人教版七年级数学下册常考提分精练专题26不等式(组)和方程组结合的实际应用(原卷版+解析)

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专题26 不等式（组）和方程组结合的实际应用【例题讲解】有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？(2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？(1)解：设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得，解得：．答：每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．(2)解：设大货车租辆，由题意，得:，解得，为整数，至少为7．答：至少安排7辆大货车．【综合解答】1．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？2．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元?(2)如果该工厂买机器的预算资金不相过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台?3．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价；(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？4．如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．(1)求出一个碗的高度是多少？(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？5．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．6．在“6·18”活动中，某电商上架200个商品和150个商品进行销售，已知购买3个商品和6个商品共需780元，购买1个商品和5个商品共需500元．(1)求商品和商品的售价分别是多少元？(2)在商品售出，商品售出后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求的最小值．7．历经7年艰辛努力，北京冬奥会、冬残奥会胜利举办，激发了亿万人民的体育热情，推动了我国体育事业发展．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购买滑雪镜和滑雪手套用于开展冰雪运动，已知购买20副滑雪镜和60副滑雪手套共需7800元，购买40副滑雪镜和50副滑雪手套共需10000元．(1)求滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为多少元？(2)学校准备购买滑雪镜和滑雪手套共100副，购买的总费用不能超过12000元，则该校最多购买滑雪镜多少副？8．随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？9．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需750元，购买3个足球和5个篮球共需920元．(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据该中学的实际情况，需从晨光体育用品商店一次性购买足球和篮球共90个，要求购买足球和篮球的总费用不超过8980元．这所中学最多可以购买多少个篮球？10．某公司招聘考试，规定如下：考生总成绩=笔试成绩面试成绩（其中笔试和面试成绩满分各100分），录取总成绩大于或等于80分的考生．(1)王红笔试成绩和面试成绩两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，则王红笔试成绩和面试成绩各得多少分？(2)如果一个考生被录取了，他的笔试成绩至少多少分（保留一位小数）？11．立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元；若按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得的利润相同．(1)该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？(2)该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？12．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪   花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升千克，销售总额超过了12月份销售总额；求的取值范围．13．某水果店购进100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃的1.2倍，本次进货共花费800元．(1)求水蜜桃和苹果的进价；(2)在销售过程中，水蜜桃有4%的损耗，若销售完这批水蜜桃利润不低于268元，求水蜜桃售价每千克至少多少元？14．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？15．为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品．这两种商品的进价、售价如下表所示：(1)若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润=售价－进价）(2)该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？(3)在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球________个，排球________个．16．某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．(1)求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？(2)该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出吨粮食到加工厂，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠元/吨（），2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出的值．17．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；(2)学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？18．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一个月3台5台2300元第二个月4台10台4000元篮球排球进价（元/个）xy售价（元/个）5432打折前一次性购物总金额 优惠政策不超过350元不优惠超过350元不超过500元售价打九折超过500元售价打七折专题26 不等式（组）和方程组结合的实际应用【例题讲解】有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？(2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？(1)解：设每辆大货车一次可以运货吨、每辆小货车一次可以运货吨，由题意，得，解得：．答：每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．(2)解：设大货车租辆，由题意，得:，解得，为整数，至少为7．答：至少安排7辆大货车．【综合解答】1．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.2．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元?(2)如果该工厂买机器的预算资金不相过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台?【答案】(1)甲机器每台7万元，乙机器每台5万元(2)该工厂至多购买甲型机器2台【分析】（1）设甲机器每台x万元，乙机器每台y万元，根据等量关系式3台甲型机器+2台乙型机器=31万元，一台甲型机器-一台乙型机器=2万元，列出方程组，解方程组即可；（2）设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器台，根据不等关系式甲型机器花费+乙型机器花费≤34万元，列出不等式，解不等式即可．(1)解：设甲机器每台x万元，乙机器每台y万元，根据题意得：，解得：，答：甲机器每台7万元，乙机器每台5万元．(2)设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器台，根据题意得：，解得：，答：该工厂至多购买甲型机器2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系式，或不等关系式，是解题的关键．3．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价；(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？【答案】(1)A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元(2)最多可以购买66个A型纪念品【分析】（1）设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元．结合条件购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．可列出方程组为：，解方程组得：．所以A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元．（2）设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品．结合条件购买的总费用不超过5000元．可列出不等式为：，解不等式得：．由于a是整数，所以a的最大值为66．即最多可以购买66个A型纪念品．（1）解：设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元由题意列方程组得：解得：答：A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元．（2）解：设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品由题意列不等式得：解得： a是整数a的最大值为66答：最多可以购买66个A型纪念品．【点睛】本题考查知识点：二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用．做应用题的时候，要认真审题，设出合适的未知数，在根据数量关系，列出方程（组）或不等式，解出结果，分式要记得检验，最后答题．掌握做应用题的步骤，是解决本题的关键．4．如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．(1)求出一个碗的高度是多少？(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？【答案】(1)5cm；(2)李老师最多能放16只碗．【分析】（1）设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组即可求解；（2）根据（1）得出碗底的高度和碗身的高度，再根据碗橱的高度为36cm，列不等式求解．【详解】（1）解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得， ，解得： ，则一个碗的高度为：2+3=5（cm）．（2）设李老师一摞碗能放a只碗，，解得：，故李老师一摞碗最多只能放16只碗．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．5．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元(2)超市最多采购种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析【分析】（1）设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售利润为2100元时的种型号电风扇采购台数，再判断即可．(1)解：设 、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答： 、两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；(2)解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：．答：超市最多采购 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；(3)解：依题意有：，解得：，∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．答：超市不能实现利润2100元的目标．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．6．在“6·18”活动中，某电商上架200个商品和150个商品进行销售，已知购买3个商品和6个商品共需780元，购买1个商品和5个商品共需500元．(1)求商品和商品的售价分别是多少元？(2)在商品售出，商品售出后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求的最小值．【答案】(1)每个A商品的售价是100元，每个B商品的售价是80元；(2)7.5【分析】（1）设每个A商品的售价是x元，每个A商品的售价是y元，根据题意得出二元一次方程组，求解即可得出结论；（2）根据题意得出关于a的不等式，求解即可得出结论．（1）解∶设每个A商品的售价是x元，每个A商品的售价是y元，根据题意得：，解得：，答：每个A商品的售价是100元，每个B商品的售价是80元；（2）解：根据题意得：，解得：，即的最小值为7.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．7．历经7年艰辛努力，北京冬奥会、冬残奥会胜利举办，激发了亿万人民的体育热情，推动了我国体育事业发展．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购买滑雪镜和滑雪手套用于开展冰雪运动，已知购买20副滑雪镜和60副滑雪手套共需7800元，购买40副滑雪镜和50副滑雪手套共需10000元．(1)求滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为多少元？(2)学校准备购买滑雪镜和滑雪手套共100副，购买的总费用不能超过12000元，则该校最多购买滑雪镜多少副？【答案】(1)滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为150元、80元．(2)最多购买滑雪镜57副．【分析】（1）设滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为x元、y元，列求解即可；（2）设购买滑雪镜m副，则购买滑雪手套100－m副，列，根据题意取值即可；（1）解：设滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为x元、y元；由题意得：，解得，∴滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为150元、80元（2）设购买滑雪镜m副，则购买滑雪手套(100－m)副；由题意得：，∴，∵m是整数，∴m最大为57，∴最多购买滑雪镜57副．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出关系式是接题的关键．8．随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？【答案】(1)车的平均速度为80千米/时，车的平均速度为70千米/时(2)车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时【分析】（1）设车的平均速度为千米/时，车的平均速度为千米/时，根据两种方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设车的平均速度在原速上提高千米/时，则车提高速度后的平均速度为千米/时，根据“车要想在出发后2小时内追上车”建立不等式，解不等式求出的取值范围，由此即可得．【详解】（1）解：设车的平均速度为千米/时，车的平均速度为千米/时，由题意得：，解得，答：车的平均速度为80千米/时，车的平均速度为70千米/时．（2）解：设车的平均速度在原速上提高千米/时，则车提高速度后的平均速度为千米/时，由题意得：，解得，答：车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．9．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需750元，购买3个足球和5个篮球共需920元．(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据该中学的实际情况，需从晨光体育用品商店一次性购买足球和篮球共90个，要求购买足球和篮球的总费用不超过8980元．这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】(1)足球单价90元、篮球单价130元(2)这所中学最多可以买22个篮球【分析】（1）根据“购买4个足球和3个篮球共需750元．购买3个足球和5个篮球共需920元”分别得出二元一次方程，组成方程组求出即可；（2）利用一次性购买足球和篮球共90个，购买足球和篮球的总费用不超过8980元，得出不等式求出即可．（1）解：设足球单价为x元、篮球单价为y元，根据题意得：，解得：，答：足球单价90元、篮球单价130元．（2）解：设购买篮球m个，则买足球（90−m）个，根据题意得：130m＋90（90−m）≤8980，解得：m≤22，∵m为整数，∴m最大取22，答：这所中学最多可以买22个篮球．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系，是解答本题的关键．10．某公司招聘考试，规定如下：考生总成绩=笔试成绩面试成绩（其中笔试和面试成绩满分各100分），录取总成绩大于或等于80分的考生．(1)王红笔试成绩和面试成绩两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，则王红笔试成绩和面试成绩各得多少分？(2)如果一个考生被录取了，他的笔试成绩至少多少分（保留一位小数）？【答案】(1)王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分；(2)他的笔试成绩应该至少为71.4分．【分析】（1）设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分，根据“两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，”列方程组求解可得；（2）假设他的面试成绩为满分，即100分，则面试成绩部分为100×30%＝30（分），设笔试成绩为a分，根据30＋70%a≥80求出a的范围可得答案．(1)解：设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分，依题意得：，解之得： 答：王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分；(2)解：设面试成绩为满分，即100分，面试成绩折后为100×30%＝30， 设笔试成绩为a分，根据题意可得：30+70%a≥80， 解得：a≥71.4.答：他的笔试成绩至少71.4分.【点睛】此题考查了加权平均数，一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．11．立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元；若按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得的利润相同．(1)该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？(2)该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？【答案】(1)该工厂生产的这款立体书的标价为100元，成本为70元．(2)提价前最多销售200本此款立体书．【分析】（1）设该工厂生产的这款立体书的标价为x元，成本为y元，根据“按标价销售此立体书，每本可获利30元；按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得的利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设提价前销售m本此款立体书，则提价后销售（600-m）本此款立体书，利用总利润=每本的销售利润×销售数量，结合总利润不少于22000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)设该工厂生产的这款立体书的标价为x元，成本为y元，依题意得：，解得：．答：该工厂生产的这款立体书的标价为100元，成本为70元．(2)设提价前销售m本此款立体书，则提价后销售（600-m）本此款立体书，依题意得：30m+（30+10）（600-m）≥22000，解得：m≤200．答：提价前最多销售200本此款立体书．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．12．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪   花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升千克，销售总额超过了12月份销售总额；求的取值范围．【答案】(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元(2)m>5【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意，写出1月份销售总额关于m的表达式，根据1月份销售总额超过了12月份销售总额，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．(1)解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则，解得：，∴每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；(2)解：12月的销售总额为：（元），∴，整理得：80m+6600>7000解得：m>5即的取值范围为m>5．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，列出方程和不等式并正确计算．13．某水果店购进100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃的1.2倍，本次进货共花费800元．(1)求水蜜桃和苹果的进价；(2)在销售过程中，水蜜桃有4%的损耗，若销售完这批水蜜桃利润不低于268元，求水蜜桃售价每千克至少多少元？【答案】(1)5元/千克，6元/千克(2)8元【分析】（1）设水蜜桃的进价为x元/千克，苹果的进价为y元/千克，根据题意列出二元一次方程组，解二元一次方程组即可求解．（2）设水蜜桃售价每千克m元，根据不等关系列出一元一次不等式并解一元一次不等式即可求解．（1）解：设水蜜桃的进价为x元/千克，苹果的进价为y元/千克，由题意得：，解得，答：水蜜桃的进价为5元/千克，苹果的进价为6元/千克．（2）设水蜜桃售价每千克m元，由题意得：，解得，答：水蜜桃售价每千克至少8元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出一元一次不等式，并能正确求解是解题的关键．14．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品800件【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件15．为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品．这两种商品的进价、售价如下表所示：(1)若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润=售价－进价）(2)该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？(3)在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球________个，排球________个．【答案】(1)篮球利润14元/个，排球利润7元/个(2)共计五种售卖方案(3)篮球6个和排球共14个或18个【分析】（1）由表格得篮球进价x元/个，排球进价y元/个，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设篮球售出a个，则排球售出（100-a）个，根据题意“总售价不低于4102元，且不超过4190元，”列出不等式组，即可求解；（3）根据题意可得第一天：购入篮球未打折，购入个数6个，设购入排球m个，然后分两种情况讨论：若时，若时，即可求解．（1）解：由表格得篮球进价x元/个，排球进价y元/个，依题意得：，解得：，∴篮球利润：54−40=14(元/个)，排球利润：32−25=7(元/个)，答：篮球利润14元/个，排球利润7元/个．（2）解：设篮球售出a个，则排球售出（100-a）个，根据题意得：解不等式①得：，解不等式②得：，∴，又a为正整数，∴a=41，42，43，44，45，答：共计五种售卖方案．（3）解：篮球售价54元/个，排球售价32元/个第一天：购入篮球未打折，购入个数324÷54=6个，第二天：设购入排球m个，若时，即，则解得：；若时，即，则解得：；∴第二天购入排球14或18个，答：这两天他在该商场购入篮球6个和排球共14个或18个．故答案为：6；14或18【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．16．某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．(1)求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？(2)该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出吨粮食到加工厂，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠元/吨（），2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出的值．【答案】(1)1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨(2)(3)a的值为16【分析】（1）设1号仓库与2号仓库各存粮x吨，y吨，根据题意列二元一次方程组，即可求解；（2）从1号仓库调出吨粮食，则从2号仓库调出吨粮食，由题意，，解不等式组即可；（3）求出总费用w关于m的表达式，分，，三种情况讨论．【详解】（1）解：设1号仓库与2号仓库原来各存粮x吨，y吨，由题意得，，解得，，答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨；（2）解：从1号仓库调出吨粮食，则从2号仓库调出吨粮食，由题意得，，解得，．由（1）得2号仓库原来存粮210吨，∴，∴，∴的取值范围为；（3）解：设总运费为w元，由题意知，．若，则元，与已知总运费的最小值为30360元不符，∴；当时，，w随m的增大而增大，∴时，w取最小值30360，即 ，解得；当时，，w随m的增大而减小，∴时，w取最小值30360，即 ，解得（不符合题意，舍去）；综上所述，a的值为16．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的实际应用，根据题意列出总费用w关于m的表达式，并掌握分类讨论思想是解题的关键．17．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；(2)学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？【答案】(1)每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元(2)最多能购买20支羽毛球拍【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组，解方程即可；（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式解得即可．(1)设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，，解得，答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；(2)设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，由题意得：，解得，∴整式m的最大值为20，∴最多能购买20支羽毛球拍．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意列出方程和不等式．18．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？【答案】（1）每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）25名【分析】（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．根据 4个 “空中飞人”，1个 “保卫地球”，费用共需210元； 3个 “空中飞人”，2个 “保卫地球”，费用共需220元．构造方程组解方程组即可；（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，根据某班有45名参加体验购票总费用不超过2000元，列不等式求解即可．【详解】解：（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元． 根据题意，得解得 答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目．根据题意，得：， 解得：m≥25．答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题与列一元一次不等式解应用题，关键是抓住等量关系与不等关系列方程组与不等式．销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一个月3台5台2300元第二个月4台10台4000元篮球排球进价（元/个）xy售价（元/个）5432打折前一次性购物总金额 优惠政策不超过350元不优惠超过350元不超过500元售价打九折超过500元售价打七折