【期末·典型题】北师大版数学八年级上册满分攻略：第2章 实数（典型题专练）

第2章 实数典型题专练

一、单选题

1．（2021·南宁市第八中学八年级月考）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021·广州市第四十一中学八年级月考）下列运算正确的是（　　）

A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4

3．（2021·黑龙江八年级期中）下列根式中，与可合并的二次根式是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·珠海市紫荆中学八年级期中）下列根式是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·湖北）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简的结果为（    ）．

A． B． C． D．

6．（2021·广州市南武中学）下列计算正确的是（　　）

A．+＝ B．＝2 C．+2＝ D．3﹣＝3

二、填空题

7．（2020·右玉县二中八年级期中）如果两个最简二次根式与能够合并，那么 a 的值为__________．

8．（2021·哈尔滨市萧红中学八年级月考）计算的结果是__________．

9．（2019·安徽马鞍山市·）计算： =______________

10．（2021·浙江）使二次根式有意义的x的取值范围是______________．

11．（2020·甘州中学）若4＜＜5，则满足条件的整数a有_____个．

12．（2021·四川成都市·八年级期末）已知，则（a﹣b）2＝_____．

13．（2019·扬州中学教育集团树人学校八年级月考）若，则等于___．

14．（2020·玉山县南山乡中学八年级月考）、、为三角形的三条边，化简________．

15．（2019·洛阳市实验中学八年级月考）的结果是________．

16．（2021·全国八年级）如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为____________________．

17．（2020·北京海淀实验中学）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： 利用以上运算的规律写出 f（n）＝___________ （n 为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝___________ ．

18．（2020·成都市新都区新川外国语学校）设，，，…，．设，则_______（用含的代数式表示，其中为正整数）．

三、解答题

19．（2021·湖南长沙·八年级期中）计算：    

20．（2021·吉林八年级期末）计算：9+7﹣5×．

21．（2020·江苏姜堰区实验初中八年级月考）因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.例如: ，即 的整数部分2，小数部分为 .

(1)如果的小数部分为a， 的整数部分为b，求的值；

(2)已知: 其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数.

22．（2021·全国八年级专题练习）化简：

23．（2021·云南德宏·）

（1）计算：             （2）计算：

24．（2020·湖北）如图，正方形 ABCD的面积为5，正方形 BEFG的面积为7，求△ACE的面积．

25．（2019·全国八年级课时练习）如图所示，是直角三角形，四边形是正方形.， .

(1)求正方形的面积；

(2)求正方形对角线的长.（精确到1)

26．（2018·福建宁德市·八年级期中）小浩同学用图①所示的方法作出了点，表示数，在中，，且点在同一数轴上，.请你依照小浩同学的作法，在图②所给的数轴上描出表示的点.

27．（2020·山东八年级期中）观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）_____________

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______________；

（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）

28．（2021·河南八年级月考）

（1）计算：．    （2）化简：．

29．（2020·杭州江南实验学校八年级开学考试）计算：

（1）                （2）

30．（2020·泉州市城东中学八年级月考）计算： 

（1）；               （2）．

31．（2020·浙江八年级期末）计算：

（1）                  （2）

32．（2019·四川成都七中八年级期中）计算下列各题：

（1）．                （2）．

33．（2021·山东）（1）设，均为实数，且，求的值．

（2）观察下列等式：

①，

②，

③，

…

请你根据以上规律，直接写出第6个等式．

34．（2018·广东）阅读下列材料，并解答其后的问题：

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．

（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为　   　；

（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．

35．（2019·江苏苏州中学八年级期中）已知m,n是两个连续的正整数，，，求证：是定值且为奇数．

36．（2021·河北八年级期中）已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分．求代数式的值．

37．（2021·全国八年级）（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；

（2）已知，求的值．

38．（2019·山东省青岛第七中学八年级月考）计算：