分析】每周六能爬6米，每周日休息，第一周周日，它在休息时发现自己共爬了18米，说明前一天是周六，爬了6米，然后依次向前逆推，看到哪一天的爬行的总和是16米即可。
【解答】解：每周六能爬6米，每周日休息，因为6+5+4+3＝18，所以到周日时它爬了4天，说明它是从周三开始爬的。
答：它是从星期三开始爬的。
故答案为：3。
【点评】本题考查了逆推问题，关键是确定从哪一天开始逆推。
26．小马虎在做一道减法题时，把被减数个位上的3错写成了8，把减数十位上的1写成了2，这样算得的差是78，那么正确的答案是 83 ．
【分析】根据题意可知，被减数个位上的3看成了8，那么差就变大了：8﹣3＝5，所以错误的差比原来正确结果增加了5；减数十位上的1看成了2，那么差也会增加：20﹣10＝10，所以，正确的差比现在的结果增加10﹣5＝5；然后再用现在的结果78加上5就是正确的结果。
【解答】解：根据题意可得：
个位上，8﹣3＝5，所以，差减少了5；
十位上，2﹣1＝1，所以，差增加了10；
差一共增加：10﹣5＝5；
78+5＝83；
答：正确的结果是83；
故答案为：83．
【点评】根据整数的减法可知，被减数增加几，差就增加几；减数增加多少，差就减少多少；所以再用错误的结果加上减少的，最后加上增加的，就是正确的结果．
27．桌上有一些石子，吉吉和涛涛两人先后轮流取走石子，规则如下：
（1）若桌上剩余石子数为奇数，则只能取走合数颗石子；
（2）若桌上剩余石子数为偶数，则只能取走质数颗石子；
（3）如果轮到某人取石子时，桌上没有石子或者他无法按要求取走石子，则判此人为输，另一人获胜。
那么吉吉先取，涛涛后取，在双方都采用最佳策略时：
（1）如果开始有10颗石子， 1 有必胜策略。（填数字，1代表吉吉，2代表涛涛）
（2）如果开始的石子数超过10颗，那么，最少有 28 颗石子时，涛涛有必胜策略。
（3）如果开始的石子数量为n，那么在1～100中，有 10 种不同的取值n，能使涛涛有必胜策略。
【分析】（1）通过列表法，倒推谁胜谁负
（2）由（1）可以得到，当石子剩余1或者3个时，先取得那个人必败；接下来两种情况分类讨论，
当总数为奇数时，设总数＝2k+1（k≥2），先选的那个人只要选走2k个，则剩下1个，此时吉吉必胜。
当总数为偶数时，设总数＝2k（≥2），若2k﹣1与2k﹣3中有质数，先取的那个人只要取走这个质数，剩下1颗或3颗，此时吉吉必胜；若2k﹣1与2k﹣3中均为合数，且29（k﹣2）是一个选手的必胜点时，后面那个人必胜，所以找最小的2个连续奇数均为合数即可满足条件，枚举法可得25，27满足条件，因此最少有28颗石子时，必胜。
（3）由（1）（2）可得，10以内的必胜点为1和3，超过10的部分，必胜条件为2k、2k﹣1和2k﹣3均为合数，枚举法可以得到满足条件的数为：25和27；33和35；49和51，55和57，63和65，75和77，85和87，91和93，93和95，因此，后面那个人的必胜点为：28，36，52，58，66，78，88，94（94为后面选手的必胜点，96前面的选手取2就可以获胜，所以96舍去）。
【解答】解：（1）
所以吉吉必胜，横线处填1。
（2）总数为奇数时，设总数＝2k+1（k≥2），先选的那个人只要选走2k个，则剩下1个，此时吉吉必胜。
当总数为偶数时，设总数＝2k（≥2），若2k﹣1与2k﹣3中有质数，先取的那个人只要取走这个质数，剩下1颗或3颗，此时吉吉必胜；若2k﹣1与2k﹣3中均为合数，且29（k﹣2）是一个选手的必胜点时，后面那个人必胜，所以找最小的2个连续奇数均为合数即可满足条件，枚举法可得25，27满足条件，因此最少有28颗石子时，涛涛有必胜策略。
（3）由（1）（2）可得，10以内的必胜点为1和3，超过10的部分，必胜条件为2k、2k﹣1和2k﹣3均为合数，枚举法可以得到满足条件的数为：25和27；33和35；49和51，55和57，63和65，75和77，85和87，91和93，93和95，因此，后面那个人的必胜点为：28，36，52，58，66，78，88，94（94为后面选手的必胜点，96前面的选手取2就可以获胜，所以96舍去），所以后面那个人的必胜点共10个。
故答案为：1，28，10
【点评】本题主要考察逆推问题中的还原问题，数字较小的时候可以采用列表法解决问题；已知结果倒推数字时，要分类讨论，进而分析符合条件的结果。
28．在一款游戏中，1个可以制作2根，7根可以制作3把。其据此推算，制作12把需要 14 个。
【分析】从后向前推，先用12除以3求出需要几个7根，然后再乘7求出有多少根，最后除以2即可。
【解答】解：12÷3×7÷2
＝4×7÷2
＝14（个）
答：制作12把需要14个。
故答案为：14。
【点评】本题要利用逆推的方法，从后向前逐步推算即可。
29．八戒买了一些馒头当早餐。孙悟空想要捉弄下他，于是把其中一半馒头变成了等量的老鼠，每3只老鼠又会偷走1个馒头。老鼠们离开之后，八戒回来了，并吃光了剩下的10个馒头。那么，八戒原来一共买了 30 个馒头。
【分析】有题意可得，每3只老鼠又会偷走1个馒头，偷走的馒头有几个，老鼠数就有几个3；又知老鼠数与原馒头的一半相等，那么老鼠偷吃后剩下的馒头两个两个平均分，分得的份数等于老鼠偷吃的馒头的个数。原馒头的个数即可求。
【解答】解；10÷2＝5
3×5＝15（个）
10+5＝15（个）
15+15＝30（个）
答：八戒原来一共买了30个馒头。
故答案为：30。
【点评】明确各个数量间的关系是解决本题的关键。
30．设M、N是两个不同的自然数，并且，则其中M、N两数之积为 141或117 ．
【分析】利用逆推法可得，71×2＝142就是倒数第二个□里面的数，142+1＝143就是倒数第三个□里面的数，再由题意可得（M+2）×N＝143，然后根据M、N是两个不同的自然数，把143拆分即可．
【解答】解：根据题意可得，
71×2＝142
142+1＝143
则（M+2）×N＝143
即（M+2）×N＝1×143＝11×13
故有以下两种情况：
（1）M＝143﹣2＝141，N＝1
（2）M＝11﹣2＝9，N＝13
则M、N两数之积为：141×1＝141，或9×13＝117
故答案为：141或117．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．注意分两种情况讨论．
31．小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨110，第二天下跌111，第三天上涨112，第四天下跌113，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 5000 元．
【分析】根据题意，运用逆推的方法，把每次变化前的钱数看作单位“1”，从后向前每次分别是它前面的（1−113）、（1+112）、（1−111）、（1+110），然后根据分数除法的意义，列连除算式即可解决问题．
【解答】解：5000÷（1−113）÷（1+112）÷（1−111）÷（1+110）
＝5000×1312×1213×1110×1011
＝5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
32．算式（20+□）×5﹣90＝100中，“□”所代表的数是 18 ．
【分析】从得数100逆推，用100加90求出（20+□）×5的积，再除以5求出（20+□）的和，然后再减去20即可．
【解答】解：□＝（100+90）÷5﹣20
＝190÷5﹣20
＝38﹣20
＝18
故答案为：18．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
33．在一次测试成绩公布前，小胖问老师：“我得了几分？“老师说：“你的分数减去5后缩小2倍，再加上5扩大2倍，恰好是100。”小胖这次测试得了 95 分。
【分析】从后向前推算，即从100开始根据已知条件，以及乘除法与加减法的互逆关系，画图解答即可。
【解答】解：
即小胖这次测试得了95分。
故答案为：95。
【点评】本题考查还原问题，考查学生的计算能力，从最后一个条件恰好是100岁向前推算是解题的关键。
34．一个筐里装了52个苹果，另一个筐里装着一些梨．如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个．原来梨筐里有 58 个梨．
【分析】根据题意，梨比苹果少12个，一共有52个苹果，此时梨有52﹣12＝40个，这是从梨筐里取走18个梨后的数目，那么原来梨有40+18＝58个，据此解答．
【解答】解：52﹣12+18＝58（个）
故答案为：58．
【点评】本题考查了应用题，解决本题的关键是采取逆向思维，先求出梨现在的数量，然后根据第一个条件求出梨原来的数量．
35．小明计算两个数相乘时，将其中一个乘数123看成了132，计算的结果比正确答案大540，则正确答案是 7380 ．
【分析】另一个因数不变，将其中一个乘数123看成了132，增加了132﹣123＝9，即另一个因数的9倍是540，那么另一个因数是540÷9＝60，然后再进一步解答即可．
【解答】解：540÷（132﹣123）＝60
123×60＝7380
故答案为：7380．
【点评】本题考查了还原问题的灵活应用，关键是求出另一个因数．
36．一位同学用计算器算题时，在最后一步应加上12，结果除以了12，因此得出错误的答案12，那么正确的答案是 156 ．
【分析】利用逆推方法，一个数除以12得12，这个数为：12×12＝144，正确结果应该加12，所以结果应为：144+12＝156．
【解答】解：12×12＝144
144+12＝156
故答案为：156．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
37．甲、乙、丙各有若干个棋子，先由甲分别给乙、丙一些棋子，使乙、丙的棋子数量各增加1倍；再由乙分别给甲，丙一些棋子，使甲、丙的棋子数量（在甲给乙、丙后的基础上）各增加1倍；后由丙分别给甲、乙一些棋子，使甲、乙的棋子数量（在乙给甲、丙后的基础上）各增加1倍；这时三人的棋子都是24个。那么甲原有棋子 39 个；乙原有棋子 21 个；丙原有棋子 12 个。
【分析】根据题意，我们可从”由丙分别给甲、乙一些棋子，使甲、乙的棋子数量（在乙给甲、丙后的基础上）各增加1倍；这时三人的棋子都是24个“开始分三步进行推算（具体过程见解答），即可得到答案。
【解答】解：第一步：丙给甲、乙棋子前，甲有24÷2＝12个、乙有24÷2＝12个、丙有24+12+12＝48个；
第二步：乙给甲、丙棋子前，甲有12÷2＝6个、丙有48÷2＝24个、乙有12+6+24＝42个；
第三步：甲给乙、丙棋子前，乙有42÷2＝21个、丙有24÷2＝12个、甲有6+21+12＝39个；
答：甲原有棋子39；乙原有棋子21个；丙原有棋子12个。
故答案为：39，21，12.
【点评】这是道典型的逆推问题，为了不出现错误，利用图表（可用草图）帮助一步步的进行倒推即可得到答案。
38．小明在黑板上写了一个数字，小红把这个数先乘以2，再加上10，再除以4，得到的结果为8。那么，小明在黑板上写的数为 11 。
【分析】据题意，我们知道：在除以4之前的数应为8×4＝32，在没加10之前的数为32﹣10＝22，在没乘以2之前的数为22÷2＝11，即小明写在黑板上的数为11.
【解答】解：8×4＝32
32﹣10＝22
22÷2＝11
答：小明在黑板上写的数为11。
故答案为：11.
【点评】此题是道典型是“逆推问题”，只要灵活运用逆推思维即可轻松作答。
39．袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8个桃子，那么袋子里原来一共有 10 个桃子．
【分析】放回去3个后这时袋子里还剩8个桃子，那么没放回去3个前有8﹣3＝5个，这时相当于总数的一半，然后用乘法解答即可．
【解答】解：（8﹣3）×2
＝5×2
＝10（个）
答：袋子里原来一共有10个桃子．
故答案为：10．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
40．甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这时四人手里的卡片数相等，则甲、乙、丙、丁原有卡片分别是 26、22、15、17 张．
【分析】根据甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，可以求出平均每人卡片的张数，再根据甲给乙10张，丁给甲4张，四人手里的卡片数相等，即可求出甲原有的卡片张数，同样可以求出其它三位同学原有卡片的张数．
【解答】解：平均每人卡片的张数即现在每人有卡片的张数：80÷4＝20（张），
甲原来有卡片的张数：20﹣4+10＝26（张），
乙原来有卡片的张数：20﹣10+12＝22（张），
丙原来有卡片的张数：20﹣12+7＝15（张），
丁原来有卡片的张数：20﹣7+4＝17（张），
故答案为：26、22、15、17．
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，找出解决问题的突破口（即先求甲），由此即可解答．
三．解答题（共20小题）
41．小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多少？
【分析】利用逆推法从后向前进行推理即可。
【解答】解：（100×2+25）÷5﹣10
＝225÷5﹣10
＝35（岁）
答：小红妈妈的年龄是35岁。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
42．在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如输入的数是双数，就把它除以2；如输入的数是单数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是几？
【分析】从最后的结果27往前推导计算即可．
【解答】解：如下图：
答：原来输入的数是102、105、216．
【点评】本题考查的是倒推法解题，细心解答即可．
43．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来摘桃子吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的13，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的13，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘了剩下桃子的13．这时树上刚好还有六个桃子，原来树上一共有几个桃子？
【分析】根据题干从后向前推算，每次把剩下的看作单位“1”，第三只猴子吃前有6÷（1−13）+3＝12（个），同理，根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：6÷（1−13）+3＝12（个）
12÷（1−13）+2＝20（个）
20÷（1−13）+1＝31（个）
答：原来树上一共有31个桃子．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
44．汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元储蓄起来，这时还剩400元给孩子交学费书本费．他三月份工资多少元？
【分析】根据题意，先求出储蓄前的钱数，即（400+200）×2＝1200元，再求汪老师这个月的总收入是多少元．
【解答】解：[（400+200）×2+500]×2
＝[1200+500]×2
＝3400（元）
答：他三月份工资3400元．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
45．修路队修一段路，第一天修了全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修完．公路的全长是多少千米？
【分析】由第二天修第一天余下的12少1千米，这时剩下20千米，求得第一天余下的为（20﹣1）÷（1−12）＝38千米，再由第一天修余下的12多2千米，求出这条公路的总长度为（38+2）÷（1−12）＝80千米，由此解决问题．
【解答】解：[（20﹣1）÷（1−12）+2]÷（1−12）
＝[19÷12+2]÷12
＝40÷12
＝80（千米）
答：这条公路全长80千米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
46．有一捆电线，第一次用去全长的一半少5米，第二次用去剩下的一半多4米，还剩12米。这捆电线原来有多少米？
【分析】此题从后向前推算：第二次用去剩下的一半多4米，还剩12米，也就是说第二次没用以前，是（12+4）×2＝32（米）；第一次用去全长的一半少5米，则全长的一半是32﹣5＝27（米），那么全长为27×2米，解决问题。
【解答】解：[（12+4）×2﹣5]×2
＝27×2
＝54（米）
答：这捆电线原来长54米。
【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
47．甲、乙、丙、丁共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘2，丁的个数除以2，那么这4个人做的零件个数恰好相等。丙做了多少个零件？
【分析】根据题意，我们可把丙做的个数为基准（即做了1份），其他人做的个数都以这个基准进行比较，比如丁做了1×2×2＝4（份），甲还差10个就是1×2＝2份，乙做了2份多10个；至此即可轻松解答了。
【解答】解：设丙做了1份，则
丁做了1×2×2＝4（份）
甲还差10个就是1×2＝2份
乙做了2份多10个
270﹣10+10＝270（个）
270÷（1+4+2+2）＝30（个）
答：丙做了30个。
【点评】此题只要选好基准，其他人做的个数都与丙做好比较，之后即可轻松作答。
48．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5．求这个数．
【分析】从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝25；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25+5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6﹣5＝1．由此即可解决问题．
【解答】解：5×5＝25，
25+5＝30，
30÷5＝6，
6﹣5＝1，
答：所求的数为1．
【点评】抓住计算的逆推方法：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法．
49．有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？
【分析】甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，再根据甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，即可求甲书库原来有图书多少本．
【解答】解：甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，结果为24000÷4＝6000本，
因此甲原来有6000﹣200＝5800（本）．
答：甲书库原来有图书5800本．
【点评】本题考查逆推问题，考查学生的计算能力，求出甲总的来说调进了200本是关键．
50．两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？
【分析】求出最后左边树、右边树上的鸟的只数，右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，故左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只，即可得出结论．
【解答】解：已知最后左边树上的鸟比右边多3只，两棵树一共25只，左边树有（25+3）÷2＝14（只），右边树有25﹣14＝11（只）．
右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，故左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只，所以最开始左边树上有12只鸟．
【点评】本题涉及到两个对象的变化，考查逆推问题，求出左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只是关键．
51．把徐老师的年龄加上14后先除以3，再减去23，最后乘以25正好是100，徐老师今年几岁？
【分析】用最后的结果除以25，再加23，乘3再减去14就是徐老师的年龄．据此解答．
【解答】解：（100÷25+23）×3﹣14
＝（4+23）×3﹣14
＝67（岁）
答：徐老师今年67岁．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
52．甲、乙、丙、丁四个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？
【分析】设最后相同的结果是x，那么甲数就是x﹣3，乙数是x+3，丙数就是x÷3，丁数就是3x，把这四个数相加的和就是192，由此列出方程求解．
【解答】解：设最后相同的结果是x，则：
x﹣3+x+3+x÷3+3x＝192
513x＝192
x＝192×316
x＝36
甲数：36﹣3＝33
乙数：36+3＝39
丙数：36÷3＝12
丁数：36×3＝108
答：甲数是33，乙数是39，丙数是12，丁数是108．
【点评】解决本题先设出最后的结果，根据加减法的互逆关系和乘除法的互逆关系，分别表示出甲乙丙丁四个数，再根据它们的和是192求解．
53．A、B两个袋子中装有个数不等的乒乓球，先从A袋拿出一些乒乓球放入B袋，使B袋中的乒乓球个数增加一倍，再从B袋中拿出一些乒乓球放入A袋，使袋中的乒乓球个数也增加一倍．这时，A．B两个袋中都有28个乒乓球．问A，B两个袋子中原来各有多少个乒乓球？
【分析】这时，A．B两个袋中都有28个乒乓球，那么总个数是28×2＝56个，从B袋中拿出一些乒乓球放入A袋，使袋中的乒乓球个数也增加一倍，即放入A袋的个数，就是放入前A袋的个数，所以放入A袋前，A袋有28÷2＝14个，也就是从A袋拿出一些乒乓球放入B袋后剩下的个数，所以原来B袋有（56﹣14）÷2＝21个，然后即可求出原来A袋的个数56﹣21＝35个．
【解答】解：28×2＝56（个）
28÷2＝14（个）
（56﹣14）÷2＝21（个）
56﹣21＝35个（个）
答：A，B两个袋子中原来分别有35个和21个乒乓球．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
54．猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少一个，第三天他吃了剩下的一半还剩两个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？
【分析】运用逆推的方法，第三天吃了第二天吃后剩下的一半后还剩下2个，那么第二天吃后剩下个就是2×2＝4个；第二天吃了第一天吃后剩下的一半还少一个，那么第二天吃后剩下的个数就第一天吃后剩下的个数一半多1个，用第二天吃后剩下的个数减去1个就是第一天吃后剩下的一半，再乘上2就是第一天吃后剩下的个数；第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，那么第一天吃后剩下的个数加上6个，就是西瓜总数的一半，再乘上2就是总数．
【解答】解：根据题意列表如下：
答：原来这片西瓜地有24个西瓜．
【点评】解决本题逆着事情发展的顺序，从结果向前推算，逐步找出最初的状态．
55．三棵树上共有48只鸟．后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？
【分析】应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是48÷3＝16（只）；则第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10＝26只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有26÷2＝13只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只，根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”，这时是16只，可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一棵树上是16﹣10＝6只，因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上”，所以第一棵树上原来有6×2＝12只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答．
【解答】解：最后三棵树上各有鸟：
48÷3＝16（只）；
第三棵树上原有：
（16+10）÷2＝13（只）；
第一棵树上原有：
（16﹣10）×2＝12（只）；
第二棵树上原有：
48﹣12﹣13＝23（只）；
答：一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．
【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．
56．一位青年将自己的月薪按下列方式支配：月薪的一半存入银行，剩下钱的一半少300元还房贷，再将余下钱的一半多300元用于餐费，这样还剩余800元，请问这位青年月薪是多少元？
【分析】由“再将余下钱的一半多300元用于餐费，这样还剩余800元”可求得此时余下的钱为（800+300）×2＝2200（元）；由“剩下钱的一半少300元还房贷”，此时是2200元，那么在没还房贷之前是（2200﹣300）×2＝13800（元）；由“月薪的一半存入银行”，此时还剩3800元，那么在没存入银行之前是3800×2＝7600（元），解决问题．
【解答】解：[（800+300）×2﹣300]×2×2
＝[2200﹣300]×2×2
＝1900×2×2
＝7600（元）
答：这位青年月薪是7600元．
【点评】此类问题应由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果．
57．天天在计算“60+□×5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500．你能帮他算出这道题的正确得数吗？
【分析】因为把运算顺序弄错了，先算的加法，后算的乘法，所以从后向前算，用500÷5得出60+□是多少，在进一步求出□，然后计算出结果即可解答．
【解答】解：500÷5﹣60
＝100﹣60
＝40
60+40×5
＝60+200
＝260；
答：正确得数是260．
【点评】关键是根据错误的运算顺序逆算得出未知数的值，再按照正确的运算顺序计算．
58．明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍，她结账两次后钱包内还剩320元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？
【分析】她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍，她结账两次后钱包内还剩320元，那么320元就相当于第二次付款的5﹣1＝4倍，所以第二次付款320÷4＝80元，付款前有320+80＝400元；同理第一次付款400÷（5﹣1）＝100元，则原来就有100+400＝500元；据此解答即可。
【解答】解：320÷（5﹣1）
＝320÷4
＝80（元）
320+80＝400（元）
400÷（5﹣1）
＝400÷4
＝100（元）
100+400＝500（元）
答：在一开始购物前她钱包内有500元钱。
【点评】本题的关键是从最后的结果320元入手进行逆推，依次求出每次没付款之前的钱数是多少。
59．三年级（1）班小马做两个两位数乘法时，把其中一个乘数的个位4看成了1，得出的乘积是735，另一个同学把这个乘数的个位数看成了8，得出乘积为980．
（1）求另一个没有被看错的乘数是多少？
（2）正确的乘积应该是多少？
【分析】（1）980﹣735＝245，乘积相差245，是因为一个因数不变，另一个因数多看了8﹣1＝7，即：7乘未变的因数＝245，求出未变的因数；
（2）根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的积．
【解答】解：（1）由题意，980﹣735＝245，一个因数多看了8﹣1＝7，
245÷7＝35，
∴另一个没有被看错的乘数是35；
（2）735÷35＝21，
把这个乘数的个位数字误看成1，这个因数是24，
∴正确的乘积应该是24×35＝840．
【点评】本题考查还原问题，考查学生分析解决问题的能力，本题关键是通过两个不同的差先求出不变的因数，再根据错误的乘积求出另一个因数．
60．一本文艺书，欧欧第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15，还剩下80页．这本书共有多少页？
【分析】从后向前逆推，根据分数除法的意义可得，第三天看前有80÷（1−15）＝100页，同理依次向前推算即可．
【解答】解：80÷（1−15）＝100（页）
100÷（1−13）＝150（页）
150÷（1−12）＝300（页）
答：这本书共有300页．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/17 18:12:12；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.cm；学号：47186301石子个数
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先手结果
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先手结果
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数量
最后剩下
2个
第二天吃后剩下
2×2＝4（个）
第一天吃后剩下
（4﹣1）×2＝6（个）
总数量
（6+6）×2＝24（个）
1．三个盒子里的奖牌数不等。第一次从甲盒里拿出一些奖牌放入乙、丙两盒里，使乙、丙两盒里的奖牌数增加一倍：第二次从乙盒里拿出一些奖牌放入甲、丙两盒里，又使得甲、丙两盒里的奖牌数增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里，又使得甲、乙两盒里的奖牌数增加一倍。这时三个盒里都是64块奖牌。最初三个盒里各有奖牌（ ）块。
A．32B．56C．64D．104
E．以上都不对
2．小泉和小美轮流从一个布袋里拿糖果，小泉拿1颗，小美拿2颗，小泉拿3颗，小美拿4颗，…，依此类推。当布袋里的糖果数量少于他应拿糖果数量时，就将布袋里剩下的所有糖果都拿完。如果小泉一共拿了105颗，那么最初布袋里有糖果______颗。（ ）
A．195B．210C．215D．236
3．孙悟空从蟠桃园回花果山，带回一袋仙桃。他将这袋仙桃的1100分给第1只小猴，然后将余下的199分给第2只小猴，然后又将余下的198分给第3只小猴…，以此类推，最后将余下的12分给第99只小猴，剩下1个仙桃留给自己。孙悟空带回的这一袋仙桃共有______个。（ ）
A．100B．101C．200D．201
4．算式10+9+8×7÷☆+6﹣5×4﹣3×2＝1，那么“☆”代表的数是（ ）
A．7B．14C．28D．56
5．一个数，减去15之后除以13，其结果加上3之后乘以2，得到的结果是314。那么原来的这个数是（ ）
A．2015B．2016C．2017D．2018
6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，以此类推，直到减去余下的12015，最后的结果是（ ）
A．2015B．1042C．2D．1
7．有A、B、C、D四个小朋友到银行一共存了152元钱，有趣的是：A存的钱数加上5等于B存的钱数减去5，等于C存的钱数乘以3，等于D存的钱数除以4，那么C存了多少元钱？（ ）
A．10B．19C．8D．24
8．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（ ）瓶果汁．
A．20B．22C．24D．26
10．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44B．43C．42D．41
11．小丽到集市上卖鸡蛋，第一次卖出篮子里鸡蛋的一半又一个，第二次又卖出剩下的一半又一个，…，这样卖了5次正好卖完，那么小丽的篮子里的鸡蛋_____个。（ ）
A．16B．32C．62D．126
12．解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（ ）人．
A．244B．260C．280D．440
13．在6个筐里放着同样多的苹果．如果从每个筐里拿出30个苹果，那么剩下苹果的总和等于原来4个筐的苹果的和．原来每个筐里有（ ）个苹果．
A．60B．90C．120
14．供销社有一批化肥，第一天卖出29，第二天卖出第一天剩下的17，第三天补进第二天剩下的12，这时还存有698千克，原来有化肥（ ）千克．
A．698B．512C．468D．349
15．黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案．全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘5，减去5，结果是30．那么，黑板上最初的数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
16．三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出13的小球放入乙袋，然后乙袋中取出现在的14放入丙袋，最后再从丙袋中取出现在的110放入甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有球．（ ）
A．21B．24C．27D．40
17．一个数加上8的和，再乘以8的积，再减去8的差，再除以8的商，等于80，那么，这个数是（ ）
A．37B．59C．73D．86
18．小马虎在计算一道除法算式时，把除数4.13错写成41.3，结果所得到的商比正确的商减少了2.52，这道除法算式的被除数是（ ）
A．0.11564B．1.1564C．11.564D．115.64
19．把除数45错写成54，结果得到的商是30，正确的结果应该是 （ ）
A．10B．15C．36D．1620
20．一个数减16后加上240，再除以7所得的商是40，这个数是（ ）
A．536B．56C．504D．24
二．填空题（共20小题）
21．甲、乙两个水桶，甲桶装有一些水，乙桶是空的。第一次将甲桶里的水倒12到乙桶，第二次将乙桶里的水倒13到甲桶，第三次又将甲桶里的水倒14到乙桶，第四次再将乙桶里的水倒15到甲桶，……，照这样来回倒下去，一直倒了2022次之后，乙桶里的水恰有2022克，此时甲桶里还剩水 克。
22．两棵树上共有18只鸟。有3只鸟从第一棵树飞到第二棵树上，这时两棵树上的鸟一样多。第二棵树上原来有 只鸟。
23．八戒和悟空摘桃子。八戒先摘下3个桃子，接着悟空摘下树上剩余桃子的一半，然后八戒又摘下3个桃子。这时八戒和悟空摘下的桃子一样多，那么树上还剩 个桃子。
24．教练今年 岁。
25．一只蜗牛立志要环游世界，已知它每周一能爬1米，每周二能爬2米，每周三能爬3米，……每周六能爬6米，每周日休息。第一周周日，它在休息时发现自己共爬了18米，那么它是从星期 （填数字）开始爬的。
26．小马虎在做一道减法题时，把被减数个位上的3错写成了8，把减数十位上的1写成了2，这样算得的差是78，那么正确的答案是 ．
27．桌上有一些石子，吉吉和涛涛两人先后轮流取走石子，规则如下：
（1）若桌上剩余石子数为奇数，则只能取走合数颗石子；
（2）若桌上剩余石子数为偶数，则只能取走质数颗石子；
（3）如果轮到某人取石子时，桌上没有石子或者他无法按要求取走石子，则判此人为输，另一人获胜。
那么吉吉先取，涛涛后取，在双方都采用最佳策略时：
（1）如果开始有10颗石子， 有必胜策略。（填数字，1代表吉吉，2代表涛涛）
（2）如果开始的石子数超过10颗，那么，最少有 颗石子时，涛涛有必胜策略。
（3）如果开始的石子数量为n，那么在1～100中，有 种不同的取值n，能使涛涛有必胜策略。
28．在一款游戏中，1个可以制作2根，7根可以制作3把。其据此推算，制作12把需要 个。
29．八戒买了一些馒头当早餐。孙悟空想要捉弄下他，于是把其中一半馒头变成了等量的老鼠，每3只老鼠又会偷走1个馒头。老鼠们离开之后，八戒回来了，并吃光了剩下的10个馒头。那么，八戒原来一共买了 个馒头。
30．设M、N是两个不同的自然数，并且，则其中M、N两数之积为 ．
31．小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨110，第二天下跌111，第三天上涨112，第四天下跌113，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 元．
32．算式（20+□）×5﹣90＝100中，“□”所代表的数是 ．
33．在一次测试成绩公布前，小胖问老师：“我得了几分？“老师说：“你的分数减去5后缩小2倍，再加上5扩大2倍，恰好是100。”小胖这次测试得了 分。
34．一个筐里装了52个苹果，另一个筐里装着一些梨．如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个．原来梨筐里有 个梨．
35．小明计算两个数相乘时，将其中一个乘数123看成了132，计算的结果比正确答案大540，则正确答案是 ．
36．一位同学用计算器算题时，在最后一步应加上12，结果除以了12，因此得出错误的答案12，那么正确的答案是 ．
37．甲、乙、丙各有若干个棋子，先由甲分别给乙、丙一些棋子，使乙、丙的棋子数量各增加1倍；再由乙分别给甲，丙一些棋子，使甲、丙的棋子数量（在甲给乙、丙后的基础上）各增加1倍；后由丙分别给甲、乙一些棋子，使甲、乙的棋子数量（在乙给甲、丙后的基础上）各增加1倍；这时三人的棋子都是24个。那么甲原有棋子 个；乙原有棋子 个；丙原有棋子 个。
38．小明在黑板上写了一个数字，小红把这个数先乘以2，再加上10，再除以4，得到的结果为8。那么，小明在黑板上写的数为 。
39．袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8个桃子，那么袋子里原来一共有 个桃子．
40．甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这时四人手里的卡片数相等，则甲、乙、丙、丁原有卡片分别是 张．
三．解答题（共20小题）
41．小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多少？
42．在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如输入的数是双数，就把它除以2；如输入的数是单数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是几？
43．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来摘桃子吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的13，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的13，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘了剩下桃子的13．这时树上刚好还有六个桃子，原来树上一共有几个桃子？
44．汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元储蓄起来，这时还剩400元给孩子交学费书本费．他三月份工资多少元？
45．修路队修一段路，第一天修了全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修完．公路的全长是多少千米？
46．有一捆电线，第一次用去全长的一半少5米，第二次用去剩下的一半多4米，还剩12米。这捆电线原来有多少米？
47．甲、乙、丙、丁共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘2，丁的个数除以2，那么这4个人做的零件个数恰好相等。丙做了多少个零件？
48．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5．求这个数．
49．有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？
50．两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？
51．把徐老师的年龄加上14后先除以3，再减去23，最后乘以25正好是100，徐老师今年几岁？
52．甲、乙、丙、丁四个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？
53．A、B两个袋子中装有个数不等的乒乓球，先从A袋拿出一些乒乓球放入B袋，使B袋中的乒乓球个数增加一倍，再从B袋中拿出一些乒乓球放入A袋，使袋中的乒乓球个数也增加一倍．这时，A．B两个袋中都有28个乒乓球．问A，B两个袋子中原来各有多少个乒乓球？
54．猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少一个，第三天他吃了剩下的一半还剩两个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？
55．三棵树上共有48只鸟．后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？
56．一位青年将自己的月薪按下列方式支配：月薪的一半存入银行，剩下钱的一半少300元还房贷，再将余下钱的一半多300元用于餐费，这样还剩余800元，请问这位青年月薪是多少元？
57．天天在计算“60+□×5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500．你能帮他算出这道题的正确得数吗？
58．明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍，她结账两次后钱包内还剩320元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？
59．三年级（1）班小马做两个两位数乘法时，把其中一个乘数的个位4看成了1，得出的乘积是735，另一个同学把这个乘数的个位数看成了8，得出乘积为980．
（1）求另一个没有被看错的乘数是多少？
（2）正确的乘积应该是多少？
60．一本文艺书，欧欧第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15，还剩下80页．这本书共有多少页？
还原问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．三个盒子里的奖牌数不等。第一次从甲盒里拿出一些奖牌放入乙、丙两盒里，使乙、丙两盒里的奖牌数增加一倍：第二次从乙盒里拿出一些奖牌放入甲、丙两盒里，又使得甲、丙两盒里的奖牌数增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里，又使得甲、乙两盒里的奖牌数增加一倍。这时三个盒里都是64块奖牌。最初三个盒里各有奖牌（ ）块。
A．32B．56C．64D．104
E．以上都不对
【分析】第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里后，甲乙丙都是64块，未拿没放时是：丙128块，甲32块，乙32块；第二次未拿没放时是：乙112块，甲16块，6丙4块；第三次未拿没放时是：甲104块，乙56块，丙32块。
【解答】解：第三次从丙盒里拿出一些奖牌放入甲、乙两盒里后，甲乙丙都是64块，未拿没放时是：丙128块，甲32块，乙32块；第二次未拿没放时是：乙112块，甲16块，6丙4块；第三次未拿没放时是：甲104块，乙56块，丙32块。
故选：E。
【点评】明确逆推是从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系的方法是解决本题的关键。
2．小泉和小美轮流从一个布袋里拿糖果，小泉拿1颗，小美拿2颗，小泉拿3颗，小美拿4颗，…，依此类推。当布袋里的糖果数量少于他应拿糖果数量时，就将布袋里剩下的所有糖果都拿完。如果小泉一共拿了105颗，那么最初布袋里有糖果______颗。（ ）
A．195B．210C．215D．236
【分析】根据题意，我们知道“小泉每次拿的糖果颗数为奇数，小美的为偶数”，再结合小泉共拿了105颗，即1+3+5+…＝105求出他一共拿了多少次，进而得到了小泉拿的次数以及总颗数，之后即可求得问题答案了。
【解答】解：因为1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝100（颗）
所以，小泉共拿了10+1＝11（次），第11次拿了5颗；
那么，小美共拿了10次，即2+4+6+8+10+…+18+20＝110（颗）
110+105＝215（颗）
答：最初布袋里有糖果215颗。
故选：C。
【点评】解此题的关键是根据题意分析出：小泉拿这105颗糖果共拿了多少次，最后一次拿了多少。
3．孙悟空从蟠桃园回花果山，带回一袋仙桃。他将这袋仙桃的1100分给第1只小猴，然后将余下的199分给第2只小猴，然后又将余下的198分给第3只小猴…，以此类推，最后将余下的12分给第99只小猴，剩下1个仙桃留给自己。孙悟空带回的这一袋仙桃共有______个。（ ）
A．100B．101C．200D．201
【分析】根据题意，我们知道共有100只猴子，其中小猴99只；从分给的第一只小猴到第99只小猴它们得到的分别是在分给自己前所剩余仙桃的1100、199、198⋯14、13、12，这样可求出分给第99只小猴前有：1÷12=2（个）仙桃；分给第98只小猴前有：2÷（1−13）＝3（个）仙桃；分给第97只小猴前有：3÷（1−14）＝4（个）仙桃；据此规律可求出分给第1只小猴前有：99÷（1−1100）＝100（个）仙桃。
【解答】解：分给第99只小猴前有：1÷12=2（个）
分给第98只小猴前有：2÷（1−13）＝3（个）
分给第97只小猴前有：3÷（1−14）＝4（个）
以此类推，分给第1只小猴前有：99÷（1−1100）＝100（个）
答：孙悟空带回的这一袋仙桃有100个。
故选：A。
【点评】解此题的关键是发现分给99只小猴仙桃数据之间的规律。
4．算式10+9+8×7÷☆+6﹣5×4﹣3×2＝1，那么“☆”代表的数是（ ）
A．7B．14C．28D．56
【分析】首先观察整个式子只有一个☆，那么先化简即可；同时注意先算乘除后算加减。
【解答】解：依题意可知：
10+9+8×7÷☆+6﹣5×4﹣3×2＝1
19+56÷☆+6﹣20﹣6＝1
56÷☆＝2
☆＝28
故选：C。
【点评】本题的关键就是将☆之外的数字全部计算出来，类似解方程一样就能解决问题。
5．一个数，减去15之后除以13，其结果加上3之后乘以2，得到的结果是314。那么原来的这个数是（ ）
A．2015B．2016C．2017D．2018
【分析】乘2前这个数是314÷2＝157，加上3前这个数是157﹣3＝154，除以13前这个数是154×13＝2002，减去15前这个数是2002+15＝2017，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
（314÷2﹣3）×13+15
＝2002+15
＝2017
故选：C。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，以此类推，直到减去余下的12015，最后的结果是（ ）
A．2015B．1042C．2D．1
【分析】根据题意，第一次变为2015×12，第二次变为2015×12×23，…，最后整理为2015×12×23×⋯20142015，化简计算即可．
【解答】解：∵2015减去它的12，得2015×12，再减去余下的13，得2015×12−2015×12×13，即2015×12×23，
∴依此类推，直到最后减去余下的12015，得2015×12×23×⋯20142015=1，
故选：D。
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是找到规律．
7．有A、B、C、D四个小朋友到银行一共存了152元钱，有趣的是：A存的钱数加上5等于B存的钱数减去5，等于C存的钱数乘以3，等于D存的钱数除以4，那么C存了多少元钱？（ ）
A．10B．19C．8D．24
【分析】首先如果用份数法设少的C为一份，不好计算，方程表示法比较好计算，因为都和A+5进行比较，不防设A是x元．B是x+10元，C是x+53元．D是4（x+5）元，和为152元找出等式关系．
【解答】解：依题意可知设A的存钱是x元，B存钱是x+10元．C存钱是x+53，D的钱数是4（x+5）
x+x+10+x+53+4（x+5）＝152
6x+30+x+53=152
18x+90+x+5＝456
19x＝361
x＝19元．
C存钱数为8元．
故选：C。
【点评】首先分析要用什么方法，本题涉及的份数包括分数不好计算．表示出来也容易产生错误，故选方程法，注意本题在比较中是和A+5进行比较，不是A．
8．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】余数不变，被除数472错看成了427，被除数减少了472﹣427＝45；而商减少了5，那么除数就是45÷5＝9；再用被除数472除以9求出余数即可求解．
【解答】解：（472﹣427）÷5
＝45÷5
＝9
472÷9＝52…4
答：这个余数是4．
故选：A。
【点评】解决本题根据被除数的变化和商的变化，求出除数，再根据被除数÷除数＝商…余数进行求解．
9．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（ ）瓶果汁．
A．20B．22C．24D．26
【分析】运用逆推法：初二又喝了剩下的一半多1瓶，那么初二喝后剩下的瓶数加上1瓶，就是初二喝前的一半，再乘上2，即可求出初二喝前的瓶数；
初一又喝了剩下的一半，用初二喝前的瓶数（也就是初一喝后剩下的瓶数）乘上2，即可求出初一喝前的瓶数；
年三十喝了总量的一半少1瓶，用初一喝前的瓶数加上1瓶，就是总瓶数的一半，再乘上2即可求出总瓶数．
【解答】解：初二没喝之前有：（2+1）×2＝6（瓶），
初一没喝之前有6×2＝12（瓶），
一共有：（12﹣1）×2
＝11×2
＝22（瓶）
答：小明家一共买了22瓶果汁．
故选：B。
【点评】解决本题逆着事情发展的顺序，从结果出发，逐步向前推算，找到最初的状态．
10．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44B．43C．42D．41
【分析】从选项中的答案进行倒推，先用选项的中的答案减去2，然后把十位和个位顺序颠倒，再除以2，求出结果，只要这个结果是10～49的自然数就符合要求，否则不符合要求．43
【解答】解：A：44﹣2＝42，颠倒后是24，24÷2＝12；12是10～49的自然数，符合要求；
B：43﹣2＝41，颠倒后是14，14÷2＝7，7不是10～49的自然数，不符合要求；
C：42﹣2＝40，颠倒后是4，4÷2＝2，2不是10～49的自然数，不符合要求；
D：41﹣2＝39，颠倒后是93，93÷2＝46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；
故选：A。
【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法的互逆关系，求出最初的数，再根据这个数的取值范围求解．
11．小丽到集市上卖鸡蛋，第一次卖出篮子里鸡蛋的一半又一个，第二次又卖出剩下的一半又一个，…，这样卖了5次正好卖完，那么小丽的篮子里的鸡蛋_____个。（ ）
A．16B．32C．62D．126
【分析】根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。
【解答】解：第五次卖出前有：1×2＝2（个）
第四次卖出前有：（2+1）×2＝6（个）
第三次卖出前有：（6+1）×2＝14（个）
第二次卖出前有：（14+1）×2＝30（个）
第一次卖出前有：（30+1）×2＝22（个）
答：小丽的篮子里的鸡蛋62个。
故选：C。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
12．解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（ ）人．
A．244B．260C．280D．440
【分析】由“后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人”可知在没调进4名通讯员之前是38﹣4＝34（人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34人，可知在没抽调54人之前是34×2+54＝122（人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122×2＝244（人）．解决问题．
【解答】解：[（38﹣4）×2+54]×2
＝[34×2+54]×2
＝[68+54]×2
＝122×2
＝244（人）
答：一营原来有244人．
故选：A。
【点评】由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果．
13．在6个筐里放着同样多的苹果．如果从每个筐里拿出30个苹果，那么剩下苹果的总和等于原来4个筐的苹果的和．原来每个筐里有（ ）个苹果．
A．60B．90C．120
【分析】从每只箱里拿出30个苹果，那么6个筐里共拿出30×6＝180（个），又因为“6个筐里剩下苹果的个数的总和等于原来4个筐里个数的和”，也就是说拿出的这180个苹果正好装满6﹣4＝2个筐，所以原来每个筐里有苹果180÷2全．列综合算式为：30×6÷（64），计算即可．
【解答】解：30×6÷（6﹣4）
＝180÷2
＝90（个）
答：原来每个筐里有90个苹果．
故选：B。
【点评】此题解答的关键是求出“拿出的这180个苹果正好装满2个筐子”．
14．供销社有一批化肥，第一天卖出29，第二天卖出第一天剩下的17，第三天补进第二天剩下的12，这时还存有698千克，原来有化肥（ ）千克．
A．698B．512C．468D．349
【分析】第一天卖出29后，还剩下全部的1−29，则第二天卖出了全部的（1−29）×17，此时还剩下全部的1−29−（1−29）×17；由于第三天补进第二天剩下的12，即此化肥是卖出两天后剩下部分的（1+12），这时还存有698千克，则共有化肥698÷{[（1−29−（1−29）×17）]×（1+12）}千克．
【解答】解：698÷{[（1−29−（1−29）×17）]×（1+12）}
＝698÷{[79−79×17]×32}
＝698÷{[23×32}
＝698÷1
＝698（千克）．
答：原来有化肥698千克．
故选：A。
【点评】完成本题要注意第二天卖出剩下部分的17，而不是全部的17．
15．黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案．全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘5，减去5，结果是30．那么，黑板上最初的数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】将上面的数分别按照上面的规则进行操作，看看哪个数字符合条件．
【解答】解：
7×3﹣14＝7
7×2﹣7＝7
7×5﹣5＝30
从上面的算式可以看出C是符合要求的．
故选：C。
【点评】此题无论男生走过，还是女生走过，操作后的数还是原来的数．因为是选择题，此题采用的是验证的方法．这题也可以用倒推的方法．
16．三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出13的小球放入乙袋，然后乙袋中取出现在的14放入丙袋，最后再从丙袋中取出现在的110放入甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有球．（ ）
A．21B．24C．27D．40
【分析】因为最后再从丙袋中取出现在的110放入甲袋，那么18对应的分数应该是1−110，由此用除法列式求出丙袋没给甲之前的个数，再除以（1−14），求出乙袋没给丙之前的个数，最后除以1−13求出甲袋原有的个数．
【解答】解：18÷(1−110)÷（1−14）÷（1−13）
＝18÷910÷34÷23
＝40（个）
答：原来甲袋中有球40个．
故选：D。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，即可进行解答．
17．一个数加上8的和，再乘以8的积，再减去8的差，再除以8的商，等于80，那么，这个数是（ ）
A．37B．59C．73D．86
【分析】从最后一步推起，“除以8，其结果等于80”可以求出被除数：80×8＝640；再看倒数第2步，“减去8”得640，可以求出被减数：640+8＝648；然后看倒数第3步，“乘以8”得648，可以求出另一个因数：648÷8＝81；最后看第1步，“某数加上8”得81，某数为81﹣8＝73．由此即可解决问题．
【解答】解：（80×8+8）÷8﹣8
＝648÷8﹣8
＝81﹣8
＝73；
答：这个数是73．
故选：C。
【点评】抓住计算的逆推方法：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法．
18．小马虎在计算一道除法算式时，把除数4.13错写成41.3，结果所得到的商比正确的商减少了2.52，这道除法算式的被除数是（ ）
A．0.11564B．1.1564C．11.564D．115.64
【分析】根据除法商不变的性质，把除数4.13错写成41.3，结果所得到的商比正确的商减少了2.52，除数扩大了10倍，商就缩小了10倍，正确的商应该是2.52÷（1﹣0.1）．
【解答】解：2.52÷（1﹣0.1）
＝2.52÷0.9
＝2.8；
2.8×4.13＝11.564；
故选：C。
【点评】本题关键找出所得到的商比正确的商减少了之间的关系，找出这个关系问题不难解决．
19．把除数45错写成54，结果得到的商是30，正确的结果应该是 （ ）
A．10B．15C．36D．1620
【分析】先用错误的除数54乘错误的商30求出被除数；再用被除数除以正确的除数45就可得到正确的商．
【解答】解：54×30＝1620；
1620÷45＝36；
正确的结果应是36．
故选：C。
【点评】本题先根据被除数＝除数×商求出被除数，再用被除数除以正确的除数求解．
20．一个数减16后加上240，再除以7所得的商是40，这个数是（ ）
A．536B．56C．504D．24
【分析】运用逆推法：先用7乘40得出这个数减16加上240后的结果；然后用这个结果减去240就是这个数减去16后的差；再用这个差加上16就是这个数．
【解答】解：7×40＝280；
280﹣240＝40；
40+16＝56；
答：这个数是56．
故选：B。
【点评】本题采取逆推的方法，从最后的结果出发，根据四则运算算式中各部分的关系逐步向前推算，求出这个数．
二．填空题（共20小题）
21．甲、乙两个水桶，甲桶装有一些水，乙桶是空的。第一次将甲桶里的水倒12到乙桶，第二次将乙桶里的水倒13到甲桶，第三次又将甲桶里的水倒14到乙桶，第四次再将乙桶里的水倒15到甲桶，……，照这样来回倒下去，一直倒了2022次之后，乙桶里的水恰有2022克，此时甲桶里还剩水 2024 克。
【分析】由题意可知，第一次将甲桶里的水倒12到乙桶，第二次将乙桶里的水倒13到甲桶，此时甲桶里有甲桶水的（12+12×13），第三次又将甲桶里的水倒14到乙桶，甲桶里有甲桶水的（23−23×14）=12，乙桶里还是有最初甲桶里倒的甲的12的水。这样倒2022次是将最初的乙桶里的水的12023倒入了甲桶，2022克水就是乙桶水的20222023，可得最初的乙通里的水，甲桶现在的水就相当于最初乙桶水的（1+12023），甲桶的里还剩水即可求。
【解答】解：2022÷（1−12023）
＝2022÷20222023
＝2023（克）
2023×（1+12023）
＝2023×20242023
＝2024（克）
答：此时甲桶里还剩水2024克。
故答案为：2024。
【点评】明确各个数量间的关系是解决本题的关键。
22．两棵树上共有18只鸟。有3只鸟从第一棵树飞到第二棵树上，这时两棵树上的鸟一样多。第二棵树上原来有 6 只鸟。
【分析】这时两棵树上的鸟一样多，即有18÷2＝9只，再根据“有3只鸟从第一棵树飞到第二棵树上”解答即可。
【解答】解：18÷2＝9（只）
9﹣3＝6（只）
答：第二棵树上原来有6只鸟。
故答案为：6。
【点评】本题考查了简单的逆推问题，关键是求出最后两棵树上都有9只鸟。
23．八戒和悟空摘桃子。八戒先摘下3个桃子，接着悟空摘下树上剩余桃子的一半，然后八戒又摘下3个桃子。这时八戒和悟空摘下的桃子一样多，那么树上还剩 3 个桃子。
【分析】这时八戒和悟空摘下的桃子一样多，即都摘了3+3＝6个，相当于悟空摘下树上剩余桃子的一半，即悟空摘完后剩余的桃子数，然后再减去3即可。
【解答】解：3+3＝6（个）
6﹣3＝3（个）
答：树上还剩3个桃子。
故答案为：3。
【点评】解答本题关键是明确数量之间的关系，求出悟空摘完后剩余的桃子数。
24．教练今年 21 岁。
【分析】利用逆推法，先求出运动员年龄的一半，再加上他的的年龄14岁即可。
【解答】解：14÷2+14
＝7+14
＝21（岁）
答：教练今年21岁。
故答案为：21。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
25．一只蜗牛立志要环游世界，已知它每周一能爬1米，每周二能爬2米，每周三能爬3米，……每周六能爬6米，每周日休息。第一周周日，它在休息时发现自己共爬了18米，那么它是从星期 3 （填数字）开始爬的。
【分析】每周六能爬6米，每周日休息，第一周周日，它在休息时发现自己共爬了18米，说明前一天是周六，爬了6米，然后依次向前逆推，看到哪一天的爬行的总和是16米即可。
【解答】解：每周六能爬6米，每周日休息，因为6+5+4+3＝18，所以到周日时它爬了4天，说明它是从周三开始爬的。
答：它是从星期三开始爬的。
故答案为：3。
【点评】本题考查了逆推问题，关键是确定从哪一天开始逆推。
26．小马虎在做一道减法题时，把被减数个位上的3错写成了8，把减数十位上的1写成了2，这样算得的差是78，那么正确的答案是 83 ．
【分析】根据题意可知，被减数个位上的3看成了8，那么差就变大了：8﹣3＝5，所以错误的差比原来正确结果增加了5；减数十位上的1看成了2，那么差也会增加：20﹣10＝10，所以，正确的差比现在的结果增加10﹣5＝5；然后再用现在的结果78加上5就是正确的结果。
【解答】解：根据题意可得：
个位上，8﹣3＝5，所以，差减少了5；
十位上，2﹣1＝1，所以，差增加了10；
差一共增加：10﹣5＝5；
78+5＝83；
答：正确的结果是83；
故答案为：83．
【点评】根据整数的减法可知，被减数增加几，差就增加几；减数增加多少，差就减少多少；所以再用错误的结果加上减少的，最后加上增加的，就是正确的结果．
27．桌上有一些石子，吉吉和涛涛两人先后轮流取走石子，规则如下：
（1）若桌上剩余石子数为奇数，则只能取走合数颗石子；
（2）若桌上剩余石子数为偶数，则只能取走质数颗石子；
（3）如果轮到某人取石子时，桌上没有石子或者他无法按要求取走石子，则判此人为输，另一人获胜。
那么吉吉先取，涛涛后取，在双方都采用最佳策略时：
（1）如果开始有10颗石子， 1 有必胜策略。（填数字，1代表吉吉，2代表涛涛）
（2）如果开始的石子数超过10颗，那么，最少有 28 颗石子时，涛涛有必胜策略。
（3）如果开始的石子数量为n，那么在1～100中，有 10 种不同的取值n，能使涛涛有必胜策略。
【分析】（1）通过列表法，倒推谁胜谁负
（2）由（1）可以得到，当石子剩余1或者3个时，先取得那个人必败；接下来两种情况分类讨论，
当总数为奇数时，设总数＝2k+1（k≥2），先选的那个人只要选走2k个，则剩下1个，此时吉吉必胜。
当总数为偶数时，设总数＝2k（≥2），若2k﹣1与2k﹣3中有质数，先取的那个人只要取走这个质数，剩下1颗或3颗，此时吉吉必胜；若2k﹣1与2k﹣3中均为合数，且29（k﹣2）是一个选手的必胜点时，后面那个人必胜，所以找最小的2个连续奇数均为合数即可满足条件，枚举法可得25，27满足条件，因此最少有28颗石子时，必胜。
（3）由（1）（2）可得，10以内的必胜点为1和3，超过10的部分，必胜条件为2k、2k﹣1和2k﹣3均为合数，枚举法可以得到满足条件的数为：25和27；33和35；49和51，55和57，63和65，75和77，85和87，91和93，93和95，因此，后面那个人的必胜点为：28，36，52，58，66，78，88，94（94为后面选手的必胜点，96前面的选手取2就可以获胜，所以96舍去）。
【解答】解：（1）
所以吉吉必胜，横线处填1。
（2）总数为奇数时，设总数＝2k+1（k≥2），先选的那个人只要选走2k个，则剩下1个，此时吉吉必胜。
当总数为偶数时，设总数＝2k（≥2），若2k﹣1与2k﹣3中有质数，先取的那个人只要取走这个质数，剩下1颗或3颗，此时吉吉必胜；若2k﹣1与2k﹣3中均为合数，且29（k﹣2）是一个选手的必胜点时，后面那个人必胜，所以找最小的2个连续奇数均为合数即可满足条件，枚举法可得25，27满足条件，因此最少有28颗石子时，涛涛有必胜策略。
（3）由（1）（2）可得，10以内的必胜点为1和3，超过10的部分，必胜条件为2k、2k﹣1和2k﹣3均为合数，枚举法可以得到满足条件的数为：25和27；33和35；49和51，55和57，63和65，75和77，85和87，91和93，93和95，因此，后面那个人的必胜点为：28，36，52，58，66，78，88，94（94为后面选手的必胜点，96前面的选手取2就可以获胜，所以96舍去），所以后面那个人的必胜点共10个。
故答案为：1，28，10
【点评】本题主要考察逆推问题中的还原问题，数字较小的时候可以采用列表法解决问题；已知结果倒推数字时，要分类讨论，进而分析符合条件的结果。
28．在一款游戏中，1个可以制作2根，7根可以制作3把。其据此推算，制作12把需要 14 个。
【分析】从后向前推，先用12除以3求出需要几个7根，然后再乘7求出有多少根，最后除以2即可。
【解答】解：12÷3×7÷2
＝4×7÷2
＝14（个）
答：制作12把需要14个。
故答案为：14。
【点评】本题要利用逆推的方法，从后向前逐步推算即可。
29．八戒买了一些馒头当早餐。孙悟空想要捉弄下他，于是把其中一半馒头变成了等量的老鼠，每3只老鼠又会偷走1个馒头。老鼠们离开之后，八戒回来了，并吃光了剩下的10个馒头。那么，八戒原来一共买了 30 个馒头。
【分析】有题意可得，每3只老鼠又会偷走1个馒头，偷走的馒头有几个，老鼠数就有几个3；又知老鼠数与原馒头的一半相等，那么老鼠偷吃后剩下的馒头两个两个平均分，分得的份数等于老鼠偷吃的馒头的个数。原馒头的个数即可求。
【解答】解；10÷2＝5
3×5＝15（个）
10+5＝15（个）
15+15＝30（个）
答：八戒原来一共买了30个馒头。
故答案为：30。
【点评】明确各个数量间的关系是解决本题的关键。
30．设M、N是两个不同的自然数，并且，则其中M、N两数之积为 141或117 ．
【分析】利用逆推法可得，71×2＝142就是倒数第二个□里面的数，142+1＝143就是倒数第三个□里面的数，再由题意可得（M+2）×N＝143，然后根据M、N是两个不同的自然数，把143拆分即可．
【解答】解：根据题意可得，
71×2＝142
142+1＝143
则（M+2）×N＝143
即（M+2）×N＝1×143＝11×13
故有以下两种情况：
（1）M＝143﹣2＝141，N＝1
（2）M＝11﹣2＝9，N＝13
则M、N两数之积为：141×1＝141，或9×13＝117
故答案为：141或117．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．注意分两种情况讨论．
31．小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨110，第二天下跌111，第三天上涨112，第四天下跌113，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 5000 元．
【分析】根据题意，运用逆推的方法，把每次变化前的钱数看作单位“1”，从后向前每次分别是它前面的（1−113）、（1+112）、（1−111）、（1+110），然后根据分数除法的意义，列连除算式即可解决问题．
【解答】解：5000÷（1−113）÷（1+112）÷（1−111）÷（1+110）
＝5000×1312×1213×1110×1011
＝5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
32．算式（20+□）×5﹣90＝100中，“□”所代表的数是 18 ．
【分析】从得数100逆推，用100加90求出（20+□）×5的积，再除以5求出（20+□）的和，然后再减去20即可．
【解答】解：□＝（100+90）÷5﹣20
＝190÷5﹣20
＝38﹣20
＝18
故答案为：18．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
33．在一次测试成绩公布前，小胖问老师：“我得了几分？“老师说：“你的分数减去5后缩小2倍，再加上5扩大2倍，恰好是100。”小胖这次测试得了 95 分。
【分析】从后向前推算，即从100开始根据已知条件，以及乘除法与加减法的互逆关系，画图解答即可。
【解答】解：
即小胖这次测试得了95分。
故答案为：95。
【点评】本题考查还原问题，考查学生的计算能力，从最后一个条件恰好是100岁向前推算是解题的关键。
34．一个筐里装了52个苹果，另一个筐里装着一些梨．如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个．原来梨筐里有 58 个梨．
【分析】根据题意，梨比苹果少12个，一共有52个苹果，此时梨有52﹣12＝40个，这是从梨筐里取走18个梨后的数目，那么原来梨有40+18＝58个，据此解答．
【解答】解：52﹣12+18＝58（个）
故答案为：58．
【点评】本题考查了应用题，解决本题的关键是采取逆向思维，先求出梨现在的数量，然后根据第一个条件求出梨原来的数量．
35．小明计算两个数相乘时，将其中一个乘数123看成了132，计算的结果比正确答案大540，则正确答案是 7380 ．
【分析】另一个因数不变，将其中一个乘数123看成了132，增加了132﹣123＝9，即另一个因数的9倍是540，那么另一个因数是540÷9＝60，然后再进一步解答即可．
【解答】解：540÷（132﹣123）＝60
123×60＝7380
故答案为：7380．
【点评】本题考查了还原问题的灵活应用，关键是求出另一个因数．
36．一位同学用计算器算题时，在最后一步应加上12，结果除以了12，因此得出错误的答案12，那么正确的答案是 156 ．
【分析】利用逆推方法，一个数除以12得12，这个数为：12×12＝144，正确结果应该加12，所以结果应为：144+12＝156．
【解答】解：12×12＝144
144+12＝156
故答案为：156．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
37．甲、乙、丙各有若干个棋子，先由甲分别给乙、丙一些棋子，使乙、丙的棋子数量各增加1倍；再由乙分别给甲，丙一些棋子，使甲、丙的棋子数量（在甲给乙、丙后的基础上）各增加1倍；后由丙分别给甲、乙一些棋子，使甲、乙的棋子数量（在乙给甲、丙后的基础上）各增加1倍；这时三人的棋子都是24个。那么甲原有棋子 39 个；乙原有棋子 21 个；丙原有棋子 12 个。
【分析】根据题意，我们可从”由丙分别给甲、乙一些棋子，使甲、乙的棋子数量（在乙给甲、丙后的基础上）各增加1倍；这时三人的棋子都是24个“开始分三步进行推算（具体过程见解答），即可得到答案。
【解答】解：第一步：丙给甲、乙棋子前，甲有24÷2＝12个、乙有24÷2＝12个、丙有24+12+12＝48个；
第二步：乙给甲、丙棋子前，甲有12÷2＝6个、丙有48÷2＝24个、乙有12+6+24＝42个；
第三步：甲给乙、丙棋子前，乙有42÷2＝21个、丙有24÷2＝12个、甲有6+21+12＝39个；
答：甲原有棋子39；乙原有棋子21个；丙原有棋子12个。
故答案为：39，21，12.
【点评】这是道典型的逆推问题，为了不出现错误，利用图表（可用草图）帮助一步步的进行倒推即可得到答案。
38．小明在黑板上写了一个数字，小红把这个数先乘以2，再加上10，再除以4，得到的结果为8。那么，小明在黑板上写的数为 11 。
【分析】据题意，我们知道：在除以4之前的数应为8×4＝32，在没加10之前的数为32﹣10＝22，在没乘以2之前的数为22÷2＝11，即小明写在黑板上的数为11.
【解答】解：8×4＝32
32﹣10＝22
22÷2＝11
答：小明在黑板上写的数为11。
故答案为：11.
【点评】此题是道典型是“逆推问题”，只要灵活运用逆推思维即可轻松作答。
39．袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8个桃子，那么袋子里原来一共有 10 个桃子．
【分析】放回去3个后这时袋子里还剩8个桃子，那么没放回去3个前有8﹣3＝5个，这时相当于总数的一半，然后用乘法解答即可．
【解答】解：（8﹣3）×2
＝5×2
＝10（个）
答：袋子里原来一共有10个桃子．
故答案为：10．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
40．甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这时四人手里的卡片数相等，则甲、乙、丙、丁原有卡片分别是 26、22、15、17 张．
【分析】根据甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，可以求出平均每人卡片的张数，再根据甲给乙10张，丁给甲4张，四人手里的卡片数相等，即可求出甲原有的卡片张数，同样可以求出其它三位同学原有卡片的张数．
【解答】解：平均每人卡片的张数即现在每人有卡片的张数：80÷4＝20（张），
甲原来有卡片的张数：20﹣4+10＝26（张），
乙原来有卡片的张数：20﹣10+12＝22（张），
丙原来有卡片的张数：20﹣12+7＝15（张），
丁原来有卡片的张数：20﹣7+4＝17（张），
故答案为：26、22、15、17．
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，找出解决问题的突破口（即先求甲），由此即可解答．
三．解答题（共20小题）
41．小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多少？
【分析】利用逆推法从后向前进行推理即可。
【解答】解：（100×2+25）÷5﹣10
＝225÷5﹣10
＝35（岁）
答：小红妈妈的年龄是35岁。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
42．在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如输入的数是双数，就把它除以2；如输入的数是单数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是几？
【分析】从最后的结果27往前推导计算即可．
【解答】解：如下图：
答：原来输入的数是102、105、216．
【点评】本题考查的是倒推法解题，细心解答即可．
43．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来摘桃子吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的13，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的13，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘了剩下桃子的13．这时树上刚好还有六个桃子，原来树上一共有几个桃子？
【分析】根据题干从后向前推算，每次把剩下的看作单位“1”，第三只猴子吃前有6÷（1−13）+3＝12（个），同理，根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：6÷（1−13）+3＝12（个）
12÷（1−13）+2＝20（个）
20÷（1−13）+1＝31（个）
答：原来树上一共有31个桃子．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
44．汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元储蓄起来，这时还剩400元给孩子交学费书本费．他三月份工资多少元？
【分析】根据题意，先求出储蓄前的钱数，即（400+200）×2＝1200元，再求汪老师这个月的总收入是多少元．
【解答】解：[（400+200）×2+500]×2
＝[1200+500]×2
＝3400（元）
答：他三月份工资3400元．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
45．修路队修一段路，第一天修了全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修完．公路的全长是多少千米？
【分析】由第二天修第一天余下的12少1千米，这时剩下20千米，求得第一天余下的为（20﹣1）÷（1−12）＝38千米，再由第一天修余下的12多2千米，求出这条公路的总长度为（38+2）÷（1−12）＝80千米，由此解决问题．
【解答】解：[（20﹣1）÷（1−12）+2]÷（1−12）
＝[19÷12+2]÷12
＝40÷12
＝80（千米）
答：这条公路全长80千米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
46．有一捆电线，第一次用去全长的一半少5米，第二次用去剩下的一半多4米，还剩12米。这捆电线原来有多少米？
【分析】此题从后向前推算：第二次用去剩下的一半多4米，还剩12米，也就是说第二次没用以前，是（12+4）×2＝32（米）；第一次用去全长的一半少5米，则全长的一半是32﹣5＝27（米），那么全长为27×2米，解决问题。
【解答】解：[（12+4）×2﹣5]×2
＝27×2
＝54（米）
答：这捆电线原来长54米。
【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
47．甲、乙、丙、丁共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘2，丁的个数除以2，那么这4个人做的零件个数恰好相等。丙做了多少个零件？
【分析】根据题意，我们可把丙做的个数为基准（即做了1份），其他人做的个数都以这个基准进行比较，比如丁做了1×2×2＝4（份），甲还差10个就是1×2＝2份，乙做了2份多10个；至此即可轻松解答了。
【解答】解：设丙做了1份，则
丁做了1×2×2＝4（份）
甲还差10个就是1×2＝2份
乙做了2份多10个
270﹣10+10＝270（个）
270÷（1+4+2+2）＝30（个）
答：丙做了30个。
【点评】此题只要选好基准，其他人做的个数都与丙做好比较，之后即可轻松作答。
48．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5．求这个数．
【分析】从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝25；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25+5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6﹣5＝1．由此即可解决问题．
【解答】解：5×5＝25，
25+5＝30，
30÷5＝6，
6﹣5＝1，
答：所求的数为1．
【点评】抓住计算的逆推方法：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法．
49．有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？
【分析】甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，再根据甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，即可求甲书库原来有图书多少本．
【解答】解：甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，结果为24000÷4＝6000本，
因此甲原来有6000﹣200＝5800（本）．
答：甲书库原来有图书5800本．
【点评】本题考查逆推问题，考查学生的计算能力，求出甲总的来说调进了200本是关键．
50．两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？
【分析】求出最后左边树、右边树上的鸟的只数，右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，故左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只，即可得出结论．
【解答】解：已知最后左边树上的鸟比右边多3只，两棵树一共25只，左边树有（25+3）÷2＝14（只），右边树有25﹣14＝11（只）．
右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，故左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只，所以最开始左边树上有12只鸟．
【点评】本题涉及到两个对象的变化，考查逆推问题，求出左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只是关键．
51．把徐老师的年龄加上14后先除以3，再减去23，最后乘以25正好是100，徐老师今年几岁？
【分析】用最后的结果除以25，再加23，乘3再减去14就是徐老师的年龄．据此解答．
【解答】解：（100÷25+23）×3﹣14
＝（4+23）×3﹣14
＝67（岁）
答：徐老师今年67岁．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
52．甲、乙、丙、丁四个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？
【分析】设最后相同的结果是x，那么甲数就是x﹣3，乙数是x+3，丙数就是x÷3，丁数就是3x，把这四个数相加的和就是192，由此列出方程求解．
【解答】解：设最后相同的结果是x，则：
x﹣3+x+3+x÷3+3x＝192
513x＝192
x＝192×316
x＝36
甲数：36﹣3＝33
乙数：36+3＝39
丙数：36÷3＝12
丁数：36×3＝108
答：甲数是33，乙数是39，丙数是12，丁数是108．
【点评】解决本题先设出最后的结果，根据加减法的互逆关系和乘除法的互逆关系，分别表示出甲乙丙丁四个数，再根据它们的和是192求解．
53．A、B两个袋子中装有个数不等的乒乓球，先从A袋拿出一些乒乓球放入B袋，使B袋中的乒乓球个数增加一倍，再从B袋中拿出一些乒乓球放入A袋，使袋中的乒乓球个数也增加一倍．这时，A．B两个袋中都有28个乒乓球．问A，B两个袋子中原来各有多少个乒乓球？
【分析】这时，A．B两个袋中都有28个乒乓球，那么总个数是28×2＝56个，从B袋中拿出一些乒乓球放入A袋，使袋中的乒乓球个数也增加一倍，即放入A袋的个数，就是放入前A袋的个数，所以放入A袋前，A袋有28÷2＝14个，也就是从A袋拿出一些乒乓球放入B袋后剩下的个数，所以原来B袋有（56﹣14）÷2＝21个，然后即可求出原来A袋的个数56﹣21＝35个．
【解答】解：28×2＝56（个）
28÷2＝14（个）
（56﹣14）÷2＝21（个）
56﹣21＝35个（个）
答：A，B两个袋子中原来分别有35个和21个乒乓球．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
54．猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少一个，第三天他吃了剩下的一半还剩两个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？
【分析】运用逆推的方法，第三天吃了第二天吃后剩下的一半后还剩下2个，那么第二天吃后剩下个就是2×2＝4个；第二天吃了第一天吃后剩下的一半还少一个，那么第二天吃后剩下的个数就第一天吃后剩下的个数一半多1个，用第二天吃后剩下的个数减去1个就是第一天吃后剩下的一半，再乘上2就是第一天吃后剩下的个数；第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，那么第一天吃后剩下的个数加上6个，就是西瓜总数的一半，再乘上2就是总数．
【解答】解：根据题意列表如下：
答：原来这片西瓜地有24个西瓜．
【点评】解决本题逆着事情发展的顺序，从结果向前推算，逐步找出最初的状态．
55．三棵树上共有48只鸟．后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？
【分析】应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是48÷3＝16（只）；则第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10＝26只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有26÷2＝13只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只，根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”，这时是16只，可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一棵树上是16﹣10＝6只，因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上”，所以第一棵树上原来有6×2＝12只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答．
【解答】解：最后三棵树上各有鸟：
48÷3＝16（只）；
第三棵树上原有：
（16+10）÷2＝13（只）；
第一棵树上原有：
（16﹣10）×2＝12（只）；
第二棵树上原有：
48﹣12﹣13＝23（只）；
答：一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．
【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．
56．一位青年将自己的月薪按下列方式支配：月薪的一半存入银行，剩下钱的一半少300元还房贷，再将余下钱的一半多300元用于餐费，这样还剩余800元，请问这位青年月薪是多少元？
【分析】由“再将余下钱的一半多300元用于餐费，这样还剩余800元”可求得此时余下的钱为（800+300）×2＝2200（元）；由“剩下钱的一半少300元还房贷”，此时是2200元，那么在没还房贷之前是（2200﹣300）×2＝13800（元）；由“月薪的一半存入银行”，此时还剩3800元，那么在没存入银行之前是3800×2＝7600（元），解决问题．
【解答】解：[（800+300）×2﹣300]×2×2
＝[2200﹣300]×2×2
＝1900×2×2
＝7600（元）
答：这位青年月薪是7600元．
【点评】此类问题应由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果．
57．天天在计算“60+□×5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500．你能帮他算出这道题的正确得数吗？
【分析】因为把运算顺序弄错了，先算的加法，后算的乘法，所以从后向前算，用500÷5得出60+□是多少，在进一步求出□，然后计算出结果即可解答．
【解答】解：500÷5﹣60
＝100﹣60
＝40
60+40×5
＝60+200
＝260；
答：正确得数是260．
【点评】关键是根据错误的运算顺序逆算得出未知数的值，再按照正确的运算顺序计算．
58．明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍，她结账两次后钱包内还剩320元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？
【分析】她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的5倍，她结账两次后钱包内还剩320元，那么320元就相当于第二次付款的5﹣1＝4倍，所以第二次付款320÷4＝80元，付款前有320+80＝400元；同理第一次付款400÷（5﹣1）＝100元，则原来就有100+400＝500元；据此解答即可。
【解答】解：320÷（5﹣1）
＝320÷4
＝80（元）
320+80＝400（元）
400÷（5﹣1）
＝400÷4
＝100（元）
100+400＝500（元）
答：在一开始购物前她钱包内有500元钱。
【点评】本题的关键是从最后的结果320元入手进行逆推，依次求出每次没付款之前的钱数是多少。
59．三年级（1）班小马做两个两位数乘法时，把其中一个乘数的个位4看成了1，得出的乘积是735，另一个同学把这个乘数的个位数看成了8，得出乘积为980．
（1）求另一个没有被看错的乘数是多少？
（2）正确的乘积应该是多少？
【分析】（1）980﹣735＝245，乘积相差245，是因为一个因数不变，另一个因数多看了8﹣1＝7，即：7乘未变的因数＝245，求出未变的因数；
（2）根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的积．
【解答】解：（1）由题意，980﹣735＝245，一个因数多看了8﹣1＝7，
245÷7＝35，
∴另一个没有被看错的乘数是35；
（2）735÷35＝21，
把这个乘数的个位数字误看成1，这个因数是24，
∴正确的乘积应该是24×35＝840．
【点评】本题考查还原问题，考查学生分析解决问题的能力，本题关键是通过两个不同的差先求出不变的因数，再根据错误的乘积求出另一个因数．
60．一本文艺书，欧欧第一天看了全书的12，第二天看了余下的13，第三天看了再余下的15，还剩下80页．这本书共有多少页？
【分析】从后向前逆推，根据分数除法的意义可得，第三天看前有80÷（1−15）＝100页，同理依次向前推算即可．
【解答】解：80÷（1−15）＝100（页）
100÷（1−13）＝150（页）
150÷（1−12）＝300（页）
答：这本书共有300页．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
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数量
最后剩下
2个
第二天吃后剩下
2×2＝4（个）
第一天吃后剩下
（4﹣1）×2＝6（个）
总数量
（6+6）×2＝24（个）
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