初中数学6.1 反比例函数教案
展开6.1 反比例函数(1) 教案
闲林中学 陈伟
一、教学目标:
知识与技能目标:①了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
过程与方法目标:①从现实情景和学生的已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,从而加深对函数概念的理解;②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。
情感与价值观目标:①通过反比例函数概念的教学,使学生亲身经历知识的发生、发展的过程,培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观;②学生通过对反比例函数的简单应用,使其初步形成数学的建模意识和能力。
二、教学重点与难点
本节教学的重点是反比例函数的概念。例1涉及较多的《科学》学科知识,学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。
三、教学设计过程:
(一)创设情境,引入新课
现场运用科学实验仪器,观看两个灯泡的亮度,思考灯泡为什么会有这样的现象,如何用数学方法给出解释——————引出新课
(二)合作学习,探究新知:
思考并完成下面的问题:
问题1:北京到杭州铁路线长为1650km。一列火车从北京开往杭州,记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h), (1)你能完成下列表格吗?
X(h) | 10 | 12 | 15 |
| 25 |
y(km/h) |
|
|
| 82.5 |
|
(2) Y与x有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗?
问题2:测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四 种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度(近似值).已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,请完成下表.(结果保留一位小数)
金属种类 | 金 | 铜 | 铁 | 锌 | 铝 |
V(cm3) | 5.18 | 11 | 13 |
| 36 |
ρ(g/cm3) | 19.30 |
|
| 7 |
|
(2)V与ρ有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗?
从中得到两个函数关系式 :xy=1650 ρV=100
再通过做一做:
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪,草坪长为 y米,宽为 x 米,则 y关于 x 的关系式为______;
2、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米,全市总人口为 n 人,人均占有土地面积为 s 平方千米,则s关于n的关系式为______;
通过观察4个函数表达式,发现并归纳:————————反比例函数的定义
一般地,若变量y与x反比例,则有xy=k(k为常数,k≠0 ),也就是y=。
归纳:上述几个函数都具有 y=的形式,一般地形如 y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function). k叫做反比例函数的比例系数。
注意:①常数k≠0
②自变量x不能为零(为什么?)
③xy=k
④当y=可以写成y=kx-1时注意x的指数为-1
应用新知,体验成功:
强化练习:
(三)例题解析,当堂练习:
利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事,
给我一个支点,我可以撬动地球!——阿基米德
(【例1】如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力y(N),动力臂为x(cm)
(图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时:动力×动力臂=阻力×阻力臂)
(1)求y关于x的函数解析式。
这个函数是反比例函数吗?如果是,请说出比例系数;
(2)求当x=50时,函数y的值,并说明这个值的实际意义;
(3)利用y关于x的函数解析式,说明当动力臂长扩大到原来的n倍时,所需动力将怎样变化?
课内练习:
1、已知反比例函数 y=- ,
⑴说出比例系数;
⑵求当x=‐10时函数的值;
⑶求当y= 2 时自变量x的值。
2、设面积为10cm的三角形的一边长为a(cm),这条边上的高为h(cm),
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围;
⑵ h关于a的函数是不是反比例函数?如果是,请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时,这条边上的高。
(四)探究提升、再会新知
1、已知变量x,y满足 (x+y)2= x2+ y2 -2 . 问:x, y 是否成反比例? 请说明理由。
(五)课堂小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
(六)布置作业:
作业本
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