初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数教学设计

八年级下册《 6.1反比例函数（1）》教学设计

一、教学内容及其解析

（1）地位和作用

“反比例函数（1）”位于浙教版教材八年级下册第六章第一节“6.1反比例函数”的第一课时.本节课从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解，体现了课程内容的数学实质，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对所学内容的兴趣.本节课在知识结构上起着承上启下的作用.八年级上册，学生已经学习了函数的概念，掌握了一次函数以及正比例函数的知识，本节之后会继续学习反比例函数的知识以及二次函数的知识.

（2）概念的解析

本节课的主要知识是利用形成型核心概念课教学得出反比例函数的相关概念以及知识.

（3）思想方法

利用单元整体教学与核心概念课教学相结合，将整体教学在核心概念课教学中得以体现.

（4）知识类型

反比例函数是概念性知识.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：反比例函数的概念.

二、教学目标及其解析

1．目标

（1）了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

（2）进一步应用反比例函数的概念.

（3）体会反比例函数在日常生活中的一些简单应用.

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：在经历抽象反比例函数概念的过程中感悟出反比例函数的概念.

达成目标（2）的标志是：学会辨析概念以及应用概念.

达成目标（3）的标志是：会应用概念解决生活实际中的问题.

三、教学问题诊断分析

（1）具备的基础（知识、能力）

在知识层面上，在上学期，学生已经学习了函数，了解了一次函数以及正比例函数的概念以及实际应用；从情感角度看，作为初二学生，学生的学习利用函数解决简单实际问题能够有所欠缺，需要加强该知识掌握能力的提升.

（2）本课的目标需求（知识、能力）

掌握反比例函数的概念，并利用反比例函数解决简单的实际问题.

（3）可能存在的问题（问题、障碍）

难以在经历抽象反比例函数概念的过程中感悟出反比例函数的概念.

（4）应对策略（过程、方法）

通过多个实际问题的解决理解与掌握反比例函数的概念.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：经历抽象反比例函数概念的过程中感悟出反比例函数的概念.

四、教学技术支持条件

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五、教学过程设计

（一）创设情境，引入概念

探究题  画一个一边长为6的矩形，有哪些画法？设矩形的另一边长为x，面积为y，请完成下表：

观察以上表格，你能得出哪些结论？

问题1  画一个面积为6的矩形，有哪些画法？设矩形的一边长为x，另一边长为y，请完成下表：

观察以上表格，你能得出哪些结论？

问题2  湖州到金华铁路线长为260km。高铁从湖州开往金华，记高铁全程的行驶时间为x(h)，行驶的平均速度为y（km/h).y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？

问题3 小明同学花了50元钱买同一种学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系是什么？

【设计意图】四个问题都来源于现实生活.通过探究题，复习巩固了正比例函数的概念，通过后三个问题的解决，学生发现了这三个问题存在着共性，且与正比例函数以及一次函数均有所不同．

（二）活动探究，形成概念

1.归纳、抽象本质属性。

回顾探究题以及三个问题，它们有什么区别与联系？

2.抽象概括.

在小组交流、学生回答基础上，抽象、概括后三个问题的共同属性，得出反比例函数的概念。

定义：一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。反比例函数的自变量x不能为零。

注意：反比例函数另外两种形式：

【设计意图】以实际问题为背景，让学生从中抽象出数学问题，并构建数学模型——反比例函数，了解反比例函数是研究两个变量之间的成反比关系，体会反比例函数的本质并形成反比例函数的概念.在这一过程中，经历直观感知——表象建立——抽象概括三个阶段，体验了反比例函数概念发生、发展与形成的过程.

（三）应用迁移，理解概念

1.辨析概念

问题1．在下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出其比例系数k和自变量的取值范围。

2.深化概念

问题2．(1)已知函数正比例函数,则 m =___;

         (2)已知函数是反比例函数,则 m =___。

3.应用概念

    例  如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：阻力×阻力臂=动力×动力臂）

（1）求y关于x的函数解析式. 这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数和自变量的取值范围；

（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；当x=250呢？

（3）利用y关于x 的函数解析式，说明当动力臂扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？

4.拓展应用

拓展  有一个水池，池内原有水500L，现在以20L/min的速度注入水，35min可注满水池。_________________________________.

小组合作编题，并解答。

1.普通级：直接构造问题；

2.中等级：构造新条件，设置问题；

3.困难级：构造新条件，再拓问题。

【设计意图】反比例函数的概念，来源于生活，又应用于生活。通过对概念的辨析、深化、应用以及拓展，一方面巩固了反比例函数的概念，另一方面对后续的学习形成了期待与展望.

（四）反思小结，建构体系

1.这节课我们学到了什么知识，在学习知识的过程中用到了哪些思想？

2.通过这节课的学习，你有何感悟和体会？

通过学生自主反思总结、师生交流、梳理出如图所示的思维导图。