新人教A版 高中数学必修第一册 《第一章章末复习之集合的综合问题》专题练习（附答案）

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参考答案1.解析:B　由题得M＝{1,3,5}.故选B.2.解析:D　由题意得,阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x｜-1≤x≤4}∩{x｜-2≤x≤3}＝{x｜-1≤x≤3}.3.解析:A　因为全集U＝{1,2,3,4},且∁U(A∪B)＝{4},所以A∪B＝{1,2,3},又B＝{1,2},所以∁UB＝{3,4},A＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},所以A∩(∁UB)＝{3}.4.解析:C　设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x,用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图,则(60%-x)＋(82%-x)＋x＝96%,解得x＝46%.5.解析:D　∵U＝A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有(m-n)个元素.6.解析:D　∵Q⊆(P∩Q),∴P∩Q＝Q,Q⊆P,∴2a+1<3a-5,2a+1>3,3a-5≤22,解得6＜a≤9,故选D.7.解析:A　要不含“好元素”,说明这三个数必须是连续的,故不含“好元素”的集合有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个,故选A.8.解析:B　因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16,集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素共有17个.9.解析:AD　因为集合A＝{x｜x＜2},B＝{x｜3-2x＞0}＝x｜x＜32,因此A∩B＝x｜x＜32,A∪B＝{x｜x＜2}.故选A、D.10.解析:AD　Venn图如图所示,由图可得A⊆∁RB,故A正确;B⊆∁RA,故B错误;A∪B⊆R,故C错误;(∁RA)∪(∁RB)＝∁R(A∩B)＝R.故选A、D.11.解析:CD　由A∪B＝A,所以B⊆A.又A＝{0,1,2,x},B＝{1,x2},所以x2＝0,或x2＝2,或x2＝x.x2＝0时,集合A违背集合元素的互异性,所以x2≠0.x2＝2时,x＝-2或x＝2,符合题意.x2＝x时,得x＝0或x＝1,集合A均违背集合元素的互异性,所以x2≠x.故选C、D.12.解析:CD　因为M＝{1,2,3,4,5,6},N＝{4,5,6,7,8,9,10},所以M-N＝{1,2,3},N-M＝{7,8,9,10},所以M?N＝(M-N)∪(N-M)＝{1,2,3,7,8,9,10}.故选C、D.13．解析:当a＝0时,B＝⌀,显然B⊆A,符合题意;当a≠0时,显然集合B中元素是两个互为相反数的实数,而集合A中的两个元素不互为相反数,所以集合B、A之间不存在子集关系,不符合题意,故答案为0.答案:014.解析:由题意,15名参加田赛的同学中有7名没有参加径赛,20名参加径赛的同学中有12名没有参加田赛,所以参加田赛和径赛的同学共有7＋8＋12＝27人,综上,该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50-27＝23.答案:2315.解析:①中取最左边的点和最右边的点的连线,不在集合中,故不是凸集;④中取两圆的公切线,不在集合中,故不是凸集;②③显然符合.答案:②③16.解析:若B∪A＝A,则B⊆A.又A＝{x｜x2-2x-8＝0}＝{-2,4},∴集合B有以下三种情况.①当B＝⌀时,Δ＝a2-4(a2-12)＜0,即a2＞16,∴a＜-4或a＞4;②当B是单元素集时,Δ＝a2-4(a2-12)＝0,∴a＝-4或a＝4,若a＝-4,则B＝{2}⊈A;若a＝4,则B＝{-2}⊆A;③当B＝{-2,4}时,-2,4是方程x2＋ax＋a2-12＝0的两实根,∴-a＝-2+4,a2-12=-2×4,∴a＝-2.综上可得,B∪A＝A时,a的取值范围为{a｜a＜-4或a＝-2或a≥4}.∴B∪A≠A时,实数a的取值范围为{a｜-4≤a＜4,且a≠-2}.答案:{a｜-4≤a＜4,且a≠-2}17.解:M＝-1a,1a,由1a＝12,得a＝4,由1a＝1,得a＝1.当a＝4时,M＝-12,12,此时M⊆N,不合题意;当a＝1时,M＝{-1,1},满足题意.综上,实数a的值为1.18.解:(1)当a＝2时,B＝{x｜3≤x≤4},A∪B＝{x｜1＜x≤4}.(2)∁RA＝{x｜x≤1或x＞4},当B＝⌀时,B∩∁RA＝⌀,此时a＋1＞2a,解得a＜1;当B≠⌀时,若B∩∁RA＝⌀,则2a≤4,a+1>1,2a≥a+1,解得1≤a≤2.综上,实数a的取值范围为{a｜a≤2}.