数学八年级下册6.1 反比例函数当堂达标检测题

这是一份数学八年级下册6.1 反比例函数当堂达标检测题，共30页。
A．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D．＝
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、y＝，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；
B、yx＝﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、y＝5x+6是一次函数关系，故此选项错误；
D、＝，不符合反比例函数关系，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．（增城区期末）已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
【分析】由于反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，可见函数位于二、四象限，
∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，
由于在二四象限内，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．
3．（朝阳区校级一模）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．
【解答】解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
4．（江岸区校级月考）已知反比例函数的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
【分析】先把点P（1，2）代入反比例函数，求出k的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（1，2），
∴k＝1×2＝2＞0，
∴此函数的图象位于一三象限．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．（杭州期末）当x＝2时，正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（ ）
A．4：1B．2：1C．1：2D．1：4
【分析】把x＝2代入两函数解析式，再令其值相等，将等式化简即可解答．
【解答】解：∵当x＝2时，k1x＝，
∴2k1＝．
∴＝
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解答此题时要注意条件“x＝2时，有相等的函数值”的意思是两函数图象有公共点，且公共点横坐标相等．
6．（金乡县一模）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：B．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
7．（永德县模拟）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1
【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．
【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y＝来说，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
8．（天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵﹣5＜0，0＜1＜5，
∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．（滨湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（4，2），C（2，3），第四个顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE与三角形BCH全等，由全等三角形的对应边相等得到AE＝BH＝2，DE＝CH＝1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．
【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，
∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），
∴BH＝4﹣2＝2，CH＝3﹣2＝1，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD，BC∥AD，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵BH∥x轴，
∴∠ABH＝∠BAF，
∵∠DAE+∠BAF+∠DAB＝180°＝∠CBH+∠ABH+∠DAB，
∴∠DAE＝∠CBH，
在△ADE和△BCH中，
，
∴△ADE≌△BCH（AAS），
∴AE＝BH＝2，DE＝CH＝1，
∴OE＝1，
∴点D坐标为（﹣1，1），
∵点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴k＝﹣1×1＝﹣1，
故选：A．
【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
10．（商水县三模）已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上．若a＞1，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＜nB．m＞n
C．m＝nD．m，n的大小不确定
【分析】先根据待定系数法求得k＝﹣3，可知反比例函数的图象在第二、四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而证得，据此判定则可．
【解答】解：∵点C（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上．
∴k＝3×（﹣1）＝﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵a＞1，
∴0＜a﹣1＜a，
∴A、B两点均在第四象限，
∴m＞n．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．
11．（黄州区校级自主招生）如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（ ）
A．﹣1B．C．D．﹣2
【分析】过点A作AG⊥x轴，过点D作DE⊥x轴，作DF⊥AG交y轴于H，由“ASA”可证△DHM≌△DEN，可得S△DHM＝S△DNE，可求DH＝DE＝，由△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC，可得AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC，可求点A坐标，即可求k的值．
【解答】解：如图，过点A作AG⊥x轴，过点D作DE⊥x轴，作DF⊥AG交y轴于H，
∴四边形DHOE是矩形
∵∠ADC＝∠HDE＝90°
∴∠ADC﹣∠FDC＝∠HDE﹣∠FDC
∴∠ADF＝∠CDE，
∵点D在第一象限直线y＝x的图象上，
∴DH＝DE，且∠ADF＝∠CDE，∠DHM＝∠DEN
∴△DHM≌△DEN（ASA）
∴S△DHM＝S△DNE，
∴＝S四边形DHOE＝DH×DE
∴DH＝DE＝
同理可证：△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC
∴AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC
∴OC＝HD＝＝AF＝BG
∴CH＝
∴AG＝＝BO
∴GO＝
∴点A坐标（﹣，）
∴k＝﹣×＝﹣
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的性质求点A坐标是本题的关键．
12．（罗湖区校级期末）反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．﹣3B．1C．2D．4
【分析】由于点A（1，2），不在反比例函数的图象上，而在反比例函数图象的内侧，因此k＞1×2，通过筛选得出答案．
【解答】解：由图象可知：k＞1×2，
故选：D．
【点评】考查对反比例函数图象上点的坐标特点的理解，也是灵活应用，点A（1，2）在第一象限反比例函数图象的内侧，说明k＞1×2，通过比较得出答案，
13．（拱墅区期末）若反比例函数y＝（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：∵y＝（a＞1，x＜0），
∴a﹣1＞0，
∴y＝（a＞1，x＜0）图象在三象限，且y随x的增大而减小，
∵图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，
∴m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴y＝mx﹣m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题（共10小题）
14．（广陵区校级期末）若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为 1 ．
【分析】根据反比例函数的定义得出m﹣2＝﹣1，再求出m即可．
【解答】解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数．
15．（宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 或 ．
【分析】设点A的坐标为（m，），由“倒数点”的定义，得点B坐标为（，），分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，得＝，解出m＝±2，（﹣2舍去），得点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，得点B横坐标为3，即＝3，求出点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝．
【解答】解：设点A的坐标为（m，），
∵点B是点A的“倒数点”，
∴点B坐标为（，），
∵点B的横纵坐标满足＝，
∴点B在某个反比例函数上，
∴点B不可能在OE，OC上，
分两种情况：
①点B在ED上，
由ED∥x轴，
∴点B、点A的纵坐标相等，即＝，
∴m＝±2（﹣2舍去），
∴点B纵坐标为1，
此时，S△OBC＝×3×1＝；
②点B在DC上，
∴点B横坐标为3，即＝3，
∴点B纵坐标为：＝，
此时，S△OBC＝×3×＝；
故答案为：或．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法．解题关键是理解“倒数点”的定义．
16．（乐平市期末）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 0.2 千米/分．
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而代入数据得出答案．
【解答】解：设t＝，当v＝0.15时，t＝20，
解得：k＝0.15×20＝3，
故t与v的函数表达式为：t＝，
∵为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，
∴≤15，
解得：v≥0.2，
∴他骑车的速度至少是0.2千米/分．
故答案为：0.2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
17．（湖北模拟）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若S△ABC＝2，则k的值为 ﹣4 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出三角形OAC的面积即可．
【解答】解：连接OA，
∵AC⊥y轴，
∴AC∥x轴，
∴S△AOC＝S△ABC＝2＝|k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数的几何意义是解决问题的关键．
18．（同安区三模）如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是 6 ．
【分析】根据三角形面积公式求得AE＝2，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM＝BD＝，根据题意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝2，设A（m，），则D（m﹣2，3），根据反比例函数的定义得出关于m的方程，解方程求得m＝3，即可求得k＝6．
【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠AOM＝∠CNM，
∵BD∥y轴，
∴∠CBD＝∠CNM，
∴∠AOM＝∠CBD，
∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，
∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，
∴∠CDB＝∠AMO，
∴△AOM≌△CBD（AAS），
∴OM＝BD＝，
∵S△ABD＝BD•AE＝2，
∴AE＝2，
∵∠ADB＝135°，
∴∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝2，
∴D的纵坐标为3，
设A（m，），则D（m﹣2，3），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，
∴k＝m＝（m﹣2）×3，
解得：m＝3，
∴k＝m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键．
19．（永嘉县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为（2，4），CD⊥AB于点D，反比例函数y＝恰好经过点C，D，则点D的坐标为 （8，1） ．
【分析】延长BC，交y轴于H，过D点作EF⊥x轴于F，交BC于E，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，设D（m，），根据平行四边形的性质得出EH＝m，DF＝，进而得到CE＝m﹣2，ED＝4﹣，通过证得△HOC∽△ECD，得到，即可m＝8，即可求得D的坐标．
【解答】解：延长BC，交y轴于H，过D点作EF⊥x轴于F，交BC于E，
∵反比例函数y＝经过C（2，4），
∴k＝2×4＝8，
∴y＝，CH＝2，OH＝4，
设D（m，），
∴EH＝m，DF＝，
∴CE＝m﹣2，ED＝4﹣，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，BC∥OA，
∵CD⊥AB，
∴CD⊥OC，
∴∠OCH+∠ECD＝90°，
∵∠OCH+∠HOC＝90°，
∴∠HOC＝∠ECD，
∵∠OHC＝∠CED＝90°，
∴△HOC∽△ECD，
∴＝，即，
解得，m1＝8，m＝2（舍去），
∴D（8，1），
故答案为（8，1）．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及三角形相似的判定和性质，根据三角形相似得到关于m的方程是解本题的关键．
20．（绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）．反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 5或22.5 ．
【分析】作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，过C点作x轴的平行线，交DM于E，交BN于F，通过证得三角形全等表示出B、C的坐标，然后根据反比例函数系数k＝xy即可求得结果．
【解答】解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，过C点作x轴的平行线，交MD的延长线于E，交NB的延长线于F，
正方形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠DAM+∠BAN＝90°，
∵∠ADM+∠DAM＝90°，
∴∠ADM＝∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴AM＝BN，DM＝AN，
∵顶点D的坐标（，2）．
∴OM＝，DM＝2，
同理：△ADM≌△DCE，
∴AM＝DE，CE＝DM，
∴AM＝BN＝DE，DM＝AN＝CE＝2，
设AM＝BN＝DE＝m，
∴ON＝+m+2＝4.5+m，
∴B（4.5+m，m），C（4.5，2+m），
当反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象经过点B、D时，则k＝×2＝5；
当反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象经过点B、C时，则k＝（4.5+m）•m＝4.5•（2+m），
解得m＝3（负数已经舍去），
∴k＝4.5×（2+3）＝22.5，
故答案为5或22.5．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．
21．（拱墅区二模）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC．且BC＝2AC，则k的值是 ．
【分析】作AD⊥x轴，BE⊥x轴，由AC⊥BC，先证明△ACD∽△CBE，得到，结合BC＝2AC，即可求出答案．
【解答】解：根据题意，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，如图，
∵点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，
∴设点，B（1，k），
∴点D（3，0），E（1，0），
∵AC⊥BC，AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠CBE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
∴△ACD∽△CBE，
∴，
∵BC＝2AC，
∴，
∵AD＝，BE＝k，
∴CE＝，CD＝k，
∴OD＝OE+EC+CD＝1++＝3，
解得；
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
22．（金牛区模拟）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞12，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝4，∠DAB＝30°，则k的值为 24+8 ．
【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．
【解答】解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y＝（k＞12，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，
∴OE＝AE，
不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴a2＝12，
∴a＝2，
∴AE＝OE＝2，
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，
∵∠OAE＝∠AOE＝45°，
∴∠EAF＝30°，
∴AF＝＝4，EF＝AEtan30°＝2，
∵AF＝AD＝4，AE∥DG，
∴EF＝EG＝2，DG＝2AE＝4，
∴OG＝OE+EG＝2+2，
∴D（2+2，4），
∴k＝4（2+2）＝24+8，
故答案为：24+8．
【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点在第一象限的角平分线上．
23．（泉州模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与y＝的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则＝ ．
【分析】如图，过点A作AN⊥x轴于N，过点B作BM⊥x轴于M．利用相似三角形的性质证明＝＝，设A（m，），则B（，），由BC∥x轴，EC∥y轴，推出C（2m，），E（2m，），求出直线OC，BE的解析式，构建方程组确定点F的坐标，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AN⊥x轴于N，过点B作BM⊥x轴于M．
∵AN∥BM，
∴△OBM∽△OAN，
∵S△OBM＝，S△AON＝2k，
∴＝（）2＝，
∴＝＝，
设A（m，），则B（，），
∵BC∥x轴，EC∥y轴，
∴C（2m，），E（2m，），
∴直线OC的解析式为y＝x，直线BE的解析式为y＝﹣x+，
由，解得，
∴F（，），
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共7小题）
24．（灌云县月考）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式：
（2）当x＝5时，求y的值．
【分析】（1）根据题意可以设出函数关系式，把x和y的对应值代入函数解析式，通过方程即可求得k的值；
（2）然后把x＝4代入所求得的函数解析式，即可得到相应的y的值．
【解答】解：（1）依题意可设y＝（k≠0），则2＝，
∴k＝（﹣5﹣1）×2＝﹣12．
∴该函数关系式为y＝﹣．
（2）当x＝5时，y＝﹣＝﹣3．
即当x＝5时，函数y的值是﹣3．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．设函数解析式时，要注意系数k不为零．
25．（射阳县三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．
（1）直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；
（2）求的值；
（3）求C点的坐标．
【分析】（1）根据图象即可求得；
（2）点A、B都在反比例函数y＝的图象上，则a＝﹣3c＝m，故；
（3）根据待定系数法求得直线为y＝﹣cx﹣2c，令y＝0，即可求得x＝﹣2，从而求得C的坐标为（﹣2，0）．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），
由图象可知，不等式kx+b﹣＞0的解集为x＞1或﹣3＜x＜0；
（2）∵点A、B都在反比例函数的图象上，
∴a＝﹣3c＝m，
∴；
（3）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝﹣cx﹣2c，
令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，
解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与不等式的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
26．（姑苏区一模）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．
（1）求n的值和点C的坐标；
（2）若D是AB的中点，求OD的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质BC＝OA＝3，即可得到C（2，n），代入y＝即可求得n的值，从而求得C的坐标；
（2）根据A、B的坐标求得D的坐标，然后根据勾股定理求解求得．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝OA＝3，
∵点B坐标为（5，n），
∴C（2，n），
∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，
∴n＝＝2，
∴C（2，2）；
（2）∵n＝2，
∴B（5，2），
∵OA＝3，
∴A（3，0），
∵D是AB的中点，
∴D（4，1），
∴OD＝＝．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求得点的坐标是解题的关键．
27．（靖江市校级三模）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB＝2EO．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）当x为何值时，﹣x+b≥；
（3）若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．
【分析】（1）EB＝2EO，则OE：OB＝1：3，进而求出点A（1，3），即可求解；
（2）根据图象即可求得；
（3）根据S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB求得△AOB的面积，进而求解．
【解答】解：（1）∵EB＝2EO，
∴OE：OB＝1：3，
∵B点横坐标为3，
∴A点的横坐标为1，即m＝1，
∵点A（1，3）在直线y＝﹣x+b及y＝上，
∴3＝﹣1+b，3＝，
解得b＝4，k＝3，
∴一次函数为y＝﹣x+4，反比例函数为y＝；
（2）由图象可知，当1≤x≤3时，﹣x+b≥；
（3）连接OA，作BD⊥x轴于D，
∵B（3，n）在直线y＝﹣x+4上，
∴n＝﹣3+4＝1，
∴B（3，1），
∴S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB＝（3+1）（3﹣1）＝4，
∵点P是线段AB的中点，
∴S△POB＝S△AOB＝2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及三角形面积，综合性较强，难度适中．
28．（蒙城县校级期中）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．
（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）把y＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）有图象知，a＝3；
又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设．
由图象可知，当x＝3时，y＝6，
∴m＝3×6＝18；
∴y＝（3≤x≤8）；
（2）把y＝3分别代入y＝2x和y＝得，x＝1.5和x＝6，
∵6﹣1.5＝4.5＞4，
∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键．
29．（婺城区校级模拟）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝的图象分别交于点A（2，2），点B，与x轴交于点C，过点A作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD＝，连接AO，BO．
（1）直线y＝kx+b与双曲线y＝的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△AOB＝3S△AOP？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）解直角三角形求得CD，即可求得C（﹣2，0），根据待定系数法即可求得直线的解析式，反比例函数的解析式；
（2）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
（3）易证得S△BOC＝S△AOE＝S△COE＝1，根据S△AOB＝3S△AOP，即可求得P的横坐标为0或4，代入一次函数解析式即可求得P（0，1）或（4，3）．
【解答】解：（1）∵A（2，2），
∴AD＝2，
∵tan∠ACD＝，
∴＝，
∴CD＝4，
∴C（﹣2，0），
∵直线y＝kx+b经过A、C，
∴，解得，
∴直线的解析式为y＝+1；
∵双曲线y＝经过点A（2，2），
∴m＝2×2＝4．
∴双曲线的解析式为y＝．
（2）解得或，
∴B（﹣4，﹣1），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝3．
（3）存在，理由如下，
设直线与y轴的交点为E，则E（0，1），
∵OC＝OD，AD⊥CD，
∴AE＝CE，
∴S△AOE＝S△COE＝S△AOC＝＝1，
∵S△AOB＝3，
∴S△BOC＝S△AOE＝S△COE＝1，
∴AE＝CE＝BC，
在直线AB上点P，使得S△AOB＝3S△AOP，则P的横坐标为0或4，
∴P（0，1）或（4，3）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点的坐标是解题的关键．
30．（饶平县校级模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．
（1）AE＝ 4﹣ （用含有k的代数式表示）；
（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；
（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．
【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，所以得CE＝，从而得AE的长；
（2）如图2中，连接AD交EF于M，想办法证明△AEF∽△ACB，推出EF∥BC，再利用平行线的性质和等腰三角形的判定证明AE＝EC＝2即可；
（3）分三种情况讨论：①AD＝BD，②AD＝AB，③AB＝BD，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．
【解答】解：（1）∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），
∴AC＝4，OC＝3，
∵点E在反比例函数y＝上，
∴E（，3），
∴CE＝，
∴AE＝4﹣；
故答案为：4﹣；
（2）如图2，∵A（4，3），
∴AC＝4，AB＝3，
∴，
∴点F在y＝上，
∴F（4，），
∴＝，
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ACB，
∴∠AEF＝∠ACB，
∴EF∥BC，
∴∠FED＝∠CDE，
连接AD交EF于M点，
∴△AEF≌△DEF，
∴∠AEM＝∠DEM，AE＝DE，
∴∠FED＝∠CDE＝∠AEF＝∠ACB，
∴CE＝DE＝AE＝AC＝2；
（3）过D点作DN⊥AB，
①当BD＝AD时，如图3，有∠AND＝90°，AN＝BN＝AB＝，
∴∠DAN+∠ADN＝90°，
∵∠DAN+∠AFM＝90°，
∴∠ADN＝∠AFM，
∴tan∠ADN＝tan∠AFM＝，
∴，
∵AN＝，
∴DN＝，
∴D（4﹣，），即D（，）；
②当AB＝AD＝3时，如图4，
在Rt△ADN中，tan∠ADN＝tan∠AFM＝，
∴，
∴AN＝AD＝＝，
∴BN＝3﹣AN＝3﹣＝，
∵DN＝AN＝＝，
∴D（4﹣，），即D（，）；
③当AB＝BD时，△AEF≌△DEF，
∴DF＝AF，
∴DF+BF＝AF+BF，即DF+BF＝AB，
∴DF+BF＝BD，
此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，
∴AB≠BD，
综上所述，所求D点坐标为（，）或（，）．
【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．