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    期末测试压轴题模拟训练(一)(解析版)-七年级数学下册压轴题攻略(人教版)

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    这是一份初中数学人教版七年级下册本册综合精品课后测评,共13页。试卷主要包含了若方程组的解是,则方程组的解是等内容,欢迎下载使用。

    期末测试压轴题模拟训练(一)

    1若关于x的方程3m(x1)5m(3x1)5x的解是负数,则m的取值范围是(  )

    Am>- Bm<-

    Cm Dm

    【答案】A

    【详解】解:去括号得,3mx+3m+5=3mmx5x

    移项得,3mx+mx+5x=3m3m5

    合并同类项得,(4m+5)x=−5,系数化为1,

    方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数, ∴4m+5>0,解得

    故选A.

    2.若方程组的解是,则方程组的解是(     )

    A B C D

    【答案】C

    【详解】解:

    方程组的解是方程组的解为

    解得:.故选C

    3.春节将至,某超市准备用价格分别是3620的两种糖果混合成的什锦糖出售,混合后什锦糖的价格是28.若设需要36的糖果20的糖果,则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是(       

    A B

    C D

    【答案】B

    【详解】解:设需要36/kg的糖果20/kg的糖果,由题意得:

    故选:B

    4如图1,则如图2,则如图3,则如图4,直线,点O在直线EF上,则.以上结论正确的个数是(          

    A1 B2 C3 D4

    【答案】B

    【详解】解:如图所示,过点EEF//ABAB//CDAB//CD//EF

    ∴∠A+∠AEF=180°C+∠CEF=180°∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°

    ∵∠AEF+∠CEF=∠AEC∴∠A+∠C+∠AEC=360°,故错误;

    如图所示,过点PPE//ABAB//CDAB//CD//PE∴∠A=∠APE=180°C=∠CPE

    ∵∠APC=∠APE=∠CPE∴∠APC=∠A-∠C,故正确;

    如图所示,过点EEF//ABAB//CDAB//CD//EF∴∠A+∠AEF=180°∠1=∠CEF

    ∵∠AEF+∠CEF=∠AEC∴180°-∠A+∠1=∠AEC,故错误;

    ④∵

    ,故正确;故选B

    5.如上图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),P1次向上跳动1单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2单位至点P2(-1,1),3次向上跳动1个单位,4次向右跳动3个单位,5次又向上跳动1个单位,6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P2017次跳动至P2017的坐标是(     

    A.(5041007 B.(5051009 C.(10081007 D.(10091009

    【答案】B

    【详解】经过观察可得:以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所以第2017次跳动后,纵坐标为2016÷2+1=1009

    其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第2017次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.P1横坐标为1P4横坐标为2P8横坐标为3,依此类推可得到:Pn的横坐标为n÷4+1n4的倍数).

    2017次跳动的横坐标为:2016÷4+1=505.

    故选B.

    6.若,则x=____________.

    【答案】-1

    【详解】x-1=,即x-1=-2x=-1

    故答案为-1.

    7.关于x的不等式组恰好有2个整数解,则实数a的取值范围是_________

    【答案】

    【详解】解:

    ,不等式组的解集是

    不等式组只有2个整数解,整数解是23.则,

    故答案是:

    8.如果方程无实数解,那么的取值范围是_______

    【答案】

    【详解】

    的结果是非负数,

    k-2<0,方程无实数解,

    k<2

    故答案为:k<2.

    9.某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯,主道路是平行的,即PQMN 如图所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度. 若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动_________秒,两灯的光束互相平行.

    【答案】30110

    【详解】解:设灯转动t秒,两灯的光束互相平行,即AC∥BD

    0t≤90时,如图1所示:∵PQ∥MN,则∠PBD∠BDA

    ∵AC∥BD,则∠CAM∠BDA∴∠PBD∠CAM

    有题意可知:2t30t解得:t30

    90t150时,如图2所示:∵PQ∥MN,则∠PBD∠BDA180°

    ∵AC∥BD,则∠CAN∠BDA∴∠PBD∠CAN180°

    ∴30t+(2t180)=180解得:t110

    综上所述,当t30秒或t110秒时,两灯的光束互相平行.故答案为:30110

    10.将一副三角板如图1所示摆放,直线,现将三角板ABC绕点A以每秒的速度顺时针旋转,同时三角板DEF绕点D以每秒的速度顺时针旋转,如图2,设时间为t秒,当时,若边BC与三角板的一条直角边(边DEDF)平行,则所有满足条件的t的值为 _____

    【答案】30120

    【详解】解:由题意得,HACBAH+∠BACt°+30°FDM2t°

    1)如图1,当DEBC时,延长ACMN于点P

    DEMN上方时,DEBCDEDFACBCAPDF∴∠FDMMPA

    MNGH

    ∴∠MPAHAC∴∠FDMHAC,即2t°t°+30°t30

    DEMN下方时,FDP2t°180°

    DEBCDEDFACBCAPDF∴∠FDPMPA

    MNGH∴∠MPAHAC∴∠FDPHAC,即2t°180°t°+30°

    t210(不符合题意,舍去),

    2)当BCDF时,延长ACMN于点I

    DFMN上方时,FDN180°2t°

    DFBCACBCAIDF∴∠FDN+∠MIA90°

    MNGH∴∠MIAHAC∴∠FDN+∠HAC90°,即180°2t°+t°+30°90°t120

    DFMN下方时,FDN180°2t°

    DFBCACBCDEDFACDE∴∠AIMMDE

    MNGH∴∠MIAHAC∴∠EDMHAC

    2t°180°t°+30°

    t210(不符合题意,舍去),

    综上,所有满足条件的t的值为30120.故答案为:30120

    11.已知方程组为非正数,为负数.

    (1)的取值范围;

    (2)的取值范围中,当为何整数时,不等式的解集为

    【答案】(1a的取值范围是2a≤3;(2)当a1时,不等式2ax+x2a+1的解集为x1

    【详解】(1)由方程组: ,得

    因为x为非正数,y为负数.所以,解得.

    (2) 不等式可化为,

    因为不等式的解为,所以

    所以在中,a的整数值是-1.

    故正确答案为(1;2a=-1.

    12.某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14/辆和8/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:

     车型

     运费

     运往甲地/(元/辆)

     运往乙地/(元/辆)

     大货车

     720

     800

     小货车

     500

    650

    1)求这两种货车各用多少辆;

    2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;

    3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.

    【答案】(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2w=70a+114000≤a≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.

    【详解】(1)设大货车用x辆,则小货车用(18x)辆,根据题意得:

    14x+818x=192,解得:x=818x=188=10

    答:大货车用8辆,小货车用10辆.

    2)设运往甲地的大货车是a,那么运往乙地的大货车就应该是(8a),运往甲地的小货车是(10a),运往乙地的小货车是1010a),w=720a+8008a+50010a+650[1010a]=70a+114000≤a≤8且为整数);

    314a+810a≥96,解得:a.又∵0≤a≤8∴3≤a≤8   且为整数.

    w=70a+11400k=700wa的增大而增大,

    a=3时,W最小,最小值为:W=70×3+11400=11610(元).

    答:使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.

    13.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°60°的三角板如图放置,PAPB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.

    1如图1DPC     度.

    我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为孪生三角形,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(旋转360°),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是孪生三角形

    2)如图3,若三角板PAC的边PAPN处开始绕点P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD的边PBPM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.

    【答案】(1①90t;(2正确,错误,证明见解析.

    【详解】解:(1①∵∠DPC180°CPADPBCPA60°DPB30°

    ∴∠DPC180306090°

    故答案为90

    如图11,当BDPC时,

    PCBDDBP90°∴∠CPNDBP90°

    ∵∠CPA60°∴∠APN30°转速为10°/秒,旋转时间为3秒;

    如图12,当PCBD时,

    PBD90°∴∠CPBDBP90°∵∠CPA60°∴∠APM30°

    三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°210°

    转速为10°/秒,旋转时间为21秒,

    如图13,当PABD时,即点D与点C重合,此时ACPBPD30°,则ACBP

    PABD∴∠DBPAPN90°三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°

    转速为10°/秒,旋转时间为9秒,如图14,当PABD时,

    ∵∠DPBACP30°ACBP

    PABD∴∠DBPBPA90°

    三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°270°

    转速为10°/秒,旋转时间为27秒,

    如图15,当ACDP时,

    ACDP∴∠CDPC30°

    ∴∠APN180°30°30°60°60°三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°

    转速为10°/秒,旋转时间为6秒,

    如图16,当时,

     

    三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为

    转速为10°/秒,旋转时间为秒,

    如图17,当ACBD时,

    ACBD

    ∴∠DBPBAC90°

    AMN上,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°

    转速为10°/秒,旋转时间为18秒,

    时,如图1-31-4,旋转时间分别为:

    综上所述:当t时,这两个三角形是孪生三角形

    2)如图,当上方时,

    正确,理由如下:设运动时间为t秒,则BPM2t

    ∴∠BPN180°2tDPM30°2tAPN3t

    ∴∠CPD180°DPMCPAAPN90°t

    ②∠BPN+∠CPD180°2t+90°t270°3t,可以看出BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误.

    下方时,如图,

    正确,理由如下:设运动时间为t秒,则BPM2t

    ∴∠BPN180°2tDPM APN3t

    ∴∠CPD

    ②∠BPN+∠CPD180°2t+90°t270°3t,可以看出BPN+∠CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误

    综上:正确,错误.


     

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