初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件综合训练题

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件综合训练题，共10页。试卷主要包含了1探索直线平行的条件等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共24分）
1．如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
3．如图，AB、CD被EF所截，则∠1与∠2是一对（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．都不是
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角D．∠2与∠4是内错角
5．如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
6．如图，下列推论正确的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴AD∥BCB．∵∠4=∠5，∴AB∥CD
C．∵∠3=∠4，∴AB∥CDD．∵∠3=∠5，∴AB∥CD
7．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠C＝∠CBE
C．∠C+∠ABC＝180°D．∠2＝∠4
8．如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠2=∠4D．∠3=∠4
二、填空题（每题3分，共33分）
9．如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的同位角是 .
10．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1＝108°，则∠2＝ ．
11．如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc= ．
12．如图，∠1与∠2是直线 和 被直线 所截的一对 角．
13．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC =∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 .（填写序号）
14．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是 .
15．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定AD∥BC．这个条件是 ．
16．如图，木工用角尺画出CD//EF，其依据是 ．
三、解答题（共10题，共93分）
17．如图所示的图形中，同位角有多少对。
18．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
19．如图1，图2中，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
20．看图填空：
已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证：AC∥DF
证明：
∵∠1 =∠2（ ）
∠1 =∠3，∠2 =∠4（ ）
∴∠3 =∠4（ ）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）
∴∠C=∠ABD（ ）
又∵∠C =∠D（ ）
∴ ∠D=∠ABD（ ）
∴AC∥DF（ ）
21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DE∥AC．
22．潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使从摄入潜望镜的光线经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇、坑道和坦克内用以观察敌情．如图，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请猜想潜望镜中两面镜子的位置关系，并说明理由．
23．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
24．如图1，BD是△ABC的角平分线，作∠BDE = ∠ABD交AB于点E．
（1）求证：ED∥BC；
（2）若AC⊥BD，点M为线段AC延长线上一点（不与点c重合），连接BM，若AB⊥BM，在图2中补全图形并证明：∠DBC = ∠BMA．
25．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分 ∠AED ，过E点作 EB⊥EF ，G为射线EC上一点，连接BG，且 ∠EBG+∠BEG=90° .
（1）求证： ∠DEF=∠EBG ；
（2）若 ∠EBG=∠A ，求证： AB//EF .
26．如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
（1）请说明AB∥CD；
（2）试判断BM与DN是否平行，为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】∠CNF
10．【答案】72°
11．【答案】1
12．【答案】a；b；c；内错
13．【答案】①②③
14．【答案】同位角相等，两直线平行
15．【答案】∠A=∠CBE（答案不唯一）
16．【答案】同位角相等，两直线平行
17．【答案】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角；
AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角.
故答案为：两对.
18．【答案】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，
∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.
19．【答案】解：图1中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的，是内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的，是内错角；图2中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的，是同位角．
20．【答案】解：∵∠1 =∠2（已知）
∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
21．【答案】证明∶ ∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠ECD=∠EDC，
∴∠ACD=∠EDC，
∴DE∥AC．
22．【答案】解：潜望镜中两面镜子平行．
理由：∵潜进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，
∴∠5＝∠6．
∴180°－∠5＝180°－∠6．
即∠1+∠2＝∠3+∠4．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴2∠2＝2∠3．
∴∠2＝∠3．
∴潜望镜中两面镜子平行．
23．【答案】（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3） 内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．
24．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵∠BDE=∠ABD，
∴∠BDE=∠DBC，
∴ED∥BC；
（2）解：补全图形如图所示，
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AC⊥BD，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBM+∠BMA=90°，
∵AB⊥BM，
∴∠ABM=90°，即∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，
∴∠ABD=∠BMA，
∴∠DBC=∠BMA．
25．【答案】（1）∵EB⊥EF ，
∴∠FEB=90° ，
∴∠DEF+∠BEG=180°−90°=90° .
又∵∠EBG+∠BEG=90° ，
∴∠DEF=∠EBG .
（2）∵EF 平分 ∠AED ，
∴∠AEF=∠DEF .
∵∠EBG=∠A ， ∠DEF=∠EBG ，
∴∠A=∠DEF .
又∵∠DEF=∠AEF ，
∴∠A=∠AEF ，
∴AB//EF .
26．【答案】（1）解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
（2）解：BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义).
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE.
∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)