初中数学7下7年级下试讲教案

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这是一份初中数学7下7年级下试讲教案，共101页。

人教版七年级下册全册数学试讲教案
试讲教案模板

(先敲门，敲门进去好要鞠躬，然后说声“评委老师上午好”（下午好），之后记得关门）
尊敬的各位评委老师好，您们辛苦了！我的试讲号是X号。我讲课的题目是《》，下面开始上课。
（师喊）上课！同学们好！（鞠躬）请坐！
试讲教案编写没有固定的模式，其内容一般包括课程名称、课型、课时、教学目标、教学重点和难点、教具、教学方法、教学过程、作业设计、板书设计、课后反思等。
下面开始试讲。
　　试讲(模拟课堂教学)教案模板
　　一、课题名称
　　课题名称即所授课的名称。
　　二、课型、课时
　　课型是指根据教学任务而划分出来的课堂教学的类型。按照不同的标准，分类也是多种多样的。
　　在教案中常见的有讲授课、练习课、复习课、实验课、示范课、研讨课、汇报课、观摩课、优质课、录像课等等。课时主要是指授课内容要在几个课时内完成。
　　三、教学目标
　　教学目标是教师根据课程标准的要求和学生的实际情况，针对课题或课时的教学内容而提出的，是指学生在课程结束时应达到的具体目标或教师应完成的教学任务。新课程理念倡导的教学目标包括三个部分，即知识、能力、情感态度和价值观，具体是指在教学过程中考虑传授给学生哪些知识，培养学生哪方面的能力，对学生进行哪些方面的情感态度、价值观教育。教学目标要明确、具体、切合学生学习实际。
　　四、教学重难点
　　教学重点，是指在授课时必须着重讲解和分析的内容。教学难点，是指学生经过自学还不能理解或理解有较大困难的内容。
　　在编写教案时，教师既要抓住、抓准教学难点，并考虑采用恰当的方法帮助学生突破难点，以扫除学生理解教材的障碍；又要抓住、抓准教学重点，正确适当地处理好教材，以保证较好地达到教学目的。
　　五、教具
　　教具又称教具准备，是指辅助教学手段使用的工具。如多媒体、模型、标本、实物、音像等。
　　六、教学方法
　　教学方法是指在教学过程中所使用的方法。如课堂的提问、讨论、启发、自学、演示、演讲、辩论等。
　　七、教学过程
　　教学过程，是教师为了实现教学目标、完成教学任务而制定的具体的教学步骤和措施。教学过程是整个教案的核心和主体，编写时要根据教学目标及教材的具体情况，该详则详，该略则略，做到内容充实、重点突出、详略得当、利于教学。
　　教学过程中的各个环节，要环环相扣、步步衔接，把教学活动连成整体，以保证顺利地完成各项预定的教学任务。具体来讲，包括以下几个部分：
　　1．导入
　　导入是引导学生进入学习情境从而形成适宜的学习心理准备状态的教学行为方式。导入的恰当使用对一堂课有导向和奠基的作用。常用的导入方式包括序言导入、尝试导入、演示导入、故事导入、提问导入、范例导入六种。教师在设计教案时，要尽量使导入新颖活泼，精当概括，吸引学生。
　　2．讲授新课
　　讲授新课是编写教案的主要环节。教师在设计这一部分时，要针对不同教学内容，选择不同的教学方法；设想怎样提出问题，如何逐步启发、诱导学生理解新知；怎么教会学生掌握重点、难点以及完成课程内容所需的时间和具体的安排。
　　3．巩固练习
　　必要的练习有利于学生对新知的掌握。因此，练习的设计要精巧，有层次、有坡度、有密度。具体还要考虑练习的进行方式，是教师还是学生板演。如果是学生，应该让谁上黑板板演，这一环节应控制在多长时间内等。
　　4．归纳小结
　　归纳小结即是在所授课将要结束时，由教师或学生对本课所学内容要点的回顾。教师在设计时可考虑实际需要，简单明了，适时总结。
　　八、作业设计
　　作业是教师为了促进学生对课堂中的教学内容的掌握，依据学生的年龄特征和现有知识水平，有计划、有步骤地部署课外练习或任务的一种方式。作业是课堂教学的延续，是实现教学目标不可缺少的环节。作业设计的形式可以有很多种，如书面作业、探究讨论式作业、实践摸索式作业、情境表演式作业、阅读复习等。教师在设计作业时应紧扣教学内容，适当联系旧知，循序渐进。同时也要考虑学生的学习差异，对不同程度的学生，设计不同难度的作业，尽力使每个学生都能获得相应的学习成就感。
　　九、板书设计
　　板书是教师为了配合讲授，在黑板上运用文字、图画和表格等视觉符号传递教学信息的教学行为方式。它具有提示、强化、示范、解析、直观、总括的作用。教师在设计板书时要做到目的明确、布局合理、时机合适，要与讲课的内容、进度相结合。
　　十、课后反思
　　课后反思是教案执行情况的经验总结，其目的在于改进和调整教案，为下一轮授课的进行提供更加良好的教学方案。这就要求教师全面审视教学过程，注意对意外发现、点滴收获以及个别疏漏、补充的方法等内容进行记录并仔细分析。
　　七、答辩
　　答辩不仅是对笔试测试效果的补充和扩展，而且是考官与考生直接进行“双向沟通”的过程，是在笔试基础上进一步考察考生的能力素质、工作经验等综合情况的过程，它给了主试一个全面、客观的立体形象，为选拔合适人才提供了重要依据。
　　答辩题一般分共性和个性两类。抽签答辩题(即共性题)是根据需要试前确定一些要考生回答的问题，制成题签，考生入场后通过现场抽签向考官解答题签上提出的问题；随机试题(即个性题)是针对考生的不同经历，依据岗位要求，制定出能预测考生学习经历、工作经验、态度、能力等方面的状况或水平的试题，由考官在随机提问时提出，并根据临场情况追问。
最后，谢谢各位评委老师，我的课讲完了。把黑板上的板书擦干净，然后离场。
讲课时面对评委的目光，要柔和不慌张，切忌咄咄逼人。仪表端庄大方，讲课时面带微笑，切忌表情太夸张。如果评委老师问你问题时，要认真回答。板书不少于20字，字迹工整，避免错别字。一定要充满自信和激情.

人教版七年级下学期全册试讲教案
5.1相交线
　[教学目标]
1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索

[教学设计]

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配
共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有"相邻"、"对顶"关系时，教师引导学生用
几何语言准确表达
；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系

教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三．初步应用

练习：
下列说法对不对
（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。
[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，，求：的度数
[小结]
　　邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1，2P10-7，8
[备选题]
一判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）
两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）
二填空题
1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是
若：=2：3，，则=

2如图，直线AB、CD相交于点O
则

5.1.2 垂线
[教学目标]
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1．教学重点：垂线的定义及性质。
2．教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问：
1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二．新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
　　练习：教材第7页
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A,B,C,......,其中（我们称PO为点P到直线
l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC......的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
（四）点到直线的距离
　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1
　　（1）AB与AC互相垂直；
　　（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
　　（4）点A到BC的距离是线段AD;
　　（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
　　（6）线段AB是点B到AC的距离。
　　其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解：A
例2 如图，直线AB,CD相交于点O,

解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，
行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：
1.

2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结：
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9页5、6.

5．2．1 平行线
[教学目标]
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4．了解"三线八角"并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；
4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．
[教学重点与难点]
1．教学重点：平行线的概念与平行公理；
2．教学难点：对平行公理的理解．
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的？
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？
制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．
三、同一平面内两条直线的位置关系
1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．
（画出图形）
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．
3．对平行线概念的理解：
两个关键：一是"在同一个平面内"（举例说明）；二是"不相交"．
一个前提：对两条直线而言．
4．平行线的画法
　　平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一"落"（三角板的一边落在已知直线上），二"靠"（用直尺紧靠三角板的另一边），三"移"（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四"画"（沿三角板过已知点的边画直线）．
四、平行公理
1．利用前面的教具，说明"过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行"．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
提问垂线的性质，并进行比较．
3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
五、三线八角
由前面的教具演示引出．
如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．

六、课堂练习
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．
2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．
3．下列说法正确的是（）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．
七、小结
让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．
八、课后作业
1．教材P19第7题；
2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．
[补充内容]
1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，
试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)
一．教学目标
(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；
(2) 了解简单的逻辑推理过程.
二．教学重点与难点
　　重点：判定两条直线平行方法的应用；
　　难点：简单的逻辑推理过程.
三．教学过程
复习提问：
　　1．判定两条直线平行的方法有哪些？
　　2.如图(1)
(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD；
(2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD；
(3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD .

　　
　　
　　3．如图(2)
(1) 如果∠1=∠D，那么______∥________；
(2) 如果∠1=∠B，那么______∥________；
(3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；
(4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；
新课：
　　　例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
　　分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？
答：这两条直线平行.
　　　　　　　　　　　如图所示
　　　　　　　　　　　理由如下： ∵b⊥a,c⊥a
　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠1=∠2=900(垂直定义)
　　　　　　　　　　　　　　　　∴b∥c(同位角相等，两直线平行)

思考：
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
　　　　　　
　　　　　　
例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.
(1) 求∠2的度数；
(2) FC与AD平行吗？为什么？

巩固练习
1．教科书19页练习
2．如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？

3．如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？

4．如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.

作业：教科书19页习题5.2第7、8题

5．2．2直线平行的条件（一）
[教学目标]
3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.
4. 会用直线平行的条件来判定直线平行.
5. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解直线平行的条件.
难点: 直线平行的条件的应用
[教学设计]提问
复习题：
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

2.下面说法中正确的是 ( ).
(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行
(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直
(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
3．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.
　　导言:
上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,
在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.
新课:
直线平行的条件
演示用直尺和三角板画平行线的过程,

如果∠4+∠2=180°, a∥ b吗?

三种方法可以简单地说成:

例题已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.

解:因为∠1=∠2,
所以 AB ∥CD.
又因为 ∠3+∠1=180°,
所以 AB ∥ EF.
从而 CD ∥EF (为什么?).

课堂练习:
1．下列判断正确的是 ( ).
A. 因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B. 因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2
C. 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D. 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°

2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗?为什么?
(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
3.

4．如图所示：
(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.

第4题图第5题图
5.如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥ AC;
(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;
(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;
(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.
6.

7.

课后作业:习题5.2 第1,2,4题.
补充练习:
已知:如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、CD
于 E、F，EG平分∠ AEF ，
FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗？为什么？

§5.3平行线的性质（一）
教学目标
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
重点难点
重点：平行线的三个性质．
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．
教学过程
一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察．

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．
2．演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
　　求证：∠1= ∠2．
（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．
　　求证：∠1+∠2=180°．

在此基础上指出："平行线的性质2 (定理)"和"平行线的性质3 (定理)"．
3．平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出．
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．
三、例题

例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．
相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)
例3如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，
(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．
证明：因为 AD∥BC，(已知)
所以 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
因为 ∠AEF=∠B，(已知)
所以 ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)
所以 AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2=90°．
证明：因为 AB∥CD，
所以 ∠BAC+∠ACD=180°，
又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以，，
故．
即 ∠1+∠2=90°．
(理由略)
2．如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结
　　我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．
作业：
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．

5.3平行线性质（二）
[教学目标]
6. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力
7. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论
8. 能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念
难点:平行线性质和判定灵活运用

[教学设计]

一.复习引入
1．平行线的判定方法有哪些？
2．平行线的性质有哪些？
3．完成下面填空
已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若则

4．那么a，c的位置关系如何？
二．新课
1．例1，已知a//c,直线b与c垂直吗？为什么？
例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？

2．实践与探究
（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张
个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，

线段...都与两条平行线垂直
吗？它们的长度相等吗？

教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？

结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3．命题和它的构成
下列语句，分析语句的特点
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（2）对顶角相等
（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式
（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出"是"或"不是"的判断
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成"如果...,那么..."的形式，
三．巩固练习
1．"等式两边乘以同一个数，结果仍是等式"是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？
2举出一些命题的例子

四．作业
课本P25
5.4平移
[教学目标]
9. 了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
10. 培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.
[教学重点与难点]
重点:平移的概念和作图方法.
难点:平移的作图.

[教学设计]
一. 观察图形形成印象
生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请

同学们欣赏下面图案.
　　
　　
　　观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
学生思考讨论,借助举例说明.
二.提出新知实践探索
　　平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
　　(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.
　　(3)连接各组对应的线段平行且相等.
　　图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)
　　探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案
　　
三.典例剖析深化巩固
例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.

[巩固练习]
教材33页:1,2,4,5,6,7
[小结]
1. 在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上
2. 利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.
[作业]
必做题:教科书33页习题:3题
[备选题]
1. 经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?
2. 如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.
3. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD
(1) 平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗?
(2) ∠B和∠C相等吗?说明理由。

6.1．1有序数对
[教学目标]
11. 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
12. 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
[教学重点与难点]
重点:有序数对及平面内确定点的方法.
难点:利用有序数对表示平面内的点.

[教学设计]
[设计说明]
一.问题探知
　　1．一位居民打电话给供电部门："卫星路第8根电线杆

的路灯坏了，"维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着"北纬44.2°，东经125.7°"。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
　　分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
　　你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二.概念确定
　　有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
与3大道例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道

5大道

4大道

A

3大道

B
2大道

1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
根据描述的情景找出表示地点的数量

学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子

明确数对的表示含义和格式

寻找规律确定路线

1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
2．教材46页练习
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1
？
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。
例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图
，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

[巩固练习]
1．如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？
（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确

结合实际问题归纳方法

学生尝试描述位置

定他们的位置？

2．如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置。

[小结]
3. 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
4. 几种常用的表示点位置的方法.
[作业]
必做题:教科书49页:1题

　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　仿照前面方法确定位置关系
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　可以变化出其他的象棋盘上的位置，也可以引申到围棋盘或其他棋类。
　　
　　
　　
　　

6.1．2平面直角坐标系
[教学目标]
13. 认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
14. 渗透对应关系，提高学生的数感.
[教学重点与难点]
重点:平面直角坐标系和点的坐标.
难点:正确画坐标和找对应点.
[教学设计]
[设计说明] 一.利用已有知识，引入
1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二.明确概念
　　平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。
　　
　　
　　从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　描述平面直角坐标系特征和画法
　　
　　
正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

　　建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
问题1：各象限点的坐标有什么特征？
练习：教材49页：练习1，2。
三.深入探索
教材48页：探索：
识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
[巩固练习]
3．教材49页习题6.1--第1题
4．教材50页--第2，4，5，6。
[小结]
1．平面直角坐标系；
2．点的坐标及其表示
3．各象限内点的坐标的特征
4．坐标的简单应用
[作业]
必做题:教科书50页:3题
（教材51页综合运用7，8，9，10为练习课内容）

　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　明确点的坐标的表示法
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征

6．2．1 用坐标表示地理位置
[教学目标]
1．知识技能
　　了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
2．数学思考
　　通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．
3．解决问题
　　通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．
4．情感态度
　　通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．
[教学重点与难点]
1．重点：利用坐标表示地理位置．
2．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
[教学过程]
一、创设问题情境
观察：教材第54页图6．2-1．

　　今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法
　　活动1：
　　根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
　　小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
　　小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
　　小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
　　问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
　　小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
　　由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
　　引导学生一同完成示意图．
　　问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
　　可以很容易地写出三位同学家的位置．
　　活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
　　经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
　　（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
　　（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
　　（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
　　应注意的问题：
　　用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
　　有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）
　　活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．
　　展示问题：（教材第62页，公园平面图）
　　
　　春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
　　张明："我这里的坐标是（300，300）"．
　　王丽："我这里的坐标是（200，300）"．
　　李华："我在你们东北方向约420米处"．
　　实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的"东北方向约420米处"吗？
　　用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？
　　让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
三、小结
　　让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．
四、课后作业
　　教材第60页第5题、第8题．
五、备选练习
　　1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
　　菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；
　　湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；
　　松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；
　　育德泉：从中心广场向北走200米．
　　2．教材第65页第4题．

6．2．2 用坐标表示平移
[教学目标]
1．知识技能
　　掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2．数学思考
　　发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
3．解决问题
　　用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
4．情感态度
　　培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
[教学重点与难点]
1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
[教学过程]
一、引言
　　上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课
　　展示问题：教材第56页图．
　　
　　（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
　　（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
　　（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
　　规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．
　　教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
　　例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
　　（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
　　（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
　　引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
　　
　　解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
　　思考题：
　　
　　由学生动手画图并解答．
　　归纳：
　　
　　三、练习
　　教材第58页练习；习题6．2中第1、2、4题．
　　四、作业
　　教材第59页第3题．

7.3.2 《多边形的内角和》教案
教学任务分析
教
学
目
标
知识目标
了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想

能力目标

　　1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
　　2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
　　3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

情感情感
　　通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
重点
探索多边形的内角和及外角和公式
难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1 回顾三角形内角和，引入课题
回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。
活动2 探索四边形内角和
鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质-将四边形转化为三角形问题来解决。
活动3 探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式
通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。
活动4 探索六边形及n边形外角和
通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
活动5 多边形内角和与外角和公式的运用
综合运用所学知识去解决问题。
活动6 归纳总结，布置作业
小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。

教学过程设计
问题与情况
师生行为
设计意图
活动1
问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
A

B C
三角形的内角和等于180°
课题：多边形的内角和与外角和
1、教师提问，学生思考作答。
2、教师总结：三角形的内角和等于180°。
3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。
回顾已学知识：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。
利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。
活动2
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？
　　　学生展示探究成果

A
D

B C

分成2个三角形
180°×2=360°

D
A
O

B C
分割成4个三角形
180°×4-360°=360°
A
D

B P C
分割成3个三角形
180°×3-180°=360°
1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。
2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。
4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。
5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。
　　教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。
　　"解放学生的手，解放学生的大脑"，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。
　　鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质--将四边形转化为三角形问题来解决。
活动3
问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？
A E
B

D

C
A E

O
B D

C
A E
B
D
P
C
问题2：你知道n边形的内角和吗？
(n-2)·180°
180°n-360°
180°(n-1)-180°
板书：
多边形内角和公式：(n-2)·180°
例：求15边形内角和的度数
　　1、教师提出问题，学生思考后分组活动。
　　2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。
　　3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。
　　4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。
　　5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)·180°这个公式。
　　6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。
通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标"以人为本"的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。
通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。
活动4
问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？
例：六边形外角和等于多少度？

E 4 D
5
F 3 C
6
2
A 1 B

问题2：n边形外角和等于多少度？
n边形外角和等于360°
　　1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°。
　　2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°
　　3、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。
180°n-（n-2）·180°=360°
　　经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。
　　通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
活动5
问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？
（1）教科书P88 例1
（2）求下列图中x值

150 °2x°
　　　120 °

x°

80 °
120 °

75 ° x°

（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？
　　1、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，巩固本节知识。
　　2、教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程。
　　3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。
　　学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。
　　教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。
　　同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。学生巩固、发展、提高。
活动6
问题：谈谈本节课你有哪些收获？

作业：课本P90.2 P90.6
　　1、学生反思学习和解决问题的过程。
　　2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。
　　通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。

7.4课题学习《镶嵌》

一、教材分析
　　1．教材地位和作用
　　第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.
　　2．重难点分析
　　教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
　　为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持"教与学、知识与能力的辩证统一"和"使每个学生都得到充分发展"的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.
二、教学目标分析
　　课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：
　　1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.
　　②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
　　2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
　　3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.
　　4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.
三、教学流程安排
　　活动流程图
活动内容和目的
　　活动1　引入背景
　　
　　活动2　实验探究
　
　　活动3　结果分析
　　
　　活动4　知识运用
　　创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际
　　发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能
　　讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.
　　进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.
四、教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1]
1．引入背景

　　学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.
　　从观察生活现象入手，抽象出数学问题--平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.
　　
[活动2]　实验探究
实验1 尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌

　　学生动手操作，记录结果.教师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.

　　通过实验,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.
实验2 用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案

　　学生在拼图的过程中,教师巡回指导. 教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.学生完成实验后,出示镶嵌效果图案.

　　学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.

实验3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案

学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起. 教师出示镶嵌效果图.

　　培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动3]
　　问题1　分析实验结果
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　问题2　解释实验结果

　　学生观察上述的实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件, 发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°.
　　
　　师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:
　　①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;
　　②相邻的多边形有公共边.
　　例如下图中的点O处∠1+∠2+∠3+∠4=360°,OA两侧的多边形有公共边OA.
　　图
　　
　　
　　
　　
　　
　　学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中　　∠1+∠2+
∠3=180°,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360°,并且使边长相等的两边贴在一起. 于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.
　　

　　
　　
　　
　　学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:
　　由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2）×180°=540°，因此，正五边形的每个内角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整数倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.

　　学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析,把感性认识上升到理性认识的高度,说明了理论来源于实践.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动4]
问题1　小结反思

问题2　自由设计

　　学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬.
　　教师先展示几组其它平面镶嵌的图形,扩展学生视野,然后要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中欣赏学生的作品.
　　
　　复习巩固已学知识，学生学会小结反思.

　　将已学的知识用于实际.培养学生的创造能力,发展学生的审美意识.

五、回顾与小结
　　本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法，特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生互相交流思维策略，设计创意，既满足了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.
课题：8.1 二元一次方程组

教学目标
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．
教学难点
弄懂二元一次方程组解的含义。
知识重点
二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
导入课题
　　幻灯：古老的"鸡兔同笼问题"
　　"今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？"
　　师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？
　　学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．
　　方案一：算术方法
　　把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
　　进而鸡有35－12=23只．
　　或类似的也可以先求鸡的数量．
　　35×4－94=46，46÷2＝23
　　方案二：列一元一次方程解
　　设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得
　　2x十4(35－x)=94.
　　（解方程略）
　　教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，"元"是指什么？"次"是指什么？
以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情

能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
分析问题
（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
　　师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）
　　方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得
　　 x＋y=35，①
　　 2x＋4y=94.②
　　针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
　　（1）、你能给这两个方程起个名字吗？
　　（2）为什么叫二元一次方程呢？
　　（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？
　　结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．
　　师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？
　　
　　定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
　　探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：
X

...
y

...
　　教师启发：
　　（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
　　（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？
　　（3）它与一元一次方程的解有什么区别？
　　定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为
　　师：那么什么是二元一次方程组的解呢？
　　学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．
　　定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
　　比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做
　　的解记为：
　　注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示"且"．
　　议一议：将上述"鸡兔同笼"问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

通过探究活动得出结论：
1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无
数多个．这与一元一次方程有显
著的区别．

通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担．
巩固新知
例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是
（）
A B C D
解法分析：
　　将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.
变式：其中是二元一次方程组解是( )
解法分析：
　　在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．
　　
例2（教材102页练习）
解答过程略

本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律．使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念．

目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概
小结提高
　　在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．
　　本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
　　（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）
发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。
布置作业
1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题．
2、选做题：教科书102页习题8.1第3题．
3、备选题：
（1）根据下列语句，列出二元一次方程：
①甲数的一半与乙数的的和为11
②甲数和乙数的2倍的差为17
（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（）
A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个
（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m
的值应是（）
A.m≠O B. m=0 C. m是正有理数D. m是负有理数
（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？

不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课的设计是从提出"鸡兔同笼"的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．
本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

课题： 8.2 消元（1）
教学目标
1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；
2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；
3、逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想．
教学难点
代入消元法的基本思想。
知识重点
用代入法解二元一次方程组。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
引入课题
　　播放学生篮球赛录像剪辑．
　　体育节要到了．篮球是初一(1）班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么初一(1)班应该胜、负各几场？
　　你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
　　根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．
　　
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？
问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，增强求知欲，对所学知识产生亲切感。
探究新知
1、引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）
满足方程①的解有：
，，，,
满足方程②的解有：
，，，...
这两个方程的公共解是
2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？
学生思考并列出式子．
设胜x场，负(22－x)场，解方程
2x＋(22－x) =40 ③
解法略．
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导．
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
结合学生的回答，教师做出讲解．
由方程①进行移项得y=22－x,
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22-劝来代换，
即得2x+（22－x) =40.由此一来，二元化为一元了．
解得x=18.
问题解完了吗？怎样求y
将x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．（板书课题）

可以采用观察与估算的方法．但很麻烦，故引发学生产生寻找新方法的需求．

以退为进的思想．

　　重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据．体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想-化归思想．
巩固新知
例1 用代入法解方程组

本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价．
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
解后反思．教师引导学生思考下列问题：
(1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？
(2)为什么能代？
(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？
（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）
例2（为例1的变式）解方程组

分析：
(1)从方程的结构来看：例2与例1有什么不同？
例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程．
(2)如何变形？
把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．
(3)那么选用哪个方程变形较简便呢？
通过观察，发现方程①中y的系数为－1，因此，可先将方程①变形，用含x的代数式表示y，再代入方程②求解．
解：由①得，y=，③
把③代人②，得（问：能否代入①中？）
3x－8（）=14，
所以－x=－10,
x=10.
（问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？）
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
（本题可由一名学生口述，教师板书完成）
　　例1改编自教材105页例
1，暂时省略了"用含一个未知数的式子去表示另一未知数"这一步骤，而将其放在例2中介绍，这样处理降低了难度，利于分阶段达成本课的知识目标．本例的重点在于让学生掌握代入法的基本步骤．

例2进一步巩固代入法的步骤．重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数．
小结与作业

小结提高
　　合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
　　学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言．最后，由老师出示幻灯片．
　　代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：
　　 ①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax＋b的形式；
　　 ②将y=ax＋b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；
　　 ③解这个一元一次方程，求出x的值；
　　 ④把求得的x值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再写出方程组解的形式；
　　 ⑤检验得到的解是不是原方程组的解．这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略。
及时梳理知识，形成模-用代入法解二元一次方程一般步骤。
反馈练习
1、教材105页1.（补充：再改写成用含y的式表示x）
2、教材105页练习2用代入法解方程组
3、教材107页3应用题

布置作业
1、必做题：教科书111页习题8.2第1题，112页习题
　　2第2(1)(2)题．
2、选做题：教科书112页习题8.2第6题．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
代入消元法体现了数学学习中"化未知为已知"的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验，用于解决新问题．基于这点认识，本课按照"身边的数学问题引入-寻求一元一次方程的解法-探索二元一次方程组的代入消元法-典型例题-归纳代入法的一般步骤"的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．

课题： 8.2 消元（2）
教学目标
1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；
2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
教学难点
进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。
知识重点
学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设活动
1、请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，考考你的同桌，看看他是否掌握了．

　　2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤．
本课是对代入消元法的巩固和深化，设置活动目的在于帮助学生迅速再现以往的知识经验，起到承上启下的作用。
探究新知
1、探索分析问题：
教材105页例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
学生独立分析，列出方程组，全班交流．
解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则

2、引导学生思考：
问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？
（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1）
问题2：能用代入法来解吗？
问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？
　　在师生对话交流中，完成本题的板书示范．
3、解后反思：
（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、
设、列、解、检、答．

　　这里的反思突出了本课的重点，既帮助学生进一步完善代入法解题的步骤，又渗透解决实际问题的程序化思想。
巩固新知
练习1：用代入法解下列方程组．
　　（1）
　　（2）
两名学生演示，老师巡视，着重讲评第(2)小题．
第(2)题大多数同学的方法是：
由①得：x= ③ 把③代入②，...
　　这种方法计算量较大，容易出错．提出疑问："是否还有更好的解答方法？通过自主探究后发现
　　由①得，6y=13-5x ④，把④代人②解得，
　　x=5，把x=5代入④解得：y=－2
　　∴
解后反思：
1、把6y看作一个整体，代入消元，使解方程变得简单许多．
2、拿到方程，要善于观察结构特点，不急于动笔．

　　练习2.分层练习：
学生必须先尝试完成B层练习，如果有困难，那么可以先完成A层练习后再做B层练习，顺利完成B层的同学可以尝试完成C层练习．
A层：
　　1.将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。
　　2．已知方程组：,指出下列方法中比较简捷的解法是（）
　　A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；
　　B利用①，用含y的式子表示x，再代入②；
　　C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；
　　D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;
　　
　　B组
3、用代入法解方程组：
（1）（2）
C组
4、解方程组：

5、已知方程组的解为，求a、b
练习3：实践活动
请你根据方程组编一道符合实际的应用题。
整体代入无代入法的一种重要技巧，它实质就是换元的思想．若学生仍感困惑也可用新未知数去替换原来视为整体的那一部分．

这里安排分层次练习，让学生根据自身的需要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展．这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展.

小结与作业

小结提高
　　1、这节课你学到了哪些知识和方法？
　　比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．
　　2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
让学生更加明确本节课的知识点，达到查漏补缺的目的。
布置作业
1、做题：教科书112页习题8.2第2（3）（4）题，第4题。
2、选做题：教科书107页练习。
3、备选题：
（1）解方程组
（2）利用你学会的整体代入法解下面的方程组：

（3）小明外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说："不用数了，共有52只．"小明惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？
不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
代入法解二元一次方程组是一项重要的数学基本技能．它需要通过一定的训练才能达到熟练、准确的程度．而学生最反感的就是机械的训练．本课设计充分考虑到这点，因而使练习呈现形式的多样化．比如自编考题、分层练习、实践活动等不时地给学生以新鲜感，而无重复枯燥之感．
学习数学，要不断归纳总结才能事半功倍，借以提高技能，提高才智．代入消元法的消元思想体现了数学学习中"化未知为已知"的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处．

课题： 8.2 消元（3）
教学目标
1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、使学生理解加减消元法所体现的"化未知为已知"的化归思想方法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
教学难点
用"加减法"解二元一次方程组。
知识重点
学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
　　王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．
　　最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．
问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想．反映出，科学的每一次进步，都可以在实
际的实戏活动中找到依据．
探究新知
1、解方程组
　（由学生自主探究，并给出不同的解法）
　　解法一由①得：x=y代人方程②，消去x.
　　解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.
　　肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．
　　有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
　　问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）
　　问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
　　（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）
　　解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1
　　 Y=－1代人①或②，得到x=1
　　所以原方程组的解为
2、变式一
　　启发：
　　问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
　　问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
　　（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．）
　　解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
　　想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？
　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
3、变式二：
　　观察：本例可以用加减消元法来做吗？
　　必要时作启发引导：
　　问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
　　启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．
　　因此：②×2，得4x－10y=14③
　　由①－③即可消去x，从而使问题得解．
　　（追问：③－①可以吗？怎样更好？）
4、变式三：
　　想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？
让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
分析得出解题方法：
解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
怎样更好呢？
通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．
解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．

使学生进一步巩固用"代入法"解二元一次方程组，并在体会"代入法＂存在不足的同时，感受用"加减法"解二元一次方程组的优越性，并掌握"加减法"．

变式的意义在于从"减"的情形自然地过渡到"加"的情形，浑然一体。

例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。

变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组。

变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组．这是本课的难点．通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯．

巩固新知
　　练习1：教科书第111页练习第1题
　　练习2：自行设计一些错题让学生判断。
收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。
小结与作业

小结提高
　　回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？
这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？
引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力．
布置作业
4、做题：教科书112页习题8.2第3题。
5、选做题：教科书112页习题8.2第6题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核心是代人"消
元"，以使二元方程转化为一元方程求解．因此本节课例1的提出既是对代人法的复习，又是
加减法的探索．同时，也通过一题多解培养学生开放性思维．
解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自己的，印象也就最深刻．本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发现解题的技巧．这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥、提高．
思维发散，是培养创新思维的基础．透彻理解一个题，胜过盲目的多个演练题．本课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成．的消元思想体现了数学学习中"化未知为已知"的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处．

课题： 8.2 消元（4）
教学目标
1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，
3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
教学难点
教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。
知识重点
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
1、复习提问
解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？

2、播放动画《西游记》场景，配数学诗．
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟．
归时四分行六百，风速多少才称雄？
请一名学生解释诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃千里．逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
学生思考，根据题中等量关系，列出方程．
设悟空行走速度为x里／分，风速为y里／分，则

你会解这个方程组吗？
引例生动活波，激发学生的探究欲望，让学生在看、听、想的过程中愉悦地获得数学知识．
探究新知
　　学生独立完成后．在班级里交流解法．
　　解法一：①＋②，消去y，得8x=1600
　　∴ x=200，代人①，得y=50
　　原方程组的解为
　　解法二：①－②，消去x。以下略．
　　解法三：整体代入．由①得：4x=1000－4y，代入②，消去x.
　　同理，也可消去y.
　　解法四：化简原方程组为,再利用加减消元，或代入消元均可．
　　反思：试着从各个角度比较"代入法"与"加减法"的共同点与不同点．（同学间相互交流）它们各适用于什么情况？
　　在学生回答的基础上，教师指出：当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便．
　　练习1：根据方程组的特点选择更适合它的解法．你会怎样解呢？（第1，2小题完成后再出示第3小题．）
（1）（2）
（3）
　　第1小题用代入法，第2小题用加减法，都很明确，第3小题有争议．全班分成两部分．1、2大组用代入法做，3、4大组用加减法做．比较两解法的简便程度．
　　反思：当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单．
　　尝试不同的解法，培养学生的发散性思维和择优意识。

解二元一次方程组不管采用哪种方法，都可以获得它的解，但根据题目形式的特点，选择不同的方法可以减少弯路，加快速度使解题过程简洁提高正确率．
实际应用
　　教材第109页例4.
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦
3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
分析：
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
（找出两个等量关系）
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则
2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，
2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．
现在你能列出方程了吗？
解后反思：应用题中，如何化解较复杂数量关系？
练习2：教科书第111页练习第3题应用题．
体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
小结与作业

小结提高
　　在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。
　　本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

布置作业
6、做题：教科书112页习题8.2第5、7题。
7、选做题：教科书112页习题8.2第8题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、能根据教材编写思路，遵循学生的心理特点，创造性使用新教材中的问题情境（引入与111页练习3属同种数学模型），把教材中不动的问题情境转化为动的问题情境．
2、真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．由于学生的个体差异，思维方式的不同，为了给学生创造个性化的学习空间，鼓励学生们用自己的方式去学习，把学习的主动权还给他们，让他们自己去探究不同的解题方法．通过例题分析、启发提问、集体讨论等形式，使学生能准确而迅速地确定解题方法从而突出了本课的重点、难点-选择适当方法求解二元一次方程组．

课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（1）
教学目标
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学难点
确定解题策略，比较估算与精确计算。
知识重点
以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
　　前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
探索分析
解决问题
　　学生思考、讨论．
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
　　学生在比较探究后发现用方法二较简便．
　　设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
　　（有前面几节的知识准备，学生可以回答）
　　列方程组求解．
　　主要思路：
　　
引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。
实际应用
　　
　　
　　
　　
　　学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．
　　解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
　　找出相等关系列方程组
　　
　　解这个方程组，得
　　
　　这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．
分步到位，渗透模型化的思想。

规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。

让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。
拓广探索
比较分析
　　设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
　　个别学生可能会列出如下方程组
　　
　　但结果一致．
比较分析，加深对方程组的认识。
课堂练习
　　《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说："若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．"你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
出示古典名题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。
小结与作业

小结提高
　　提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
　　学生思考后回答、整理：
　　①设未知数．
　　②找相等关系．
　　③列方程组．
　　④检验并作答．
以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构．训练口头表达能力，养成及
时归纳总结的良好学习习惯．
布置作业
8、必做题：教科书116页习题8.3第1（1）3、5题。
9、选做题：教科书112页习题8.3第8题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模
型，通过对方程组解的检验，让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，初步体验用方程组解决实际问题的全过程．
在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．给出《一千零一夜》（希腊文集）中的数学名题，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．．

课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（2）
教学目标
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析
教学难点
用方程组刻画和解决实际问题的过程。
知识重点
经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
　　前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
　（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。
探索分析
研究策略
　　以上问题有哪些解法？
　　学生自主探索，合作交流，整理思路：
　　(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
　　(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
　　(3)设未知数，列方程组求解．
　　......
　　学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．
多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。
合作交流
解决问题
　　引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路
（1）设未知数
（2）找相等关系
（3）列方程组
（4）检验并作答
　　如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
　　

解这个方程组得

过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
你还能设计别的种植方案吗？
用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长
方形．
教师巡视、指导，师生共同讲评．

比较分析，加深对方程组的认识。

画图，数形结合，辅助学生分析。

进一步渗透模型化的思想。

引发学生思考，寻求解决途径。
拓展探究
综合应用
　　学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
　　按以下步骤展开问题的讨论：
　　（l）学生独立思考，构建数学模型．
　　 (2)小组讨论达成共识．
　　（3）学生板书讲解．
　　（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．
　　　(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？
　　以学生学习生活中遇到的
问题展开讨论，巩固用二元一次
方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．
小结与作业

小结提高
　　提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？
　　学生思考后回答、整理．

布置作业
10、必做题：教科书116页习题8.3第1（2）、4题。
11、选做题：教科书117页习题8.3第7题。
12、备选题：
（1）解方程组
（2）小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说："我来试一试．"结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？

提示学生先动手实践，再分析讨论．

分层次布1作业．其中"必
做题"面向全体学生，巩固知识、
方法，加深理解厂选做题"面向
部分学有余力的学生，给他们一
定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．备选通供教师参考．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：
1、活动性．学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐．
2、探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不
易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．
3、开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力．

课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（3）
教学目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
教学难点
借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
知识重点
用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
　　最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．
　　电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
　学生独立思考，容易解答．
以一道生活热点问题引入，具有现实意义．激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识．
理解题意是关健．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力．
探索分析
解决问题
　　（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
　　（图见教材115页，图8.3-2）
　　学生自主探索、合作交流．
　　设问1.如何设未知数？
　　销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
　　设问2.如何确定题中数量关系？
　　列表分析

产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

　　由上表可列方程组
　　
　　解这个方程组，得
　　
　　因为毛利润－销售款－原料费－运输费
　　所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
　　引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的
　　学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。
本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情．

　　通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义．
借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法．

课堂练习
反馈调控
　　某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工；
　　方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
　　方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．
　　你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
　　学生合作讨论完成

选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用．
小结与作业

小结提高
　　1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
　　2、小组讨论，试用框图概括"用一元一次方程组分析和解决实际问题"的基本过程．
　　学生思考、讨论、整理．
　　
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系．
让学生结合自己的解题过
程概括整理，帮助理解，培养模
型化的思想和应用数学于现实
生活的意识．
布置作业
13、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
14、选做题：教科书117页习题8.3第9题。
15、备选题：
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．

甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
　　这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
(2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解．在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想．
同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识．

课题：9.1.1 不等式及其解集
教学目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地
寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点
建立方程解决实际问题，会解 "ax＋b=cx+d"类型的一元一次方程
教学过程（师生活动）
设计理念

提出问题
　　多媒体演示：
　　1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
　　2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
通过实例创设情境，从"等"过渡到"不等"，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．
探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用"＜"或"＞"表示大小关系的式子叫做不等式；用"并"表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小组交流：说说生活中的不等关系．
　　分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号"≥"和"≤"．补充说明：用"≥"和"≤"表示不等关系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
问题3.我们曾经学过"使方程两边相等的未知数的值就是方程的解"，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？
问题4，数中哪些是不等式 > 50的解：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
　　讨论后得出：当x > 75时，不等式 > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式 > 50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的解，这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的"x"的取值范围。我们把它叫做不等式 > 50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。
　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
　　
　　
引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。

在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念．

培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多."补充说明"是为了让学生能完整地理解不等式的定义．

让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．

遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.
巩固新知
1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0

拓广探索
比较分析
　　对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
　　学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
　　
　　若设今年购买计算机x台，得方程
　　
巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。
解决问题
　　某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
总结归纳
　　1、不等式与一元一次不等式的概念；
　　2、不等式的解与不等式的解集；
　　3、不等式的解集在数轴上的表示．
通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
小结与作业

布置作业
1、必做题：教科书第134页习题9.1第1、2题
2、选做题：教科书第134页习题9. 1第3题．
3、备选题：
（1）用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；
②x与一3的差是正数；
③x的4倍与5的和是负数
(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5
（3）在数轴上表示下列不等式的解集：
① x < 2 ② x ＞－3
(4)不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以"生动探索"为基础，先"引导发现"，后"讲评点拨"，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

课题：9.1.2 不等式的性质（1）

教学目标
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；
3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
教学难点
正确运用不等式的性质。
知识重点
理解并掌握不等式的性质。
教学过程（师生活动）
设计理念

提出问题
　　教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
　　1、天平被调整到什么状态？
　　2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？
　　3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
　　4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。
探究新知
1、用"＞"或"＜"填空．
（1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3
(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a
(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）
(4) －2 < 3（－2）×6 3×6
（－2）×（－6） 3×（一6）
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2（－6）÷2
　　（－4）十（－2）（－6）十（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
3、让学生充分发表"发现"，师生共同归纳得出：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同
之处吗？
通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。

渗透类比思想。
探究新知
2、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0

巩固新知
1、判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
2、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数
（2）∵ ∴ a是数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数
3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2）
（3）－4a > －4b
设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。
总结归纳
　　
　　
　　在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
　　1、等式性质与不等式性质的不同之处；
　　2、在运用"不等式性质3"时应注意的问题．
学生通过总结，可以帮助自
己从整体上把握本节课所学知
识，培养良好的学习习惯，也为
下节课学好解不等式打下基础。
小结与作业

布置作业
1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题
2、选做题：教科书第134页习题9. 1第7题．
3、备选题：

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．
教学过程中贯穿了一条"创设情境，引出新知-实验讨论，得出性质-探究辨析，突破难点-运用性质，解决问题"的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用"不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．

课题：9.1.2 不等式的性质（2）

教学目标
1、会根据"不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
教学难点
根据"不等式性质1"正确地解一元一次不等式。
知识重点
根据"不等式性质1"正确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
设计理念

提出问题
　　小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力．经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课．
探究新知
1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
（1） x应满足的关系是：≤8
（2）根据"不等式性质1",在不等式的两边减去，得：x＋－≤8－，即x≤
（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：

我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
3、例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<
2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的"移项"．可见，解不等式也可以"移项"，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
最后由教师完整地板书解题过程．
培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力
强调"≤"与"<"在意义上和数轴表示上的区别。

类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。
巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5（3）8x-2 < 7x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
进一步巩固所学知识。
解决问题

1、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习
的热情．同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途．
总结归纳
　　师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。

小结与作业

布置作业
1、必做题：教科书第134页习题9.1第6题（1）（2）
2、选做题：教科书第134页习题9、12题．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望．以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在"做数学"的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．
教学要以实际生活为背景．学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值．只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识．
教师在教学中要敢于打破教材格局．本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题．放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现"自我"，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶．

课题：9.1.2 不等式的性质（3）

教学目标
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
教学难点
熟练并准确地解一元一次不等式。
知识重点
熟练并准确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
设计理念

提出问题
　　某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？
　　你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．
以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。
探究新知
1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．
2、例题．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ≤ 50 (2)-4x < 3
(3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1
　　分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．
3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
不同层次的学生经过尝试会有不同的收获．一些学生能独
立解决；还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性．另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批
判性思维和语言表达能力．
比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想．
巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）（2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的的差不大于－2.

解决问题
　　测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?
让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。
总结归纳
　　围绕以下几个问题：
　　1、这节课的主要内容是什么？
　　2、通过学习，我取得了哪些收获？
　　3、还有哪些问题需要注意？
　　让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．
让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。
小结与作业

布置作业
1、必做题：教科书第134~135页习题9.1第6题（3）（4）第10题。
2、选做题：教科书第135页习题9、12题．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习．
新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会．本课教学过程中贯穿了"尝试-引导-示范-归纳-练习-点评"等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式．教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎．教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求．对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点．除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当"伯乐"和"雷锋"，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习．
课题：9.2 实际问题与一元一次不等式（1）

教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程（师生活动）
设计理念

提出问题
　　某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
　　（多媒体展示商场购物情景）
通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知
1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
3、我们先来考虑方案：
设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．
　　问题1：如何列不等式？
问题2：如何解这个不等式？
　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
　　去括号，得
去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：x<5
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．
4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．
教师最后作适当点评．
鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合
作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
解决问题
　　甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
　　设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把
握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。
这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．

引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去
解决所遇到的问题．
总结归纳
　　通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。
小结与作业

布置作业
1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。
2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题
3、备选题．
(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？
②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？
(2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
①什么情况下，选择甲公司比较合算？
②什么情况下，选择乙公司比较合算？
③什么情况下，两公司收费相同？
(3)某移动通讯公司开设两种业务："全球通"月租费30元，每分钟通话费o.2元；"神州行"没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？
(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以"生动探索"为基础，先"引导发现"，后"讲评点拨"，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．

课题：9.2 实际问题与一元一次不等式（2）

教学目标
1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；
2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；
3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．
教学难点
在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
知识重点
列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。
教学过程（师生活动）
设计理念
复习巩固
　　解下列不等式：
　①5x+54＜x-1 ②2（1一3x） > 3x＋20
　③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）
　④ (x＋5)<3(x－5)－6
　　先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．
让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。
提出问题
　　2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？
选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。
解决问题
1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？
2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
4、怎样解不等式
在学生讨论后，教师做解题过程示范．
5、比较解这个不等式与解方程
的步骤，两者有什么不同吗？
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x 一连串的问题引发学生阵阵思考。

展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与
解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．
让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．
巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）（2）
2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2 (x+ 1）大于或等于1；
（2） 4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的小于－2.
学会举一反三，巩固已学知识。
总结归纳
师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。
让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想。
小结与作业

布置作业
1、必做题：教科书第134页习题9.2第1题（3）~（6）、第3题（3）、（4）。
2、选做题：教科书第135页习题9.2第4、7题

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式．要让学生懂得：熟学学习的目的就是为了学以致用．为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动．特别是在"探究新知"中一连抛出5个问题，引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，又采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的"舞台"，真正凸现出学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．

课题：9.2 实际问题与一元一次不等式（3）

教学目标
1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．
教学难点
把生活中的实际问题抽象为数学问题。
知识重点
根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
教学过程（师生活动）
设计理念
引入新课
　　前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．
在前面所学内容的基础上，本节课承上启下，进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题。
提出问题
　　某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？
利用身边的问题创设情境，以激发学生的学习热情，感受数学在生活中无处不在。
探究新知
1、与题目数量有什么关系？
2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示
得分？
3、不等式应用题的解法．
教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．
设置问题，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用师的解法。

便于学观察并掌握不等式应用题的解题步骤。
解决问题
　　某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评．两项结果见下表：
　　表一演讲答辩得分表（单位：分）

A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
　　
表二民主测评得分表

好票数
较好票数
一般票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4

规定：演讲答辩得分按"去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分"的方法确定；民主测评得分一"好"票数×2分十"较好"票数×l分＋"一般"票数×．综合得分一演讲答辩得分× (1－a)＋民主测评得分×a(0≤a≤0.8
(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
(2 )a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
设置挑战性、兴趣的问题，营造生动活波的课堂氛围，更大限度地发挥学生的想像力和创造力，启发学生学会多角地认识问题、解决问题，从中感悟数学的奥妙与价值，增强创
造性地学数学、主动性地用数学的意识．

总结归纳
　　这节课上，我感受最深的是......
这节课上，我感到最困难的是......
这节课上，我发现生活中......
这节课上，我学会了......
学生自己总结，并在班上或同桌之间交流
启发学生思考，归纳并总结所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力。
小结与作业

布置作业
1、必做题：教科书第140-141页习题9.2第2、7、8题
2、教科书第141页习题9.2第10、11题
3、备选题：
（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角．她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？
(2)某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2元．
小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
(3)某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游．参加旅游的员工估计有10-r-25人左右．甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7．5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费．该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课主要采用"教师创设问题情境-学生自主探索与小组合作交流-师生共同概
括明晰"的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人．通过问题情境的设置，诱发学生的学习兴趣，营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会，从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的．
在教学中，要给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，启迪学生面对实际问题时，应主动尝试从数学角度运用所学知识和方法加以解决．

课题： 9.3 一元一次不等式组（1）

教学目标
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
教学难点
一元一次不等式组解集的理解
知识重点
一元一次不等式组的解集和解法。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境提出问题
　　小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，
　　（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
　　（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
　　在讨论或议论中，列出不等式：
　　 2x十x < 72
　　 2x十x＋6＞72
　　其中x同时满足以上两个不等式．
　　在议论的基础上，老师揭示：
　　一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．
　　用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，
一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习用一元一次不等式解应用题；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．
类比探索引出新知
　　问题2(教科书第143页）
现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？
等式的性质1。
　　如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10-3.
　　类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书143页）
　　类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．（教科书144页）
　　利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来．
把教科书上的"问题"作为"问题2"，是因为三角形的三边关系问题，学生可能习惯于10-3＜x＜10十3这种形式的表达，因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。
渗透类比思想。初步感受求解集的方法。
解法探讨
　　出示教科书例1，解下列不等式组：
（1）（2）
小组讨论：
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？
在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．
师生一起完成例1．
对于例1，解不等式并非新内容．解题步骤的归纳和各解集
公共部分的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的．通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通．先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法．
巩固练习
学生练习：教科书第147页练习1
教师巡视、指导，师生共同评讲
进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分。教师及时调控。

小结与作业

课堂小结
1、这节课你学到了什么？有哪些感受？
2、教师归纳：
学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
提纲挈领，梳理总结。
布置作业
1、必做题：课本第147页习题9.3第1、2、3题
2、选做题：
（1）解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？
（2）求出不等式组的解集中的正整数。

分层次布置作业。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思
路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．

课题： 9.3 一元一次不等式组（2）

教学目标
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
教学难点
正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
知识重点
建立不等式组解实际问题的数学模型。
教学过程（师生活动）
设计理念
复习归纳
在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系

（1）做出答案，请问你从中发现了什么？
（2）如果a、b都是常数，且a
老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
复习归纳

引申归纳

提升认识
探究实际问题
　　出示教科书第145页例2(略）
　　问：（1)你是怎样理解"不能完成任务"的数量含义的？
　　(2)你是怎样理解"提前完成任务"的数量含义的？
　　(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？
　　师生一起讨论解决例2.
学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。
归纳小结
1、教科书146页"归纳"（略）．
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
在讨论或议论的基础上老师揭示：
　　步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表

设
列
解（结果）
答
一元一次不等式组
一个未知数
找不等关系
一个范围
根据题意写出答案
二元一次不等式组
两个未知数
找等量关系
一对数

通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，寒际
上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想．
讨论交流
你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法？
1、教科书147页练习第2题（略）
设张力平均每天读二页，则（错误原因：列式时不等号反向）
2、教科书148页第4题（略）
设进价的范围是x元，则
（错误原因：设未知数不确切．应改为设"进价为x元，'）
对以上两题的纠正，你有什么感受？
教师揭示：列不等式解应用题时，（1)不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊．
学生在列不等式时，不等号方向经常出错，让学生在讨论中
辫析．
学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难甚至出错．
此处设计：（1)突出设与列；(2)期望起到防患于未然的作
用．
反馈与作业

练习反馈
基本练习
（1）教科书147页练习第2题。
（2）某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生
　　　　的人数．
备选练习（只要求设出未知数，列出不等式）
(1)已知点A(x－2，5－x)在第三象限，求x的取值
范围．
(2)课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组．每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够．有几个小组？
(3)一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分？
教师巡视、指导、调控。
提纲挈领，梳理总结。
布置作业
1、必做题：教科书148页习题9，3第4、5、6题．
2、选做题：教科书148页习题9.3第7、8、9题．
3、备选题：
(1)某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）
(2）是否存在这样的整数。，使方程组的解是一对非负数？如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由．

分层练习，各得其所。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课对不等式的解集的求法做概括小结，着重引导学生对一元一次不等式组应用题
进行探究．求解集的归纳不放在前一课时，而放在本课时的开头，其思路是让学生对不等式组及解集概念的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验和感受，让学生在具备一定的感性积累的基础上，及时地加快解题速度．这里占用的时间少，学生理解容易．对于应用题教学的设计，让学生在与二元一次方程组应用题的类比中，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤，侧重于列式及平时练习中的错误暴露．这样既突出设与列，又防患于未然。

课题： 9.4 利用不等关系分析比赛

教学目标
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．
教学难点
在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
知识重点
利用不等关系分析预测比赛结果。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境引出话题
多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣
牛刀小试
初享成功
　　引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？
初一学生好胜心强，课堂比较活跃，但这只是表面的繁荣．教师在初享成功后，要利用带动的课堂气氛，使学生顺利以研究者的姿态进入问题再生与问题解决中，从而有利于问题2,3的探究．
扩大视野
乘胜追击
　　媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？
问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，
　　小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．
学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
　　(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？
在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．
教材中的问题已经给出了探究的主要步骤，对思考过程做了一些提示，同时这些提示也限制了学生的思维．这样的探究还是属于较低层次的，而若在背景中直接提出问题，则问题就有了一定的开放性，给学生以创新的空间，使学生更能体会课题的味道，有利于课后自己从其他背景中提出问题并尝试解决．
总结与作业

问题反思
归纳总结
1、在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的？
2、通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。

布置作业
1、必做题：．必做题：
(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是（）
A. 8分 B. 9分 C. 10分 D. 11分
(3)教科书157页复习题9第11题．

分层练习，各得其所。

第二课时

复习引入
在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。

研究的继续

　　多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
(1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？
以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成．
在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，巩固与发展已有经验，提升分析解决问题的能力并增进应用数学的情感体验。

初步应用
　　在2003^2004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分．
　　在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之间的另一场比赛）．
根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？
展示真实材料，经历并感受从现实背景到提出问题，再到分析、尝试、解决问题的全过程。
反思小结
教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。
对学习过程的反思有利于学生真切感受分析此类问题的思维方式，提升运用数学的意识与能力，并形成个性的学习体验。
课外拓展
可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进行。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
在本节的整体教学设计理念中，首先体现了现实数学教育的思想．在现实数学教育思想体系中，情景问题和数学化是最基本、最重要的概念．在本设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉且感兴趣的现实背景之中，正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的．而在问题讨论、解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用意识，致力于使学生"认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用．"并期待通过"仿真"训练使学生在面对现实问题时也能主动从数学角度进行思考并解决问题．
在讨论解决问题的过程中，突出了探究性学习的思想，通过对实际背景的审视与分析，提出有意义的数学问题，猜测、探求其结论并给出解释．在教学方法上主要采用开放讨论式的策略，教学设计具有探究性、主体性、开放性、体验性的特点．

课题： 10.1 平方根（1）
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点
算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）
设计理念
情境导入
　　同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，"神舟"五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示"神舟"五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
　　这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
　　请看下面的问题．
"神舟"五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对
本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知
幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．
提出问题
感知新知
　　多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：
　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
练习：教科书第160页的填表．
练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题
就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的
已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
归纳新知
　　上面的问题，可以归纳为"已知一个正数的平方，求这个正数"的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作"根号a"，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =.
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为......
也可以写成,读作"二次根号a"。
　　算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新
的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号"而"表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
应用新知
例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
　　建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为
例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．
探究拓展
　　提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
　　方法1：课本中的方法，略；
　　方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
　　建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．
　　

教科书在边空提出问题"小正方形的对角线的长是多少"，
这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示的点做准备．

小结与作业

课堂小结
提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？

布置作业
3、必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。
4、备选题：
（1）判断下列说法是否正确：
i. 是25的算术平方根；
ii. 一6是的算术平方根；
iii. 0的算术平方根是0；
iv. 0.01是0.1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－ ② ③ ④
（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

　　在本节的第一个"探究"栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算
术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣
的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练．
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．

课题： 10.1 平方根（2）
教学目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
3、体验"无限不循环小数"的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学难点
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
知识重点
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学过程（师生活动）
设计理念
情境导入
　　我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？
问题：究竟有多大？
建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......
　　这里默认了非负数a和b当a＜b时，这里可以从得到。
　　2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．
　　3、关于是一个"无限不循环小数"要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
　　归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
　　的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
　　
在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．
教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．
对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。
用计算器求一个正有理数的算术平方根
　　例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值：
　　（1）（2）（精确到0.001）
　　可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
　　安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出和的值．
通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。
综合应用
　　例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略．
　　建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,
　　求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．
　　2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小．
例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法．
练习
课本第164页的练习（其中第2题要求不用计算器）

探究规律
　　课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．
　　对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍...时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍...

小结与作业

课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？

布置作业
课本第167~168页习题10.1第5、6、9、10题；
　　
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、本节课首先提出"有多大"的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了"数学中的无限逼近的思想"并使学生体验"无限不循环"小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．
2、课本的例3是一个实际问题，它有两个作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题．后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视．
3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律．

课题： 10.1 平方根（3）
教学目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学难点
平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点
平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）
设计理念
思考归纳
导入概念
　　如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
　　学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．
　　又如：，则x等于多少呢？
　　使学生完成课本165页的填表练习．
　　给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
　　求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
　　例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
　　观察：课本165页中的图10.1-2.
　　图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．
　　让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
　　注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．
　　
　　
　　
例1：（课本165页的例4）。求下列各数的平方根。
　（1） 100 （2）（3） 0.25
　
　建议教师要规范书写格式。
　　这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．
在等式中求出x的值，为填表做准备．
通过填表中的x的值，进一步加深时"两个互为相反数的平方等于同一个数"的印象，为平方根的引入做准备．
教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产
生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题
时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法．
3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
　通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备．
讨论归纳
深化概念
　　按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
　　正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
　　建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出．
　　根据上面讨论得出的结果填课本166页的表．
　　注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另
　　一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．
　　引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．例如......
　　思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？
　　而对于又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？
通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识．也是平方根概念的进一步深化．

　　体验分类思想，巩固平方根概念．
　　
　　
　　
　　
　　加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．
　　
　　
　　
　　
测试学生对平方根概念的掌握情况．
应用
　　例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
　　－64、0，，
　　如果有要用平方根的符号来表示。
　　例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。
　　（1），（2）－，（3）
　　（4），
　　建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．
　　思考：－的值是多少？
熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。

被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值
练习巩固
课本第167页的练习
小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？

小结与作业

布置作业
教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。
　　
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术
平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．
2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．

课题： 10.2 立方根（1）
教学目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性；
4、分清一个数的立方根与平方根的区别；
5、使学生理解"两个互为相反数的立方根的关系，即.
6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学难点
立方根与平方根的区别。
知识重点
立方根的概念和求法。
教学过程（师生活动）
设计理念
情境导入
　　（出示电热水器图片）
　　问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．）
解：设容积的底面直径为xdm,则
　　 ··2x=50
可得，
问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
　　在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
　　设这种包装箱的边长为x m,则=27
　　这就是求一个数，使它的立方等于27.
　　因为=27，
　　所以x=3.
　　即这种包装箱的边长应为3 m.
从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从
实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用．
空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方．
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成
问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣．
"什么数的立方会等于31.84?"这个问题对于学生来说
是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣．
体会开立方与立方互为逆运算．
试一试
　　（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。
　　（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。
联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。
练一练
　　(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题．
　　(2)请学生口头回答以下问题：
　　根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
　　，－64，，1，－1
体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
深入探究
完成课本第169页的探究题：
(1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问．
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质）
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（并问a可以取什么数？）
通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。
巩固新知
　　例1 （1）求下列各数的平方根：；1；0
　　（2）求下列各数的立方根。
　　，1，0，－1，－343，－0.729
　　
　　解：略
　　
例2 求下列各式的值
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）
（7）
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．）
例3判断题：
（1）64的立方根是=（）
（2）是－的立方根（）
　（3）（）
（4）立方根等于它本身的数是0和1（）
拓展新知：
(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？
学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：, 请同学再试试看可以怎样解？
（2）小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？
让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别．
例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求
立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方
式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．

学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。

教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。
小结与作业

课堂小结
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．

布置作业
课本第172页习题10.2第1、3、5、6题；
　　
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设
情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学
方式．
1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．
2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例．这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，
"什么数的立方会等于31.84？"，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有"跳一跳"才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备．
3、本章前两节的内容"平方根""立方根"在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在"自主探索，合作交流"中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．
4、在"深入探究"环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出"正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数"的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程．教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式．
5、在"拓展新知"环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想．

课题： 10.2 立方根（2）
教学目标
1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；
3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
教学难点
用有理数估计一个无理的大致范围。
知识重点
用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程（师生活动）
设计理念
复习引新
1、判断题：
　　4的平方根是2（）
　　1的立方根是1（）
　　－0.125的立方根是－0.5（）
　　的立方根是（）
　　－6是216的立方根（）
2、求下列各式的值
；；
进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。
讨论
　　问题：有多大呢？
　　（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法）。
　　学生小组讨论，并交流学方法。
　　因为，
　　所以
　　因为，
　　所以
　　因为，
　　所以
　　......
　　如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．684 031 49......事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
这里在提出问题后，让学生回忆：在前一节课讨论"有多大"的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。
立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。

让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实。
自主学习
　　1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.
　　（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）
　　2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）
　　解：略
在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。

通过计算器的使用，解决了上节课未能解决的一个问题。
探一探，说一说
1、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
...

...

2、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，，
的近似值。
计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。
小结与作业

布置作业
必做：课本第172页第4、8题；
选做：课本第173页第10、11题。
　　
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行．
在教学设计中，设计了一个"有多大？''的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了的大小的问题，这里在提出问题后让学生回忆讨论"有多大"时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实．
对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便．在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系．
使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力．

课题： 10.3 实数（1）
教学目标
1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会"集合"的含义；
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点
理解实数的概念。
知识重点
正确理解实数的概念。
教学过程（师生活动）
设计理念
试一试
　　学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．
　　试一试
　　1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
　　3，，，，，
　　动手试一试，说说你的发现并与同学交流．
　　（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）
　　可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
　　2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
　（课件展示）
　　阅读下列材料：
　　设x=0. =0.333...①
　　则10x=3.333...②
　　则②－①得9x－3，即x=
　　即0. =0.333...=
　　根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
　　在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
　　
学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺
垫．
让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流．
在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．
引入新知
　　1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫"无理数"．有理数和无理数统称为实数．
　　例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
　　（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
　　解决问题后，可以再问同学："用根号形式表示的数一定是无理数吗？"
　　2、实数的分类
　　（1）画一画
　　学生自己回忆并画出有理数的分类图．
　　（2）挑战自己
　　请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
　　
　　整数集合｛ ... ｝
　　　　负分数集合｛ ...｝
　　正数集合｛ ...｝
　　负数集合｛ ...｝
　　有理数集合｛ ...｝
　　无理数集合｛ ...｝
　　给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．
应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是
无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．
学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不
同会有不同的分法．
探一探
　　我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。
　　请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
　　试一试完成课本第176页思考题．
　　引导学生类比地归纳出下列结论：
　　数a的相反数是－a
　　一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
　　
随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
练一练
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－，，0，，－3
例2 一个数的绝对值是，求这个数。
例3 求下列各式的实数x：
（1）|x|=|－|；
（2）求满足x≤4的整数x
教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
小结与作业

布置作业
必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题；
选做：课本第179页习题10.3第7题
　　
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
波利亚认为，"头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西""学东西的最好途径是亲自去发现它""学生在学习中寻求欢乐"．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类．分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系．本课提出的问题"你能尝试着找出三个无理数来吗？"具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程．

课题： 10.3 实数（2）
教学目标
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
2、学会比较两个实数的大小；
母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；
3、通过学习"实数与数轴上的点的一一对应关系"，渗透"数学结合"的数学思想。
教学难点
对"实数与数轴上的点一一对应关系"的理解
知识重点
实数与数轴上的点一一对应关系
教学过程（师生活动）
设计理念
试一试
　　我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
　　1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．
　　2、你能在数轴上画出坐标是的点吗？画一画，说说你的方法．
　　教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
　　练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．
　　在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．
　　类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．
　　3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？
除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数抽上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系．
通过练习，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系．将数与图形联系起来，体会数形结合的思想．
教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳
和总结．
比一比
1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。
2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
　　例1比较下列各组数里两个数的大小
（1），1.4；（2），-；（3）－2，
　　分析：像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。
让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立。

通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。
算一算
　　问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？
　　答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．
　　接着问：有哪些规定吗？
　　除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．
　　问：有理数满足哪些运算律？
　　加法交换律：a十b=b＋a
　　加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
　　乘法交换律：ab=ba
　　乘法结合律：(ab)c＝a（bc）
　　分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？
　　例2计算下列各式的值：
　（1）（＋）－；（2）3＋2
　　例3计算：
　（1）十(精确到0.01)
　（2）3＋2（保留三个有效数字）
　（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）
鼓励学生多举一些实际例子来验证．其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性．
例2与例3要求是不同的．例2在运算中遇到无理数但并
不需要求出结果的近似值，例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题．
练一练
课本第178页练习第2、3题

小结与作业

布置作业
必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题；
选做：课本第179页习题10.3第9题
　　
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，
在"比一比"教学环节中，先让学生回忆有理数范围内数的大小的比较芳法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想．
在"算一算"教学环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题"我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？"

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