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    浙教初中数学八下《6.1 反比例函数》word教案
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    浙教初中数学八下《6.1 反比例函数》word教案01
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    初中数学6.1 反比例函数教案

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    这是一份初中数学6.1 反比例函数教案,共3页。教案主要包含了教学目标,教学重点与难点,教学设计过程等内容,欢迎下载使用。

    6.1 反比例函数(1)  教案

                                        闲林中学   陈伟

    一、教学目标:

      知识与技能目标:了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

    过程与方法目标:从现实情景和学生的已有知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,从而加深对函数概念的理解;使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

    情感与价值观目标:通过反比例函数概念的教学,使学生亲身经历知识的发生、发展的过程,培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观;学生通过对反比例函数的简单应用,使其初步形成数学的建模意识和能力。

    二、教学重点与难点

    本节教学的重点是反比例函数的概念。例1涉及较多的《科学》学科知识,学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。

    三、教学设计过程:

    (一)创设情境,引入新课

       现场运用科学实验仪器,观看两个灯泡的亮度,思考灯泡为什么会有这样的现象,如何用数学方法给出解释——————引出新课

    (二)合作学习,探究新知:

     思考并完成下面的问题:

    问题1:北京到杭州铁路线长为1650km。一列火车从北京开往杭州,记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h), (1)你能完成下列表格吗?

    X(h)

    10

    12

    15

     

    25

    y(km/h)

     

     

     

    82.5

     

    (2) Y与x有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗?

     

    问题2:测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四 种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度(近似值).已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,请完成下表.(结果保留一位小数)

     金属种类

    V(cm3)

    5.18

    11

    13

     

    36

    ρ(g/cm3)

    19.30

     

     

    7

     

      (2)Vρ有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗?

     

    从中得到两个函数关系式 :xy=1650  ρV=100

    再通过做一做:

    1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪,草坪长为 y米,宽为 x 米,则 y关于 x 的关系式为______;

    2、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米,全市总人口为 n 人,人均占有土地面积为 s 平方千米,则s关于n的关系式为______;

     

     

    通过观察4个函数表达式,发现并归纳:————————反比例函数的定义

    一般地,若变量yx反比例,则有xy=k(k为常数,k≠0 ),也就是y=

    归纳:上述几个函数都具有 y=的形式,一般地形如 y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)k叫做反比例函数的比例系数。

    注意:常数k0

          自变量x不能为零(为什么?)

          xy=k

          y=可以写成y=kx-1时注意x的指数为-1

    应用新知,体验成功

    强化练习:

    (三)例题解析,当堂练习:

    利用阿基米德的撬动地球的历史故事,

    给我一个支点,我可以撬动地球!——阿基米德

    (【例1】如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力y(N),动力臂为x(cm)

    (图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时:动力×动力臂=阻力×阻力臂)

    (1)求y关于x的函数解析式。

    这个函数是反比例函数吗?如果是,请说出比例系数;

    (2)求当x=50时,函数y的值,并说明这个值的实际意义;

    (3)利用y关于x的函数解析式,说明当动力臂长扩大到原来的n倍时,所需动力将怎样变化?

     

    课内练习:

    1、已知反比例函数 y=-    

        说出比例系数;

        求当x=10时函数的值;

        求当y= 2  时自变量x的值。

    2、设面积为10cm的三角形的一边长为acm),这条边上的高为hcm),

        h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围;

        h关于a的函数是不是反比例函数?如果是,请说出它的比例系数

    求当边长a=25cm时,这条边上的高。

     

     

    (四)探究提升、再会新知

    1、已知变量x,y满足 (x+y)2= x2+ y2 -2  .  问:x,  y 是否成反比例? 请说明理由。

     

     

     

    (五)课堂小结:

        通过本节课的学习,你有哪些收获?

    (六)布置作业:

        作业本

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