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人教版七年级数学下册常考提分精练专题18消元解二元一次方程组特训50道(原卷版+解析)
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这是一份人教版七年级数学下册常考提分精练专题18消元解二元一次方程组特训50道(原卷版+解析)，共51页。
专题18 消元解二元一次方程组特训50道1．解方程组(1)(2)2．解下列方程．(1)；(2)．3．解方程组：(1)(2)4．解方程组：(1)(2)5．解方程组：(1)(2)6．解方程组：（1）；（2）．7．解方程组：（1）（2）．8．解方程组：（1）（2）9．解下列方程组（1） （2）10．解方程组：（1）（2）11．解方程组：（1） （2）12．解方程组（1）（2）13．解方程组：（1）（2）14．解方程组：（1）； （2）15．解下列方程组：（1）；（2）16．解下列方程组：(1)(2) 17．解方程组：（1）解方程组： （2）18．解下列方程组(1) (2).19．解二元一次方程组（1） （要求用代入消元法） （2）20．解方程组.（1） （2）21．解方程组（1），（2）22．解下列方程组：(1)；(2)．23．解二元一次方程（1） （2）24．解方程组：(1)；(2)．25．解方程组：(1)（用代入法）(2)用加减法26．解下列二元一次方程组（1）；（2）；27．用适当的方法解下列方程（1）（2）28．用适当的方法解下列方程组．（1）；（2）29．解方程组（1）（2）．30．解方程组(1)解方程组．(2)解方程组．31．解方程：(1)；(2)．32．解方程组：(1) （用代入消元法）(2)（用加减消元法）33．解下列方程（组）：(1)(2)34．解方程组：(1)(2)35．解方程组(1)(2)36．解下列方程组：(1)；(2)．37．按要求解下列二元一次方程组：(1)（代入法）；(2)（加减法）．38．解方程组(1)(2)39．用适当的方法解下列方程组(1)(2)40．解下列二元一次方程组：(1)；(2)．41．求下列方程组的解：(1)(2)42．解方程组：(1)；(2)．43．解下列方程组：（1）；（2）．44．解下列二元一次方程组（1）（2）45．解下列二元一次方程组：（1）（2）46．解方程组（1） （2）47．解下列方程组： （1） （2）48．解下列方程组;(1) ;(2)．49．用适当的方法解下列方程组（1） （2）50．解下列方程组：（1） （2） 专题18 消元解二元一次方程组特训50道1．解方程组(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据加减消元法，可得方程组的解；（2）方程组整理后，根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】（1）解：，①×5-②得2x=2，解得x=1，把x=1代入①得y=-2，∴方程组的解是；（2）解：方程组整理得，①+②得4x=16，解得x=4，把x=4代入②得y=1，∴方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．2．解下列方程．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据代入法解二元一次方程即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：，将①代入②得：，，，解得，将代入①得，∴方程组的解为；（2），得，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．3．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；（2）先将方程组整理，然后利用加减消元法求解即可．（1）解：将①代入②得：5x+2x-3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，∴方程组的解为（2）方程组整理为：①+②得6x=18，解得：x=3，将x=3代入①得y=，∴方程组的解为．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题关键．4．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)采用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程中即可求解；(2)将第一个方程乘以3后再和第二个方程相加求出x的值，然后回代即可求出y的值．(1)解：，将①式代入②式中得到：，解得，回代①式中，解得，∴原方程组的解为：．(2)解：，①×3+②得到：，解得，回代①式中，解得，∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的加减消元和代入消元法，属于基础题，计算过程中细心即可．5．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．(1)，①+②得：2x=8，解得：x=4，①-②得：2y=4，解得：y=2，则方程组的解为；(2)，把②代入①得：x+2=2x，解得：x=2，把x=2代入②得：3y=4，解得：y=，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=17，则方程组的解为；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．8．解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法，由①+②求解即可；（2）用加减消元法，由①×3+②求解即可．【详解】解：（1），①+②，得7x=14，解得x=2，把x=2代入①得，6+y=5，解得y=-1.所以原方程组的解是；（2），①×3+②，得10x=50，解得x=5，把x=5代入①得，10+y=13，解得.所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键．9．解下列方程组（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】本题需要把两个方程组化简后，根据方程的形式选用合适的方法求解．【详解】解：（1）整理得两式相减得：把 代入中，得所以原方程组的解为：（2）原方程组变式为两式相减得：将代入中，得解得：所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了我二元一次方程组的解法，解题的关键是通过变形选择合适的方法求解．10．解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法，将两式相加或相减即可求解；（2）先将②整理得3x+2y=12，再用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）①+②得，,解得：把代入①得，∴原方程组的解为：（2）将②整理得，3x+2y=12 ③③-①×2得，x=2把x=2代入①得，y=3∴原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法—加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解决本题的关键．11．解方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）①+②得：2x＝12，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为；（2）①×2+②得：7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，则方程组的解为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．解方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先将原方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【详解】（1），由①得：x＝2y③，将③代入②，得 4y+3y＝21，即 y＝3，将 y＝3 代入①，得 x＝6，∴方程组的解为；（2）将整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法正确计算是解题关键．13．解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组即可得解；（2）先将方程组整理化简成二元一次方程组的一般形式，再利用加减消元法解方程组即可得解．【详解】解：（1），得，，，把代入①得，，，∴方程组的解是：；（2）整理化简得，，得，，，得，，，∴方程组的解是：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据系数的特点选择合适的消元方法解方程组是解决问题的关键．14．解方程组：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接①+②消去y，求出x的值，再把求得的x值代入①求出y的值即可.（2）把②×2+①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②，求出y的值即可．【详解】解：（1）①+②，得2x=8x=4把x=4代入①得4+y=6y=2∴；（2）②×2+①，得5x=10x=2把x=2代入②得2+2y=1y=-∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．15．解下列方程组：（1）；（2）【答案】（1）x=1，y=1；（2）x=2，y=3.【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)整理后，利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1)，②-①，得x=1，把x=1代入①，得2+y=3，解得：y=1，所以方程组的解析为：；(2)整理得，①×2+②，得11x=22，解得：x=2，把x=2代入①，得8-y=5，解得：y=3，所以方程组的解为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.16．解下列方程组：(1)(2) 【答案】(1);(2).【分析】（1）采用代入法求解即可.（2）采用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）根据题意将①代入②，可得 解的，再将代入①中，可得 故此方程组的解为：（2）根据题意可得：①-②可得： 解得 将代入②可得 解得 故方程组的解为：【点睛】本题主要考查方程组的解法，这是考试的必考点，必须熟练掌握.17．解方程组：（1）解方程组： （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①+②×4得，7x=35，即x=5，将x=5代入②解得，y=1.则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①×3-②得：17m=17，即m=1，将m=1代入①得：n=1，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解下列方程组(1) (2).【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据方程系数的特点用代入消元法，把代入方程2，消元后即可求出方程组的解；（2）根据方程系数的特点用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）把x=1+y代入方程②，得2（1+y）+3y=﹣3解得y=﹣1，把y=﹣1代入①，解得x=0,所以，方程组的解是.（2）﹣5y=20,解得y=﹣4,把y=﹣4代入，得2x-7(﹣4)=40,解得x=6所以，方程组的解是.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数为±1或较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．解二元一次方程组（1） （要求用代入消元法） （2）【答案】(1) (2)【分析】（1）由可得：y=2x -5,代入第二个方程即可求得x的值，再把x的值代入y=2x -5即可求得y的值.（2）两个方程直接相减即可求得y,将y代入第一个方程即可求得x.【详解】（1）由得：y=2x -5 ③把③代入得：7x-3(2x-5)=20解得：x=5把x=5代入③得：y=5∴原方程组的解为：（2） 得：4y=4 把 代入得：x = -1∴原方程组的解为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解方程组.（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用代入消元法求解；（2）用加减消元法求解.【详解】解：（1）将①代入②中得：23y＝23y＝1将y＝1代入①中得：x＝11此方程组的解为．（2）将得：4m＋6n＝－2③①得：－11n＝22n＝－2将n＝－2代入①中得：m＝2.5此方程组的解为．【点睛】此题重点考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.21．解方程组（1），（2）【答案】(1)；（2）【分析】（1）先整理，再根据加减消元法解方程即可求解；（2）先化简，再根据加减消元法解方程即可求解．【详解】（1），整理得：，①+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入①得：3+y=1，解得：y=﹣2．故原方程组的解为；（2），化简得：，②×2﹣①得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2+4y=14，解得：y=3．故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．22．解下列方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．（1）把①代入②，得：3x+2（2x-3）=8，解这个方程，得：x=2，把x=2代入①，得：y=1，所以这个方程组的解是（2）①+②，得：，解得：x=2，把x=2代入①，得：，所以这个方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．解二元一次方程（1） （2）【答案】（1） （2）【详解】试题分析：（1）利用代入消元法把①代入②，化二元为一元；（2）把①×3，利用加减法把①与②相加，化二元为一元，从而解方程．试题解析：（1） 把①代入②，得 5x + 2(x-1)=12．解这个方程，得x=2把x=2代入①，得y =2－1 y =1 所以这个方程组的解是（2）①×3，得6x+3y=21．③②+③，得 13x＝26 x=2 把x= 2代入①，得2×2+y ="7" y=3 所以这个方程组的解是考点：二元一次方程组的解法24．解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【详解】（1）②－①×2得：解得将代入①得：，则方程组的解为．（2）②+①得：解得将代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练利用加减消元法先求出一个未知数的值是解本题的关键．25．解方程组：(1)（用代入法）(2)用加减法【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；(1)由②得③将③代入①得：即解得将代入③得：原方程组的解为(2)①×3-②×2得：解得将代入①得：解得原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．26．解下列二元一次方程组（1）；（2）；【答案】（1）（2）【分析】（1）根据加减消元法计算即可；（2）根据加减消元法计算即可；【详解】解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组的解为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．27．用适当的方法解下列方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组求算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组求算即可．【详解】（1）解：由①得③把③代入②得把代入③得所以这个方程组的解是（2）解：①+②得，解得把代入①得解得：所以这个方程组的解是【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练使用代入消元法和加减消元法解方程是解题关键．28．用适当的方法解下列方程组．（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减法解方程组.【详解】（1），将①代入②，得5x=25，解得x=5， 将x=5代入①得到y=15-5=10，∴原方程组的解是；（2），②+①2得13x=13，解得x=1，将x=1代入①得5-2y=7，解得y=-1，∴原方程组的解是.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，根据方程组的特点选择适合的解法是解题的关键.29．解方程组（1）（2）．【答案】；【详解】试题分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2+②得：﹣9y=﹣9，即y=1，把y=1代入①得：x=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．30．解方程组(1)解方程组．(2)解方程组．【答案】(1)(2)【分析】（1）用加减消元法进行计算即可得；（2）用加减消元法进行计算即可得．【详解】（1）解：，得，将代入①，得，∴方程组的解为：；（2）解：整理①，得③，②×3，得④，③×3-④，得，，将代入③，得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．31．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，把代入②，得到，解得，即得；（2）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，并代入①，得到，解得，即得．【详解】（1）解：，①②得，解得．把代入②，得，解得．原方程组的解为．（2），①②，得，解得，并代入①，得，解得．原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．32．解方程组：(1) （用代入消元法）(2)（用加减消元法）【答案】(1)(2)【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．【详解】（1）解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；（2）解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．33．解下列方程（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项合并同类项、化系数为1求解即可；（2）利用加减消元法求解方程组即可．（1）解： ，，，．（2）解：由①，得．③由②，得．④ 由③④，得解得．将代入①，得．∴原方程组的解为【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键．34．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先把原方程组变形为，再利用加减消元法解答，即可求解．【详解】（1）解：①×2+②得：解得：把代入①得：方程组的解为；（2）解：方程组可化为，由①-②得：，解得：，把代入②得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．35．解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：①×3＋②得，5m＝20，解得，m＝4，把m＝4代入①得，4－n＝2，解得，n＝2，∴原方程组的解是；（2）解：方程组整理得：，①×13+②×5得：343x＝1372，即x＝4，把x＝4代入②得：y＝4，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．36．解下列方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；（2）整理后用加减消元法求解即可．(1)解：①代入②得：整理得，解得，把代入①得∴该方程组的解集为：．(2)解：整理，得：，①+②得：，解得：，把y=7代入①得：x=5，∴该方程组的解集为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法并能灵活运用是解题的关键．37．按要求解下列二元一次方程组：(1)（代入法）；(2)（加减法）．【答案】(1)(2)【分析】（1）运用代入法求出方程组的解即可；（2）运用加减法求出方程组的解即可．（1），由，得，把代入，得，把代入，得，这个方程组的解是；（2），，得，把代入，得，这个方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程驵的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．38．解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）变形第一个方程，然后两个方程组相加，消去y，解关于x的方程即可；（2）变形第一个方程，然后两个方程组相加，消去y，解关于x的方程即可．(1)解：①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．(2)，①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，是解题的关键．39．用适当的方法解下列方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．(1)解：，由①+②，得，解得，将代入①，得，解得，故该方程组的解为；(2)解：，由①×2+②×3，得，解得，将代入①，得，解得，故该方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．40．解下列二元一次方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把方程组整理为，再利用代入消元法解方程组即可；（2）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可．(1)解：，整理得： 把②代入①得： 解得： 把代入②得： 所以方程组的解是：(2)解：整理得： ①+②得： 解得： 把代入①得： 所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用代入法与加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键．41．求下列方程组的解：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．(1)解：，把②代入①得，解得：，把代入②得，∴；(2)解：由②变形得由③-①得，解得，把代入①得，∴．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．42．解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）①+②得出4x=8，求出x，把x=2代入①求出y即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．(1)解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=9，解得：y=3.5，所以原方程组的解为：；(2)方程组整理得：，①+②×2得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．43．解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）用代入消元法解，把第一个方程直接代入第二个方程中，消去未知数x，然后求出y，即可求得方程组的解；（2）用加y消元法解，消去未知数y，求得x的值，再求出y的值，即可求得方程组的解．【详解】（1）把①代入②得：即：解得：．把代入①得即：．．（2）①×2+②×3得：即：解得：．把代入①得得：．．【点睛】本题考查解二元一次方程组，整式的运算能力．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，要根据方程组未知数系数的特点，选取适当的消元方法．44．解下列二元一次方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1），由①，可得：③，③代入②，可得：，解得，把代入③，解得，原方程组的解是．（2）由，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握消元的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．45．解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；【详解】解：（1） ，①×2﹣②得：y＝﹣5，将y＝﹣5代入①得：﹣5＝2x﹣1，∴x＝﹣2，∴方程组的解为；（2）原方程组化为 ，①×2+②得：7x＝7，∴x＝1，将x＝1代入2x﹣2y＝﹣5，∴2﹣2y＝﹣5，∴，∴方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组，熟练运用二元一次方程组的解法是解题的关键．46．解方程组（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1），由②得，③，将③代入①，得，解得y=10，代入③，解得x=10，所以方程组的解为； （2）方程组化简得：，①×4+②得，30y=10，解得：y=，代入①中，解得：x=，所以方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．47．解下列方程组： （1） （2）【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先②-①求得y=2，再把y=2代入①得x=0，从而求得方程组的解；（2）②-①求得y=-4，再把y=-4代入①得x=6，从而求得方程组的解．【详解】（1） ②-①得：3y=6， 解得：y=2， 将y=2代入①得：x=0， ∴方程组的解为：；（2） 解：方程组整理得：②-①得：，解得，把代入①得：，∴方程组的解为．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．48．解下列方程组;(1) ;(2)．【答案】（1） ；（2） ．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】（1），①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=-1，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，由①得：y=2x-1③，把③代入②得：7x-8x+4=0，解得：x=4，把x=4代入①得：y=7，则方程组的解为 ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49．用适当的方法解下列方程组（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可；（2）方程组整理后，运用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）由①＋②得：，解得，将代入①得，解得∴原方程组的解为；（2）原方程组整理后得，由得，由③＋④得，解得，将代入①得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟练运用加减消元法进行消元．50．解下列方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法比较简单．（2）把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把①代入②得：3x+2(2x−3)=8，∴x=2；代入①得y=1.∴方程组的解为.（2），①×4得，8x−4y=20③，②+③得，11x=22，解得x=2，把x=2代入①得，2×2−y=5，解得y=−1，所以方程组的解是 .【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. ①②①②
专题18 消元解二元一次方程组特训50道1．解方程组(1)(2)2．解下列方程．(1)；(2)．3．解方程组：(1)(2)4．解方程组：(1)(2)5．解方程组：(1)(2)6．解方程组：（1）；（2）．7．解方程组：（1）（2）．8．解方程组：（1）（2）9．解下列方程组（1） （2）10．解方程组：（1）（2）11．解方程组：（1） （2）12．解方程组（1）（2）13．解方程组：（1）（2）14．解方程组：（1）； （2）15．解下列方程组：（1）；（2）16．解下列方程组：(1)(2) 17．解方程组：（1）解方程组： （2）18．解下列方程组(1) (2).19．解二元一次方程组（1） （要求用代入消元法） （2）20．解方程组.（1） （2）21．解方程组（1），（2）22．解下列方程组：(1)；(2)．23．解二元一次方程（1） （2）24．解方程组：(1)；(2)．25．解方程组：(1)（用代入法）(2)用加减法26．解下列二元一次方程组（1）；（2）；27．用适当的方法解下列方程（1）（2）28．用适当的方法解下列方程组．（1）；（2）29．解方程组（1）（2）．30．解方程组(1)解方程组．(2)解方程组．31．解方程：(1)；(2)．32．解方程组：(1) （用代入消元法）(2)（用加减消元法）33．解下列方程（组）：(1)(2)34．解方程组：(1)(2)35．解方程组(1)(2)36．解下列方程组：(1)；(2)．37．按要求解下列二元一次方程组：(1)（代入法）；(2)（加减法）．38．解方程组(1)(2)39．用适当的方法解下列方程组(1)(2)40．解下列二元一次方程组：(1)；(2)．41．求下列方程组的解：(1)(2)42．解方程组：(1)；(2)．43．解下列方程组：（1）；（2）．44．解下列二元一次方程组（1）（2）45．解下列二元一次方程组：（1）（2）46．解方程组（1） （2）47．解下列方程组： （1） （2）48．解下列方程组;(1) ;(2)．49．用适当的方法解下列方程组（1） （2）50．解下列方程组：（1） （2） 专题18 消元解二元一次方程组特训50道1．解方程组(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据加减消元法，可得方程组的解；（2）方程组整理后，根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】（1）解：，①×5-②得2x=2，解得x=1，把x=1代入①得y=-2，∴方程组的解是；（2）解：方程组整理得，①+②得4x=16，解得x=4，把x=4代入②得y=1，∴方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．2．解下列方程．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据代入法解二元一次方程即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：，将①代入②得：，，，解得，将代入①得，∴方程组的解为；（2），得，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．3．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；（2）先将方程组整理，然后利用加减消元法求解即可．（1）解：将①代入②得：5x+2x-3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，∴方程组的解为（2）方程组整理为：①+②得6x=18，解得：x=3，将x=3代入①得y=，∴方程组的解为．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题关键．4．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)采用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程中即可求解；(2)将第一个方程乘以3后再和第二个方程相加求出x的值，然后回代即可求出y的值．(1)解：，将①式代入②式中得到：，解得，回代①式中，解得，∴原方程组的解为：．(2)解：，①×3+②得到：，解得，回代①式中，解得，∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的加减消元和代入消元法，属于基础题，计算过程中细心即可．5．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．(1)，①+②得：2x=8，解得：x=4，①-②得：2y=4，解得：y=2，则方程组的解为；(2)，把②代入①得：x+2=2x，解得：x=2，把x=2代入②得：3y=4，解得：y=，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入②得：x=17，则方程组的解为；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法．8．解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法，由①+②求解即可；（2）用加减消元法，由①×3+②求解即可．【详解】解：（1），①+②，得7x=14，解得x=2，把x=2代入①得，6+y=5，解得y=-1.所以原方程组的解是；（2），①×3+②，得10x=50，解得x=5，把x=5代入①得，10+y=13，解得.所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是求解的关键．9．解下列方程组（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】本题需要把两个方程组化简后，根据方程的形式选用合适的方法求解．【详解】解：（1）整理得两式相减得：把 代入中，得所以原方程组的解为：（2）原方程组变式为两式相减得：将代入中，得解得：所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了我二元一次方程组的解法，解题的关键是通过变形选择合适的方法求解．10．解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法，将两式相加或相减即可求解；（2）先将②整理得3x+2y=12，再用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）①+②得，,解得：把代入①得，∴原方程组的解为：（2）将②整理得，3x+2y=12 ③③-①×2得，x=2把x=2代入①得，y=3∴原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法—加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解决本题的关键．11．解方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）①+②得：2x＝12，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为；（2）①×2+②得：7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，则方程组的解为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．解方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先将原方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【详解】（1），由①得：x＝2y③，将③代入②，得 4y+3y＝21，即 y＝3，将 y＝3 代入①，得 x＝6，∴方程组的解为；（2）将整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法正确计算是解题关键．13．解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组即可得解；（2）先将方程组整理化简成二元一次方程组的一般形式，再利用加减消元法解方程组即可得解．【详解】解：（1），得，，，把代入①得，，，∴方程组的解是：；（2）整理化简得，，得，，，得，，，∴方程组的解是：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据系数的特点选择合适的消元方法解方程组是解决问题的关键．14．解方程组：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接①+②消去y，求出x的值，再把求得的x值代入①求出y的值即可.（2）把②×2+①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②，求出y的值即可．【详解】解：（1）①+②，得2x=8x=4把x=4代入①得4+y=6y=2∴；（2）②×2+①，得5x=10x=2把x=2代入②得2+2y=1y=-∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．15．解下列方程组：（1）；（2）【答案】（1）x=1，y=1；（2）x=2，y=3.【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)整理后，利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1)，②-①，得x=1，把x=1代入①，得2+y=3，解得：y=1，所以方程组的解析为：；(2)整理得，①×2+②，得11x=22，解得：x=2，把x=2代入①，得8-y=5，解得：y=3，所以方程组的解为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.16．解下列方程组：(1)(2) 【答案】(1);(2).【分析】（1）采用代入法求解即可.（2）采用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）根据题意将①代入②，可得 解的，再将代入①中，可得 故此方程组的解为：（2）根据题意可得：①-②可得： 解得 将代入②可得 解得 故方程组的解为：【点睛】本题主要考查方程组的解法，这是考试的必考点，必须熟练掌握.17．解方程组：（1）解方程组： （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①+②×4得，7x=35，即x=5，将x=5代入②解得，y=1.则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①×3-②得：17m=17，即m=1，将m=1代入①得：n=1，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解下列方程组(1) (2).【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据方程系数的特点用代入消元法，把代入方程2，消元后即可求出方程组的解；（2）根据方程系数的特点用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）把x=1+y代入方程②，得2（1+y）+3y=﹣3解得y=﹣1，把y=﹣1代入①，解得x=0,所以，方程组的解是.（2）﹣5y=20,解得y=﹣4,把y=﹣4代入，得2x-7(﹣4)=40,解得x=6所以，方程组的解是.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数为±1或较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．解二元一次方程组（1） （要求用代入消元法） （2）【答案】(1) (2)【分析】（1）由可得：y=2x -5,代入第二个方程即可求得x的值，再把x的值代入y=2x -5即可求得y的值.（2）两个方程直接相减即可求得y,将y代入第一个方程即可求得x.【详解】（1）由得：y=2x -5 ③把③代入得：7x-3(2x-5)=20解得：x=5把x=5代入③得：y=5∴原方程组的解为：（2） 得：4y=4 把 代入得：x = -1∴原方程组的解为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解方程组.（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用代入消元法求解；（2）用加减消元法求解.【详解】解：（1）将①代入②中得：23y＝23y＝1将y＝1代入①中得：x＝11此方程组的解为．（2）将得：4m＋6n＝－2③①得：－11n＝22n＝－2将n＝－2代入①中得：m＝2.5此方程组的解为．【点睛】此题重点考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.21．解方程组（1），（2）【答案】(1)；（2）【分析】（1）先整理，再根据加减消元法解方程即可求解；（2）先化简，再根据加减消元法解方程即可求解．【详解】（1），整理得：，①+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入①得：3+y=1，解得：y=﹣2．故原方程组的解为；（2），化简得：，②×2﹣①得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2+4y=14，解得：y=3．故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．22．解下列方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．（1）把①代入②，得：3x+2（2x-3）=8，解这个方程，得：x=2，把x=2代入①，得：y=1，所以这个方程组的解是（2）①+②，得：，解得：x=2，把x=2代入①，得：，所以这个方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．解二元一次方程（1） （2）【答案】（1） （2）【详解】试题分析：（1）利用代入消元法把①代入②，化二元为一元；（2）把①×3，利用加减法把①与②相加，化二元为一元，从而解方程．试题解析：（1） 把①代入②，得 5x + 2(x-1)=12．解这个方程，得x=2把x=2代入①，得y =2－1 y =1 所以这个方程组的解是（2）①×3，得6x+3y=21．③②+③，得 13x＝26 x=2 把x= 2代入①，得2×2+y ="7" y=3 所以这个方程组的解是考点：二元一次方程组的解法24．解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【详解】（1）②－①×2得：解得将代入①得：，则方程组的解为．（2）②+①得：解得将代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练利用加减消元法先求出一个未知数的值是解本题的关键．25．解方程组：(1)（用代入法）(2)用加减法【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据题意用加减消元法解二元一次方程组即可；(1)由②得③将③代入①得：即解得将代入③得：原方程组的解为(2)①×3-②×2得：解得将代入①得：解得原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．26．解下列二元一次方程组（1）；（2）；【答案】（1）（2）【分析】（1）根据加减消元法计算即可；（2）根据加减消元法计算即可；【详解】解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组的解为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．27．用适当的方法解下列方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组求算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组求算即可．【详解】（1）解：由①得③把③代入②得把代入③得所以这个方程组的解是（2）解：①+②得，解得把代入①得解得：所以这个方程组的解是【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练使用代入消元法和加减消元法解方程是解题关键．28．用适当的方法解下列方程组．（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减法解方程组.【详解】（1），将①代入②，得5x=25，解得x=5， 将x=5代入①得到y=15-5=10，∴原方程组的解是；（2），②+①2得13x=13，解得x=1，将x=1代入①得5-2y=7，解得y=-1，∴原方程组的解是.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，根据方程组的特点选择适合的解法是解题的关键.29．解方程组（1）（2）．【答案】；【详解】试题分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2+②得：﹣9y=﹣9，即y=1，把y=1代入①得：x=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．30．解方程组(1)解方程组．(2)解方程组．【答案】(1)(2)【分析】（1）用加减消元法进行计算即可得；（2）用加减消元法进行计算即可得．【详解】（1）解：，得，将代入①，得，∴方程组的解为：；（2）解：整理①，得③，②×3，得④，③×3-④，得，，将代入③，得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．31．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，把代入②，得到，解得，即得；（2）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，并代入①，得到，解得，即得．【详解】（1）解：，①②得，解得．把代入②，得，解得．原方程组的解为．（2），①②，得，解得，并代入①，得，解得．原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．32．解方程组：(1) （用代入消元法）(2)（用加减消元法）【答案】(1)(2)【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．【详解】（1）解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；（2）解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．33．解下列方程（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项合并同类项、化系数为1求解即可；（2）利用加减消元法求解方程组即可．（1）解： ，，，．（2）解：由①，得．③由②，得．④ 由③④，得解得．将代入①，得．∴原方程组的解为【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键．34．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先把原方程组变形为，再利用加减消元法解答，即可求解．【详解】（1）解：①×2+②得：解得：把代入①得：方程组的解为；（2）解：方程组可化为，由①-②得：，解得：，把代入②得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．35．解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：①×3＋②得，5m＝20，解得，m＝4，把m＝4代入①得，4－n＝2，解得，n＝2，∴原方程组的解是；（2）解：方程组整理得：，①×13+②×5得：343x＝1372，即x＝4，把x＝4代入②得：y＝4，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．36．解下列方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用代入消元法求解即可；（2）整理后用加减消元法求解即可．(1)解：①代入②得：整理得，解得，把代入①得∴该方程组的解集为：．(2)解：整理，得：，①+②得：，解得：，把y=7代入①得：x=5，∴该方程组的解集为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法并能灵活运用是解题的关键．37．按要求解下列二元一次方程组：(1)（代入法）；(2)（加减法）．【答案】(1)(2)【分析】（1）运用代入法求出方程组的解即可；（2）运用加减法求出方程组的解即可．（1），由，得，把代入，得，把代入，得，这个方程组的解是；（2），，得，把代入，得，这个方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程驵的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．38．解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）变形第一个方程，然后两个方程组相加，消去y，解关于x的方程即可；（2）变形第一个方程，然后两个方程组相加，消去y，解关于x的方程即可．(1)解：①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．(2)，①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，是解题的关键．39．用适当的方法解下列方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．(1)解：，由①+②，得，解得，将代入①，得，解得，故该方程组的解为；(2)解：，由①×2+②×3，得，解得，将代入①，得，解得，故该方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．40．解下列二元一次方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把方程组整理为，再利用代入消元法解方程组即可；（2）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可．(1)解：，整理得： 把②代入①得： 解得： 把代入②得： 所以方程组的解是：(2)解：整理得： ①+②得： 解得： 把代入①得： 所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用代入法与加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键．41．求下列方程组的解：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．(1)解：，把②代入①得，解得：，把代入②得，∴；(2)解：由②变形得由③-①得，解得，把代入①得，∴．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．42．解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）①+②得出4x=8，求出x，把x=2代入①求出y即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．(1)解：①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=9，解得：y=3.5，所以原方程组的解为：；(2)方程组整理得：，①+②×2得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．43．解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）用代入消元法解，把第一个方程直接代入第二个方程中，消去未知数x，然后求出y，即可求得方程组的解；（2）用加y消元法解，消去未知数y，求得x的值，再求出y的值，即可求得方程组的解．【详解】（1）把①代入②得：即：解得：．把代入①得即：．．（2）①×2+②×3得：即：解得：．把代入①得得：．．【点睛】本题考查解二元一次方程组，整式的运算能力．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，要根据方程组未知数系数的特点，选取适当的消元方法．44．解下列二元一次方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1），由①，可得：③，③代入②，可得：，解得，把代入③，解得，原方程组的解是．（2）由，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握消元的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．45．解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；【详解】解：（1） ，①×2﹣②得：y＝﹣5，将y＝﹣5代入①得：﹣5＝2x﹣1，∴x＝﹣2，∴方程组的解为；（2）原方程组化为 ，①×2+②得：7x＝7，∴x＝1，将x＝1代入2x﹣2y＝﹣5，∴2﹣2y＝﹣5，∴，∴方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组，熟练运用二元一次方程组的解法是解题的关键．46．解方程组（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1），由②得，③，将③代入①，得，解得y=10，代入③，解得x=10，所以方程组的解为； （2）方程组化简得：，①×4+②得，30y=10，解得：y=，代入①中，解得：x=，所以方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．47．解下列方程组： （1） （2）【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先②-①求得y=2，再把y=2代入①得x=0，从而求得方程组的解；（2）②-①求得y=-4，再把y=-4代入①得x=6，从而求得方程组的解．【详解】（1） ②-①得：3y=6， 解得：y=2， 将y=2代入①得：x=0， ∴方程组的解为：；（2） 解：方程组整理得：②-①得：，解得，把代入①得：，∴方程组的解为．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．48．解下列方程组;(1) ;(2)．【答案】（1） ；（2） ．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】（1），①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=-1，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，由①得：y=2x-1③，把③代入②得：7x-8x+4=0，解得：x=4，把x=4代入①得：y=7，则方程组的解为 ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49．用适当的方法解下列方程组（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可；（2）方程组整理后，运用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）由①＋②得：，解得，将代入①得，解得∴原方程组的解为；（2）原方程组整理后得，由得，由③＋④得，解得，将代入①得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟练运用加减消元法进行消元．50．解下列方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法比较简单．（2）把第一个方程乘以4，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把①代入②得：3x+2(2x−3)=8，∴x=2；代入①得y=1.∴方程组的解为.（2），①×4得，8x−4y=20③，②+③得，11x=22，解得x=2，把x=2代入①得，2×2−y=5，解得y=−1，所以方程组的解是 .【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. ①②①②
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