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六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）代换问题（提高卷）（附参考答案）
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这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）代换问题（提高卷）（附参考答案），共20页。试卷主要包含了下式中，□和△分别代表等内容，欢迎下载使用。
1．一个三明治和一盒果汁合起来要12元。一个三明治和两盒果汁合起来要14元。问一盒果汁的价格是多少元？（ ）
A．1B．2C．3D．4
E．5
2．刚刚和兰兰到商店买学习用具，刚刚买了2支钢笔和3个练习本共花了27元，兰兰买同样的3支钢笔和4个练习本共花了40元．买一支钢笔比买一个练习本多花（ ）元.
A．22B．10C．13D．12
E．11
3．如图中三个天平是平衡的，那么“？”处的重量是（ ）
A．1千克890克B．1千克539克C．1千克377克D．1千克189克
4．百货商店运来了300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱装（ ）双球鞋．
A．30B．40C．50D．60
5．刘阿姨准备给她的孩子报一个寒假艺术兴趣班，她咨询了一个兴趣班的收费，工作人员给出了这样一个表格：
那么单报一个钢琴兴趣班的费用是（ ）
A．600B．1700C．2100D．2500
6．小刚、小强、小明一起买文具，小刚买了5枚铅笔和8个笔记本共用了11.1元，小强买了3枚铅笔和5个笔记本共用6.9元，小明买了4枚铅笔和7个笔记本需用（ ）元．
A．8.7B．9.0C．9.6D．10.8
7．用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56，那么“车+马+炮”等于（ ）
A．64B．77C．88D．96
8．减数、被减数、差相加的和，除以被减数，商是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．观察前两个天平，第3个天平的“？”处应放上（ ），才能使得天平平衡．
A．B．C．D．
10．下式中，□和△分别代表（ ）
□+□+□+△+△+△＝27
△+△+□＝12．
A．3和4B．3和6C．4和6D．6和3
11．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（ ）千克．
A．4B．6C．8D．12
12．1只小猪的重量等于6只鸡的重量；3只鸡的重量等于4只鸭的重量；2只鸭的重量等于6条鱼的重量，那么2只小猪的重量等于（ ）条鱼的重量．
A．48B．36C．24D．18
13．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（ ）箱．
A．4B．6C．18D．27
14．有三个数字X、Y、Z，X是被除数，Y是除数，Z是商。如果，这三个数的和是203，Z等于3，那么X减去Y等于（ ）
A．50B．60C．100D．150
15．〇+〇+〇+〇＝100；（△+△）×〇＝100；□+〇×△×△＝104，□是（ ）
A．25B．4C．1D．2
16．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使图（3）所示的第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球
17．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，那么甲班和丁班人数之和为（ ）
A．85B．86C．87D．88
18．下面的△，〇，□各代表一个数，如果△+△+△＝36，□×△＝240，〇÷□＝6，那么，〇的值是（ ）
A．120B．100C．130D．124
19．大家都知道，一只正常的猫有18个爪，每条前腿有5个爪，每条后腿有4个爪．在某市的“保护伤残动物之家”收养了4只伤残猫，每只猫都失去了一只腿，但是每只猫失去的腿都不相同，这4只伤残猫共有（ ）爪．
A．68B．64C．54D．52
20．根据如图的提示，哪种图形第二重？（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共20小题）
21．减数、被减数与差三者之和除以被减数，商为 。
22．“？”＝ 。
23．喜羊羊在运动会上获得两块银牌和一块金牌，每块奖牌的重量都是整克数。两块银牌加起来比一块金牌重，三块奖牌的总重是36克，每块银牌至少重 克。
24．“？”＝ 。
25．“？”代表的数是 。
26．一袋饲料可以供4只山羊和6只兔子一起吃10天，并且每只山羊的食量是每只兔子的3倍。同样多的饲料，可以供 只山羊和3只兔子吃5天。
27．“？”代表的数是 。
28．小明和小白两个人一起去商店买笔，一共带了200元。小明用自己一半的钱买了8支钢笔，小白买了14支圆珠笔后还余下2元。已知每支钢笔比圆珠笔贵3元钱，那么小白带了 元钱。
29．豆豆国有各种颜色的豆豆出售和交换，1个橙豆豆可以换4个紫豆豆，1个紫豆豆可以换4个蓝豆豆，1个蓝豆豆可以换4个绿豆豆，1个绿豆豆可以换4个白豆豆，1个白豆豆需要50个彩石才能买到。小明想买5种颜色的豆豆各一个做成手链，那么他需要付出 个彩石。
30．在水果超市里，2斤苹果和4斤菠萝卖42元，4斤苹果和2斤菠萝卖24元；那么1斤苹果和1斤菠萝卖 元。
31．光头强在原始时代发现，5枚骨贝可以换2枚玉贝，1枚玉贝可以换2枚骨贝和1枚石贝。光头强有骨贝和玉贝各3枚，能换到 枚石贝。
32．已知对于计算机文件大小的度量单位有B、KB、MB、GB等。其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB，1GB＝1024MB。对于一个给定的计算机中的文件，它的文件大小为232B。则它需要占用的存储空间为 GB。
33．
＝ 。
＝ 。
＝ 。
34．有9筐苹果，每筐一样多，如果从每取出20个苹果，则9筐剩下的总个数等于原来6筐苹果的个数和，原来共有 个苹果。
35．买一支钢笔和两支圆珠笔需要24元，买两支钢笔和一支圆珠笔需要30元，那么买一支钢笔和一支圆珠笔需要 元。
36．李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元．问：买这样的乒乓球、排球、足球、篮球各1个，共要花 元．
37．学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买 袋．
38．开学啦，小林到文具店买笔，如果买4元一支的铅笔，所带的钱正好用完；如果买7元一支的水笔，所带的钱也正好用完，但是比铅笔少买了9支，小林共带了 元。
39．已知△，〇，□是三个不同的数，并且有：
△+△+△＝〇+〇；
□+□+□＝〇+〇+〇+〇；
△+〇+〇+□＝60．
那么△+〇+□＝ ．
40．2个练习本和3支碳素笔等价，买1个练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一个练习本需付 元 角．
三．解答题（共20小题）
41．80本语文书和100本数学书的总价相等，每本语文书比数学书贵2元，每本语文书多少钱？
42．2021年国庆节后很多消费者叹：“不少蔬菜比肉还贵！”家住北京的徐阿姨去超市买菜，她想买一些菠菜和黄瓜清炒。她看了看标签，发现如果买1斤菠菜和3斤黄瓜需要6元；如果买3斤菠菜和1斤黄瓜需要44元。她感叹：“现在菠菜太贵了！这价钱搁以前能买3斤了！”问：菠菜以前多少元1斤？
43．小李购买两杯饮料和一个冰淇淋共花费17元，小金购买一杯饮料和一个冰淇淋共花费12元。小马购买一杯饮料和两个冰淇淋共需要花费多少元？
44．小鱼同学带了100元钱去买水果，按照以往的经验，小鱼买若干斤苹果和梨，钱正好用完，且购买的苹果和梨的斤数都是整数。到了商店，发现商店做活动，梨每买3斤送1斤（不零卖），苹果每买1斤送1斤。小鱼同学发
现，用70元就可以买到和原来相同数量的梨和苹果。如果梨每斤的价格比苹果贵2元，购买梨的斤数是苹果的2倍，那么小鱼同学买了多少斤苹果？
45．下面中的天平不平衡，只要将左边的一个砝码与右边的一个砝码交换后，就能使天平平衡。请把正确的换法用算是写出来。
46．买足球3个，排球5个，需要228元；买足球6个，排球2个，需要312元．现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元？
47．妈妈给小乔21.5元，让她买2千克香蕉，1.5千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠倒了，这样还剩下1.7元，问香蕉每500克售价是多少元？
48．有甲、乙、丙、丁四种货物，若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元；若购买甲2件、乙1件、丙4件、丁2件共需183元；若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元．现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元？
49．如图，ABCD是长方形，EFGH是正方形，已知AF＝10cm，HC＝7cm，则长方形ABCD的周长是 cm．
50．百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里．如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
51．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？
52．看图填数
53．如果甲，乙两数之和加上甲数是220，如果加上乙数是170．那么甲和乙两数之和 ．
54．水果店1箱苹果和2箱梨共194元，2箱苹果和5箱梨共458元，一箱梨多少元？一箱苹果呢？
55．小红去文具店买了4支铅笔和5本笔记本，共花了15元8角，小亮买了同样的4支铅笔和7本笔记本，共花了21元8角．1本笔记本的价钱是多少？
56．如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的长方形（长度如图，单位：厘米）．图中阴影部分的面积是多少？
57．某中学图书馆购买了3本精装本、5本平装本《汉语辞典》，共用27.8元，如果用一本精装本调换两本平装本要多付1元．问精装本每本定价多少元？
58．小泉用980元买了1台复读机、1套书和1副眼镜，复读机的价钱比书贵570元，复读机和书的价钱一共比眼镜贵680元，每件商品各多少元？
代换问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一个三明治和一盒果汁合起来要12元。一个三明治和两盒果汁合起来要14元。问一盒果汁的价格是多少元？（ ）
A．1B．2C．3D．4
E．5
【分析】一个三明治和一盒果汁合起来要12元。一个三明治和两盒果汁合起来要14元。两种情况相差了一盒果汁的价钱，据此解答即可。
【解答】解：14﹣12＝2（元）
答：一盒果汁的价格是2元。
故选：B。
【点评】解答本题要从已知条件的特点解决问题。
2．刚刚和兰兰到商店买学习用具，刚刚买了2支钢笔和3个练习本共花了27元，兰兰买同样的3支钢笔和4个练习本共花了40元．买一支钢笔比买一个练习本多花（ ）元.
A．22B．10C．13D．12
E．11
【分析】刚刚买了2支钢笔和3个练习本共花了27元，则刚刚买6支钢笔和9个练习本共花27×3＝81（元）；兰兰买同样的3支钢笔和4个练习本共花了40元，则兰兰买同样的6支钢笔和8个练习本共花了40×2＝80（元）；用则刚刚买6支钢笔和9个练习本共花的钱数减去兰兰买同样的6支钢笔和8个练习本共花的钱数，就是1个练习本的价钱，进一步求出1支钢笔的价格，再用一支钢笔的价格减去1个练习本的价格即可解答。
【解答】解：27×3﹣40×2
＝81﹣80
＝1（元）
（27﹣3×1）÷2
＝24÷2
＝12（元）
12﹣1＝11（元）
答：买一支钢笔比买一个练习本多花11元。
故选：E。
【点评】明确用则刚刚买6支钢笔和9个练习本共花的钱数减去兰兰买同样的6支钢笔和8个练习本共花的钱数，就是1个练习本的价钱是解题的关键。
3．如图中三个天平是平衡的，那么“？”处的重量是（ ）
A．1千克890克B．1千克539克C．1千克377克D．1千克189克
【分析】根据前两个图可得：〇+△＝□+□＝1千克26克＝1026克，就可以求出一个□＝513克，然后再根据第三个图解答即可。
【解答】解：1千克26克＝1026克；
一个□为：1026÷2＝513（克）；
1千克26克+513克＝1千克539克；
故选：B。
【点评】本题考查了等量代换问题，求出一个正方形表示的质量是解决本题的关键。
4．百货商店运来了300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱装（ ）双球鞋．
A．30B．40C．50D．60
【分析】因为“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，6个纸箱装的鞋数就与6÷2＝3（个）木箱装的一样多，再加上原来的2个木箱，就相当于3+2＝5（个）木箱，那么，1个木箱装的鞋数是300÷5＝60（双）．
【解答】解：300÷（2+6÷2）
＝300÷5
＝60（双）
故选：D。
【点评】利用等量代换，把两个未知量变成一个未知量，便于求解，然后再求解另一个量．使问题简单化．
5．刘阿姨准备给她的孩子报一个寒假艺术兴趣班，她咨询了一个兴趣班的收费，工作人员给出了这样一个表格：
那么单报一个钢琴兴趣班的费用是（ ）
A．600B．1700C．2100D．2500
【分析】我们根据表格内容，用等式得形式表示出来，比如：美术和钢琴的费用是4000元，表示为”美术+钢琴＝4000“；先把与钢琴兴趣班的费用有关的其它兴趣班费用都表示出来，接着把已涉及到的其它兴趣班费用再进一步用另外的等量进行代换，直到求出”钢琴兴趣班费用“这一目的即可（具体过程见解答）。
【解答】解：表演+美术＝3200⇒表演＝3200﹣美术…①
长笛+唱歌＝3900⇒长笛＝3900﹣唱歌…②
①+②得：表演+长笛＝3200﹣美术+3900﹣唱歌＝7100﹣（美术+唱歌）⇒3600＝7100﹣（美术+唱歌）⇒美术+唱歌＝3500…③
美术+钢琴＝4000…④
钢琴+唱歌＝4500…⑤
④+⑤得：2×钢琴+美术+唱歌＝8500…⑥
把③代入⑥得：2×钢琴+3500＝8500⇒钢琴＝（8500﹣3500）÷2＝2500
答：单报一个钢琴兴趣班的费用是2500元。
故选：D。
【点评】此题的关键是理清这些兴趣班费用之间的关系，再从钢琴兴趣班费用开始，一步步利用等量代换即可得到答案。
6．小刚、小强、小明一起买文具，小刚买了5枚铅笔和8个笔记本共用了11.1元，小强买了3枚铅笔和5个笔记本共用6.9元，小明买了4枚铅笔和7个笔记本需用（ ）元．
A．8.7B．9.0C．9.6D．10.8
【分析】根据“小强买了3枚铅笔和5个笔记本共用6.9元”可得：小强买了3×3＝9枚铅笔和5×3＝15个笔记本共用6.9×3＝20.7元，即小强买了9枚铅笔和15个笔记本共用20.7元，与“小刚买了5枚铅笔和8个笔记本共用了11.1元，”的差正好是小明买了4（9﹣5）枚铅笔和7（15﹣8）个笔记本的总钱数．
【解答】解：根据分析可得，
6.9×3﹣11.1
＝20.7﹣11.1
＝9.6（元）
答：小明买了4枚铅笔和7个笔记本需用9.6元．
故选：C。
【点评】“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．本题不用分别求出铅笔和笔记本的具体的单价，那样的话比较麻烦，这里要利用数据的特征，根据等式的性质进行巧算，大大的减少了计算量．
7．用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56，那么“车+马+炮”等于（ ）
A．64B．77C．88D．96
【分析】对“车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56”进行适当的变形，再利用“等量代换”进而求出“车、马、炮”的数值，之后便可得到答案。
【解答】解：车÷马＝2⇒车＝2×马…①
炮÷车＝4⇒车＝炮÷4…②
把①代入②得：2×马＝炮÷4⇒炮＝8×马…③
把③代入“炮﹣马＝56”得：8×马﹣马＝56⇒马＝8
车＝2×8＝16
炮＝4×车＝4×16＝64
车+马+炮＝16+8+64＝88
故选：C。
【点评】此题只要能灵活对运算式子进行变形，再运用“等量代换”即可轻松作答。
8．减数、被减数、差相加的和，除以被减数，商是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】因为减法中存在如下关系：被减数﹣减数＝差；减数+差＝被减数，由此可得被减数+减数+差＝被减数×2，再除以被减数就等于2。
【解答】解：（被减数+减数+差）÷被减数
＝被减数×2÷被减数
＝2
答：商是2。
故选：B。
【点评】解答本题关键是减法各部分的名称及关系，找出被减数+减数+差＝被减数×2，由此求解。
9．观察前两个天平，第3个天平的“？”处应放上（ ），才能使得天平平衡．
A．B．C．D．
【分析】根据题意一个圆和一个菱形＝6个五角星，1个圆＝2个五角星，得出一个菱形＝4个五角星，据此解答即可．
【解答】解：因为：
一个圆和一个菱形＝6个五角星，
1个圆＝2个五角星，
所以：一个菱形＝4个五角星＝1个圆和2个五角星．
故选：D。
【点评】解决此题的关键是根据已知的等量关系，建立中间量，进一步建立联系解决问题．
10．下式中，□和△分别代表（ ）
□+□+□+△+△+△＝27
△+△+□＝12．
A．3和4B．3和6C．4和6D．6和3
【分析】由“□+□+□+△+△+△＝27”可得“□+△＝9”，又由于“△+△+□＝12”可得△＝3，□＝6，据此解答即可．
【解答】解：□+□+□+△+△+△＝27，
得□+△＝9①
△+△+□＝12得2△+□＝12②
②﹣①得：△＝3
把△＝3代入①得：
□＝6
故选：D。
【点评】此题主要考查简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出□+△＝9．
11．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（ ）千克．
A．4B．6C．8D．12
【分析】剩下的是原来1盒的重量，则取出的是两盒的重量，用每盒取出的质量乘上3盒即可求出取出的总质量，再除以2，就是每盒的质量．
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（千克）
答：每盒苹果重6千克．
故选：B。
【点评】解决本题根据剩下的是原来1盒的重量得出取出的是两盒的重量，求出取出的质量再除以2即可求解．
12．1只小猪的重量等于6只鸡的重量；3只鸡的重量等于4只鸭的重量；2只鸭的重量等于6条鱼的重量，那么2只小猪的重量等于（ ）条鱼的重量．
A．48B．36C．24D．18
【分析】由题意可得1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，所以6只鸡的重量等于8只鸭的重量，即1只小猪的重量等于8只鸭的重量，而2只鸭的重量等于6条鱼的重量，所以8只鸭的重量等于24条鱼的重量，所以2只小猪的重量等于48条鱼的重量，据此解答即可．
【解答】解：6÷3×4
＝2×4
＝8（只）
8÷2×6
＝4×6
＝24（条）
24×2＝48（条）
答：2只小猪的重量等于48条鱼的重量．
故选：A。
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1只小猪的重量等于24条鱼的重量．
13．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（ ）箱．
A．4B．6C．18D．27
【分析】2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，2×6＝12，3×6＝18，那么12 个樱桃的钱可以买18 个苹果，12个樱桃的大小是1 个苹果的大小，所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果，所以1 箱樱桃的钱可以买18 箱苹果．
【解答】解：根据题意：
2个樱桃的价钱×6＝3个苹果价钱×6，
即12 个樱桃的钱可以买18 个苹果；
又一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，
所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果，
1箱樱桃就可以买到同样大小箱子的苹果18箱．
故选：C。
【点评】解决本题关键是把“2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样”转化成12个樱桃需要的钱数与多少个苹果需要的钱数相同，再根据它们体积之间的关系，得出1箱樱桃的钱可以买多少箱苹果．
14．有三个数字X、Y、Z，X是被除数，Y是除数，Z是商。如果，这三个数的和是203，Z等于3，那么X减去Y等于（ ）
A．50B．60C．100D．150
【分析】被除数＝除数×商，因为Z＝3，即X＝Y×3，然后代入式子X+Y+Z＝203，求出除数和被除数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：根据图意可得：
X+Y+Z＝203
3Y+Y+3＝203
4Y＝200
Y＝50
X＝3×50＝150
X﹣Y＝150﹣50＝100
故选：C。
【点评】解答本题关键是明确除法各部分之间的关系。
15．〇+〇+〇+〇＝100；（△+△）×〇＝100；□+〇×△×△＝104，□是（ ）
A．25B．4C．1D．2
【分析】根据〇+〇+〇+〇＝100可求出〇的值，再把〇代入（△+△）×〇＝100求出△的值，最后把〇和△代入□+〇×△×△＝104，求出□即可．
【解答】解：因为〇+〇+〇+〇＝100，所以〇＝100÷4＝25，
（△+△）×〇＝100，即（△+△）×25＝100，
所以△+△＝100÷25＝4，
△＝4÷2＝2；
□+〇×△×△＝104，
即□+25×2×2＝104，
□+100＝104
□＝4；
故选：B。
【点评】此题属于简单的等量代换问题，先求出〇，再通过两次代换求出□的值，进而选择．
16．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使图（3）所示的第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球
【分析】由第一幅图知道5〇+2□＝〇+3△化简得4〇+2□＝3△；由第二幅图知道3〇+3□＝2□+2△，化简得3〇+□＝2△，据此解答．
【解答】解：
由前两幅图得5〇+2□＝〇+3△和3〇+3□＝2□+2△，
化简得4〇+2□＝3△①和3〇+□＝2△②，
将②×2﹣①得2〇＝△③
将③代入①得4〇+2□＝6〇化简得□＝〇
则〇+2□+△＝〇+2〇+2〇＝5〇
故选：C。
【点评】这题通过化简后进行代换找出△□分别与〇之间的关系．
17．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，那么甲班和丁班人数之和为（ ）
A．85B．86C．87D．88
【分析】因为甲班的人数+乙班的人数＝83人，乙班的人数+丙班的人数＝86人，丙班的人数+丁班的人数＝88人．所以先求出甲乙丙丁4个班的人数的和减去乙丙2个班的和就是甲丁的班的人数的和．
【解答】解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班和丁班人数之和为85人．
故选：A。
【点评】本题先求出4个班的人数的和，然后再减去乙丙2个班的人数就是甲丁2个班的人数的和．
18．下面的△，〇，□各代表一个数，如果△+△+△＝36，□×△＝240，〇÷□＝6，那么，〇的值是（ ）
A．120B．100C．130D．124
【分析】解：根据△+△+△＝36，求出一个△是多少；然后把△的结果代入□×△＝240，从而求出□的值，最后把□的值代入〇÷□＝6，求出〇的值是多少．
【解答】解：因为△+△+△＝36，所以△＝12…①；
把①代入□×△＝240，可得□＝20…②；
把②代入〇÷□＝6，可得〇＝120；
故选：A。
【点评】此题考查了简单的等量代换，关键是整体代入．
19．大家都知道，一只正常的猫有18个爪，每条前腿有5个爪，每条后腿有4个爪．在某市的“保护伤残动物之家”收养了4只伤残猫，每只猫都失去了一只腿，但是每只猫失去的腿都不相同，这4只伤残猫共有（ ）爪．
A．68B．64C．54D．52
【分析】题干中“每只猫失去的腿都不相同”，这说明四只猫失去的四条腿正好是一只猫的腿：即18个爪，那么用4只猫的爪子的总数减去一只猫的爪子的总数，即可得解．
【解答】解：18×（4﹣1）
＝18×3
＝54（个）
答：这4只伤残猫共有54个爪．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：四只猫失去的四条腿正好是一只猫的腿，从而问题得解．
20．根据如图的提示，哪种图形第二重？（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据天平平衡原理可知，左右两边两对的重量都是60的一半，由左侧的两边平衡可知，左侧的左、右两边相等，据此可求出的值和的值，同理求出和的值，再比较大小即可解答。
【解答】解：60÷2＝30
30÷2＝15
＝15÷3＝5
＝15÷5＝3
＝15﹣5﹣3＝7
＝15﹣7﹣7＝1
因为7＞5＞3＞1
所以第二重的图形是。
故选：A。
【点评】熟练掌握天平平衡原理是解题的关键。
二．填空题（共20小题）
21．减数、被减数与差三者之和除以被减数，商为 2 。
【分析】被减数＝减数+差，所以被减数+减数+差的和其实是两个被减数。
【解答】解：（被减数+减数+差）÷被减数
＝（被减数+被减数）÷被减数
＝2
答：商是2。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查被减数、减数与差之间的关系。
22．“？”＝ 6 。
【分析】由第一个天平可知，2个菠萝＝2个苹果+3个桃子；由第二个天平可知，1个菠萝+1个桃子＝1个桃子+2个苹果，因此，1个菠萝＝2个苹果；把第一个天平的菠萝代换成苹果即可求解。
【解答】解：因为2个菠萝＝2个苹果+3个桃子
1个菠萝+1个桃子＝1个桃子+2个苹果，因此，1个菠萝＝2个苹果
所以4个苹果＝2个苹果+3个桃子，因此2个苹果＝3个桃子
所以1个菠萝＝3个桃子
所以1个菠萝+2个苹果＝3个桃子+3个桃子＝6（个）桃子。
故答案为：6。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
23．喜羊羊在运动会上获得两块银牌和一块金牌，每块奖牌的重量都是整克数。两块银牌加起来比一块金牌重，三块奖牌的总重是36克，每块银牌至少重 13 克。
【分析】要求出每块银牌至少重多少克，先求出两块银牌和一块金牌的平均质量（每块奖牌的重量都是整克数，且两块银牌加起来比一块金牌重），用平均质量加上1就是每块银牌至少重多少克。
【解答】解：36÷（2+1）
＝36÷3
＝12（克）
12+1＝13（克）
答：每块银牌至少重13克。
故答案为：13。
【点评】明确每块奖牌的重量都是整克数，且两块银牌加起来比一块金牌重是解题的关键。
24．“？”＝ 6 。
【分析】由第一个天平可知，2个菠萝＝2个苹果+3个桃子；由第二个天平可知，1个菠萝+1个桃子＝1个桃子+2个苹果，因此，1个菠萝＝2个苹果；把第一个天平的菠萝代换成苹果即可求解。
【解答】解：因为2个菠萝＝2个苹果+3个桃子
1个菠萝+1个桃子＝1个桃子+2个苹果，因此，1个菠萝＝2个苹果
所以4个苹果＝2个苹果+3个桃子，因此2个苹果＝3个桃子
所以1个菠萝＝3个桃子
所以1个菠萝+2个苹果＝3个桃子+3个桃子＝6（个）桃子。
故答案为：6。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
25．“？”代表的数是 9 。
【分析】由1个草莓+1个草莓＝4，求出1个草莓是多少，把1个草莓的质量代入第二个式子中，可求出1个苹果的质量，再把1个苹果的质量代入第三个式子，求出1个梨的质量，从而问题可解。
【解答】解：因为2个草莓＝4，所以1个草莓＝4÷2＝2
把2代入第二个式子，得：2+1个苹果＝5，所以1个苹果＝5﹣2＝3
把1个草莓的质量代入第三个式子，得：1个梨+2＝6，所以1个梨＝6﹣2＝4
所以2+3+4＝9
故答案为：9。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
26．一袋饲料可以供4只山羊和6只兔子一起吃10天，并且每只山羊的食量是每只兔子的3倍。同样多的饲料，可以供 11 只山羊和3只兔子吃5天。
【分析】设每只兔子一天的食量是x，则每只山羊的食量是3x，这袋饲料可以供y只山羊和3只兔子吃5天，根据题中的等量关系：“4只山羊和6只兔子一起吃10天的饲料＝y只山羊和3只兔子吃5天的饲料”，据此列方程解答即可。
【解答】解：设每只兔子一天的食量是x，则每只山羊的食量是3x，这袋饲料可以供y只山羊和3只兔子吃5天。
10（6x+4×3x）＝5（3xy+3x）
12x+24x＝3xy+3x
33x＝3xy
y＝11
答：可以供11只山羊和3只兔子吃5天。
故答案为：11。
【点评】明确题中的等量关系：“4只山羊和6只兔子一起吃10天的饲料＝y只山羊和3只兔子吃5天的饲料”是解题的关键。
27．“？”代表的数是 3 。
【分析】根据第一个式子，求出1个苹果是多少，再把第二个式子中的苹果换成数，求出1个梨是多少即可。
【解答】解：因为1个苹果+1个苹果＝4，即2个苹果＝4，所以1个苹果＝4÷2＝2
2个梨+1个苹果＝8，所以2个梨+2＝8，所以2个梨＝8﹣2＝6，所以梨＝6÷2＝3
故答案为：3。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
28．小明和小白两个人一起去商店买笔，一共带了200元。小明用自己一半的钱买了8支钢笔，小白买了14支圆珠笔后还余下2元。已知每支钢笔比圆珠笔贵3元钱，那么小白带了 72 元钱。
【分析】如果用200﹣2＝198（元），可以买8×2＝16（支）钢笔、14支圆珠笔，已知钢笔比圆珠笔贵3元，如果把16支钢笔也换成圆珠笔，则可以节省3×16＝48（元），那么每支圆珠笔的价格为（198﹣48）÷（16+14）＝5（元），再用小白买的圆珠笔的支数乘每支圆珠笔的价格，再加上2元就是小白带的钱数。
【解答】解：（200﹣2﹣8×2×3）÷（16+14）
＝150÷30
＝5（元）
5×14+2
＝70+2
＝72（元）
答：小白带了72元。
故答案为：72。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
29．豆豆国有各种颜色的豆豆出售和交换，1个橙豆豆可以换4个紫豆豆，1个紫豆豆可以换4个蓝豆豆，1个蓝豆豆可以换4个绿豆豆，1个绿豆豆可以换4个白豆豆，1个白豆豆需要50个彩石才能买到。小明想买5种颜色的豆豆各一个做成手链，那么他需要付出 17050 个彩石。
【分析】因为1个白豆豆需要50个彩石，1个绿豆豆需要4×50＝200（个）彩石，1个蓝豆豆需要200×4＝800（个）彩石，1个紫豆豆需要800×4＝3200（个）彩石，1个橙豆豆需要3200×4＝12800（个）彩石，想做成一个手链需要把需要的5种彩石的数量相加即可。
【解答】解：50+4×50+200×4+800×4+3200×4
＝50+200+800+3200+12800
＝17050（个）
答：他需要付出17050个彩石。
故答案为：17050。
【点评】分别求出各种颜色的豆豆需要的彩石个数是解题的关键。
30．在水果超市里，2斤苹果和4斤菠萝卖42元，4斤苹果和2斤菠萝卖24元；那么1斤苹果和1斤菠萝卖 11 元。
【分析】由2斤苹果和4斤菠萝卖42元，4斤苹果和2斤菠萝卖24元；可知（2+4）斤苹果+（4+2）斤菠萝一共需要（42+24）元，据此可求出1斤苹果和1斤菠萝卖多少元。
【解答】解：（42+24）÷（2+4）
＝66÷6
＝11（元）
答：1斤苹果和1斤菠萝卖11元。
故答案为：11。
【点评】求出6斤苹果和6斤菠萝的价格是解题的关键。
31．光头强在原始时代发现，5枚骨贝可以换2枚玉贝，1枚玉贝可以换2枚骨贝和1枚石贝。光头强有骨贝和玉贝各3枚，能换到 21 枚石贝。
【分析】5枚骨贝可以换2枚玉贝，所以1枚玉贝相当于2.5枚骨贝，又知1枚玉贝可以换2枚骨贝和1枚石贝，所以2.5﹣2＝0.5枚骨贝相当于1枚石贝，据此解答即可。
【解答】解：3÷0.5+3×2.5÷0.5
＝6+7.5÷0.5
＝6+15
＝21（枚）
答：光头强有骨贝和玉贝各3枚，能换到21枚石贝。
故答案为：21。
【点评】本题考查关系式的相互转换，能用一个量代替另一个量是解题的关键。
32．已知对于计算机文件大小的度量单位有B、KB、MB、GB等。其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB，1GB＝1024MB。对于一个给定的计算机中的文件，它的文件大小为232B。则它需要占用的存储空间为 4 GB。
【分析】因为210＝1024，1KB＝1024B，1MB＝1024KB，1GB＝1024MB，故1GB＝210MB＝220KB＝230B；那么232÷230＝22，这样即可得到了答案。
【解答】解：因为210＝1024
所以1GB＝210MB＝220KB＝230B
则232÷230
＝232﹣30
＝22
＝4
答：它需要占用的存储空间为4GB。
故答案为：4。
【点评】此题只要明白“210＝1024”，之后的计算就轻松了。
33．
＝ 3 。
＝ 5 。
＝ 7 。
【分析】根据前两个式子可以求出蜻蜓的数字，然后代入第一个数字求出蜜蜂的数字，最后根据最后一个式子求出蝴蝶的数字即可。
【解答】解：前两个式子相减可得：
＝5
代入第一个式子：
3×+5＝14
可得：＝3
代入第三个式子：
+3+5＝15
可得：＝7
故答案为：3，5，7。
【点评】本题主要考查了等量代换，运用等式的性质来求解是本题解题的关键。
34．有9筐苹果，每筐一样多，如果从每取出20个苹果，则9筐剩下的总个数等于原来6筐苹果的个数和，原来共有 540 个苹果。
【分析】据题意得知：9筐共取出20×9＝180个苹果，这相当于原来的9﹣6＝3筐，那么原来每筐有180÷3＝60个苹果，之后即可求得问题答案。
【解答】解：20×9＝180（个）
180÷（9﹣6）＝60（个）
60×9＝540（个）
答：原来共有540个苹果。
故答案为：540.
【点评】此题较简单，只有明白”共取出的苹果个数相当于原来3筐的苹果个数“。
35．买一支钢笔和两支圆珠笔需要24元，买两支钢笔和一支圆珠笔需要30元，那么买一支钢笔和一支圆珠笔需要 18 元。
【分析】根据两种购买情况可得，总价和24+30＝54元，就相当于买3支钢笔和3支圆珠笔的总价，然后根据总价÷数量＝单价即可求出买一支钢笔和一支圆珠笔需要的钱数。
【解答】解：（24+30）÷（2+1）
＝54÷3
＝18（元）
答：买一支钢笔和一支圆珠笔需要18元。
故答案为：18。
【点评】解答本题关键是求出3支钢笔和3支圆珠笔的总价。
36．李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元．问：买这样的乒乓球、排球、足球、篮球各1个，共要花 305.5 元．
【分析】根据题意可知：1排+2篮+3足+4乒乓＝647元，2排+5篮+8足+11乒乓＝1635.5元，据此分析解答即可．
【解答】解：1排+2篮+3足+4乒乓＝647元
则3排+6篮+9足+12乒乓＝647×3元
2排+5篮+8足+11乒乓＝1635.5元
两个式子相减可得：1排+1篮+1足+1乒乓＝647×3﹣1635.5＝305.5（元）
【点评】本题考查的是等量代换，关键是根据等式的基本性质得到：3排+6篮+9足+12乒乓＝647×3元，据此分析解答即可．
37．学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买 47 袋．
【分析】根据题意，同样的钱买大米和面粉，可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米，即少买20﹣16＝4袋大米，就可以多买15﹣7＝8袋面粉，即4袋大米价格相当于8袋面粉价格，所以1袋米的价格等于两袋面粉的价格，因此全买面粉可以买20×2+7＝47袋，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（20﹣16）：（15﹣7）＝4：8＝1：2
20×2+7
＝40+7
＝47（袋）
故答案为47．
【点评】本题考查了等量代换．
38．开学啦，小林到文具店买笔，如果买4元一支的铅笔，所带的钱正好用完；如果买7元一支的水笔，所带的钱也正好用完，但是比铅笔少买了9支，小林共带了 84 元。
【分析】根据题意知：若买的铅笔支数与水笔支数相同的话，买铅笔会节约9×7＝63元，因为买一支铅笔比买一支水笔节省7﹣4＝3元，所以需买63÷3＝21支铅笔才能节省63元，这说明小林买了21支铅笔，之后即可算出问题答案。
【解答】解：9×7＝63（元）
7﹣4＝3（元）
63÷3＝21（支）
21×4＝84（元）
答：小林共带了84元。
故答案为：84.
【点评】此题较简单，若用“分配盈亏问题”来解答，根据便于理解吧。
39．已知△，〇，□是三个不同的数，并且有：
△+△+△＝〇+〇；
□+□+□＝〇+〇+〇+〇；
△+〇+〇+□＝60．
那么△+〇+□＝ 45 ．
【分析】根据“△+△+△＝〇+〇，□+□+□＝〇+〇+〇+〇”可知□＝2△，所以△+〇+〇+□＝△+3△+2△＝60，由此可以求出△所表示的数，进而求出〇和□所表示的数，即可解答．
【解答】因为△+△+△＝〇+〇，□+□+□＝〇+〇+〇+〇，所以□＝2△
又因为△+〇+〇+□＝60，所以△+3△+2△＝60，则△＝10，□＝20，〇＝10×3÷2＝15
所以△+〇+□＝10+15+20＝45
【点评】解答本题的关键是推出□与△之间的关系，从而求出△所表示的数是多少．
40．2个练习本和3支碳素笔等价，买1个练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一个练习本需付 1 元 8 角．
【分析】买1个练习本和5支碳素笔需付7元8角，则买2个练习本和5×2＝10支碳素笔需付7.8×2＝15.6元，又因为2个练习本和3支碳素笔等价，所以3+10支碳素笔是15.6元，由此求出碳素笔的单价，再进一步解答即可．
【解答】解：7元8角＝7.8元
7.8×2÷（3+5×2）
＝15.6÷13
＝1.2（元）
1.2×3÷2＝1.8（元）
1.8元＝1元8角
答：购买一个练习本需付1元8角．
故答案为：1；8．
【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答．
三．解答题（共20小题）
41．80本语文书和100本数学书的总价相等，每本语文书比数学书贵2元，每本语文书多少钱？
【分析】每本语文书比数学书贵2元，那么100本数学书比100本语文书少（2×100）元，即80本语文书比100本语文书的总价少（2×100）元，然后进一步解答即可。
【解答】解：（2×100）÷（100﹣80）
＝200÷20
＝10（元）
答：每本语文书10元钱。
【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答。
42．2021年国庆节后很多消费者叹：“不少蔬菜比肉还贵！”家住北京的徐阿姨去超市买菜，她想买一些菠菜和黄瓜清炒。她看了看标签，发现如果买1斤菠菜和3斤黄瓜需要6元；如果买3斤菠菜和1斤黄瓜需要44元。她感叹：“现在菠菜太贵了！这价钱搁以前能买3斤了！”问：菠菜以前多少元1斤？
【分析】如果买1斤菠菜和3斤黄瓜需要6元；如果买3斤菠菜和1斤黄瓜需要44元，那么买9斤菠菜和3斤黄瓜需要44×3＝132（元），用买9斤菠菜和3斤黄瓜需要的钱减去买1斤菠菜和3斤黄瓜需要的6元，就是买（9﹣1）斤菠菜的钱数，据此求出现在买1斤菠菜的钱数，再除以3就是菠菜以前的价格。
【解答】解：（44×3﹣6）÷（3×3﹣1）
＝126÷8
＝15.75（元）
15.75÷3＝5.25（元）
答：菠菜以前5.25元1斤。
【点评】明确用买9斤菠菜和3斤黄瓜需要的钱减去买1斤菠菜和3斤黄瓜需要的6元，就是买（9﹣1）斤菠菜的钱数是解题的关键。
43．小李购买两杯饮料和一个冰淇淋共花费17元，小金购买一杯饮料和一个冰淇淋共花费12元。小马购买一杯饮料和两个冰淇淋共需要花费多少元？
【分析】小李购买两杯饮料和一个冰淇淋共花费17元，小金购买一杯饮料和一个冰淇淋共花费12元。两者正好相差了一杯饮料的价钱，即17﹣12＝5元，由此求出小马购买一杯饮料的单价，再进一步解答即可。
【解答】解：（17﹣12）÷（2﹣1）
＝5÷1
＝5（元）
12﹣5＝7（元）
5+7×2＝19（元）
答：小马购买一杯饮料和两个冰淇淋共需要花费19元。
【点评】解答本题关键是求出一杯饮料的单价。
44．小鱼同学带了100元钱去买水果，按照以往的经验，小鱼买若干斤苹果和梨，钱正好用完，且购买的苹果和梨的斤数都是整数。到了商店，发现商店做活动，梨每买3斤送1斤（不零卖），苹果每买1斤送1斤。小鱼同学发
现，用70元就可以买到和原来相同数量的梨和苹果。如果梨每斤的价格比苹果贵2元，购买梨的斤数是苹果的2倍，那么小鱼同学买了多少斤苹果？
【分析】假设买了4份梨，2份苹果，则4份梨和2份苹果共需花100元。做活动时，4份梨只需花3份的钱，2份苹果只需要花1份的钱，所以1份梨和1份苹果共要花30元，3份梨和1份苹果共花100﹣30＝70（元），于是2份梨花70﹣30＝40（元），2份苹果花100﹣40×2＝20（元），所以每份苹果是20÷2＝10（元），每份梨是80÷4＝20（元），这样梨的单价是苹果的2倍，又因梨每斤的价格比苹果贵2（元），据此用差除以（倍数﹣1）就是苹果的单价，再用买苹果花的20元除以苹果的单价就是买的苹果的斤数。
【解答】解：假设买了4份梨，2份苹果，根据题意可知：
4份梨+2份苹果＝100元
3份梨+1份苹果＝70元
所以1份梨+1份苹果＝30元
所以2份梨花：70﹣30＝40（元）
2份苹果花：
100﹣40×2
＝100﹣80
＝20（元）
每份苹果是：20÷2＝10（元）
每份梨是：80÷4＝20（元）
苹果的单价：
2÷（2﹣1）
＝2÷1
＝2（元）
20÷2＝10（元）
答：小鱼同学买了10斤苹果。
【点评】假设买了4份梨，2份苹果，根据做活动前后的买的梨和苹果的份数和钱数推导出买苹果花的钱数和单价是解题的关键。
45．下面中的天平不平衡，只要将左边的一个砝码与右边的一个砝码交换后，就能使天平平衡。请把正确的换法用算是写出来。
【分析】左边：8+10+20＝38（克），右边：16+4+10＝30（克），左边和右边相差38﹣30＝8克，则相差8克，需要移动8÷2＝4克，然后找到差是4的两个，然后交换位置即可。
【解答】解：8+10+20＝38（克）
16+4+10＝30（克）
38﹣30＝8（克）
8÷2＝4（克）
8﹣4＝4（克）
把8克和4克的两个交换位置，可得正确的算式是：10+4+20＝10+16+8。
答：正确的算式是：10+4+20＝10+16+8。
【点评】解答本题关键是得到左右两边的质量差。
46．买足球3个，排球5个，需要228元；买足球6个，排球2个，需要312元．现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元？
【分析】根据“买足球6个，排球2个，需要312元”可得：买足球6÷2＝3个，排球2÷2＝1个，需要312÷2＝156元，然后再结合“买足球3个，排球5个，需要228元”可以求出一个排球的单价，然后再求出一个足球的单价，再进一步解答即可．
【解答】解：买足球3个，排球1个，需要：
312÷2＝156（元）
排球的单价：（228﹣156）÷（5﹣1）
＝72÷4
＝18（元）
足球的单价：（156﹣18）÷3
＝138÷3
＝46（元）
买11个足球，9个排球，共需要：
46×11+18×9
＝506+162
＝668（元）
答：现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要668元．
【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的式子去解答．
47．妈妈给小乔21.5元，让她买2千克香蕉，1.5千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠倒了，这样还剩下1.7元，问香蕉每500克售价是多少元？
【分析】根据已知列出等式，再把等式进行变化，最后变成一个只含有香蕉数量的等式．
【解答】解：2千克香蕉价+1.5千克芦柑价＝21.5元①
1.5千克香蕉价+2千克芦柑价＝21.5﹣1.7＝19.8（元）
将①+②得：
3.5千克香蕉价+3.5千克芦柑价＝41.3元
1.5千克香蕉价+1.5千克芦柑价＝41.3÷3.5×1.5＝17.7（元）③
①﹣③得：
21.5﹣17.7＝3.8（元）
答：每500克香蕉售价是3.8元．
【点评】本题的关键是利用已知的等量关系进行变化，把等式变成只含有1个未知数的方程，从而求解．
48．有甲、乙、丙、丁四种货物，若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元；若购买甲2件、乙1件、丙4件、丁2件共需183元；若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元．现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元？
【分析】设购买甲、乙、丙、丁各一件分别需要a，b，c，d元，列出方程组，运用消元法，再运用代入法求解．
【解答】解：设购买甲、乙、丙、丁各一件分别需要a，b，c，d元，得：
a+5b+c+3d=195①2a+b+4c+2d=183②2a+6b+6c+5d=375③
③﹣②得：
5b+2c+3d＝192④
①﹣④得：
a﹣c＝3
即a＝c+3⑤
①×2﹣②得：
9b﹣2c+4d＝207⑥
④+⑥得：
14b+7d＝399⑦
d＝57﹣2b
9b﹣2c+4d＝9b﹣2c+4×57﹣8b＝207⑧
b＝2c﹣21
d＝57﹣2b＝57﹣4c+42
＝99﹣4c
a+b+c+d
＝c+3+2c﹣21+c+99﹣4c
＝81
答：现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需81元．
【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．
49．如图，ABCD是长方形，EFGH是正方形，已知AF＝10cm，HC＝7cm，则长方形ABCD的周长是 34 cm．
【分析】根据题干可得，HC＝BE，那么BE＝7厘米，由此可得：AF+BE＝17厘米，根据图形可以知道EF是AF和BE重合的部分，所以可得：AF+BE＝AB+EF，EF又是正方形EFGH的边，利用等量代换的思想即可得出EF就等于长方形的宽，由此即可得出计算长方形周长的方法．
【解答】解：根据长方形的性质可得：
BE＝HC＝7厘米，
根据图形可得：AF+BE＝AB+EF＝10+7＝17（厘米），
又因为EF＝FG＝AD，
所以AB+AD＝17（厘米），
那么长方形的周长为：17×2＝34（厘米），
答：长方形ABCD的周长是34厘米．
故答案为：34．
【点评】抓住图中EF这条线段，利用等量代换的思想将其转化得出长方形的一条长和宽的和，即可求得这个长方形的周长．
50．百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里．如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
【分析】因为两个纸箱装的和一个木箱一样多，6个纸箱就相当于3个木箱，所以可以看成300双球鞋装在5个木箱里，求一个木箱装多少双球鞋，用除法，然后再求一个纸箱装多少球鞋，再除以2，即可得解．
【解答】解：6÷2＝3（个）
2+3＝5（个）
300÷5＝60（双）
60÷2＝30（双）
答：每个木箱装60双球鞋，每个纸箱装30双球鞋．
【点评】此题考查了简单的等量代换问题，把相等的量化成要求解的量，减少未知数，使问题简单化是解决此题的关键．
51．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？
【分析】根据2头牛可以换42只羊，得出1头牛换21只羊；根据3只羊可以换26只兔，得出1头牛也就是21只羊可以换26×7＝182只兔子；又因为2只兔子可以换3只鸡，所以1头牛换182÷2×3＝273只鸡，再乘3即得3头牛可以换多少只鸡．
【解答】解：42÷2＝21（只）
21÷3×26
＝7×26
＝182（只）
182÷2×3
＝91×3
＝273（只）
273×3＝819（只）
答：3头牛可以换819只鸡．
【点评】解决此题的关键是根据2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，得出1头牛换的鸡只数，进而求出3头牛换的鸡只数．
52．看图填数
【分析】根据图可知，1个苹果的质量+2个梨的质量＝1600克，3个苹果的质量+2个梨的质量＝2800克，利用消元法把2个梨的质量这个数量消去即可．
【解答】解：1个苹果的质量+2个梨的质量＝1600克…①，
3个苹果的质量+2个梨的质量＝2800克…②，
②﹣①可得：
3﹣1个苹果的质量＝2800﹣1600
2个苹果的质量＝1200
1个苹果的质量＝600
答：1个苹果的质量是600克．
故答案为：600．
【点评】本题考查了简单的等量替换，关键是把“梨的质量”消去．
53．如果甲，乙两数之和加上甲数是220，如果加上乙数是170．那么甲和乙两数之和 130 ．
【分析】根据题意，甲，乙两数之和加上甲数是220，可表示为甲+乙+甲＝220，由“如果加上乙数是170”得甲+乙+乙＝170，将整合两个关系式联立起来，可发现（甲+乙）×3＝220+170，可以求出（甲+乙）＝（220+170）÷3＝130，据此解答．
【解答】解：根据题意得
甲+乙+甲＝220①
甲+乙+乙＝170②
①+②得（甲+乙）×3＝220+170
甲+乙＝（220+170）÷3＝130
故答案为：130．
【点评】本题考查了代换问题，解决本题的关键是先表示出两个条件表达的关系式，然后根据特点联立即可．
54．水果店1箱苹果和2箱梨共194元，2箱苹果和5箱梨共458元，一箱梨多少元？一箱苹果呢？
【分析】根据“1箱苹果和2箱梨共194元”可得：1×2箱苹果和2×2箱梨共194×2＝388元，然后与“2箱苹果和5箱梨共458元”作差可得：（5﹣2×2）箱梨共（458﹣388）元，由此求出1箱梨的单价，然后进一步求出一箱苹果的单价即可．
【解答】解：（458﹣194×2）÷（5﹣2×2）
＝70÷1
＝70（元）
194﹣70×2
＝194﹣140
＝54（元）
答：一箱梨70元，一箱苹果54元．
【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知量消去，变成只含有一个未知量的关系式．
55．小红去文具店买了4支铅笔和5本笔记本，共花了15元8角，小亮买了同样的4支铅笔和7本笔记本，共花了21元8角．1本笔记本的价钱是多少？
【分析】由题意得都买了4支铅笔，总价的变化是因为小亮多买（7﹣5）本笔记本，所以（7﹣5）本笔记本的总价是（21.8﹣15.8），所以用除法即可求出每本练习本的价钱即可．
【解答】解：（21.8﹣15.8）÷（7﹣5）
＝6÷2
＝3（元）
答：每本练习本3元．
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出买了7本练习本和4支铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是2本笔记本的总价．
56．如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的长方形（长度如图，单位：厘米）．图中阴影部分的面积是多少？
【分析】设小长方形的长是a，宽是b，如下图：
大长方形的长是a+3b，也就是14；
大长方形的宽是a+b，也就是6+2b；
由此列出两个等式，通过代换求出a和b的值；再根据阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣6个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．
【解答】解：设小长方形的长是a，宽是b，那么：
a+3b＝14，①
a+b＝6+2b，②
由②可得：
a﹣b＝6；③
由①﹣③可得：
4b＝8，
b＝2；
把b＝2代入③可得：
a﹣2＝6，
a＝8；
小长方形的长是8厘米，宽是2厘米；
大长方形的长是14厘米；宽是8+2＝10（厘米）；
图中阴影部分的面积是：
14×10﹣8×2×6，
＝140﹣96，
＝44（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积是44平方厘米．
【点评】此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系等式，代换求解．
57．某中学图书馆购买了3本精装本、5本平装本《汉语辞典》，共用27.8元，如果用一本精装本调换两本平装本要多付1元．问精装本每本定价多少元？
【分析】根据题意3本精装本能换6本平装本再加3元钱，所以得到6本精装本、5本平装本《汉语辞典》，共用27.8+3＝30.8元，可以得到一本平装本的价格，从而达到精装本的价格．
【解答】解：（27.8+1×3）÷（5+2×3）×2﹣1
＝30.8÷11×2﹣1
＝2.8×2﹣1
＝5.6﹣1
＝4.6（元）
答：精装本每本定价4.6元．
故答案为：4.6．
【点评】找清平装与精装本之间的联系，用精装本代替平装本是解决此题的关键．
58．小泉用980元买了1台复读机、1套书和1副眼镜，复读机的价钱比书贵570元，复读机和书的价钱一共比眼镜贵680元，每件商品各多少元？
【分析】首先用1台复读机、1套书和1副眼镜的价钱之和加上680，求出复读机和书的价钱的2倍是多少，再用它除以2，求出复读机和书的价钱一共是多少；
然后用1台复读机、1套书的价钱之和加上570，求出复读机的价钱的2倍是多少，再用它除以2，求出1台复读机的价钱是多少；
最后用1台复读机、1套书的价钱之和减去1台复读机的价钱，求出1套书的价钱是多少，再用1台复读机、1套书和1副眼镜的价钱之和减去1台复读机、1套书的价格之和，求出1副眼镜的价钱是多少即可．
【解答】解：复读机和书的价钱一共是：
（980+680）÷2
＝1660÷2
＝830（元）
1台复读机的价钱是：
（830+570）÷2
＝1400÷2
＝700（元）
1套书的价钱是：
830﹣700＝130（元）
1副眼镜的价钱是：
980﹣830＝150（元）
答：1台复读机700元，1套书130元，一副眼镜150元．
【点评】此题主要考查了代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出复读机和书的价钱一共是多少．
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1．一个三明治和一盒果汁合起来要12元。一个三明治和两盒果汁合起来要14元。问一盒果汁的价格是多少元？（ ）
A．1B．2C．3D．4
E．5
2．刚刚和兰兰到商店买学习用具，刚刚买了2支钢笔和3个练习本共花了27元，兰兰买同样的3支钢笔和4个练习本共花了40元．买一支钢笔比买一个练习本多花（ ）元.
A．22B．10C．13D．12
E．11
3．如图中三个天平是平衡的，那么“？”处的重量是（ ）
A．1千克890克B．1千克539克C．1千克377克D．1千克189克
4．百货商店运来了300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱装（ ）双球鞋．
A．30B．40C．50D．60
5．刘阿姨准备给她的孩子报一个寒假艺术兴趣班，她咨询了一个兴趣班的收费，工作人员给出了这样一个表格：
那么单报一个钢琴兴趣班的费用是（ ）
A．600B．1700C．2100D．2500
6．小刚、小强、小明一起买文具，小刚买了5枚铅笔和8个笔记本共用了11.1元，小强买了3枚铅笔和5个笔记本共用6.9元，小明买了4枚铅笔和7个笔记本需用（ ）元．
A．8.7B．9.0C．9.6D．10.8
7．用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56，那么“车+马+炮”等于（ ）
A．64B．77C．88D．96
8．减数、被减数、差相加的和，除以被减数，商是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．观察前两个天平，第3个天平的“？”处应放上（ ），才能使得天平平衡．
A．B．C．D．
10．下式中，□和△分别代表（ ）
□+□+□+△+△+△＝27
△+△+□＝12．
A．3和4B．3和6C．4和6D．6和3
11．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（ ）千克．
A．4B．6C．8D．12
12．1只小猪的重量等于6只鸡的重量；3只鸡的重量等于4只鸭的重量；2只鸭的重量等于6条鱼的重量，那么2只小猪的重量等于（ ）条鱼的重量．
A．48B．36C．24D．18
13．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（ ）箱．
A．4B．6C．18D．27
14．有三个数字X、Y、Z，X是被除数，Y是除数，Z是商。如果，这三个数的和是203，Z等于3，那么X减去Y等于（ ）
A．50B．60C．100D．150
15．〇+〇+〇+〇＝100；（△+△）×〇＝100；□+〇×△×△＝104，□是（ ）
A．25B．4C．1D．2
16．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使图（3）所示的第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球
17．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，那么甲班和丁班人数之和为（ ）
A．85B．86C．87D．88
18．下面的△，〇，□各代表一个数，如果△+△+△＝36，□×△＝240，〇÷□＝6，那么，〇的值是（ ）
A．120B．100C．130D．124
19．大家都知道，一只正常的猫有18个爪，每条前腿有5个爪，每条后腿有4个爪．在某市的“保护伤残动物之家”收养了4只伤残猫，每只猫都失去了一只腿，但是每只猫失去的腿都不相同，这4只伤残猫共有（ ）爪．
A．68B．64C．54D．52
20．根据如图的提示，哪种图形第二重？（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共20小题）
21．减数、被减数与差三者之和除以被减数，商为 。
22．“？”＝ 。
23．喜羊羊在运动会上获得两块银牌和一块金牌，每块奖牌的重量都是整克数。两块银牌加起来比一块金牌重，三块奖牌的总重是36克，每块银牌至少重 克。
24．“？”＝ 。
25．“？”代表的数是 。
26．一袋饲料可以供4只山羊和6只兔子一起吃10天，并且每只山羊的食量是每只兔子的3倍。同样多的饲料，可以供 只山羊和3只兔子吃5天。
27．“？”代表的数是 。
28．小明和小白两个人一起去商店买笔，一共带了200元。小明用自己一半的钱买了8支钢笔，小白买了14支圆珠笔后还余下2元。已知每支钢笔比圆珠笔贵3元钱，那么小白带了 元钱。
29．豆豆国有各种颜色的豆豆出售和交换，1个橙豆豆可以换4个紫豆豆，1个紫豆豆可以换4个蓝豆豆，1个蓝豆豆可以换4个绿豆豆，1个绿豆豆可以换4个白豆豆，1个白豆豆需要50个彩石才能买到。小明想买5种颜色的豆豆各一个做成手链，那么他需要付出 个彩石。
30．在水果超市里，2斤苹果和4斤菠萝卖42元，4斤苹果和2斤菠萝卖24元；那么1斤苹果和1斤菠萝卖 元。
31．光头强在原始时代发现，5枚骨贝可以换2枚玉贝，1枚玉贝可以换2枚骨贝和1枚石贝。光头强有骨贝和玉贝各3枚，能换到 枚石贝。
32．已知对于计算机文件大小的度量单位有B、KB、MB、GB等。其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB，1GB＝1024MB。对于一个给定的计算机中的文件，它的文件大小为232B。则它需要占用的存储空间为 GB。
33．
＝ 。
＝ 。
＝ 。
34．有9筐苹果，每筐一样多，如果从每取出20个苹果，则9筐剩下的总个数等于原来6筐苹果的个数和，原来共有 个苹果。
35．买一支钢笔和两支圆珠笔需要24元，买两支钢笔和一支圆珠笔需要30元，那么买一支钢笔和一支圆珠笔需要 元。
36．李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元．问：买这样的乒乓球、排球、足球、篮球各1个，共要花 元．
37．学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买 袋．
38．开学啦，小林到文具店买笔，如果买4元一支的铅笔，所带的钱正好用完；如果买7元一支的水笔，所带的钱也正好用完，但是比铅笔少买了9支，小林共带了 元。
39．已知△，〇，□是三个不同的数，并且有：
△+△+△＝〇+〇；
□+□+□＝〇+〇+〇+〇；
△+〇+〇+□＝60．
那么△+〇+□＝ ．
40．2个练习本和3支碳素笔等价，买1个练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一个练习本需付 元 角．
三．解答题（共20小题）
41．80本语文书和100本数学书的总价相等，每本语文书比数学书贵2元，每本语文书多少钱？
42．2021年国庆节后很多消费者叹：“不少蔬菜比肉还贵！”家住北京的徐阿姨去超市买菜，她想买一些菠菜和黄瓜清炒。她看了看标签，发现如果买1斤菠菜和3斤黄瓜需要6元；如果买3斤菠菜和1斤黄瓜需要44元。她感叹：“现在菠菜太贵了！这价钱搁以前能买3斤了！”问：菠菜以前多少元1斤？
43．小李购买两杯饮料和一个冰淇淋共花费17元，小金购买一杯饮料和一个冰淇淋共花费12元。小马购买一杯饮料和两个冰淇淋共需要花费多少元？
44．小鱼同学带了100元钱去买水果，按照以往的经验，小鱼买若干斤苹果和梨，钱正好用完，且购买的苹果和梨的斤数都是整数。到了商店，发现商店做活动，梨每买3斤送1斤（不零卖），苹果每买1斤送1斤。小鱼同学发
现，用70元就可以买到和原来相同数量的梨和苹果。如果梨每斤的价格比苹果贵2元，购买梨的斤数是苹果的2倍，那么小鱼同学买了多少斤苹果？
45．下面中的天平不平衡，只要将左边的一个砝码与右边的一个砝码交换后，就能使天平平衡。请把正确的换法用算是写出来。
46．买足球3个，排球5个，需要228元；买足球6个，排球2个，需要312元．现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元？
47．妈妈给小乔21.5元，让她买2千克香蕉，1.5千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠倒了，这样还剩下1.7元，问香蕉每500克售价是多少元？
48．有甲、乙、丙、丁四种货物，若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元；若购买甲2件、乙1件、丙4件、丁2件共需183元；若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元．现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元？
49．如图，ABCD是长方形，EFGH是正方形，已知AF＝10cm，HC＝7cm，则长方形ABCD的周长是 cm．
50．百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里．如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
51．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？
52．看图填数
53．如果甲，乙两数之和加上甲数是220，如果加上乙数是170．那么甲和乙两数之和 ．
54．水果店1箱苹果和2箱梨共194元，2箱苹果和5箱梨共458元，一箱梨多少元？一箱苹果呢？
55．小红去文具店买了4支铅笔和5本笔记本，共花了15元8角，小亮买了同样的4支铅笔和7本笔记本，共花了21元8角．1本笔记本的价钱是多少？
56．如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的长方形（长度如图，单位：厘米）．图中阴影部分的面积是多少？
57．某中学图书馆购买了3本精装本、5本平装本《汉语辞典》，共用27.8元，如果用一本精装本调换两本平装本要多付1元．问精装本每本定价多少元？
58．小泉用980元买了1台复读机、1套书和1副眼镜，复读机的价钱比书贵570元，复读机和书的价钱一共比眼镜贵680元，每件商品各多少元？
代换问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一个三明治和一盒果汁合起来要12元。一个三明治和两盒果汁合起来要14元。问一盒果汁的价格是多少元？（ ）
A．1B．2C．3D．4
E．5
【分析】一个三明治和一盒果汁合起来要12元。一个三明治和两盒果汁合起来要14元。两种情况相差了一盒果汁的价钱，据此解答即可。
【解答】解：14﹣12＝2（元）
答：一盒果汁的价格是2元。
故选：B。
【点评】解答本题要从已知条件的特点解决问题。
2．刚刚和兰兰到商店买学习用具，刚刚买了2支钢笔和3个练习本共花了27元，兰兰买同样的3支钢笔和4个练习本共花了40元．买一支钢笔比买一个练习本多花（ ）元.
A．22B．10C．13D．12
E．11
【分析】刚刚买了2支钢笔和3个练习本共花了27元，则刚刚买6支钢笔和9个练习本共花27×3＝81（元）；兰兰买同样的3支钢笔和4个练习本共花了40元，则兰兰买同样的6支钢笔和8个练习本共花了40×2＝80（元）；用则刚刚买6支钢笔和9个练习本共花的钱数减去兰兰买同样的6支钢笔和8个练习本共花的钱数，就是1个练习本的价钱，进一步求出1支钢笔的价格，再用一支钢笔的价格减去1个练习本的价格即可解答。
【解答】解：27×3﹣40×2
＝81﹣80
＝1（元）
（27﹣3×1）÷2
＝24÷2
＝12（元）
12﹣1＝11（元）
答：买一支钢笔比买一个练习本多花11元。
故选：E。
【点评】明确用则刚刚买6支钢笔和9个练习本共花的钱数减去兰兰买同样的6支钢笔和8个练习本共花的钱数，就是1个练习本的价钱是解题的关键。
3．如图中三个天平是平衡的，那么“？”处的重量是（ ）
A．1千克890克B．1千克539克C．1千克377克D．1千克189克
【分析】根据前两个图可得：〇+△＝□+□＝1千克26克＝1026克，就可以求出一个□＝513克，然后再根据第三个图解答即可。
【解答】解：1千克26克＝1026克；
一个□为：1026÷2＝513（克）；
1千克26克+513克＝1千克539克；
故选：B。
【点评】本题考查了等量代换问题，求出一个正方形表示的质量是解决本题的关键。
4．百货商店运来了300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱装（ ）双球鞋．
A．30B．40C．50D．60
【分析】因为“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，6个纸箱装的鞋数就与6÷2＝3（个）木箱装的一样多，再加上原来的2个木箱，就相当于3+2＝5（个）木箱，那么，1个木箱装的鞋数是300÷5＝60（双）．
【解答】解：300÷（2+6÷2）
＝300÷5
＝60（双）
故选：D。
【点评】利用等量代换，把两个未知量变成一个未知量，便于求解，然后再求解另一个量．使问题简单化．
5．刘阿姨准备给她的孩子报一个寒假艺术兴趣班，她咨询了一个兴趣班的收费，工作人员给出了这样一个表格：
那么单报一个钢琴兴趣班的费用是（ ）
A．600B．1700C．2100D．2500
【分析】我们根据表格内容，用等式得形式表示出来，比如：美术和钢琴的费用是4000元，表示为”美术+钢琴＝4000“；先把与钢琴兴趣班的费用有关的其它兴趣班费用都表示出来，接着把已涉及到的其它兴趣班费用再进一步用另外的等量进行代换，直到求出”钢琴兴趣班费用“这一目的即可（具体过程见解答）。
【解答】解：表演+美术＝3200⇒表演＝3200﹣美术…①
长笛+唱歌＝3900⇒长笛＝3900﹣唱歌…②
①+②得：表演+长笛＝3200﹣美术+3900﹣唱歌＝7100﹣（美术+唱歌）⇒3600＝7100﹣（美术+唱歌）⇒美术+唱歌＝3500…③
美术+钢琴＝4000…④
钢琴+唱歌＝4500…⑤
④+⑤得：2×钢琴+美术+唱歌＝8500…⑥
把③代入⑥得：2×钢琴+3500＝8500⇒钢琴＝（8500﹣3500）÷2＝2500
答：单报一个钢琴兴趣班的费用是2500元。
故选：D。
【点评】此题的关键是理清这些兴趣班费用之间的关系，再从钢琴兴趣班费用开始，一步步利用等量代换即可得到答案。
6．小刚、小强、小明一起买文具，小刚买了5枚铅笔和8个笔记本共用了11.1元，小强买了3枚铅笔和5个笔记本共用6.9元，小明买了4枚铅笔和7个笔记本需用（ ）元．
A．8.7B．9.0C．9.6D．10.8
【分析】根据“小强买了3枚铅笔和5个笔记本共用6.9元”可得：小强买了3×3＝9枚铅笔和5×3＝15个笔记本共用6.9×3＝20.7元，即小强买了9枚铅笔和15个笔记本共用20.7元，与“小刚买了5枚铅笔和8个笔记本共用了11.1元，”的差正好是小明买了4（9﹣5）枚铅笔和7（15﹣8）个笔记本的总钱数．
【解答】解：根据分析可得，
6.9×3﹣11.1
＝20.7﹣11.1
＝9.6（元）
答：小明买了4枚铅笔和7个笔记本需用9.6元．
故选：C。
【点评】“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．本题不用分别求出铅笔和笔记本的具体的单价，那样的话比较麻烦，这里要利用数据的特征，根据等式的性质进行巧算，大大的减少了计算量．
7．用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56，那么“车+马+炮”等于（ ）
A．64B．77C．88D．96
【分析】对“车÷马＝2，炮÷车＝4，炮﹣马＝56”进行适当的变形，再利用“等量代换”进而求出“车、马、炮”的数值，之后便可得到答案。
【解答】解：车÷马＝2⇒车＝2×马…①
炮÷车＝4⇒车＝炮÷4…②
把①代入②得：2×马＝炮÷4⇒炮＝8×马…③
把③代入“炮﹣马＝56”得：8×马﹣马＝56⇒马＝8
车＝2×8＝16
炮＝4×车＝4×16＝64
车+马+炮＝16+8+64＝88
故选：C。
【点评】此题只要能灵活对运算式子进行变形，再运用“等量代换”即可轻松作答。
8．减数、被减数、差相加的和，除以被减数，商是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】因为减法中存在如下关系：被减数﹣减数＝差；减数+差＝被减数，由此可得被减数+减数+差＝被减数×2，再除以被减数就等于2。
【解答】解：（被减数+减数+差）÷被减数
＝被减数×2÷被减数
＝2
答：商是2。
故选：B。
【点评】解答本题关键是减法各部分的名称及关系，找出被减数+减数+差＝被减数×2，由此求解。
9．观察前两个天平，第3个天平的“？”处应放上（ ），才能使得天平平衡．
A．B．C．D．
【分析】根据题意一个圆和一个菱形＝6个五角星，1个圆＝2个五角星，得出一个菱形＝4个五角星，据此解答即可．
【解答】解：因为：
一个圆和一个菱形＝6个五角星，
1个圆＝2个五角星，
所以：一个菱形＝4个五角星＝1个圆和2个五角星．
故选：D。
【点评】解决此题的关键是根据已知的等量关系，建立中间量，进一步建立联系解决问题．
10．下式中，□和△分别代表（ ）
□+□+□+△+△+△＝27
△+△+□＝12．
A．3和4B．3和6C．4和6D．6和3
【分析】由“□+□+□+△+△+△＝27”可得“□+△＝9”，又由于“△+△+□＝12”可得△＝3，□＝6，据此解答即可．
【解答】解：□+□+□+△+△+△＝27，
得□+△＝9①
△+△+□＝12得2△+□＝12②
②﹣①得：△＝3
把△＝3代入①得：
□＝6
故选：D。
【点评】此题主要考查简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出□+△＝9．
11．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（ ）千克．
A．4B．6C．8D．12
【分析】剩下的是原来1盒的重量，则取出的是两盒的重量，用每盒取出的质量乘上3盒即可求出取出的总质量，再除以2，就是每盒的质量．
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（千克）
答：每盒苹果重6千克．
故选：B。
【点评】解决本题根据剩下的是原来1盒的重量得出取出的是两盒的重量，求出取出的质量再除以2即可求解．
12．1只小猪的重量等于6只鸡的重量；3只鸡的重量等于4只鸭的重量；2只鸭的重量等于6条鱼的重量，那么2只小猪的重量等于（ ）条鱼的重量．
A．48B．36C．24D．18
【分析】由题意可得1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，所以6只鸡的重量等于8只鸭的重量，即1只小猪的重量等于8只鸭的重量，而2只鸭的重量等于6条鱼的重量，所以8只鸭的重量等于24条鱼的重量，所以2只小猪的重量等于48条鱼的重量，据此解答即可．
【解答】解：6÷3×4
＝2×4
＝8（只）
8÷2×6
＝4×6
＝24（条）
24×2＝48（条）
答：2只小猪的重量等于48条鱼的重量．
故选：A。
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1只小猪的重量等于24条鱼的重量．
13．2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（ ）箱．
A．4B．6C．18D．27
【分析】2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，2×6＝12，3×6＝18，那么12 个樱桃的钱可以买18 个苹果，12个樱桃的大小是1 个苹果的大小，所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果，所以1 箱樱桃的钱可以买18 箱苹果．
【解答】解：根据题意：
2个樱桃的价钱×6＝3个苹果价钱×6，
即12 个樱桃的钱可以买18 个苹果；
又一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，
所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果，
1箱樱桃就可以买到同样大小箱子的苹果18箱．
故选：C。
【点评】解决本题关键是把“2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样”转化成12个樱桃需要的钱数与多少个苹果需要的钱数相同，再根据它们体积之间的关系，得出1箱樱桃的钱可以买多少箱苹果．
14．有三个数字X、Y、Z，X是被除数，Y是除数，Z是商。如果，这三个数的和是203，Z等于3，那么X减去Y等于（ ）
A．50B．60C．100D．150
【分析】被除数＝除数×商，因为Z＝3，即X＝Y×3，然后代入式子X+Y+Z＝203，求出除数和被除数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：根据图意可得：
X+Y+Z＝203
3Y+Y+3＝203
4Y＝200
Y＝50
X＝3×50＝150
X﹣Y＝150﹣50＝100
故选：C。
【点评】解答本题关键是明确除法各部分之间的关系。
15．〇+〇+〇+〇＝100；（△+△）×〇＝100；□+〇×△×△＝104，□是（ ）
A．25B．4C．1D．2
【分析】根据〇+〇+〇+〇＝100可求出〇的值，再把〇代入（△+△）×〇＝100求出△的值，最后把〇和△代入□+〇×△×△＝104，求出□即可．
【解答】解：因为〇+〇+〇+〇＝100，所以〇＝100÷4＝25，
（△+△）×〇＝100，即（△+△）×25＝100，
所以△+△＝100÷25＝4，
△＝4÷2＝2；
□+〇×△×△＝104，
即□+25×2×2＝104，
□+100＝104
□＝4；
故选：B。
【点评】此题属于简单的等量代换问题，先求出〇，再通过两次代换求出□的值，进而选择．
16．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使图（3）所示的第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球
【分析】由第一幅图知道5〇+2□＝〇+3△化简得4〇+2□＝3△；由第二幅图知道3〇+3□＝2□+2△，化简得3〇+□＝2△，据此解答．
【解答】解：
由前两幅图得5〇+2□＝〇+3△和3〇+3□＝2□+2△，
化简得4〇+2□＝3△①和3〇+□＝2△②，
将②×2﹣①得2〇＝△③
将③代入①得4〇+2□＝6〇化简得□＝〇
则〇+2□+△＝〇+2〇+2〇＝5〇
故选：C。
【点评】这题通过化简后进行代换找出△□分别与〇之间的关系．
17．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，那么甲班和丁班人数之和为（ ）
A．85B．86C．87D．88
【分析】因为甲班的人数+乙班的人数＝83人，乙班的人数+丙班的人数＝86人，丙班的人数+丁班的人数＝88人．所以先求出甲乙丙丁4个班的人数的和减去乙丙2个班的和就是甲丁的班的人数的和．
【解答】解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班和丁班人数之和为85人．
故选：A。
【点评】本题先求出4个班的人数的和，然后再减去乙丙2个班的人数就是甲丁2个班的人数的和．
18．下面的△，〇，□各代表一个数，如果△+△+△＝36，□×△＝240，〇÷□＝6，那么，〇的值是（ ）
A．120B．100C．130D．124
【分析】解：根据△+△+△＝36，求出一个△是多少；然后把△的结果代入□×△＝240，从而求出□的值，最后把□的值代入〇÷□＝6，求出〇的值是多少．
【解答】解：因为△+△+△＝36，所以△＝12…①；
把①代入□×△＝240，可得□＝20…②；
把②代入〇÷□＝6，可得〇＝120；
故选：A。
【点评】此题考查了简单的等量代换，关键是整体代入．
19．大家都知道，一只正常的猫有18个爪，每条前腿有5个爪，每条后腿有4个爪．在某市的“保护伤残动物之家”收养了4只伤残猫，每只猫都失去了一只腿，但是每只猫失去的腿都不相同，这4只伤残猫共有（ ）爪．
A．68B．64C．54D．52
【分析】题干中“每只猫失去的腿都不相同”，这说明四只猫失去的四条腿正好是一只猫的腿：即18个爪，那么用4只猫的爪子的总数减去一只猫的爪子的总数，即可得解．
【解答】解：18×（4﹣1）
＝18×3
＝54（个）
答：这4只伤残猫共有54个爪．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：四只猫失去的四条腿正好是一只猫的腿，从而问题得解．
20．根据如图的提示，哪种图形第二重？（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据天平平衡原理可知，左右两边两对的重量都是60的一半，由左侧的两边平衡可知，左侧的左、右两边相等，据此可求出的值和的值，同理求出和的值，再比较大小即可解答。
【解答】解：60÷2＝30
30÷2＝15
＝15÷3＝5
＝15÷5＝3
＝15﹣5﹣3＝7
＝15﹣7﹣7＝1
因为7＞5＞3＞1
所以第二重的图形是。
故选：A。
【点评】熟练掌握天平平衡原理是解题的关键。
二．填空题（共20小题）
21．减数、被减数与差三者之和除以被减数，商为 2 。
【分析】被减数＝减数+差，所以被减数+减数+差的和其实是两个被减数。
【解答】解：（被减数+减数+差）÷被减数
＝（被减数+被减数）÷被减数
＝2
答：商是2。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查被减数、减数与差之间的关系。
22．“？”＝ 6 。
【分析】由第一个天平可知，2个菠萝＝2个苹果+3个桃子；由第二个天平可知，1个菠萝+1个桃子＝1个桃子+2个苹果，因此，1个菠萝＝2个苹果；把第一个天平的菠萝代换成苹果即可求解。
【解答】解：因为2个菠萝＝2个苹果+3个桃子
1个菠萝+1个桃子＝1个桃子+2个苹果，因此，1个菠萝＝2个苹果
所以4个苹果＝2个苹果+3个桃子，因此2个苹果＝3个桃子
所以1个菠萝＝3个桃子
所以1个菠萝+2个苹果＝3个桃子+3个桃子＝6（个）桃子。
故答案为：6。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
23．喜羊羊在运动会上获得两块银牌和一块金牌，每块奖牌的重量都是整克数。两块银牌加起来比一块金牌重，三块奖牌的总重是36克，每块银牌至少重 13 克。
【分析】要求出每块银牌至少重多少克，先求出两块银牌和一块金牌的平均质量（每块奖牌的重量都是整克数，且两块银牌加起来比一块金牌重），用平均质量加上1就是每块银牌至少重多少克。
【解答】解：36÷（2+1）
＝36÷3
＝12（克）
12+1＝13（克）
答：每块银牌至少重13克。
故答案为：13。
【点评】明确每块奖牌的重量都是整克数，且两块银牌加起来比一块金牌重是解题的关键。
24．“？”＝ 6 。
【分析】由第一个天平可知，2个菠萝＝2个苹果+3个桃子；由第二个天平可知，1个菠萝+1个桃子＝1个桃子+2个苹果，因此，1个菠萝＝2个苹果；把第一个天平的菠萝代换成苹果即可求解。
【解答】解：因为2个菠萝＝2个苹果+3个桃子
1个菠萝+1个桃子＝1个桃子+2个苹果，因此，1个菠萝＝2个苹果
所以4个苹果＝2个苹果+3个桃子，因此2个苹果＝3个桃子
所以1个菠萝＝3个桃子
所以1个菠萝+2个苹果＝3个桃子+3个桃子＝6（个）桃子。
故答案为：6。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
25．“？”代表的数是 9 。
【分析】由1个草莓+1个草莓＝4，求出1个草莓是多少，把1个草莓的质量代入第二个式子中，可求出1个苹果的质量，再把1个苹果的质量代入第三个式子，求出1个梨的质量，从而问题可解。
【解答】解：因为2个草莓＝4，所以1个草莓＝4÷2＝2
把2代入第二个式子，得：2+1个苹果＝5，所以1个苹果＝5﹣2＝3
把1个草莓的质量代入第三个式子，得：1个梨+2＝6，所以1个梨＝6﹣2＝4
所以2+3+4＝9
故答案为：9。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
26．一袋饲料可以供4只山羊和6只兔子一起吃10天，并且每只山羊的食量是每只兔子的3倍。同样多的饲料，可以供 11 只山羊和3只兔子吃5天。
【分析】设每只兔子一天的食量是x，则每只山羊的食量是3x，这袋饲料可以供y只山羊和3只兔子吃5天，根据题中的等量关系：“4只山羊和6只兔子一起吃10天的饲料＝y只山羊和3只兔子吃5天的饲料”，据此列方程解答即可。
【解答】解：设每只兔子一天的食量是x，则每只山羊的食量是3x，这袋饲料可以供y只山羊和3只兔子吃5天。
10（6x+4×3x）＝5（3xy+3x）
12x+24x＝3xy+3x
33x＝3xy
y＝11
答：可以供11只山羊和3只兔子吃5天。
故答案为：11。
【点评】明确题中的等量关系：“4只山羊和6只兔子一起吃10天的饲料＝y只山羊和3只兔子吃5天的饲料”是解题的关键。
27．“？”代表的数是 3 。
【分析】根据第一个式子，求出1个苹果是多少，再把第二个式子中的苹果换成数，求出1个梨是多少即可。
【解答】解：因为1个苹果+1个苹果＝4，即2个苹果＝4，所以1个苹果＝4÷2＝2
2个梨+1个苹果＝8，所以2个梨+2＝8，所以2个梨＝8﹣2＝6，所以梨＝6÷2＝3
故答案为：3。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
28．小明和小白两个人一起去商店买笔，一共带了200元。小明用自己一半的钱买了8支钢笔，小白买了14支圆珠笔后还余下2元。已知每支钢笔比圆珠笔贵3元钱，那么小白带了 72 元钱。
【分析】如果用200﹣2＝198（元），可以买8×2＝16（支）钢笔、14支圆珠笔，已知钢笔比圆珠笔贵3元，如果把16支钢笔也换成圆珠笔，则可以节省3×16＝48（元），那么每支圆珠笔的价格为（198﹣48）÷（16+14）＝5（元），再用小白买的圆珠笔的支数乘每支圆珠笔的价格，再加上2元就是小白带的钱数。
【解答】解：（200﹣2﹣8×2×3）÷（16+14）
＝150÷30
＝5（元）
5×14+2
＝70+2
＝72（元）
答：小白带了72元。
故答案为：72。
【点评】解题的关键是根据题目中的等量关系进行代换，用其中的一个数量来代替其它的数量。
29．豆豆国有各种颜色的豆豆出售和交换，1个橙豆豆可以换4个紫豆豆，1个紫豆豆可以换4个蓝豆豆，1个蓝豆豆可以换4个绿豆豆，1个绿豆豆可以换4个白豆豆，1个白豆豆需要50个彩石才能买到。小明想买5种颜色的豆豆各一个做成手链，那么他需要付出 17050 个彩石。
【分析】因为1个白豆豆需要50个彩石，1个绿豆豆需要4×50＝200（个）彩石，1个蓝豆豆需要200×4＝800（个）彩石，1个紫豆豆需要800×4＝3200（个）彩石，1个橙豆豆需要3200×4＝12800（个）彩石，想做成一个手链需要把需要的5种彩石的数量相加即可。
【解答】解：50+4×50+200×4+800×4+3200×4
＝50+200+800+3200+12800
＝17050（个）
答：他需要付出17050个彩石。
故答案为：17050。
【点评】分别求出各种颜色的豆豆需要的彩石个数是解题的关键。
30．在水果超市里，2斤苹果和4斤菠萝卖42元，4斤苹果和2斤菠萝卖24元；那么1斤苹果和1斤菠萝卖 11 元。
【分析】由2斤苹果和4斤菠萝卖42元，4斤苹果和2斤菠萝卖24元；可知（2+4）斤苹果+（4+2）斤菠萝一共需要（42+24）元，据此可求出1斤苹果和1斤菠萝卖多少元。
【解答】解：（42+24）÷（2+4）
＝66÷6
＝11（元）
答：1斤苹果和1斤菠萝卖11元。
故答案为：11。
【点评】求出6斤苹果和6斤菠萝的价格是解题的关键。
31．光头强在原始时代发现，5枚骨贝可以换2枚玉贝，1枚玉贝可以换2枚骨贝和1枚石贝。光头强有骨贝和玉贝各3枚，能换到 21 枚石贝。
【分析】5枚骨贝可以换2枚玉贝，所以1枚玉贝相当于2.5枚骨贝，又知1枚玉贝可以换2枚骨贝和1枚石贝，所以2.5﹣2＝0.5枚骨贝相当于1枚石贝，据此解答即可。
【解答】解：3÷0.5+3×2.5÷0.5
＝6+7.5÷0.5
＝6+15
＝21（枚）
答：光头强有骨贝和玉贝各3枚，能换到21枚石贝。
故答案为：21。
【点评】本题考查关系式的相互转换，能用一个量代替另一个量是解题的关键。
32．已知对于计算机文件大小的度量单位有B、KB、MB、GB等。其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB，1GB＝1024MB。对于一个给定的计算机中的文件，它的文件大小为232B。则它需要占用的存储空间为 4 GB。
【分析】因为210＝1024，1KB＝1024B，1MB＝1024KB，1GB＝1024MB，故1GB＝210MB＝220KB＝230B；那么232÷230＝22，这样即可得到了答案。
【解答】解：因为210＝1024
所以1GB＝210MB＝220KB＝230B
则232÷230
＝232﹣30
＝22
＝4
答：它需要占用的存储空间为4GB。
故答案为：4。
【点评】此题只要明白“210＝1024”，之后的计算就轻松了。
33．
＝ 3 。
＝ 5 。
＝ 7 。
【分析】根据前两个式子可以求出蜻蜓的数字，然后代入第一个数字求出蜜蜂的数字，最后根据最后一个式子求出蝴蝶的数字即可。
【解答】解：前两个式子相减可得：
＝5
代入第一个式子：
3×+5＝14
可得：＝3
代入第三个式子：
+3+5＝15
可得：＝7
故答案为：3，5，7。
【点评】本题主要考查了等量代换，运用等式的性质来求解是本题解题的关键。
34．有9筐苹果，每筐一样多，如果从每取出20个苹果，则9筐剩下的总个数等于原来6筐苹果的个数和，原来共有 540 个苹果。
【分析】据题意得知：9筐共取出20×9＝180个苹果，这相当于原来的9﹣6＝3筐，那么原来每筐有180÷3＝60个苹果，之后即可求得问题答案。
【解答】解：20×9＝180（个）
180÷（9﹣6）＝60（个）
60×9＝540（个）
答：原来共有540个苹果。
故答案为：540.
【点评】此题较简单，只有明白”共取出的苹果个数相当于原来3筐的苹果个数“。
35．买一支钢笔和两支圆珠笔需要24元，买两支钢笔和一支圆珠笔需要30元，那么买一支钢笔和一支圆珠笔需要 18 元。
【分析】根据两种购买情况可得，总价和24+30＝54元，就相当于买3支钢笔和3支圆珠笔的总价，然后根据总价÷数量＝单价即可求出买一支钢笔和一支圆珠笔需要的钱数。
【解答】解：（24+30）÷（2+1）
＝54÷3
＝18（元）
答：买一支钢笔和一支圆珠笔需要18元。
故答案为：18。
【点评】解答本题关键是求出3支钢笔和3支圆珠笔的总价。
36．李老师上午买了1个排球、2个篮球、3个足球、4个乒乓球共花了647元，他下午又买了同型号的11个乒乓球、8个足球、2个排球、5个篮球共花了1635.5元．问：买这样的乒乓球、排球、足球、篮球各1个，共要花 305.5 元．
【分析】根据题意可知：1排+2篮+3足+4乒乓＝647元，2排+5篮+8足+11乒乓＝1635.5元，据此分析解答即可．
【解答】解：1排+2篮+3足+4乒乓＝647元
则3排+6篮+9足+12乒乓＝647×3元
2排+5篮+8足+11乒乓＝1635.5元
两个式子相减可得：1排+1篮+1足+1乒乓＝647×3﹣1635.5＝305.5（元）
【点评】本题考查的是等量代换，关键是根据等式的基本性质得到：3排+6篮+9足+12乒乓＝647×3元，据此分析解答即可．
37．学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买 47 袋．
【分析】根据题意，同样的钱买大米和面粉，可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米，即少买20﹣16＝4袋大米，就可以多买15﹣7＝8袋面粉，即4袋大米价格相当于8袋面粉价格，所以1袋米的价格等于两袋面粉的价格，因此全买面粉可以买20×2+7＝47袋，据此回答．
【解答】解：根据题意得
（20﹣16）：（15﹣7）＝4：8＝1：2
20×2+7
＝40+7
＝47（袋）
故答案为47．
【点评】本题考查了等量代换．
38．开学啦，小林到文具店买笔，如果买4元一支的铅笔，所带的钱正好用完；如果买7元一支的水笔，所带的钱也正好用完，但是比铅笔少买了9支，小林共带了 84 元。
【分析】根据题意知：若买的铅笔支数与水笔支数相同的话，买铅笔会节约9×7＝63元，因为买一支铅笔比买一支水笔节省7﹣4＝3元，所以需买63÷3＝21支铅笔才能节省63元，这说明小林买了21支铅笔，之后即可算出问题答案。
【解答】解：9×7＝63（元）
7﹣4＝3（元）
63÷3＝21（支）
21×4＝84（元）
答：小林共带了84元。
故答案为：84.
【点评】此题较简单，若用“分配盈亏问题”来解答，根据便于理解吧。
39．已知△，〇，□是三个不同的数，并且有：
△+△+△＝〇+〇；
□+□+□＝〇+〇+〇+〇；
△+〇+〇+□＝60．
那么△+〇+□＝ 45 ．
【分析】根据“△+△+△＝〇+〇，□+□+□＝〇+〇+〇+〇”可知□＝2△，所以△+〇+〇+□＝△+3△+2△＝60，由此可以求出△所表示的数，进而求出〇和□所表示的数，即可解答．
【解答】因为△+△+△＝〇+〇，□+□+□＝〇+〇+〇+〇，所以□＝2△
又因为△+〇+〇+□＝60，所以△+3△+2△＝60，则△＝10，□＝20，〇＝10×3÷2＝15
所以△+〇+□＝10+15+20＝45
【点评】解答本题的关键是推出□与△之间的关系，从而求出△所表示的数是多少．
40．2个练习本和3支碳素笔等价，买1个练习本和5支碳素笔需付7元8角，购买一个练习本需付 1 元 8 角．
【分析】买1个练习本和5支碳素笔需付7元8角，则买2个练习本和5×2＝10支碳素笔需付7.8×2＝15.6元，又因为2个练习本和3支碳素笔等价，所以3+10支碳素笔是15.6元，由此求出碳素笔的单价，再进一步解答即可．
【解答】解：7元8角＝7.8元
7.8×2÷（3+5×2）
＝15.6÷13
＝1.2（元）
1.2×3÷2＝1.8（元）
1.8元＝1元8角
答：购买一个练习本需付1元8角．
故答案为：1；8．
【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答．
三．解答题（共20小题）
41．80本语文书和100本数学书的总价相等，每本语文书比数学书贵2元，每本语文书多少钱？
【分析】每本语文书比数学书贵2元，那么100本数学书比100本语文书少（2×100）元，即80本语文书比100本语文书的总价少（2×100）元，然后进一步解答即可。
【解答】解：（2×100）÷（100﹣80）
＝200÷20
＝10（元）
答：每本语文书10元钱。
【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答。
42．2021年国庆节后很多消费者叹：“不少蔬菜比肉还贵！”家住北京的徐阿姨去超市买菜，她想买一些菠菜和黄瓜清炒。她看了看标签，发现如果买1斤菠菜和3斤黄瓜需要6元；如果买3斤菠菜和1斤黄瓜需要44元。她感叹：“现在菠菜太贵了！这价钱搁以前能买3斤了！”问：菠菜以前多少元1斤？
【分析】如果买1斤菠菜和3斤黄瓜需要6元；如果买3斤菠菜和1斤黄瓜需要44元，那么买9斤菠菜和3斤黄瓜需要44×3＝132（元），用买9斤菠菜和3斤黄瓜需要的钱减去买1斤菠菜和3斤黄瓜需要的6元，就是买（9﹣1）斤菠菜的钱数，据此求出现在买1斤菠菜的钱数，再除以3就是菠菜以前的价格。
【解答】解：（44×3﹣6）÷（3×3﹣1）
＝126÷8
＝15.75（元）
15.75÷3＝5.25（元）
答：菠菜以前5.25元1斤。
【点评】明确用买9斤菠菜和3斤黄瓜需要的钱减去买1斤菠菜和3斤黄瓜需要的6元，就是买（9﹣1）斤菠菜的钱数是解题的关键。
43．小李购买两杯饮料和一个冰淇淋共花费17元，小金购买一杯饮料和一个冰淇淋共花费12元。小马购买一杯饮料和两个冰淇淋共需要花费多少元？
【分析】小李购买两杯饮料和一个冰淇淋共花费17元，小金购买一杯饮料和一个冰淇淋共花费12元。两者正好相差了一杯饮料的价钱，即17﹣12＝5元，由此求出小马购买一杯饮料的单价，再进一步解答即可。
【解答】解：（17﹣12）÷（2﹣1）
＝5÷1
＝5（元）
12﹣5＝7（元）
5+7×2＝19（元）
答：小马购买一杯饮料和两个冰淇淋共需要花费19元。
【点评】解答本题关键是求出一杯饮料的单价。
44．小鱼同学带了100元钱去买水果，按照以往的经验，小鱼买若干斤苹果和梨，钱正好用完，且购买的苹果和梨的斤数都是整数。到了商店，发现商店做活动，梨每买3斤送1斤（不零卖），苹果每买1斤送1斤。小鱼同学发
现，用70元就可以买到和原来相同数量的梨和苹果。如果梨每斤的价格比苹果贵2元，购买梨的斤数是苹果的2倍，那么小鱼同学买了多少斤苹果？
【分析】假设买了4份梨，2份苹果，则4份梨和2份苹果共需花100元。做活动时，4份梨只需花3份的钱，2份苹果只需要花1份的钱，所以1份梨和1份苹果共要花30元，3份梨和1份苹果共花100﹣30＝70（元），于是2份梨花70﹣30＝40（元），2份苹果花100﹣40×2＝20（元），所以每份苹果是20÷2＝10（元），每份梨是80÷4＝20（元），这样梨的单价是苹果的2倍，又因梨每斤的价格比苹果贵2（元），据此用差除以（倍数﹣1）就是苹果的单价，再用买苹果花的20元除以苹果的单价就是买的苹果的斤数。
【解答】解：假设买了4份梨，2份苹果，根据题意可知：
4份梨+2份苹果＝100元
3份梨+1份苹果＝70元
所以1份梨+1份苹果＝30元
所以2份梨花：70﹣30＝40（元）
2份苹果花：
100﹣40×2
＝100﹣80
＝20（元）
每份苹果是：20÷2＝10（元）
每份梨是：80÷4＝20（元）
苹果的单价：
2÷（2﹣1）
＝2÷1
＝2（元）
20÷2＝10（元）
答：小鱼同学买了10斤苹果。
【点评】假设买了4份梨，2份苹果，根据做活动前后的买的梨和苹果的份数和钱数推导出买苹果花的钱数和单价是解题的关键。
45．下面中的天平不平衡，只要将左边的一个砝码与右边的一个砝码交换后，就能使天平平衡。请把正确的换法用算是写出来。
【分析】左边：8+10+20＝38（克），右边：16+4+10＝30（克），左边和右边相差38﹣30＝8克，则相差8克，需要移动8÷2＝4克，然后找到差是4的两个，然后交换位置即可。
【解答】解：8+10+20＝38（克）
16+4+10＝30（克）
38﹣30＝8（克）
8÷2＝4（克）
8﹣4＝4（克）
把8克和4克的两个交换位置，可得正确的算式是：10+4+20＝10+16+8。
答：正确的算式是：10+4+20＝10+16+8。
【点评】解答本题关键是得到左右两边的质量差。
46．买足球3个，排球5个，需要228元；买足球6个，排球2个，需要312元．现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元？
【分析】根据“买足球6个，排球2个，需要312元”可得：买足球6÷2＝3个，排球2÷2＝1个，需要312÷2＝156元，然后再结合“买足球3个，排球5个，需要228元”可以求出一个排球的单价，然后再求出一个足球的单价，再进一步解答即可．
【解答】解：买足球3个，排球1个，需要：
312÷2＝156（元）
排球的单价：（228﹣156）÷（5﹣1）
＝72÷4
＝18（元）
足球的单价：（156﹣18）÷3
＝138÷3
＝46（元）
买11个足球，9个排球，共需要：
46×11+18×9
＝506+162
＝668（元）
答：现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要668元．
【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的式子去解答．
47．妈妈给小乔21.5元，让她买2千克香蕉，1.5千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠倒了，这样还剩下1.7元，问香蕉每500克售价是多少元？
【分析】根据已知列出等式，再把等式进行变化，最后变成一个只含有香蕉数量的等式．
【解答】解：2千克香蕉价+1.5千克芦柑价＝21.5元①
1.5千克香蕉价+2千克芦柑价＝21.5﹣1.7＝19.8（元）
将①+②得：
3.5千克香蕉价+3.5千克芦柑价＝41.3元
1.5千克香蕉价+1.5千克芦柑价＝41.3÷3.5×1.5＝17.7（元）③
①﹣③得：
21.5﹣17.7＝3.8（元）
答：每500克香蕉售价是3.8元．
【点评】本题的关键是利用已知的等量关系进行变化，把等式变成只含有1个未知数的方程，从而求解．
48．有甲、乙、丙、丁四种货物，若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元；若购买甲2件、乙1件、丙4件、丁2件共需183元；若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元．现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元？
【分析】设购买甲、乙、丙、丁各一件分别需要a，b，c，d元，列出方程组，运用消元法，再运用代入法求解．
【解答】解：设购买甲、乙、丙、丁各一件分别需要a，b，c，d元，得：
a+5b+c+3d=195①2a+b+4c+2d=183②2a+6b+6c+5d=375③
③﹣②得：
5b+2c+3d＝192④
①﹣④得：
a﹣c＝3
即a＝c+3⑤
①×2﹣②得：
9b﹣2c+4d＝207⑥
④+⑥得：
14b+7d＝399⑦
d＝57﹣2b
9b﹣2c+4d＝9b﹣2c+4×57﹣8b＝207⑧
b＝2c﹣21
d＝57﹣2b＝57﹣4c+42
＝99﹣4c
a+b+c+d
＝c+3+2c﹣21+c+99﹣4c
＝81
答：现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需81元．
【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．
49．如图，ABCD是长方形，EFGH是正方形，已知AF＝10cm，HC＝7cm，则长方形ABCD的周长是 34 cm．
【分析】根据题干可得，HC＝BE，那么BE＝7厘米，由此可得：AF+BE＝17厘米，根据图形可以知道EF是AF和BE重合的部分，所以可得：AF+BE＝AB+EF，EF又是正方形EFGH的边，利用等量代换的思想即可得出EF就等于长方形的宽，由此即可得出计算长方形周长的方法．
【解答】解：根据长方形的性质可得：
BE＝HC＝7厘米，
根据图形可得：AF+BE＝AB+EF＝10+7＝17（厘米），
又因为EF＝FG＝AD，
所以AB+AD＝17（厘米），
那么长方形的周长为：17×2＝34（厘米），
答：长方形ABCD的周长是34厘米．
故答案为：34．
【点评】抓住图中EF这条线段，利用等量代换的思想将其转化得出长方形的一条长和宽的和，即可求得这个长方形的周长．
50．百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里．如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
【分析】因为两个纸箱装的和一个木箱一样多，6个纸箱就相当于3个木箱，所以可以看成300双球鞋装在5个木箱里，求一个木箱装多少双球鞋，用除法，然后再求一个纸箱装多少球鞋，再除以2，即可得解．
【解答】解：6÷2＝3（个）
2+3＝5（个）
300÷5＝60（双）
60÷2＝30（双）
答：每个木箱装60双球鞋，每个纸箱装30双球鞋．
【点评】此题考查了简单的等量代换问题，把相等的量化成要求解的量，减少未知数，使问题简单化是解决此题的关键．
51．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？
【分析】根据2头牛可以换42只羊，得出1头牛换21只羊；根据3只羊可以换26只兔，得出1头牛也就是21只羊可以换26×7＝182只兔子；又因为2只兔子可以换3只鸡，所以1头牛换182÷2×3＝273只鸡，再乘3即得3头牛可以换多少只鸡．
【解答】解：42÷2＝21（只）
21÷3×26
＝7×26
＝182（只）
182÷2×3
＝91×3
＝273（只）
273×3＝819（只）
答：3头牛可以换819只鸡．
【点评】解决此题的关键是根据2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，得出1头牛换的鸡只数，进而求出3头牛换的鸡只数．
52．看图填数
【分析】根据图可知，1个苹果的质量+2个梨的质量＝1600克，3个苹果的质量+2个梨的质量＝2800克，利用消元法把2个梨的质量这个数量消去即可．
【解答】解：1个苹果的质量+2个梨的质量＝1600克…①，
3个苹果的质量+2个梨的质量＝2800克…②，
②﹣①可得：
3﹣1个苹果的质量＝2800﹣1600
2个苹果的质量＝1200
1个苹果的质量＝600
答：1个苹果的质量是600克．
故答案为：600．
【点评】本题考查了简单的等量替换，关键是把“梨的质量”消去．
53．如果甲，乙两数之和加上甲数是220，如果加上乙数是170．那么甲和乙两数之和 130 ．
【分析】根据题意，甲，乙两数之和加上甲数是220，可表示为甲+乙+甲＝220，由“如果加上乙数是170”得甲+乙+乙＝170，将整合两个关系式联立起来，可发现（甲+乙）×3＝220+170，可以求出（甲+乙）＝（220+170）÷3＝130，据此解答．
【解答】解：根据题意得
甲+乙+甲＝220①
甲+乙+乙＝170②
①+②得（甲+乙）×3＝220+170
甲+乙＝（220+170）÷3＝130
故答案为：130．
【点评】本题考查了代换问题，解决本题的关键是先表示出两个条件表达的关系式，然后根据特点联立即可．
54．水果店1箱苹果和2箱梨共194元，2箱苹果和5箱梨共458元，一箱梨多少元？一箱苹果呢？
【分析】根据“1箱苹果和2箱梨共194元”可得：1×2箱苹果和2×2箱梨共194×2＝388元，然后与“2箱苹果和5箱梨共458元”作差可得：（5﹣2×2）箱梨共（458﹣388）元，由此求出1箱梨的单价，然后进一步求出一箱苹果的单价即可．
【解答】解：（458﹣194×2）÷（5﹣2×2）
＝70÷1
＝70（元）
194﹣70×2
＝194﹣140
＝54（元）
答：一箱梨70元，一箱苹果54元．
【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知量消去，变成只含有一个未知量的关系式．
55．小红去文具店买了4支铅笔和5本笔记本，共花了15元8角，小亮买了同样的4支铅笔和7本笔记本，共花了21元8角．1本笔记本的价钱是多少？
【分析】由题意得都买了4支铅笔，总价的变化是因为小亮多买（7﹣5）本笔记本，所以（7﹣5）本笔记本的总价是（21.8﹣15.8），所以用除法即可求出每本练习本的价钱即可．
【解答】解：（21.8﹣15.8）÷（7﹣5）
＝6÷2
＝3（元）
答：每本练习本3元．
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出买了7本练习本和4支铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是2本笔记本的总价．
56．如图所示，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小完全相同的长方形（长度如图，单位：厘米）．图中阴影部分的面积是多少？
【分析】设小长方形的长是a，宽是b，如下图：
大长方形的长是a+3b，也就是14；
大长方形的宽是a+b，也就是6+2b；
由此列出两个等式，通过代换求出a和b的值；再根据阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣6个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．
【解答】解：设小长方形的长是a，宽是b，那么：
a+3b＝14，①
a+b＝6+2b，②
由②可得：
a﹣b＝6；③
由①﹣③可得：
4b＝8，
b＝2；
把b＝2代入③可得：
a﹣2＝6，
a＝8；
小长方形的长是8厘米，宽是2厘米；
大长方形的长是14厘米；宽是8+2＝10（厘米）；
图中阴影部分的面积是：
14×10﹣8×2×6，
＝140﹣96，
＝44（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积是44平方厘米．
【点评】此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系等式，代换求解．
57．某中学图书馆购买了3本精装本、5本平装本《汉语辞典》，共用27.8元，如果用一本精装本调换两本平装本要多付1元．问精装本每本定价多少元？
【分析】根据题意3本精装本能换6本平装本再加3元钱，所以得到6本精装本、5本平装本《汉语辞典》，共用27.8+3＝30.8元，可以得到一本平装本的价格，从而达到精装本的价格．
【解答】解：（27.8+1×3）÷（5+2×3）×2﹣1
＝30.8÷11×2﹣1
＝2.8×2﹣1
＝5.6﹣1
＝4.6（元）
答：精装本每本定价4.6元．
故答案为：4.6．
【点评】找清平装与精装本之间的联系，用精装本代替平装本是解决此题的关键．
58．小泉用980元买了1台复读机、1套书和1副眼镜，复读机的价钱比书贵570元，复读机和书的价钱一共比眼镜贵680元，每件商品各多少元？
【分析】首先用1台复读机、1套书和1副眼镜的价钱之和加上680，求出复读机和书的价钱的2倍是多少，再用它除以2，求出复读机和书的价钱一共是多少；
然后用1台复读机、1套书的价钱之和加上570，求出复读机的价钱的2倍是多少，再用它除以2，求出1台复读机的价钱是多少；
最后用1台复读机、1套书的价钱之和减去1台复读机的价钱，求出1套书的价钱是多少，再用1台复读机、1套书和1副眼镜的价钱之和减去1台复读机、1套书的价格之和，求出1副眼镜的价钱是多少即可．
【解答】解：复读机和书的价钱一共是：
（980+680）÷2
＝1660÷2
＝830（元）
1台复读机的价钱是：
（830+570）÷2
＝1400÷2
＝700（元）
1套书的价钱是：
830﹣700＝130（元）
1副眼镜的价钱是：
980﹣830＝150（元）
答：1台复读机700元，1套书130元，一副眼镜150元．
【点评】此题主要考查了代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出复读机和书的价钱一共是多少．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/17 18:11:33；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.cm；学号：47186301
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