北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法评课ppt课件

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用平方差公式分解因式用完全平方公式分解因式
1. 平方差公式法两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即：a2－b2=(a+b)(a－b).
2. 运用平方差公式分解因式的步骤一判：判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面.二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个数或字母外，其余都必须用括号括起来，表示一个整体.三套：套用平方差公式进行分解.四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简的.
特别解读三个条件：1. 是一个二项式；2. 两项都是平方的形式；3. 两项符号相反.
分解因式：(1)4x2－25y2； (2)(a+2)2－1；(3)16(a－b)2－25(a+b)2.
解题秘方：先确定平方差公式中的“a”和“b”，再运用平方差公式分解因式.
解：4x2－25y2=(2x)2－(5y)2=(2x+5y)(2x－5y)；
(1)4x2－25y2；
(2)(a+2)2－1；
(a+2)2－1=(a+2+1)(a+2－1)=(a+3)(a+1)；
解：16(a－b)2－25(a+b)2=［4(a－b)+5(a+b)］［4(a－b)－5(a+b)］=(4a－4b+5a+5b)(4a－4b－5a－5b)=(9a+b)(－a－9b)=－(9a+b)(a+9b).
(3)16(a－b)2－25(a+b)2.
1-1. 分解因式：(1)a2b2－16；(2)100x2－9y2；
解：原式＝(ab＋4)(ab－4)；
原式＝(10x＋3y)(10x－3y)；
(3)a4－1；(4)49x2－(5x－2)2.
解：原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)·(a－1)；
原式＝[7x＋(5x－2)][7x－(5x－2)]＝(12x－2)(2x＋2)＝4(6x－1)(x＋1)．
用完全平方公式分解因式
1. 完全平方式 形如a2±2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式.完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“+”，也可以是“－”.
2. 完全平方公式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即：a2±2ab+b2=(a±b)2 .
3. 因式分解的一般步骤(1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；
(2)当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.
特别解读1. 因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用.2. 结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“－”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解.3. 用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.
已知9a2+ka+16 是一个完全平方式，则k的值是_____.
解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.
解：∵ 9a2=(3a)2 ，16=42，9a2+ka+16 是一个完全平方式，∴ ka=±2×3a×4=±24a. ∴ k=±24.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”和“b”，再运用完全平方公式分解因式.
解：x2－14x+49=x2－2·x·7+72 =(x－7)2；
(1)x2－14x+49；
(2)－6ab－9a2－b2；
－6ab－9a2－b2=－(9a2+6ab+b2)=－［(3a)2+2·3a·b+b2］=－(3a+b)2；
(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81.
解： (x2+6x)2+18(x2+6x)+81=(x2+6x)2+2·(x2+6x)·9+92=(x2+6x+9)2=(x+3)4.
3-1. 因式分解4x2+4x+1，结果正确的是( )A. 4x(x+1)+1B. (4x+1)2C. (2x+1)2D. (2x－1)
3-2. 分解因式：(1) 4x2+y2－4xy；(2) 9－12a+4a2；(3) (m+n)2－6(m+n)+9.
解：原式＝4x2－4xy＋y2＝(2x－y)2；
原式＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2；
原式＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.
分解因式：(1)－3a3b+48ab3；(2)x4－8x2+16；(3)25x2(a－b)+36y2(b－a).
解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通过观察项数确定能用哪个公式分解因式.
(1)－3a3b+48ab3；
解： －3a3b+48ab3=－3ab(a2－16b2)=－3ab(a+4b)(a－4b)；
(2)x4－8x2+16；
解：x4－8x2+16=(x2－4)2=(x+2)2(x－2)2；
(3)25x2(a－b)+36y2(b－a).
25x2(a－b)+36y2(b－a)=25x2(a－b)－36y2(a－b)=(a－b)(25x2－36y2)=(a－b)(5x+6y)(5x－6y).
4-1. [中考· 聊城] 把8a3－8a2+2a 进行因式分解， 结果正确的是( )A. 2a(4a2－4a+1)B. 8a2(a－1)C. 2a(2a－1)2D. 2a(2a+1)2
4-2. (1)[中考·怀化] 因式分解：x2 －x4=______________；(2)[中考·恩施州]因式分解：a3 － 6a2+9a＝________.
x2(1＋x)(1－x)
原式＝－a(a－2b)2.