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    2024版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.1.2集合的表示课件新人教A版必修第一册
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    数学1.1 集合的概念课文配套ppt课件

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    这是一份数学1.1 集合的概念课文配套ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了预学案,共学案,一一列举,答案A,共同特征,一般符号,取值或变化范围,答案B,答案D等内容,欢迎下载使用。

    一、列举法❶把集合的元素________出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.微点拨❶列举法表示集合时的注意事项:(1)元素与元素之间必须用“,”隔开.(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复.(4)集合中的元素可以是任何事物.
    【即时练习】 1.方程x2-4x+3=0的所有实数根组成的集合为(  )A.{1,3}  B.{1}  C.{x2-4x+3=0}  D.{x=1,x=3}
    解析:由x2-4x+3=0,得x=1或x=3,所以用列举法表示实根的集合为{1,3}.故选A.
    2.集合{x∈N*|x<5}用列举法表示为____________.
    解析:集合{x∈N*|x<5}用列举法表示为{1,2,3,4}.
    二、描述法❷1.定义:用集合所含元素的________表示集合的方法.2.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的________及______________,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的________.
    微点拨❷描述法表示集合时的注意事项:(1)写清楚集合中元素的符号,如数或点等.(2)说明该集合中元素的共同特征,如方程、不等式、函数式或几何图形等.(3)不能出现未被说明的字母.
    【即时练习】 1.在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是(  )A. {x|x≤-3或x≥3} B.{x|-3≤x≤3}C. {x|x≤-3} D.{x|x≥3}
    解析:由题意,满足|x|≤3的集合,可得:{x|-3≤x≤3},故选B.
    2.用描述法表示集合“被4除余1的所有自然数”______________.
    {x|x=4k+1,k∈N}
    解析:由题意得,被4除余1的所有自然数的集合为{x|x=4k+1,k∈N}.
    【学习目标】 (1)掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).(2)能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
    题型 1 用列举法表示集合【问题探究1】 设集合M是小于6的正整数组成的集合,集合M中的元素能一一列举出来吗?
    提示:能.1,2,3,4,5.
    例1 用列举法表示下列集合.(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x3=x的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合.
    解析:(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.(2)方程x3=x的解是x=0或x=1或x=-1,所以方程的解组成的集合为{0,1,-1}.(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}.
    题后师说用列举法表示集合的步骤
    跟踪训练1 用列举法表示下列集合:(1)方程x2=2x的所有实数解组成的集合;(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D;(3)由所有正整数构成的集合.
    题型 2 用描述法表示集合【问题探究2】 你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?该如何表示?
    提示:不等式x-7<3的解是x<10,因为满足x<10的实数有无数个,所以x-7<3的解集无法用列举法表示,但是,我们可以利用解集中元素的共同特征,即x是实数,且x<10,把解集表示为{x∈R|x<10}.
    例2 用描述法表示下列集合:(1)比1大又比10小的实数组成的集合;(2)不等式3x+4≥2x的所有解;(3)到两坐标轴距离相等的点的集合.
    解析:(1)根据描述用不等式表示出即可,可以表示成{x∈R|1题后师说用描述法表示集合的步骤
    跟踪训练2 用描述法表示下列集合:(1)被3除余1的正整数的集合.(2)坐标平面内第一象限内的点的集合.(3)大于4的所有偶数.
    解析:(1)因为集合中的元素除以3余数为1,所以集合表示为:{x|x=3n+1,n∈N};(2)第一象限内的点,其横坐标、纵坐标均大于0,所以集合表示为:{(x,y)|x>0,y>0};(3)大于4的所有偶数都是正整数,所以集合表示为:{x|x=2n,n≥3,n∈Z}.
    题型 3 集合表示法的综合应用例3 已知集合A={x|ax2-3x+2=0,x∈R,a∈R}.若A中只有一个元素,求a的值,并求集合A.
    一题多变 在本例条件下,若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
    学霸笔记:根据已知的集合求参数的关注点(1)若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键,如例3集合A中的元素就是所给方程的根,由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.(2)a=0这种情况极易被忽视,对于方程“ax2+2x+1=0”有两种情况:一是a=0,即它是一元一次方程;二是a≠0,即它是一元二次方程,也只有在这种情况下,才能用判别式Δ来解决问题.
    跟踪训练3 已知集合A={m-2,2m,m2-4},若0∈A,求实数m的值.
    解析:分情况讨论:①若m-2=0,则m=2,2m=4,m2-4=0,不符合集合元素的互异性原则;②若2m=0,则m=0,m-2=-2,m2-4=-4,此时A={-2,0,-4},符合题意;③若m2-4=0,则m=2或-2,当m=2时,m-2=0,2m=4,不符合集合元素的互异性原则;当m=-2时,m-2=-4,2m=-4,不符合集合元素的互异性原则.综上:m=0.
    随堂练习1.集合{x∈N*|x-3<2}另一种表示方法为(  )A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
    解析:{x∈N*|x-3<2}={x∈N*|x<5}={1,2,3,4}.故选B.
    2.集合A={(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}表示的是(  )A.第二象限的点B.第四象限的点C.第二和第四象限的点D.不在第一象限也不在第三象限的点
    解析:A={(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}的元素满足xy<0或xy=0,当xy=0时,表示两个坐标轴上的点,当xy<0时,表示第二象限或者第四象限的点.故选D.
    3.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A,B相等,则实数a=________.
    4.选择适当的方法表示下列集合:(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A;(2)所有正奇数组成的集合B;(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C;(4)直角坐标平面上,抛物线y=x2上的点组成的集合D.
    解析:(1)不小于1且不大于17的质数有2,3,5,7,11,13,17,用列举法表示:A={2,3,5,7,11,13,17};(2)所有正奇数有无数个,用描述法表示:B={x|x=2k+1,k∈N};(3)绝对值不大于3的所有整数只有-3,-2,-1,0,1,2,3,用列举法表示:C={-3,-2,-1,0,1,2,3};(4)直角坐标平面上,抛物线y=x2上的点,用描述法表示:D={(x,y)|y=x2}.
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