初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法授课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了探究新知，小试牛刀，巩固练习，拓展练习等内容，欢迎下载使用。

1、解二元一次方程组有哪几种方法？
2、它们的实质是什么？
代入消元法和加减消元法
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？
1、这个问题中需要求几个未知量?
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
2、这个题目中包含几个等量关系？
解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张
思考： 这个方程组与二元一次方程组有什么相同点和不同点？
一、概念： 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。
如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
1、下列方程，是三元一次方程的是 （ ）
2、下列方程组中，是三元一次方程组的是 （ ）
三元一次方程组怎么解呢？
思考：1、解这个方程组基本思路是？
2、要解出这个方程组，需要选择什么方法可以实现消元的目的？
解：将③分别代入①②，得
将y=2代入③，得 x=8
解这个二元一次方程组得
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③
解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
3x＋4z=711x＋10z=35
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
∴三元一次方程组的解为
当方程组中有二元方程时，则让另外两个方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数，从而化三元为二元.
例 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0 ①4a＋2b＋c=3 ②25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=14a＋b=10
把 代入①，得
a=3b=-2c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
当方程组中的三个方程均有三个未知数时，则观察三个未知数的系数，一般选择系数较为简单的未知数作为消元对象。但消元要集中消去选定的那个未知数，不可乱消.
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即：
总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
3、根据方程组的不同特点灵活选用解法