还剩15页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教a版数学选择性必修第三册同步训练习题
成套系列资料，整套一键下载
人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征同步训练题
展开
这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征同步训练题，共18页。试卷主要包含了2，D＝12，6B．n＝6，p＝0，3)2×0等内容，欢迎下载使用。
A基础练
一、选择题
1．甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品件，表示甲机床生产件产品中的次品数，表示乙机床生产件产品中的次品数，经过一段时间的考察，，的分布列分别如表一，表二所示．据此判断（ ）
表一
表二
A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好
C．甲与乙质量相同D．无法判定
2．已知随机变量X的分布列如下：
若随机变量Y满足，则Y的方差（ ）
A．B．C．D．
3．设，，随机变量X的分布列是（ ）
则方差（ ）
A．既与有关，也与有关B．与有关，但与无关
C．与有关，但与无关D．既与无关，也与无关
4．已知随机变量的分布列如下：
则的最大值（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）已知X的分布列为
则下列说法正确的有（ ）
A．P(X＝0)＝B．E(X)＝－
C．D(X)＝D．P(X＞－1)＝
6．（多选题）已知，随机变量的分布列如下表所示，若，则下列结论中可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．随机变量的分布列如下表：
且，则______.
8．已知离散型随机变量的取值为0，1，2，且，，；若，则___________.
9．随机变量的分布列如下表：
其中，，成等差数列，若，则的值是________.
10．设随机变量的概率分布列如下表所示：
其中，，成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为_________．
三、解答题
11．甲､乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别如下，试评定这两个保护区的管理水平.
甲保护区：
乙保护区：
12．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于、、的概率分别为、、．求：
（1）工期延误天数的均值与方差；
（2）在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率．
B提高练
一、选择题
1．已知离散型随机变量的分布列为
则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．随机变量的分布列为
若，则（ ）
A．B．C．D．
3．一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为.设解出该题的人数为X，则D(X)等于（ ）
A．B．
C．D．
4．设，随机变量的分布
则当a在内增大时，（ ）
A．增大，增大B．增大，减小
C．减小，增大D．减小，减小
5．（多选题）已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有（ ）
A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46D．P(ξ＝0)＝0.66
6．（多选题）随机变量的分布列为：其中，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．随的增大而减小D．有最大值
二、填空题
7．某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．
该公司雇员年薪的标准差约为_____万元.
8．已知随机变量的概率分布为，则______.
9．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示．若，则的值为__________．
10. 已知随机变量的分布列如下表：
其中，则的最大值是________.
三、解答题
11．为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足1小时的部分按小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望，方差.
12．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1．【答案】B
【详解】由分布列可求甲的次品数期望为，乙的次品数期望为，
，
，
，，乙比甲质量好.
2．【答案】D
【详解】由题意可知，，则，
则，又，所以．
3．【答案】B
【详解】由分布列可得，
故.故选：B
4．【答案】C
【详解】解:有题得，即，所以，
故，
因为，故，
所以由二次函数性质得，当，的最大值.
5．【答案】ABD
【详解】由分布列的性质可知＝1，即a＝.∴P(X＝0)＝，故A正确；
E(X)＝，故B正确；
D(X)＝，故C错误；
P(X＞－1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝，故D正确．故选：ABD.
6．【答案】ABC
【详解】由题意得，
．
因为，所以，
所以，又，所以，
故不可能成立，而选项A，B，C均有可能成立.
二、填空题
7．【答案】
【详解】因为，又，
所以，.
8．【答案】
【详解】由题意知：，解得，
所以.
9．【答案】
【详解】因为，又因为，，成等差数列，所以
所以,又因为，所以
所以.
10．【答案】
【详解】因为，，成等差数列，则，其在分布列中，
所以，又因为机变量的均值，
且,故
所以的方差为
三、解答题
11．【详解】解：甲保护区违规次数X的数学期望和方差为
E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3，
D(X)=(01.3)2×0.3+(11.3)2×0.3+(21.3)2×0.2+(31.3)2×0.2=1.21.
乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差为
E(Y)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3，
D(Y)=(01.3)2×0.1+(11.3)2×0.5+(21.3)2×0.4=0.41.
因为E(X)=E(Y)，D(X)>D(Y)，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违规事件次数更加集中和稳定，所以乙保护区的管理水平比甲高.
12．【答案】（1）的均值为，方差为；（2）．
【详解】
（1）由已知条件和概率的加法公式有：，，
，，
所以的分布列为：
于是，，
.
故工期延误天数的均值为，方差为；
（2）由对立事件的概率公式可得，
又，
由条件概率得，
故在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率是．
B提高练
一、选择题
1．【答案】D
【详解】，故，
，，故选：D.
2．【答案】A
【详解】由分布列性质知：，解得：；，；.故选：A.
3．【答案】B
【详解】依题意X的可能取值为0，1，2，甲乙均未答对时，P(X＝0)＝，
甲乙二人一人答对一人答错时，P(X＝1)＝，
甲乙均答对时，P(X＝2)＝.
所以X的分布列为
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝，
D(X)＝.故选：B.
4．【答案】D
【详解】由因为分布列中概率之和为1，可得，
∴，∴当增大时，减小，
又由
可知当在内增大时，减小.
5．【答案】BD
【详解】由，
由ξ～B(n，p)时，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)可知
，所以，故B正确．
又，，故D正确．故选：BD.
6．【答案】ABD
【详解】由题意可知，即，所以正确；，所以正确；，，
所以在上函数是增函数，在，上函数是减函数，所以先增大后减小、有最大值，当时取得最大值，所以错误；正确；故选：ABD．
二、填空题
7．【答案】25.5
【详解】年薪的平均数为万元，
所以该公司雇员年薪的方差约为125×[(135-50.4)2+(95-50.4)2+2×(80-50.4)2+(70-50.4)2+3×(60-50.4)2+4×(52-50.4)2+(40-50.4)2+12×(31-50.4)2]=650.25，
所以该公司雇员年薪的标准差约为（万元）．
8．【答案】
【详解】因为，所以，
解得，所以，，，
所以，
.
9．【答案】
【详解】由题知，，由题得，
，．则．
10. 【答案】
【详解】
又
当且仅当，即时取等号,所以
所以
所以，故的最大值是.
三、解答题
11．【详解】
（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为、、元，
两人都付元的概率为，两人都付元的概率为，
两人都付元的概率为.
则两人所付费用相同的概率为；
（2）设甲、乙所付费用之和为，可能取值为、、、、，
则，，
，，
.
所以，随机变量的分布列为
.
.
12．【详解】
（1）当日需求量时，利润.当日需求量时，利润.
所以关于的函数解析式为.
（2）①X可能的取值为60，70，80，并且，，.
X的分布列为
X的数学期望为.
X的方差为.
②答案一：
花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为
Y的数学期望为.
Y的方差为由以上的计算结果可以看出，，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.
另外，虽然，但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.
答案二：
花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利涧（单位：元），那么Y的分布列为
Y的数学期望为.
由以上的计算结果可以看出，，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.
0
1
3
a
1
2
P
n
m
X
－1
0
1
P
a
0
1
P
a
b
0
1
2
1
2
3
X
0
1
2
3
P
0.3
0.3
0.2
0.2
Y
0
1
2
P
0.1
0.5
0.4
降水量
工期延误天数
0
1
P
a
b
0
1
2
年薪（万元）
135
95
80
70
60
52
40
31
人数
1
1
2
1
3
4
1
12
-1
0
1
2
0
1
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
20
X
0
1
2
P
60
70
80
0.1
0.2
0.7
55
65
75
85
0.1
0.2
0.16
0.54
55
65
75
85
0.1
0.2
0.16
0.54
A基础练
一、选择题
1．甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品件，表示甲机床生产件产品中的次品数，表示乙机床生产件产品中的次品数，经过一段时间的考察，，的分布列分别如表一，表二所示．据此判断（ ）
表一
表二
A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好
C．甲与乙质量相同D．无法判定
2．已知随机变量X的分布列如下：
若随机变量Y满足，则Y的方差（ ）
A．B．C．D．
3．设，，随机变量X的分布列是（ ）
则方差（ ）
A．既与有关，也与有关B．与有关，但与无关
C．与有关，但与无关D．既与无关，也与无关
4．已知随机变量的分布列如下：
则的最大值（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）已知X的分布列为
则下列说法正确的有（ ）
A．P(X＝0)＝B．E(X)＝－
C．D(X)＝D．P(X＞－1)＝
6．（多选题）已知，随机变量的分布列如下表所示，若，则下列结论中可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．随机变量的分布列如下表：
且，则______.
8．已知离散型随机变量的取值为0，1，2，且，，；若，则___________.
9．随机变量的分布列如下表：
其中，，成等差数列，若，则的值是________.
10．设随机变量的概率分布列如下表所示：
其中，，成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为_________．
三、解答题
11．甲､乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别如下，试评定这两个保护区的管理水平.
甲保护区：
乙保护区：
12．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于、、的概率分别为、、．求：
（1）工期延误天数的均值与方差；
（2）在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率．
B提高练
一、选择题
1．已知离散型随机变量的分布列为
则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．随机变量的分布列为
若，则（ ）
A．B．C．D．
3．一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为.设解出该题的人数为X，则D(X)等于（ ）
A．B．
C．D．
4．设，随机变量的分布
则当a在内增大时，（ ）
A．增大，增大B．增大，减小
C．减小，增大D．减小，减小
5．（多选题）已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有（ ）
A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46D．P(ξ＝0)＝0.66
6．（多选题）随机变量的分布列为：其中，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．随的增大而减小D．有最大值
二、填空题
7．某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．
该公司雇员年薪的标准差约为_____万元.
8．已知随机变量的概率分布为，则______.
9．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示．若，则的值为__________．
10. 已知随机变量的分布列如下表：
其中，则的最大值是________.
三、解答题
11．为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足1小时的部分按小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望，方差.
12．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.
同步练习答案
A基础练
一、选择题
1．【答案】B
【详解】由分布列可求甲的次品数期望为，乙的次品数期望为，
，
，
，，乙比甲质量好.
2．【答案】D
【详解】由题意可知，，则，
则，又，所以．
3．【答案】B
【详解】由分布列可得，
故.故选：B
4．【答案】C
【详解】解:有题得，即，所以，
故，
因为，故，
所以由二次函数性质得，当，的最大值.
5．【答案】ABD
【详解】由分布列的性质可知＝1，即a＝.∴P(X＝0)＝，故A正确；
E(X)＝，故B正确；
D(X)＝，故C错误；
P(X＞－1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝，故D正确．故选：ABD.
6．【答案】ABC
【详解】由题意得，
．
因为，所以，
所以，又，所以，
故不可能成立，而选项A，B，C均有可能成立.
二、填空题
7．【答案】
【详解】因为，又，
所以，.
8．【答案】
【详解】由题意知：，解得，
所以.
9．【答案】
【详解】因为，又因为，，成等差数列，所以
所以,又因为，所以
所以.
10．【答案】
【详解】因为，，成等差数列，则，其在分布列中，
所以，又因为机变量的均值，
且,故
所以的方差为
三、解答题
11．【详解】解：甲保护区违规次数X的数学期望和方差为
E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3，
D(X)=(01.3)2×0.3+(11.3)2×0.3+(21.3)2×0.2+(31.3)2×0.2=1.21.
乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差为
E(Y)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3，
D(Y)=(01.3)2×0.1+(11.3)2×0.5+(21.3)2×0.4=0.41.
因为E(X)=E(Y)，D(X)>D(Y)，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违规事件次数更加集中和稳定，所以乙保护区的管理水平比甲高.
12．【答案】（1）的均值为，方差为；（2）．
【详解】
（1）由已知条件和概率的加法公式有：，，
，，
所以的分布列为：
于是，，
.
故工期延误天数的均值为，方差为；
（2）由对立事件的概率公式可得，
又，
由条件概率得，
故在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率是．
B提高练
一、选择题
1．【答案】D
【详解】，故，
，，故选：D.
2．【答案】A
【详解】由分布列性质知：，解得：；，；.故选：A.
3．【答案】B
【详解】依题意X的可能取值为0，1，2，甲乙均未答对时，P(X＝0)＝，
甲乙二人一人答对一人答错时，P(X＝1)＝，
甲乙均答对时，P(X＝2)＝.
所以X的分布列为
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝，
D(X)＝.故选：B.
4．【答案】D
【详解】由因为分布列中概率之和为1，可得，
∴，∴当增大时，减小，
又由
可知当在内增大时，减小.
5．【答案】BD
【详解】由，
由ξ～B(n，p)时，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)可知
，所以，故B正确．
又，，故D正确．故选：BD.
6．【答案】ABD
【详解】由题意可知，即，所以正确；，所以正确；，，
所以在上函数是增函数，在，上函数是减函数，所以先增大后减小、有最大值，当时取得最大值，所以错误；正确；故选：ABD．
二、填空题
7．【答案】25.5
【详解】年薪的平均数为万元，
所以该公司雇员年薪的方差约为125×[(135-50.4)2+(95-50.4)2+2×(80-50.4)2+(70-50.4)2+3×(60-50.4)2+4×(52-50.4)2+(40-50.4)2+12×(31-50.4)2]=650.25，
所以该公司雇员年薪的标准差约为（万元）．
8．【答案】
【详解】因为，所以，
解得，所以，，，
所以，
.
9．【答案】
【详解】由题知，，由题得，
，．则．
10. 【答案】
【详解】
又
当且仅当，即时取等号,所以
所以
所以，故的最大值是.
三、解答题
11．【详解】
（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为、、元，
两人都付元的概率为，两人都付元的概率为，
两人都付元的概率为.
则两人所付费用相同的概率为；
（2）设甲、乙所付费用之和为，可能取值为、、、、，
则，，
，，
.
所以，随机变量的分布列为
.
.
12．【详解】
（1）当日需求量时，利润.当日需求量时，利润.
所以关于的函数解析式为.
（2）①X可能的取值为60，70，80，并且，，.
X的分布列为
X的数学期望为.
X的方差为.
②答案一：
花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为
Y的数学期望为.
Y的方差为由以上的计算结果可以看出，，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.
另外，虽然，但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.
答案二：
花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利涧（单位：元），那么Y的分布列为
Y的数学期望为.
由以上的计算结果可以看出，，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.
0
1
3
a
1
2
P
n
m
X
－1
0
1
P
a
0
1
P
a
b
0
1
2
1
2
3
X
0
1
2
3
P
0.3
0.3
0.2
0.2
Y
0
1
2
P
0.1
0.5
0.4
降水量
工期延误天数
0
1
P
a
b
0
1
2
年薪（万元）
135
95
80
70
60
52
40
31
人数
1
1
2
1
3
4
1
12
-1
0
1
2
0
1
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
20
X
0
1
2
P
60
70
80
0.1
0.2
0.7
55
65
75
85
0.1
0.2
0.16
0.54
55
65
75
85
0.1
0.2
0.16
0.54
相关试卷
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征测试题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册<a href="/sx/tb_c4000358_t7/?tag_id=28" target="_blank">7.3 离散型随机变量的数字特征测试题</a>，文件包含732离散型随机变量的方差-B提高练原卷版docx、732离散型随机变量的方差-B提高练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征巩固练习： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册<a href="/sx/tb_c4000358_t7/?tag_id=28" target="_blank">7.3 离散型随机变量的数字特征巩固练习</a>，文件包含732离散型随机变量的方差-A基础练原卷版docx、732离散型随机变量的方差-A基础练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：7.3.2 离散型随机变量的方差 讲义： 这是一份【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：7.3.2 离散型随机变量的方差 讲义，文件包含同步讲义人教A版2019高中数学选修第三册732离散型随机变量的方差原卷版docx、同步讲义人教A版2019高中数学选修第三册732离散型随机变量的方差解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
