第二单元 百分数（二）（知识清单·培优专练）-2023-2024学年六年级数学下册复习讲义（人教版）

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第二单元 百分数（二）（知识清单·培优专练）1、折扣的意义。商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。2、解决折扣问题的方法。解决折扣问题的方法实际上与解决百分数问题的方法相同。（1）求现价，就是求原价的百分之几是多少。（2）求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。（3）已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。3、在工农业生产和日常生活中经常用成数来表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行业的发展变化情况，“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。4、解决成数问题。解决成数问题的关键是正确理解成数的意义，把成数改写成百分数来理解题意。5、缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫做税率。6、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题增值税=营业额中应纳税的部分×税率。7、存款的方式有多种:活期、整存整取、零存整取等。8、存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。9、到期时可以取回的钱包括本金和利息，利息要用公式“利息=本金×利率×存期”来求。本金=利息÷存期÷利率;利率=利息÷存期÷本金。10、解决“满整减零”的问题时，只有“满整”时才能“减零”。一、选择题1．小明将某商品的促销活动内容告诉小红，假设小红购买A商品的单价为x元，并列出关系式为，则小明告诉小红的内容可能是（    ）。A．买五件A商品可先减10元，再打8折，最后只花32元；B．买五件A商品可先减10元，再打2折，最后只花32元；C．买五件A商品可先打8折，再减10元，最后只花32元；D．买五件A商品可先打2折，再减10元，最后只花32元。2．李明把20000元钱按三年期整存整取存入银行，年利率（如下表），到期后应取回多少元？列式正确的是（    ）。A． B．C． D．3．一件衣服原价800元，打折后便宜了200元，这件衣服的折扣为（    ）。A．二五折 B．八折 C．七五折 D．二折4．超市促销活动，有两种优惠方案。方案一：购物每满100元，减60元。方案二：先打五折，然后在此基础上再打九折。李明要买一双340元的球鞋，更为省钱的购买方案是（    ）。A．方案一 B．方案二 C．两种方案省钱同样多 D．无法确定5．一种工艺品的进价是300元，加价二成后定为出售价，出售价是（    ）。A．320元 B．350元 C．360元6．周末阳阳和贝贝一共带了120元去看电影《流浪地球2》 ，买完票后还剩24元，根据图中提供的票价信息，他们看的场次是（    ）。  A．上午场 B．中午场 C．下午场7．某景点今年“五一”期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人。这个景点的游客数量比去年同期增加了（    ）。A．二成 B．八成 C．二成五 D．七成五8．小强把600元钱存入银行，整存整取3年，年利率为4.25%，到期时他得到的利息列式应是（    ）。A． B． C．二、填空题9．书店的图书凭会员卡购买可打七五折，小明用会员卡买了一套故事书，花了45元。这套书的原价是( )元。10．某市今年接待旅游总人数比去年增长二成五，表示今年旅游总人数比去年增加( )。如果去年接待旅游总人数约96万人，那么今年接待旅游总人数约为( )万人。11．王叔叔家的一块地，去年收玉米2500千克，今年比去年增产了四成，增产了( )千克，今年收玉米( )千克。12．45%＝( )∶40＝27÷( )     ( )折＝( )填成数。13．某地对购房需要缴纳的契税制定如下规定。王叔叔首次购房，他应缴纳契税( )万元。14．小明将2000元压岁钱存入银行，存期二年，年利率是2.15%，要求到期后银行支付的利息，只列综合算式不计算，算式是( )。15．书店的图书凭优惠卡可打八折，小文用优惠卡买了一套《西游记》，花了88元，这套书的原价是( )元。16．小明和妈妈到邮局给奶奶寄了两千元。汇率是1%，汇费是( )元。三、判断题17．今年的产量比去年增加了二成，今年的产量相当于去年的120%。( )18．受疫情影响，某市今年旅游人数比去年减少三成五，今年人数是去年的65%。( )19．一件商品先按八折出售，再提价20%，价格不变。( )20．存期一定，本金不变，利率下调，所得利息将减少。( )四、计算题21．直接写出计算结果。0.56÷0.7＝           3.8＋0.62＝           4－4÷6＝          3÷10%＝×＝             6－＝            1.6＋0.4×1＝        ＝五、解答题22．刘叔叔喜欢在网上购书，优惠价可打七五折，最近刘叔叔按这个优惠价买了一套书，省了40元。这套书原价多少钱？23．某市2022年出境旅游人数为12000人次，比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次？24．学校要订购300桶纯净水，现有甲、乙、丙三个水厂可供选择，三个水厂的价格都是每桶5元，但优惠方法不同。甲水厂：七八折出售；乙水厂：订购10桶送3桶，不满10桶不赠送；丙水厂：每满100元，返现金25元。为了节省开支，应到哪个水厂订购？（提示：只能在一个厂家订购）25．王明家买了一套120平方米的房子，房价每平方米5600元。如果一次付清房款，可以享受九折优惠，买房时要缴纳实际房价1.5%的契税。王明家一次付清房款，需要缴纳契税多少元？26．王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！27．团购已进入我们的生活，小红一家准备周末去吃烤肉。妈妈说，网上的团购代金券61元一张，可抵100元消费，每桌限用2张，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座时，服务员告诉他全款现金结账可以享受消费七折优惠。如果你是小红，若一家三口吃烤肉人均消费预计为80元，你会选择哪种支付方式？请写出你的思考过程。28．王老师要买60个足球，两个商店的足球单价都是25元，优惠办法如下：甲店：打八折销售。乙店：购物每满200元减30元。你认为王老师到哪个店买合算？29．聪聪到达景区时，看到成人票：98元/张，学生票：78元/张，但为庆祝“六一”推出三种结算方式：现金支付、手机软件支付、银行卡支付。现金支付：每满100元减20元；手机软件支付：随机减免的方式；银行卡支付：直接按八五折支付。妈妈结算时选用了手机软件支付的方式，结果随机减免了68.8元。在这次购票过程中，妈妈选用的结算方式是最划算的吗？请用计算说明。30．学校篮球队要买50个足球，黄老师去了A、B、C三家专卖店，单价都是65元，但促销方式各不相同（如图）。请你帮黄老师算一算，哪家专卖店最省钱？参考答案1．A【分析】，在打折销售里就是按照“八折”销售，根据四则运算顺序，先看括号里的，由得出买五件商品减10元，由得出买五件减10元，再打八折，等于32表示最后只花32元。【详解】A.列关系式为，与题目相符；B.列关系式为，与题目不相符；C.列关系式为，与题目不相符；D.列关系式为，与题目不相符；故答案为：A2．C【分析】到期之后的提取金额＝本金＋利息，利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。【详解】20000＋20000×5.22%×3＝20000＋20000×0.0522×3＝20000＋3132＝23132（元）故答案为：C3．C【分析】已知一件衣服原价800元，打折后便宜了200元，那么这件衣服的现价是（800－200）元；然后用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分比转化成折扣即可。【详解】（800－200）÷800×100%＝600÷800×100%＝0.75×100%＝75%75%＝七五折这件衣服的折扣为七五折。故答案为：C4．B【分析】方案一：先用除法求出340元里面有多少个100元，有几个100元就减去几个60元，实际付的钱数＝总钱数－优惠的钱数；方案二：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，实际付的钱数＝总钱数×50%×90%，最后比较大小，即可求得。【详解】方案一：340÷100≈3（个）340－3×60＝340－180＝160（元）方案二：五折＝50%，九折＝90%。340×50%×90%＝170×90%＝153（元）因为153元＜160元，所以更为省钱的购买方案是方案二。故答案为：B【点睛】本题主要考查选择最佳方案的问题，分别求出两种方案实际付的钱数是解答题目的关键。5．C【分析】二成表示原价的20%，根据题意可知，把进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用300×（1＋20%）即可求出售价。【详解】二成＝20%300×（1＋20%）＝300×1.2＝360（元）一种工艺品的进价是300元，加价二成后定为出售价，出售价是360元。故答案为：C【点睛】本题主要考查了成数问题，明确几成表示百分之几十是解答本题的关键。6．B【分析】阳阳和贝贝花了120－24＝96元，那么一张票的价格就是96÷2＝48元；打几折就相当于乘百分之几十，分别求出各场次的价格，与48元对比即可。【详解】A．60×0.5＝30（元），不符合；B．60×0.8＝48（元），符合；C．60×0.6＝36（元），不符合。他们看的是中午场。故答案为：B【点睛】此题考查折扣的实际含义。7．C【分析】把去年游客数量看作单位“1”，用今年游客的数量减去3万人，即可计算出去年游客的数量，再用今年比去年同期增加的游客数量除以去年游客的数量，即可计算出这个景点游客数量比去年同期增加了几成。【详解】3÷（15－3）＝3÷12＝25%因此这个景点的游客数量比去年同期增加了二成五。故答案为：C【点睛】本题考查百分数应用题的解题方法，解题关键是找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数除法的意义列式计算。8．A【分析】本题中，本金是600元，利率是4.25%，存期是3年，要求到期后得到的利息是多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。【详解】600×4.25%×3＝76.5（元）到期时他得到的利息列式应是600×4.25%×3。故答案为：A【点睛】此题属于利息问题，要熟练掌握公式。9．60【分析】打七五折是按原价的75%销售，将原价看作单位“1”，实际花的钱数÷折扣＝原价，据此列式计算。【详解】45÷75%＝45÷0.75＝60（元）这套书的原价是60元。10． 25% 120【分析】增长二成五，即增长25%。今年接待游客数=去年接待游客数（125%），根据百分数运算法则计算得出答案。【详解】比去年增长二成五，表示今年旅游总人数比去年增加25%。今年接待游客人数为：（万人）11． 1000 3500【分析】把去年玉米的产量看作单位“1”，今年比去年增产了四成，即今年比去年增产的玉米是去年的40%，单位“1”已知，用去年玉米的产量乘40%，求出增产的玉米；然后用去年玉米的产量加上增产的玉米，即是今年玉米的产量。【详解】四成＝40%增产：2500×40%＝2500×0.4＝1000（千克）今年：2500＋1000＝3500（千克）增产了1000千克，今年收玉米3500千克。12． 18 60 四五 四五成【分析】根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可；45%＝0.45；再根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.45＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝18∶40；分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝27÷60；几折就是现价是原价的百分之几十；45%就是四五折；几成就是百分之几十；45%就是四五成；据此解答。【详解】45%＝18∶40＝27÷60     四五折＝四五成13．6.9【分析】首先根据王叔叔是首次购房，且房屋建筑面积是100m，可在表格中找到所适用的税率是1.5%，然后用总房款乘税率就可以得到应缴纳多少万元契税。【详解】460×1.5%＝6.9（万）他应缴纳契税（6.9）万元。【点睛】灵活运用契税＝总房款×税率是解答的关键。14．2000×2.15%×2【分析】本金是2000元，年利率是2.15%，存期2年，根据利息＝本金×利率×存期，求到期后银行支付的利息列式为：2000×2.15%×2。【详解】2000×2.15%×2＝43×2＝86（元）所以求到期后银行支付的利息的算式是2000×2.15%×2。【点睛】明确利息的计算方法是解决此题的关键。计算利息时要注意利率与时间相对应，月利率对应的时间是月，年利率对应的时间是年。15．110【分析】把原价看作单位“1”，八折表示原价的80%，根据百分数除法的意义，用88÷80%即可求出原价。【详解】88÷80%＝110（元）这套书的原价是110元。【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几折现价是原价的百分之几十；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。16．20【分析】求汇费是多少元，用寄的钱数乘汇率，即可解答。【详解】2000×1%＝20（元）小明和妈妈到邮局给奶奶寄了两千元。汇率是1%，汇费是20元。【点睛】本题考查税率问题，熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。17．√【分析】二成就是增加原来产量的20%；把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1＋20%）。据此解答。【详解】二成就是增加原来产量的20%。1＋20%＝120%今年的产量比去年增加了二成，今年的产量相当于去年的120%。原题干说法正确。故答案为：√18．√【分析】三成五相当于35%，这里是把去年旅游人数看作单位“1”，今年的人数相当于去年旅游人数的（1－35%），据此解答。【详解】三成五＝35%1－35%＝65%即今年人数是去年的65%。故答案为：√【点睛】此题主要考查成数问题，通过确定单位“1”，从而解决问题。19．×【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，打八折出售，则打折后的价格是原价的80%，单位“1”已知，用乘法计算，求出打折后的价格；再提价20%，是把打折后的价格看作单位“1”，提价后的价格是打折后价格的（1＋20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价；最后比较现价与原价，得出结论。【详解】设这件商品的原价是1。1×80%×（1＋20%）＝1×0.8×1.2＝0.960.96＜1一件商品先按八折出售，再提价20%，价格比原价降低了。原题说法错误。故答案为：×20．√【详解】根据利息＝本金×利率×存期，可知存期一定，本金不变，利率下调，所得的利息减少。如：本金为1000元，存期2年，年利率为2.3%，此时到期的利息为：1000×2×2.3%＝2000×2.3%＝46（元）若本金还是1000元，存期2年，年利率为1.8%，此时到期的利息为：1000×2×1.8%＝2000×1.8%＝36（元）则原题干说法正确。故答案为：√21．0.8；4.42；；30；；2；【分析】根据小数、分数、百分数的计算方法直接进行口算即可。【详解】0.56÷0.7＝0.8        3.8＋0.62＝4.42       4－4÷6＝4－＝       3÷10%＝30×＝        6－＝      1.6＋0.4×1＝1.6＋0.6＝2      ＝【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。22．160元【分析】打七五折相当于原价乘75%，将原价看成单位“1”，优惠的部分就是原价的1－75%，用40÷（1－75%）即可求出原价。【详解】40÷（1－75%）＝40÷0.25＝160（元）答：这本书的原价是160元。【点睛】已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算。23．8000人次【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“五成”就是十分之五，改写成百分数是50%，把2021年出境旅游的人数看作单位“1”，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此解答。【详解】五成＝50%12000÷（1＋50%）＝12000÷1.5＝8000（人次）答：该市2021年出境旅游人数为8000人次。【点睛】本题主要考查成数问题，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。24．丙水厂【分析】甲水厂：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，七八折就是原价的78%，现价＝原价×折扣；乙水厂：订购10桶送3桶，把（10＋3）桶看作一组，求出300桶里面有多少个（10＋3）桶，有几个13桶就减去几个3桶，实际付的钱数＝（总桶数－赠送的桶数）×每桶的钱数；丙水厂：先根据“总价＝单价×数量”表示出总钱数，再用除法求出总钱数里面有多少个100元，有几个100元总钱数里面就减去几个25元，求出实际付的钱数，最后比较大小找出支付钱数最少的水厂，据此解答。【详解】甲水厂：七八折＝78%300×5×78%＝1500×78%＝1170（元）乙水厂：300÷（10＋3）＝300÷13≈23（个）（300－23×3）×5＝（300－69）×5＝231×5＝1155（元）丙水厂：300×5÷100＝1500÷100＝15（个）300×5－15×25＝1500－375＝1125（元）因为1125元＜1155元＜1170元，所以丙水厂最优惠。答：应到丙水厂订购。【点睛】理解各水厂的优惠方式并求出订购300桶纯净水在三个水厂实际需要支付的钱数是解答题目的关键。25．9072元【分析】根据单价×数量＝总价，据此求出房子的总价，再根据原价×折扣＝现价，据此求出一次付清房款需要的钱数，用一次付清房款需要的钱数乘1.5%即可求出需要缴纳契税多少元。【详解】120×5600×90%＝672000×90%＝604800（元）604800×1.5%＝9072（元）答：需要缴纳契税9072元。【点睛】本题考查税率问题以及折扣问题，求出一次付清房款需要的钱数是解题的关键。26．存两年期【分析】解答此题，根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金10000元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。【详解】两年期：10000×4.68%×2＝936（元）一年期：第一年利息：10000×4.14%×1＝414（元）第二年利息：（10000＋414）×4.14%×1＝10414×4.14%×1＝431.1396（元）按一年期存款连续存入两年所获利息为：414＋431.1396＝845.1396（元）936＞845.1396，答：存两年期的利息能多一些。【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金＋利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。27．选择反公式一【分析】一家三口吃烤肉人均消费预计为80元，则共需消费元，按照第一种方式，买两张消费券花费元，抵200元，还加上剩下的40元，共需花费元；第二种方式打七折，则需元，再进行比较，即可确定哪种方式便宜。【详解】（元）方式一：（元）方式二：（元）答：我会选择方式一。【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握两种方式的计费标准。28．甲店【分析】分别求出两个商店的实际费用，比较即可。甲店：根据单价×数量＝总价，总价×折扣＝实际费用；乙店：根据单价×数量＝总价，求出总价，总价包含几个200元就减去几个30元是实际费用。【详解】甲店：60×25×80%＝1500×0.8＝1200（元）乙店：60×25＝1500（元）1500÷200＝7（个）……100（元）可以减去的钱：30×7＝210（元）最后应该付给商店：1500－210＝1290（元）1200＜1290答：王老师应该到甲店购买合算一些。【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。29．妈妈选用的结算方式是最划算的【分析】由题意可知，聪聪和妈妈原来的票价为98＋78＝176元，若用现金支付，则满几个100就减去几个20，据此求出用现金支付需要花的钱数；若用手机软件支付，则需要花费176－68.8＝107.2元；若用银行卡支付，根据原价×折扣＝现价，据此求出用银行卡支付需要花费的钱数，最后再进行对比即可。【详解】98＋78＝176（元）176÷100＝1（个）⋯⋯76（元）176－1×20＝176－20＝156（元）176－68.8＝107.2（元）176×85%＝149.6（元）156＞149.6＞107.2答：妈妈选用的结算方式是最划算的。【点睛】本题考查折扣问题，求出三种方式分别需要花费的钱数是解题的关键。30．B专卖店【分析】A专卖店：买十送二，先计算50个足球里面有多少个（10＋2），即送多少个2，求出购买的实际足球数量，再乘足球的单价，即可求出A专卖店优惠后的价格； B专卖店：八折相当于80%，先利用单价×数量＝总价，求出原价，再根据一个数乘百分数的意义，用原价乘折扣，计算出B专卖店优惠后的价格；C专卖店：每满100元减20元，根据单价×数量＝总价，代入求出足球的原价，计算原价里面有多少个100元，就减多少个20元，用原价减去优惠的价格，即可求出C专卖店优惠后的价格。比较三家专卖店优惠后价格即可得解。【详解】A专卖店：50÷（10＋2）＝50÷12≈4（个）50－4×2＝50－8＝42（个）65×42＝2730（元）B专卖店：65×50×80%＝3250×0.8＝2600（元）C专卖店：65×50＝3250（元）3250÷100≈32（个）3250－32×20＝3250－640＝2610（元）2600＜2610＜2730答：B专卖店最省钱。【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案优惠后的价格，再进行比较。存期（整存整取）年利率一年3.87%二年4.50%三年5.22%房屋类型建筑面积（m）缴纳契税首套房小于90总房款的1%90~144总房款的1.5%大于144总房款的3%二套房总房款的3%A专卖店B专卖店C专卖店买十送二打八折每满100元减20元