人教版七年级数学下册常考提分精练专题25根据不等式组解的情况求参四类型(原卷版+解析)

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专题25 根据不等式组解的情况求参四类型例1（知有解无解求参）若不等式组有解，则a的取值范围是（   ）A．≤－2 B．＜－2C．≥－2 D．＞－2【答案】D【分析】先求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组有解分析a的取值范围即可．【详解】解：，，，解得：，∵不等式组有解，故，，故选：D．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集，能够根据题目要求列出不等式是解决本题的关键．例2（知解集求参）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集为，可得答案．【详解】解：由①得：， 不等式组的解集为， 故选：A【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据不等式组的解集求解参数的取值范围，理解“同大取大”是解本题的关键．例3（知整数解个数求参）若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组的整数解共有三个，可得，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组的整数解共有三个，∴，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．例4（知具体整数解求参）如果关于的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对共有（    ）A．8对 B．12对 C．15对 D．20对【答案】C【分析】首先解不等式组，用，表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解仅有3，4，5，即可确定，的值，从而求解．【详解】解：解不等式组，得：，整数解仅有3，4，5，，，解得：，，，8，9，，27，28，29，30．则整数，组成的有序数对共有15对．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定，的值是关键．【综合解答】1．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（    ）.A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜22．如果关于的不等式组仅有四个整数解为，，，，若在第二象限，那么满足上述条件的整数、组成的点的坐标有（   ）A．2个 B．4个 C．6个 D．9个3．已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为（    ）A． B． C．或 D．或4．若关于x的不等式组至多有2个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）A．﹣3 B．1 C．7 D．85．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（    ）A．2个 B．4个 C．6个 D．9个6．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　A． B． C． D．7．关于的不等式组有解且至多有5个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（    ）A．2 B．0 C．4 D．不存在符合条件的8．不等式组无解，则m的取值范围是（   ）A．m19．如果不等式组有解，则的取值范围是（    ）．A． B． C． D．10．已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是______．11．如果关于的一元一次不等式组的解集为，则的立方根为______．12．若关于的不等式组的解集是，则在第_______________象限.13．已知实数x满足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn＝_____．14．不等式组无解，求的取值范围______．15．若不等式组无解，则的取值范围为__．16．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为____________________．17．若不等式组无解，的值可以是______．（写出一个即可）18．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．19．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围____________.20．已知关于的不等式组(1)当时，求该不等式组的整数解；(2)若原不等式组的整数解只有7，8，求的取值范围．21．已知关于的不等式组（1）当为何值时，该不等式组的解集为（2）若该不等式组只有个正整数解，求一个满足条件的整数的值．22．若关于的不等式组的解集为，则的值为________．23．若不等式组有解，则a的取值范围是（   ）A．≤－2 B．＜－2C．≥－2 D．＞－224．若不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．25．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ）．A． B． C． D．26．如果关于的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对共有（    ）A．8对 B．12对 C．15对 D．20对专题25 根据不等式组解的情况求参四类型例1（知有解无解求参）若不等式组有解，则a的取值范围是（   ）A．≤－2 B．＜－2C．≥－2 D．＞－2【答案】D【分析】先求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组有解分析a的取值范围即可．【详解】解：，，，解得：，∵不等式组有解，故，，故选：D．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集，能够根据题目要求列出不等式是解决本题的关键．例2（知解集求参）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集为，可得答案．【详解】解：由①得：， 不等式组的解集为， 故选：A【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据不等式组的解集求解参数的取值范围，理解“同大取大”是解本题的关键．例3（知整数解个数求参）若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组的整数解共有三个，可得，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组的整数解共有三个，∴，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．例4（知具体整数解求参）如果关于的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对共有（    ）A．8对 B．12对 C．15对 D．20对【答案】C【分析】首先解不等式组，用，表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解仅有3，4，5，即可确定，的值，从而求解．【详解】解：解不等式组，得：，整数解仅有3，4，5，，，解得：，，，8，9，，27，28，29，30．则整数，组成的有序数对共有15对．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定，的值是关键．【综合解答】1．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（    ）.A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜2【答案】C【分析】先求解不等式组得到x关于m的取值范围，再根据“小小取小”得到m的取值范围即可.【详解】解：，解不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2.故选C.【点睛】本题主要考查根据不等式组的解集求系数，解此题关键在于熟练掌握不等式组的解集为“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小则无解”.2．如果关于的不等式组仅有四个整数解为，，，，若在第二象限，那么满足上述条件的整数、组成的点的坐标有（   ）A．2个 B．4个 C．6个 D．9个【答案】C【分析】先求出不等式组的解，得出关于、的不等式组，求出整数、的值，即可得出答案．【详解】解：∵，∴解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，∵关于的不等式组仅有四个整数解为，，，，如图：∴，，解得：，，∵、为整数，且在第二象限，∴，，∴的值是，；的值是，，，∴由整数、组成的点的坐标有：，，，，，，共6个．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解答的关键是求出、的值．3．已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为（    ）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a的取值范围，从而求出a的整数值．【详解】解不等式①，得：x> 1，解不等式②，得：，不等式组的解集为，又该不等式组有2个整数解，2个整数解为2和3，，解得：，整数a的值为7或8，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．4．若关于x的不等式组至多有2个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）A．﹣3 B．1 C．7 D．8【答案】B【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中至多2个整数解，确定出a的范围，再由关于y的方程的解为整数，确定出整数a的值，求和即可．【详解】解：将不等式组整理得：，∵不等式组至多2个整数解，∴a≤4，∵方程的解为整数，∴a=-5，-2，-1，0，2，3，4，7，∴整数a为-5，-2，-1，0，2，3，4，∴符合条件的所有整数a的和为-5-2-1+0+2+3+4=1．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（    ）A．2个 B．4个 C．6个 D．9个【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．【详解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∵关于x的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，∴，，解得：，，即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对(m，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m、n的值．6．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据第一个不等式为x＜3，由于不等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围．【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是x≤a,∴a＜3．故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．关于的不等式组有解且至多有5个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（    ）A．2 B．0 C．4 D．不存在符合条件的【答案】D【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多5个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值．【详解】解：，解不等式①得：，∴，∵不等式组有解且至多5个整数解，∴，∴，分式方程两边都乘以得：，∴，∵，∴，∴，∴，∵方程有整数解，∴，，解得：，∵，，∴m无解，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．8．不等式组无解，则m的取值范围是（   ）A．m1【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可．【详解】解：解不等式组得由不等式组无解可得,解得故选：C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m的不等式是解题的关键．9．如果不等式组有解，则的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】C【详解】不等式有解， .  故选C.10．已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是______．【答案】【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，不等式组的解集为，，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．11．如果关于的一元一次不等式组的解集为，则的立方根为______．【答案】【分析】将不等式组移项整理并用字母，表示出不等式组的解集为，再根据不等式组的解集为，得到对应的等式关系，即关于，的二元一次方程组，利用加减消元法、代入消元法求出，的值，最后将，的值代入所要求的代数式中求解立方根．【详解】整理得，解得即．不等式组的解集为，整理得，解得，．，的立方根为．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解的定义、解二元一次方程、立方根的计算问题．注意求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．恰当利用字母，的值表示不等式组的解集，根据已知解集得到对应的等量关系并进行求值是解本题的关键．12．若关于的不等式组的解集是，则在第_______________象限.【答案】四【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m＜0，再根据点的坐标象限分布特征即可求解.【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4， ∴m≥4， ∴m+1＞0，2-m＜0， ∴P（m+1，2-m）在第四象限． 故答案为：四．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m的取值范围是解答本题的关键．13．已知实数x满足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn＝_____．【答案】16【分析】解不等式组得-3≤x≤4，根据两点间的距离的公式知当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案．【详解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，则﹣3≤x≤4，当﹣1≤x≤1时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，当x＝4时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式．14．不等式组无解，求的取值范围______．【答案】【分析】根据不等式组无解，可得与在数轴上没有公共部分，即可求解．【详解】不等式组无解，与在数轴上没有公共部分，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解的情况，熟练掌握知识点是解题的关键．15．若不等式组无解，则的取值范围为__．【答案】【分析】先求出不等式的解集为，再由不等式组无解，得到，由此即可得到答案．【详解】解：解不等式，得：，∵不等式组无解，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．16．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为____________________．【答案】【分析】根据解一元一次不等式组的方法和不等式组有解，可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围．【详解】解：由不等式组可得，不等式组有解，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．17．若不等式组无解，的值可以是______．（写出一个即可）【答案】【分析】根据不等式组无解，可列出关于的不等式组，解之得出的范围，进而在范围内选出一个数即可．【详解】解：由，解得，又由不等式组无解，得到，所以的值可以是.故答案为：.【点睛】本题考查根据不等式解集求代数问题，根据不等式组无解，得出的范围是解题的关键.18．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．【答案】-3＜a≤-2【详解】∵解不等式组得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个，∴整数解为：2，1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2．故答案为-3＜a≤-2．19．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围____________.【答案】4-,由②得x≤,∴-