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初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了新知探究1，y2x-1，感悟新知，答案A，知识点，新知探究，新知探究2，新知探究3，求一次函数表达式，二元一次方程组等内容，欢迎下载使用。
1.会用待定系数法确定一次函数的表达式；（重点）2.会用二元一次方程组确定一次函数的问题。（难点）
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.
知识点1：待定系数法求解一次函数表达式
解方程组得 b=-1.
例2 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
3k+b=5， -4k+b=-9，
∴这个一次函数的表达式为
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
[ 中考·陕西 ] 根据下表中一次函数的自变量 x 与函数值y 的对应值，可得 p 的值为( ) A. 1 B. － 1 C. 3 D. － 3
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解 .
利用一次函数解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的性质解决问题 .
知识点2：通过求一次函数的表达式解决实际问题
一次函数性质的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数表达式，直接利用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，进而利用一次函数的性质解决问题 .
特别提醒在解决实际问题时，要用函数的观点看待问题，并将其转化为二元一次方程组解决，体现了方程思想和转化思想在实际问题中的应用 .
世界上大部分国家都使用摄氏温度( ℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度( °F)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：
解题秘方：紧扣用待定系数法求函数表达式的方法求解 .
解：观察表格中的对应数据的特征可知：摄氏温度每增加 10℃，华氏温度就增加 18°F，因此猜想 y 与 x 之间是一次函数关系 .
(1)猜想 y 与 x 之间的函数关系 .
(2)确定 y 与 x 之间的函数表达式，并加以检验 .
(3) 0°F 时的温度对应多少摄氏度？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果没有相等的可能，请说明理由；如果有相等的可能，请写出此时的值 .
方法点拨根据表格中的数据确定函数类型的两种方法：1.分析两个变量之间的变化规律；2.画图象，根据图象特征确定函数类型 .
在一条直线上依次有 A， B， C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向 C 岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x ( h )后，与B岛的距离为y ( km ) ，y 与 x 的函数关系如图 5-7-1.
解题秘方：结合图象信息，用待定系数法求函数关系式 .
(1) A， C 两岛间的距离为______ km， a=_______ ；
(2)求 y 与 x 的函数关系式，并解释图中点 P 的坐标所表示的实际意义；
解：由 －50x+25=15，解得 x=0.2.由 50x－25=15，解得 x=0.8 －0.2=0.6(h) .所以该海巡船能接收到该信号的时间为 0.6 h.
(3)在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 15 km，求该海巡船能接收到该信号的时间 .
用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，2)和点(－2，5)，则该函数的表达式为( )A．y＝x－3 B．y＝－x－3C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3
2．[西安交大附中期末]已知 是二元一次方程ax＋by＋3＝0的两个解，则一次函数y＝ax＋b的表达式为( )A．y＝－2x－3 B．y＝x＋C．y＝－9x＋3 D．y＝
3．已知正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，且一次函数的图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的表达式．
4．[教材改编题]弹簧的长度y与所挂物体的质量x为一次函数关系，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为( )A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为( )(温馨提示：目前男子100 m短跑世界纪录为9 s 58)A．14.8 s B．3.6 sC．3 s D．预测结果不可靠
5．小明参加100 m短跑训练，他1～4月份的训练成绩如下表：
6．已知某市2022年企业用水量x(t)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1)当x≥50时，求y关于x的函数表达式；
(2)若某企业2022年10月份的水费为620元，求该企业2022年10月份的用水量．
解：由题图可知，当y＝620时，x＞50.令6x－100＝620，解得x＝120.答：该企业2022年10月份的用水量为120 t.
7．若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值为( )A．－1 B．0 C．3 D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的函数表达式为_____________________．
9.已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，如图，DE，OC分别表示A，B与甲地的距离y(单位：km)与B离开甲地的时间x(单位：h)的函数关系．根据图象解答下列问题：(1)A比B晚出发几小时？B的速度是多少？
解：由题图可知，A比B晚出发1 h.B的速度为60÷3＝20(km/h)．
(2)在B出发几小时后，A追上B?
10. [模型观念][中考·陕西]某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20 cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天开始开花结果．
1.会用待定系数法确定一次函数的表达式；（重点）2.会用二元一次方程组确定一次函数的问题。（难点）
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.
知识点1：待定系数法求解一次函数表达式
解方程组得 b=-1.
例2 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
3k+b=5， -4k+b=-9，
∴这个一次函数的表达式为
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
[ 中考·陕西 ] 根据下表中一次函数的自变量 x 与函数值y 的对应值，可得 p 的值为( ) A. 1 B. － 1 C. 3 D. － 3
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤求解 .
利用一次函数解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的性质解决问题 .
知识点2：通过求一次函数的表达式解决实际问题
一次函数性质的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数表达式，直接利用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，进而利用一次函数的性质解决问题 .
特别提醒在解决实际问题时，要用函数的观点看待问题，并将其转化为二元一次方程组解决，体现了方程思想和转化思想在实际问题中的应用 .
世界上大部分国家都使用摄氏温度( ℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度( °F)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：
解题秘方：紧扣用待定系数法求函数表达式的方法求解 .
解：观察表格中的对应数据的特征可知：摄氏温度每增加 10℃，华氏温度就增加 18°F，因此猜想 y 与 x 之间是一次函数关系 .
(1)猜想 y 与 x 之间的函数关系 .
(2)确定 y 与 x 之间的函数表达式，并加以检验 .
(3) 0°F 时的温度对应多少摄氏度？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果没有相等的可能，请说明理由；如果有相等的可能，请写出此时的值 .
方法点拨根据表格中的数据确定函数类型的两种方法：1.分析两个变量之间的变化规律；2.画图象，根据图象特征确定函数类型 .
在一条直线上依次有 A， B， C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向 C 岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x ( h )后，与B岛的距离为y ( km ) ，y 与 x 的函数关系如图 5-7-1.
解题秘方：结合图象信息，用待定系数法求函数关系式 .
(1) A， C 两岛间的距离为______ km， a=_______ ；
(2)求 y 与 x 的函数关系式，并解释图中点 P 的坐标所表示的实际意义；
解：由 －50x+25=15，解得 x=0.2.由 50x－25=15，解得 x=0.8 －0.2=0.6(h) .所以该海巡船能接收到该信号的时间为 0.6 h.
(3)在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 15 km，求该海巡船能接收到该信号的时间 .
用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，2)和点(－2，5)，则该函数的表达式为( )A．y＝x－3 B．y＝－x－3C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3
2．[西安交大附中期末]已知 是二元一次方程ax＋by＋3＝0的两个解，则一次函数y＝ax＋b的表达式为( )A．y＝－2x－3 B．y＝x＋C．y＝－9x＋3 D．y＝
3．已知正比例函数y＝2x与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，且一次函数的图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的表达式．
4．[教材改编题]弹簧的长度y与所挂物体的质量x为一次函数关系，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为( )A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为( )(温馨提示：目前男子100 m短跑世界纪录为9 s 58)A．14.8 s B．3.6 sC．3 s D．预测结果不可靠
5．小明参加100 m短跑训练，他1～4月份的训练成绩如下表：
6．已知某市2022年企业用水量x(t)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1)当x≥50时，求y关于x的函数表达式；
(2)若某企业2022年10月份的水费为620元，求该企业2022年10月份的用水量．
解：由题图可知，当y＝620时，x＞50.令6x－100＝620，解得x＝120.答：该企业2022年10月份的用水量为120 t.
7．若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值为( )A．－1 B．0 C．3 D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的函数表达式为_____________________．
9.已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，如图，DE，OC分别表示A，B与甲地的距离y(单位：km)与B离开甲地的时间x(单位：h)的函数关系．根据图象解答下列问题：(1)A比B晚出发几小时？B的速度是多少？
解：由题图可知，A比B晚出发1 h.B的速度为60÷3＝20(km/h)．
(2)在B出发几小时后，A追上B?
10. [模型观念][中考·陕西]某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20 cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天开始开花结果．
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