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第三单元 圆柱与圆锥（知识清单·培优专练）-2023-2024学年六年级数学下册复习讲义（人教版）
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这是一份第三单元 圆柱与圆锥（知识清单·培优专练）-2023-2024学年六年级数学下册复习讲义（人教版），共24页。
第三单元 圆柱与圆锥（知识清单·培优专练）1、圆柱是生活中比较常见的立体图形。2、圆柱的底面：圆柱的上下两个面叫作底面，圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。圆柱的侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。圆柱的侧面是曲面。圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫作高。一个圆柱有无数条高。3、圆柱的侧面沿高剪开后，展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边的长度等于圆柱的高。4、圆柱的表面积的意义：圆柱的侧面的面积和两个底面的面积之和，叫作圆柱的表面积。5、原著的表民籍的计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。6、圆柱的侧面积=底面周长✖高。底面周长即是圆的周长。7、在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如圆柱形水管。解题时要根据实际情况灵活运用公式。8、圆柱的体积=底面积✖高，用字母表示是V=Sh。底面积即是底面圆的面积。9、求圆柱形容器容积的计算方法与求圆柱体积的计算方法相同（求容器的溶剂要从容器的里面测量需要的数据）。在求圆柱体积时，当底面积没有之间给出时，先要根据圆的面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。10、求不规则物体的体积或容积时，先要根据体积不变的特征，吧不规则图形转化成规则图形，再进行计算。11、生活中有很多物体的形状是圆锥型的，圆锥是一种立体图形。12、圆锥由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆。圆锥只有一条高。13、测量圆锥的高的时候要注意两平一竖，即底面放平，平板和底面一样平，直尺竖直量出平板和底面之间的距离。14、圆锥的体积计算公式是圆锥的体积=底面积✖高✖，用字母表示是V圆锥=Sh。15、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式V=Π（）2求圆锥的体积。一、选择题1．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（ ）。A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积2．一个棱长为5厘米的正方体钢坯铸造成底面积是原正方体底面积2倍的圆锥。圆锥的高是原正方体高的（ ）倍。A．1.5 B．2.5 C．5.5 D．7.53．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。A．3 B．6 C．9 D．124．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升。 A．120 B．360 C．150 D．3005．在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。A．34.56 B．50.24 C．15.7 D．12.566．如图，将圆柱中的水倒入下面的圆锥形容器中，（ ）正好倒满（单位：厘米）。A． B． C．D．7．我们经常用转化的策略解决问题。比如探索圆柱的体积公式等。把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则圆柱体和长方体相比较（ ）。A．体积相等，表面积不变。 B．体积相等，表面积减少。C．体积相等，表面积增加。 D．体积不相等，表面积不变。8．甲、乙是两个完全相等的直角三角形，它们如图所示方向旋转一周后，甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是（ ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1二、填空题9．如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是( )立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。10．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。11．一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是113.04立方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。12．一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是( )平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是( )平方分米。13．一个高3m的圆柱，它的底面半径是2dm。把它平均切成4个小圆柱，表面积比原来增加( )dm2，每个小圆柱的体积是( )。14．漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。右图就是一个沙漏记录时间的情况，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了( )分钟。15．在学习“圆柱体积”这部分知识时，张亮和李明把底面直径是6cm、高是10cm的圆柱体学具切成若干等份，拼成了一个近似的长方体。通过观察，发现长方体的体积( )圆柱体体积，进一步思考得到圆柱体积计算公式是( )，计算出该圆柱学具的体积是( )。 16．如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水( )升。三、判断题17．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )18．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )19．一个圆锥的体积是90立方厘米，底面积是15平方厘米，它的高是6厘米。( )20．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )四、计算题21．求下面立体图形的体积。（单位：cm）（1） （2）22．下图是一个空心圆柱形，求它的体积。五、作图题23．在方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。六、解答题24．有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。（1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？（2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数）25．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？26．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？27．把一块长方体钢坯铸造成一个直径为12分米的圆锥形零件，求圆锥形零件的高。28．用底面半径和高分别是12厘米、20厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5厘米。若将这个容器倒立，则沙子的高度是多少？（得数保留整厘米数）29．蒙古包是蒙古族最有特色的房屋样式。它是一种蒙古族人为适应生存环境而建造出的房屋样式。下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。下层圆柱部分底面直径是6米，高是2米，上层圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计） 30．一个长方体容器中有一些果汁，果汁高度为18厘米，然后倒入旁边的圆柱体玻璃杯中，玻璃杯数据从里面量得到。倒满一杯后，长方体容器中果汁高度降至15厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数） 参考答案1．A【分析】分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。【详解】根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。故答案为：A2．A【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢坯体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出圆锥的高，再用圆锥的高÷正方体棱长即可。【详解】5×5×5＝125（立方厘米）125×3÷（5×5×2）＝375÷50＝7.5（厘米）7.5÷5＝1.5圆锥的高是原正方体高的1.5倍。故答案为：A3．C【分析】圆锥体积=，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高；它的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大半径的9倍，据此可得出答案。【详解】圆锥体积=，底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积变为：，即它的体积扩大到原来的9倍。故答案为：C4．B【分析】结合图示可知：等底等高的1个圆柱和2个圆锥形饮料杯，正好能装果汁600毫升，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，根据等量关系：1个圆柱形饮料杯的容积＋2个圆锥形饮料杯的容积＝600毫升，可列方程：3x＋2×x＝600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘3，就是圆柱形饮料杯的容积。【详解】解：设圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，由题意得，3x＋2×x＝6003x＋2x＝6005x＝600x＝600÷5x＝1203×120＝360（毫升）这个圆柱形饮料杯的容积是360毫升。故答案为：B【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。5．D【分析】由题意可知，溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积，即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米，高为4分米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】4分米＝40厘米3.14×102×40＝3.14×100×40＝314×40＝12560（立方厘米）＝12.56（升）则溢出水的体积是12.56升。故答案为：D【点睛】本题考查圆柱的体积，明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。6．B【分析】先根据圆柱的体积求出水的体积；再根据圆锥的体积求出四个选项中圆锥的体积；最后把水的体积和圆锥的体积作比较即可。【详解】×（10÷2）2×6＝×52×6＝×25×6＝150（立方厘米）A．×（10÷2）2×15×＝×52×15×＝×25×15×＝125（立方厘米）125≠150，A选项错误。B．×（10÷2）2×18×＝×52×18×＝×25×18×＝150（立方厘米）150＝150，B选项正确。C．×（12÷2）2×15×＝×62×15×＝×36×15×＝180（立方厘米）180≠150，C选项错误。D．×（12÷2）2×18×＝×62×18×＝×36×18×＝216（立方厘米）216≠150，D选项错误。故答案为：B【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积计算公式。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍。7．C【分析】把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的半径，高相当于圆柱的高，体积不变；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，这个长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的宽，据此选择即可。【详解】由分析可知：圆柱体和长方体相比较体积相等，表面积增加了。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，明确体积和表面积的定义是解题的关键。8．A【分析】根据题意，甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积，进而求出体积比为完成填空即可。【详解】甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积＝×底面积×高，甲圆锥的体积＝底面积×高×，（×底面积×高）∶（ ×底面积×高）＝ 1∶2。甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是1∶2。故答案为：A【点睛】解决此题的关键是读懂图意，弄清旋转的方向判断旋转一周后所形成的立体图形进而解决问题。9． 12.56 48【分析】（1）根据图片分析，此物体是圆锥体，它的底面是半径为2厘米的圆，高为3厘米。根据圆锥体积＝，代入数据计算即可。（2）长方体体积＝长×宽×高，要用一个长方体盒子包装它，圆锥竖直放的时候长方体的长宽跟圆的直径长度一样为2×2＝4厘米，高度为圆锥的高度3厘米，求出此时长方体体积即可。【详解】（1）＝＝3.14×＝3.14×4＝12.56（立方厘米）（2）长方体体积；（2×2）×（2×2）×3＝4×4×3＝16×3＝48（立方厘米）长方体体积48立方厘米，则它的容积为48立方厘米。即，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是12.56立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是48立方厘米。10． 628 24【分析】根据题意，把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型，这个橡皮泥的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个模型的体积；已知圆柱和圆锥的底面半径都是5厘米，则它们的底面积相等；因为圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高等于圆柱高的3倍，据此解答。【详解】橡皮泥的体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）圆锥的高：8×3＝24（厘米）这个模型的体积是628（立方厘米），它的高是24厘米。11．12【分析】圆锥体积＝×底面积×高，那么圆锥的高＝体积÷÷底面积。其中，圆锥底面积＝πr2。据此，列式求出这个圆锥的高即可。【详解】3.14×32＝28.26（平方厘米）113.04÷÷28.26＝113.04×3÷28.26＝12（厘米）所以，这个圆锥的高是12厘米。12． 9 3【分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，代入数据计算即可。【详解】18×3÷6＝54÷6＝9（平方分米）18÷6＝3（平方分米）一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是9平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是3平方分米【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握公式即可。13． 75.36 94.2【分析】由高级单位米转化成低级单位分米，用米乘进率10，将高的单位转化成分米。圆柱沿着与底面平行的方向，把它平均切成4个小圆柱，需要切3刀，每刀增加2个圆的面积，则表面积比原来增加了（2×3）个圆的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，代入数值求出一个圆的面积，再用该面积乘增加的数量，即为增加的表面积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱的高为3除以4，将数值代入求解即可。【详解】由分析可得：2×3＝6（个）3.14×22×6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（dm2）3m＝3×10＝30dm30÷4＝7.5（dm）3.14×22×7.5＝3.14×4×7.5＝12.56×7.5＝94.2（dm3）综上所述：一个高3m的圆柱，它的底面半径是2dm。把它平均切成4个小圆柱，表面积比原来增加75.36dm2，每个小圆柱的体积是94.2dm3。【点睛】本题考查了圆形的面积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，解题的关键是明确切成4个小圆柱，增加了6个圆的面积。14．12【分析】圆锥的体积，据此先把直径2，高3代入圆锥的体积公式求出上部沙子的体积；再把直径6，高4代入圆锥的体积公式求出下部沙子的体积；再用下部沙子的体积除以上部沙子的体积，求出下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍；因为上部的沙子漏下去需要1分钟，所以下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍就需要几分钟。【详解】＝＝＝×1＝12×1＝12（分钟）所以现在已经计量了12分钟。【点睛】此题主要考查了圆锥的体积计算公式。明确上部和下部沙子的体积间的关系是解决此题的关键。15． 等于 圆柱的体积＝底面积×高 282.6【分析】我们把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像图示中拼起来，得到一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。经过观察发现：这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。要求得这个圆柱体学具的体积，列式为：3.14×（6÷2）2×10。【详解】3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（cm3）通过观察，发现长方体的体积（等于）圆柱体体积，进一步思考得到圆柱体积计算公式是（圆柱的体积＝底面积×高），计算出该圆柱学具的体积是（282.6）。【点睛】本题利用了转化思想，把圆柱体转化为学过的立体图形，通过观察对比，总结出圆柱体积公式，并利用公式计算出圆柱体积。16．35【分析】圆锥体积＝ ，当装有5升水时，高度是，水面形成圆的半径是，此时水的体积＝，用圆锥体积÷水的体积×5升，得到的结果再减去5升即可。据此解答。【详解】＝＝＝（）÷（）×5＝（）÷（）÷×5＝1÷×5＝1×8×5＝40（升）圆锥体总共能装40升水。40－5＝35（升）即，这个容器还能装35升水。17．×【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。[π×（2r）2h]÷（πr2h）＝[π4r2h]÷（πr2h）＝[4πr2h]÷（πr2h）＝4若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。原题干说法错误。故答案为：×18．×【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。故答案为：×19．×【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此用90乘3再除以15即可求出圆锥的高。【详解】90×3÷15＝270÷15＝18（厘米）则它的高是18厘米。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。20．√【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为86.28÷3.14÷2＝2÷2＝13.14×12×8＝3.14×1×8＝3.14×8＝25.12变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56高为8×＝212.56÷3.14÷2＝4÷2＝23.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。21．（1）100.48cm3；（2）235.5cm3【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；（2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6＝×3.14×16×6＝100.48（cm3）圆锥的体积是100.48cm3。（2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7＝3.14×9×6＋×3.14×9×7＝169.56＋65.94＝235.5（cm3）图形的体积是235.5cm3。22．2072.4立方厘米【分析】根据题意题意可知，空心圆柱形的体积等于底面积乘高，底面积是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出底面积，再乘高20厘米即可求出空心圆柱形的体积。【详解】14÷2＝7（厘米）8÷2＝4（厘米）3.14×（72－42）×20＝3.14×（49－16）×20＝3.14×33×20＝2072.4（立方厘米）空心圆柱形的体积是2072.4立方厘米。23．如图所示：【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此可求解。【详解】圆柱的底面周长为：3.14×2＝6.28cm长方形的高为圆柱的高，为5cm【点睛】此题考查长方形与圆柱侧面的关系。24．（1）小时（2）0.51米【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案；（2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。【详解】（1）×8×3×2.5＝×3×8×2.5＝1×8×2.5＝8×2.5＝20（吨）2÷（1＋）＝2÷＝2×＝1.5（吨）20÷（2＋1.5）＝20÷3.5＝（小时）答：甲、乙两人合作小时可以铺完。（2）5分米＝0.5米10÷2＝5（米）5＋0.5＝5.5（米）3×（5.52－52）＝3×（30.25－25）＝3×5.25＝15.75（平方米）×3×8＝1×8＝8（立方米）8÷15.75≈0.51（米）答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。25．4.71平方米；471平方米【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）4.71×100＝471（平方米）答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。26．15.7米【分析】已知圆锥形碎石堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出碎石堆的体积；要把这个碎石堆铺在一条宽8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此求出能铺路基的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。【详解】15厘米＝0.15米圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）碎石堆的体积：×3.14×32×2＝×3.14×9×2＝18.84（立方米）路基的长度：18.84÷8÷0.15＝2.355÷0.15＝15.7（米）答：能铺15.7米长的路基。27．8分米【分析】根据体积的意义，把长方体钢坯铸造成圆锥体后体积不变，根据长方体体积公式：V＝abh，圆锥体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，同时底面积公式为：S＝r2，用直径的长度除以2可得半径的长度，由此将数据代入可求出圆锥的高。【详解】由分析可得：12.56×4×6÷÷[3.14×（12÷2）2]＝12.56×4×6÷÷[3.14×62]＝12.56×4×6÷÷[3.14×36]＝12.56×4×6÷÷113.04＝50.24×6×3÷113.04＝301.44×3÷113.04＝904.32÷113.04＝8（分米）答：圆锥的高是8分米。【点睛】本题考查了长方体体积公式，圆锥体积公式，底面积公式的灵活运用，解题的关键是牢记公式。28．12厘米【分析】若将这个容器倒立，沙子的总体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×122×5＋3.14×122×20×即可求出沙子的体积；然后用沙子的体积÷（3.14×122）即可求出倒立后沙子的高度。【详解】（3.14×122×5＋3.14×122×20×）÷（3.14×122）＝（3.14×122）×（5＋20×）÷（3.14×122）＝（3.14×122）×（5＋）÷（3.14×122）＝（3.14×122）÷（3.14×122）×（5＋）＝1×（5＋）＝1×≈12（厘米）答：沙子的高度是12厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱的体积、圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。29．65.94立方米【分析】蒙古包由一个等底面积的一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝，蒙古包体积＝圆柱体积＋圆锥体积，由于蒙古包的厚度不计，则体积即为容积，据此可得出答案。【详解】蒙古包容积大约为：（立方米）答：这个蒙古包的容积大约是65.94立方米。【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而计算得出答案。30．1.4升【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃怀中果汁的体积，此果汁的体积就是高18－15＝3厘米长方体的容积。然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。【详解】3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）282.6÷（18－15）＝282.6÷3＝94.2（平方厘米）94.2×15＝1413（立方厘米）＝1.413（升）≈1.4（升）答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.4升。【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
第三单元 圆柱与圆锥（知识清单·培优专练）1、圆柱是生活中比较常见的立体图形。2、圆柱的底面：圆柱的上下两个面叫作底面，圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。圆柱的侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。圆柱的侧面是曲面。圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫作高。一个圆柱有无数条高。3、圆柱的侧面沿高剪开后，展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边的长度等于圆柱的高。4、圆柱的表面积的意义：圆柱的侧面的面积和两个底面的面积之和，叫作圆柱的表面积。5、原著的表民籍的计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。6、圆柱的侧面积=底面周长✖高。底面周长即是圆的周长。7、在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如圆柱形水管。解题时要根据实际情况灵活运用公式。8、圆柱的体积=底面积✖高，用字母表示是V=Sh。底面积即是底面圆的面积。9、求圆柱形容器容积的计算方法与求圆柱体积的计算方法相同（求容器的溶剂要从容器的里面测量需要的数据）。在求圆柱体积时，当底面积没有之间给出时，先要根据圆的面积公式求出底面积，再求圆柱的体积。10、求不规则物体的体积或容积时，先要根据体积不变的特征，吧不规则图形转化成规则图形，再进行计算。11、生活中有很多物体的形状是圆锥型的，圆锥是一种立体图形。12、圆锥由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆。圆锥只有一条高。13、测量圆锥的高的时候要注意两平一竖，即底面放平，平板和底面一样平，直尺竖直量出平板和底面之间的距离。14、圆锥的体积计算公式是圆锥的体积=底面积✖高✖，用字母表示是V圆锥=Sh。15、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式V=Π（）2求圆锥的体积。一、选择题1．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（ ）。A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积2．一个棱长为5厘米的正方体钢坯铸造成底面积是原正方体底面积2倍的圆锥。圆锥的高是原正方体高的（ ）倍。A．1.5 B．2.5 C．5.5 D．7.53．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。A．3 B．6 C．9 D．124．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升。 A．120 B．360 C．150 D．3005．在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。A．34.56 B．50.24 C．15.7 D．12.566．如图，将圆柱中的水倒入下面的圆锥形容器中，（ ）正好倒满（单位：厘米）。A． B． C．D．7．我们经常用转化的策略解决问题。比如探索圆柱的体积公式等。把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则圆柱体和长方体相比较（ ）。A．体积相等，表面积不变。 B．体积相等，表面积减少。C．体积相等，表面积增加。 D．体积不相等，表面积不变。8．甲、乙是两个完全相等的直角三角形，它们如图所示方向旋转一周后，甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是（ ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1二、填空题9．如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是( )立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。10．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。11．一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是113.04立方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。12．一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是( )平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是( )平方分米。13．一个高3m的圆柱，它的底面半径是2dm。把它平均切成4个小圆柱，表面积比原来增加( )dm2，每个小圆柱的体积是( )。14．漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。右图就是一个沙漏记录时间的情况，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了( )分钟。15．在学习“圆柱体积”这部分知识时，张亮和李明把底面直径是6cm、高是10cm的圆柱体学具切成若干等份，拼成了一个近似的长方体。通过观察，发现长方体的体积( )圆柱体体积，进一步思考得到圆柱体积计算公式是( )，计算出该圆柱学具的体积是( )。 16．如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水( )升。三、判断题17．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )18．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )19．一个圆锥的体积是90立方厘米，底面积是15平方厘米，它的高是6厘米。( )20．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )四、计算题21．求下面立体图形的体积。（单位：cm）（1） （2）22．下图是一个空心圆柱形，求它的体积。五、作图题23．在方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。六、解答题24．有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。（1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？（2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数）25．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？26．修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石作为路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84米，高2米，能铺多少米长的路基？27．把一块长方体钢坯铸造成一个直径为12分米的圆锥形零件，求圆锥形零件的高。28．用底面半径和高分别是12厘米、20厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5厘米。若将这个容器倒立，则沙子的高度是多少？（得数保留整厘米数）29．蒙古包是蒙古族最有特色的房屋样式。它是一种蒙古族人为适应生存环境而建造出的房屋样式。下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。下层圆柱部分底面直径是6米，高是2米，上层圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计） 30．一个长方体容器中有一些果汁，果汁高度为18厘米，然后倒入旁边的圆柱体玻璃杯中，玻璃杯数据从里面量得到。倒满一杯后，长方体容器中果汁高度降至15厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数） 参考答案1．A【分析】分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。【详解】根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。故答案为：A2．A【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢坯体积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出圆锥的高，再用圆锥的高÷正方体棱长即可。【详解】5×5×5＝125（立方厘米）125×3÷（5×5×2）＝375÷50＝7.5（厘米）7.5÷5＝1.5圆锥的高是原正方体高的1.5倍。故答案为：A3．C【分析】圆锥体积=，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高；它的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大半径的9倍，据此可得出答案。【详解】圆锥体积=，底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积变为：，即它的体积扩大到原来的9倍。故答案为：C4．B【分析】结合图示可知：等底等高的1个圆柱和2个圆锥形饮料杯，正好能装果汁600毫升，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，根据等量关系：1个圆柱形饮料杯的容积＋2个圆锥形饮料杯的容积＝600毫升，可列方程：3x＋2×x＝600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘3，就是圆柱形饮料杯的容积。【详解】解：设圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，由题意得，3x＋2×x＝6003x＋2x＝6005x＝600x＝600÷5x＝1203×120＝360（毫升）这个圆柱形饮料杯的容积是360毫升。故答案为：B【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。5．D【分析】由题意可知，溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积，即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米，高为4分米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】4分米＝40厘米3.14×102×40＝3.14×100×40＝314×40＝12560（立方厘米）＝12.56（升）则溢出水的体积是12.56升。故答案为：D【点睛】本题考查圆柱的体积，明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。6．B【分析】先根据圆柱的体积求出水的体积；再根据圆锥的体积求出四个选项中圆锥的体积；最后把水的体积和圆锥的体积作比较即可。【详解】×（10÷2）2×6＝×52×6＝×25×6＝150（立方厘米）A．×（10÷2）2×15×＝×52×15×＝×25×15×＝125（立方厘米）125≠150，A选项错误。B．×（10÷2）2×18×＝×52×18×＝×25×18×＝150（立方厘米）150＝150，B选项正确。C．×（12÷2）2×15×＝×62×15×＝×36×15×＝180（立方厘米）180≠150，C选项错误。D．×（12÷2）2×18×＝×62×18×＝×36×18×＝216（立方厘米）216≠150，D选项错误。故答案为：B【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积计算公式。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍。7．C【分析】把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的半径，高相当于圆柱的高，体积不变；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，这个长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的宽，据此选择即可。【详解】由分析可知：圆柱体和长方体相比较体积相等，表面积增加了。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，明确体积和表面积的定义是解题的关键。8．A【分析】根据题意，甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积，进而求出体积比为完成填空即可。【详解】甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积＝×底面积×高，甲圆锥的体积＝底面积×高×，（×底面积×高）∶（ ×底面积×高）＝ 1∶2。甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是1∶2。故答案为：A【点睛】解决此题的关键是读懂图意，弄清旋转的方向判断旋转一周后所形成的立体图形进而解决问题。9． 12.56 48【分析】（1）根据图片分析，此物体是圆锥体，它的底面是半径为2厘米的圆，高为3厘米。根据圆锥体积＝，代入数据计算即可。（2）长方体体积＝长×宽×高，要用一个长方体盒子包装它，圆锥竖直放的时候长方体的长宽跟圆的直径长度一样为2×2＝4厘米，高度为圆锥的高度3厘米，求出此时长方体体积即可。【详解】（1）＝＝3.14×＝3.14×4＝12.56（立方厘米）（2）长方体体积；（2×2）×（2×2）×3＝4×4×3＝16×3＝48（立方厘米）长方体体积48立方厘米，则它的容积为48立方厘米。即，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是12.56立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是48立方厘米。10． 628 24【分析】根据题意，把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型，这个橡皮泥的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个模型的体积；已知圆柱和圆锥的底面半径都是5厘米，则它们的底面积相等；因为圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高等于圆柱高的3倍，据此解答。【详解】橡皮泥的体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）圆锥的高：8×3＝24（厘米）这个模型的体积是628（立方厘米），它的高是24厘米。11．12【分析】圆锥体积＝×底面积×高，那么圆锥的高＝体积÷÷底面积。其中，圆锥底面积＝πr2。据此，列式求出这个圆锥的高即可。【详解】3.14×32＝28.26（平方厘米）113.04÷÷28.26＝113.04×3÷28.26＝12（厘米）所以，这个圆锥的高是12厘米。12． 9 3【分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，代入数据计算即可。【详解】18×3÷6＝54÷6＝9（平方分米）18÷6＝3（平方分米）一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是9平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是3平方分米【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握公式即可。13． 75.36 94.2【分析】由高级单位米转化成低级单位分米，用米乘进率10，将高的单位转化成分米。圆柱沿着与底面平行的方向，把它平均切成4个小圆柱，需要切3刀，每刀增加2个圆的面积，则表面积比原来增加了（2×3）个圆的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，代入数值求出一个圆的面积，再用该面积乘增加的数量，即为增加的表面积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱的高为3除以4，将数值代入求解即可。【详解】由分析可得：2×3＝6（个）3.14×22×6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（dm2）3m＝3×10＝30dm30÷4＝7.5（dm）3.14×22×7.5＝3.14×4×7.5＝12.56×7.5＝94.2（dm3）综上所述：一个高3m的圆柱，它的底面半径是2dm。把它平均切成4个小圆柱，表面积比原来增加75.36dm2，每个小圆柱的体积是94.2dm3。【点睛】本题考查了圆形的面积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，解题的关键是明确切成4个小圆柱，增加了6个圆的面积。14．12【分析】圆锥的体积，据此先把直径2，高3代入圆锥的体积公式求出上部沙子的体积；再把直径6，高4代入圆锥的体积公式求出下部沙子的体积；再用下部沙子的体积除以上部沙子的体积，求出下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍；因为上部的沙子漏下去需要1分钟，所以下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍就需要几分钟。【详解】＝＝＝×1＝12×1＝12（分钟）所以现在已经计量了12分钟。【点睛】此题主要考查了圆锥的体积计算公式。明确上部和下部沙子的体积间的关系是解决此题的关键。15． 等于 圆柱的体积＝底面积×高 282.6【分析】我们把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像图示中拼起来，得到一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。经过观察发现：这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。要求得这个圆柱体学具的体积，列式为：3.14×（6÷2）2×10。【详解】3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（cm3）通过观察，发现长方体的体积（等于）圆柱体体积，进一步思考得到圆柱体积计算公式是（圆柱的体积＝底面积×高），计算出该圆柱学具的体积是（282.6）。【点睛】本题利用了转化思想，把圆柱体转化为学过的立体图形，通过观察对比，总结出圆柱体积公式，并利用公式计算出圆柱体积。16．35【分析】圆锥体积＝ ，当装有5升水时，高度是，水面形成圆的半径是，此时水的体积＝，用圆锥体积÷水的体积×5升，得到的结果再减去5升即可。据此解答。【详解】＝＝＝（）÷（）×5＝（）÷（）÷×5＝1÷×5＝1×8×5＝40（升）圆锥体总共能装40升水。40－5＝35（升）即，这个容器还能装35升水。17．×【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。[π×（2r）2h]÷（πr2h）＝[π4r2h]÷（πr2h）＝[4πr2h]÷（πr2h）＝4若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。原题干说法错误。故答案为：×18．×【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。故答案为：×19．×【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此用90乘3再除以15即可求出圆锥的高。【详解】90×3÷15＝270÷15＝18（厘米）则它的高是18厘米。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。20．√【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为86.28÷3.14÷2＝2÷2＝13.14×12×8＝3.14×1×8＝3.14×8＝25.12变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56高为8×＝212.56÷3.14÷2＝4÷2＝23.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。21．（1）100.48cm3；（2）235.5cm3【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；（2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6＝×3.14×16×6＝100.48（cm3）圆锥的体积是100.48cm3。（2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7＝3.14×9×6＋×3.14×9×7＝169.56＋65.94＝235.5（cm3）图形的体积是235.5cm3。22．2072.4立方厘米【分析】根据题意题意可知，空心圆柱形的体积等于底面积乘高，底面积是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出底面积，再乘高20厘米即可求出空心圆柱形的体积。【详解】14÷2＝7（厘米）8÷2＝4（厘米）3.14×（72－42）×20＝3.14×（49－16）×20＝3.14×33×20＝2072.4（立方厘米）空心圆柱形的体积是2072.4立方厘米。23．如图所示：【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此可求解。【详解】圆柱的底面周长为：3.14×2＝6.28cm长方形的高为圆柱的高，为5cm【点睛】此题考查长方形与圆柱侧面的关系。24．（1）小时（2）0.51米【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案；（2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。【详解】（1）×8×3×2.5＝×3×8×2.5＝1×8×2.5＝8×2.5＝20（吨）2÷（1＋）＝2÷＝2×＝1.5（吨）20÷（2＋1.5）＝20÷3.5＝（小时）答：甲、乙两人合作小时可以铺完。（2）5分米＝0.5米10÷2＝5（米）5＋0.5＝5.5（米）3×（5.52－52）＝3×（30.25－25）＝3×5.25＝15.75（平方米）×3×8＝1×8＝8（立方米）8÷15.75≈0.51（米）答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。25．4.71平方米；471平方米【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）4.71×100＝471（平方米）答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。26．15.7米【分析】已知圆锥形碎石堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出碎石堆的体积；要把这个碎石堆铺在一条宽8米、厚15厘米的公路上，那么碎石堆的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此求出能铺路基的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。【详解】15厘米＝0.15米圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）碎石堆的体积：×3.14×32×2＝×3.14×9×2＝18.84（立方米）路基的长度：18.84÷8÷0.15＝2.355÷0.15＝15.7（米）答：能铺15.7米长的路基。27．8分米【分析】根据体积的意义，把长方体钢坯铸造成圆锥体后体积不变，根据长方体体积公式：V＝abh，圆锥体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，同时底面积公式为：S＝r2，用直径的长度除以2可得半径的长度，由此将数据代入可求出圆锥的高。【详解】由分析可得：12.56×4×6÷÷[3.14×（12÷2）2]＝12.56×4×6÷÷[3.14×62]＝12.56×4×6÷÷[3.14×36]＝12.56×4×6÷÷113.04＝50.24×6×3÷113.04＝301.44×3÷113.04＝904.32÷113.04＝8（分米）答：圆锥的高是8分米。【点睛】本题考查了长方体体积公式，圆锥体积公式，底面积公式的灵活运用，解题的关键是牢记公式。28．12厘米【分析】若将这个容器倒立，沙子的总体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×122×5＋3.14×122×20×即可求出沙子的体积；然后用沙子的体积÷（3.14×122）即可求出倒立后沙子的高度。【详解】（3.14×122×5＋3.14×122×20×）÷（3.14×122）＝（3.14×122）×（5＋20×）÷（3.14×122）＝（3.14×122）×（5＋）÷（3.14×122）＝（3.14×122）÷（3.14×122）×（5＋）＝1×（5＋）＝1×≈12（厘米）答：沙子的高度是12厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱的体积、圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。29．65.94立方米【分析】蒙古包由一个等底面积的一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝，蒙古包体积＝圆柱体积＋圆锥体积，由于蒙古包的厚度不计，则体积即为容积，据此可得出答案。【详解】蒙古包容积大约为：（立方米）答：这个蒙古包的容积大约是65.94立方米。【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而计算得出答案。30．1.4升【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃怀中果汁的体积，此果汁的体积就是高18－15＝3厘米长方体的容积。然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。【详解】3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）282.6÷（18－15）＝282.6÷3＝94.2（平方厘米）94.2×15＝1413（立方厘米）＝1.413（升）≈1.4（升）答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.4升。【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
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