六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题17：追及问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题17：追及问题（提高卷）（附参考答案），共27页。试卷主要包含了甲、乙两人步行的速度比是13等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒（ ）追上。
A．能B．不能C．不能确定
2．小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7：3：6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李．
A．10B．15C．20D．30
4．甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时．
A．4.5B．5C．5.5D．6
5．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（ ）可以追上弟弟．
A．10分钟B．15分钟C．20分钟
6．有28人到翠湖划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，如果每条船都坐满，以下方案中船不能刚好坐满的是（ ）
A．4条大船，1条小船B．3条大船，3条小船
C．2条大船，4条小船
7．方老师带47名同学去植物园参观，选择租车方案（ ）最省钱。
A．6辆大车B．6辆大车和2辆小车
C．4辆大车和4辆小车
8．元旦期间，甲、乙两个商场都采取了优惠措施，甲商场全部商品九折出售，乙商场每消费100元送10元的购物券，若两商场的同种商品原定价都相同，小明计划用500元购物，选择（ ）
A．甲商场合算些B．乙商场合算些
C．两个商场都一样D．无法判断
9．美思商城与扬帆商城以同样的标价卖同种洗发水，为了促销，两家商城分别打出以下优惠：美思商城，买三送一，扬帆商城降价25%销售。下面几种说法中一定正确的是（ ）
A．美思商城便宜
B．扬帆商城便宜
C．折扣相同，在哪家买都可以
D．美思商城买三瓶才优惠，如果只买1瓶，在扬帆商城买更便宜
10．商场里的T恤价格如图，190元最多可以买___件。（ ）
A．4B．6C．7
二．填空题（共10小题）
11．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，狗追了48米后，与兔子还相距6米，狗还需继续追 米才能追上兔子。
12．有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用 分钟才能追上乙。
13．小刚和小明从学校出发去骑行，以30千米/时的速度前进，骑行了半小时小明突然发现有东西遗忘在学校，马上以50千米/小时的速度返回学校，同时小刚将速度放慢为20千米/小时继续前行，小明取到东西后，仍以50千米/小时的速度追赶小明，小明从掉头返校到追上小刚，经过了 小时。
14．甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要 小时。
15．统计我能行。
（1）小刚跑800米用的时间是 分，小强跑800米用的时间是 分。
（2）开赛前2分， 跑在前面；开赛 分后，后边的人追上了前面的人。
（3）比赛第 分时，两人拉开的距离最远，约是 米。
16．四年级180人去参加植树活动，现有大、大客车、小客车小两种车型可以选择，租 辆大客车和 辆小客车最省钱。
17．有84名游客需乘车出游，请只设计一种乘车方案。（要求不留空座位）
18．蓝天救援队有38人去天池公园水上应急演练。大船租金是每条30元，小船租金是每条24元。最少需要 元租金。
19．在学校体检中，有四位同学要去量身高和验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用 分钟能做完这些检查。
20．超市搞促销活动，如图是某品牌牛奶的价格。四（1）班要给全班同学买45盒牛奶当营养午餐，最少要 元。
三．应用题（共10小题）
21．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？
22．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？
23．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？
24．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？
25．如图，小青从家到公园玩。小青从家出发，以100米/分的速度行走，同时小丽从家出发，要以怎样的速度才能在商场追上小青？
26．要运送一批货物支援抗疫前线，已知甲车每次运10吨，单独运完需要6次；乙车每次运20吨，单独运完需要3次。如果两辆车一起运送，多少次能运完这批货物？
（1）下列选项中，解决这个问题需要用到的信息是 。
A.3次、10吨、6次 B.10吨、20吨、3次 C.10吨、20吨 D.6次、3次
（2）根据你选择的信息，列式解决问题。
27．为创建“足球品牌”，某学校要购买56个足球。A、B、C三家商店的足球单价都是100元，但销售方案不同。
A商店：每个足球打九折出售
B商店：买7赠1
C商店：每满1000元，立返100元
若只在一家商店购买，去哪家商店购买最省钱？（请根据你的计算说明）
28．水景公园位于西安市高陵区，园内小桥流水，亭台楼阁，园景宜人。清风小学准备组织三、四年级全体师生340人去游玩。已知大车限坐乘客30人，租金720元，小车限坐乘客20人，租金500元，怎样租车最省钱？需要多少元？
29．北京故宫博物院是第一批全国爱国主义教育示范基地，某公司为激励员工组织员工带孩子一起去参观故宫博物院。怎样租车最省钱？租金共多少钱？
30．书店正在进行酬宾活动，方案①：原价450元的一套原版名著现在打八折；方案②：如果在本次活动中先花20元办一张会员卡，还可以在打八折的基础上再打九折，你认为哪种方案购买比较便宜？
四．解答题（共10小题）
31．在学校课外阅读活动中，笑笑看到了有关竹子生长的文字描述：竹子是世界上生长最快的植物，它广泛分布于海拔400～500米的丘陵地带。它从笋到竹子长成，仅仅需要2个月左右的时间，高度却可达到20米，相当于六七层楼的高度，粗可达20多厘米。据统计，竹子在生长高峰时期，6小时就可以长高30～35厘米。因此，人们常常用“雨后春笋”来形容发展很快的事物。据此，她推断：竹子两天就能长两米。你认为她的推断是否成立？请说明理由。
32．森林里正在举办跑步比赛，小兔和小鹿是本场比赛的选手，若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔；若小鹿让小兔先跑4秒钟，则小鹿跑6秒钟就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？
33．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多时间？
34．小狗和小猴参加100米预赛，结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处。决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米。小狗同意了，小猴乐滋滋地想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？
35．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题“今有善行者一百步，不善行者六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”。这道题的意思是：甲走路快，乙走路慢，两个人在相同时间里，甲走100步，乙走60步。现在乙先走100步，甲随后就追，甲要走多少步才能追上乙？追击问题的数量关系式是：路程差÷速度差＝追击时间，所以，甲追上乙需要的时间是：
100÷（100﹣60）＝100÷40＝2.5（个时间单位）在这2.5个时间单位里，甲要走的步数是：100×2.5＝250（步）甲要走250步才能追上乙。请同学们用你学到的方法解决下面的问题。
哥哥和弟弟去公园参观花展，弟弟每分钟走50米，走了5分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
36．爸爸妈妈带着兰兰去“水上乐园”游玩，售票处有两种购票方案，兰兰家选哪种方案合算？
37．
（1）一年内，小华计划去5次，小明计划去15次，小华选择 、小明选择 购票方式比较合适。
①直接买零售票
②购A年卡
③购B年卡
④购C年卡
（2）王叔叔计划一年内去35次，请你设计一种最划算的购票方案。（请通过计算说明）
38．五一小长假，9名老师和36名学生准备去七峰山景区游玩。
（1）老师和学生分别购票，一共需要多少钱？
（2）请你设计一个最省钱的购票方案。最少要花多少钱？
39．赵老师要购买50本《趣味数学》，下面是两个书店的促销方式。
两个书店的《趣味数学》每本标价都是40元。请你算一算，赵老师到哪家书店购买比较便宜？
40．用两辆车运货，①载质量为2吨，②载质量为3吨，如果每次每辆车都装满，怎么安排恰好运完8吨水泥？（制出表格，在合适的方案中找“√”）
（小升初思维拓展）专题17：追及问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】根据“追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与150米比较大小即可。
【解答】解：（31﹣22）×20
＝9×20
＝180（米）
150米＜180米
答：当豹子距离羚羊150米时，再过20秒能追上。
故选：A。
【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，应熟练掌握。
2．【答案】B
【分析】时间一定，路程和速度是正比例，他们所行的路程比等于他们的速度比，所以他们首次同时回到出发点时，小陈跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追击路程是1圈，速度差是12，可求出追击时间是跑2圈所用的时间。按题目要求，减去最后回到出发点的1次。
【解答】解：6÷[1÷（1−12）]﹣1
＝6÷（1÷12）﹣1
＝6÷2﹣1
＝3﹣1
＝2（次）
答：当他们首次回到出发点之前，小王追上小李2次。
故选：B。
【点评】追击问题的一般公式：追击速度×追击时间＝追击路程，根据公式灵活运用解决实际问题。
3．【答案】C
【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）．
【解答】解：400×2÷（280﹣240）
＝800÷40
＝20（分钟）
答：经过20分钟后小王第二次追上小李．
故选：C．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
4．【答案】D
【分析】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间．
【解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得：
两地相距：（13+11）×0.5
＝24×0.5
＝12（千米）
甲追上乙需：
12÷（13﹣11）
＝12÷2
＝6（小时）
故选：D．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程÷速度差＝追及时间．
5．【答案】A
【分析】根据题意，先求弟弟5分钟所行的路程：40×5＝200（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用时间：200÷（60﹣40）＝10（分钟）．
【解答】解：40×5÷（60﹣40）
＝200÷20
＝10（分钟）
答：经过10分钟哥哥可追上弟弟．
故选：A．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．
6．【答案】B
【分析】求出每个选项中有船坐满时的人数，再与28人比较即可。
【解答】解：A.4条大船，1条小船坐的人数为：4×6+1×4＝28（人）；所以刚好坐满，不符合题意；
B.3条大船，3条小船坐的人数为：3×6+3×4＝30（人）；30＞28，所以不能刚好坐满，符合题意；
C.2条大船，4条小船坐的人数为：2×6+4×4＝28（人）；所以刚好坐满，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出每个选项中所有船坐满时的人数。
7．【答案】A
【分析】租车尽量少空座或满座，优先多租大车，然后通过大小车的组合，计算比较得出最省方案。
【解答】解：A选项：租大车6辆，
空座：8×6﹣47
＝48﹣47
＝1（座）
租金：80×6＝480（元）
B选项：租大车6辆，小车2辆，
空座：8×6+4×2﹣47
＝48+8﹣47
＝9（座）
租金：80×6+45×2
＝480+90
＝570（元）
C选项：租大车4辆，小车4辆，
空座：8×4+4×4﹣47
＝32+16﹣47
＝1（座）
租金；80×4+45×4
＝320+180
＝500（元）
480＜500＜570
答：A方案最省钱。
故选：A。
【点评】明确租车原则，再通过计算比较就能得到最优方案。
8．【答案】C
【分析】甲商场全部货物九折优惠就是付原价的90%，乙商场每消费100元送10元钱的购物券就是总价里有几个100元就得几个10元的购物券。据此解答。
【解答】解：甲商场：500×0.9＝450（元）
乙商场：500÷100＝5
10×5＝50（元）
500﹣50＝450（元）
450＝450
小明可以任选其一。
故选：C。
【点评】本题关键是考查学生对优惠方案的掌握程度。
9．【答案】D
【分析】美思商城，买三送一，在买4瓶时，按标价少付1瓶的钱，据此算出在美思商城的优惠幅度，再与扬帆商城的优惠幅度比较。
【解答】解：1÷（3+1）
＝1÷4
＝25%
所以，在买4瓶时，两个商城的优惠幅度是相同的，A、B两个选项错误；
在美思商城享受优惠是有条件的，买的瓶数是4的倍数时，在哪家买都可以享受相同的优惠，买的瓶数不是4的倍数时，在扬帆商城买更便宜，所以，C选项错误，D选项正确。
故选：D。
【点评】解答此题的关键在于理解两个商城的优惠方式，根据实际折扣或优惠幅度比较在哪个商城购买更便宜。
10．【答案】C
【分析】因49元/两件，每件的价钱大约是：49÷2≈25（元），比29元一件便宜，尽可能多的去买49元两件的，根据剩下的钱，再确定买什么样的；据此解答。
【解答】解：49÷2≈25（元）
29＞25，所以买49元两件的便宜。
190÷49＝3（组）……43（元）
3×2＝6（件）
43还可以买一件29元的；
6+1＝7（件）
答：190元最多可以买7件。
故选：C。
【点评】本题考查了优化问题，需要先根据除法的意义，算出哪一种便宜，再去制定合理的购买策略。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】12。
【分析】狗追了48米后，与兔子还相距6米，则兔子跑了（48+6﹣30）米，假设狗再追x米追上兔子，则兔子又跑了（x﹣6）米，狗与兔子的速度不变，则狗与兔子跑的路程的比不变，据此列出比例求解。
【解答】解：设狗再追x米追上兔子。
48：（48+6﹣30）＝x：（x﹣6）
48：24＝x：（x﹣6）
24x＝48x﹣288
48x﹣24x＝288
24x＝288
x＝12
答：狗还需继续追12米才能追上兔子。
故答案为：12。
【点评】解答此题的关键在于掌握狗与兔子的速度都不变，则狗与兔子的路程比不变。
12．【答案】500。
【分析】根据路程相等，速度与时间成正比例可知，乙的速度是丙速度的40+1040，甲的速度是丙速度的100+20+10100，乙比甲先出发20分钟，甲出发时与乙相距（40+1040×20），根据“速度差×所及时间＝所及路程”可列方程求出甲追上乙需要的时间。
【解答】解：设甲出发x分钟追上乙。
1小时40分＝100分
（100+20+10100−40+1040）x=40+1040×20
（1.3﹣1.25）x＝25
0.05x＝25
x＝500
答：甲出发后需用500分钟才能追上乙。
故答案为：500。
【点评】解答此题时把丙的速度看作单位“1”，根据甲、乙追上丙的时间分别用分数表示出甲、乙的速度，再根据追及问题的基本数量关系“速度差×所及时间＝所及路程”求解。
13．【答案】1。
【分析】小明追小刚的距离就是他俩离开学校半小时后的路程的2倍，追及时间＝相距路程÷速度差。
【解答】解：30×0.5×2÷（50﹣20）
＝15×2÷30
＝30÷30
＝1（小时）
答：小明从掉头返校到追上小刚，经过了1小时。
故答案为：1。
【点评】明确追及问题中的数量关系是解决本题的关键。
14．【答案】3。
【分析】甲、乙两人速度比7：5，可以看作甲的速度为7份，乙的速度为5份，则AB的距离就是（7+5）×0.5＝6份，甲、乙两人的速度差为7﹣5＝2（份），如果他们同向而行，根据“路程差÷速度差＝追及时间”列式为6÷（7﹣5），解答即可。
【解答】解：（7+5）×0.5÷（7﹣5）
＝12×0.5÷2
＝6÷2
＝3（小时）
答：甲追上乙需要3小时。
故答案为：3。
【点评】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键。
15．【答案】5.5，4.5；小刚，3；4.5，100。
【分析】（1）题干观察统计图直接回答问题。
（2）题干观察统计图可知：开赛后2分钟，小刚跑在前面；开赛3分钟后，后边的人追上了前面的人。
（3）两条折线的距离越远说明两人相距的越远，当在4.5分钟，小强到达终点时，小刚跑了700米，故相差800﹣700＝100米。据此解答。
【解答】解：（1）小刚跑800米用的时间是5.5分钟，小强跑800米用的时间是4.5分钟。
（2）开赛后2分钟，小刚跑在前面；开赛3分钟后，后边的人追上了前面的人。
（3）比赛第4.5分时，两人拉开的距离最远，800﹣700＝100（米）。
故答案为：5.5，4.5；小刚，3；4.5，100。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
16．【答案】3，2。
【分析】把都租大客车、都租小客车和大小客车混租，三种方式的租金都计算出来，通过比较，得出最优租车方案。
【解答】解：都租大客车：
180÷40＝4（辆）………….20（人）
需租：4+1＝5（辆）
租金：1000×5＝5000（元）
都租小客车：
180÷30＝6（辆）
租金：900×6＝5400（元）
大客车小客车混组：
40×3+30×2
＝120+60
＝180（人）
租3辆大客车2辆小客车正好没有空位。
租金：3×1000+2×900
＝3000+1800
＝4800（元）
4800元＜5000元＜5400元
所以租3辆大客车2辆小客车最省钱。
故答案为：3，2。
【点评】本题关键要明确租车原则，然后再计算比较作出判断。
17．【答案】8；2。（答案不唯一）
【分析】根据题意，结合每车所坐人数和总人数，利用列举法，找到合适的租车方案即可。
【解答】解：84＝8×9+2×6
故答案为：8；2。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据每车所坐人数和总人数，结合每车都坐满，利用列举法，找到合适的方案。
18．【答案】198。
【分析】用列表法假设租大船0～7条，分别算出应租小船的条数，求出租船的总费用，从中找出租金最少的方案。
【解答】解：
从表中可见，租5条大船，2条小船，租金最少，需要198元。
故答案为：198。
【点评】从船的租金和限乘人数可以看出，租大船的人均费用比租小船便宜一些，在坐满的前提下，多租大船，少租小船，租金较便宜。
19．【答案】12。
【分析】由于三项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让四位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，四人同时开始检查，并同时检查完成。
【解答】解：3×4＝12（分钟）
答：他们至少要用12分钟才能做完这些检查。
故答案为：12。
【点评】本题解题关键是根据三项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以安排他们同时到每个医生那里进行检查，再互相轮换，这样用时最少。
20．【答案】125。
【分析】买2箱20盒装的，再买5盒单盒的。
【解答】解：55×2+5×3
＝110+15
＝125（元）
答：最少要125元。
故答案为：125。
【点评】要花最少的钱，尽量多买大包装的是解决本题的关键。
三．应用题（共10小题）
21．【答案】8.25小时。
【分析】追及距离是（55×1.5）千米，然后除以两车的速度差即可。
【解答】解：（55×1.5）÷（65﹣55）
＝82.5÷10
＝8.25（小时）
答：乙车追上甲车需要8.25小时。
【点评】本题考查了简单的追及问题，追及距离÷速度差＝追及时间。
22．【答案】不能。
【分析】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果与520米作比较。
【解答】解：150÷（18﹣14）
＝150÷4
＝37.5（秒）
18×37.5＝675（米）
675﹣150＞520
答：猎狗不能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子。
【点评】明确追击问题中的数量间的关系是解决本题的关键。
23．【答案】9.5小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。
【解答】解：（88+64）×1.5
＝152×1.5
＝228（千米）
228÷（88﹣64）
＝228÷24
＝9.5（小时）
答：需要9.5小时才能追上。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
24．【答案】22。
【分析】王倩8分钟走的路程是她们的相距路程，用相距路程除以速度差就得张莉追上王倩所用的时间。
【解答】解：55×8÷（75﹣55）
＝440÷20
＝22（分钟）
答：经过22分钟后张莉可以追上王倩。
【点评】明确追击问题中的数量关系是解决本题的关键。
25．【答案】125米/分。
【分析】由图可知，小丽家到商场1000米，小青家距离商场800米；根据时间＝路程÷速度＝时间，先用800米除以100米/分求出小青从家到商场的时间；再用1000米除以这个时间求出小丽的速度。
【解答】解：800÷100＝8（分钟）
1000÷8＝125（米/分）
答：小丽要以125米/分速度才能在商场追上小青。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，准确识图。
26．【答案】（1）B。
（2）2次。
【分析】（1）利用10吨乘6或20吨乘3可以求出总吨数，再用总吨数除以两辆车一次能运走的吨数即可。
（2）根据（1）的结果列式解答。
【解答】解：（1）根据乙车每次运20吨，单独运完需要3次求出货物总吨数，再用总吨数除以（10+20）吨求出两辆车一起运送需要的次数。
故选：B。
（2）20×3÷（10+20）
＝60÷30
＝2（次）
答：如果两辆车一起运送，2次能运完这批货物。
故答案为：B。
【点评】本题考查了分析问题、提出问题及解决问题的能力，需准确理解题意。
27．【答案】只在一家商店购买，去B商店购买最省钱。
【分析】根据题意，分别按照A、B、C三家商店优惠方法，求出买56个足球花的钱数，然后再比较解答。
【解答】解：A商店：56×100×90%＝5040（元）
B商店：56÷（7+1）＝7
买7×7＝49（个），送了7个，共需要：
49×100＝4900（元）
C商店：56×100＝5600（元）
5600÷1000＝5（个）……600（元）
返还：100×5＝500（元）
共需要：5600﹣500＝5100（元）
4900＜5040＜5100
所以到B商店最节省费用。
答：只在一家商店购买，去B商店购买最省钱。
【点评】本题关键是根据题意，分别求出三个商店花的钱数，进行比较，得出最佳方案。
28．【答案】租10辆大车和2辆小车；8200元。
【分析】租大车每人需要花费：720÷30＝24（元），租小车每人需要：500÷20＝25（元），所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好没有空座；据此解答。
【解答】解：租大车每人需要花费：720÷30＝24（元）
租小车每人需要：500÷20＝25（元）
24＜25
所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好没有空座；
340＝30×10+20×2
所以租10辆大车和2辆小车，正好可以坐满；需要的钱数是：
10×720+2×500
＝7200+1000
＝8200（元）
答：租10辆大车和2辆小车最省钱，需要8200元。
【点评】本题的解答策略是：要尽量租用便宜的大车，并且每辆车最好不要空座，这样最省钱。
29．【答案】租3辆大车，1辆小车最省钱，租金是1110元。
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
一共需要的租金＝租小车的辆数×每辆小车的租金+租大车的辆数×每辆大车的租金，依此计算并解答。
【解答】解：210÷6＝35（元/人）
300÷10＝30（元/人）
30元＜35元，即租大车便宜
36÷10＝3（辆）……6（人）
剩下的6人刚好可租1辆小车
1×210+3×300
＝210+900
＝1110（元）
答：租3辆大车，1辆小车最省钱，租金是1110元。
【点评】此题考查的是优化问题的计算，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。
30．【答案】方案②。
【分析】根据不同的方案分别计算各自需要的钱数，再比较大小得出答案。据此解答。
【解答】解：方案①：450×80%＝360（元）
方案②：20+450×80%×90%
＝20+324
＝344（元）
344＜360
答：方案②购买比较便宜。
【点评】解答本题关键是理解两次打折的单位“1”不同，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
四．解答题（共10小题）
31．【答案】她的推断不成立，因为竹子两天最多长1.4米。
【分析】算出竹子在生长高峰时期两天最多长多少米，再与2米比较大小即可。
【解答】解：35×（24÷6）
＝35×4
＝140（厘米）
2米＝200厘米
140＜200
答：竹子两天不可能长两米，她的推断不成立。
【点评】算出竹子在生长高峰时期两天最多长多少米，是解答此题的关键。
32．【答案】小鹿每秒10米，小兔每秒6米。
【分析】根据题意，由若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔，可以求出追及速度（即小鹿、小兔每秒的速度差）；如果让小兔先跑4秒钟，那么小鹿跑4秒钟可追上小兔，也就是追了4×6＝24（米）；根据追及速度就可以求出小兔的速度；进而求出小鹿的速度。
【解答】解：追及速度为：20÷5＝4（米/秒）；
小兔跑4秒，小兔需要追6秒，也就是追了4×6＝24（米）
小兔的速度为：24÷4＝6（米/秒）
小鹿的速度为：4+6＝10（米/秒）
答：小鹿每秒10米，小兔每秒6米。
【点评】此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答。
33．【答案】53秒。
【分析】根据题意可知，“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和，速度应该是两列火车的速度差，再根据时间＝路程÷速度，就可以求出快车穿过慢车的时间。
【解答】解：根据题意可得：
（125+140）÷（22﹣17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快车在后面追上到完全超过需要53秒。
【点评】这是一个典型的列车追及问题，根据快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车所行的路程是两个车长的和，快车穿过慢车时，所行驶的速度是两列火车的速度差，就可以求出快车穿过慢车的时间。
34．【答案】小猴不会如愿以偿。
【分析】当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，所以小猴的速度是小狗的90100，小狗起跑线向后挪10米，相当于小狗跑110米，当小狗跑110米时，计算出小猴跑的路程，再进行比较即可。
【解答】解：当小狗跑完110米时，小猴跑了
110×90100=99（米）
99＜100
还是小狗先跑到终点，所以说小猴不会如愿以偿。
【点评】本题主要考查了运用分数乘法解决问题的能力，根据前两个条件可以算出，小猴的速度是小狗的几分之几，再跑时，小狗到终点时，小猴只能跑99米，所以小猴不能如愿以偿。
35．【答案】12.5分钟。
【分析】根据题意，用弟弟走路的速度乘时间求出弟弟先走了多少米，也就是弟弟与哥哥的路程差，然后根据“路程差÷速度差＝追击时间”，求出经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟。
【解答】解：50×5÷（70﹣50）
＝250÷20
＝12.5（分钟）
答：经过12.5分钟以后哥哥可以追上弟弟。
【点评】此题是一道追及问题，需要学生熟练掌握追及问题的基本公式“路程差÷速度差＝追击时间”，并灵活运用。
36．【答案】方案（二）。
【分析】先根据人数分别计算两种方案所需钱数，再根据两种方案所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：方案（一）：120×2+60
＝240+60
＝300（元）
方案（二）：90×3＝270（元）
270＜300
答：选方案（二）合算。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是分别计算两种方案所需钱数。
37．【答案】（1）①，④；（2）A年卡。
【分析】（1）求出小华直接购买需要的钱数，再与C年卡比较；求出小明直接购买需要的钱数及购C年卡用的钱数，再比较即可；
（2）分别求出王叔叔直接购买需要的钱数、购C年卡用的钱数、购B年卡用的钱数及购A年卡用的钱数；再比较即可。
【解答】解：（1）小华直接购买需要的钱数为：30×5＝150（元）
150＜200
所以小华选择直接购买零售票方式比较合适。
小明直接购买需要的钱数为：30×15＝450（元）
小明购C年卡用的钱数为：
200+15×10
＝200+150
＝350（元）
350＜450
所以小明选择购C年卡比较合适。
（2）王叔叔直接购买需要的钱数为：30×35＝1050（元）
王叔叔购C年卡用的钱数为：
200+35×10
＝200+350
＝550（元）
王叔叔购B年卡用的钱数为：
400+35×5
＝400+175
＝575（元）
王叔叔购A年卡用的钱数为：500元
500＜550＜575＜1050
答：王叔叔购A年卡最划算。
故答案为：①，④。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是理解直接购买零售票、A年卡、B年卡、C年卡的计算方法。
38．【答案】（1）810元；
（2）9名老师和1名学生购买团体票，剩余学生购买学生票更合算。要花725元。
【分析】根据题意，分别计算出各种方案各需要多少钱，然后进行比较，花钱少的比较合算。
【解答】解：（1）老师购票：
9×30＝270（元）
学生购票：
36×15＝540（元）
一共需要：
270+540＝810（元）
答：老师和学生分别购票，一共需要810元。
（2）方案一：全部购买团体票：
20×（9+36）
＝20×45
＝900（元）
方案二：学生、老师分别购票，由（1）得，需810元。
方案三：9名老师和1名学生购买团体票，剩余学生购买学生票，费用为：
（9+1）×20+15×（36﹣1）
＝200+525
＝725（元）
725＜810＜900
答：9名老师和1名学生购买团体票，剩余学生购买学生票更合算。要花725元。
【点评】本题主要考查最优化问题，解题的关键是分别计算出各方案所需钱数。
39．【答案】赵老师到新华书店购买比较便宜。
【分析】新华书店，买5市赠送1本，可以理解为用买5本书的钱买了6本书，那我们以“6”为1组，用50除以6得到8余2，即得到了8个“6”组，每组书的单价为40元，每组书实际花钱的数量是5本，即这8组书的总价为40×5×8＝1600（元），剩余的两本书因不满足赠送条件，所以这两本书直接乘以单价，即40×2＝80（元）。故在新华书店购买书本的总价为1600+80＝1680（元）；大众书店，每本书优惠10%，表示每本书的单价在优惠后为40×（1﹣10%）＝36（元），那么共买50本需要36×50＝1800（元）故在新华书店购买书本的总价为1800元；再比较两种促销方式的价格大小即可。
【解答】解：大众书店：40×（1﹣10%）×50
＝40×90%×50
＝36×50
＝1800（元）
新华书店：50÷（5+1）
＝50÷6
＝8（组）……2（本）
8×5×40+2×40
＝40×40+80
＝1600+80
＝1680（元）
1800＞1680
答：赵老师到新华书店购买比较便宜。
【点评】解答此题根据题意算出两种促销方式的价钱再进行比较即可。
40．【答案】
【分析】由题意可知，①号火车载重量×车的数量+②火车载重量×车的数量＝总重量，据此找出所有方案，再选择最佳方案，据此解答。
【解答】解：
故答案为：载质量为2吨的车4辆或载质量为2吨的车1辆，载质量为3吨的车2辆。
【点评】本题考查优化问题，学会有序思考是解决本题的关键，列表法可以帮助理清思路。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/26 21:18:02；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532大车：每辆80元，限坐8人
小车：每辆45元，限坐4人
大车（限乘客9人）
小车（限乘客6人）
方案
辆
辆
方案（一）
成人票120元/张
儿童票60元/张
方案（二）
亲子票每人90元
新华书店
买5本赠送1本
不满5本不赠送
大众书店
每本按原价优惠
10%出售
派车方案
2吨
3吨
运煤吨数
大车（限乘客9人）
小车（限乘客6人）
方案
8辆
2辆
租大船条数（条）
剩余人数（人）
租小船条数（条）
租金（元）
0
38﹣0×6＝38
38÷4≈10
10×24＝240
1
38﹣1×6＝32
32÷4＝8
1×30+8×24＝222
2
38﹣2×6＝26
26÷4≈7
2×30+7×24＝228
3
38﹣3×6＝20
20÷4＝5
3×30+5×24＝210
4
38﹣4×6＝14
14÷4≈4
4×30+4×24＝216
5
38﹣5×6＝8
8÷4＝2
5×30+2×24＝198
6
38﹣6×6＝2
2÷4≈1
6×30+1×24＝204
7
0
0
7×30＝210
派车方案
2吨
3吨
运煤吨数
方案一
4
0
8吨√
方案二
3
1
9吨
方案三
2
2
10吨
方案四
1
2
8吨√
方案五
0
3
9吨
派车方案
2吨
3吨
运煤吨数
方案一
4
0
8吨√
方案二
3
1
9吨
方案三
2
2
10吨
方案四
1
2
8吨√
方案五
0
3
9吨