初中数学7下第46课时 三元一次方程组解法举例教学设计

第 46课时  8.4 三元一次方程组解法举例

教学目标

1.知识技能

①了解三元一次方程组的含义

②会用代入法或加减法解三元一次方程组

③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想

2.数学思考

通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是

“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.

3.解决问题

通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力.

4.情感态度

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

教学重点    灵活运用代入、加减法解三元一次方程组

教学难点    针对方程组的特点选择最佳解法.

教学过程

活动一   复习导入，探索新知：

1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

2.解二元一次方程组的基本思想是什么？

问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？                          

（学生思考讨论后回答下列问题）  

(1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？

(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？

     (3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？

      (4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？

活动二  探索用“消元法”解三元一次方程组

解方程组     x+y+z=12   ①

                 x+2y+5z=22 ②

                 x=4y       ③

问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？

          (2)你能解出 上面  的二元一次方程组吗?

          (3)如何求方程组中第三个未知数的值？

          (4)总结解三元一次方程组的基本思路?        

   (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)

解法一：

把方程③分别代入①②，得

4y+y+z =12

4y+2y+5z =22

解这个方程组, 得

y =2,

z=2.

把y=2，z=2代入③，得x=8.

因此, 三元一次方程组的解为

x=8,

y=2,

z=2.

解法二:

①×5-②, 得

4x+3y=38   ④

③与④组成方程组, 得

x=4y,

4x+3y=38.

解这个方程组, 得

              x=8,

y=2.                           

 把x=8,y=2代入①, 得z=2.

因此，三元一次方程组的解为

x=8,

y=2,

z=2.

活动三  学生尝试解决例题.

例1、解方程组     3x+4z=7    ①

                    2x+3y+z=9  ②

                    5x-9y+7z=8 ③

分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组.

（思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）

例2、 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值.

分析： 把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出a、b、c的值.

活动四  巩固练习

        P114、   练习     1、2 

活动五  小结，布置作业

小结：

  1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?

2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.

3、这节课你有什么新的收获？ 

作业：

习题8、4  （2、3、4、5）